电路分析基础节点法
电路分析基础第四版
Rjk:互电阻
+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当网孔电流均取顺(或逆)时针方向))
网孔分析法
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写
i2 i3
G2uN 2 G3 (u N 2
u N 3 )
i4 G4uN3
i5 G5 (u N1 u N 3 )
(G1 G5 )uN1 G1uN 2 G5uN3 iS
G1uN1
(G1
G2
G3 )uN 2
G3uN3
0
量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。
节点分析法
仅含有电流源、电阻的电路
节点分析法
节点分析法
含有电压源、电阻的电路
节点分析法
例 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。
选择合适的参考点（方程简洁）
+ Us
网孔电压升的代数和
网孔分析法
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uS11
R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uS22 …
其中
Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSmm
电路分析基础-线性网络的一般分析方法
支路VAR代入三个KVL方程，消去6个
支路电压，保留支路电流，便得到关于
支路电流的方程如下：
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
KCL
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
注：可去掉方程(6)。
支路法的特点及不足：
优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程 缺点：需要同时列写 KCL和KVL方程， 方程数较多 （等于支路数b），且规律性不强(相对于后面的方法)。 各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。
能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？
答案是肯定的。回路（网孔）电流分析法、节点电位 分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一 组最少的独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程 数目最少。
a
R3 i3 b i6
(1) 先将受控源看作独立源
i1 R1
i2 +
+ 1R2 u2 2
uS
–
R5
i5 4
列方程；
i1 (2) 将控制量用支路电流表
示，消去控制量。
–
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
i4
对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
平面电路。
1 542
3
支路数b=12 节点数n=8 独立KCL数：n-1=7 独立KVL数：b-(n-1)=5
电路分析基础 5节点分析
注意事项：
1、参考点的选择：a、最多支路的连接点；
b、将电压源的一端作为参考点。
2、若电压源有串联电阻时，则先做戴维南到诺顿 等效变换。若电压源无串联电阻且两端都不是参考点 时，需给电压源支路设电流，并增加方程。
3、有受控源时，一般要有补充方程：控制量用 节点电压表示。
4、电流源支路上串有电阻，冗余元件
§2-3 节点分析法 (可用于非平面电路分析）
一、节点方程的建立
节点电压（位）： 必须选定参考点。
1、节点电压的独立性:n-1个节点电压线性无关 2、节点电压的完备性：支路电压可用节点电压 表示出来
建立节点方程
(G1 G2 )U a G2Ub G1U c I s1 G2U a (G2 G3 G4 )Ub G3U c 0 G1U a G3Ub (G1 G3 )U c I s2
一
般 G11U1 G12U2 ... G1n1Un1 Is11
形 式
n 个
G21U1 G22U2 ... G2n1Un1 Is22 ...
节 Gn11U1 Gn12U2 ... Gn1n1Un1 Isn1n1
点
或矩阵形式：
G11
G21
.....
G(n1)1
G12 G22 .... G( n 1) 2
要点与难点 理想电压源支路的处理；受控电源的处理
例5、求ua
+us1 R1
ua
+us2 R2
-us3
R3
R4
例6 求：U，I= ?
解：(1)选定参考点， 标出节点电压
(2)列节点方程
U a 12(V )
解得
UUcb
6(V ) 4(V )
U e 5(V )
电路分析 节点分析法
一、结点电压
在具有n个结点的连通电路 (模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余 (n-1)个结点相对基准结点的
电压，称为 结点电压 。
有4个结点，选结点 0作基
准，用接地符号表示，其
图3－6
余三个结点电压分别为 u10, u20和u30 ,是一组独立的电 压变量 。
电子工程学院
例如图示电路各支路电压可表示为 :
用独立电压变量来建立电路方程32结点分析法一结点电压在具有n个结点的连通电路模型中可以选其中一个结点作为基准其余n1个结点相对基准结点的电压称为结点电压
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有 n个结点的连通电路来说，它的 (n-1)个 结点对第 n个结点的电压，就是一组独立电压变 量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称 为结点方程 。
? G5v1 ? (G2 ? G5 ? G6 )v2 ? G6v3 ? 0
? ?
? G4v1
?
G6v2
?
(G3
?
G4
?
G6 )v3
?
?
iS
2
? ?
结点方程
电子工程学院
写成一般形式
G11v1 ? G12v2 ? G13v3 ? iS11 ?
G21v1
?
G22v2
?
G23v3
?
iS22
? ?
G31v1
2．用观察法列出 (n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
电子工程学院
例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解得各结点电压为：
电路分析基础第3章
R11im1+ R12 im2 = us11
R21im1 + R22im2 = uS22
R11=R1+R2 R22=R2+R3 R12=R21=R2 自阻
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 自阻总是正
R1 i1
a
R3
网孔1所有电阻之和
网孔2所有电阻之和
互阻 网孔1、2的公共电阻
i2 R2 + im1 + uS 1 uS2 – – b
us + 2
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R1
L1
L2
R2
us -
+
L
1
i2
4 3
i4
R2
5
2
i5
C
1 3
4
5
R1
i2 i4 i5
有向图
返回
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§3-2 KCL和KVL的独立方程数
1、KCL的独立方程数
2
1 1 4 3 5 2 3
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电路分析基础
1
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第三章 电阻电路的一般分析
重点：
支路电流法
网孔电流法 回路电流法 节点电压法
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目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中） 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 基础： 电路的连接关系—KCL，KVL定律 元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律) 相互独 立
(完整版)电路分析基础知识归纳
《电路分析基础》知识归纳一、基本概念1.电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。
2.电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换；二是实现信号的传递与处理。
3.集总参数电路近似实际电路需满足的条件：实际电路的几何尺寸l（长度）远小于电路正常工作频率所对应的电磁波的波长λ，即l 。
4.电流的方向：正电荷运动的方向。
5.关联参考方向：电流的参考方向与电压降的参考方向一致。
6.支路：由一个电路元件或多个电路元件串联构成电路的一个分支。
7.节点：电路中三条或三条以上支路连接点。
8.回路：电路中由若干支路构成的任一闭合路径。
9.网孔：对于平面电路而言，其内部不包含支路的回路。
10.拓扑约束：电路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫电流定律的约束，任一回路的各支路（元件）电压之间要受到基尔霍夫电压定律约束，这种约束关系与电路元件的特性无关，只取决于元件的互联方式。
U（直流电压源）或是一定的时间11.理想电压源：是一个二端元件，其端电压为一恒定值Su t，与流过它的电流（端电流）无关。
函数()S12.理想电流源是一个二端元件，其输出电流为一恒定值I（直流电流源）或是一定的时间Si t，与端电压无关。
函数()S13.激励：以电压或电流形式向电路输入的能量或信号称为激励信号，简称为激励。
14.响应：经过电路传输处理后的输出信号叫做响应信号，简称响应。
15.受控源：在电子电路中，电源的电压或电流不由其自身决定，而是受到同一电路中其它支路的电压或电流的控制。
16.受控源的四种类型：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源。
17.电位：单位正电荷处在一定位置上所具有的电场能量之值。
在电力工程中，通常选大地为参考点，认为大地的电位为零。
电路中某点的电位就是该点对参考点的电压。
18.单口电路：对外只有两个端钮的电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。
19.单口电路等效：如果一个单口电路N1和另一个单口电路N2端口的伏安关系完全相同，则这两个单口电路对端口以外的电路而言是等效的，可进行互换。
节点分析法
（2-7）
电路分析基础——第一部分：2-2
7/23
进一步整理后得： G11un1+G12un2+G13un3= is11 G21un1+G22un2+G23un3= is22 G31un1+G32un2+G33un3= is33
（2-8）
自电导：G11、G22、G33。它们分别是各个节点上所 有电导之和，如： G22= G1+G2+G3 ；
= 0.175
– 0.1 = 0.0306 – 0.01 = 0.0206
– 0.1 0.175
6 – 0.1 1 = – 6 0.175 = 1.050 – 0.6 = 0.45
电路分析基础——第一部分：2-2
0.175 6 2 = – 0.1 – 6 = – 1.050 + 0.6 = – 0.45
电路分析基础——第二部分：第二章 目录
第二章 运用独立电流电压变量 的分析方法
1 网孔分析法 2 节点分析法 3 含运算放大器
的电阻电路 4 树的概念
5 割集分析法
6 回路分析法
7 线性电阻电路解答的 存在性和唯一性定理
电路分析基础——第一部分：2-2
1/23
2-2 节点分析法
内容回顾：如何选用完备独立的变量作为第一步求解
方程，因此与该节点有关的所有
电流都必须计算在内。
+
G1
Is33可一理般解在为此流种入情节况点下的，所I有s11已、知Is2的2、–
2 Us
电流源电流和未知的电压源电流的
G4
代数和。节点分析法都是如此处理
非接地电压源的！
1
G2
G3
电路节点法
电路节点法电路节点法是电路分析的常用方法之一。
在电路中，节点是指连接两个或多个电路元件的交点或连接点。
节点法将电路中的各个节点作为分析的基本单位，通过对节点处的电流和电压进行分析，从而得到电路的各个参数。
在电路节点法中，首先需要确定电路中的节点数目。
通常情况下，电路的节点数目等于电路中的交点或连接点的数目。
确定节点数目后，将每个节点进行编号。
编号的方法可以根据实际情况进行选择，通常可以按照电路的拓扑结构进行编号。
在分析电路时，首先需要根据电路中的元件和电源确定每个节点处的电流和电压。
为了方便分析，可以选择一个节点作为参考节点，将其电压定义为0V。
其他节点的电压则可以通过相对于参考节点的电压来表示。
在确定节点处的电流和电压后，可以根据基尔霍夫定律进行电路分析。
基尔霍夫定律是电路分析中的重要原理，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
基尔霍夫电流定律指出，电路中流入节点的电流等于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定律指出，电路中沿闭合回路的电压之和等于零。
利用基尔霍夫定律，可以建立节点方程。
节点方程是通过对每个节点应用基尔霍夫电流定律得到的方程。
节点方程的数目等于电路的节点数目减去1。
通过求解节点方程，可以得到电路中各个节点的电压。
除了基尔霍夫定律，电路节点法还可以应用欧姆定律、功率定律等原理进行电路分析。
欧姆定律指出，电阻的电流与电压成正比；功率定律指出，电路中的功率等于电流乘以电压。
在应用电路节点法进行电路分析时，还需要注意一些常见问题。
首先，需要选择合适的参考节点，以便简化计算。
其次，需要注意节点方程的建立和求解方法，确保结果的准确性。
另外，还需要考虑电路中的电源和元件的特性，以便进行合理的假设和分析。
电路节点法是一种常用的电路分析方法，通过对电路中节点处的电流和电压进行分析，可以得到电路的各个参数。
在应用电路节点法时，需要注意选择合适的参考节点、建立准确的节点方程、应用基尔霍夫定律等原理，并考虑电路中的电源和元件的特性。
节点法分析电路
“小鲍课堂”第一讲——“节点法”的使用规则所谓“节点法”;其实是到高中阶段学习完电势等知识的之后运用的电路计算辅助分析方法..在目前阶段;我只是取其中分析电路的部分;用浅显的语言呈现给大家;以下图为例“节点法”的使用法则：1. 一般从电源正极出发开始标节点一般用数字“1”表示；2. 同一根导线左右两端为同一节点；3. 经过一个用电器包括灯泡、各种电阻器、电动机等则更换一个节点;如图中L1左边为节点“1”;右端则换为节点“2”；4. 一定要最优先标直接导线连接的节点..所谓“导线最优先”5. 每个用电器左右两端共有两个节点;如L2;我们记做“L2左右两端为‘2、3’这组节点”※对于第4点“导线最优先”这个问题;以下面电路图为例：注意：在本图中;由于L2左右两端用一根导线连接;应遵从“导线最优先原则”;所以L2为“2、2”这一组节点;而非“2、3”..从这点可以归纳出“节点法”应用的第一个判定法则：小鲍第一定律：假如一个用电器左右两端节点相同的话;则该用电器被短路..“小鲍课堂”第二讲用“节点法”判断“并联关系”对于电路分析最常见的问题——电路连接方式的判断;运用“节点法”可以说是“又快又准”;下面我们就一起来看看;如何判断电路中的“并联关系”..首先我们以一个简单的并联电路为例：例1、按照“节点法”使用法则正确地标定出该电路图的节点;我们发现：L1左右两端为“1、2”这一组节点；L2左右两端为“1、2”这一组节点；L3左右两端为“1、2”这一组节点..三个用电器左右两端为同一组节点;由此我们得出第二个判定法则：小鲍第二定律：当我们正确地标出电路图的节点之后;假如用电器两端均为“同一组节点”的话;则这些用电器为“并联关系”..下面我们看一个比较复杂的电路：例2、判断电路的连接方式：这个可能让很多同学一眼看过去感觉头都大了;其实这个电路图运用“节点法”正确地标出节点之后;问题就迎刃而解了：我们发现：每一个用电器均为“1、2”这一组节点;所以四个灯泡为并联关系;所以此电路并联电路..“小鲍课堂”第三讲——用“节点法”判断电压表测量对象对于电压表测量对象判断的问题;运用“节点法”也是颇为有效的..这类问题的要注意的要点如下：1.电压表在电路分析时视作断开；2.电压和谁并联;就测得谁的电压..下面我们以一个简单的电路介绍如何判断电压表的测量对象：例1这是一个非常简单的电路;可以看出电压表和L2并联;所以电压表测量的L2两端的电压..是通过这个例子;我想说明的是如何运用节点法来判断电压表测量对象;我们一步一步地来析：步骤一：由于电压表在电路分析中看做“断开”;所以先抹去不看;变为了下面这个电路图：步骤二：运用“节点法”正确地标出节点：步骤三：把电压表放回电路;分析电压表左右两端分别是什么节点同一根导线左右两端节点相同：步骤四：到这一步我们已经完整地标完了节点;我们发现电压表为“2、3”这一组节点;和L2节点为一组;所以根据“小鲍定律二”可以得出：电压表和L2并联;所以电压表测的L2两端的电压.例2、判断下图中的电压表测量对象..同样地;我们运用“节点法”标出节点：从上图我们可以看出;电压表和L1、L2、L3甚至是电压均为同一组节点“1、2”这一组;所我们可以说：电压表测量的是L3的电压;同时也测量的是L1、L2和电源的电压..下面我们来看一道错误率很高的题目：例3.很多同学在判断此图电压表的测量对象的时候;第一反应会认为电压表测量的是L1的电压;么下面我们用“节点法”判断一下：标出节点之后我们发现：电压表和L2为同一组节点;它其实测量的是L2的电压..。
节点电压法_电路分析基础_[共6页]
第3章 电阻电路的一般分析 61思考与练习3-4-1哪些电路适于用回路电流法？ 3-4-2如何选择树？ 3-4-3电路中含有电流源或者受控源时，用回路电流法分析电路时如何处理？ 3-4-4 与支路电流法相比，回路电流法为什么可以省去（n −1）个方程？3.5 节点电压法一、基本的节点电压法当电路的支路数较多，而节点数较少时，采用节点电压法分析电路最为简便。
节点电压法是以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程进行求解的方法，也是建立在支路电流法分析基础上的一种较为简单的分析方法。
以图3-15所示电路为例，推导两个节点、多条支路的节点电压公式。
在一个含b 条支路、n 个节点的电路中，任选一个节点作为参考节点，其他节点（称为独立节点）与参考节点之间的电压称为节点电压。
可见共有（n −1）个节点电压，并且一般规定各节点电压的极性以参考节点为“−”，非参考节点（称为独立节点）为“+”。
在图3-15所示电路中选择节点4为参考节点，则其余3个节点电压分别为U n 1、U n 2、U n 3。
依次对①～③各独立节点列写KCL 方程得15S 1233451+=02++=0 3+=0I I I I I I I I I -⎧⎪-⎨⎪--⎩节点：节点：节点： 由元件的VCR ，把支路电流用节点电压表示，代入KCL 方程得112513S 11222323323435131()()02()()03()()0n n n n n n n n n n n n n n G U U G U U I G U U G U G U U G U U G U G U U -+--=⎧⎪--++-=⎨⎪--+--=⎩节点：节点：节点：整理成标准形式为 1511253S 11123233513234531 ()2 ()03 ()0n n n n n n n n n G G U GU G U I GU G G G U G U G U G U G G G U +--=⎧⎪-+++-=⎨⎪--+++=⎩节点：节点：节点：具有3个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式为 111122133S11211222233S22311322333S33n n n n n n n n n G U G U G U I G U G U G U I G U G U G U I ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩图3-15 节点电压法电路分析基础62式中，()ij G i j =称为自电导，为连接到第i 个节点各支路电导之和，值恒正。
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un2 R2
un1 un2 R3
un1 un2 R4
iS1
iS2
iS3
un1 un2 R3
un1 un2 R4
un2 R5
iS3
整理，得
1111
11
( R1
R2
R3
R4 ) un1
( R3
R4 )un2
iS1
iS2
iS3
11
111
( R3
R4 )un1
( R3
R4
R5 ) un2
2u1
R3
-
+
2iR3
-
R1
un1
( R1
R3
)un2
gmuR2
is1
uR2= un1
支路法、回路法（网孔法）和节点法
方程数的比较
KCL方程
支路法
n-1
回路法
0
节点法 n-1
KVL方程 b-(n-1) b-(n-1)
0
方程总数
b b-(n-1)
n-1
测验题：用节点法列写下图电路的方程。
R2
+
-
us
+
iR3
R4
is
u1 R1
iS1
i3 i4
un1 un2 un1 R3un2
R4
iS3
un1 1 i3
un2 R3 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
i5
un2 R5
1111
11
( R1
R2
R3
R4 ) un1
( R3
R4 )un2
iS1
iS2
iS3
11
111
( R3
R4 )un1
( R3
R4
R5 ) un2
-240V
解：
(1) 列节点电压方程：
(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 0.006 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006
(2) 解方程，得： UA=21.8V， UB=-21.82V
(3) 各支路电流： I1=(120-UA)/20k= 4.91mA I3=(UB +240)/40k= 5.45mA I5= UB /20=-1.09mA
* 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。
1111
11
( R1
R2
R3
R4 ) un1
( R3
R4 )un2
iS1
iS2
iS3
11
111
( R3
R4 )un1
( R3
R4
R5 ) un2
i S3
iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。
iSn2=-iS3
I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA I4= UB /40=0.546mA
例3. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
1 R2
gmuR2
iS1
+ uR2 _
R1
R3
解：
2
(1) 先把受控源当作独立源看列方程；
(2) 用节点电压表示控制量。
11
1
( R1
R2
)un1
R1
un2
iS1
1
11
i S3
G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和。
G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于接在节点2上所 有支路的电导之和。
G12= G21 =-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等 于接在节点1与节点2之间的所有 支路的电导之和，并冠以负号。
举例说明：
iS3
un1 1 i3
i1
i2
iS1
R1 iS2
R2 i4
0 代入支路特性：
R3 R4
(1) 选定参考节点，标明其 un2 余n-1个独立节点的电压 2 i5 (2) 列KCL方程：
R5
iR出= iS入
i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
-i3-i4+i5=-iS3
un1 R1
i S3
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为
G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2
标准形式的节点电压方程。
(3)求解上述方程
由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电
压，各支路电流即可用节点电压表示：
i1
un1 R1
i2
un2 R2
例1. 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。
方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系
I
1
+
G1 G3 G2
Us_
2
G4
G5
(G1+G2)U1-G1U2+I =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U2 = US
3
方法2： 选择合适的参考点 Nhomakorabea1
+
G1 G3 G2
U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0
Us_
2
G4
3
G5
-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0
例2. 用节点法求各支路电流。
I1 20k UA 10k UB 40k I3
+120V
I4 I2 40k
I5 20k
—流入节点2的电流源电流的代数和。
* 流入节点取正号，流出取负号。
节点法的一般步骤：
(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； (2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，
列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。