模型的建立与估计中的问题及解决方案

后用OLS法估计：
Yi 0 1 X1i 2 X 2i 3Yˆi2 4Yˆi3 5Yˆi4 ui
(3) 用F检验比较两个方程的拟合情况（类似于上一章中联合 假设检验采用的方法），如果两方程总体拟合情况显著不同， 则我们得出原方程可能存在误设定的结论。使用的检验统计 量为：
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F (RSSM RSS) / M RSS /(n k 1)
ln Yt 0 1X t ut
对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百分比变动，即解释 变量X变动一个单位引起的应变量Y的百分比变动。这是因 为，利用微分可以得出：
1
d lnY dX
1 Y
dY dX
dY Y
(dX 1)
5
这表明，斜率度量的是解释变量X的单位变动所 引起的应变量Y的相对变动。将此相对变动乘以100， 就得到Y的百分比变动，或者说得到Y的增长率。 由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义，因而也 叫增长模型 (growth model)。增长模型通常用于测 度所关心的经济变量（如GDP）的增长率。例如， 我们可以通过估计下面的半对数模型
此方法简便易行，因而是实践中最常用的方法， 缺点是无 法确诊。
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2．使用相关矩阵检验 统计软件一般提供各解释变量两两之间的相关系数
矩阵，如发现某些相关系数高（绝对值高于0.8或 0.90），则表明多重共线性存在。但即使解释变量两 两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性 的可能性。
3．通过条件指数检验 条件指数（Condition index）或条件数Condition
2
P
其中Y表示总成本，X表示产出，P为多项式的阶数，一般 不超过四阶。
多项式回归模型中，解释变量X以不同幂次出现在方程的 右端。这类模型也仅存在变量非线性，因而很容易线性化， 可用OLS法估计模型。
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二. 遗漏有关的解释变量 模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量的
后果是：将使模型参数估计量不再是无偏估计量。
ln(GDPt ) 0 1t ut
得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时间趋 势变量。
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线性-对数模型的形式如下：
Yt 0 1 ln X t ut
与前面类似，我们可用微分得到
因此
1 X
dY dX
dY dX X
dY dX
1
1 X
这表明
1
Y的绝对变动 X的相对变动
Y X X
Y
全多重共线性，参数估计量仍为BLUE。 这是因为， 尽管解释变量之间存在多重共线性，但并不影响扰动 项和解释变量观测值的性质，故仍有
E(ˆ ) E ( X X )1 X Y
E ( X X )1 X ( Xβ u)
β ( X X )1 X E(u)
β
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2. 但各共线变量的参数的OLS估计值方差很大，即 估计值精度很低。（BLUE表明在各线性无偏估计量 中方差最小，但不等于方差的值很小。）
在回归实践中，有时要对某个变量是否应该作为解 释变量包括在方程中作出准确的判断确实不是一件容 易的事，因为目前还没有行之有效的方法可供使用。 尽管如此，还是有一些有助于我们进行判断的准则可 用，它们是：
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选择解释变量的四条准则
1. 理论： 从理论上看，该变量是否应该作为解释变量包括
在方程中？ 2. t检验：该变量的系数估计值是否显著？
模型的建立与估计中的问题及 对策
1
我们已学到了许多有用的计量经济分析方法，如建立 模型、估计参数、假设检验、预测、非线性模型的线性 化，用虚拟变量将定性因素引入模型等。
可是，我们所使用的最小二乘法，以及由此而得到的 OLS估计量令人满意的性质，是根据一组假设条件而得到 的。在实践中，如果某些假设条件不能满足，则OLS就不 再适用于模型的估计。在这种情况下，分析方法就需要 改变。下面列出实践中可能碰到的一些常见问题：
• 半对数模型 • 双曲函数模型 • 多项式回归模型
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1. 半对数模型 半对数模型指的是应变量和解释变量中一个为对数形式而 另一个为线性的模型。应变量为对数形式的称为对数-线性模 型(log-lin model)。解释变量为对数形式的称为线性-对数模 型(lin-log model)。我们先介绍前者，其形式如下：
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RESET检验法的思路
RESET检验法的思路是在要检验的回归方程中加 进 Yˆ 2,Yˆ3和Yˆ 4 等项作为解释变量，然后看结果是否有 显著改善。如有，则可判断原方程存在遗漏有关变 量的问题或其它的误设定问题。
直观地看，这些添加的项是任何可能的遗漏变量 或错误的函数形式的替身，如果这些替身能够通过F 检验, 表明它们改善了原方程的拟合状况，则我们有 理由说原方程存在误设定问题。
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五. 检验误设定的RESET方法
上面给出了选择解释变量的四条准则。可是，有时 这些准则不能提供足够的信息使研究人员确信其设 定是最恰当的，在这种情况下，可考虑使用一些更 正规的检验方法来比较不同估计方程的性质。这类 方法相当多，这里就不一一列出，仅介绍拉姆齐（J. B. Ramsey）的回归设定误差检验法（RESET法）。
在这种情况下，作出正确判断不是一件容易的事，处理的原 则是将理论准则放在第一位，再多的统计证据也不能将一个理 论上很重要的变量变成“无关”变量。
在选择变量的问题上，应当坚定不移地根据理论而不是满 意的拟合结果来作决定，对于是否将一个变量包括在回归方 程中的问题，理论是最重要的判断准则。如果不这样做，产 生不正确结果的风险很大。
3 由于若干个X变量共变，它们各自对因变量的影 响无法 确定。
4. 各共线变量系数估计量的t值低，使得犯第Ⅱ类 错误的可能性增加。
由于各共线变量的参数的OLS估计值方差大，因 而系数估计量的t值低，使得我们犯第Ⅱ类错误（接 受错误的原假设H0: βj=0）的可能性增加，容易将本 应保留在模型中的解释变量舍弃了。
三. 包括无关的解释变量 模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，
但会增大估计量的方差，即增大误差。
[注] 有关上述两点结论的说明请参见教科书P101-102。
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四. 解决解释变量误设定问题的原则
在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的解释 变量。因为估计量有偏比增大误差更严重。但如果方 差很大，得到的无偏估计量也就没有多大意义了，因 此也不宜随意乱增加解释变量。
Yˆ 2,Yˆ3和Yˆ 4 等项形成多项式函数形式，多项式是一 种强有力的曲线拟合装置，因而如果存在误设定， 则用这样一个装置可以很好地代表它们。
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RESET检验法的步骤
拉姆齐RESET检验的具体步骤是： (1) 用OLS法估计要检验的方程，得到
Yˆi ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i
(2) 由上一步得到的值 Yˆi（i=1,2,…,n），计算 Yˆ 2 ,Yˆ3和Yˆ 4 ，然
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三 多重共线性的判别和检验 1．根据回归结果判别 判别是否存在多重共线性的最简单方法是分析回
归结果。 如果发现: 系数估计值的符号不对； 某些重要的解释变量t值低，而R2不低； 当一不太重要的解释变量被删除后，回归结果 显著变化。
则可能存在多重共线性。其中上述第二种现象是多 重共线性存在的典型迹象。
1
X X
上式表明，Y的绝对变动量等于 1 乘以X的相对变动量。因
此, 线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起的
因变量的绝对变动量是多少这类问题。
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2. 双曲函数模型 双曲函数模型的形式为：
Yt
0
1
1 Xt
ut
不难看出，这是一个仅存在变量非线性的模型，很容易用
重新定义的方法将其线性化。
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一. 选择错误的函数形式
这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线性关系处理。 函数形式选择错误，所建立的模型当然无法反映所研究现象 的实际情况，后果是显而易见的。因此，我们应当根据实际 问题，选择正确的函数形式。
我们在前面各章的介绍中采用的函数形式以线性函数为主， 上一章介绍了应变量和解释变量都采用对数的双对数模型， 下面再介绍几种比较常见的函数形式的模型，为读者的回归 实践多提供几种选择方案。这几种模型是：
number）是X’X矩阵的最大和最小特征根之比的平 方根，条件指数高，表明存在多重共线性。至于什么 程度算高，也没有一个绝对的标准。通常认为大于10 即存在多重共线性，大于30表明存在严重多重共线性。 大多数统计软件提供此检验值。
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4. 使用VIF检验
VIF是方差膨胀因子的英文 (Variance Inflation Factors) 缩写, 这是一种比较正规的检验方法。该方法 通过检查指定的解释变量能够被回归方程中其它全部 解释变量所解释的程度来检测多重共线性。
3. R 2 ： 该变量加进方程中后，R 2 是否增大？
4. 偏倚： 该变量加进方程中后，其它变量的系数估计值则该变量应该包括在 方程中；如果对四个问题的回答都是“否”， 则该变量是 无关变量，可以安全地从方程中删掉它。这是两种容易决 策的情形。
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但根据以上准则判断并不总是这么简单。在很多情况下，这 四项准则的判断结果会出现不一致。例如，有可能某个变量 加进方程后，R 2 增大，但该变量不显著。
2
第一节 误设定
采用OLS法估计模型时，实际上有一个隐含的 假设，即模型是正确设定的。这包括两方面的含 义：函数形式正确和解释变量选择正确。在实践 中，这样一个假设或许从来也不现实。我们可能 犯下列三个方面的错误：
选择错误的函数形式 遗漏有关的解释变量 包括无关的解释变量 从而造成所谓的“误设定”问题。
其中：RSSM为第一步中回归（有约束回归）的残差平方和， RSS为第二步中回归（无约束回归）的残差平方和， M为约束条件的个数，这里是M=3。
应该指出的是，拉姆齐RESET检验仅能检验误设定的存 在，而不能告诉我们到底是哪一类的误设定，或者说，不 能告诉我们正确的模型是什么。但该方法毕竟能给出模型 误设定的信号，以便我们去进一步查找问题。另一方面， 如果模型设定正确，RESET检验使我们能够排除误设定的 存在，转而去查找其它方面的问题。