江苏十三市2017届高三一模(第一学期期末)试卷好题分享

泰州、南通2017—11．在△ABC 中，若BC BA 2AC AB CA CB ⋅+⋅=⋅，则sin Asin C 的值为 ． 2．已知两曲线()2sin f x x =，()cos g x a x =，(0,)2x π∈相交于点P ，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ．3．已知函数()4f x x x =+-，则不等式2(2)()f x f x +>的解集用区间表示为 ．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知B 、C 为圆224x y +=上两点，点A （1，1），且AB ⊥AC ，则线段BC 的长的取值范围为 ．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，焦点到相应准线的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为椭圆上的一点，过点O 作OP 的垂线交直线y =于点Q ，求2211OP OQ + 的值．6．如图，某机械厂要将长6m ，宽2m 的长方形铁皮ABCD 进行裁剪．已知点F 为AD 的中点，点E 在边BC 上，裁剪时先将四边形CDFE 沿直线EF 翻折到MNFE 处（点C ，D 分别落在直线BC 下方点M ，N 处，FN 交边BC 于点P ），再沿直线PE 裁剪． （1）当∠EFP ＝4π时，试判断四边形MNPE 的形状，并求其面积； （2）若使裁剪得到的四边形MNPE 面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．7．已知函数2()ln f x ax x x =--，a R ∈． （1）当38a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若10a -≤≤，证明：函数()f x 有且只有一个零点； （3）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．8．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且1k a ，2k a ，…，n k a ，…（12n k k k <<<<）成等比数列，公比为q ．（1）若11k =，23k =，38k =，求1a d的值； （2）当1a d为何值时，数列{}n k 为等比数列； （3）若数列{}n k 为等比数列，且对于任意n N *∈，不等式2n n k n a a k +>恒成立，求1a的取值范围．南京、盐城2017—11．在△ABC 中，已知AB C ＝3π，则CA CB ⋅的最大值为 ．2．如图所示，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线1)y x =+上从左向右依次取点A k 、B k ，1,2,,k =其中1A 是坐标原点，使△1A B A k k k +都是等边三角形，则△101011A B A 的边长是 ．3．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 为函数2ln y x =的图像与圆M ：222(3)x y r -+= 的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数()y f x =的图像经过点O 、P 、M ，则()y f x =的最大值为 ．4．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22228a b c ++=，则△ABC 面积的最大值为 ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：222x y b +=经过椭圆E ：2221(02)4x y b b+=<<的焦点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线l ：y kx m =+交椭圆E 于P 、Q 两点，T 为弦PQ 的中点，M （﹣1，0），N （1，0），记直线TM 、TN 的斜率分别为1k 、2k ，当22221m k -=时，求12k k ⋅的值．6．如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中AE ＝30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=． （1）若设计AB ＝18米，AD ＝6米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大（注：计算中π取3）？7．设函数()ln f x x =，1()3()a g x ax a R x-=+-∈． （1）当2a =时，解关于x 的方程()0xg e =（其中e 为自然对数的底数）； （2）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间；（3）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由（参考数据：ln 20.6931≈，ln3 1.0986≈）．8．若存在常数k （k ∈N *，k ≥2）、q 、d ，使得无穷数列{}n a 满足1,,,,n n n n a d N k a n qa N k *+*⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩则称数列{}n a 为“段比差数列”，其中常数k 、q 、d 分别叫做段长、段比、段差．设数列{}n b 为“段比差数列”．（1）若{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3． ①当q ＝0时，求2016b ；②当q ＝1时，设{}n b 的前3n 项和为3n S ，若不等式133n n S λ-≤⋅对n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{}n b 为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{}n b ，并说明理由．镇江2017—1 1．定义在（0，2π）的函数()8sin tan f x x x =-的最大值为 ． 2．不等式2log ln 4a x x -<（a >0，且a ≠1）对任意(1,100)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为 ．3．已知函数1221x x y +=+与函数1x y x+=的图象共有k （k N *∈）个公共点，A 1（1x ，1y ），A 2（2x ，2y ），…，A k （k x ，k y ），则1()kiii x y =+=∑ ．4．已知不等式22()(ln )2m n m n λ-+-+≥对任意m ∈R ，n ∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为 ．5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且点（12）在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与椭圆C 交于点P 、Q ，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点且OH ＝1，求△POQ 面积的最大值．6．已知n N *∈，数列{}n a 的各项为正数，前n 项的和为n S ，且11a =，22a =，设212n n n b a a -=+．（1）如果数列{}n b 是公比为3的等比数列，求2n S ；（2）如果对任意n N *∈，22n n a nS +=恒成立，求数列{}n a 的通项公式；（3）如果23(21)n n S =-，数列1{}n n a a +也为等比数列，求数列{}n a 的通项公式．7．已知函数()ln f x x x =，2()(1)g x x λ=-（λ为常数）．（1）已知函数()y f x =与()y g x =在1x =处有相同的切线，求实数λ的值； （2）如果12λ=，且1x ≥，证明()()f x g x ≤； （3）若对任意[1,)x ∈+∞，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数λ的取值范围．苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017—1 1．若实数x 、y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为 ．2．已知非零向量a ，b 满足a b a b ==+，则a 与2a b -夹角的余弦值为 ．3．已知A 、B 是圆221:1C x y +=上的动点，AB P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-=上的动点，则PA PB +的取值范围为 ．4．已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++≥⎩，若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．5．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且右焦点F 到左准线的距离为 （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，过点F 作MF 的垂线，交y 轴于点N ．（i ）当直线PA 的斜率为12时，求△FMN 的外接圆的方程； （ii ）设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求△APQ 的面积的最大值．6．已知函数2()2x f x ax e=-，()ln g x x ax =-，a R ∈． （1）解关于x （x ∈R ）的不等式()0f x ≤； （2）证明：()()f x g x ≥；（3）是否存在常数a 、b ，使得()()f x ax b g x ≥+≥对任意的x >0恒成立？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由．7．已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，且1a a =，1(1)(1)6()n n n a a S n +++=+，n N *∈． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）若对于任意n N *∈，都有(31)n S n n ≤+成立，求实数a 的取值范围；（3）当a ＝2时，将数列{n a }中的部分项按原来的顺序构成数列{n b }，且12b a =，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{n b }．。