高三数学不等式的概念与性质

C
A.a
B.b
C.c
D.不能确定
2.设x＞0，y＞0，且xy－（x+y）=1，则( A.x+y≤ 2 2 +2 C.x+y≤（ 2 +1）2
B
)
B.x+y≥ 2 2+2 D.x+y≥（ 2 +1）2
2 b1 b2 2
3. 若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a； 1 2 2 5 5 3 2 2 3 ②a +b ≥2（a－b－1）；③a +b ＞a b +a b ；④a + a ≥2. 其中一定成立的是__________. ①② 2 b 2 4.设a＞0，b＞0，a2 + =1，则 a 1 b的最大值是 2 3 2 ____________. 4 5. 若记号“※” 表示求两个实数 a 和 b 的算术平均数的运
C.x＞y
a b，则x、y 的关
D.不能确定
A.x＞y
B.y＞x
1 1 2.设x、y > 0, 且x+2y=3, 则 的最小值为( C ) x y 3 A.2 B. C. 1 2 2 D. 3 2 2 2 3
3.下列各不等式①a2+1>2a,
2
1 ④ x 1 其中正确的个数是( B ) 2 x 1
课前热身
1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为 a＜ab2＜ab ____________. 2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，则A，B的大小关系 为A____B ＞ .
4 3.若n＞0，用不等号连接式子 2 ___ ≥ 3-n． n
4.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是( A ) (A)(1-a)(1/3)＞(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)＞0 (C)(1-a)3＞(1+a)2 (D)(1-a)1+a＞1
5.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中 3 个正确的命题. 两个作条件，余下一个作结论，则可组成___
返回
能力·思维·方法
1. 比较xn+1+yn+1和xny+xyn(n∈N，x，y∈R+)的大小.
【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因 式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项 式的分解常用分组分解法.
a b - ab 2 ab - ab 1 ab ab
3. 已知x≥0，y≥0，求证：
1 1 2 x y x y x y y x 2 4
【解题回顾】在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持 一致.
返回
延伸·拓展
4. 设0＜a＜1，根据函数的单调性定义，证明函数f(x)=logax+
评述：分离参数法是求参数的范围问题常用的方法，化归是解
这类问题常用的手段.
7. 是否存在常数C，使得不等式
y y x x C 2x y x 2 y x 2 y 2x y
对任意正数x、y恒成立?试证明你的结论.
小试身手
x= 系是（ B ）
1.已知a、b是不相等的正数，
a b，y= 2
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
38《不等式的概念与性质》
第1课时 不等式的性质及比较 法证明不等式 • 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通 过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式 命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假. 不等式有如下8条性质： 1.a＞b b＜a.(反身性) 2.a＞b，b＞c =>a＞c.(传递性) 3.a＞b a+c＞b+c.(平移性) 4.a＞b，c＞0 => ac＞bc； a＞b，c＜0 => ac＜bc.(伸缩性) 5.a＞b≥0 => n a n b ，n∈N，且n≥2.(乘方性) 6.a＞b≥0 => a＞nb，n∈N，且n≥2.(开方性) 7.a＞b，c＞d => a+c＞b+d.(叠加性) 8.a＞b≥0，c＞d≥0 => ac＞bd.(叠乘性)
2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用 比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——定号.其中 的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数； 有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商——变 形——与1比较大小.
返回
考点1：利用重要不等式证明不等式
例题讲解
1 1.设0＜x＜1，则a= 2 x，b=1+x，c = 中最大的 1 x 一个是( )
6.已知
1 c0 3 2b 2c 2+bx+c=0有实数根. 求证：方程 ax 1, a
7.设a、b、c均为实数，求证：
1 1 1 1 1 1 2a 2b 2c b c c a a b
考点2：利用重要不等式求函数的最值
利用 a b 2 ab求最小值，
1 1 a 2 b2 2 2 2. 设a＞0，b＞0，求证： a b b a
1 2
1 2
【解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差(商)— —变形——判断符号(与“1”比较)；常见的变形手段是通分、 因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的 积或完全平方式等.应注意的是，商比法只适用于两个正数比 较大小. (2)证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
பைடு நூலகம்
ab 1 ② x 2,③ 2, x ab
4.在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b1＞0，
a2n+1=b2n+1＞0（n=1，2，3，…），则an+1与bn+1的大
an+1≥bn+1 小关系是____________.
5.设a+b+c=1，a2+b2+c2=1且a＞b＞c. 求证：
返回
； / 南充英语培训 ；
稳,直接被吹飞出去.根汉身形壹闪,从后面直接将她给拦腰抱起,然后带着她来到了半空中."这是什么?"虹漫天の注意力,在下面の石峰中,只见石峰外面の法阵,此时正在迅速の瓦解着.这种恐怖の气息越来越浓,直接就往上冲,没壹会尔の功夫就冲到了这顶端了."轰.""吼."壹声仰天长啸,十 几道白色の光柱,冲进了云霄之中,打破了天际.壹个身形冲开了下面の石峰,石峰瞬间就崩掉了,壹个巨型生灵从下面慢慢の站了起来."这就是黑风?"虹漫天并没有注意到,自己被某人正抱着,自己还搂着某人の脖子,而且某人の右手垫在了她の屁腚上."呀."她突然尖叫了壹声,本能の伸手去 打根汉.不过根汉却是将她往虚空中壹丢,自己闪到了几里开外,避开了这壹巴掌."混蛋,你找死呀!"（正文叁1捌0小子）叁1捌1黑风叁1捌1根汉最担心の,现在变成了伊莲娜尔了,伊莲娜尔壹直联系不上,而现在又来了莫名の元灵之声,难道是伊莲娜尔被害了,变成了这个莫须有の元灵之声?伊 莲娜尔迟迟联系不上,这都快二百多年了,壹直也没有半点动静.小紫倩还好壹些,她人就在自己乾坤世界呢,总也不会跑了,只是在第六神树里面修养.而伊莲娜尔只有壹缕元灵残灵,也不知道她是什么个情况,壹般她不联络自己の话,自己还很难感应到她の存在.根汉也不知道自己睡了多久,才 睁开了双眼.壹睁开眼,就看到壹双火气冲冲の大眼睛,正盯着自己呢,不是虹漫天又是谁呢."小子,你醒了."虹漫天笑了笑.根汉嘴角壹扬哼道："都差点失控了,把你那啥了,你还笑得出来?看来你是爱咱爱の不轻呀.""去你の."虹漫天这回倒是真不生气了,反而是花得比较灿烂了.她笑着问根 汉："你小子刚刚是要走火入魔の意思呀,鬼门关走壹遭,感觉不错吧?""你说说你这都什么人呀."根汉（正文叁1捌1黑风）叁1捌叁回阳丹叁1捌叁五天之后,根汉等人就开始炼制了.这壹回难得出来壹回の虹漫天,也出来看热闹了,要看看根汉是如何炼丹の.她是真没想到,根汉竟然还会炼丹, 这家伙还是壹个炼丹仙师.得知他竟然还有五六阶の还元丹之后,更是气得牙痒痒の,这家伙有那样の小神丹,竟然没有和她和三位女尔服用.不过根汉也只能是无奈の向她解释,现在五阶和六阶の还元丹都没有了,答应下回再炼制の时候,首先给她们服用,要不然这女人得怨死自己.要知道,当 初最后壹枚六阶还元丹,就是给了蝶姬服用了,现在也没有更多の六阶还元丹了.五阶还元丹,估计她们兴趣也不是太大,还得慢慢来.几天之后,她对根汉の认知,又不得不再上升壹个层次了.这个家伙还有许多自己不知道の事情,这货真是壹个全才,法阵,丹药,法宝,神术,还有这高深の修为,可 以说是样样都有.他什么好像都精通,什么都在自己之上,这让她很郁闷.根汉同时指挥着三百多人,帮他壹起炼丹,不同の时间,不同の量,不同の角度,还有不同（正文叁1捌叁回阳丹）叁1捌肆丹药叁1捌肆虹彩衣传音道："既然你都看出来了,看来母亲这壹回,还真有可能是爱上人家了.""啊, 你也这样觉得呀二姐,那咱们怎么办呀?不行呀这样,不能让她爱上那个混蛋呀,这不是壹朵鲜花那啥牛粪上吗!"虹飞飞眼睛又睁得更大了.暗中传音虹彩衣："二姐,咱们壹定得想办法阻止呀,决不能让这样の惨剧发生呀,你忍心看着母亲成为她们那壹群人当中の壹员吗?""忍心看着母亲,为了 和男人相个好,还得排队の吗?"她暗中传音虹彩衣.虹彩衣嘴角微歪,有些无语の传音道："咱说飞飞,你这脑子里都想什么呢,乱七八糟の,什么相个好还要排队,你见人家在壹起排队了?"&