第四讲 周 期 问 题
小学三年级《周期问题》奥数教案
（三年级）备课教员：第四讲周期问题一、教学目标： 1. 使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；2. 使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形；3. 知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法；4. 经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
二、教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。
三、教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)谈话引入：师：小朋友知道现在是什么季节吗？生：秋季。
师：秋季过了，接下去是什么季节呢？生：冬季。
师：再接着是什么季节呢？生：春季、夏季。
师：过完夏季我们又该到什么季节了？生：……师：我想过完秋季直接过春季行吗？生：不行。
师：那能不能再继续过秋季？为什么不行？生：……师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？生：……小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。
像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”，今天我们就来学习周期问题。
【板书课题：周期问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）黑珠、白珠共74个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是什么颜色的？○○●○○●○○●○○……师：大家一起来把题目读一下。
生: ……师：这里面有几种颜色的珠子呢？生：黑、白两种。
师：大家在一起观察一下图，它们是怎样排列的。
生：2白1黑。
师：看来大家观察的很仔细，图形里是按2白1黑进行排列的，所以我们把2 白1黑看作一个周期。
师：我们把2白1黑看作一个周期，总共有多少个珠子，所以怎么求呢？生：2+1=3个。
师：很好，我们知道了一个周期是3个珠子，那74个珠子有多少个周期，怎么求？生：也就是求74里面有多少个这样的一周期。
2020年秋季三年级奥数-第4讲 周期问题(一) (学生版)
QZ（3）第四讲周期问题(一)在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复出现的现象，例如：一周中的星期几、人的属相等，像这样一些元素按照一定的规律依次不断重复出现的现象就是周期问题，我们把一组重复出现的元素称为一个周期。
解决周期问题的方法：先利用周期的特征，将元素按照统一的周期进行分组，然后再按照要求得出需要的结论。
1、三天打鱼、两天晒网（即前三天打鱼，后两天晒网），按照这种方式，第105天，是打鱼还是晒网？2、2016201720162017……共100个数字，第90个数字是多少？求这100个数字的和是多少？……4、有一本《魔法语文》书，每2页课文之间有8页练习题，也就是说8页练习题前后各有1页是课文。
假如这本书有999页，而第一页是课文，这本书共有练习题多少页？5、在下图中，一个人从A点出发，按顺时针方向绕五边形走，到E点拐第一个弯，到D点拐第二个弯，……，问：在什么地方拐第302个弯？6、“赵”、“钱”、“孙”、“李”四名同学每天依次给敬老院送水果，第一天和第二天分别是“赵”和“钱”去，接下来按照“赵”、“钱”、“孙”、“李”的顺序轮流去，那么第180天轮到谁去？7、将自然数中的单数1,3,5,7,9,11……按下表排成5列，那么第1008个数出现在哪一列？…… (4745434139)373533312927252321191715131197531E D C B A8、如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组，例如第一组为“我奥”，我 最 棒 我 最 棒 我…… 奥 数 奥 数 奥 数 奥……9、如图，仔细观察下表，请问第2019列会是哪两个字？10、132 个同学从前往后排成一列，按下面的规则报数，如果某一个同学报的是一位数，后一个同学就要报出这个数与7 的和；如果某一个同学报的是两位数，后一个同学就要报出这个数的个位数字与4 的和；现在让第一个同学报5 ，问最后一位同学报的是几？2 0 1 0 2 0 1 0 2 … 世 博 世 博 世 博 世 博 世 …11、求3×3×3……×3（9个3相乘）的个位数字是多少？12、12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图。
三年级下册数学讲义-竞赛专题：第四讲-周期问题(含答案解析)人教版
周期问题知识概述1、在日常生活的数学中，我们常常看到有些事物按一定的顺序反复出现的现象，比如一年四季，“春、夏、秋、冬”的顺序交替更换的。
“星期日、星期一、星期二、。
星期六”交替出现，我们把具有这种规律性的问题称为周期问题，此类现象称为“周期现象”它们都具有“周期性”。
2、研究周期问题就是要发现问题的周期性和确定周期，而从解决有关问题。
我们可以通过枚举法、图表法等方法确定一个周期和周期的长度，将某一变化过程按要求继续进行下去，从而找到变化的周期。
3、解决周期问题的基本步骤：（1）确定周期的长度；（2）确定第一周期；（3）确定指定的事物在周期中的位置。
1.使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的物体或图形。
2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及逐步实现方法的优化。
3.使学生能熟练解决各种常见周期问题。
名师点题我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号。
已知如果1940年是龙年，那么，2000年是什么年？ 【解析】我们把1940年作为第一年，那么第一个周期的生肖为龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠、牛、虎、兔，2000-1940+1=61，所以2000年是第61年或者说是周期中的第61个数，61÷12=5……1，所以2000年是龙年。
至慧兔和迷你猫玩跳跳毯，每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，至慧兔从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了 100 步，落在一个圆圈里．迷你猫也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 200 步，落在另一个圆圈里．那么这两个圆圈里的数乘积是多少？【解析】不论顺时针还是逆时针都是 7 步一个周期，那么顺时针跳100步：100 ÷ 7 = 14……2 ，相当于顺时针跳 2 步，落在3 号圈中；逆时针跳200步：200 ÷ 7 = 28……4 ，相当于逆时针跳 4 步，落在 4 号圈中， 乘积为3×4= 12．【巩固拓展】1、我国用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号。
第四讲周期问题
周期问题例题1.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？[思路点拨]这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）花。
因为249÷27=9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。
按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花。
解：249÷（5+9+13）=9 (6)红花有：5×9+5=50（朵）黄花有：9×9+1=82（朵）绿花有：13×9=117（朵）答：最后一朵是黄花。
红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
例题2. 2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？[思路点拨]2002年平年。
每7天为一个星期，也就是为一个周期；从2002年1月1日到2002年12月31日为365天，到2003年1月1日是第366天。
关键在于一个周期的第一天是星期几解：366÷7=52（周）……2天本题一个周期的第一天是星期二，所以，余2天就是星期三。
答：2003年的1月1日是星期三。
[练一练]1、今天是星期四，从明天开始第1800天是星期几？2、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。
黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？[综合练习]1、我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号。
如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？2、科学家进行一项实验，每隔6小时做一次记录。
做第10次记录时，挂钟的时针恰好指向7，问：做第一次记录时，时针指向几？3、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个。
按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。
黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色的？4、英文字母A、B、C、D按BCDABAACDABAACDABAACD……排列，共250个字母，最后一个字母是什么？A、B、C、D各是多少？5、有13名小朋友编成1到13号，依次围成一个圆圈。
三年级数学周期性问题课件
周期性运动
周期性运动如摆钟、机械振动等在科学实验中被 广泛应用。
钟表和日历
时钟和日历都是周期性工具，帮助我们约定时间 和组织生活。
音乐和舞蹈
音乐和舞蹈中的节奏和律动都是周期性的，给人 们带来愉悦和享受。
周期的概念与周期的特征
1 周期的概念
周期是指在一定时间内重 复出现的事件或现象。
飞机旅行中要考虑不同时区之间 的飞行时间和时差调整。
时钟面盘的表示方法
模拟时钟
模拟时钟使用时针、分针和秒针 来表示时间。
数字时钟
数字时钟以数字形式直接显示时 间，方便读取。
2 4小时制时钟
24小时制时钟将一天24小时分为 上午和下午两个时段。
时钟面盘中的时间问题
5点30分 8点20分 4点00分
自行车速度的计算
1
自行车速度的应用
2
通过计算速度我们可以了解自行车的行
驶效率和能力。
3
自行车速度公式
速度 = 距离 / 时间
自行车速度的影响因素
自行车速度受力、地面、坡度、空气阻 力等多种因素影响。
声音的传播速度及计算方法
声音的传播速度
声音以波的形式传播，传播速度 与介质的性质有关。
声音传播速度的计算
声音称为超声速， 产生剧烈的冲击波。
日期的计算
2
通过计算天数差距来计算日期，如下个
月15日与今天是第几天。
3
日期的表达
日期可以用年、月、日的形式表示，如 2022年3月25日。
闰年的处理
闰年的2月份有29天，其他月份跟平年相 同。
时差问题的解决方法
世界时区
通过划分世界时区来解决时差问 题，每个时区差12小时。
周期问题
第四讲周期问题知识导航解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．例1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？解析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）（2）24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。
(注：在计算日期的过程中，日期一般“算头不算尾”数星期的时候也要从当天的后面数起。
本题中的当天是星期一，应该从星期二数起。
)【巩固1】2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？解析：天数比较少，容易计算，而且出现在同一个月内。
解：20-3=17天17÷7=2 (3)从星期五数起，第三天是星期日。
【巩固2】公历2000年1月1日是星期六，公历2008年1月1日是星期几？解析：先求出从公历2000年1月1日到公历2008年1月1日一共经过的天数，其中平年有6年，闰年有2年，最后还有2008年1月1日这一天。
（天）从星期六开始数4天得星期二，所以公历2008年1月1日是星期二。
例2：100个3相乘，积的个位数字是几？解析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）规律：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
四年级奥数综合复习之【周期问题】
四年级奥数综合复习之【周期问题】四年级奥数复习之：周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
1、观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。
2、如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5……1，所以第16个数是1。
3、如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1) ÷2=7……1，所以第16个数是2.4、遇到日期问题，求星期几，如果求的日期 > 已知日期，则使用顺推，如果求的日期 < 已知日期，则倒推。
第一讲：图形中的周期问题1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们， B”……第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】4、如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
第四讲家庭生命周期＼恩格尔系数
一 家庭生命周期 指家庭存在的不同时期，即建立家庭开始， 指家庭存在的不同时期，即建立家庭开始，到 家长死亡或家长年老后与成年子女合居，并入 家长死亡或家长年老后与成年子女合居， 子女家庭为止。家庭生命周期中的阶段性变化， 子女家庭为止。家庭生命周期中的阶段性变化， 直接引起家庭消费结构的阶段的变化。 直接引起家庭消费结构的阶段的变化。一般分 为六阶段：单身、新婚、满巢１ 满巢２ 为六阶段：单身、新婚、满巢１、满巢２、空 独居。 巢、独居。
（３）“满巢”阶段１。子女年小，收入有所 满巢”阶段１ 子女年小， 增加，夫妇的衣着、文化娱乐消费减少， 增加，夫妇的衣着、文化娱乐消费减少，而用 于孩子的保育支出、营养支出、 于孩子的保育支出、营养支出、教育支出比重 生活较拮据。 大，生活较拮据。 满巢”阶段２ 子女成为少年或青年， （４）“满巢”阶段２。子女成为少年或青年， 家庭收入达到高峰，家庭消费趋于正常化、 家庭收入达到高峰，家庭消费趋于正常化、稳 定化、开始购买贵重物品， 定化、开始购买贵重物品，并有较多的社交活 家庭储蓄增多。 动，家庭储蓄增多。
（三）恩格尔系数 恩络尔系数=食物支出 总支出 恩络尔系数 食物支出/总支出 食物支出 总支出100% =食物支出 收入 食物支出/收入 食物支出 收入100%
（四）意义 1、它第一次揭示了居民收入和食物支出之间 、 的数量关系； 的数量关系； 2、它是衡量一个家庭或国家消费水平的重要 、 指标； 指标； 3、为我们对消费结构作了横向比较提供了方 、 法论依据。 法论依据。
（二）改革开放后中国家庭消费结构 １９７８－１９８４年 １、１９７８－１９８４年，居民消费由贫困 型向温饱型转变。 老四件”需求大； 型向温饱型转变。“老四件”需求大； 温饱型消费巩固阶段。 新六件” ２、温饱型消费巩固阶段。“新六件”方兴未 城市１９９０年彩电普及率达５９％；洗 １９９０年彩电普及率达５９％； 艾。城市１９９０年彩电普及率达５９％；洗 衣机７８％，电冰箱只有４２％。农村１９９ ７８％，电冰箱只有４２％。农村 衣机７８％，电冰箱只有４２％。农村１９９ 年彩电普及率５％，洗衣机 ％，但电冰箱 洗衣机９ ０年彩电普及率５％，洗衣机９％，但电冰箱 只有１ 只有１％。
周期问题说课
说 课 环 节
（一）教材所处的地位与作用
《周期问题》是四年级奥数培优训练第四讲 的教学内容，是对小学阶段低年级《找规律》 和《有余数的除法》的拓展和延伸。 周期问题是数字、图形或其他物体循环周期 出现的数学问题，它广泛渗透于日常生活之中。 学生在低年级已经学过“找规律”一课，“找规 律”是“周期问题”的雏形，学生对周期问题已 有初步的感性认识，具有一定的基础。通过本节 课的学习，引导学生通过找规律、列算式、求结 果的过程体验，体会到通过计算方法解决问题的 优越性，并在生活中灵活运用。
（五）迁移延伸，拓展拔高
有一列数字，按 7231652323165232316523 ……排列。 那么前25个数字之和是多少？
设计思路：这两道题的设计目的，是遵循学生认 知的特点，进一步发展思维能力，创造有现实性、 挑战性和趣味性的数学活动。
（六）学情检测，布置作业
设计思路：考虑到学生的个体差异，以作业的巩 固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做 题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题 是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反 馈教学，巩固提高。
引 导 总 结 ， 交 流 收 获
迁 移 延 伸 ， 拓 展 拔 高
学 情 检 测 ， 布 置 作 业
（一）情景谈话，导入课题
设计思路：这两道题引导学生根据生活经验简 单的理解周期的现象，为新知识做铺垫。由此 导入新课，板书课题。
（二）自主研究，探究新知
设计思路：新课标中指出学生是学 习的主体，在教授新知时，让学生 充分动手动脑，自主探索，发现规 律，培养他们的合作意识，使他们 取长补短，共同提高，并引导学生 从直观到抽象，培养学生的逻辑推 理能力，体会计算方法的简便性。
《周期问题》PPT课件教案模板
假设所有的自然数列起来，如 图所示，200应该排在哪个字母的 下面？
ABCDE 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ``` ``` ``` ``` ```
200/ 5=40 答：200应该在E的下面。
假设所有的自然数排列起来，如图所示，1998应该在哪一个字母 的下面？
森林里，有一个小仙女 叫做叮咚，她要准备一个 晚宴。于是在小屋的周围 挂上了彩色的灯笼。先挂 5只红的，再4只绿的，再 3只黄的顺序排列着。最 后数了一数一共150只。 那么，第125只灯笼是什 么颜色的？
仔细读题，我们知道灯笼的排列规 律是：先5只红的、4只绿的、3只黄的； 5只红的、4只绿的、3只黄的······也就 是周期为12 ，再看125里面有几个周 期还余几只。余几就是下一个周期的 第几个。
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生活
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图标元素
商务
图标元素
3相乘的个数
积的个位数字
… 1个3 2个3 3个3 4个3 5个3 6个3 7个3 3971397…
100 /4 =25（个周期） 答：积的个位数字是1.
20个7连乘的积的个位数是多少？
7相乘的个数 1个7
2个7
3个7
4个7
5个7
6个7
……
7 积得个位数字
9
3
1
7
9
……
20 /4 =5 答：20个7相乘的积的个位数字是1.
ABCDE 1234
8 765 9 10 11 12
16 15 14 13 ``` ``` ``` ```
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第四讲周期问题
一、一周知识概述
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
二、例题讲解
例1、某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.
分析与解法：因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，
所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，
3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了
31+30+31+1=93(天).
因为93 7=13…2，所以这年6月1日是星期二.
例2、1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.
分析与解法：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，
因此，这十年之中共有：365⨯10+2=3652（天）
因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.
例3、按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.
……
分析与解法：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，
也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.
因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，
所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.
例4、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一
盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏
灯是_____灯
.
分析与解法：依题意知,电灯的安装排列如下:
白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……
这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，
也就是这一排列的周期为4.
由73 4=18…1,可知第73盏灯是白灯.
例五、把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____列.
第
一
列
第
二
列
第
三
列
第
四
列
第
五
列
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13 14
18 17 16 15
……………
…………
分析与解法：仔细观察题中数表.
1 2 3 4 5 (奇数排)
第一组
9 8 7 6 (偶数排)
10 11 12 13 14 (奇数排)
第二组
18 17 16 15 (偶数排)
19 20 21 22 23 (奇数排)
第三组
27 26 25 24 (偶数排)
可发现规律如下:
(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；
(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.
(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列
19÷9=2…1，19在2+1组，第1列
因为1992÷9=221…3，所以1992排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.
三、对应练习
1、2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
2、 1999年1月1日是星期五，那么2010年1月1日是星期几？
3、黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
……
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
4、流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.
5、将数列1,4,7,10,13…依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_____行第_____列.
1 4 7 10 13
28 25 22 19 16
31 34 37 40 43
58 55 52 49 46
………………………………
………………………………
四、方法总结
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
五、作业
A 组
1、把分数
7
4化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 2、 循环小数799251
1.0 与74563.0
.这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.
3、一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,
……共有1991个数.
(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；
(2)这些数字的总和是_____.
4、7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.
50个
5、
上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是_____.
B 组
1、分数
139化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____.
2、
14
3化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____.
共产党好共产党好共产党好……
社会主义好社会主义好社会主义好……
3、在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上.
4、1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____.
5、算式(367367+762762) ⨯123123的得数的尾数是_____.
6、紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72,在9后面写2,9⨯2=18,在2后面写8,……得到一串数字:
1 9 8 9
2 8 6……
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
7、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
我的学习收获：。