西南交大理论力学11
理论力学11H-PPT精品
16
(2)自然轴坐标
m dvC dt
F(e) ,
m
v
2 C
F
( n
e
)
质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微 分方程形式相似。
对于任意一个质点系， 无论它作什么形式的运动， 质点系 质心的运动可以看成为一个质点的运动， 并设想把整个质点系 的质量都集中在质心这个点上， 所有外力也集中作用在质心这 个点上。
匀 转动，设OA=AB=l , OA及AB都是
匀质杆, 质量各为m1 , 滑块B的质量为
m2。求此系统的动量。
C
解:
xC
（ 2 m1m2）lcost
2m1m2
vCx
dxC dt
（ 2 m1m2） lsi nt
2m1m2
yC
m1 sint
2m1 m2
vCy2m1m1m2lsi nt
py mvCy m1lsi nt
m aCm iai
miaiCFi(e)
15
1. 投影形式： (1)直角坐标
ma
Cx
F (e) xi
ma
Cy
F (e) yi
ma
Cz
F (e) zi
或：
m ai C i x F xi ( e ) m i a C i y F yi ( e ) m i a Ci z F zi (e)
若存在 vCx0 0 则 xC 常量，质心在x 轴的位置坐标保持不变
质心运动定理可求解两类动力学问题： (1)已知质点系质心的运动, 求作用于质点系的外力(包括约束反力)。 (2)已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。
18
[例6] 匀质杆长为l ,质量为m,当细绳被突然剪断时，杆子的角
西交《理论力学》在线作业15秋满分答案
西交《理论力学》在线作业15秋满分答案西交《理论力学》在线作业一、单选题（共10道试题，共20分。
）1.点作曲线运动时下列说法正确的是（）、A.若切向加速度为正，则点作加速运动B.若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动C.若切向加速度为零，则速度为常矢量D.以上说法都不正确——————选择：B2.一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（）、A.机械能守恒，动量矩不守恒B.质心动量守恒C.机械能不守恒，动量矩守恒D.没有守恒量——————选择：A3.刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（）、A.一定是平面运动B.一定是平动C.一定是定轴转动D.是绕瞬轴的转动——————选择：D4.一个均质实心球与一个均质实心圆柱在同一位置由静止出发沿同一斜面无滑动地滚下，则（）、A.圆柱先到达底部B.质量大的一个先到达底部C.半径大的一个先到达底部D.球先到达底部——————选择：D5.三力平衡定理是（）、A.共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点B.共面三力若平衡，必汇交于一点C.XXX交于一点，则这三个力必相互平衡——————挑选：A6.下述刚体运动一定是平动的是（）、A.刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动B.刚体运动时，其上所有的点到某牢固平面的距离始终保护稳定C.刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行D.刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终相同——————选择：D7.三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（）、A.沿水平方向动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能守恒C.沿水平方向动量守恒，机械能不守恒D.均不守恒。
——————选择：A8.一动点作平面曲线运动，若其速率稳定，则其速率矢量与加快度矢量（）、A.平行B.垂直C.夹角随时间变革D.不能确定——————选择：B9.点作匀变速曲线运动是指（）、A.点的加速度大小a=常量；B.点的加速度a=常矢量C.点的切向加快度大小为常量D.点的法向加速度大小为常量——————选择：C10.在有心力场中运动的质点，下列说法正确的是（）、A.动量守恒，角动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，角动量守恒，机械能守恒C.角动量不守恒D.机械能不守恒——————选择：B西交《理论力学》在线作业二、判断题（共40道试题，共80分。
西南交大考研理论力学真题
西南交大考研理论力学真题西南交大考研理论力学真题是许多考生备战考研的重要参考资料。
理论力学作为一门基础学科，对于工程、物理等领域的研究具有重要意义。
通过分析西南交大考研理论力学真题，我们可以了解到该学科的考点和考查重点，有助于我们在备考过程中进行针对性的复习和提高。
首先，西南交大考研理论力学真题涵盖了力学的基本概念和原理，要求考生对牛顿力学、静力学、动力学等方面有深入的理解。
这些题目往往会考查考生对基本公式和定律的掌握程度，以及对力学问题的分析和解决能力。
因此，在备考过程中，我们需要牢固掌握力学的基本概念和原理，并能够熟练运用它们解决实际问题。
其次，西南交大考研理论力学真题也涉及到了一些高级的力学问题，如刚体力学、弹性力学、流体力学等。
这些问题往往需要考生具备较强的抽象思维和数学推导能力。
在备考过程中，我们需要掌握这些高级理论的基本概念和公式，能够灵活运用它们解决复杂的力学问题。
同时，我们还需要注重理论与实际问题的结合，培养自己的物理直觉和实际应用能力。
此外，西南交大考研理论力学真题还会涉及到一些工程实践中的力学问题，如结构力学、振动与控制等。
这些问题往往需要考生具备一定的工程背景和实践经验。
在备考过程中，我们需要了解这些工程实践中的力学问题的基本原理和方法，并能够将其应用到实际工程中。
同时，我们还需要关注工程实践中的新技术和新方法，不断更新自己的知识储备。
综上所述，西南交大考研理论力学真题是备战考研的重要参考资料。
通过分析这些真题，我们可以了解到该学科的考点和考查重点，有助于我们在备考过程中进行有针对性的复习和提高。
在备考过程中，我们需要牢固掌握力学的基本概念和原理，熟练运用它们解决实际问题；同时，还需要掌握高级力学理论的基本概念和公式，培养自己的抽象思维和数学推导能力；此外，还需要了解工程实践中的力学问题的基本原理和方法，并能够将其应用到实际工程中。
通过不断的学习和实践，我们相信能够在考研中取得优异的成绩。
西南交大第1学期理论力学C主观题
理论力学C第一次作业：二、主观题(共11道小题)解：精心整理31.解：精心整理精心整理精心整理解：解：35.精心整理解：精心整理解：37. mm的石块时，所需最小的水平拉力F min。
设石块不动。
精心整理精心整理解：F min = 15 kN38. 梁AB 如图所示，作用在跨度中点C 的力F = 20 kN 。
试求图示两种情解：况下支座A 和B39.已知A 、B 解：40. 机构OABO，在图示位置平衡。
已知OA = 400 mm，O B= 600 mm，作用在OA上的力解：M精心整理第二次作业：二、主观题(共21道小题)34.解：精心整理精心整理35.解：36.精心整理解：37.解：精心整理精心整理38.解：精心整理39.解：精心整理精心整理40.解：41.解：42.精心整理43.44.精心整理精心整理解：45.解：精心整理46.精心整理47.精心整理解：48. 上的力偶的力偶解：M e2F49. F3 = 60 N，F4 =e精心整理50.C点处的解：F Cx51.解：52.试分别求图中两根外伸梁其支座处的约束力。
梁重及摩擦均不计。
精心整理解：53. 中C处为铰链。
参考答案：54. A、C解：精心整理第三次作业：21.精心整理解：22.解：精心整理精心整理23.解：精心整理24.精心整理解：25.解：26.解：精心整理精心整理27.解：28.解：29. i，j分别为x、y方向的单位矢。
求t= s时，点的速度和加速度。
解：30. 点作直线运动，已知其运动方程为x = t3 - 6t2 - 15t + 40，t以s计，x以m计。
求：（1）点的速度为零的时刻；（2）在该瞬时点的位置和加速度以及从t= 0到此瞬时这一时间间隔内，该点经过的路程和位移。
精心整理解：（1）t = 5 s；（2）x= - 60m，a= 18 m/s2，s = 100 m，Δx= - 100 m 31. 图示机构的尺寸如下：O1A = O2B = AM = r = 0.2 m，O1O2 = AB。
四川大学理论力学第11章第一课时 共54页
3．质点系内力的功
FAFB
rA
δ W F A d rA F B d r B
F Ad rAF Ad rB O FAd(rArB)
因 rArBrBABA 所以
A
FA
rB
FB
B
δWFAd(B)A
上式说明，当质系内质点间的距离可变化时，内 力的元功之和不为零。
动能与绕通过质心的转轴转动的动能之和。
R C
(a)
O
R C
(b)
R
Cv
O
(c)
(a):T1 2JC211mR2 2
22
1 4
mR2 2
(b):
T
1 2
JO2
11mR2mR22
22
3 4
mR2 2
(c):
T
1 2
JO2
11mR2mR2v2
动能也可用下法求得
2 9
mv
2 B
T1 2JD 21 2JCm C2D 2 1 211m 22 lm 2 l2lsviB 6n0029 2mB 2v
Oω
例3. 质量为m的均质杆与相 同质量的均质小球固结, 以角 速度ω绕轴O转动,如图示。已 知杆长为l,小球半径为r, 求组 合体的动能 (小球对直径轴的
11.2、11.5、11.6、11.7
11.3 动能定理
1．质点动能定理
牛顿第二定律给出 两边点乘 d r
m dv F dt mdv dr Fdr dt
mvdvFdr
d1mv2 δW 或 dT δW 2
上式称为质点动能定理的微分形式，即质点动能的 微小变化等于作用于质点上的力的元功。
理论力学第11章习题答案
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
11.8 如图所示，重物 M 系于弹簧上，弹簧的另一端则固定在置于铅垂平面内的 圆环的最高点 A 上。重物不受摩擦地沿圆环滑下，圆环的半径为 20 cm ，重物的 质量为 5 kg ，如重物在初位置时 AM 20 cm ，且弹簧具有原长，重物的初速度 等于零，弹簧的重量略去不计，欲使重物在最低处时对圆环的压力等于零，弹簧 刚性系数应为多大？
11.5 计算图示各系统的动能 (1)如图(a)所示，质量为 m 、长为 l 的均质圆盘在自身平面内作平面运动，已知圆 盘上 A 、 B 两点的速度方向， B 点的速度为 vB ， 45 ； (2)如图(b)所示，质量为 m1 的均质杆 OA 、一端铰接在质量为 m2 的均质圆盘中心， 另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为 v ； (3)如图(c)所示质量为 m 的均质细圆环半径为 R ，其上固结一个质量也为 m 的质 点 A ，细圆环在水平面上纯滚动，图示瞬时角速度为 。
魏 魏 魏
泳
F ) 2
涛 涛 涛
解： 滚阻力偶： M N (mg 轮转动角度：
x R
将力 F 向 C 简化， F 对 C 主矩： M C Fr
F sin 60 x M C M
3 FR x F x 总功： Fx (mg ) 2 2 R 2 R Fx F x (1 3 ) (mg ) 2 2 R
涛 涛 涛
解：
1 l 2 (2m)l 2 2m ( ) 2 ml 2 12 3 3 滑块 A 的速度： vA l cos sin 滑块 B 的速度： vB l 1 2 1 2 1 2 5 2 2 系统动能： J D mvA mvB ml 2 2 2 6 l 重力功： (sin 0 sin ) 2mg l (sin 0 sin ) mg 2mgl(sin 0 sin ) 2 1 弹性力功： k[l 2 (1 cos 0 ) 2 l 2 (1 cos ) 2 ] 2 根据动能定理： 5 2 2 1 ml 0 2mgl(sin 0 sin ) k[l 2 (1 cos 0 ) 2 l 2 (1 cos ) 2 ] ( 1 ) 6 2 当 0 60 、 0 时，
西南交通大学理论力学作业答案⑾
达朗伯原理作业参考答案及解答1．汽车以加速度a 作水平直线运动，如图所示。
若不计车轮质量，汽车的总质量为m ，质心距地面的高度为h 。
若汽车的前后轮轴到过质心的铅垂线的距离分别等于l 1和l 2。
试求前后轮的铅垂压力；并分析汽车行驶加速度a 为何值时其前后轮的压力相等（滚动摩擦阻力不计）？答案：hl l g a 2)(21−=2．为了用实验方法测定无轨电车的减速度，采用了液体加速度计，它是由一个盛有油并安放在铅垂平面内的折管构成。
当电车掣动时，安放在运动前进方向的一段管内的液面上升到高度h 2，而在反向的一段管内的液面则下降到高度h 1。
加速度计的安放位置如图所示，θ1=θ2=45°，且已知h 1=250mm ，h 2=750mm 。
试求此时电车的减速度大小。
2211cot cot θθh h d +=当电车掣动时，筒中两端油的高差为12h h −，取油面上一滴油为研究对象，其受力图（含虚加惯性力）如下图。
由0sin cos ,0=−⇒=∑θθmg ma Fx注意到几何关系22111212cot cot tan θθθh h h h d h h +−=−=解得 g h h h h g h h h h g g a 5.0)(cot cot )(tan 2112221112=+−=+−==θθθ3．题图所示均质杆AB 的质量为4kg ，置于光滑的水平面上。
在杆的B 端作用一水平推力F = 60N ，使杆AB 沿F 力方向作直线平移。
试求AB 杆的加速度和角θ 之值。
答案：o 33.2 ,654.0 tan ,m/s 152======θθFmg a g m F a4．在题图所示系统中，已知：均质杆AB 的长为l ，质量为m ，均质圆盘的半径为r ，质量也为m ，在水平面上作纯滚动。
在图示位置由静止开始运动。
试求该瞬时：（1）杆AB 的角加速度；（2）圆盘中心A 的加速度a A 。
解：先进行运动分析，显然杆AB 和轮A 均作平面运动，由运动学关系有AB tCAt CA A C A A l a a a a r a αα2,,=+== 取整体为研究对象，加上惯性力，其受力图见下左图各惯性力和力偶为(1)21, , 121 ,21 21y I x I I 2I 2I AB C A C A AB C A A A ml F ma F F ml M mra mr M ααα======根据达朗伯原理 由∑=−++++= 02121)( ,0)(y I x I I I I mgl lF F F r M M F MC C A CA D将式（1）代入上式得(2) 0315 22=−+gl ra l A AB α再取杆AB 为研究对象，加上惯性力，其受力图见上右图 由∑=−+= 02121 ,0)(y I I mgl lF M F MC CA将式（1）代入上式得(3) 03 22=−gl l AB α由式（2）和（3）解得0 23 ==A AB a lgα5．题图所示内侧光滑的圆环在水平面内绕过点O 的铅垂轴转动，均质细杆的A 端与圆环铰接，B 端压在环上。
西南交通大学(已有09试题)
西南交通大学土木工程学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕土力学2001——2006，2021〔2001——2006有答案〕水力学2002——2004钢筋混凝土结构2001——2006结构力学1998，2001——2021环境化学2002——2021岩体力学2021工程地质学2002——2021遥感原理2021测量学2002——2021地理信息系统原理2021地理信息系统2002——2004，2006自然地理学2021理论力学1997——1998，2000——2003，2007——2021机械工程学院德语〔一外〕2021材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕理论力学1997——1998，2000——2003，2007——2021工程图学〔画法几何及机械制图〕2002——2007机械原理2000，2002——2021信号分析与处理2002——2006，2021工程流体力学2002——2021工程热力学及传热学2021计量学根底2002——2006自动控制原理A 2000电力电子技术1999——2000电力系统分析1999计量学根底2021地理信息系统原理2021地理信息系统2002——2004，2006电气工程学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021电路分析1996——2021〔2000——2006有答案〕自动控制原理A 2000电力电子技术1999——2000电力系统分析1999地理信息系统原理2021地理信息系统2002——2004，2006信息科学与技术学院电子技术根底1999——2002，2004——2021信号与系统2000——2021〔2002——2006有答案〕程序设计1999——2003程序设计与数据结构2005——2021数据结构1999——2004数字通信原理2000——2021密码学2021离散数学1999——2000高等代数2001，2004——2021经济管理学院微观经济学1999，2001——2021宏观经济学1999技术经济学1999，2001生产管理1999，2001运筹学1999，2002——2021会计学2004——2006，2021人文社会科学学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021经济学根底2021西方经济学2021经济法学2021法理学2021法学综合2021政治学原理2021比较政治制度2021马克思主义根本原理2021中国化马克思主义2021历史学专业根底〔全国统考试卷〕2007——2021交通运输学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021管理运筹学1996——2021铁路行车平安理论及应用技术2021交通运输系统分析2021、2021建筑学院建筑历史与建筑技术2002，2005——2006，2021城市规划原理与城市建筑史2004——2006，2021南方某城市住区规划设计〔6小时〕2021建筑快题设计〔6小时〕2021建筑历史2021建筑物理2021建筑构造2021材料科学与工程学院生命科学根底2021生物化学根底2021生物医学工程2021材料科学根底2003，2021有机化学2002材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕机械工程材料2021工程材料2003生物工程学院生物化学2005，2021细胞生物学2005，2021〔注：2005年试卷共4页，缺第3-4页〕理学院高等数学2021高等代数2001，2004——2021数学分析2000——2002，2004——2021近世代数2000，2002量子力学2001——2021电路分析1996——2021〔2000——2006有答案〕光电检测技术2021电磁场与波2021应用力学与工程系材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕理论力学1997——1998，2000——2003，2007——2021外国语学院二外日语2002——2021二外法语2002——2005，2007——2021二外德语2002——2021二外俄语2002——2006，2021综合英语2001——2021语言学导论〔英〕2001——2021〔注：2001年试卷共5页，缺第5页〕英汉互译2001二外英语2007——2021根底德语2005——2021德汉互译2005——2021日汉互译2007汉日互译2021综合日语2005，2007——2021环境科学与工程学院德语〔一外〕2021工程流体力学2002——2021 环境化学2002——2021环境工程2002——2021环境生态学2021环境科学2005消防燃烧学2021水力学2002——2004体育部体育学根底综合2021药学院中药学根底综合2021旅游学院生物化学及植物生理学2021 旅游管理学2005，2021艺术与传播学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021中国古代文学2021中外文学史2021语言学理论与现代汉语2021 古代汉语2021文学概论2021新闻写作与评论2021中外传播史2021中外美术史2021中外电影史2021中外音乐史2021艺术概论2021平面设计〔6小时〕2007室内设计〔6小时〕2007公共管理学院德语〔一外〕2021法语〔一外〕2021西方哲学史2021中国哲学史2021公共经济学2021公共管理学2021管理学2002——2004政策学2006运筹学1999，2002——2021微观经济学1999，2001——2021综合〔逻辑、数学〕2006工程科学研究院材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕机械原理2000，2002——2021材料科学根底2003，2021牵引动力国家重点实验室材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕机械原理2000，2002——2021信号分析与处理2002——2006，2021电子技术根底1999——2002，2004——2021信号与系统2000——2021〔2002——2006有答案〕CAD工程中心材料力学1996——1998，2000——2021〔2000——2006有答案〕超导研究开发工程中心超导物理根底2021量子力学2001——2021电路分析1996——2021〔2000——2006有答案〕材料科学根底2003，2021智能控制与仿真工程研究中心电路分析1996——2021〔2000——2006有答案〕电子技术根底1999——2002，2004——2021自动控制原理A 2000电力电子技术1999——2000电力系统分析1999软件学院教育学专业根底综合〔全国统考试卷〕2007——2021数学系高等代数2001，2004——2021数学分析2000——2002，2004——2021 近世代数2000，2002物流学院管理运筹学1996——2021物流与运筹学2021。
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设质点系有n个质点，由质点动量定理，对质点系内任一质点 i，
d ( m iv i) ( F i( i) F i( e ) ) d t F i( e ) d t F i( i) d t
12
动力学
第十一章 动量定理
对整个质点系，有n 个方程，相加得
n
n
n
n
d (m iv i) F i(e )d t F i(i)d t （其 F i(i) 中 0 ）
1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量。
是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kgm/s。
2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。
n
p mivi i 1
式中n为质点数，mi为第i个质点的质量，vi为质点速度矢量。
5
动力学
第十一章 动量定理
如i质点的矢径为ri ，其速度为
i 1
i 1
i 1
i 1
因质点系动量增量为：
d ( m iv i) d( m iv i) d p
上式可变为
n
n
dp Fi(e)dt dIi(e) 或
i1
i1
d
dt
p
n i1
F(e) i
上式是质点系动量定理的微分形式，表明质点系动量的增量等
于作用在质点系的外力元冲量的矢量和；也表明质点系动量对
到同样的总效应。
如力F是常矢量：
I Ft
如力F 是变矢量（包括大小和方向的变化）：在微小时间间隔内，
力F的冲量称为元冲量。
元冲量为 dIFdt
t
而力F在时间t内的冲量为矢量积分： I Fdt 0
冲量的单位： N skg m2/sskg m/s 与动量单位同．10
动力学
第十一章 动量定理
§11-2 动量定理
从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 即动力学普遍 定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它 一些定理)，它们从不同的侧面揭示了质点和质点系总体的运动变 化与其受力之间的关系，可以求解质点系动力学问题。
2
动力学
概述
它们以简明的数学形式， 表明两种量 ：
1、一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)；
q
10
10
pm vC 1m vC 2m vC 3
q q m [ v C 1 ( s i v C 2 c n v o C 3 ) i ( v s C 1 c o v C 2 ss ) j i ]n
m[( 1 l sin 45o 5 l cosq 2l )i ( 1 l cos 45o 5 l sinq ) j]
2
2
2
2
ml[( 1 2 5 3 2)i ( 1 2 5 1 ) j]
2 2 2 10
2 2 2 10
2ml[2i1j]
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2
动力学
第十一章 动量定理
二．冲量
力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作
用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，
较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得
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动力学
概述
动力学普遍定理概述
对质点动力学问题： 可由前一章内容建立运动微分方程求解。
对质点系动力学问题： 可以逐个质点列出其动力学微分方程 联立求解，但求解过程很复杂。
实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难 2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运 动,仅需要研
究质点系整体的运动情况。
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动力学
第十一章 动量定理
刚体是由无限多个质点组成的不变 质点系，质心是刚体内某一确定的点。 对于质量均匀的规则刚体，质心就是几 何中心，由上式可以方便的计算刚体或 者刚体系统的动量。对刚体系有
p mivCi
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动力学
第十一章 动量定理
〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀
转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆
2、另一种是同力相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关 系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。
在一定条件下，上述特征量用这些定理来解答动力学问题非常 方便简捷 。
本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形 式——质心运动定理。
1．质点的动量定理
由质点动力学基本方程有：
d dt
(mv)
F
或 d(mv)Fdt
上式是质点动量定理的微分形式，即质点的动量对时间的导数 等于作用于质点的力，或质点动量的增量等于作用在质点上的 元冲量。
对上式积分，时间由0到t，速度由v0变为v，得
t
mvmv0
Fdt
0
I
上式是质点动量定理的积分形式，即在某一时间间隔内，质 点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。 11
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动力学
第十一章 动量定理
第十一章 动量定理
§11–1 动量与冲量 §11–2 动量定理 §11–3 质心运动定理
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动力学
第十一章 动量定理
一、动量
§11-1 动量与冲量
在日常生活和工程实践中可看出，质点的速度和质量的乘积
表征了质点机械运动的强弱，例：枪弹：速度大，质量小； 船：
速度小，质量大。
动力学
第十一章 动量定理
2．质点系的动量定理
质点系的内力与外力
外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。
内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。
对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点
（或轴）的主矩恒等于零。即：
F i ( i ) 0 ; M O ( F i ( i ) ) 0 或 M x ( F i ( i ) ) 0
ห้องสมุดไป่ตู้
时间的导数等于作用于该质点系外力的矢量和。
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动力学
第十一章 动量定理
对上式积分，得
p
n
dp
p0
vi
d ri dt
，
代入上式，因mi不变，则有：
p m ivi m id d r ti d d t m iri
令 m mi为质点系总质量，与重心坐
标类似，定义质点系质量中心（质心）
rC
miri m
有
pd dt
m iri d dt(m rC)m vC
上式表明，质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。
q
AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质
量也为m。求当 = 45º时系统的动量。
解: 曲柄OA： 连杆AB：
m,
vC1
1 l
2
m , vC 22 5lAB 2 5l
P为速度瞬心，
PC2
5 2
l
，AB=
滑块B： m , vC3 2l
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动力学
第十一章 动量定理
由几何关系不难得
coqs 3 , siqn 1