人教版七年级数学上课件第四章几何初步整理与复习
(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内
最多存在__n_（__n_2－__1）_______条直线．
n（n－1）
(3)如果平面内有n条直线，最多存在____2_______个交点．
(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成
n（n＋1）＋2
_______2_________部分．
2．角
例如:点B是线段AC的中点
...
则有: AB=BC= AC
ABC
AC=2AB=2BC
(3)线段的三等分点
把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线 段的三等分点。
. . . . AB=BC=CD= AD
A BC D AD=3AB=3BC=3CD
(4)画一条线段等于已知线段
用尺规作图法 (5)两点的距离与线段的区别 两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量; 而线段本身是图形.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第四章 几何图形初步 复习与整理
画立体图形的视图
三视图
正视图 左（右）视图
例：画出以下立体图形的三视立体图形图
俯视图
从上面看
从左面看 从正面看
从上面看
从正面看 从左面看
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
(6)线段的和、差 a.线段的和
A
B
.
.
AC=AB+BC
b.线段的差
M
N
.
.
MN=MP-NP
C
.
P
.
NP=MP-MN
知识归类
1．直线、射线、线段 直线公理：经过两点有且只有__一__条直线． 线段公理：两点之间，___线__段____最短． [点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这 条线段的长度，就叫做这两点之间的__距__离____. [总结] (1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 _n_（__n_2－__1）______条线段．
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图，则图中 棱长为 1 的正方体的个数是________．
【点拨】本题重点考查对立体图形三视图的理解和运 用．做题时要把握“想象或动手操作”的方法．
【解答】(1)从上面看到三个正方形，故选 B. (2)将正方体的表面展开时，相对面在展开图中是中间必 相隔一行或一列的正方形．由此可判断“上”和“博”， “世”和“会”，“海”和“★”相对．故选 B.
图 FX4－6 DE＝DC－CE＝12BC－13AC ＝12×12AB－13×12AB＝1. 综上，DE 的长为 5 或 1.
►考点四 和角有关的计算
例5 求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？
解：时钟表面有 12 个大格，每个大格内有 5 个小格，每个大格 对应的角度是 30°，每个小格对应的角度是305°＝6°，从而每分钟 分针转 6°、时针转306°0 ＝0.5°，故 2：15 时，分钟和时针所成的锐 角为 30°－15×0.5°＝22.5°.
例6 如图FX4－7所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC ＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．
[解析] ∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF， 故需求∠BOD，∠DOF.
解：因为∠EOC＝90°， 所以∠EOD＝90°.又因为∠EOF＝122°， 所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°. 又因为OD平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°， 所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF ＝180°－32°－32°＝116°.
角的定义：(1)有公共端点的两条__射__线____组成的图形叫做
角 ． 这 个 公 共 端 点 叫 做 角 的 _顶__点____ ， 这 两 条 射 线 叫 做 角 的
___两__条__边____．
(2)一条射线绕着它的___端__点___从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形叫做角.
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法． 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线． [总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平
例3 如图FX4－4所示，每个面上都有一个汉字的正方体的 一种表面展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的 汉字是( )
A．“文” B．“明” C．“世” D．“博”
[解析] A 动手操作或合理想象 .
►考点三 直线、射线和线段
例 4 已知线段 AB＝12，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的 中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE＝13AC，画草图并计算 DE 的长．
一个端点,有始 无终有方向,看 得见首望不到尾, 无长度。
C
线段
aD
(1)线段CD或线段
DC(字母无序)
(2)线段a
两个端点,有始 有终无方向,看 得见首尾,有长 度。
两点之间,线 段最短。
2.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的Biblioteka 短比较叠合法(2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中 点(middle point)。
[解析] 分两种情况：(1)点E在线段AC上， (2)点E不在线段AC上．
解：(1)当点 E 在线段 AC 上，即在点 C 的左边时，如图 FX4－5 所示：
图 FX4－5 DE＝DC＋CE＝12BC＋13AC ＝12×12AB＋13×12AB＝5.
(2)当点 E 不在线段 AC 上，即在点 C 的右边时，如图 FX4－6 所示：
计算(精确到秒)： (1)90°－45°32″； (2)36°32′25″×7.
解：(1)44°59′28″. (2)255°46′55″.
如图FX4－8所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只 有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )
[答案] D
训练 平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作直
线的条数是( ) A．6条 B．8条 C．10条 D．12条
[答案] B
训练 钟表上，七点三十分时，时针与分针的夹角是________． [答案] 45°
n（n－1）
角)，则存在______2______个角． 3．互为余角、互为补角
）
互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝__9_0_ 度．
互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么∠1＋∠2＝__1_8_0 度．
[提醒] 一个角的补角比这个角的余角大__9_0_度． 性 质 ： 同 角 或 等 角 的 余 角 _相__等_____ ， 同 角 或 等 角 的 补 角 _相__等___.
(3)如右图，俯视图中小正方形中的数字代表此处小正方 体的个数．可知小正方体共有 6 个．
直线
图例
A
B
.
m
射线 O
F
.
n
表示方法
(1)直线AB或直线
BA (字母无序)
(2)直线m
特征
没有端点,无始 无终无方向,看 不见首尾,无长 度。
性质
两点确定一 条直线。
(1)射线OF(字母有 序)
(2)射线n
考点攻略
►考点一 从不同方向看几何体
例1 如图FX4－1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正 面看到的图形是( )
[解析] A 从正面看到的是两个长方形组成的组合体．
►考点二 立体图形的平面展开图 例2 在图FX4－3所示的图形中，不是正方体表面展开图的
是( )
[解析] C 通过实际折叠或通过空间思维想象解题．
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人教版初一上册第四章几何初步复习讲义
人教版初一上册第四章几何初步复习讲义1．看法一些复杂的几何体的平面展开图及三视图，初步培育空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会运用图形与几何的知识解释生活中的现象及处置复杂的实践效果；4．逐渐掌握学过的几何图形的表示方法，能依据语句画出相应的图形，会用语句描画复杂的图形．知识梳理二、知识梳理+经典例题要点一、几何图形1．几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.2．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类规范有不同的分类结果.3．平面图形与平面图形的相互转化〔1〕从不同方向看：主〔正〕视图---------从正面看几何体的三视图〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看仰望图---------------从下面看要点诠释：①会判别复杂物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图.②能依据三视图描画基本几何体或实物原型.【例】如下图的几何体是由4个相反的小正方体组成的.从正面看到的是( )跟踪练习1.如下图的几何体从正面看到的是( )2.用4个小立方块搭成如下图的几何体，从左面看到的是( )〔2〕平面图形的平面展开图：把平面图形按一定的方式展开就会失掉平面图形，把平面图形按一定的途径停止折叠就会失掉相应的平面图形，经过展开与折叠能把平面图形战争面图形无机地结合起来．要点诠释：①对一些罕见平面图形的展开图要十分熟习，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可失掉不同的平面图形，那么扫除阻碍的方法就是：联络实物，展开想象，树立〝模型〞，全体设想，入手实际.【例】一个几何体的展开图如下图，这个几何体是( )A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥跟踪练习1.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )2.小明为往年将要参与中考的好友小李制造了一个(如图)正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是〝预祝中考成功〞，其中〝预〞的对面是〝中〞，〝成〞的对面是〝功〞，那么它的平面展开图能够是( )3.李强同窗用棱长为1的正方体在桌面上堆成如下图的图形，然后把显露的外表都染成白色，那么外表被他染成白色的面积为( )A.37B.33C.24D.217.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.(1)该几何体的体积是_______(立方单位)，外表积是_____(平方单位).(2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联络2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只需两个钉子就可以了，由于假设把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②衔接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于线段〔1〕度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. 〔2〕用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如以下图： 4．线段的比拟与运算 〔1〕线段的比拟：比拟两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.〔2〕线段的和与差：如以下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
七年级数学上册第4章几何图形初步小结与复习课件(新版)新人教版
例4 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比 ∠α小30º，求∠α、∠β．
解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº． 根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)， 得 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．
合作学习
• 1.如右图是由几个小立方体所搭几何体的从 上面看到的平面图，小正方形中的数字表 示在该位置小正方体的个数,画出从不同方 向看到的平面图形。
＝ (∠AEA'＋∠BEB') =90°．
点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求
∠NEM的度数．
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝ ∠BEB'，∠NEA'＝ ∠AEA'． 因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°， 所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB' ＝ ∠AEA'＋ ∠BEB'
A
BC
A
CB
图①
图②
（2）如图②，因AB＝3，BC＝1， 所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）．
问题4：
在本章中，我们学习了有关角的那些 知识？有那些重要结论？
知识结构图
从不同方向看立体图形
立体图形
平
展开立体图形
面
图
形
直线、射线、线段
平面图形
平面图形
角的度量
角 角的比较与运算 角的平分线
余角和补角
∠BOC= 1 2
七年级数学上册第四章几何图形初步小结与复习课件(新人教版)_1
第四章 图形初步认识 小结与复习
学习目标
(1)梳理本章知识，构建合理完整的知识结构； (2)通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念和空 间想象能力；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数形结合、 分类讨论和方程思想．
1.下面是本章学到的一些数学名词，你能简短的描述这些数学名词 吗？你能画出图形来表示它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点的距离 余角 补角 2.你能举出几个平面图形和立体图形的实例吗？ 3 .找出几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不从方向 看到平面图形，你能由此说明立体图形和平面图形的联系吗？ 4.在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？ 5.在本章中学习了哪些关于角的知识点？有哪些重要的结论？
平面图形：三角形、四边形、圆等.
2.从不同方向看立体图形
从正面看
3.立体图形的展开图
从左边看
从上面看
4.几何体的构成元素及关系 (1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点 (2)点动成线、线动成面、面动成体
二、直线、射线、线段 1.有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
A
M
N
P
B
AM MN NP PB 1 AB 4
立体图形 几 何 图 形
平面图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形 直线、射线、线段
角的度量 角 角的比较与运算
余角和补角
平面图形
线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间,线段最短
角的平分线 等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等
一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类：
几何图形Biblioteka 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
学习目标
(1)梳理本章知识，构建合理完整的知识结构； (2)通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念和空 间想象能力；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数形结合、 分类讨论和方程思想．
1.下面是本章学到的一些数学名词，你能简短的描述这些数学名词 吗？你能画出图形来表示它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点的距离 余角 补角 2.你能举出几个平面图形和立体图形的实例吗？ 3 .找出几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不从方向 看到平面图形，你能由此说明立体图形和平面图形的联系吗？ 4.在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？ 5.在本章中学习了哪些关于角的知识点？有哪些重要的结论？
平面图形：三角形、四边形、圆等.
2.从不同方向看立体图形
从正面看
3.立体图形的展开图
从左边看
从上面看
4.几何体的构成元素及关系 (1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点 (2)点动成线、线动成面、面动成体
二、直线、射线、线段 1.有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
A
M
N
P
B
AM MN NP PB 1 AB 4
立体图形 几 何 图 形
平面图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形 直线、射线、线段
角的度量 角 角的比较与运算
余角和补角
平面图形
线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间,线段最短
角的平分线 等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等
一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类：
几何图形Biblioteka 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
人教版七年级上册(新)第四章 《几何图形初步》复习课件(17张PPT) (共17张PPT)
第四章 《图形认识初步》复习
• 复习目标：
• 1、知识与技能：整体把握本章知识框架， 掌握平面图形的基本知识。 复习
•
2、过程与方法：经历相关内容的归纳、总 结，巩固对图形的直观认识，探索学习空间 与图形的方法；通过操作，提高对图形的认 识和动手能力 3、情感态度价值观：在探索知识之间的相 互联系及应用过程中，体验推理的意义,获取 学习的经验
运用 总结
思考
•
一、知识框架（整体把握，系统归纳）
1.从不同的方向看立体图形 立体图形 2.立体图形的展开图 转化为平面图形 转化为平面图形
几何图形 两点确定一条直线
1.直线、射线 线段
平面图形
两点之间，线段最短
角的度量 2.角 角的大小比较 余角和补角 等角的余角相等 角的平分线 等角的补角相等
5、如图所示，回答下列问题。
（1）图中有几条直线？
答：一条直线 AD
（2）图中有几条射线？
答：共8条射线
（3）图中有几条线段？ 如果在一条直线上有n个点呢 答：共6条线段 ； n(n-1) ÷2
6、计算：
（1）计算：①27°42′30″＋ 73°56′45″ ②63°36′－36.36°。
①解：27°42′30″＋ 73°56′45″ = 100°98′75″ = 101°39′15″ ②解： 63°36′－36.36° = 63°36′－ 36°21′36 ″ = 63°35′60 ″－ 36°21′36 ″ = 27°14′24 ″
32°
45° 77° 62°23′ x°
85 ° 58 ° 45 ° 13 ° 27 ° 37 ′ 90 ° — x°
175 ° 148 ° 135 ° 103 ° 117°37 ′ 180°—x°
• 复习目标：
• 1、知识与技能：整体把握本章知识框架， 掌握平面图形的基本知识。 复习
•
2、过程与方法：经历相关内容的归纳、总 结，巩固对图形的直观认识，探索学习空间 与图形的方法；通过操作，提高对图形的认 识和动手能力 3、情感态度价值观：在探索知识之间的相 互联系及应用过程中，体验推理的意义,获取 学习的经验
运用 总结
思考
•
一、知识框架（整体把握，系统归纳）
1.从不同的方向看立体图形 立体图形 2.立体图形的展开图 转化为平面图形 转化为平面图形
几何图形 两点确定一条直线
1.直线、射线 线段
平面图形
两点之间，线段最短
角的度量 2.角 角的大小比较 余角和补角 等角的余角相等 角的平分线 等角的补角相等
5、如图所示，回答下列问题。
（1）图中有几条直线？
答：一条直线 AD
（2）图中有几条射线？
答：共8条射线
（3）图中有几条线段？ 如果在一条直线上有n个点呢 答：共6条线段 ； n(n-1) ÷2
6、计算：
（1）计算：①27°42′30″＋ 73°56′45″ ②63°36′－36.36°。
①解：27°42′30″＋ 73°56′45″ = 100°98′75″ = 101°39′15″ ②解： 63°36′－36.36° = 63°36′－ 36°21′36 ″ = 63°35′60 ″－ 36°21′36 ″ = 27°14′24 ″
32°
45° 77° 62°23′ x°
85 ° 58 ° 45 ° 13 ° 27 ° 37 ′ 90 ° — x°
175 ° 148 ° 135 ° 103 ° 117°37 ′ 180°—x°
第四章 几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学课件(人教版)
″
=17°+6.6′
6.6
°
60
=17+
=5719′12″
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.
(小数化整
=17.11.
数)
1
1
【点睛】按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度.
60
60
(整数化小数)
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).
A
M
C
N
B
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
1
猜想：MN= acm.
2
A
M
C
N
B
证明：同(1)可得
11CM＝ AC，C＝ BC，22
1
1
1
1
∴MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ a(cm).
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的联系与区别
3.基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4.线段的中点
C是线段AB的中点，
1
AC＝BC＝ AB，
2
AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
5
的中点，求DE的长．
3
解：∵AC=15cm，CB= AC，
5
3
∴CB= ×15=9cm，
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习课件
下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,
叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何
一方伸展,可以度量,可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示.
探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个 汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之 和最小,问汽车站C的位置应该如何确 定?
A
a B
··
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图 所示,为解决当地缺水问题,政府准备 投资修建一个蓄水池,不考虑其他因 素,请你画图确定蓄水池H的位置,使 它与四个村庄的距离之和最小.
角度的加减： 1.同种情势相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分； 秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
1 度量法 2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
图例
表示方法
特征
性质
A 直线 B
.
(1)直线AB或 没有端点, 两点确
直线BA (字 无始无终无 定一条
. 母无序)
(2)直线m
方向,看不 直线。 见首尾,无 长度。
射线 O
.
n C
(1)射线OF(字 一个端点,
F 母有序) (2)射线n
第4章 几何图形初步 整理与复习(教学课件)七年级数学上册(人教版)
1. 了解常见的平面图形与立体图形. 2. 理解“直线、射线、线段”等相关概念. 3. 理解并掌握角的大小的比较方法，互为余角、 互为补角的概念及其性质.
目录
一、几何图形 二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B．
考点分析
例14：如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质：① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
知识点梳理
(3) 方位角 ① 定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为
方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
知识点梳理
3. 角的平分线 应用格式：
OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB
2 ∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
B C
O
A
知识点梳理
4. 余角和补角 (1) 定义：① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
）
【解答】解：A是圆柱； B是圆锥； C是三棱锥，也叫四面体； D是球体，简称球； 故选：B．
目录
一、几何图形 二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B．
考点分析
例14：如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质：① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
知识点梳理
(3) 方位角 ① 定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为
方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
知识点梳理
3. 角的平分线 应用格式：
OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB
2 ∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
B C
O
A
知识点梳理
4. 余角和补角 (1) 定义：① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
）
【解答】解：A是圆柱； B是圆锥； C是三棱锥，也叫四面体； D是球体，简称球； 故选：B．
人教部编版七年级数学上册《第四章 几何图形初步【全章】》精品PPT优质课件
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段
R·七年级上册
新课导入
我们在小学就已经学过线段、射线和直 线，你能形象地说出它们的意义吗？你还 能说说它们的联系与区别吗？这节课我们 就开始进一步对它们的意义、表示法及联 系进行研究.
三棱柱
六棱柱
四棱锥
做一做 把相应的实物与图形用线连接起来. 正方体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥
观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？
各部分都在同一平面内. 有些几何图形的各部分都在同一平面内， 它们是平面图形.
思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、正方形……
人教部编版七年级数学上册 《第四章 几何图形初步【全章】》
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第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何图形 R·七年级上册
新课导入
从古老简朴的青砖黛瓦到恢宏大气的现 代建筑。
从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通 标志。
从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑， 今天我们就来探索几何图形的奥秘.
小结：线动成面.
问题 当面运动时又会形成什么图形？ 如何验证你的猜想？
小结：面动成体.
电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案， 都可以看作由点组成的.
小结：几何图形都是由点、线、面、体组成 的,点是构成图形的基本元素.
强化练习
1.下面的例子不是点动成线的是（ D）. A.用笔在纸上写字 B.天上的流星一闪而过 C.节日美丽的焰火 D.汽车的雨刷的运动
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 PPT课件
画一画 用两个圆、两个三角形和两条直线为条件，画
出一个独特且具有意义的图形，并命名.
路灯
吊
灯
落日余晖
眼
镜
巩固练习
连 接 中 考
下列几何体中，是圆柱的为（ A ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基 础 巩 固 题
1. 下列图形不是立体图形的是 ( D )
A. 球
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 圆
2. 长方体属于 ( B )
从正面看
从左面看
从上面看
探究新知
知识点 2 立体图形的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示：
沿着棱剪,展开后是
一个平面图形。
探究新知
正方体的展开图
1
2
7
3
8
4
9
5
10
6
11
思考：1.这些正方体展开图可以分为几种？
2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号
1. 初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看
到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从
左面看、从上面看的平面图形.
探究新知
知识点 1 从不同方向看同一个物体
他们为什么会出现争执？
漫画“6”与“9”Fra bibliotek探究新知
如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别
是从哪个方向看得到的？
从正面看
从右面看
从左面看
( 圆柱 )
(三棱柱 )
( 圆锥 )
( 四棱柱 )
( 四棱锥)
(
球 )
(六棱柱)
( 圆台 )
出一个独特且具有意义的图形，并命名.
路灯
吊
灯
落日余晖
眼
镜
巩固练习
连 接 中 考
下列几何体中，是圆柱的为（ A ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基 础 巩 固 题
1. 下列图形不是立体图形的是 ( D )
A. 球
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 圆
2. 长方体属于 ( B )
从正面看
从左面看
从上面看
探究新知
知识点 2 立体图形的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示：
沿着棱剪,展开后是
一个平面图形。
探究新知
正方体的展开图
1
2
7
3
8
4
9
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10
6
11
思考：1.这些正方体展开图可以分为几种？
2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号
1. 初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看
到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从
左面看、从上面看的平面图形.
探究新知
知识点 1 从不同方向看同一个物体
他们为什么会出现争执？
漫画“6”与“9”Fra bibliotek探究新知
如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别
是从哪个方向看得到的？
从正面看
从右面看
从左面看
( 圆柱 )
(三棱柱 )
( 圆锥 )
( 四棱柱 )
( 四棱锥)
(
球 )
(六棱柱)
( 圆台 )
人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步复习课课件(共32张PPT)
2.线段a 1.射线OA 2.射线l
一方延伸 两个
A a B
能
l
O
A
向一方 无限延伸
向两方 无限延伸
一个 无
不能
l
CБайду номын сангаасD
1.直线CD(或直线DC) 2.直线l
不能
12
链接中考
直线、射线、线段
线段的计算关键是把握线段的和差关系，重 点掌握线段的中点的意义. 中考中该考点一般以选择题形式出现，在单元考 查时，多以解答题形式出现.
重点:平面展开图 、余角与补角的性质. 难点:角度的相关运算.
2
同学们，你们知道常说的一维、二维、三 维指的是什么吗?
3
4
一维实际上指的是一条线,在理解上即为左右一个方向， 也可理解为点动成线;二维即前后、左右两个方向,在一张纸 上的内容就可以看作是二维，即为一个平面;所谓三维,是指 在平面二维系中又加人了一个垂直的方向向量而构成的空间 系，就是我们认识的立体空间. 所以二维图形可以认为是平面图形，三维图形可以认为 是立体图形.接下来，我们复习一下本章中学习的
【归纳】利用方程可以解决有关角的问题，并且使 计算变得简便。
23
角的有关计算
归纳总结
解决余角和补角问题，关键要扣住余角和补 角中的数量关系，利用数量关系设未知数，列方 程，从而解决问题。
17
直线、射线、线段
互动探究
先独立完成导学案互动专题二，再同桌相互交流， 最后小组交流；
18
角的有关计算
方法
1、用三个大写 字母表示
图标
A O O 1 2 B
记法
∠AOB 或∠BOA
注意事项
表示顶点的字母写 在中间的位置上。
一方延伸 两个
A a B
能
l
O
A
向一方 无限延伸
向两方 无限延伸
一个 无
不能
l
CБайду номын сангаасD
1.直线CD(或直线DC) 2.直线l
不能
12
链接中考
直线、射线、线段
线段的计算关键是把握线段的和差关系，重 点掌握线段的中点的意义. 中考中该考点一般以选择题形式出现，在单元考 查时，多以解答题形式出现.
重点:平面展开图 、余角与补角的性质. 难点:角度的相关运算.
2
同学们，你们知道常说的一维、二维、三 维指的是什么吗?
3
4
一维实际上指的是一条线,在理解上即为左右一个方向， 也可理解为点动成线;二维即前后、左右两个方向,在一张纸 上的内容就可以看作是二维，即为一个平面;所谓三维,是指 在平面二维系中又加人了一个垂直的方向向量而构成的空间 系，就是我们认识的立体空间. 所以二维图形可以认为是平面图形，三维图形可以认为 是立体图形.接下来，我们复习一下本章中学习的
【归纳】利用方程可以解决有关角的问题，并且使 计算变得简便。
23
角的有关计算
归纳总结
解决余角和补角问题，关键要扣住余角和补 角中的数量关系，利用数量关系设未知数，列方 程，从而解决问题。
17
直线、射线、线段
互动探究
先独立完成导学案互动专题二，再同桌相互交流， 最后小组交流；
18
角的有关计算
方法
1、用三个大写 字母表示
图标
A O O 1 2 B
记法
∠AOB 或∠BOA
注意事项
表示顶点的字母写 在中间的位置上。