两个星球的引力公式
万有引力定律公式总结
万有引力定律公式总结.1．万有引力提供向心力：ma r Tm r m r v m r M G ====222224m πω 2.忽略地球自转的影响：mg RGM =2m （2g R GM =，黄金代换式）一、测量中心天体的质量和密度 测质量：1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。
（mg R GM =2m，则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。
(r T m r Mm G 2224π= ，则2324GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。
（r v m rMm G 22=，则G rv M 2=）4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m rMm G 22ω=，则G r M 32ω=）5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T rv π2=,r v m rM G 22m =，联立得G T M π2v 3=）测密度：（以2为例说明）已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。
中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力r T m r Mm G 2224π= 则2324GT r M π=——① 又334R V M πρρ⋅==——②联立两式得：3233RGT r πρ= 当R=r 时，有23GTπρ=注：R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式334R V π= 二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题 1．在星球表面: 2R GMmg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2．离地面高h: 2)(h R GMg m +='（g '为h 高处的重力加速度）联立得g'与g 的关系： 22)('h R gR g += 三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 1．ma r M G=2m ，则2a rMG =（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m rMm G 22=，则rGMv =（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．rm r Mm G22ω=，则3r GM =ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r Tm r Mm G 2224π=，则GMT 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大） 四、三个宇宙速度。
太阳与行星间的引力万有引力定律讲课文档
地面对物体的支持力 FN 的作用，其合力充当__向__心___力___，FN 的大小等于物体的重力的大小．
(3)其他位置物体的重力随纬度的增加而___增__大____．
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2．重力和高度的关系 Mm
若物体距地面的高度为h，在忽略地球自转的条件下有：mgh＝___G__（__R__＋_，h）可2得：gh＝ GM
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新课导入
师：开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问 题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问：是什么力量支配着行星绕着太阳做如此 和谐而有规律的运动呢？这节课我们就来认识这些问题.
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知识必备
知识点一 太阳与行星间的引力 1．太阳对行星的引力 太阳对行星的引力，与行星的质量m成__正__比____，与行星和太阳间距离的二次方成
Mm 反比，即F＝___G___r_2____．表达式中的G是比例系数，其大小与太阳和行星都无关．引力
的方向沿二者的连线．
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知识必备
知识点二 万有引力定律 1．月—地检验 由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上物体受到的引力是地球上的
1 _6__0_2____．根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速
1
A.5
B．5
1 C.25
D．25
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[答案] C [解析] 设海王星绕太阳运行的轨道半径为 R1，周期为 T1，地球绕太阳公转的轨道半径
m __反__比____，即F∝____r__2__．
2．行星对太阳的引力 行星对太阳的引力，与太阳的质量M成______正__比，与行星和太阳间距离的二次方成
万有引力定律公式总结
万有引力定律的应用总结：两个基本思路1．万有引力提供向心力：ma r Tm r m r v m r M G ====222224m πω 2.忽略地球自转的影响：mg RGM =2m（2g R GM =，黄金代换式）一、测量中心天体的质量和密度 测质量：1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。
（mg R GM =2m ，则GgR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。
(r T m r Mm G 2224π= ，则2324GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。
（r v m r Mm G 22=，则G rv M 2=）4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r Mm G 22ω=，则G r M 32ω=）5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T r v π2=,r v m rM G 22m =，联立得G T M π2v 3=）测密度：已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。
中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力r T m r Mm G 2224π= 则2324GT r M π=——① 又334R V M πρρ⋅==——② 联立两式得：3233RGT r πρ= 当R=r 时，有23GTπρ=注：R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式334R V π= 二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题 1．在星球表面: 2RGMmg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径）2．离地面高h: 2)(h R GMg m +='（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系： 22)('h R gR g += 三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 1．ma r M G=2m ，则2a r MG =（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m rMm G 22=，则r GM v =（卫星离地心越远，它运行的速度越小）3．r m r Mm G22ω=，则3rGM =ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r T m r Mm G 2224π=，则GMT 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大）。
物理太阳与行星间的引力
物理太阳与行星间的引力［要点导学］1．天体引力的假设：牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。
行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。
这个力是太阳对行星的引力。
2．太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）：（1）行星运动需要的向心力:，根据开普勒第三定律:得到：太阳对行星的引力（其中m为行星质量，r 为行星与太阳的距离）（2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的，只要作相应的代换，就可以得到结果。
行星对太阳的引力（其中M为太阳的质量，r为太阳到行星的距离）（3）因为这两个力是作用力与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到，写成等式，比例系数用G表示，有。
（4）虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导，但仍要明确：牛顿是在椭圆轨道下进行推导的。
牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。
［范例精析］例题：证明开普勒第三定律中，各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。
解析：行星绕太阳运动的原因是受到太阳的引力，引力的大小与行星质量、太阳质量及行星到太阳的距离（行星公转轨道半径）有关。
这个引力使行星产生向心加速度，而向心加速度与行星公转的周期和轨道半径有关，这样就能建立太阳质量与行星公转周期和轨道半径之间的联系。
设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。
将行星轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力，有得到，其中G是行星与太阳间引力公式中的比例系数，与太阳、行星都没有关系。
可见星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。
拓展：在解决有关行星运动问题时，常常用到这样的思路：将行星的运动近似看作匀速圆周运动，而匀速圆周运动的向心力则由太阳对行星的引力提供。
研究其它天体运动也同样可以用这个思路，只是天体运动的向心力由处在圆心处的天体对它的引力提供。
开普勒行星运动三大定律
开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量。
1、有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是 （ ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m ，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m ，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R 3／T 2的值为______m 3／s 2， 对于绕地球运行的物体，则R 3／T 2＝________ m 3/s 2.4.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )A .只跟恒星的质量有关B .只跟行星的质量有关C .跟行星、恒星的质量都有关D .跟行星、恒星的质量都没关5、假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，,试确定火星上一年是多少地球年。
6、关于开普勒第三定律下列说法中正确的是 （ ）A ．适用于所有天体B ．适用于围绕地球运行的所有卫星C ．适用于围绕太阳运行的所有行星D ．以上说法均错误7、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法正确的是 （ ）A.所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有行星绕太阳运动的轨迹都是圆，太阳处在圆心上C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的32a k T =1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
(完整版)万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体（如地球、月亮)还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。
3。
“天体相遇”模型：两天体相遇,实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三。
两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上 第二定律(又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线,在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律):所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2。
牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵.数学表达式：rF MmG 2=万⑶.适用条件:a 。
适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点,不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c 。
宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义。
d 。
特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
物理万有引力知识点大全
物理万有引力知识点大全物理万有引力知识点一、行星运动1.地心说和日心说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。
2.开普勒第一定律开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做“轨道定律”，它正确描述了行星运动轨道的形状。
3.开普勒第三定律开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.这个定律也叫“周期定律”.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论.二、万有引力定律1.万有引力定律的内容(l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大;两物体间距离越远，它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的.(2)万有引力定律的公式是：.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2.引力常量及其测定(1)万有引力常量G=6.__10-11 N?m2/kg2，通常取G=6.67×10-11 N?m2/kg2.(2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值.3.万有引力定律的应用万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用：(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的质量;如果环绕星球离中心星球表面很近，即满足r≈R，那么由可以求出中心星球的平均密度ρ。
万有引力定律讲解（附答案）
万有引⼒定律讲解（附答案）6．3 万有引⼒定律班级：组别：姓名：【课前预习】1．万有引⼒定律：（1）内容：⾃然界中任何两个物体都相互吸引，引⼒的⽅向在它们的连线上，引⼒的⼤⼩与物体的质量m 1和m 2的乘积成正⽐，与它们之间距离r 的⼆次⽅成反⽐。
（2）表达式： F ＝G m 1m 2r 2 。
2．引⼒常量（1）引⼒常量通常取G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡⽂迪许在实验室⾥测得的。
（2）意义：引⼒常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引⼒。
【新课教学】⼀、⽜顿的“⽉——地”检验 1．检验的⽬的：地球对⽉亮的⼒，地球对地⾯上物体的⼒，太阳对⾏星的⼒，是否是同⼀种⼒。
2．基本思路 (理论计算)：如果是同⼀种⼒，则地⾯上物体的重⼒G ∝21R ，⽉球受到地球的⼒21r f ∝。
⼜因为地⾯上物体的重⼒mg G =产⽣的加速度为g ，地球对⽉球的⼒提供⽉球作圆周运动的向⼼⼒，产⽣的向⼼加速度，有向ma F =。
所以可得到：22Rr F G a g ==向⼜知⽉⼼到地⼼的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：322107.23600-?==?=g g r R a 向m/s 2。
3．检验的过程（观测计算）：⽜顿时代已测得⽉球到地球的距离r⽉地 = 3.8×108 m ，⽉球的公转周期T = 27.3天，地球表⾯的重⼒加速度g = 9.8 m ／s 2，则⽉球绕地球运动的向⼼加速度：=向a （2πT ）2r ⽉地 (字母表达式) =向a （2π27.3×24×3600）2×3.8×108 (数字表达式) =向a 2.7×10－3m/s 2 (结果)。
4．检验的结果：理论计算与观测计算相吻合。
表明：地球上物体所受地球的引⼒、⽉球所受地球的引⼒，与太阳、⾏星间的引⼒遵从相同的规律。
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两个星球的引力公式
两个星球的引力公式是描述两个物体之间引力作用的数学表达式。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力大小与它们的质量有关，与它们之间的距离的平方成反比。
引力公式的数学表达式为：
F =
G * (m1 * m2) / r^2
其中，F表示两个物体之间的引力大小，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
引力公式的含义是，两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
质量越大，引力越大；距离越近，引力越大。
举个例子来说，我们可以以地球和月亮之间的引力为例。
地球的质量约为5.97 × 10^24千克，月亮的质量约为7.35 × 10^22千克，它们之间的平均距离约为3.84 × 10^8米。
代入引力公式可以得到：
F =
G * (5.97 × 10^24) * (7.35 × 10^22) / (3.84 × 10^8)^2
通过计算可以得到，地球和月亮之间的引力约为1.98 × 10^20牛顿。
这个引力使得月亮围绕地球运动，并保持了它们之间的相对稳
定的轨道。
除了地球和月亮之间的引力，引力公式还可以用来描述其他星球之间的引力。
例如，太阳和地球之间的引力。
太阳的质量约为1.989 × 10^30千克，地球的质量约为5.97 × 10^24千克，它们之间的平均距离约为1.496 × 10^11米。
代入引力公式可以得到：
F =
G * (1.989 × 10^30) * (5.97 × 10^24) / (1.496 × 10^11)^2
通过计算可以得到，太阳和地球之间的引力约为3.52 × 10^22牛顿。
这个引力使得地球绕太阳运动，并保持了它们之间的相对稳定的轨道。
引力公式的应用还可以扩展到更大的范围，例如描述星系之间的引力。
在宇宙中，星系之间的引力相互作用，导致它们之间的相对运动。
根据引力公式，星系之间的引力与它们的质量和距离有关。
总结起来，两个星球之间的引力公式描述了它们之间引力的大小。
通过这个公式，我们可以计算出星球之间的引力，并理解它对它们之间的运动和轨道的影响。
引力公式是研究天体物理学和天体运动的重要工具，对于理解宇宙的结构和演化有着重要的意义。