《认识三角形》第三四课时参考课件-PDF

A P 1 2 C
1 1 1 1 2 (ABC ACB) (180 A) 90 A 2 2 2 1 在ΔBPC中，BPC 180 (1 2) 180 (90 A) 2 1 90 A 2
又在ΔABC中，ABC ACB 180 A
认识三角形（三）
A
在一张薄纸上任 意画一个三角形，你 能设法画出它的一个 内角的平分线吗? 方法：尺规作图
B
C
你能通过折纸的方法得到它吗?
A
1 2 以前所学的“角平分线” 是一条射线. B D ∠1=∠2
C
“三角形的角平分线”还是射线吗?
A
1 在三角形中，一个 内角的平分线与它的对 边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫三 角形的角平分线.
三角形的三条中线交于一点. 三角形三条高所在直线交于一点.
3. 三角形三条高的特性.
锐角三角形三条高在三角形内部且交于同一点.
直角三角形有一条高在三角形内部，其余两条 高是它的两条直角边，三条高交于直角顶点.
钝角三角形有一条高在三角形内部，其余两条 高在三角形外部，三条高所在直线交于一点.
也可以写作∠BAD =∠CAD = A
1 2
∠BAC.
B
D
C
2. AE 是ΔABC的中线（如图），
那么BC=
2 BE =
2 CE ；
1 2
也可以写作BE =CE= A
BC.
B
E
C
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A D B C
解： ∵ΔDBC的周长为25cm
如图
B
E BE=EC
C
AE是BC边上的中线.
(1) 在纸上画出一个锐角三角形 并画出它的三条中线. 它们有怎样的位置关系? (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同 样的位置关系吗?
三角形的三条中线交于一点.
1.AD是ΔABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= 2 ∠BAD = 2 ∠CAD ；
2
B
D ∠1=∠2
C
注意：“三角形的角平分线”是一条线段 .
分别做一个锐角三角形、钝角三角形和直 角三角形，分别画出这三个三角形的三条角平 分线.
在每个三角形中，这三条角 平分线之间有怎样的位置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
A 在三角形中，连接 一个顶点与它对边中点 的线段，叫做这个三角 形的中线.
F B C
E
锐角三角形三条高在三角形内部且交于同一点. 直角三角形有一条高在三角形内部，其余两条 高是它的两条直角边，三条高交于直角顶点. 钝角三角形有一条高在三角形内部，其余两条 高在三角形外部，三条高所在直线交于一点.
三角形三条高所在直线交于一点.
1.指出图中△ABC 的三条高 A D B 直角边BC边上的 高是 AB ; 直角边AB边上的 高是 CB ; 斜边AC边上的 高是 BD ;
C
2.指出图中△ABC 的三条高
A
AB边上的高是 CE BC边上的高是 AD CA边上的高是 BF
; ; ;
F D
B C
E
3.下列各组图形中，哪一组图形中AD是 △ ABC 的高 ( D )
C
A D D
B
C
B
B C D
D A
C B (A)
A (B)
A (C)
(D)
4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
任意做一个直角三角形，并做出 A 它的三条高. 观察这三条高，它们之间 有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点.
直角边BC边上的高是边AB. 直角边AB边上的高是边BC.
D B C
任意做一个钝角三角形， A 你能做出它的三条高吗？ 观察这三条高，它们之间 分别在什么位置，它们还相交 D 于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交. 钝角三角形三条高所在直 线交于一点. O
1.三角形角平分线、中线和高的定义.
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做这个三角形的中线.
1.三角形角平分线、中线和高的定义.
从三角形的一个顶点向它的对边所 在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线，简称三角形的高.
2.三角形角平分线、中线和高的性质 .
三角形的三条角平分线交于同一点.
A P
2
(2)当∠BPC=130°时,求∠A; (3)你能由此给出∠BPC与
1 B ∠ A之间的关系吗？你能证明吗？

解 : (1) ∵ BP、CP分别是∠ABC、 ∠ ACB的平分线
1 1 1 ABC,2 ACB 2 2 B
A P 1 2 C
又在ΔABC中，ABC ACB 180 A 130
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B. 直角三角形 D. 锐角三角形
5 、三角形的三条高相交于一点， 此一点定在（ D ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C. 三角形的一条边上 D. 不能确定
1.三角形角平分线、中线和高的定义.
在三角形中，一个内角的平分线与它的对 边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三 角形的角平分线.
1 1 1 2 (ABC ACB) 130 65 2 2
在ΔBPC中，BPC 180 (1 2) 115


A
(2) ∵ BP、CP分别是∠ABC、 ∠ ACB的平分线
ABC 21, ACB 22
P
B
1
2
C
又在ΔBPC中，1 2 180 BPC 50
ABC ACB 2(1 2) 2 50 100


在ΔABC中，A 180 (ABC ACB)
180 100 80
1 1 1 ABC,2 ACB B 2 2
1 (3) BPC 90 A 2 证明： ∵ BP、CP分别是∠ABC、 ∠ ACB的平分线
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段
A
叫做三角形的高线， 简称三角形的高.
B
D
C
如图, 线段 AD是BC边上的高.
A
任意画一个锐角△ABC,请 你画出BC边上的高. B
C
D
注意：标明垂直的符号和垂足的字母.
任意做一个锐角三角形，并做出 它的三条高. 观察这三条高，它们在三角 O 形的内部还是外部，它们之间 有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部， 并且交于同一点.
∴ BC+BD+CD=25
A D C
又∵ΔABC中,CD是中线, BC-AC=5cm B ∴BD=AD,AC=BC-5
∴AC+AD+CD=BC-5+BD+CD=25-5=20(cm) 即ΔADC的周长为20cm.
如图，在△ABC中，BP、CP分别是 ∠ B、 ∠ C 的平分线.
(1)当∠A=50°时,求∠BPC;