大学物理学-静电场教案

E 的方向一致，通过垂直于E 的单位面积的电力线的数目等于该点处E 的量值，这些曲线叫电力线． 静电场的电力线有以下性质： 1.不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷(或无穷远处)、止于负电荷(或无穷远处)． 2.任何两条电力线不相交，场强是唯一的。

二、电通量 通过电场中任一给定面的电力线数称为通过该面的电通量，用符号Φe 表示． 通过面元S d 的电通量为 S d E d e ⋅=Φ通过曲面S 的总电通量 ⎰⎰⋅=Φ=ΦS S e e S d E d当曲面S 为闭合曲面时 ⎰⋅=ΦS e S d E规定：面元S d 法线n的正向为指向闭合面的外侧．单位: 伏特•米 （V •m ）。

三、高斯定理 1. 真空中静电场的高斯定理 通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量e Φ等于包围在该闭合面内的电荷代数和∑i q 的0ε分之一，而与闭合面外的电荷无关．0ε∑⎰=⋅isq S d E (1)i q 只是那些被闭合曲面S 包围的电荷．(2) 电场中任一点的场强是由闭合面内、外所有电荷共同产生的． (3) 高斯定理表明静电场是有源场。

电荷是静电场的源，电力线起自正电荷、终止于负电荷。

2. 高斯定理的简单证明 (1)点电荷电场．以点电荷q 为中心，取任意长度r 为半径作闭合球面S 包围点电荷dS rq S d E d e 204πε=⋅=Φ204επεqdS rqr S d E sse ⎰⎰=⋅=⋅=Φ即通过闭合球面的电通量e Φ与半径r 无关，只与被球面所包围的电量q 有关 如果包围点电荷q 的曲面是任意闭合曲面S ′,可以在曲面S ′外面作一以q 为中心的球面S ，由于S 与S ′之间没有其他电荷，从q 发出的电力线不会中断．所以穿过S ′的电力线数与穿过S 面的电力线数相等．即通过包围点电荷q 的任意闭合曲面的电通量仍为'εqS d E Se =⋅=Φ⎰点电荷q 在闭合曲面S 之外的情况因为只有与闭合曲面S 相切的锥体范围内的电力线才通过闭合曲面S ，但每一条电力线从某处穿入必从另一处穿出，一进一出正负抵消．所以在闭合曲面S 外的电荷对通过闭合面的电通量没有贡献，即通过不包围电荷q 的闭合曲面S 的电通量为零．公式εq S d E s=⋅⎰仍然成立．注意静电场中，电场强度与电荷关系，电通量与场强的关系，高斯面通量与电荷的关系。

(2) 对于任意带电系统的电场∑==n i i E E 1通过任意闭合曲面S 的电通量为 ⎰∑⎰⋅=⋅=s n i i s dS E S d E )(1∑⎰=⋅=n i si S d E 1所以 0ε∑⎰=⋅isq S d E 四、高斯定理的应用 当电荷分布具有某些对称性并取合适的闭合面时，利用高斯定理才可以方便地计算场强． §9.3电场力的功 电势一、电场力的功点电荷 l d E q dl F dW ⋅=⋅=0r d r r qq⋅=02004πε 当q 0从a 点移动到b 点时，电场力作功为 )11(44200200b a r r ab r r r qq dr r qq W a b-==⎰πεπε 在点电荷q 的电场中，电场力对0q 作的功只取决于移动路径的起点a 和终点b 的位置，而与路径无关． 点电荷系 总电场E 等于各点电荷场强的矢量和．即⎰⎰==VVrdq dU U 04πε其中r 是电荷元dq 到场点的距离，V 是电荷连续分布的带电体的体积．§9.4电场强度与电势的关系一、等势面电势相等的各点所构成的曲面叫等势面 1. 静电场中，电场线与等势面处处正交．0)(cos 000=-==⋅=b a U U q dl E q l d E q dW θ因为上式中dl E q ,,0均不等于零，所以2,0cos πθθ==说明E与l d 垂直，即电力线与等势面正交．2. 电力线总是指向电势降落的方向如果让正电荷0q 沿静电场线上的位移元dl 移动，则电场力作功00cos 0000>==⋅=Edl q E q l d E q dW另一方面，又有)(0b a U U q dW -=所以， b a U U >，电力线总是指向电势降落的方向．3.几种等势面和电场力线虚线表示等势面，实线表示电力线§9.5静电场中的导体一、导体的静电平衡静电感应：导体在电场力作用下引起导体内部电荷的重新分布现象． 导体由于静电感应而带的电荷叫感应电荷． 1.导体的静电平衡条件导体内部的场强为零，在导体表面附近场强沿表面的法线方向．00='+=E E E2.导体静电平衡性质(1)导体是等势体，导体表面是等势面．(2)导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上． (3)导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度σ的关系为εσ=E 3.导体表面上的电荷分布孤立导体表面电荷面密度σ与导体表面曲率有关：表面曲率大的地方σ大、表面曲率小的地方、表面曲率为负值的地方σ最小。

导体表面尖端处电场特别强，会导致一个重要结果，即尖端放电．二、导体壳和静电屏蔽在静电平衡条件下1. 空腔内无带电体时，电荷只分布在导体外表面，导体内表面任何一点净电荷为零。

2.空腔内有带电体q 时，空腔内表面感应电荷为-q ，导体外表面感应电荷为q 。

3.静电屏蔽（1）在导体内部有空腔时，空腔内的物体不受外电场的影响。

（2）接地的导体空腔，空腔内的带电物体的电场不影响外界。

三、有导体存在的静电场场强与电势的计算在计算有导体存在时的静电场分布时，首先要根据静电平衡条件和电荷守恒定律，确定导体上新的电荷分布，然后由新的电荷分布求电场的分布．§9.6静电场中的电介质一、电介质的极化1.分子等效电偶极子分子正电荷等效中心和负电荷等效中心,形成等效分子电偶极子。

用电偶极矩表示：l q p e=2.两类电介质分子 无极分子和有极分子无极分子： 分子正电荷等效中心和负电荷等效中心重合、没有分子偶极子。

如H 2。

有极分子:-分子正电荷等效中心和负电荷等效中心不重合、形成分子偶极子。

如H 2O 。

3.电介质的极化电介质在外电场作用下出现的宏观带电现象。

无极分子电介质的极化：在外电场作用下、分子正电荷等效中心和负电荷等效中心发生相对位移，形成附加分子极子m P ∆，叫位移极化。

有极分子电介质的极化：在外电场作用下分子偶极矩转向与外电场接近平行的方向，叫取向极化。

二、极化强度和极化电荷1.极化强度P定义：电介质中单位体积内分子偶极矩（或附加分子偶极矩）的矢量和。

即：ΔVP P ΔVm∑=或ΔVP ΔP ΔVm∑=2.极化强度与极化电荷的关系：在电介质与真空的交界面上、极化电荷面密度σ'等于电介质表面极化强度P的法向分量n P 、n P =PCos θ，θ是P与电介质表面外法线0n 之间的夹角。

只有分子偶极子的中心位于厚度为l 的表面层内的分子才对表面的极化电荷有贡献。

设表面ds 附近的极化强度为P，方向与 ds 的法线夹角为θ。

则长 l 、底面积ds 的斜柱体体积为ldScos θ，体积内分子数n ，留在表面的电荷（即极化电荷）θcos nqldS q ='∆。

表面单位面积上极化电荷，即极化电荷面密度0'cos n P P dSq d ⋅=='=θσ 还可以证明在电介质内部、极化强度P 对任意闭合面的通量等于闭合面内极化电荷代数和的负值。

即∑⎰'-=⋅i Sq S d P三、电介质的极化规律在各向同性电介质中P 与E的关系由极化规律确定，其关系为E P χε0=E是电介质中的总电场，e χ是电介质的极化率。

四、有电介质时的高斯定理有电介质时的总电场由自由电荷和极化电荷共同产生，ε∑∑⎰'+=⋅iSqq S d E， ∑⎰'-=⋅iSq S d P∑⎰=⋅+q S d P E S)(0ε∑⎰=⋅+ssq0)(dS P E ε令P E D +=0ε为静电场的电位移矢量，则有∑⎰=⋅q S d D S这就是有电介质时的高斯定理。

D ，E ，P 三者的关系： 对任意的电介质P E D +=0ε均成立。

在各向同性电介质中 ∵E P χε0=∴E E E P E D )1()(000χεχεε+=+=+=令r εεε0= 为电介质的介电常数，则0εεε=r = e χ+1为电介质的相对介电常数。

有 E E D r εεε==0。

§9.7电容 电容器一、孤立导体的电容 孤立带电体的电量和导体电势的比值是与导体的带电量和电势无关的，称为导体的电容。

C Uq =单位：法拉，代号F pF F F 10121016==μ电容C 是使导体升高单位电势所需要的电量，反映了导体储存电荷和电能的能力． 非孤立导体的电容：受外界影响、导体电势发生变化，C 不再是常数。

二、电容器及其电容 具有静电屏蔽作用的导体组合称为电容器。

ABB A U qU U q C =-=。