9_对数线性模型分析

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【结果解释】
① 所有分类变量的一维频数分布表，它包含了各变量的类别 数以及类别的排列顺序。 ② 最大似然估计法的主要分析结果，包括参数的自由度， Wald-卡方值和p-值，以及似然比统计量，它用来检验模型的
拟和优度。即，比较特定的模型和无限制模型(unrestricted
model)，即，仅含常数的模型。p-值越大，模型拟越好。 从②可以得知，该模型拟和数据较好(p=0.7651)。并且可以得 出结论：采用不同手术是导致术后并发症不同严重程度的根 本原因(TRT*SEV：p=0.0502)，至于病人在哪家医院接受手
自变量之间的交互效应就很繁杂，可能需要
建立很多哑变量。
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3、对数线性模型：可以直接分析各种类型的分 类变量，对于名义变量，也不需要事先建立哑变
量，可以直接分析变量的主效应和交互效应。对
数线性模型不仅可以解决卡方分析中常遇到的高
维列联表的“压缩”问题，又可以解决logistic回
归分析中多个自变量的交互效应问题。
术与术后并发症的严重程度并无关系(HP*SEV：p=0.5563)。
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总 结
• Logistic回归分析和卡方分析的优缺点是什么？ • 对数合独立模型 和完全
独立模型？
• 在什么情况下可以压缩变量？
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结 束
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3）用对数线性模型来分析这组数据。 A：护理地点 B：护理量 C：婴儿存活情况
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4）用Logistic回归模型来分析这组数据。 A：护理地点 （自变量） B：护理量 （自变量） C：婴儿存活情况（因变量）
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对数线性模型的缺点： 1）对数线性模型更强调的是变量之间的交互 效应，它不能直接将因变量用自变量的函 数表示出来。 2）对数线性模型抽象复杂，特别是高维模型，
对数线性模型分析
Log-linear Model Analysis
流行病与卫生统计学系
1
分类变量的主要统计分析方法
卡方分析
Logistic回归分析
对数线性模型分析
2
变量的模型分析比较
多元线性回归分析： Y 是数值型变量
X 是任意变量 Logistic回归分析： Y 是分类型变量 X 是任意变量 对数线性模型分析： Y 是分类型变量 X 是分类型变量
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其中，变量HP 表示医院(hospital：1,2,3,4) ，变量 TRT 表示手术处理方法(treatment：A,B,C,D) ， 变量SEV表示术后并发症的严重程度(severity：0= 没有，1=轻度，2=中度) ，变量WT表示频数。
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【SAS程序】 data eg9_3； input hp trt $ sev wt @@ ； cards； 1 A 0 23 1 A 1 7 1 A 2 2 …… 4 D 0 13 4 D 1 6 4 D 2 4 run； proc catmod； weight wt； model hp*trt*sev=_response_/oneway； loglin hp|trt hp|sev trt|sev ； run；
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【例9-2】为研究产前护理量多少对婴儿死亡率的影 响，收集了甲乙两个诊所的资料，数据列在下表中。 试用卡方检验，对数线性模型分析和logistic回归分析 来分析这组数据。
孕妇在两个诊所接受产前护理量与婴儿的存活情
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解：1）先用卡方检验分别分析两个诊所中产前
护理量多少对婴儿死亡率的影响。
2）把这两个诊所的资料合并起来，消除护理 地点这个变量。
交互效应AB
M i j 为第 i 行第 j 列网格频数X i j 的理论值 或期望频数值(expected ferquency)
5
限制条件：
6
二维对数线性模型的分类： 1、一阶交互效应模型
2、完全独立模型
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三维对数线性模型：
总均值
主效应A,B,C， 交互效应AB,AC,BC，ABC
M i j k为第 i 行第 j 列第k层网格频数X i jk 的理论值
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② MAXIMUM-LIKELIHOOD ANALYSIS-OF-VARIANCE TABLE Source DF Chi-Square Prob -------------------------------------------------HP 3 16.63 0.0008 TRT 3 5.03 0.1694 HP*TRT 9 1.10 0.9992 SEV 2 93.62 0.0000 HP*SEV 6 4.90 0.5563 TRT*SEV 6 12.58 0.0502 LIKELIHOOD RATIO 18 13.43 0.7651 --------------------------------------------------
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第一节 对数线性模型的基本概念
一、频数分布：
1、列联表 (contingency table)
2、 维数 (dimension)
3、行(row)、列(column)、层(layer)变量
4、网格频数 (cell frequency)
4
第二节 对数线性模型
二维对数线性模型：
总均值
主效应A 主效应B
不如线性回归模型易理解。
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建议：
1）在变量类别较少，特别是二类的情况下，
建议还是用logistic回归分析。
2）在变量较多或变量水平较多的情况下，可
以先用对数线性模型分析主效应和交互效
应，对没有统计意义的变量或水平作适当
的维数或水平的压缩，将数据简化后再用
logistic回归分析拟和模型。
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【例9-3】四家医院对同一病症采用四种不同手术， 手术后病人出现并发症，其严重性分成三级。数 据例在下表中。
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【SAS 主要输出结果】 CATMOD PROCEDURE ① ONE-WAY FREQUENCIES Variable Value Frequency -------------------------HP 1 148 2 115 3 74 4 90 TRT A 96 B 107 C 113 D 111 SEV 0 240 1 129 2 58
的对数表示为各变量及其交互效应的线性模型，
然后运用类似方差分析的基本思想检验各变量
及其交互效应的作用大小。
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模型的独立参数和自由度：
独立参数的个数 = 分类数 - 限制条件数
数据提供的信息量=列联表中网格的数目
模型的自由度= 信息量 - 独立参数个数
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饱和模型和非饱和模型 饱和模型：独立参数的个数=列联表的网格数 非饱和模型：独立参数的个数< 列联表的网格数
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第五节 对数线性模型在医学中的应用
比较三种分析方法的优缺点：
1、卡方检验：简单易学，不需要确定因变量 和自变量。但是，卡方检验对三维和三维以 上列联表资料的分析有一定困难，即对混杂 变量的控制较难。
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2、Logistic回归分析：解决了对混杂变量的控 制的问题，而且，它能将因变量与自变量的 关系用模型表示出来，清晰易理解。 但是，当模型中自变量较多，特别是名义 变量较多，或名义变量的类别较多时，分析
或期望频数值。
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三维对数线性模型的分类：
1、二阶交互效应模型 --- （9-8）
2、无二阶交互效应模型 --- （9-22）
3、条件独立模型 ---（9-23）
4、联合独立模型 ---（9-24）
5、完全独立模型 ---（9-25）
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什么是对数线性模型分析？
对数线性模型分析是把列联表资料的网格频数
分层模型
如果一个高阶效应出现在模型中，那么组成这个 高阶效应的所有低阶效应也必须出现在模型中。
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第三节 对数线性模型分析的方法步骤
一、参数的估计和假设检验
二、模型的拟和优度检验
三、模型参数的意义解释
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第四节 对数线性模型的选择
原则：
1、应当包含尽可能少的参数；每个参数 要 有显著意义(p<0.05)； 2、模型总体拟和度高(p>0.05)。