ln的系数解释
计量经济学 期末试卷答案
期末考试答案计量经济学1. 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。
（ 错 ）2. 整个多元回归模型统计显著意味着模型中任何一个单独的变量均统计显著。
（错）3. 双对数模型的回归系数和弹性系数相同。
（ 对 ）4. 随机误差项与残差项是一回事。
（错）5. 多重共线性是样本的特征。
（对）6. 当存在自相关时，OLS 估计量是有偏的并且也是无效的。
（错）7. 利用OLS 法求得的样本回归直线t t X b b Y21ˆ+=通过样本均值点),(Y X 。
（对）8. 在存在异方差情况下，常用的OLS 法总是高估了估计量的标准差。
（错）9. 在联立方程模型中，变量是内生的还是外生的，并不是绝对的。
（对）10. 在联立方程模型的结构式中，对模型中的每一个随机方程单独使用普通最小二乘法得到的估计参数是无偏且一致的。
（错）二、选择题（20分）1. 同一统计指标按时间顺序记录的数据称为（ C ）A. 原始数据B. Pool 数据C. 时间序列数据D. 截面数据2. 双对数模型u X Y ++=ln ln ln 10ββ中，参数1β的含义是（ D ）A. X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化 B. Y 关于X 的边际变化C. X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率D. Y 关于X 的弹性3. 下列模型中属于变量线性模型的有（ B ）A. u X Y ++=ln 10ββB. u Z X Y +++=210βββC. u XY ++=10ββ D. uX Y ++=/10ββ4. 一元线性回归分析中的回归平方和ESS 的自由度是（D ）A. nB. 1-nC. k n -D. 15. 对于含有截距项的计量经济模型，若想将一年四个季度对因变量的影响引入到模型中，则需要引入虚拟变量的个数为 （ B ）A. 4B.3C. 2D. 16. DW 检验方法用于检验（ B ）A. 异方差性B. 自相关性C. 随机解释变量D. 多重共线性7. 如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量是（ A ）A. 无偏的，非有效的B. 有偏的，非有效的C. 无偏的，有效的D. 有偏的，有效的8. 下列说法正确的是（C ）A. 异方差是样本现象B. 异方差是一种随机误差现象C. 异方差是总体现象D. 时间序列更易产生异方差9. 如果联立方程模型中的第i 个方程包含了模型中的全部变量，则第i 个方程是（D ）。
ln的运算规则
ln的运算规则哎呀呀，ln 的运算规则来啦！咱们先来说说啥是 ln 哈。
ln 呢，其实就是自然对数，它是以无理数e 为底数的对数。
那这个 e 是个啥呢？它呀，约等于 2.71828 ，是个很神奇的数。
ln 的基本运算规则有这么几条。
允许的行为：- 两个正数的乘积的自然对数，等于这两个数各自的自然对数之和。
比如说，ln（a×b）= ln a + ln b 。
这就好比你把一堆苹果分成两堆，然后分别数每一堆的数量，加起来就是总的数量啦。
- 一个数的自然对数除以另一个数的自然对数，等于这两个数相除的自然对数，也就是 ln（a÷b）= ln a - ln b 。
比如说，你有一堆苹果，分给几个人，每个人得到的数量的自然对数，就等于总数的自然对数减去分的份数的自然对数。
禁止的行为：- 可不能把 ln 里的数变成负数或者零哦，因为自然对数的定义域是正数。
比如说，ln（-5），这可就不对啦！- 也别随便把 ln 里的运算顺序搞乱，要按照先乘除后加减的顺序来。
再来说说一些稍微复杂点的规则。
当一个数的次方在 ln 里面的时候，这个次方可以提到前面去当系数，就像 ln（a^b）= b × ln a 。
比如说，ln（2^3）= 3 × ln 2 。
还有哦，如果有复合函数，比如说 ln（f（x）），那就要先把里面的 f（x）算出来，再算外面的 ln 。
总之呀，ln 的运算规则就像咱们做游戏的规则一样，得好好遵守，才能得出正确的结果。
大家多做做练习，多熟悉熟悉，就能把 ln 的运算规则掌握得牢牢的啦！怎么样，小伙伴们，对 ln 的运算规则是不是有点感觉啦？好好加油，让咱们在数学的海洋里畅游得更欢快！。
回归方程 取对数 系数解释
回归方程取对数系数解释回归方程是一种用于预测和解释变量之间关系的统计工具。
在实际应用中，我们经常会遇到需要对变量进行对数转换的情况。
这时，我们可以使用取对数的方法来构建回归方程，并解释其中的系数。
取对数的方法可以将数据的分布变得更加平滑，从而更容易进行分析和建模。
在回归分析中，我们通常会使用自然对数（ln）来进行对数转换。
这样做的好处是，对数转换后的数据更加符合正态分布，从而可以更好地满足回归分析的假设条件。
在回归方程中，取对数后的系数可以用来解释变量之间的关系。
例如，如果我们想预测某个产品的销售量，我们可以使用回归分析来确定与销售量相关的因素。
假设我们发现产品的价格和广告费用对销售量有显著影响，我们可以构建如下的回归方程：ln(销售量) = β0 + β1 ln(价格) + β2 ln(广告费用) + ε其中，β1和β2分别表示价格和广告费用的系数。
这些系数可以用来解释价格和广告费用对销售量的影响。
例如，如果β1为0.5，表示价格每增加1%，销售量会增加0.5%。
同样地，如果β2为0.3，表示广告费用每增加1%，销售量会增加0.3%。
需要注意的是，取对数后的系数并不是直接解释变量之间的关系，而是解释它们之间的弹性关系。
弹性关系是指一个变量相对于另一个变量的变化率。
在上面的例子中，β1和β2的值表示价格和广告费用对销售量的弹性关系。
例如，如果β1为0.5，表示价格每增加1%，销售量会增加0.5%。
这意味着，如果价格从100元增加到101元，销售量会从1000个增加到1000.5个。
取对数的回归方程可以用来解释变量之间的弹性关系。
这种方法可以使数据更加符合正态分布，从而更容易进行分析和建模。
在实际应用中，我们可以使用回归分析来确定变量之间的关系，并使用取对数的系数来解释它们之间的弹性关系。
第三章多元线性回归模型习题答案
&第三章 多元线性回归模型一、单项选择题1、C2、A3、B4、A5、C6、C7、A8、D9、B 10、D一、单项选择题1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =，0.000000F p =的值，则表明（ C ） A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著】C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。
则对回归模型进行总体显著性检验(F 检验)时构造的F 统计量为 （ A ）A 、(1)ESS k F RSS n k =--B 、(1))ESS k F RSS n k -=- C 、ESS F RSS = D 、1RSS F TSS=- 3、已知二元线性回归模型估计的残差平方和为2800i e =∑，估计用样本容量为23n =，则随机误差项t μ的方差的OLS 估计值为（ B ）!A 、B 、 40C 、D 、4、在多元回归中，调整后的决定系数2R 与决定系数2R 的关系为 （ A ）A 、22R R <B 、22R R >C 、22R R =D 、2R 与2R 的关系不能确定5、下面说法正确的有 （ C ）A 、时间序列数据和横截面数据没有差异B 、对回归模型的总体显著性检验没有必要C 、总体回归方程与样本回归方程是有区别的：D 、决定系数2R 不可以用于衡量拟合优度6、根据调整的可决系数2R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ）A 、F=0B 、F=－1C 、F →+∞D 、F=-∞7、线性回归模型的参数估计量ˆβ是随机向量Y 的函数，即1ˆ()X X X Y β-''=。
ˆβ是 （ A ）A 、随机向量B 、非随机向量C 、确定性向量D 、常量8、下面哪一表述是正确的 （ D ）A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指110ni i n μ==∑ ；B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假设是0012:0H βββ===C 、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系D 、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系9、对于01122ˆˆˆˆi i i k ki iY X X X e ββββ=+++++…，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设0j β=下，统计量ˆˆ()j j s ββ（其中ˆ()js β是j β的标准误差）服从 （ B ）A 、()t n k -B 、(1)t n k --C 、(1,)F k n k --D 、(,1)F k n k --10、下列说法中正确的是 （ D ）。
半对数模型参数β1解释
在半对数模型ln Y = β0 + β1X + ε中，参数β1 的含义是：
β1：解释变量X 的系数，表示当解释变量X 发生一个单位变动时，被解释变量Y 的相对变化率。
具体来说，当X 增加 1 个单位时，Y 的变化量为β1 个单位。
如果β1 为正数，表示X 和Y 之间存在正相关关系；如果β1 为负数，表示X 和Y 之间存在负相关关系。
在半对数模型ln Y = β0 + β1X + ε中，β1 是一个重要的参数，它衡量了解释变量X 对被解释变量Y 的影响程度。
β0 是截距项，表示当X 为0 时，Y 的取值。
β0 的值通常表示为自然对数的底数e 的幂。
ε是误差项，表示模型未能解释的随机误差。
在半对数模型中，β1 是斜率，表示X 对Y 的影响程度。
β1 的绝对值越大，表示X 对Y 的影响越强。
β1 的符号表示X 和Y 之间的关系是正相关还是负相关。
如果β1 大于0，表示X 和Y 之间是正相关关系，即X 增加，Y 也会增加。
如果β1 小于0，表示X 和Y 之间是负相关关系，即X 增加，Y 会减少。
在实际应用中，半对数模型常常用于研究变量之间的弹性关系，例如价格弹性、收入弹性等。
金融计量经济学第三次作业
∂Stock 金融计量经济学第三次作业陈实12000158011、解答：在模型两边同时除以inc可得，Beer/inc=β0/inc+β1+β2price/inc+β3educ/inc+β4femal/inc+ε/inc在这个式子中，误差项u=ε/inc的方差为Var[u|inc,price,educ,femal]=Var(ε)/inc2=σ2，即为同方差的。
2、解答：如果模型中缺少了一个重要的自变量，WLS不一定优于OLS。
因为WLS 所解决的问题是异方差的问题。
而模型中缺少了一个重要的自变量则是模型设定不当的问题，WLS并不能解决这一问题，所以也就不一定由于OLS。
3、解答：（1）同方差假设给出的标准差是在假设干扰项方差相同的情况下给出的，异方差稳健的标准差是在假设干扰项的方差不同的情况下给出的。
在这个例子中异方差稳健的标准差相比于同方差假设的标准差中，只有age 前的系数的标准差下降了20%，其余的标准差变化都在4%以内。
所以，在这个例子中，大多数的异方差稳健的标准差与同方差假设的标准差相近。
（2）在其他条件不变时，增加4年的教育退投资股票的概率的影响是增大：0.029⨯4=0.116=11.6%的概率。
（3）·∂age=0.020-0.00052age，所以当这个值小于0时，age大于38.46，所crsgpa :同方差假设；异方=5.143健 0.900 0.900 0.193 0.193 差稳 tothrs :同方差假设；异方差稳健 =1.167 =1.167 -0.157 -0.157 =-1.602 以在 39 岁（含）以后，投资股票的概率会随年龄的增加而下降。
（4）虚拟变量 city 的系数 0.101 代表的是，在其他条件相同的情况下，居住在城 市的人比不居住在城市的人投资股票的概率，在期望的情况下大 10.1%.（5）这个人投资股票的概率的期望值为Stock = 0.656 + 0.0069 * log(2800) + 0.012 * log(8500) + 0.029 *16 + 0.020 * 47 -0.00026 * 472+ 0.101*1 - 0.026 *1 = 1.724这个概率大于 1，在现实中是不可能的。
多元线性回归模型计算分析题
多元线性回归模型计算分析题1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为R2=0.214式中，为劳动力受教育年数，为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，与分别为母亲与父亲受到教育的年数。
问（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若与保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要增加多少？（2）请对的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年2、考虑以下方程（括号内为标准差）：（0.080） (0.072) (0.658)其中：——年的每位雇员的工资——年的物价水平——年的失业率要求：（1）进行变量显著性检验；（2）对本模型的正确性进行讨论，是否应从方程中删除？为什么？3、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重（单位：%）为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。
（1）解释ln(X1)的参数。
如果X1增长10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）检验R&D强度不随销售额的变化而变化的假设。
分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。
（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？4、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析。
假设你看到如下的回归结果（括号内为标准差），但你不知道各解释变量分别代表什么。
（2.6） (6.3) (0.61) (5.9)试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。
5、下表给出一二元模型的回归结果。
方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）来自回归(ESS)65965—来自残差(RSS)_——总离差(TSS)6604214求：（1）样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？（2）和？（3）检验假设：解释变量总体上对无影响。
《中级计量经济学》非选择题参考答案
《中级计量经济学》非选择题参考答案第3章多元线性回归模型3.4.3简答题、分析与计算题1．给定二元回归模型：yt=b0+b1某1t+b2某2t+ut（t=1，2，…n）(1)叙述模型的古典假定；(2)写出总体回归方程、样本回归方程与样本回归模型；(3)写出回归模型的矩阵表示；(4)写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述参数估计量的性质；(5)试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系。
2．在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？3．决定系数R与总体线性关系显著性F检验之间的关系；在多元线性回归分析中，F检验与t检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？4．为什么说对模型施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？5．观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。
(1)yt=b0+b1某t3+ut(2)yt=b0+b1log某t+ut(3)logyt=b0+b1log某t+ut(4)yt=b0+b1(b2某t)+ut(5)yt=b0/(b1某t)+ut(6)yt=1+b0(1某t1)+ut(7)yt=b0+b1某1t+b2某2t/10+ut6．常见的非线性回归模型有几种情况？7．指出下列模型中所要求的待估参数的经济意义：(1)食品类需求函数：lnY=α0+α1lnI+α2lnP1+α3lnP2+u中的α1,α2,α3（其中Yb2为人均食品支出额，I为人均收入，P。
1为食品类价格，P2为其他替代商品类价格）(2)消费函数：Ct=β0+β1Yt+β2Yt1+ut中的β1和β2（其中C为人均消费额，Y为人均收入）。
8．设货币需求方程式的总体模型为ln(Mt/Pt)=b0+b1ln(rt)+b3ln(RGDPt)+ut其中M为名义货币需求量，P为物价水平，r为利率，RGDP为实际国内生产总值。
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取对数呈线性包括两种情况，一种是双对数线性模型，一种是半对数线性模型。
两种情况下的含义不同。
(1) 双对数线性模型就是因变量和解释变量都取对数，lnY=a+b*lnX的形式，其中，系数b 的含义是弹性，即X的变化1%带动Y变化b%。
(lny=0.3397*lnx，则x变化1%，y变化0.329%)
（2）半对数线性模型是因变量和解释变量只有一个取对数，因此也有两种情况，即lnY=a+bX和Y=a+b*lnX。
(2.1) 在lnY=a+b*X中，系数b表示x变化一单位导致Y变化的百分比(x变化1，y变化b*100%；lny=0.094*x，则x变化1，y变化0.094*100%=9.4%)。
(2.2) 在Y=a+b*lnX中，系数b表示x变化1%导致Y变化的绝对值（y=0.3397*lnx，则x变化1%，y绝对值变化0.3397*0.01）。
对于lnY=2+3lnX，如果X是从1变到1.1，即X变化1%，那Y的值就变化3%。
系数的含义的原理：在lnY=a+blnX两边分别对Y和X求偏导，那上式就变成了DY/Y=bDX/X（偏导符号打不出来，只好打D）
DY/Y 和DX/X就分别代表Y和X的变化率，因此，b的含义就是：X变化1%的时候，Y变化b%。
(1) 如果因变量与自变量同时取对数,是为了测量因变量对自变量的弹性。
（如果因变量和自变量都取对数，则自变量的系数表示百分比的变化，即弹性；自变量可以一部分取对数，这是可以的，但系数的解释应为自变量变化1%，因变量变化由回归出来系数除以100。
）。
(2) 如果自变量取对数, 因变量不取对数, 是为了测量自变量变化1%，因变量变化的绝对量。
(3) 如果因变量取对数，是为了测量自变量变化1单位绝对量，因变量变化的百分比。
————
（1）自变量和因变量都作对数变换：在回归分析中，我们把弹性解释为自变量x每增加1％，因变量y的百分数变化。
（2）对自变量作对数变换：我们让因变量为原始变量，而对自变量作对数变换。
自变量每增加（或减少）1％，因变量改变（β/100）个单位。
本例中，我们可以作如下解释：医院的日平均门诊量每增加1％，将导致平均住院天数增加（1.155/100)=0.016天。
（3）对因变量作对数变换：对因变量作对数变换，自变量还是原始变量。
可以这样解释：在模型中所有其它变量保持恒定的前提下，自变量每增加一个单位，因变量改变100*β%。
用在本例中，我们可以这样解释：医院的平均日门诊量每增加一人，就会导致平均住院天数改变0.06％（.cn/s/blog_3fa0nhj0.html）。
（4）若回归方程是log(Y)=a+b*log(X)，则两边求导数得（1/Y)*DY/DX=b*1/X，所以
b=(DY/DX)*(X/Y)=(DY*X)/(DX*Y)=(DY/Y)/(DX/X)。
这个表达式正是弹性系数的定义公示（）。
（）
取对数可以从以下几方面考虑
1。
使数据平稳
2。
模型的需要（记得将模型还原！双对数、半对数。
）
3。
对数一阶差分在变化率不大时，其taylor serial一阶逼近就是增长率。
4。
可能有一种习惯。
因为对数是严格单调增函数，不会改变数据之间的因果关系
5。
取对数的一般是一些水平量，而不是变化率。
只能对正数取对数。
1.能克服变量的非线性问题
2.对数具有比较好的性质，t期的对数与前期的对数值的差，能表示增长率
3.当自变量变动1％时，对数的比值可以表示弹性。
（1）如果Y与X同时取对数，是为了测量Y对X的弹性。
（2）如果X取对数，Y不取对数，是为了测量X变化1%时，Y变化的绝对量。
（3）如果Y取对数, X不取对数，是为了测量X变化1单位绝对量时，Y变化的百分比。