梅森研究员1讲解
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梅森公式
1. 简介
梅森公式（Mersenne formula），是指由法国数学家梅森（Marin Mersenne）在17世纪提出的一种用于生成素数的公式。
梅森公式的基本形式为2^n - 1，其中n是一个自然数。
如果2^n - 1是一个素数，则称之为梅森素数。
梅森公式产生的素数被广泛应用在密码学、计算机科学、通信领域等。
由于其计算简单、结构规律清晰，梅森公式较早被发现，至今为止已知的最大梅森素数为2^82,589,933 - 1。
本文将介绍梅森公式的原理、应用以及一些相关的数学定理。
2. 梅森公式的原理
梅森公式是基于二进制表示的思想，通过将2的幂次方相减得到一个整数，并判断该整数是否为素数。
其基本形式为：
M(n) = 2^n - 1
其中，M(n)为梅森素数。
梅森公式的原理是因为2^n - 1可以通过一种高效的算法进行计算，被称为。
梅森素数分布规律
梅森素数分布规律梅森素数，是一种具有特殊形式的素数，即形如2^p-1的素数，其中p也是素数。
梅森素数由法国数学家梅森在17世纪提出，并被广泛研究和探讨。
梅森素数的分布规律一直是数学界一个备受瞩目的问题，其独特性和神秘性吸引着无数数学爱好者和专家学者。
梅森素数的分布规律并不像常规素数那样简单，其数量相对稀少，且并不是所有形如2^p-1的数都是素数。
梅森素数的规律性主要表现在其指数p的取值范围上。
据统计，截至目前已知的梅森素数只有少数几个，其中p的取值范围一般在几十到几百之间。
这种特殊的分布规律使得梅森素数成为数学研究中的一大难题。
梅森素数的分布规律受到了众多数学家的关注和研究。
他们通过不断地寻找新的梅森素数，探索梅森素数的性质和规律，试图揭示其中的奥秘。
然而，梅森素数的分布规律迄今仍未完全被揭示清楚，仍然存在许多未解之谜等待着数学家去解开。
在研究梅森素数分布规律的过程中，数学家们发现了一些有趣的现象。
例如，梅森素数的指数p通常是一个较大的素数，且p越大，对应的梅森素数也越大。
这种规律性表明了梅森素数的增长速度较慢，且数量有限。
另外，梅森素数的分布规律还与费马小定理、欧拉定理等数论定理有着密切的联系，这为揭示梅森素数的分布规律提供了重要的理论支持。
总的来说，梅森素数的分布规律是一个具有挑战性和深远意义的数学问题。
数学家们将继续努力，探索梅森素数背后的规律，深入研究其中的数学奥秘，为数学领域的发展做出更大的贡献。
梅森素数分布规律的研究不仅对数学理论具有重要意义，也有助于推动数学的应用和发展，为人类认识世界、改善生活提供更多的可能性。
愿梅森素数分布规律的研究能够不断取得新的突破，为数学事业注入新的活力和动力。
K1.24-梅森公式
1
i
pi i
1 Lj Lm Ln Lp Lq Lr 流图的特征行列式jm,np,q,r
Lj － 所有不同回路的增益之和； j
Lm Ln － 所有两两不接触回路的增益乘积之和；
m,n
Lp Lq Lr － 所有三三不接触回路的增益乘积之和；…
p,q,r
i 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号；
p1=2H1H2H3 p2=H1H4
1 H ( p11 p22 )
(4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3
3
Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益；
△
i
称为第i条前向通路的剩余特征行列式。消去接触回路
2
梅森（Mason）公式
例： 求下列信号流图的系统函数。
H4
解： (1)首先找出所有回路：
L1=H3G
1 H1 H2 H3 2
1
L2=2H1H2H3H5
G
L3=H1H4H5
H5
(2)求特征行列式
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 (3)然后找出所有的前向通路：
知识点K1.24
梅森（Mason）公式
梅森（Mason）公式
主要内容：
1.梅森公式及其各符号含义 2.梅森公式求解信号流图的系统函数步骤
基本要求：
1.掌握梅森公式 2.掌握由梅森公式求信号流图的系统函数
1
梅森（Mason）公式
K1.24 梅森公式
思考：意义？
系统函数H(s)记为H。梅森公式为： H
生么是梅森素数通俗易懂
生么是梅森素数通俗易懂梅森素数是一类特殊的素数，它们具有神秘而又吸引人的特点。
所谓梅森素数，是指形如2^p-1的素数，其中p是一个素数。
换句话说，梅森素数就是素数的素数。
这个定义可能有些抽象，所以我们来一步步解析它的含义。
首先，什么是素数？素数就是只能被1和自身整除的数，也就是除了1和它本身，不能被其他任何整数整除的数。
比如2、3、5、7等都是素数，而4、6、8等就不是素数。
在数学中，素数是一个非常重要的概念，它们有许多独特的性质和应用。
然后，我们来看梅森素数的定义。
梅森素数是形如2^p-1的素数，其中p是一个素数。
这里的2^p-1是一个指数运算，表示将2乘以自身p次，并且再减去1。
例如，当p=2时，2^p-1=2^2-1=3，这是一个素数，所以3是一个梅森素数。
再举个例子，当p=3时，2^p-1=2^3-1=7，这同样是一个素数，所以7也是一个梅森素数。
接下来，让我们看看梅森素数有哪些特点。
首先，梅森素数相对较少，因为要同时满足两个条件：p本身是素数，并且2^p-1也是素数。
事实上，目前已发现的梅森素数只有少量的几个。
其次，梅森素数通常会非常巨大，它们的数值远远超过一般的素数。
事实上，迄今为止，已知的最大的梅森素数有数百万位甚至上千万位。
这种庞大的数字给人一种深深的震撼和惊叹。
最后，梅森素数在数学和计算机领域有广泛的应用，特别是在密码学和数据安全方面。
人们一直在寻找更大的梅森素数，以提高密码的强度和数据的安全性。
对于我们普通人来说，梅森素数可能显得有些遥远和陌生。
但是，了解梅森素数的定义和特点，对于培养我们的数学兴趣和思维能力有着重要的意义。
它们展示了数学的奇妙和无限的可能性，也让我们感受到数学的美丽和深邃。
因此，如果你对数学感兴趣，不妨多了解一些梅森素数的知识，它们会给你带来非凡的启发和乐趣。
总结起来，梅森素数是一类特殊的素数，具有非常独特和引人入胜的特点。
能够理解梅森素数的定义和特点，对于我们的数学学习和思维能力的培养非常有益处。
数学珍宝梅森素数
数学珍宝梅森素数 ——迄今人类仅发现47个已知最大的梅森素数法国数学家马林_梅森数学珍宝梅森素数众所周知，素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等等。
2300年前，古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。
这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。
17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森（Marin Mersenne,1588–1648）是其中成果较为卓著的一位，因此后人将形如“2p-1”的正整数，其中指数p是素数，称为梅森数(Mersenne number)。
梅森数常记为Mp。
若Mp是素数，则称为梅森素数(Mersenne prime)。
p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。
已发现的最大梅森素数是p＝43,112,609的情形，此时 Mp 是一个12,978,189位数。
如果用普通字号将这个巨数连续写下来，其长度可超过50公里！是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。
迄今为止，人类仅发现47个梅森素数。
由于这种素数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。
梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
一、概念也许会有人感到奇怪：素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗？古希腊数学大师欧几里得早就证明了素数有无穷多个，既然有无穷个，那么就应该有一个素数数列的公式，为了寻找这个公式，人们耗尽了巨大的心血(参见百度百科“素数分布”)。
在数学和计算机科学高度发达的今天，为什么发现一个已知的最大素数竟如此困难？找到一个已知的最大梅森素数竟成了科学上的大事？！是的，魅力无穷的梅森素数具有许多特异的性质和现象，千百年来一直吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行研究；虽然已经揭示了一些规律，但围绕着它仍然有许多未解之谜，等待着人们去探索。
信号与系统7_梅森公式的证明及应用
W=[wij]，wij={ wij，i=j，wij是支路i的权，即支路传输 }
0，
i j
• 上述B，S，W三个矩阵完全描叙了信号流图。
梅森公式的推导
• 下面介绍一些定理和性质。
对于下列方程组： AX=Y ………………（1）
式中
A=
1
a a a a 21
...
12
1 ...
，Y=
y
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与
第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；
梅森公式的推导
梅森公式的推导（先 用一个一般性的图来证明）
如右图已知信号流图如图所 示，所对应的代数方程为
V1 mV1 lV3 bR
f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
• 由定理6和7很容易推出梅森公式。
梅森公式
• 梅森公式不仅能求输入输出函数的比值的 （传输函数），对与流图中的任意一个节 点的信号与输入结点信号的比值也同样是 成立的。这个很好理解，因为输出节点并 没有什么特殊的地方，也仅仅是流图中的 一般点，只是我们赋予了它特殊的含义罢 了。下面就就举一例说明梅森公式对流图 中任一点与输入点的信号的比值的作用。
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递 函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的 传递函数。
mk e
于是传递函数为
(s) C(s) 2
bde f (1 m dl) bg
R(s) R 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
要敢于怀有大梦想——瑟利夫夫人在哈佛大学2011年毕业典礼上的演讲
世 界 教 育 信 息
Ｗ ｏ ｌ ｕ ａｉ ｎ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ ｒ Ｅｄ ｃ ｔ ｏ ｍａ ｉ ｄ ｏ ｎ ｏ
Ｇｅ ｅ ａ ． ９ ｎ ｒｌ Ｎｏ ２ ４
２１ ０ ２年第 ２期 （ 总第 ２ ４期 ） ９
要 敢于怀有 大梦想
— —
瑟利 夫 夫人 在 哈 佛 大 学 ２ １ 毕 业 典 礼 上 的 演讲 ０ １年
监 禁。在 美国的压 力 下 ． 在服 刑 两个 月后 获释 ， 仍 受到跟 踪和 监视 。１ ８ 她 但 ９ ９年 ， 勒发 动政 变 ， 泰 推翻 利 比里 亚政 府 ， 瑟利 夫被迫 逃 亡。 ９ ７年 ， 比里亚举 行 总统选举 ， 作 为 １ 总统候 选人之 一参加 角逐 ， 因只得 １９ 利 她 ３个 但 到 １％的选 票而 未能如 愿 。２ ０ ０ ０ ５年 ， 第二 次 总统竞举 中 ， 在 瑟利 夫 以５ ． ９ ％的选 票 当选为 利 比 里亚 新一 届 总 ４
时． 我作 为利 比里亚 财政部 的低 级职员 。 加 了由利 参 比里 亚 国家 规划 委 员会 赞 助 的一次 国家发 展 会议 ． 与来 自哈佛大 学的一个 顾 问团一 起在 利 比里 亚进 行 合 作 。 在发言 中批评 了政 府 ． 我 这使 我遇到 了人 生第
一
福斯 特 校长 ．哈佛 监 管理 事会 的各 位理 事 ． 哈 佛 集 团 的各 位 成 员 ． 位 老 师 ， 位 教 工 ， 位 同 各 各 各
誉 。哈佛 培 养 了总 统 、 相 、 合 国秘 书长 、 界领 首 联 商
袖、 政界 领袖 、 宗教 领 袖 。但 是更 重 要 的是 ， 佛 培 哈
今 他们正在 或将要走 上各 国政治领袖 的位置 。
最新梅森素数：千年不休的探寻之旅-word文档
梅森素数：千年不休的探寻之旅还记得你小学时背诵的素数表吗？那时候它还叫做质数表“2、3、5、7......”如今你是否已经真正理解了老师说过的话：这些只能被1和本身整除的数，具有着无穷的魅力。
还记得你中学时计算的2的整数幂吗？计算机时代，作为二进制的体现，它们正大行其道。
“2、4、8、16、32、64、128、256......”十多年来，个人计算机内存的容量正是经历了这些熟悉的数字，直到现在的2048M（2G）以及更多。
现在，让我们从这些2的整数幂中挑出以素数为指数的，再把它减1，试试看会发现什么？22－1＝3、23－1＝7、25－1＝31、27－1＝127......嗯，你的心是不是激动起来了？一个伟大的发现似乎就在眼前......别急别急，你的发现很妙，只是有些儿惋惜......你已经迟到了二千年。
在2300多年前，古希腊的数学家，那位写出不朽的《几何原本》的欧几里得在证明了素数有无穷多个之后，就顺便指出：有许多素数可以写成2P－1的形式，其中指数P也是素数。
很容易想到，刚才你所发现的22－1、23－1、25－1、27－1正是其中排列最前的4个！当P＝11、13、17、19、23......的时候，2P－1还是素数吗？到底有多少这种2P－1型的素数呢？在计算能力低下的公元前，这个关于素数的探寻之旅就已经吸引了无数的人。
人们唯独对素数如此着迷不是没有理由的，它有着许多简单而又美丽的猜想，有的已经成为定理，而有的则至今还没有答案。
例如著名的哥德巴赫猜想，让人们苦苦追索：是否任何一个大于或等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和？再比如孪生素数问题所提出的：象5和7、41和43这样相差2的素数，到底有多少对呢？在数学史上起个大早的古希腊人还有许多关于素数的发现，完美数就是其中之一。
毕达哥拉斯学派指出，如果一个数的所有因数（包括1但不包括它本身）的和正好等于它本身，则这个数就叫做完美数。
很容易找到，6＝1＋2＋3是第一个完美数，28＝1＋2＋4＋7＋14则是第二个完美数。
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非真空太阳能纳米吸收涂层及 集热管的研制应用
申报人：梅森 2013.03.08
(拟创）企业名称：江苏欧宁能源技术有限公司
1
目录
创业团队 项目技术 产品市场 创业规划 五年规划
2
创业团队-基本情况
基础研究
挪威工业研究院
产业化研究
•纳米材料 •薄膜技术 •太阳能光伏发电技术
研究团队
• 太阳能光热发电 • 八大应用领域
•太阳能光热发电技术
武汉理工大学 中国计量学院材料科学与工程学院
投资：深圳市瑞宁 投资有限公司
管理：广州倍玛克企业 管理顾问有限责任公司
3
创业团队-优势
1
开阔的国际视野 宽广的事业胸怀
2
丰富的企业经营 与企业管理经验
3
强大的高科技产业 研发实力
业界精英
C创lic意k无to限 add Title
peptized aluminum hydroxide,” J. Am. Ceram. Soc. 86 (12), 2055-2058, 2003. • Juan Yang, Sen Mei, and José M. F. Ferreira, “Hydrothermal Processing of Nanocrystalline Anatase Film from Tetraethylammonium HydroxideBiblioteka 2003年，葡萄牙国家基金奖
2002年，葡萄牙国家基金奖
2004年，洪堡基金会奖学金
5
创业团队-申报人
参加及负责过的欧盟,挪威和国内的主要课题
1. 欧盟项目：以超薄硅薄膜为基础的混合低成本基板太阳能电池-子项目负责人，
2. 欧盟项目：纳米太阳能电池
3. 挪威项目：太阳能电池的硅片切割及其表征
4. GE (通用电气)项目：CdTe单晶的生产及表征。
燃料电池项目 9．欧盟项目：高效智能的新型陶瓷质子传导型燃料电池-项目参与者 10. 挪威项目：基于堆栈技术的质子传导型燃料电池-项目参与者 11. 挪威项目：纳米结构的质子传导型燃料电池-项目参与者
6
创业团队-申报人相关论文
• Juan Yang, Sen Mei and J. M F. Ferreira, “Hydrothermal Synthesis of Nano-TiO2 Powders: Influence of Tetraalkylammonium Hydroxides on Particles Characteristics,” J. Am. Ceram. Soc., 84 (8) 1696-702 (2001)
5 上海科委国际合作项目磁性纳米材料项目（美方项目负责人，美方-通用电气公司，中方-上 海交通大学）
6.挪威项目：有机太阳能电池的制备及其在衣料上的应用-子项目负责人
7.挪威项目：硅晶切割后废液的回收及其利用。项目负责人
8.航天部项目：GaAs半导体的封装研究及其在高速电子器件上的应用-项目负责人，获航天部科 学进步奖二等奖
(2002). • Juan Yang, Sen Mei and José M. F. Ferreira, “In Situ Preparation of Weakly Flocculated Aqueous Anatase Suspensions by the Hydrothermal
Technique,” J. Colloid and Interface Sci. 260 (1), 82-88 (2003). • JoséM.F. Ferreira, Sen Mei, Mafalda Guedes, “Aqueous Processing of Ceramic and Glass-Ceramic Substrates: The Future Trends in Tape
• Juan Yang, Sen Mei and José M F. Ferreira, “Hydrothermal Synthesis of TiO2 Nanopowders from Tetraalkylammonium Hydroxide Peptized Sols,” Mater. Sci. & Eng. C, 15, 183-185, (2001).
Casting Technology,” Materials Science Forum, 442, 27-36, 2003. • Sen Mei, et al, “The Fabrication and Characterisation of Low-k Cordierite-Based Glass-Ceramics by Aqueous Tape Casting”, J. Eur. Ceram. Soc.,
24 (2), 295-300, 2004. • Juan Yang, Sen Mei, and José M. F. Ferreira, “Hydrothermal synthesis of submicrometer a-alumina from seeded tetraethyl ammonium hydroxide
• Sen Mei, et al, “Colloidal Processing of Cordierite-Based Glass-Ceramics,” International Journal of Inorganic Materials. 3, 1249-1252 (2001). • Sen Mei, et al, “Synthesis, Characterization and Processing of Cordierite-Glass Particles Modified by Coating with an Alumina Precursor,” J. Am.
C核li心ck产to权 add Title
4
创业团队-申报人
梅森 博士，正研究员
留学经历:
1998.2-2002.2 葡萄牙阿维罗大学，博士
2002.3-2003.11 葡萄牙阿维罗大学，博士后研究员
2004.1-2004.12 德国TU-Freiberg，洪堡学者
获奖情况：
1996年 航天部科技二等奖 （课题负责人）
Ceram. Soc. 85 (1), 155-60 (2002). • Juan Yang, Sen Mei and José M. F. Ferreira, “Hydrothermal Synthesis of Well-dispersed TiO2 Nano-crystals,” J. Mater. Res. 17 (9) 2197-2200