第三章干涉装置和光场的时空相干性教程
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第三章 干涉
两波到达P点的相位差为：
2 1 2 ( n2 r2 n1r1 ) ( 01 02 ) 2 c c ( 2 c , n1 , n2 ) 1 2
( r2 r1 ) ( 01 02 )
1、相位差
2
频率相等，振动方向（光矢量 E ）平行、相
位差恒定。
3、波动的特征 “干涉”和“衍射”现象是波动的重要特征。
四、相干叠加与非相干叠加
1、两简谐振动的合成
1 A t 1 ) 1 cos(
2 A2 cos( t 2 )
1 2 A cos( t )
'
dx r2 r1 d sin d tan D
考虑到移动方向相反
D x s R
例1：用白光做光源观察双缝干涉，缝间距为d，试 求能观察到的清晰可见光谱的级次。白光波长范围 390—750nm。
例2：一双缝实验中，两缝间距为0.15mm，在1.0m处 测得第一级和第十级暗纹之间距离为36mm。试求所 用单色光的波长。
——分波阵面法
(3) 劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
d'
半波损失 ：光由光疏介质射向光密介质时， 反射光相位突变π 。
三、干涉条纹的移动
零级条纹在P0 光源移动δs 条纹移动δx
R2 r2 R1 r 1
R1 R2 (r1 r2 )
傍轴, 小角度下:
R1 R2 d sin ' ds d tan R
n2 n
2
Q
2 L 2h n 2 n1 sin 2 i1
3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹
n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：
L18-多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪
2
) 1 4 R sin
1
(1 R) 1 2
2
2
1 2 R(1 cos )
（4）强反射时
R 1
2
I0 IT 2 4 R sin ( / 2) 1 2 (1 R)
各条光束均不可忽略，多光束 干涉使干涉条纹变得很细锐
4R /(1 R) 1
2．法布里－珀罗干涉仪
k
c
（2）纵模谱线的半值宽度
固定
n, h, i, 求： d
2(1 R) R
4nh cos id /
，取： d
2
令：d 得： k
k
2
2
1 R
或： ck c 1 R c 1 R k 2 2nh cos i R k R
得：ik
1 R R
2nh sin ik
（3）讨论：R或h越大，条纹越细锐。
4）纵模
（1）纵模和纵模间隔 2nh k i 0时，则：
kc 用频率表示的纵模： k k 2nh c 纵模间隔： k 1 k 2nh
纵模是等间隔的。
2nh k 称为法珀干涉仪输出的纵模。 k
E01 E0 r E E tr ' t ' 02 0 3 E E tr ' t' 0 03
E E0tt ' ' 2 2 E E tr t ' E tr t 02 0 0 ' 4 4 E03 E0tr t E0tr t '
1）法布里－珀罗干涉仪的装置
（1）结构和光路：
3-8光场的空间相干性
结论：
（1）若要通过双孔直接看太阳,双孔间距 时才能看到干涉条纹。 d 0 . 0 5 5 m m （2）在双孔前面加上狭缝，限制太阳光源 的有效宽度，构成杨氏干涉装置，才 能在双孔间距较大时看到干涉条纹。
d f D sin u I ( x ) 2 bI [ 1 cos 2 fx ] 0 u IM Im sin u 反衬度： IM Im u bd u 时 , 0 R
bd 其中 ： u R
R 即： b 时，干涉条纹反衬度为零。 d
§8光源宽度对干涉条纹的影响 及光场的空间相干性
8.1 光源宽度对干涉条纹的影响
1）光源在Y方向展宽时反衬度不变
2）光源在X方向展宽时反衬度下降
（1）仅有两个点源时的反衬度
随两个点源错开距离的增加，两套干涉 图样非相干迭加的反衬度逐渐下降。 两套干涉图样错开半个条纹间距时， 反衬度下降为零。
（2）证明：
则：I I I 4 I A B 0
IM Im 0 两套条纹峰谷相对时 IM Im
（3）线光源时的反衬度
设任一点光源距中心点的位移为 此点光源在屏幕上任一点P的相位差为
s
k [( r r ) (R R 2 1 1 2)]
d d d D k [ x s )] 2 (x s )] D R D R 这个点光源在屏幕上的光强分布为： d D dI 2 I ( 1 cos( 2 ( x s ))) ds 0 D R
d
6）例题：
2 已知太阳的视角约为 ' b R 1 0 r a d， 估算太阳光射到地面上时的相干线度和 相干面积？ 取白光的中心波长 解： 为太阳光的平均波长 0 .5 5 m 相干线度为： d ' 5 5 m 0 . 0 5 5 m m
时空相干性
可见度与相干光波的相对强度、光源的大小和单色性有关。 1、两相干光的强度对干涉条纹可见度的影响 I I1 I 2 2 I1I 2 cos 对理想的单色点光源 I I1 I 2 ① I1 I 2 4I1
A1 2 A ( A1 A2 ) 2 ( A1 A2 ) 2 2 A1 A2 2 2 2 2 2 2 ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) A1 1 A 2
相干长度coherentlength由光源的单色性决定的产生可见度不为零的干涉条纹的最大光程差是光源单色性的量度决定了产生干涉现象的最大光程差
§3—5 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性 一、干涉条纹的可见度 2 I ( A A ) I I max 1 2 max min 定义： V 2 I ( A A ) I max I min min 1 2
y
y
d
-1N 0M 0N 0L +1L
y
y
单色光相邻 两条纹间距
单色光源 r1 L b0 / 2 M r
2
b0 计算如下：
d
x r1
r
·
r2
0
+1L △y / 2
此时L点的一 级明纹的极大 在 M 点的一级 极小 y
y 处 2
r
L点一级明纹：(r2 r2 ) (r1 r1) r r
2 I1I 2 I I 0 2 I1I 2 cos I 0 (1 cos ) I 0 (1 V cos ) I0
可见度差 Imin (V < 1) -4 -2 0 2 4
Imax
2
干涉装置.光场的时空相干性
上式表明, rk与k的平方根成正比即 r1 : r2 : r3 : ...... 1: 2 : 3 : ....
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
4、曲率半径R的测定
由于存在灰尘或其它因 素，致使中心O处两表面不 是严格密接，为消除这种误 差，可采取测出某一圈的半
径 rk 和它向外数第m圈的半
径 rkm 可算出R来。
s1
sd
p
r1
r2
B
x
o
s2
D
D d
x D
d
2、菲涅耳双面镜
光栏
P
虚光源 S1、S2
S
W
d D x D
M1
d
S1
S2
M M2
x
o
W'
d
B
C
D
已知：SM=B,MP=C 所以：S1M=S2M=B
很小 2很小
所以：两狭缝到M的距离记作B, D=B+C
d B 2B x (B C)
2 B
L(P) 2nh cosi
（光程差由薄膜厚度h和i值决定）
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
k 加强 k 1,2,...
所以L(P) 2nh cosi
(2k 1)
2
减弱
k 0,1,2,.
也即是
k
h
加强 极大
2n cosi
k 1, 2,...
h (2k 1) 减弱 极小 k 0,1, 2,...
3、洛埃镜
E
S1
da
S2
x D
d
光栏
E
p
p'
Q'
M
L
Q
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
4、曲率半径R的测定
由于存在灰尘或其它因 素，致使中心O处两表面不 是严格密接，为消除这种误 差，可采取测出某一圈的半
径 rk 和它向外数第m圈的半
径 rkm 可算出R来。
s1
sd
p
r1
r2
B
x
o
s2
D
D d
x D
d
2、菲涅耳双面镜
光栏
P
虚光源 S1、S2
S
W
d D x D
M1
d
S1
S2
M M2
x
o
W'
d
B
C
D
已知：SM=B,MP=C 所以：S1M=S2M=B
很小 2很小
所以：两狭缝到M的距离记作B, D=B+C
d B 2B x (B C)
2 B
L(P) 2nh cosi
（光程差由薄膜厚度h和i值决定）
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
k 加强 k 1,2,...
所以L(P) 2nh cosi
(2k 1)
2
减弱
k 0,1,2,.
也即是
k
h
加强 极大
2n cosi
k 1, 2,...
h (2k 1) 减弱 极小 k 0,1, 2,...
3、洛埃镜
E
S1
da
S2
x D
d
光栏
E
p
p'
Q'
M
L
Q
第三章 光的干涉和干涉系统
干涉项 I12 与两个光波的振动方向(A1, A2 ) 和位相有关。
5
I1 I 2 A1 A2 cos
干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同， 1 2 0; (2)振动方向相同， A1 A2 A1 A2 (3)位相差恒定， 1 2 常数
注意：干涉的光强分布只与光程差 k (r1 k 2 ) 有关。
在两个光波叠加的区域形成稳定的光
强分布的现象，称为光的干涉现象
The term Interference refers to the phenomenon that waves, under certain conditions, intensify or weaken each other.
2
observed visually, projected on a screen, or
recorded photoelectrically.
23
Interference fringes
Zeroth-order maximum
First-order minimum
First-order maximum
1）相干波源到接收屏之间的距离D
2）两相干波源之间的距离d 3）波长
14
干涉条纹间隔与波长的关系
条纹间隔 e ,
e 1 。
白光条纹 0 白条纹 白条纹
15
x
二、两个点源在空间形成的干涉场
两点源形成的干涉场是空间分布的； 干涉条纹应是空间位置对点光源等光程差的轨迹。 ＝r2 r1 ( x d ) 2 y 2 D 2 ( x d ) 2 y 2 D 2 2 2
axial
24
§3－3 干涉条纹的可见度 the visibility (contrast) of interference fringes
5
I1 I 2 A1 A2 cos
干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同， 1 2 0; (2)振动方向相同， A1 A2 A1 A2 (3)位相差恒定， 1 2 常数
注意：干涉的光强分布只与光程差 k (r1 k 2 ) 有关。
在两个光波叠加的区域形成稳定的光
强分布的现象，称为光的干涉现象
The term Interference refers to the phenomenon that waves, under certain conditions, intensify or weaken each other.
2
observed visually, projected on a screen, or
recorded photoelectrically.
23
Interference fringes
Zeroth-order maximum
First-order minimum
First-order maximum
1）相干波源到接收屏之间的距离D
2）两相干波源之间的距离d 3）波长
14
干涉条纹间隔与波长的关系
条纹间隔 e ,
e 1 。
白光条纹 0 白条纹 白条纹
15
x
二、两个点源在空间形成的干涉场
两点源形成的干涉场是空间分布的； 干涉条纹应是空间位置对点光源等光程差的轨迹。 ＝r2 r1 ( x d ) 2 y 2 D 2 ( x d ) 2 y 2 D 2 2 2
axial
24
§3－3 干涉条纹的可见度 the visibility (contrast) of interference fringes
光的干涉现象与空间相干性
光的干涉现象与空间相干性光的干涉现象是光学中的一个重要现象，它揭示了光波的波动性质和波动光学的基本原理。
而干涉现象的产生与光的空间相干性密切相关。
本文将从光的干涉现象和空间相干性两个方面进行探讨。
一、光的干涉现象光的干涉现象是指两束或多束光波相互叠加而产生的干涉条纹。
干涉现象的产生需要满足两个条件：一是光源必须是相干光源，即光源发出的光波的频率和相位保持稳定；二是光波必须是相干光波，即光波的相位关系满足一定条件。
在干涉现象的实验中，常用的装置有杨氏双缝干涉装置和迈克尔逊干涉仪。
杨氏双缝干涉装置由一块屏幕上有两个狭缝的光源和一个屏幕组成。
当光通过两个狭缝后，会形成一系列明暗相间的干涉条纹。
迈克尔逊干涉仪则是利用半反射镜和全反射镜的干涉效应来观察干涉条纹。
干涉现象的产生可以解释为光波的叠加效应。
当两束光波相遇时，它们的振幅会相互叠加，形成新的波面。
如果两束光波的相位差为整数倍的波长，它们的振幅将增强，形成明亮的干涉条纹；如果相位差为半波长的奇数倍，它们的振幅将相互抵消，形成暗淡的干涉条纹。
二、空间相干性空间相干性是指光波在空间上保持相位关系的性质。
在光学中，空间相干性是光的相干性的一种表现形式。
相干性是指两个或多个光波的相位关系保持稳定的性质。
空间相干性可以通过干涉实验来验证。
在干涉实验中，如果两束光波的相干时间长，它们的相位关系将保持稳定，干涉条纹将清晰可见；如果相干时间短，光波的相位关系将不稳定，干涉条纹将模糊不清。
空间相干性与光的波长和光源的发散性有关。
光的波长越短，空间相干性越好，干涉条纹越清晰；光源的发散性越小，空间相干性越好，干涉条纹越清晰。
因此，使用单色光源和点光源可以提高干涉实验的分辨率。
三、光的干涉现象与空间相干性的应用光的干涉现象和空间相干性在科学和技术领域有着广泛的应用。
其中最重要的应用之一是干涉测量技术。
干涉测量技术是一种非接触式的测量方法，可以精确测量物体的形状、表面粗糙度和位移等参数。
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M
B
M
P
2
C
D ( B C ) ，是垂直X轴的直线条纹 x d 2B
2 ，d B ，D B C
2） 洛埃镜的条纹特征
S S
d
a
xP P0d注意：D D 2a ，x d 2a 干涉条纹是垂直X轴的直线条纹
D
P0点处是暗条纹。 由于掠入射时的半波损，
( SIIP ) ( SIP ) 2 ( P) 0 2 2 ( P) 1 ( P) [( SIIP ) ( SIP )]
L ( SIIP ) ( SIP) n2 [( S 2 P) ( S1 P)] n2 (r2 r1 )
则：I I A I B 4 I 0
IM Im 两套条纹峰谷相对时 0 IM Im
1 2 2 2
______
(n1 SM 2 n M 2 N 2 ) (n1 SM 1 n M 1 N1 )
_____
_______
n1 SM 1 n M 1 N1 n2 S1 N1
_____ _______
2 2 _____
2
_______
_______
n 2 S 2 N 2 n 2 S1 N 1
随两个点源错开距离的增加，两套干涉 图样非相干迭加的反衬度逐渐下降。 两套干涉图样错开半个条纹间距时， 反衬度下降为零。
（2）证明：
R D s x 0 已知：x0 x / 2 且： D 2d R 两个点源错开的距离就为：s 2d I A 2I 0 (1 cos A ) 其中： I 0 I1 I 2 I B 2I 0 (1 cos B ) 2 d 由于： A x D
_______
(n1 SM 1 n M 1 N1 )－n2 N1 P
_______
( n 2 S 2 N 2 n 2 N 2 P ) ( n 2 S1 N 1 n 2 N 1 P ) ______ ______ xd n2 ( S 2 P S1 P ) n2 (r2 r1 ) n2 m D xd 若 n2 1 L r2 r1 m
_____ _______ _______ _____ _____
_______
S1和 S 2之间的物像等光程性：
_____ _____ ______
n1 SM 1 n M 1 N1 n2 S1 N1 n1 SM n MN n2 S1 N ______ ______ 由于： S1 N S 2 N _____ _______ _______ 有： n SM n M N n S N
_____ _____
2
2
注意： n2 是像方介质的折射率
4）干涉条纹的形状和间距
x L n2 (r2 r1 ) n2 d m D
干涉条纹为垂直X轴的直线条纹 若
n2 1
D x d
3．几种具体干涉装置的条纹特征
1）菲涅耳双面镜的条纹特征
S
x
S1 d S2
M1
3）双棱镜的条纹特征
S1 S S2
n1 M 1 N 1 n2
M n N
M 2 N2
B
r2
r1
x
P
C
(1)光程差： （a）如图，D B C
2 2(n 1) d B 2 B(n 1)
（b）点光源 S 与虚像
_____ _______
n1 SM 2 n M 2 N 2 n2 S 2 N 2 n1 SM n MN n2 S 2 N
D
（2）条纹形状和间距
4）白光光源的干涉条纹特征
零级条纹为白光条纹，
干涉条纹是垂直X轴的直线条纹 D ( B C ) x d 2(n 1)B
xd 由于：L r2 r1 m D
其余级次条纹彼此错开，呈现彩色条纹带。
4．干涉条纹的移动
1）条纹移动的原因
光源移动、装置结构变动或 光路中的媒质变化。
_______
_______
（c）S点源在P点产生的光程差：
L (SM 2 N 2 P) (SM 1 N1 P)
_____ _______
_____ _______
(n1 SM 2 n M 2 N 2 ) n2 N 2 P
_______ _______
_______
_______
2）观察条纹移动的方法
两种方法： 定点观察，跟踪观察
3）杨氏实验中光源在 x方向移动了s ， 求零级条纹移动的距离？ r1 P0 S1 x0 R1 r 2 S d s x P 0 S R2 S 2
R D
设点光源移动s后，零级条纹由p 0点移至
p L ( R2 r2 ) ( R1 r1 ) 0 ，r2 r1 R1 R2
当A和B两个点源的干涉图样错开半个 条纹间距时，总光强反衬度下降为零。
2 d d B [( r2 r1 ) ( R1 R2 )] ( x s) D R 即： B A 有： I A 2I 0 (1 cos A )
2
I B 2I 0 (1 cos B )＝2I 0 (1 cos A )
第三章 干涉装置和光场的时空相干性
§1 分波前干涉装置和 光场的空间相干性
1．实现干涉的基本方法
1）分波前法 2）分振幅法 2．分波前装置的干涉特点
分波前干涉装置示意图
1)光强度：
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ( P)
2)相位差
1 ( P) 0
3)光程差
d d D 得： x0 s ，即： x 0 s D R R
' 0点。
4）注意： （1）光源沿Y方向平移时，条纹
级次的X方向位置不变动。 （2）双面境等干涉装置的关 系式与上式不同。
5、光源宽度对干涉条纹的影响
1）光源在Y方向展宽时反衬度不变
2）光源在X方向展宽时反衬度下降
（1）仅有两个点源时的反衬度