干涉装置.光场的时空相干性
锥形干涉仪与光的相干性
锥形干涉仪与光的相干性光是一种电磁波，表现出波动性和粒子性的双重特性。
在光学领域，研究光的相干性是一项重要的课题。
相干性描述的是光波在时间和空间上的相关性，对于解释光的干涉、衍射等现象具有重要意义。
而锥形干涉仪是一种常用的实验装置，用于观察光的相干性，下面我们将详细探讨锥形干涉仪与光的相干性之间的关系。
首先，我们来了解一下锥形干涉仪的原理和构造。
锥形干涉仪是由两个互相倾斜的锥面镜构成的，两个镜面之间夹角较小，形成一个锥形空间。
当光通过这个锥形空间时，它会受到镜面的反射和折射，导致光波的干涉现象。
而这种反射和折射使得光波之间的相位差发生变化，从而引起干涉条纹的出现。
在锥形干涉仪中，通常会使用一束单色光源，例如激光。
将这束单色光源通过一束分束器，分成两束光线，分别射入锥面镜。
两束光线在镜面上发生反射和折射，然后再次汇聚在一起。
当两束光线在空间上满足一定条件时，就会形成干涉条纹。
这种干涉条纹的出现是由于光波的相位差造成的，通过观察干涉条纹的形态和变化可以推断光的相干性。
而光的相干性是指两束或多束光波之间的相位关系是否稳定，即它们是否保持一致的相位差。
在干涉现象中，只有在光的相干性达到一定的条件时才会出现清晰的干涉条纹。
相比较而言，相干性较高的光在干涉条纹的可见度和清晰度上会更好，而相干性较差的光则会出现模糊或消失的干涉条纹。
通过锥形干涉仪的实验观察，我们可以得出以下结论。
首先，在锥形干涉仪中，两束光线的相干性影响干涉条纹的形态。
当光波的相位差为整数倍的波长时，干涉条纹较为清晰；而当相位差为半整数倍的波长时，干涉条纹较为模糊。
其次，通过调节锥形干涉仪的角度或光源的性质，可以改变光波的相干性。
例如，调节锥形干涉仪的角度可以改变两束光线之间的相位差，从而调节干涉条纹的清晰度；而使用不同的光源，如白光源和单色光源，也会对干涉条纹的可见度产生影响。
锥形干涉仪的研究对于深入理解光的相干性具有重要意义。
通过实验观察和理论分析，我们可以研究光波的干涉现象，进一步揭示光的行为规律。
3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹
n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：
L18-多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪
2
) 1 4 R sin
1
(1 R) 1 2
2
2
1 2 R(1 cos )
（4）强反射时
R 1
2
I0 IT 2 4 R sin ( / 2) 1 2 (1 R)
各条光束均不可忽略，多光束 干涉使干涉条纹变得很细锐
4R /(1 R) 1
2．法布里－珀罗干涉仪
k
c
（2）纵模谱线的半值宽度
固定
n, h, i, 求： d
2(1 R) R
4nh cos id /
，取： d
2
令：d 得： k
k
2
2
1 R
或： ck c 1 R c 1 R k 2 2nh cos i R k R
得：ik
1 R R
2nh sin ik
（3）讨论：R或h越大，条纹越细锐。
4）纵模
（1）纵模和纵模间隔 2nh k i 0时，则：
kc 用频率表示的纵模： k k 2nh c 纵模间隔： k 1 k 2nh
纵模是等间隔的。
2nh k 称为法珀干涉仪输出的纵模。 k
E01 E0 r E E tr ' t ' 02 0 3 E E tr ' t' 0 03
E E0tt ' ' 2 2 E E tr t ' E tr t 02 0 0 ' 4 4 E03 E0tr t E0tr t '
1）法布里－珀罗干涉仪的装置
（1）结构和光路：
第四章光的相干性概论
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
3-8光场的空间相干性
结论：
（1）若要通过双孔直接看太阳,双孔间距 时才能看到干涉条纹。 d 0 . 0 5 5 m m （2）在双孔前面加上狭缝，限制太阳光源 的有效宽度，构成杨氏干涉装置，才 能在双孔间距较大时看到干涉条纹。
d f D sin u I ( x ) 2 bI [ 1 cos 2 fx ] 0 u IM Im sin u 反衬度： IM Im u bd u 时 , 0 R
bd 其中 ： u R
R 即： b 时，干涉条纹反衬度为零。 d
§8光源宽度对干涉条纹的影响 及光场的空间相干性
8.1 光源宽度对干涉条纹的影响
1）光源在Y方向展宽时反衬度不变
2）光源在X方向展宽时反衬度下降
（1）仅有两个点源时的反衬度
随两个点源错开距离的增加，两套干涉 图样非相干迭加的反衬度逐渐下降。 两套干涉图样错开半个条纹间距时， 反衬度下降为零。
（2）证明：
则：I I I 4 I A B 0
IM Im 0 两套条纹峰谷相对时 IM Im
（3）线光源时的反衬度
设任一点光源距中心点的位移为 此点光源在屏幕上任一点P的相位差为
s
k [( r r ) (R R 2 1 1 2)]
d d d D k [ x s )] 2 (x s )] D R D R 这个点光源在屏幕上的光强分布为： d D dI 2 I ( 1 cos( 2 ( x s ))) ds 0 D R
d
6）例题：
2 已知太阳的视角约为 ' b R 1 0 r a d， 估算太阳光射到地面上时的相干线度和 相干面积？ 取白光的中心波长 解： 为太阳光的平均波长 0 .5 5 m 相干线度为： d ' 5 5 m 0 . 0 5 5 m m
论述光的空间相干性和时间相干性.正式版PPT文档
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干
时间。 它的物理意义是：面积为ΔA的光源内各点所发出的波长为λ的光，通过与光源相距为r并与光传播方向垂直的平面上的两点，如果这两
时间相干性
杨氏双缝干涉实验装置
时间相干性
设由分光源S′，S″所发出的单色相干光的平均持续 时间为τ,则平均波列长度为Lc=cτ，c为光速。在不 考虑光源线度对干涉条纹清晰度影响的情况下，若光 源S′发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为t1，光 源S″发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为 t1 +Δt，则当Δt<τ时,两列光波在P点能形成干涉条 纹；Δt越接近于τ，条纹越不清楚；当Δt>τ时，两 列光波位相间无确定关系，不能产生干涉现象。
我们会从光的干涉效应角度出发分别讨论光的空间相 干性和光的时间相干性，介绍与其相关的几个概念。
空间相干性
在杨氏双缝干涉装置中，保持其它不变，而仅仅使光 源S移动，如果有两个点光源S，S1，其中S处在中心轴线 上，而S1在中心轴线外，则每一个光源发出的光经过双缝 后，各自形成一套干涉花样。这两套干涉条纹互相交替， 如果一套的亮条纹正好处在另一套的暗条纹位置，干涉条 纹的反衬度将会大大降低，甚至无法观察到明显的明暗条 纹分布。这种情况就是我们要讨论的光波长的空间相干性 的问题。
相干光源：能够观察到干涉条纹的理想光源，是从一 无限小的点光源发出无限长光波列，用光学方法将其分为 两束，再实现同一波列的相遇迭加，能得到稳定的干涉条 纹的光源。
概述
实际的相干光源和理想的相干光源有两点重要的不同， 一是理想相干光源所发出的是无限长光波列，而实际相干 光源所发出的是有限长光波列；二是理想相干光源为一几 何点，而实际相干光源总有一定的线度。因此，我们应注 意以下两方面的问题： (1)由于实际相干光源所发出的光波列为有限长，若两束 光到达观察点的光程差超过一个波列的长度，在该处就不 能实现相干迭加。所以，波列长度和光程差的大小是影响 干涉条纹清晰度的一个重要因素。
干涉装置
At Art
Atr
r%2 1 t%t%
Stocks倒逆关系
等倾干涉
• 在薄膜上方放置一凸 透镜，在凸透镜的像 方焦平面观察干涉条 纹。
• 此时只有相互平行的 光才能相遇，进行叠 加。
• 相互平行的光有相同 的倾角，故称等倾干 涉。
薄膜面积比光波长大得多，可以应用反射折射定律
P2
2、白光做光源 ？
在Ｍ1Ｍ2 的相交处 ,两光等光程, 即干涉仪两臂等光程 , 不论哪种波长,交点处都是等光程点，该处是暗纹，周围彩 色分布，常用来确定等光程点的位置。
Michelson干涉仪的干涉花样
等厚条纹的弯曲
2n2
h
cos
i2
(2
j
1)
2
向正上方的光线 i2 0
偏向的光线 i2 0
cos i2 1 cos i2 1
纹中心的角距离）
亮纹 2n2h cosi2 (2 j 1) 2
暗纹 2n2h cos(i2 i2 ) j
2n2hsin i2i2 / 2
i2
4n2h sin i2
膜厚增大，条纹细锐
中心条纹没有周围细锐
动态反应
考察中心点
L0 2nh m0
若h则 m
h
2n
中心级次 m0 1
原来是第4级条纹的位置现在是第5级，4、3、2、1级分别 向外移动一条，故看到 条纹自内向外冒出
级别与等倾反
rm
drm dm
1 2
R R
m 2rm
（2）愈往边缘，条纹愈密
0 1 2 345……
List of types of interferometers
• Field and linear interferometers • Intensity and nonlinear interferometers • Quantum optics interferometers • Interferometers outside optics
利用迈克尔孙干涉仪研究光的干涉和光场的时间相干性
利用迈克尔孙干涉仪研究光的干涉和光场的时间相干性摘要：迈克尔孙干涉仪是非常有用的实验仪器，它是很多干涉仪的原型，本实验利用迈克尔孙干涉仪研究了光的干涉和光场的时间相干性，取得了不错的效果。
成功地测得了氦氖激光的波长，观察到了等倾干涉与等厚干涉的图像变化，并利用仪器研究了光拍现象，测出了钠黄光两条谱线之间的波长差，估测了白光的相干长度和谱线宽度。
实验进行得较成功，取得了较理想的结果。
关键词：迈克尔孙干涉仪时间相干性光拍波长差相干长度谱线宽度Research on interference of light and temporal coherence of light field by Michelson interferometerAbstract: Michelson interferometer is a very useful instrument. It is the prototype of many other interferometers. This experiment use Michelson interferometer to study interference of light and temporal coherence of light field. The experiment succeeded in measuring Helium-neon laser wavelength, watching the change of equal inclination interference and equal thickness interference, studying optical phenomenon, measuring wavelength difference between two spectral lines of sodium yellow light, and estimating coherence length and line width of white light. The result is good and accurate.Key Words: Michelson interferometer temporal coherence optical phenomenon wavelength difference coherence length line width1 引言迈克尔孙是世界著名的实验物理学家，他进行了三项闻名于世的实验：迈克尔孙—莫雷以太零漂移、推断光谱的精细结构、用光波波长标定标准米尺。
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第三章 干涉装置 光场的时空相干性
4、曲率半径R的测定
由于存在灰尘或其它因 素，致使中心O处两表面不 是严格密接，为消除这种误 差，可采取测出某一圈的半
径 rk 和它向外数第m圈的半
径 rkm 可算出R来。
s1
sd
p
r1
r2
B
x
o
s2
D
D d
x D
d
2、菲涅耳双面镜
光栏
P
虚光源 S1、S2
S
W
d D x D
M1
d
S1
S2
M M2
x
o
W'
d
B
C
D
已知：SM=B,MP=C 所以：S1M=S2M=B
很小 2很小
所以：两狭缝到M的距离记作B, D=B+C
d B 2B x (B C)
2 B
L(P) 2nh cosi
（光程差由薄膜厚度h和i值决定）
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
k 加强 k 1,2,...
所以L(P) 2nh cosi
(2k 1)
2
减弱
k 0,1,2,.
也即是
k
h
加强 极大
2n cosi
k 1, 2,...
h (2k 1) 减弱 极小 k 0,1, 2,...
3、洛埃镜
E
S1
da
S2
x D
d
光栏
E
p
p'
Q'
M
L
Q
D
x D E
2a
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
二、 条纹形状与间距
x D
d
D是S1、 S2所在的平面到屏幕的距离，d是S1、 S2的间距离。
对于非涅耳双面镜：
x (B C) 2B
对于非涅耳双棱镜： 对于洛埃镜：
x (B C) 2(n 1)B
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
2、 光程差
k 加强 k 1, 2,...
L 2nh
(2k 1) 减弱
2
k 0,1,2,...
由牛顿环结构可知，
等厚线为以接触点为圆心的同心圆，
所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
由中心向外,干涉级数k的增大,条纹间隔越来越小, 条纹越来越密.
设光波长为0.63 m
解:R=
r2 k m
rk2
m
取rk+m 1.7mm, rk 0.70mm
m 15 5 10, 0.63m
得透镜的曲率半径为
R=381mm
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
五、 薄膜的颜色 增透膜和高反射膜
课下作业
x D
2a
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
三、干涉条纹的移动
1、造成条纹移动的原因： 光源的移动，装制结构的变动，光路中媒质的 变化。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
2、探讨干涉条纹移动的方式： 观察干涉场中一固定点，有多少条纹移过； 或跟踪干涉场中某一级条纹，看它朝什么方向 移动，移动了多少距离。
空气 n 1
n1
n
n1 L
通过测量条纹间距x
d
再由 = 可求得微小角度
2x
x
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
劈尖干涉的应用之二：测细丝的直径
方法(1) d L tan
很小
空气n 1
tan d L
n1 n1
L
或 ＝
n
d
2x
d L
2x
x
方法(2) x L (N为条纹数)
当介质一定时，n1 ，n2一定的，薄 膜上不同点来说h不同，光线入射角i 也可能不同，干涉图样取决于h 和i。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
若n是均匀的，在入射角i一定时,则 L 只与厚度h有关,因此光强也取决于h,
也就是沿等厚线的强度相等,在薄膜表 面沿等厚条纹。此过程叫等厚干涉。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
讨论
总结:
楔形干涉条纹变化规律
(1).干涉条纹随薄膜厚度 的变化 (2).干涉条纹随角度θ变化规律
角度θ变大,条纹宽变小,条纹向棱边运动;
角度θ变小,条纹宽变宽,条纹背棱边运动;
薄膜厚度增大,条纹向棱边运动,条纹宽不变;
薄膜厚度减小,条纹背棱边运动,条纹宽不变.
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
2、劈尖干涉的应用 劈尖干涉的应用之一：测量微小的角度
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
Q
光程差分析
L(P) (QABP) (QP) (QA) (QP) (ABP)
i1 C P
n1
Ai h
n
(QA) (QP) (CP)
n1 AP sin i1 n(2h tan i) sin i
B
n2
2nh sin2 i / cos i
(ABP) 2(AB) 2nh / cosi
光 * s2 源
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
§1 分波前干涉装置 光场的空间相干性
一、 各种分波前干涉装置 1、各种分波前干涉装置的共同特点和原理
1 (
p)
0
2
SIP
2 (
p)
0
2
SIIP
P 2 ( p) 1( p)
2
SIIP SIP
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
1、杨氏干涉装置
干 涉 条 纹
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
? 思考
中心的光程差为零,干涉 条纹本应该为亮条纹,图中 干涉条纹中心为什么是暗 的?
2-11（b）图所示
rk2 R2 R hk 2
2Rhk hk 2
R hk k 2
hk 2 2Rhk hk 2可以忽略
rk2 2Rhk kR 即rk kR
为实现干涉，必须设法使其满足干涉的条件，因而 设计了各种干涉的实验装置和干涉仪。这些装置实现干 涉的方法可分为两类：分波前法和分振幅法。
相干光的获得方法
原则：“同出一源，分之为二” 常用方法有：1.分波振面法：杨氏双缝干涉，
菲涅耳双面镜和双棱镜、洛埃镜 2.分振幅法：薄膜干涉
分波阵面法
振幅分割法
s1
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
判断:
a、某处干涉条纹偏离圆形，表明待测表 面在该处有不规则起伏。 b、轻按标准验规,干涉条纹往外扩张,则待 测透镜中间部位太厚;干涉条纹向中心收 缩,则中间部位过薄,两边过厚,需要进一步 研磨.
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
(2).应用牛顿圈求曲率半径与波长
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
rk2 2Rhk kR
r2
km
2 Rhk m
(k
m)R
kR
mR
R
r2
km
rk2
m
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
5、牛顿圈的应用
标准验规
（1）.检验透镜 球表面质量
待测透镜
暗纹
如图所示，将标准件（玻璃验规） G覆盖于待测工件L之上，两者之 间形成空气膜，因而出现牛顿圈
d R
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
§2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
一、薄膜干涉概述
分振幅法
薄膜干涉的装置与特点
薄膜干涉可分为两种类型：
等厚干涉：干涉条纹的变化是由于薄膜的厚度引起的，即薄 膜厚度相同，干涉条纹相同。 等倾干涉：干涉条纹的变化是由于入射到薄膜上光线倾角决 定的，即入射角相同，干涉条纹相同。
r 由公式： 2 km
rk2
mR
可知
（1）测透镜球面的半径R：
已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。
（2）测波长λ：
已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
习题 P302
5.测得牛顿圈从中间数第五环和第十五环的半
径分别为0.70mm和1.7mm,求透镜的曲率半径
2n
相邻条纹处的光程差 L相差一个波长
(真空)
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
三、 楔形薄膜的等厚条纹
1 、劈尖干涉:
空气尖劈: 一对不平行的透明平板之间
空气层
形成的楔形空气层
变厚？
l 2nh k0
暗纹
x
l 2nh (2k 1) / 2
hk
hk+1
亮纹
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
l 2nh (2k 1)
2 说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
四 、 牛顿圈
1、牛顿圈概念:
在一块光平的玻璃片B
上，放一曲率半径R很
大的平凸透镜A，在A 、
B之间形成一劈形空气
薄膜。
空气薄膜
当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后，
在空气薄膜的上、下表面发生反射，这两束光 是相干光，它们在透镜下表面处相遇而发生干 涉。
4n cosi
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
当 n1 n n2或n1 n n2
时存在半波损。
当 n1 n n2或n1 n n2
时没有半波损。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
半波损失对干涉条纹的影响:有无半 波损的差别仅仅在于干涉条纹的级数差 半级，也就是明暗纹对调,不影响纹的 特征如形状、间距、衬比度。