拉氏变换常用公式

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拉氏变换表(包含计算公式)

拉氏变换及反变换公式3．用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。

设)(s F 是s 的有理真分式1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++==---- （m n >）式中系数n n a a a a ,,...,,110-，m m b b b b ,,,110- 都是实常数；n m ,是正整数。

按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。

分以下两种情况讨论。

① 0)(=s A 无重根这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。

∑=-=-++-++-+-=ni ii n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 12211)(式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根。

i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算：)()(lim s F s s c i s s i i-=→或iss i s A s B c ='=)()(式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。

根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 111)()(＝ts n i i ie c -=∑1②0)(=s A 有重根设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为())()()()(11n r rs s s s s s s B s F ---=+ =nn i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++-- 11111111)()()( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…, n s 为F(s)的n-r 个单根；其中，1+r c ，…, n c 仍按式(F-2)或(F-3)计算，r c ，1-r c ，…, 1c 则按下式计算：)()(lim 11s F s s c r s s r -=→)]()([lim111s F s s dsdc r s s r -=→- )()(lim !11)()(1s F s s dsd j c r j j s s jr -=→- (F-5))()(lim )!1(11)1()1(11s F s s dsd r c r r r s s --=--→原函数)(t f 为 [])()(1s F Lt f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++-+-++-+-=++---n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c L 111111111)()()( t s nr i i t s r r r r ie c e c t c t r c t r c ∑+=---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+-=1122111)!2()!1( （F-6）。

拉氏变换常用公式

拉氏变换常用公式拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，用于求解线性常系数常微分方程和线性差分方程。

在控制工程、信号与系统、电路分析等领域中，拉普拉斯变换被广泛应用。

下面是拉普拉斯变换中一些常用的公式：1.输入信号：f(t)的拉普拉斯变换：F(s) = L[f(t)] = ∫[0,∞] (e^(-st))(f(t)) dt2.单位阶跃函数u(t)的拉普拉斯变换：U(s)=L[u(t)]=1/s3.延时函数f(t-T)的拉普拉斯变换：L[f(t-T)]=e^(-Ts)F(s)4.积分操作的拉普拉斯变换：L[∫[0,t]f(τ)dτ]=1/sF(s)5.导数操作的拉普拉斯变换：L[dⁿf(t) / dtⁿ] = sⁿF(s) - sⁿ⁻¹f(0) - sⁿ⁻²f'(0) - ... - f⁽ⁿ⁻¹⁾(0)6.二阶导数操作的拉普拉斯变换：L[d²f(t) / dt²] = s²F(s) - sf(0) - f'(0)7.卷积操作的拉普拉斯变换：L[f(t)*g(t)]=F(s)G(s)8.乘法操作的拉普拉斯变换：L[f(t)g(t)]=F(s)*G(s)9.常用单位阶跃函数和冲激函数的拉普拉斯变换：(1)f(t)=u(t)的拉普拉斯变换：F(s)=L[u(t)]=1/s(2)f(t)=t^nu(t)的拉普拉斯变换：F(s)=L[t^nu(t)]=n!/s^(n+1)(3) f(t) = e^(at) u(t)的拉普拉斯变换：F(s) = L[e^(at) u(t)] = 1 / (s - a)(4) f(t) = sin(ωt) u(t)的拉普拉斯变换：F(s) = L[sin(ωt) u(t)] = ω / (s² + ω²) (5) f(t) = cos(ωt) u(t)的拉普拉斯变换：F(s) = L[cos(ωt) u(t)] = s / (s² + ω²) (6)f(t)=δ(t)的拉普拉斯变换：F(s)=L[δ(t)]=1(7) f(t) = e^(at) δ(t)的拉普拉斯变换：F(s) = L[e^(at) δ(t)] = 1 / (s - a)(8) f(t) = sin(ωt) δ(t)的拉普拉斯变换：F(s) = L[sin(ωt) δ(t)] = ω / (s² + ω²)(9) f(t) = cos(ωt) δ(t)的拉普拉斯变换：F(s) = L[cos(ωt) δ(t)] = s / (s² + ω²)拉普拉斯变换的公式非常有用，可以将时域问题转化为复频域问题，从而更容易进行分析和求解。

拉氏变换常用公式

拉氏变换常用公式拉氏变换是一种重要的数学工具，常被用于信号处理、系统分析、电路设计等领域。

在进行拉氏变换时，我们常用到一些常用的公式，这些公式是解决问题的关键。

本文将介绍一些常用的拉氏变换公式，以及其在实际应用中的意义和用法。

1. 基本定义拉氏变换是一种将时域函数转换为复频域函数的方法。

它定义如下：F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞)e^(-st) f(t) dt其中，F(s)表示拉氏变换结果，L表示拉氏变换算子，f(t)表示时域函数，s表示复频域变量。

2. 常见公式以下是一些常用的拉氏变换公式：2.1 常数函数L{1} = 1/s2.2 单位阶跃函数L{u(t)} = 1/s2.3 指数函数L{e^(at)} = 1/(s-a)，其中a为常数2.4 正弦函数L{sin(at)} = a/(s^2 + a^2)2.5 余弦函数L{cos(at)} = s/(s^2 + a^2)2.6 钟形函数L{rect(t)} = 1/sinc(s/2)，其中sinc(x) = sin(x)/x2.7 基本运算拉氏变换具有一些基本运算规则，如时移、倍乘和微分等。

这些运算可以用于求解更复杂的函数对应的拉氏变换。

详细的运算规则可以参考相应的数学教材。

3. 实际应用拉氏变换在信号处理、系统分析和电路设计等领域有着广泛的实际应用。

3.1 信号处理在信号处理中，常常需要对信号进行滤波、频域分析等操作。

通过将信号进行拉氏变换，可以将复杂的时域信号转换为频域函数，便于对信号特性的分析和处理。

3.2 系统分析拉氏变换在系统分析中有着重要的作用。

通过将系统的输入和输出进行拉氏变换，可以得到系统的传递函数，进而分析系统的频率响应、稳定性等性质。

3.3 电路设计在电路设计中，拉氏变换可以用于求解电路的导纳、阻抗等参数。

通过将电路的输入和输出进行拉氏变换，可以得到电路的传输函数，进而进行电路的设计和优化。

综上所述，拉氏变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、系统分析、电路设计等领域。

Laplace拉氏变换公式表

419附录A 拉普拉斯变换及反变换1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性)()]([s aF t af L =叠加性)()()]()([2121s F s F t f t f L ±=±2微分定理一般形式=−=][ ′− −=−=−−−−=−∑11)1()1(1222)()()0()()(0)0()(])([)0()(])([k k k k nk k n n nn dt t f d t f f s s F s dt t f d L f sf s F s dt t f d L f s sF dt t df L ⋮）（初始条件为0时)(])([s F s dtt f d L n nn =3积分定理一般形式��∑∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫==+−===+=++=+=nk t n n k n n nn t t t dt t f s s s F dt t f L sdt t f s dt t f s s F dt t f L sdt t f s s F dt t f L 101022022]))(([1)(])()([]))(([])([)(]))(([])([)(])([个共个共⋯⋯⋮初始条件为0时�nn n ss F dt t f L )(]))(([=∫∫个共⋯4延迟定理（或称t 域平移定理）)()](1)([s F e T t T t f L Ts −=−−5衰减定理（或称s 域平移定理）)(])([a s F e t f L at +=−6终值定理)(lim )(lim 0s sF t f s t →∞→=7初值定理)(lim )(lim 0s sF t f s t ∞→→=8卷积定理)()(])()([])()([21021021s F s F d t f t f L d f t f L tt =−=−∫∫τττττ4202．表A-2常用函数的拉氏变换和z 变换表序号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z 变换E(z)11δ(t)12Tse −−11∑∞=−=0)()(n T nT t t δδ1−z z 3s1)(1t 1−z z 421s t2)1(−z Tz 531s 22t 32)1(2)1(−+z z z T 611+n s !n t n )(!)1(lim 0aTn n n a e z z a n −→−∂∂−7as +1at e −aTe z z−−82)(1a s +atte−2)(aT aT e z Tze −−−9)(a s s a +ate−−1))(1()1(aT aT e z z z e −−−−−10))((b s a s a b ++−bt at e e −−−bT aT e z ze z z −−−−−1122ωω+s t ωsin 1cos 2sin 2+−T z z Tz ωω1222ω+s s tωcos 1cos 2)cos (2+−−T z z T z z ωω1322)(ωω++a s t e atωsin −aTaT aT e T ze z Tze 22cos 2sin −−−+−ωω1422)(ω+++a s a s teatωcos −aTaT aT e T ze z T ze z 222cos 2cos −−−+−−ωω15aT s ln )/1(1−Tt a /az z −4213．用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。

拉氏变换定义、计算、公式及常用拉氏变换反变换

****拉普拉斯变换及反变换****定义：如果定义：• 是一个关于的函数，使得当时候，；•是一个复变量；• 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分；是的拉普拉斯变换结果。

则的拉普拉斯变换由下列式子给出：1线性定理齐次性)()]([s aF t af L =叠加性)()()]()([2121s F s F t f t f L ±=±2微分定理一般形式=-=][- -=-=----=-∑11)1()1(1222)()()0()()(0)0(')(])([)0()(])([k k k k nk k n nnn dt t f d t f f s s F s dt t f d L f sf s F s dt t f d L f s sF dt t df L ）（初始条件为0时)(])([s F s dtt f d L n nn =2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表3．用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。

按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。

分以下两种情况讨论。

① 0)(=s A 无重根这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。

∑=-=-++-++-+-=ni ii n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 12211)( （F-1）式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根。

拉氏变换常用公式

常用拉普拉斯变换总结1、指数函数000)(≥<⎩⎨⎧=-t t Aet f t α,其中,A 和a 为常数; αααα+===⎰⎰∞+-∞---s A t e A t e Ae Ae L t s st t t 0)(0d d ][ 2、阶跃函数000)(><⎩⎨⎧=t t At f ,其中,A 为常数; sA t Ae A L st ==⎰∞-0d ][ 3、单位阶跃函数 0010)(><⎩⎨⎧=t t t u s t e t u L st 1d )]([0==⎰∞-4、斜坡函数000)(≥<⎩⎨⎧=t t At t f ,其中,A 为常数;⎰⎰∞-∞-∞----==000d d ][t sAe s e At t Ate At L st st st 20d sA t e s A st ==⎰∞-A ＝1时的斜坡函数称为单位斜坡函数,发生在t=t 0时刻的单位斜坡函数写成rt-t 05、单位斜坡函数000)(≥<⎩⎨⎧=t t t t f⎰⎰∞-∞-∞----==000d d ][t s e s e t t te t L st st st201d 1s t e s st ==⎰∞- 6、正弦函数00sin 0)(≥<⎩⎨⎧=t t tA t f ω,其中A 为常数; )(t f t 图2.3正弦函数和余弦函数)(t f t(a)(b)00根据欧拉公式：拉式变换为： 2201212d )(2]sin [ωωωωωωω+=+--=-=⎰∞--s A j s j A j s j A t e e e j A t A L st t j t j 同理余弦函数的拉式变换为：22]cos [ωω+=s As t A L 7、脉动函数 t t t t t t A t f <<<<⎪⎩⎪⎨⎧=000,000)(,其中,A 和t 0为常数;脉动函数可以看做是一个从t ＝0开始的高度为A /t 0的阶跃函数,与另一个从t ＝t 0开始的高度为A /t 0的负阶跃函数叠加而成;)()()(000t t u t A t u t A t f --= )1()()()]([00000000st st e st A e s t A s t A t t u t A L t u t A L t f L ---=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡= )(21sin t j t j e e jt ωωω--=8、脉冲函数脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况;t t t A t g <∆<∆<<⎪⎩⎪⎨⎧∆=→∆,000lim )(0[]()A s As s e A e s A t g L s s ==∆∆-∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∆=∆-→∆∆-→∆d d )1(d d lim )1(lim )]([00 9、单位脉冲函数当面积A =1的脉冲函数称为单位脉冲函数,或称为狄拉克Disac 函数,1d )(0)(-0000=-⎩⎨⎧=∞≠=-⎰∞∞t t t t t t t t t δδ量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设,而不可能在物理系统中发生;但是,如果系统的脉动输入量值很大,而持续时间与系统的时间常数相比较非常小时,可以用脉冲函数去近似地表示脉动输入;当描述脉冲输入时,脉冲的面积大小是非常重要的,而脉冲的精确形状通常并不重要;脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量;单位脉冲函数)(0t t -δ可以看作是单位阶跃函数ut-t 0在间断点t=t 0上的导数,即)(d d )(00t t u tt t -=-δ 相反,如若对单位脉冲函数)(0t t -δ积分：)(d )(000t t u t t t tt -=-⎰δ 积分的结果就是单位阶跃函数 ut-t 0利用脉冲函数的概念,我们可以对包含不连续点的函数进行微分,从而得到一些脉冲,这些脉冲的量值等于每一个相应的不连续点上的量值;10、加速度函数000)(2<≥⎩⎨⎧=t t At t f ,其中,A 为常数; 拉氏变化为：300202212d 2d ][s At te e t s A t e At At L st st st =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰⎰∞-∞-∞- 当A=21时称之为单位加速度函数,用at 表示,发生在t=t 0时刻的加速度函数通常写成)(0t t a -,图像如下： )t 00t 图单位加速度函数(a)(b) 8642123411、单位加速度函数：00210)(2≥<⎪⎩⎪⎨⎧=t t t t a30020221d 211d 21)(21s t te e t st e t t u t L st st st =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎰⎰∞-∞-∞-。

拉氏变换常用公式

附录A 拉普拉斯变换及反变换表A-1 拉氏变换的基本性质表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。

按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。

分以下两种情况讨论。

① 0)(=s A 无重根这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。

∑=-=-++-++-+-=ni ii n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 12211)( （F-1）式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根。

i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算： )()(lim s F s s c i s s i i-=→ （F-2）或iss i s A s B c ='=)()( （F-3）式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。

根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 111)()(＝ts n i iie c -=∑1 (F-4) ②0)(=s A 有重根设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为())()()()(11n r rs s s s s s s B s F ---=+ =nn i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++-- 11111111)()()( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…, n s 为F(s)的n-r 个单根；其中，1+r c ，…, n c 仍按式(F-2)或(F-3)计算，r c ，1-r c ，…, 1c 则按下式计算：)()(lim 11s F s s c r s s r -=→)]()([lim111s F s s dsdc r s s r -=→-)()(lim !11)()(1s F s s dsd j c r j j s s jr -=→- (F-5))()(lim )!1(11)1()1(11s F s s dsd r c r r r s s --=--→原函数)(t f 为 [])()(1s F Lt f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++-+-++-+-=++---n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c L 111111111)()()( t s nr i i t s r r r r ie c e c t c t r c t r c ∑+=---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+-=1122111)!2()!1( （F-6）。

拉氏变换

s 3
7
f (t ) 3e (t ) 7e (t )
3t
N ( p1 ) p t N ( p2 ) p t N ( pn ) p t f (t ) ' e ' e ' e D ( p1 ) D ( p2 ) D ( pn )
1 2 n
原函数的一般形式
二单位冲激函数
1. 单位脉冲函数 p(t) p(t) 1/ 0
1 p( t ) [ ( t ) ( t )]
t

p( t )dt 1
2. 单位冲激函数 (t)
1/
p(t)
- / 2
定义
/2
t
lim p( t ) ( t )
0
利用部分分式可将F(s)分解为：
待定常数
Kn K1 K2 F ( s) s p1 s p2 s pn
f (t ) K1e K 2e
p1t
p2t
K n e
返回
pn t
上页下页
待定常数的确定：方法1
K i F ( s)( s pi ) s pi i 1 、 2、 3、 n
K1， 2 F ( s )( s j )s j
返回上页下页
(2) 若 D(s) 0 具有共轭复根
p1 j p2 j
N (s) N (s) F (s) D(s) (s j )(s j ) D1 (s)
K1 K2 N1 (s) s j s j D1 (s)
st 0

(s c ) t

拉氏变换表(包含计算公式)

拉氏变换及反变换公式1 / 43．用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。

按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。

分以下两种情况讨论。

① 0)(=s A 无重根这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。

∑=-=-++-++-+-=ni ii n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 12211)(式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根。

i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算： )()(lim s F s s c i s s i i-=→或iss i s A s B c ='=)()(式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。

根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 111)()(＝ts n i i ie c -=∑1②0)(=s A 有重根设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为())()()()(11n r rs s s s s s s B s F ---=+ =nn i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++-- 11111111)()()( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…, n s 为F(s)的n-r 个单根；其中，1+r c ，…, n c 仍按式(F-2)或(F-3)计算，r c ，1-r c ，…, 1c 则按下式计算：)()(lim 11s F s s c r s s r -=→)]()([lim111s F s s dsdc r s s r -=→-)()(lim !11)()(1s F s s dsd j c r j j s s jr -=→- (F-5))()(lim )!1(11)1()1(11s F s s dsd r c r r r s s --=--→原函数)(t f 为 [])()(1s F Lt f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++-+-++-+-=++---n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c L 111111111)()()( ts nr i i t s r r r r ie c e c t c t r c t r c ∑+=---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+-=1122111)!2()!1(（F-6）友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。

拉氏变换常用公式

拉氏变换常用公式拉氏变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、控制系统分析和电路设计等领域。

本文将介绍拉氏变换常用的公式，包括重要的拉氏变换和反变换公式，以及一些常见的拉氏变换性质。

1. 拉氏变换公式拉氏变换公式是将一个时间域函数变换成复频域的函数。

以下是一些常用的拉氏变换公式：（1）常数信号的拉氏变换：如果输入信号为常数，即f(t)=A，其拉氏变换为F(s) = A/s，其中A 为常数。

（2）指数信号的拉氏变换：指数信号的拉氏变换公式为：f(t) = e^(at) -> F(s) = 1/(s-a)，其中a为常数。

（3）单位冲激信号的拉氏变换：单位冲激信号的拉氏变换公式为：f(t) = δ(t) -> F(s) = 1，其中δ(t)表示单位冲激函数。

（4）正弦信号的拉氏变换：正弦信号的拉氏变换公式为：f(t) = sin(ωt) -> F(s) = ω/(s^2 + ω^2)。

其中ω为正弦信号的频率。

2. 拉氏反变换公式拉氏反变换是将复频域函数转换回时间域函数的过程，以下是一些常用的拉氏反变换公式：（1）常数信号的拉氏反变换：对于F(s) = A/s，其拉氏反变换为f(t) = A。

（2）指数信号的拉氏反变换：对于F(s) = 1/(s - a)，其拉氏反变换为f(t) = e^(at)，其中a为常数。

（3）单位冲激信号的拉氏反变换：对于F(s) = 1，其拉氏反变换为f(t) = δ(t)。

（4）正弦信号的拉氏反变换：对于F(s) = ω/(s^2 + ω^2)，其拉氏反变换为f(t) = sin(ωt)。

3. 拉氏变换的性质拉氏变换具有一些重要的性质，其中包括线性性质、时间平移性质、频率平移性质、频率缩放性质、卷积定理等，这些性质对于信号处理和系统分析非常有用。

（1）线性性质：拉氏变换具有线性性质，即对于输入信号f1(t)和f2(t)，以及相应的拉氏变换F1(s)和F2(s)，有以下性质成立：a1*f1(t) + a2*f2(t) -> a1*F1(s) + a2*F2(s)。

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常用拉普拉斯变换总结
1、指数函数
000)(≥<⎩⎨⎧=-t t Ae
t f t α，其中，A 和a 为常数。

2、阶跃函数 000)(><⎩⎨⎧=t t A
t f ，其中，A 为常数。

3、单位阶跃函数
4、斜坡函数 000)(≥<⎩⎨⎧=t t At
t f ，其中，A 为常数。

A ＝1时的斜坡函数称为单位斜坡函数，发生在t=t 0时刻的单位斜坡函数写成r （t-t 0）
5、单位斜坡函数
6、正弦函数 00sin 0)(≥<⎩⎨⎧=t t t
A t f ω，其中A 为常数。

根据欧拉公式：
拉式变换为：同理余弦函数的拉式变换为：22]cos [ω
ω+=
s As t A L 7、脉动函数 t t t t t t A t f <<<<⎪⎩⎪⎨⎧=000,000)(，其中，A 和t 0为常数。

脉动函数可以看做是一个从t ＝0开始的高度为A /t 0的阶跃函数，与另一个从t ＝t 0开始的高度为A /t 0的负阶跃函数叠加而成。

8、脉冲函数
脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况。

9、单位脉冲函数
当面积A =1的脉冲函数称为单位脉冲函数，或称为狄拉克(Disac)函数，
量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设，而不可能在物理系统中发生。

但是，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比较非常小时，可以用脉冲函数去近似地表示脉动输入。

当描述脉冲输入时，脉冲的面积大小是非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。

脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量。

单位脉冲函数)(0t t -δ可以看作是单位阶跃函数u （t-t 0）在间断点t=t 0上的导数，即相反，如若对单位脉冲函数)(0t t -δ积分：
积分的结果就是单位阶跃函数 u （t-t 0）
利用脉冲函数的概念，我们可以对包含不连续点的函数进行微分，从而得到一些脉冲，这些脉冲的量值等于每一个相应的不连续点上的量值。

10、加速度函数
000
)(2
<≥⎩⎨⎧=t t At t f ，其中，A 为常数。

拉氏变化为：
当A=2
1时称之为单位加速度函数，用a （t ）表示，发生在t=t 0时刻的加速度函数通常写成)(0t t a -，图像如下：
11、单位加速度函数：。