杨氏模量测定实验
金属丝杨氏模量的测定实验报告
一、实验目的1. 了解杨氏模量的概念和意义；2. 掌握用拉伸法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；3. 学会使用实验仪器进行测量，并学会数据处理和误差分析；4. 培养实验操作能力和科学思维。
二、实验原理杨氏模量（E）是描述材料弹性性能的物理量，定义为材料在弹性形变时，单位应力所引起的单位应变。
其计算公式为：E = σ / ε其中，σ为应力，ε为应变。
应力是指单位面积上的力，应变是指单位长度的形变量。
本实验采用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
在实验过程中，对金属丝施加一定的拉力，使其产生弹性形变。
通过测量金属丝的伸长量和所受拉力，根据上述公式计算出杨氏模量。
三、实验仪器与材料1. 金属丝：直径约为1mm，长度约为100mm；2. 拉伸仪：用于施加拉力；3. 量角器：用于测量金属丝的伸长角度；4. 标尺：用于测量金属丝的伸长量；5. 计算器：用于计算数据。
四、实验步骤1. 将金属丝固定在拉伸仪上，确保金属丝与拉伸仪的轴线一致；2. 将金属丝的另一端固定在支架上，确保支架与拉伸仪的轴线一致；3. 调整量角器，使其与金属丝轴线垂直；4. 拉伸金属丝，使其产生弹性形变；5. 记录金属丝的伸长角度和伸长量；6. 重复上述步骤，进行多次实验，以确保数据的准确性；7. 根据实验数据，计算金属丝的杨氏模量。
五、数据处理与结果分析1. 计算金属丝的应力：σ = F / S其中，F为拉力，S为金属丝的横截面积。
2. 计算金属丝的应变：ε = ΔL / L其中，ΔL为金属丝的伸长量，L为金属丝的原始长度。
3. 根据实验数据，计算金属丝的杨氏模量：E = σ / ε4. 分析实验结果，与理论值进行比较，讨论误差来源。
六、实验结论通过本次实验，我们成功测量了金属丝的杨氏模量。
实验结果表明，金属丝的杨氏模量与理论值基本吻合。
在实验过程中，我们学会了使用拉伸法测量金属丝的杨氏模量，掌握了数据处理和误差分析的方法。
同时，本次实验也提高了我们的实验操作能力和科学思维。
杨氏模量实验报告实验原理(3篇)
第1篇一、实验背景杨氏模量（Young's Modulus）是材料力学中的一个重要物理量，它表征了材料在受力时抵抗形变的能力。
在工程实践中，杨氏模量是衡量材料刚度的重要指标之一，对材料的选择和结构设计具有重要意义。
本实验旨在通过实验方法测定金属材料的杨氏模量，并掌握相关实验原理和操作步骤。
二、实验原理1. 杨氏模量的定义杨氏模量（E）是指材料在弹性变形范围内，单位面积上所承受的应力与相应的应变之比。
其数学表达式为：E = σ / ε其中，σ为应力，ε为应变。
应力（σ）是指单位面积上的力，其数学表达式为：σ = F / A其中，F为作用在材料上的力，A为受力面积。
应变（ε）是指材料形变与原始长度的比值，其数学表达式为：ε = ΔL / L其中，ΔL为材料形变的长度，L为原始长度。
2. 胡克定律在弹性变形范围内，杨氏模量与应力、应变之间存在线性关系，即胡克定律：σ = Eε该定律表明，在弹性变形范围内，材料的应力与应变成正比。
3. 实验原理本实验采用拉伸法测定金属材料的杨氏模量。
具体实验步骤如下：（1）将金属样品固定在实验装置上，使其一端受到拉伸力F的作用。
（2）测量金属样品的原始长度L0和受力后的长度L。
（3）计算金属样品的形变长度ΔL = L - L0。
（4）根据胡克定律，计算应力σ = F / A，其中A为金属样品的横截面积。
（5）计算应变ε = ΔL / L0。
（6）根据杨氏模量的定义，计算杨氏模量E = σ / ε。
三、实验仪器1. 拉伸试验机：用于施加拉伸力F。
2. 样品夹具：用于固定金属样品。
3. 量具：用于测量金属样品的原始长度L0、受力后的长度L和形变长度ΔL。
4. 计算器：用于计算应力、应变和杨氏模量。
四、实验步骤1. 将金属样品固定在实验装置上，确保其牢固。
2. 调整拉伸试验机，使其施加一定的拉伸力F。
3. 测量金属样品的原始长度L0。
4. 拉伸金属样品，使其受力后的长度L。
金属杨氏模量的测定实验报告
金属杨氏模量的测定实验报告1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个很酷的实验，那就是测定金属的杨氏模量。
听起来有点高大上，但其实这个过程就像是给金属量身定制一个“弹性评级”。
杨氏模量，简单来说，就是告诉我们金属在受力时有多“坚韧”。
就像咱们人一样，有的人遇到压力就崩溃，有的人却能撑得住。
好了，咱们先不急，先来看看实验的背景。
2. 实验目的2.1 理解杨氏模量这次实验的目标很明确：让大家清楚杨氏模量是什么。
它反映了材料在拉伸或压缩时的变形能力，也就是说，金属是硬是软，大家心里都要有个谱。
这样一来，咱们在选材的时候，就能更得心应手啦！2.2 进行实验当然，光说不练假把式，我们得实际动手。
通过实验，我们能获得准确的数据来计算出不同金属的杨氏模量，让科学不再是纸上谈兵，而是真正落到实处。
3. 实验器材与方法3.1 实验器材好啦，接下来我们来看看需要什么工具。
首先，咱们得有一根金属样品，像铝、铜之类的都行。
然后是一个拉力机，这玩意儿就像个健身教练，能帮我们施加力气。
再来一个测量工具，比如游标卡尺，用来测量金属样品的长度和直径。
别忘了，记得准备一个记事本，万一有什么灵感，可以随时记录下来。
3.2 实验步骤现在，我们进入到激动人心的实验步骤！首先，测量金属样品的初始长度和直径。
接着，把它放到拉力机上，慢慢施加拉力。
每施加一段力，就要仔细记录下样品的变形情况。
哎呀，看到金属慢慢变长，心里那个小激动啊，简直跟看一场悬疑剧一样紧张！我们就这样一步步增加力量，直到样品断裂。
记得，量数据的时候一定要细心，别让它跑了。
4. 数据处理与分析4.1 计算杨氏模量实验结束后，咱们就得来分析数据了。
根据公式 ( E = frac{sigma{epsilon )，其中( sigma ) 是应力，( epsilon ) 是应变，咱们可以轻松计算出杨氏模量。
别忘了，这时候可以用图表来帮助分析，毕竟一张图胜过千言万语，数据可视化总能让人眼前一亮。
测定杨氏模量的实验报告
一、实验目的1. 理解杨氏模量的概念及其在材料力学中的重要性；2. 掌握杨氏模量的测定方法，包括实验原理、实验步骤和数据处理；3. 培养学生严谨的实验态度和实际操作能力。
二、实验原理杨氏模量（E）是描述材料在弹性范围内应力与应变成正比关系的物理量，其定义式为：E = σ/ε，其中σ为应力，ε为应变。
本实验采用拉伸法测定杨氏模量，实验原理如下：1. 将金属丝固定在拉伸试验机上，一端固定，另一端施加拉伸力；2. 测量金属丝的原始长度L0和受力后的长度L；3. 计算金属丝的伸长量ΔL = L - L0；4. 根据胡克定律，在弹性范围内，应力σ与伸长量ΔL成正比，即σ = Eε；5. 由上述公式，可得杨氏模量E = σΔL/(L0A)，其中A为金属丝的横截面积。
三、实验仪器与材料1. 实验仪器：杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜、标尺、千分尺、游标卡尺、米尺、砝码、金属丝等；2. 实验材料：金属丝（长度约1米，直径约0.1毫米）。
四、实验步骤1. 准备实验仪器，检查设备是否完好；2. 将金属丝固定在杨氏模量测定仪的支架上，调整支架使金属丝铅直；3. 使用游标卡尺测量金属丝的直径d，计算横截面积A = πd²/4；4. 将金属丝一端固定在支架上，另一端连接到拉伸试验机；5. 在金属丝上施加一定的拉伸力，观察并记录金属丝的原始长度L0；6. 拉伸金属丝至一定长度，记录受力后的长度L；7. 重复步骤5和6，进行多次测量，以减小误差；8. 计算金属丝的伸长量ΔL和杨氏模量E。
五、数据处理与结果分析1. 将实验数据整理成表格，包括金属丝的直径、原始长度、受力后的长度、伸长量和杨氏模量；2. 计算每组数据的平均值，以减小误差；3. 分析实验结果，与理论值进行比较，探讨误差来源。
六、实验结论1. 通过本实验，成功测定了金属丝的杨氏模量；2. 实验结果表明，本实验测得的杨氏模量与理论值基本一致；3. 实验过程中，操作规范，数据处理合理，误差在可接受范围内。
杨氏模量_实验报告
一、实验目的1. 了解杨氏模量的概念及其在材料力学中的应用。
2. 掌握杨氏模量的测定方法，即拉伸法。
3. 培养实验操作技能和数据处理能力。
二、实验原理杨氏模量（E）是描述材料在受到拉伸或压缩时抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律，在弹性限度内，材料的相对伸长（或压缩）量与外力成正比，即：ΔL/L = F/S E其中，ΔL为材料的伸长量，L为材料的原始长度，F为施加在材料上的外力，S为材料的横截面积，E为杨氏模量。
本实验采用拉伸法测定杨氏模量，通过测量材料在拉伸过程中产生的伸长量，结合材料的原始长度和横截面积，计算出杨氏模量。
三、实验仪器与材料1. 杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺）2. 螺旋测微器3. 游标卡尺4. 钢直尺5. 金属丝（直径约为0.5mm）四、实验步骤1. 将金属丝一端固定在杨氏模量测定仪的拉伸仪上，另一端连接到重物托盘。
2. 调整螺栓，使金属丝处于铅直状态。
3. 使用游标卡尺测量金属丝的直径，并记录数据。
4. 将望远镜和标尺放置在光杠杆前方约1.2m处。
5. 调节望远镜和标尺，使标尺铅直，光杠杆平面镜平行于标尺。
6. 观察望远镜中的标尺像，记录初始像的位置。
7. 挂上重物，使金属丝产生一定的伸长量。
8. 观察望远镜中的标尺像，记录新的像的位置。
9. 计算金属丝的伸长量，并记录数据。
10. 重复步骤7-9，进行多次测量，取平均值。
五、数据处理与结果分析1. 计算金属丝的横截面积S，S = π (d/2)^2，其中d为金属丝直径。
2. 计算金属丝的相对伸长量ΔL/L，ΔL/L = ΔL/L0，其中L0为金属丝的原始长度，ΔL为金属丝的伸长量。
3. 根据公式E = F/S ΔL/L，计算杨氏模量E。
4. 计算多次测量的平均值，并求出标准偏差。
六、实验结果1. 金属丝直径d：0.48mm2. 金属丝原始长度L0：500mm3. 金属丝伸长量ΔL：0.5mm4. 金属丝横截面积S：0.185mm^25. 杨氏模量E：2.10×10^11 Pa七、结论通过本实验，我们成功地测定了金属丝的杨氏模量，结果为2.10×10^11 Pa。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学习用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用望远镜、标尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏弹性模量杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
设金属丝的原长为＄L$，横截面积为＄S$，在外力＄F$ 的作用下伸长量为＄＼Delta L$，根据胡克定律，在弹性限度内，应力（＄F/S$）与应变（＄＼Delta L/L$）成正比，其比例系数即为杨氏弹性模量＄E$，数学表达式为：＄E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＄2、光杠杆原理光杠杆装置由一个平面镜及固定在其一端的三足支架组成，三足尖构成等腰三角形。
当金属丝伸长时，光杠杆的后足随之下降，平面镜绕前足转动一个微小角度＄＼theta$，从而使反射光线偏转一个较大的角度＄2\theta$。
通过望远镜和标尺可以测量出标尺像的位移＄n$，设光杠杆前后足间距为＄b$，镜面到标尺的距离为＄D$，则有：＄＼Delta L ＝＼frac{n ＼cdot b}｛2D}＄将上式代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＄E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 n b}＄其中，＄d$ 为金属丝的直径。
三、实验仪器杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。
四、实验步骤1、调节仪器（1）调节杨氏模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。
（2）将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台垂直，三足尖位于同一水平面，且三足尖与平台的接触点构成等边三角形。
（3）调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴与平面镜中心等高。
然后通过望远镜目镜看清十字叉丝，再将望远镜对准平面镜，调节目镜和物镜，直至能在望远镜中看到清晰的标尺像。
（4）调节标尺的位置，使其零刻度线与望远镜中十字叉丝的横线重合。
杨氏模量的测定
杨氏模量的测定【实验目的】1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握长度测量和使用显微镜测量微小长度变化方法。
3. 掌握正确的测读数据方法，学会用逐差法处理数据。
【仪器用具】杨氏模量测量仪（包括显微镜装置、砝码、待测金属丝）、螺旋测微计、米尺 【实验原理】 1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的变形——拉伸变形，即棒状物体（或金属丝）受外力作用后的伸长或缩短。
按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力F/S 与应变△L/L 成正比。
设有一根长为L ，横截面积为S 的金属丝（或金属棒），在外力F 的作用下伸长了∆L ，则根据胡克定律有F/S=E(∆L/L) (2-1)式中的比例系数E 称为杨氏模量，单位为N ·m 2-。
试验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与金属丝的材料有关。
若金属丝的直径为d ，则S=41πd 2，代入（2-1）式中可得E=LFL ∆2πd 4 （2-2）（2-2）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。
因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。
实验中，测量出F 、L 、∆L 值就可以计算出金属丝的杨氏模量E 。
在（2-2）式中F 、L 、d 都比较容易测量，唯有∆L 是一个很小的，不容易测量，本试验采用显微镜对∆L 进行测量。
2.显微镜测量微小长度变化在杨氏模量试验测量仪悬垂的金属丝下端连着一个十字叉丝板，用显微镜进行测量时，就是通过显微镜的微尺与十字叉丝的相对位置变化关系测受力金属丝伸长量的。
在未对金属丝施加拉力时，先测量十字叉丝对准微尺的读数为l 1，当在砝码盘上加砝码时，金属丝被向下拉长了∆L ，十字叉丝同时下降了∆L ，从显微镜的目镜中可以看到十字叉丝对准微尺的读数为l 2，即∆L=l 2-l 1。
将∆L 带入公式（2-2），并考虑F=mg ，可得 E=LmgL ∆2πd 4 （2-3）3.测量结果的不确定度估计按照间接测量的不确定度合成法，杨氏模量E 的测量不确定度计算公式为：()∆∆∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∆+++=2222222221411ldlm l dlmE E （2-4）4.用逐差法处理数据【实验步骤】1. 杨氏模量测量仪的调整（1）首先调节底脚螺丝，使仪器底座水平。
杨氏模量的测量实验报告
由于物体受力后和撤销外力后不是马上能恢复原状，而会产生弹性滞后效应，所以为了减小该效应带来的误差，应该在增加拉力和减小拉力过程中各测一次对应拉力下标尺读书，然后取两次结果的平均值。
2、根据量程及相对不确定度大小，用钢卷尺测量L和H，千分尺测量D，游标卡尺测量b。考虑到钢丝直径因为钢丝截面不均匀而产生误差，应该在钢丝的不同位置测量多组D在取平均值。
首先调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像；然后调节望远镜物镜焦距，直到标尺像和“十”字叉丝无视差。 3、细调光路水平
观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数和光杠杆在标尺上的实际位置是否一致，若明显不同，则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播，可以适当调节平面镜的俯仰，直到望远镜读出的数恰好为其实际位置为止。调节过程中还应该兼顾标尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，则可以适当调节望远镜俯仰螺钉。 （2）测量数据
（3）数据处理
由于在测量C时采取了等间距测量，适合用逐差法处理，故采用逐差法对视伸长C求平均值，并估算不确定度。其中L、H、b只测量一次，由于实验条件的限制，其不确定度不能简单地由量具仪器规定的误差限决定，而应该根据实际情况估算仪器误差限。
6?r2和b3?r7?r3并
系 学号姓名 日期
求出平均值和误差。
将测得的各量代入式（5）计算E，并求出其误差（ΔE/E和ΔE），正确表述E的测量结果。 （2） 作图法
把式（5）改写为
ri?2DLFi/(SlE)?MFi（6）
其中M?2DL/(SlE)，在一定的实验条件下，M是一个常量，若以ri为纵坐标，Fi为横坐标作图应得一直线，其斜率为M。由图上得到M的数据后可由式（7）计算杨氏模量
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i+4
− li ) =
Company Logo
d =
uA = ∑ (di − d ) 2 = n ( n − 1)
u B = 0.004
3
= 0.0023 mm
2 2 U d = u A + uB =
d = d ± U
d
=
Company Logo
3.
Company Name
同济大学物理系 普通物理实验室
Φ角很小，由图可得： 角很小，由图可得： 角很小 Φ=tan Φ=∆L/K ； 2Φ=tan 2Φ=l/D 可导出：∆L=Kl/2D 可导出： （2） ）
将公式（ ） 代入公式（ ） 将公式（2）和F=mg；s=πd2/4代入公式（1） ； 代入公式 可得： 可得： N/m2Logo
虎克定律：在弹性限度范围内，金属丝所受应力 F/S与应变△L/L成正比，即
（1） ）
d：金属丝直径 ： 直尺 ∆L：金属丝形变长度 ：
Φ l
2 Φ K D
金属丝L 金属丝
砝码m 砝码
Company Logo
杨氏弹性模量测定仪的调节
5. 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能 调节望远镜目镜调焦旋钮， 看清叉丝。 看清叉丝。
Company Logo
金属丝
杨氏弹性模量测定仪的调节
Company Logo
6. 调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个 镜面。（如果只能看到部分镜面， 。（如果只能看到部分镜面 镜面。（如果只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调 节螺丝，直至看到整个镜面） 节螺丝，直至看到整个镜面）。
杨氏弹性模量测定仪的调节
3. 调节望远镜与光杠杆在同一高度上。
Company Logo
杨氏弹性模量测定仪的调节
Company Logo
4. 调节望远镜位置和仰角调节螺丝，直至眼睛在望 调节望远镜位置和仰角调节螺丝， 远镜目镜附近能直接（不通过望远镜筒） 远镜目镜附近能直接（不通过望远镜筒）从光杠 杆镜面中观察到标尺像, 杆镜面中观察到标尺像,再将望远镜上缺口与准星 连线对准光杠杆镜面中标尺的像。 连线对准光杠杆镜面中标尺的像。
Company Name
杨氏弹性模量测定实验
实验目的
Company Logo
1. 掌握光杠杆镜尺法测量长度微小变化的 方 法； 2.掌握根据测量精度的要求合理选择仪器的 2.掌握根据测量精度的要求合理选择仪器的 方法； 方法； 3.学习处理数据的两种方法---图解法和逐差 学习处理数据的两种方法--3.学习处理数据的两种方法---图解法和逐差 法。
金属丝
杨氏弹性模量测定仪的调节
7. 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮， 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮， 直至在望远镜中能看清标尺中部读 数。 8. 如果只有部分标尺清楚，说明只有 如果只有部分标尺清楚， 部分标尺聚焦， 部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角 调节螺丝直至视野中标尺读数完全 清楚
0.1 0.02 0.2
cm
逐差法
li+4 - llii –
1.000 1.000
1.000 1.000
Company Logo
1.000 1.000
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
实验内容
Company Logo
6. 用直尺测量光杠杆前尖脚到两后尖脚的连线的垂 直长度K。 直长度 。 7. 用直线图解法处理实验数据，计算金属丝的杨氏 用直线图解法处理实验数据， 弹性模量：用逐差法处理实验数据， 弹性模量：用逐差法处理实验数据，给出金属丝 杨氏弹性模量的标准形式。 杨氏弹性模量的标准形式。
Company Logo
实验内容
Company Logo
1. 在金属丝下端先挂若干砝码（1kg）。使金属丝完 在金属丝下端先挂若干砝码（ ）。使金属丝完 ）。 全伸直（此砝码不计入所加作用力mg之内）。此时 之内）。 全伸直（此砝码不计入所加作用力 之内）。此时 望远镜读数为X 望远镜读数为 0。 2. 此后每增加 此后每增加1.000kg砝码，望远镜读数为 砝码， 砝码 望远镜读数为Xi' (i=1,2,3....7)。然后将砝码逐次减少 。然后将砝码逐次减少1.000kg，相应望 ， 远镜读数为Xi'' 。取对应于同一荷重下两次读数的 远镜读数为 平均值Xi＝（ ＝（Xi' ＋Xi'' ）/2。 平均值 ＝（ 。 3. 用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺距离 。 用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺距离D。 4. 用米尺测量金属丝上下两夹头间金属丝长度 。 用米尺测量金属丝上下两夹头间金属丝长度L。 5. 用螺旋测微计测量金属丝直径 ，测量 次取平均。 用螺旋测微计测量金属丝直径d，测量5次取平均 次取平均。
实验仪器
Company Logo
杨氏弹性模量测定仪的调节
Company Logo
1. 将光杠杆调节测定仪支架 螺丝使钢丝垂直 2. 后尖脚置于夹头上，两前 后尖脚置于夹头上， 尖脚置于平台凹槽上。 尖脚置于平台凹槽上。
Company Logo
求解UY及U rY，并给出金属丝的杨氏弹性模量Y的标准 形式。 8 LDg m Y2 = ⋅ = 2 πd K l
UY=Y2*UrY=
Y2±UY =
(N/M2)
数据处理 图解法
1. 2. 取适当比例 画直线或曲线时， 画直线或曲线时，应 使实验点在线两侧均 匀分布。 匀分布。 求斜率时， 求斜率时，应在直线 上取两点（ 上取两点（不能取实 验数据点）， ），相距远 验数据点），相距远 用符号标出， 些，用符号标出，并 注明数据。 注明数据。
li+4 – li
l=[(l7-l3)+(l6-l2)+(l5-l1)+(l4-l0)]/4
4
1.000
li+4 – li
vi = (l i + 4 − l i ) − (l i + 4 − l i )
∑[ (li+4 − li ) − (li+4 − li ) Url = n(n −1)
]2 / (l