广东省中山市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题 (1) 含答案 精品
2018广东省中山市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题+(1)含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题01第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|}A x R 3x 20=∈+>，{|()()}B x R x 1x 30=∈+->,则=B AA.)1,(--∞B. )32,1(--C. )3,32(- D. ),3(+∞ [答案]D2.已知复数Z 满足i i Z +=-1)2(,那么复数Z 的虚部为（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．i - [答案] B3．从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张 牌出现的概率为0的情形是（ ）A ．是J 或Q 或K B.比6大比9小 C.既是红心又是草花 D.是红色或黑色[答案] C ．因为一张牌不可能出现两种花色，所以既是既是红心又是草花这个事件是不可能事件，其概率为0.故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A. 64 B .16 C.8 D. 2[答案] B. 0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ， 22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。
5.函数xx x f )21(ln )(+=的零点个数为 （ ） A ．0 B.1 C.2 D.3[答案] B. 函数)(x f 的定义域为),0(+∞ ,画出函数x x f ln )(1=,和x21f (x)()2=- 的图象可知它们在),0(+∞ 上只有一个交点，故选B.6.已知函数xx f 21)(-=,数列}{n a 的前n 项和为n S ,)(x f 的图象经过点),(n S n ,则}{n a 的通项公式为 （ ）A. n n a 2-=B.n n a 2=C. 12--=n n a D. 12-=n n a[答案] C. 解析：∵函数xx f 21)(-=经过点),(n S n ,∴nn S 21-=,∴数列}{n a 是首项为1-,公比为2的等比数列，∴}{n a 的通项公式为12--=n n a 故选C.7.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )A. 3B.623+ C. 43+ D. 63+[答案] D.由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S ＝3×(2)2＋2×12×(2)2×sin60°＝6＋ 3.故选D.8．已知函数)(x f 是定义在R 上的最小正周期为3的奇函数，当)0,23(x -∈时，)1(log )(2x x f -=，则=+++)2013()2012()2011()2010(f f f f ( ) A. 0B. 1C. -1D. 2[答案]A 由于22(1)l o g (1(1))l o g 21f -=--==,(0)0f =，(1)1f =- ， 所以0)2013()2012()2011()2010(=+++f f f f9. 已知图①中的图象对应的函数为)(x f y =，则图②的图象对应的函数为( )．A ．|)(|x f y =B ．|)(|x f y =C ．|)|(x f y -=D ．|)x (|f y -= [答案]C10．已知21F ,F 分别是双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边 长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．4D ． 5[答案] D 设|PF 1|=m, |PF 2|=n ，不妨设P 在第一象限，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-2m 2c n (2c)n m 2an m 222⇒5a 2-6ac+c 2=0⇒e 2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D ．11.已知点D ,C ,B ,A ,P 是球O 的球面上的五点,正方形ABCD 的边长为32，ABCD PA 面⊥,62PA =则此球的体积为（ ）A.π36B.π38C.π316D.π332[答案] D. 解析：由题意知P 、A 、B 、C 、D 为球的内接长方体的五个顶点，其体对角线长就是球的的直径2R ，∴R=23,∴V=34×π×(23)3=32 3.故选D. 12. 函数x x x f sin cos )(-=, 把)(x f y =的图象按向量)0)(0,(>=ϕϕa 平移后，恰好得到函数)(/x f y =的图象，则ϕ的值可以为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π [答案] B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共20分，每小题5分)13. 已知在等差数列}{n a 中，2,6352==+a a a , 则=4S _______. [答案] 4. 【解析】：由题意得{1122256a d a d +=+=，∴a 1=-2,d=2. ∴S 4=414．已知)3,3(=，且1||=，10|2|=+，则向量,夹角为_________. [答案] 34π.【解析】：∵10|b a 2|=+，∴4a 2+4a·b+b 2=10,又1|a |=，b=315．若,x y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥;32320y x y x x 则y x -的最小值为_____.[答案] 3-【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C则[3,0]t x y =-∈-,则最小值为 3-.16. 已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于NM ,两点，O 是坐标原点，则=∙______.[答案] -2．【解析】 圆心O 到直线0=++C By Ax的距离1d ==，所以23AOB π∠=,，所以·=（cos OA OB 222cos23AOB π∠==-．三、解答题：(本大题共70分)17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且.c o s 3s i n B a A b = （1）求角B 的大小； （2）若A C b s i n 2s i n ,3==，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据X 6 8 10 12 Y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力。
广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题+(9)+Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题09第I 卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复平面内，复数20132iz i+=，则复数z 的共轭复数z 对应的点所在象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则R A C B =I ( ) A ．[)2,1- B ．[]2,1- C ．[]2,2- D ．),2[+∞-3. 若()⎩⎨⎧≤<≤≤-+=21 ,211 ,sin 3x x x x x f ，则()=⎰-dx x f 21( )A ．0B ．1C ．2D ．34. 若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan α= ( )A B C D 5. 有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”； ②已知随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79,P X ≤=则(2)0.21P X ≤-=； ③函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6. 观察下列各式：=，=，=，…．若=n m -=（） A.43 B ．57 C ．73 D ．91 7. 已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4S x x x x =+++-，则数据122,2,x x ++342,2x x ++的平均数为( )A.2B.4C.-2D.不确定 8. 已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差 数列，3a ＞0，则135()()()f a f a f a ++的值 ( )A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负 9. 已知()[]23,0,31x f x x x+=∈+，已知数列{}n a 满足03,n a n N *<≤∈，且122010670a a a +++=L ，则122010()()()f a f a f a +++L ( )A . 有最大值6030B . 有最小值6030 C.有最大值6027 D . 有最小值602710.如图,已知正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1,动点P在此二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是______；12.已知121(11),a x dx-=+-⎰则61()2a xxπ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦展开式中的常数项为；13. 设函数()2cosf x x x=-，{}n a是公差为4π的等差数列，12()()f a f a++3()f a=3π，则1210()()......()f a f a f a++=；14.已知椭圆()222210x ya ba b+=>>上一点A关于原点的对称点为,B F为其右焦点，若AF BF⊥，设ABFα∠=，且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为.三．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。
广东省广州市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题+06+Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题06选择题部分（共50分）一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合M={}31|{},3|2≤≤=-=y y N x y x ，且M 、N 都是全集R 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x|-33≤≤x }B ． {y|-31≤≤y }C ．{x|33≤<x }D ． Φ2. “已知命题22:90,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（ ）(A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要条件 (C)充要条件(D)必要不充分条件3．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若12852=++a a a ，则9S 等于（A ）18 （B ）36 （C ）72 （D ）无法确定 4．若()552210512x a x a x a a x +++=+，则135a a a ++的值为( )(A) 121 (B)122 (C)124 (D)120 5．下列命题中，错误．．的是（ ） （A ）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B ）如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（ ）(A) 42105615C C C(B) 33105615C C C(C) 615615C A(D) 42105615A A C7．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线的两斩近线都相切的圆的方程为( )（A ）0642022=+-+x y x（B ）0362022=+-+x y x（C ）0161022=+-+x y x （D ）091022=+-+x y x8.设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+22142y x y x y x ，则z ＝x ＋y ： ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值9.在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =， 6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 ( )（A ）16 （ B ）13 （C ）12 （D ）2310．把已知正整数n 表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等．．．．．）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n 的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数24的不同等差分拆的个数是（ ）．（A ）13 （B ）8 （C ）10 （D ）14第II 卷(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．平面向量a 与b 的夹角为060，a=(2,0)，| b |=1 则| a +2b |= 12．已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是________。
广东省中山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题5
2018高考高三数学4月月考模拟试题05第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)cos300的值是(A)12 (B)12-(C)2(D)2-(2)若复数Z R a iia ∈-+=(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为 (A)2 (B)3 (C)i 3 (D)i 2 (3)已知程序框图如下，则输出的i 的值是(A)10 (B)11 (C)12 (D)9(4)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)6 (B)5.5(C) 5 (D) 4.5(5)在等差数列{}n a 中，135792()3()48a a a a a ++++=，则此数列的前10项的和10S =（A ）10 （B ）20 （C ）40 （D ）80(6)已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-= 则tan()4πα-等于（A ）3 （B ）3- （C ）13 （D ）13-(7)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件(8)双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （A ）38 （B ）83 （C ）316 （D ）163 (9)设z x y =-,变量x 和y 满足条件3020x y x y +-⎧⎨-⎩≥≥,则z 的最小值是（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）3-正视图 侧视图 俯视图 1 1 1 2 3(10)如右图所示，三棱锥P ABC -的高8,3,30,PO AC BC ACB M N ===∠=︒、分别在BC和PO 上，且,2((0,3])CM x PN x x ==∈，下面的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC-的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是(11)已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S —ABC 的体积为 （A ）3 3 （B ）2 3 （C ） 3 （D ）1 (12) 各项互不相等的有限正项数列{}n a ,集合{}1,2,,...nA a a a =,集合}{(,),,,1,i j ij i j B a a a A aA a a A i j n =∈∈-∈≤≤ ,则集合B 中的元素至多有 (Ａ)2)1(-n n 个 (Ｂ)121--n 个 (Ｃ)2)1)(2(-+n n 个 (Ｄ)1-n 个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题+(4)+Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题04第I 卷（选择题）一、选择题 1．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．32．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂= A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤3．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．7 5．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是A ．B ．C ．D ． 6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为231ii--i7．二项式83()2x x-的展开式中常数项是 A ．28B ．-7C ．7D ．-288．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于 ,A B 两点，且,3=AB则OB OA ⋅ 的值是A ．12- B ．12 C ．34- D ．09．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203 B ．403 C ．20 D ．4010的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A.B. 5C.D.11．已知1()(01),()()xf x a a a f x f x --=>≠且是的反函数，若1(2)0f -<，则1(1)f x -+的图象大致是（ ）12．已知椭圆221259x y +=，过椭圆右焦点F 的直线L 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于P 点。
设12,PA AF PB BF λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r,则12λλ+等于（ ）A. 9-B. 50-C.50D. 9 12222=-by a x 245255第II 卷（非选择题）二、填空题13．下面四个命题：个单位，得到的图象; ②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=xf(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。
广东省中山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题3
2018高考高三数学4月月考模拟试题03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合},21|1||{R x x x P ∈≤-=，Q P N x x Q 则},|{∈=等于（ C ）A ．]1,0[B ．}1,0{C ．}1{D ．}0{2.已知函数)63sin()(ππ+=x x f ，则)(x f 的最小正周期和初相ϕ分别为 （ C ）A ．6,6T ππϕ==B ．6,3T ππϕ==C ．6,6T πϕ==D ．6,3T πϕ==3. 命题“,R x ∈∃使0232<+-x x ”的否定是 ( D ) A ．,R x ∈∃使0232≥+-x xB ． ,R x ∈∀都有0232<+-x xC ．,R x ∈∃使0232>+-x xD ．,R x ∈∀都有0232≥+-x x5．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若235a a -=，则4S =（ B ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 126．已知三个数4,,1m 成等比数列，则圆锥曲线122=+my x 的离心率为 ( A )A ．22或3 B ．22 C ．3D ．23或3 7. 过定点)2,1(P 的直线在x 轴、y 轴的正半轴上的截距分别为b a ,，则224b a +最小值为：（ B ）A 8B 32C 45 D728．已知直线033:=--y x l ，圆4)3(:22=+-y x C 直线与圆交于B A ,两点，则AC AB ⋅是： （ A ）A 2B 3C 4D 329．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，给出下列命题： ①当0<x 时，)ln()(x x x f -=②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞⋃-④]1,1[,21-∈∀x x ，都有ex f x f 2)()(21≤- 其中正确命题个数是：( C )A 、1B 、2C 、3D 、410．某人进行驾驶理论考试，每做完一道题，计算机自动显示已做题的正确率，记已做题的正确率为*∈N n n f ),(，下列关系不可能．．．成立的是： （ D ） A ． )8()3()2()1(f f f f <<<< B ．)8()3()2()1(f f f f <<== C ． )8(2)4(f f =D ．)8()7()6(f f f =<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．=-+2013)11(ii 12．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，︒=∠==60,7,2B b a ,则边长c =3 ．13.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是43．14.某调查机构就淮北地区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000第13题图第14题图人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出的人数为27．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分） 已知向量2(cos,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=，设函数()f x m n =∙＋1 (Ⅰ)求)(x f 的单调区间 （2）若[0,]2x π∈，11()10f x =,求cos x 的值； .)(x f 单调递增区间为：]32,322[ππππ+-k k ，单调递增区间为：)(],342,32[Z k k k ∈++ππππ17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：11=a ，)1,(,0211>∈=+-*--n N n a a a a n n n n(Ⅰ) 求证：数列}1{na 是等差数列并求}{n a 的通项公式； （Ⅱ） 设1+=n n n a ab ，求证：2121<+++n b b b（Ⅱ）由(Ⅰ)，)12)(12(1+-=n n b n则)12)(12(153131121+-++⨯+⨯=+++n n b b b n =)1211215131311(21+--++-+-n n =21)1211(21<+-n18.（本小题满分13分）现有一正四面体型骰子，四个面上分别标有数字1,、2、3、4，先后抛掷两次，记底面数字分别为b a ,设点),(b a P ，求点P 落在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+004y x y x 内的概率(Ⅱ)将3,,b a 作为三条线段长，求三条线段能围成等腰三角形的概率FCBDAP E19. 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ,⊥PA 平面ABCD ，2==AB AP ，E 在PD 上，且ED PE 2=,F 是PC 的中点， (Ⅰ)证明：平面⊥PBD 平面PAC ；(Ⅱ)求证：//BF 平面ACE（Ⅲ）求三棱锥BCF D -的体积V .(Ⅰ)证明：连接BD 交AC 于O ,因为底面ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥,又⊥PA 平面ABCD所以BD PA ⊥,⊥BD 面PAC ,于是平面⊥PBD 平面PAC(Ⅱ) 取PE 的中点G ,连BG ,FG ,由F 是PC 的中点，O 是BD 的中点,得//,//EG OE BG CE,所以平面//BFG 平面ACE ,故//BF 平面ACE（Ⅲ）331120sin 222131=⨯︒⨯⨯⨯⨯==--BCD F BCF D V V20.（本小题满分13分）已知()2ln b f x ax x x =-+在1x =与12x =处都取得极值. （Ⅰ） 求a ，b 的值；（Ⅱ）设函数2()=2+g x x mx m -，若对任意的11[,2]2x ∈，总存在21[,2]2x ∈，使得、 122()()ln g x f x x ≥-，求实数m 的取值范围。
广东省中山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题8201805171261
2018高考高三数学4月月考模拟试题08一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）31．角α的终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝x，则sinα等于（）66 6 30 A．x B．C．x D．－6 6 6 6 62．已知等差数列{a n}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝（）A．138B．13 C．95 D．23π3．若定义在R上的函数f(x)满足f( ＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是（）31A．f(x)＝2sin x B．f(x)＝2sin3x31C．f(x)＝2cos x D．f(x)＝2cos3x3π4．将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，3得到的图象所对应的函数为y＝cos x，则f(x)为（）ππA．y＝cos(2x＋) B．y＝cos(2x－)3 32 2C．y＝cos(2x＋π) D．y＝cos(2x－π)3 35．命题: “ x R,cos2x≤cos2x”的否定为（）A． x R,cos2x cos2x B． x R,cos2x xcos2C． x R,cos2x cos2x D． x R,cos2x≤xcos26．已知sin(α-β)= 的值是（）353，且α-β∈(52,sin(α+β)=,π), α+β∈( 32,2π),则cos2βA．24254B．C．1D．-157．已知向量a (1,2)，b (2, 3)．若向量c满足(c a)//b，c (a b)，则c （）A．(7,7)93B．(7,7)C．(7,7)3939D．(7,7)938．若△ABC的内角满足sin A＋cos A>0，tan A－sin A<0，则角A的取值范围是（）ππππ3π3πA．(0，) B．( ，) C．( ，) D．( ，π)4 4 2 2 4 49．已知等比数列{a n}的公比q<0，其前n项和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8>a8S 9 B．a9S8<a8S9C．a9S8＝a8S9 D．a9S8与a8S9的大小关系与a1的值有关- 1 -π π π 10．已知函数 f (x )＝sin(x － )＋ 3cos(x － )，g (x )＝ 3f ( －x )，直线 x ＝m 与 f (x )和 g (x ) 3 3 2的图象分别交于 M ，N 两点，则|MN |的最大值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．在 O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于 P 点，一分钟后，其位置在 Q 点，且∠POQ ＝90°，再过二分钟后，该物体位于 R 点，且∠QOR ＝60°，则 tan 2∠OPQ 的值等于 （ ） 4 2 3 4 A ． B ． C ． D ．以上均不正确 9 9 2712．已知命题 P ：不等式 lg[x (1－x )＋1]>0的解集为{x |0<x <1}；命题 Q ：在三角形 ABC 中，A πB π ∠A >∠B 是 cos 2( ＋ )<cos 2( ＋ )成立的必要而非充分条件，则 （ ）2 4 2 4 A ．P 真 Q 假 B ．P 且 Q 为真 C ．P 或 Q 为假 D ．P 假 Q 真 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，请将正确答案填 写在横线上）开始 13．按如图 3所示的程序框图运算．若输入 x 8，则输出 k.输入 xk 0 14.已知函数 f(x)=x(x-a)(x-b)( a<b<0)在 x=m 和 x=n(m<n))处取得极 x 2x1 值，则 a,b,m,n 的大小关系是 .k k 1 115.计算 (2x ln 2 2x )dx2 1xx 115?否16.定义:已知两数 a 、b ,按规则 c =ab +a +b 扩充得到一个数 c 便称是 输出 x ,kc 为 “新数”，现有数 1和 4①按上述规则操作三次后得到的最大新数 c *=49;结束图 3②2008 不是新数; ③c +1总能被 2整除; ④c +1不一定能被 10整除; ⑤499 不可能是新数. 其中正确的说法是.- 2 -三、解答题（本大题共 6小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分已知 a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)， c ＝(4,1)．(1)求满足 a ＝x b ＋y c 的实数x ，y 的值； (2)若(a ＋k c ) (2b － a )，求实数k 的值．18． （ 本 小 题 满 分 12分 ） 设 函 数f (x ) a b ， 其 中a (2 cos x ,1) ,b (cos x , 3 sin 2x m ).（1）求函数 f (x ) 的最小正周期和单调递增区间；（2）当x [0, ]时, 4 f (x ) 4恒成立,求实数m6的取值范围。
2018届广东省广州市普通高中学校高考高三数学4月月考模拟试题 09 Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题09满分150分．用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．23．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则 A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ= C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面； （3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．26．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ．B 7．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21 B ．1 C ．2 D ．不确定8．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ． 其中正确的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________． 10．向量a 、b3=5=7=-，则a 、b 的夹角为________． 11．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．12．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是________．14．（不等式选讲选做题）x 、0>y ，1=+y x ，则)1)(1(yy x x ++的最小值为______．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________．俯视图左视图主视图EDCBAP三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341x x B ． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值． 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 21)12(cos )(2++=π． （1）求)(x f 的最值； （2）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ；（3）求二面角C PD A --的平面角的正弦值．19．（本小题满分14分）已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为L ． （1）求F 的坐标；（2）当点P 在何处时，点F 到直线L 的距离最小？20．（本小题满分14分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列．令n n a a a b ----= 211，n n b b b c ----= 212，*N n ∈．（1）试用a 、q 表示n b 和n c ；（2）若0<a ，0>q 且1≠q ，试比较n c 与1+n c 的大小；（3）是否存在实数对),(q a ，其中1≠q ，使{}n c 成等比数列．若存在，求出实数对),(q a 和{}n c ；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式n n n n 1ln )1ln(12<-+<都成立．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．2)1()1(22=-+-y x 10．︒120（或π32） 11．11 12．π13．114．425 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………………… 3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x x x x B ，……………………… 3分（1）{}12<<-=∴x x B A ；……………………………………………………. 2分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，………………………………………2分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 2分17．（本小题满分12分） 解： x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π………………………………………… 2分]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ )2sin 212cos 231(21x x ++=………………………………………… 2分 21)32sin(21++=πx ……………………………………………………. 2分（1）)(x f 的最大值为1、最小值为0；……………………………………………… 2分（2）)(x f 单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+k k x ，……………………………2分即)](12,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ， 从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ．…………………… 2分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥ 易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分 （3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角．设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37=从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 5分 说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。
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2018高考高三数学4月月考模拟试题01第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|}A x R 3x 20=∈+>，{|()()}B x R x 1x 30=∈+->,则=B AA.)1,(--∞B. )32,1(--C. )3,32(- D. ),3(+∞ [答案]D2.已知复数Z 满足i i Z +=-1)2(,那么复数Z 的虚部为（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．i - [答案] B3．从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张 牌出现的概率为0的情形是（ ）A ．是J 或Q 或K B.比6大比9小 C.既是红心又是草花 D.是红色或黑色[答案] C ．因为一张牌不可能出现两种花色，所以既是既是红心又是草花这个事件是不可能事件，其概率为0.故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A. 64 B .16 C.8 D. 2[答案] B. 0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ， 22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。
5.函数xx x f )21(ln )(+=的零点个数为 （ ） A ．0 B.1 C.2 D.3[答案] B. 函数)(x f 的定义域为),0(+∞ ,画出函数x x f ln )(1=,和x21f (x)()2=- 的图象可知它们在),0(+∞ 上只有一个交点，故选B.6.已知函数xx f 21)(-=,数列}{n a 的前n 项和为n S ,)(x f 的图象经过点),(n S n ,则}{n a 的通项公式为 （ ）A. n n a 2-=B.n n a 2=C. 12--=n n aD. 12-=n n a[答案] C. 解析：∵函数xx f 21)(-=经过点),(n S n ,∴n n S 21-=,∴数列}{n a 是首项为1-,公比为2的等比数列，∴}{n a 的通项公式为12--=n n a 故选C.7.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )A. 3B.623+ C. 43+ D. 63+[答案] D.由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S ＝3³(2)2＋2³12³(2)2³sin60°＝6＋ 3.故选D.8．已知函数)(x f 是定义在R 上的最小正周期为3的奇函数，当)0,23(x -∈时，)1(log )(2x x f -=，则=+++)2013()2012()2011()2010(f f f f ( ) A. 0B. 1C. -1D. 2[答案]A 由于22(1)l o g (1(1))l o g 21f -=--==,(0)0f =，(1)1f =- ， 所以0)2013()2012()2011()2010(=+++f f f f9. 已知图①中的图象对应的函数为)(x f y =，则图②的图象对应的函数为( )．A ．|)(|x f y =B ．|)(|x f y =C ．|)|(x f y -=D ．|)x (|f y -= [答案]C10．已知21F ,F 分别是双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边 长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．4D ． 5[答案] D 设|PF 1|=m, |PF 2|=n ，不妨设P 在第一象限，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-2m 2c n (2c)n m 2an m 222⇒5a 2-6ac+c 2=0⇒e 2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D ．11.已知点D ,C ,B ,A ,P 是球O 的球面上的五点,正方形ABCD 的边长为32，ABCD PA 面⊥,62PA =则此球的体积为（ ）A.π36B.π38C.π316D.π332[答案] D. 解析：由题意知P 、A 、B 、C 、D 为球的内接长方体的五个顶点，其体对角线长就是球的的直径2R ，∴R=23,∴V=34³π³(23)3=32 3.故选D. 12. 函数x x x f sin cos )(-=, 把)(x f y =的图象按向量)0)(0,(>=ϕϕa 平移后，恰好得到函数)(/x f y =的图象，则ϕ的值可以为（ ） A ．2π B ．23π C ．π D ．43π[答案] B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共20分，每小题5分)13. 已知在等差数列}{n a 中，2,6352==+a a a , 则=4S _______. [答案] 4. 【解析】：由题意得{1122256a d a d +=+=，∴a 1=-2,d=2. ∴S 4=414．已知)3,3(=，且1||=，10|2|=+，则向量,夹角为_________.[答案] 34π.【解析】：∵10|b a 2|=+，∴4a 2+4a·b+b 2=10,又1|a |=，b15．若,x y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥;32320y x y x x 则y x -的最小值为_____.[答案] 3-【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C则[3,0]t x y =-∈-,则最小值为 3-.16. 已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于NM ,两点，O 是坐标原点，则=∙______.[答案] -2．【解析】 圆心O 到直线0=++C By Ax的距离1d ==，所以23AOB π∠=,，所以·=（cos OA OB 222cos 23AOB π∠==-．三、解答题：(本大题共70分)17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且.c o s 3s i n B a A b = （1）求角B 的大小； （2）若A C b s i n 2s i n ,3==，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据 X 6 8 10 12 Y 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力。
（相关公式：1221ˆˆˆ,.ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑[答案](1) ）如右图： ┄┄┄┄┄┄┄┄3分(2）解：y x i ni i ∑=1=6⨯2+8⨯3+10⨯5+12⨯6=158，x =68101294+++=，y =235644+++=，222221681012344ni ix ==+++=∑，215849414ˆ0.73444920b -⨯⨯===-⨯，ˆˆ40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-，故线性回归方程为0.7 2.3y x =-． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分(3) 解：由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力约为7.5． ┄┄┄┄12分19．（本小题12分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形，90=∠=∠BCD ABC ，22===CD BC AB ，,3==PC PB 侧面⊥P B C BC 的中点。
（1）求证：PAB DC 平面//；（2）求 四棱锥ABCD P -的体积.[答案] （Ⅰ）证明：由题意，//AB CD ，CD ⊄平面PAB ， AB ⊂平面PAB ，所以//DC 平面PAB ．┄┄4分 （Ⅱ）证明：因为PB PC =，O 是BC PO ⊥BC ，又侧面PBC ⊥底面ABCD ，PO ⊂平面PBC ，面PBC ⋂底面ABCD BC =， 所以PO ⊥平面ABCD ． ┄┄┄┄┄┄8分 所以PO 是棱锥的高，PO=22，体积为22。
20.（本小题满分12分）设函数)0(ln )(>=x x x x f .(1) 求函数)(x f 的最小值；(2) 设))(()(2R a x f ax x F ∈'+=，讨论函数)(x F 的单调性. [答案] 【解析】()ln 1f x x '=+(0)x >，令()0f x '=，得1x e=. ∵当1(0,x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>，∴当1x e=时，mi n 111()l n f xe e e==-. …………6分(2) 2()ln 1F x ax x =++(0)x >，2121()2(0)ax F x ax x x x+'=+=>. ① 当0≥a 时，恒有()0F x '>，()F x 在),0(+∞上是增函数；② 当0<a 时，令()0F x '>，得2210ax +>，解得0x <<令()0F x '<，得2210ax +<，解得x >综上，当0≥a 时，()F x 在),0(+∞上是增函数； 当0<a 时，()F x在上单调递增，在)+∞上单调递减. …12分 21．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，过顶点)1,0(A 的直线L 与椭圆C 相交于两点B A ,.（1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足2321+=，求直线L 的斜率k 的值. [答案] 解：(Ⅰ)因为e=23,b=1,所以a=2, 故椭圆方程为1422=+y x . ......................................................................................................... 4分 (Ⅱ)设l 的方程为y=kx+1,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(m,n). 联立 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y ，解得 (1+4k 2)x 2+8kx=0, …………………………………………7分 因为直线l 与椭圆C 相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x 1+x 2=2418k k+-，x 1³x 2=0，∵1OM OA 2= ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)y 3y (21n )x 3x (21m 2121 点M 在椭圆上，则m 2+4n 2=4,∴2212121(x )(y )44++=,化简得x 1x 2+4y 1y 2= x 1x 2+4(kx 1+1)(kx 2+1)= (1+4k 2)x 1x 2+4k(x 1+x 2)+4=0, …………………10分 ∴4k ²(2418k k +-)+4=0,解得k=±12.故直线l 的斜率k=±12.…………………12分D FE CBAo请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。