小学数学竞赛《几何图形》专题训练30道题含答案
三年级上册数学《几何图形计数问题》竞赛试题-人教版(含答案)
几何图形计数问题☆基础题1、数一数下图中有多少条线段？2、从郑州到上海的一列火车，中间要停5站，那么在此次列车上，铁路部门要为旅客准备多少种不同的火车票？3、下图中有多少个三角形？4、下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形？☆☆提高题1、有20个钉子如图摆放，以钉子为顶点围成一个正方形，可以围成多少个正方形？2、下图中有多少个正方形？多少个三角形？3、下图中有多少个三角形？4、下图中，有多少个包含“★”的长方形。
5、下图中，有多少个长方形同时包含“★”和“☆”。
6、下图中梯形的个数与三角形的个数的差是多少？☆☆☆竞赛题1、如下图，边界上各条线段的长度依次是5厘米、12厘米、8厘米、1厘米、2厘米、4厘米、7厘米、3厘米。
（1）图中一共有多少个长方形？（2）这些长方形的面积和是多少平方厘米？2、下图中的正方形被分成了9个相同的小正方形，它们有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形的面积一样大的三角形有多少个？3、下图中有多少个正方形？4、一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，……，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？参考答案☆基础题1、答案：36条解析：基本线段是指：只有一条线段组成的线段叫做基本线段，本题中基本线段的条数是8条，所有线段的条数是：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（条）2、答案：42种解析：去时要准备：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）一共要准备：21×2＝42（种）3、答案：12个解析：可以把这个三角形分成两部分来看，上层红色部分有：3＋2＋1＝6（个），下层蓝色部分有：3＋2＋1＝6（个），所以一共有：6×2＝12（个）4、答案：32个解析：如下图，把原长方形分成两个同样大小的正方形，（3×3＋2×2＋1×1）×2＝28（个）在蓝色部分的长方形中，还有2个正方形，以蓝色长方形的长为边的正方形还有2个，所以正方形的总个数是：28＋2＋2＝32（个）5、答案：150个解析：先沿着长的方向数：基本线段的条数数是5个，则所有线段的条数是：5＋4＋3＋2＋1＝15（条）；再沿着宽的方向数：基本线段的条数是4个，则所有线段的条数是：4＋3＋2＋1＝10（条），则在这个图中所有长方形的个数：15×10＝150（个）☆☆提高题1、答案：21个解析：如下图，①形如玫红色正方形有：5＋4＝9（个）；②形如黄色正方形有：4个；③形如黑色正方形有：4个；④形如蓝色正方形有：2个；⑤形如红色正方形有2个，所有正方形的总个数是：9＋4＋4＋2＋2＝21（个）2、答案：正方形个数：10个；三角形个数：44个。
小学数学几何图形经典30题（含解析）
小学数学几何图形经典30题（含解析）线、角1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。
2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。
3.在一条直线上的一个点可以引出两条射线。
4.线段有两个端点，可以测量长度。
圆的半径、直径都是线段。
5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。
6.几个易错的角边关系：（1）平角的两边是射线，平角不是直线。
（2）三角形、四边形中的角的两边是线段。
（3）圆心角的两边是线段。
7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
9.在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。
2三角形1.任何三角形内角和都是180度。
2.三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
3.任何三角形都有三条高。
4.直角三角形两个锐角的和是90度。
5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。
6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。
3正方形面积1．正方形面积：边长×边长2．正方形面积：两条对角线长度的积÷24三角形、四边形的关系1.两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。
2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。
3.两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。
4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。
5圆1.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。
2.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
3.半圆的周长公式：Ｃ＝pd¸２＋d或Ｃ＝pr＋２r4.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
小学奥数题库《几何》-直线型-一半模型-4星题(含解析)
几何-直线型几何-一半模型-4星题课程目标知识提要一半模型•平行四边形的一半模型•梯形的一半模型•任意四边形一半模型精选例题一半模型1. 如图，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，EC交FG于点M，假设AB=6，△ECF的面积是12，那么△BCM的面积是．【答案】6【分析】根据一半模型，S△EFM+S△BMG=S÷2,长方形AFBG÷2S△FMC+S△CMG=S长方形FDCG所以÷2=6×6÷2=18.S△ECF+S△BMC=S正方形所以S△BMC=18−12=6.2. 如下列图所示，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH．假设△PAC的面积为6，求平行四边形PGDF的面积比平行四边形PEBH的面积大．【答案】12【分析】根据差不变原理，要求平行四边形PGDF的面积与平行四边形PEBH的面积差，相当于求平行四边形DAEF的面积与平行四边形ABHG的面积差．如下列图所示，连接BP、DP．根据一半模型．由于S△ADP+S△BCP=S△ABP+S△ACP+S△BCP=12S ABCD,所以S△ADP−S△ABP=S△ACP.而S△ADP=12S DAEF,S△ABP=12S ABHG,所以S DAEF−S ABHG=2(S△ADP−S△ABP)=2S△ACP=12.即平行四边形PGDF的面积比平行四边形PEBH的面积大12．3. 正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米．如下图，边BC 落在EH上．三角形ACG的面积为6.75平方厘米，那么三角形ABE的面积为平方厘米．【答案】 2.25【分析】连接EG，EG是正方形EFGH的对角线，∠GEH=45∘；AC是正方形ABCD的对角线，∠ACB=45∘．∠GEH=∠ACB，可以知道AC∥EG．所以△ACG与△AEC面积相等，都是6.75平方厘米，那么△ABE的面积是：6.75−9÷2= 2.25(平方厘米).4. 如下图，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米，那么阴影局部的面积是平方厘米．【答案】12【分析】因为三角形ABP面积为矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，三角形ABO 面积为矩形ABCD的面积的1，即9平方厘米，又四边形PMON的面积为3平方厘米，所以4三角形AMO与三角形BNO的面积之和是18−9−3=6(平方厘米)．又三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，所以阴影局部面积为18−6=12(平方厘米)．5. 长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点；三角形EFG的面积是平方厘米．【答案】5【分析】 三角形 EFG 的面积是三角形 AHD 的 14，三角形 AHD 的面积是长方形 ABCD 面积的 12，故三角形 EFG 的面积是长方形 ABCD 面积的 18，三角形 EFG 的面积为 40×18=5(平方厘米)．6. 如图，阴影局部四边形的外接图形是边长为 10cm 的正方形，那么阴影局部四边形的面积是 cm 2．【答案】 48【分析】 如下图，分别过阴影四边形 EFGH 的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形 MNPQ ，易知长方形 MNPQ 的面积为4×1=4(平方厘米).从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的 2 倍，等于 AENH 、BFME 、CGQF 、DHPG 四个长方形的面积之和，等于正方形 ABCD 的面积加上长方形 MNPQ 的面积，为10×10+4=104(平方厘米),所以四个空白三角形的面积之和为104÷2=52(平方厘米),那么阴影四边形 EFGH 的面积为100−52=48(平方厘米).7. 四边形ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米．那么阴影局部的面积是平方厘米．【答案】21平方厘米【分析】连接AC．由于ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，所以CE:AD=2:3,根据梯形蝴蝶模型，S△COE:S△AOC:S△DOE:S△AOD=22:2×3:2×3:32=4:6:6:9,所以S△AOC=6(平方厘米),S△AOD=9(平方厘米),又S△ABC=S△ACD=6+9=15(平方厘米),阴影局部面积为6+15=21(平方厘米)．8. 如图，长方形ABCD中，AB=67，BC=30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+ BF=49．那么，三角形DEF面积的最小值是．【答案】717【分析】由于长方形ABCD的面积是一定的，要使三角形DEF面积最小，就必须使△ADE、△BEF、△CDF的面积之和最大．由于△ADE、△BEF、△CDF都是直角三角形，可以分别过E、F作AD、CD的平行线，可构成三个矩形ADME、CDNF和BEOF，如下图．容易知道这三个矩形的面积之和等于△ADE、△BEF、△CDF的面积之和的2倍，而这三个矩形的面积之和又等于长方形ABCD的面积加上长方形MDNO的面积．所以为使△ADE、△BEF、△CDF的面积之和最大，只需使长方形MDNO的面积最大．长方形MDNO的面积等于其长与宽的积，而其长DM=AE，宽DN=CF，由题知AE+CF=(AB+BC)−(BE+BF)=67+30−49=48，根据〞两个数的和一定，差越小，积越大〞，所以当AE与CF的差为0，即AE与CF相等时它们的积最大，此时长方形MDNO的面积也最大，所以此时三角形DEF面积最小．当AE与CF相等时，AE=CF=48÷2=24，此时三角形DEF的面积为：67×30−(67×30+24×24)÷2=717．9. 下列图ABCD是一个长方形，其中有三块面积分别为12、47、33，那么图中阴影局部为．【答案】92【分析】如下列图所示，设阴影局部面积为S，其他未知局部的面积为a、b、x和y．那么÷2x+S+y=a+S+b=S长方形ABCD(a+S+b)+(x+S+y)=S长方形ABCD根据覆盖的方法，那么阴影局部S=33+47+12=92．10. 如图，四边形ABCD中，DE:EF:FC=3:2:1，BG:GH:AH=3:2:1，AD:BC=1:2，四边形ABCD的面积等于4，那么四边形EFHG的面积=．【答案】43【分析】运用三角形面积与底和高的关系解题．连接AC、AE、GC、GE，因为DE:EF:FC=3:2:1,BG:GH:AH=3:2:1,所以，在△ABC中，S△BCG=12S△ABC,在△ACD中，S△AED=12S△ACD,在△AEG中，S△AEH=12S△HEG,在△CEG中，S△CFG=12S△EFG.因为S△BCG+S△AED=12S△ABC+12S△ACD=12(S△ABC+S△ACD)=12S ABCD=2S△BCG.所以S AGCE=S ABCD−(S△BCG+S△AED)=4−2=2.又因为S AGCE=S△AEH+S△HEG+S△CFG+S△EFG=12S△HEG+S△HEG+12S△EFG+S△EFG=32(S△HEG+S△EFG)=32S EFGH,所以S EFGH=2÷32=43.11. 如下列图所示，梯形ABCD的面积是48，E是下底BC上的一点，F是腰CD的中点，并且甲、乙、丙三个三角形面积相等，那么图中阴影局部的面积是．【答案】19.2【分析】因为三角形乙、丙的面积相等，且DF=FC，所以三角形乙、丙的高相等，于是AE∥DC，四边形AECD是平行四边形，易知S乙+S丙=S阴影=12S四边形AECD，因此，阴影局部的面积是48÷5×2=19.2．12. 正方形的边长为10，EC=3，BF=2，那么S四边形ABCD=．【答案】53【分析】如图，作BM⊥AE于M，CN⊥BM于N．那么四边形ABCD分为4个直角三角形和中间的一个长方形，其中的4个直角三角形分别与四边形ABCD周围的4个三角形相等，所以它们的面积和相等，而中间的小长方形的面积为3×2=6，所以S四边形ABCD =10×10−3×22+3×2=53．13. 如图，三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E、F分别为各边的中点，那么阴影局部的面积是平方厘米．【答案】12.5【分析】阴影局部是一个不规那么的四边形，不方便直接求面积，可以将其转化为两个三角形的面积之差．而从图中来看，既可以转化为△BEF与△EMN的面积之差，又可以转化为△BCM与△CFN的面积之差．〔法一〕如图，连接DE．由于D、E、F分别为各边的中点，那么BDEF为平行四边形，且面积为三角形ABC面积的一半，即30平方厘米；那么△BEF的面积为平行四边形BDEF面积的一半，为15平方厘米．根据几何五大模型中的相似模型，由于DE为三角形ABC的中位线，长度为BC的一半，那么EM:BM=DE:BC=1:2,所以EM=13 EB;EN:FN=DE:FC=1:1,所以EN=12 EF.那么△EMN的面积占△BEF面积的12×13=16，所以阴影局部面积为15×(1−16)=12.5(平方厘米).〔法二〕如图，连接AM．根据燕尾定理，S△ABM:S△BCM=AE:EC=1:1,S△ACM:S△BCM=AD:DB=1:1,所以S△BCO=13S△ABC=13×60=20(平方厘米),而S△BDC=12S△ABC=12×60=30(平方厘米),所以S△FCN=14S△BDC=7.5(平方厘米),那么阴影局部面积为20−7.5=12.5(平方厘米).【总结】求三角形的面积，一般有三种方法：〔1〕利用面积公式：底×高÷2；〔2〕利用整体减去局部；〔3〕利用比例和模型．14. 如图，正方形的边长为12，阴影局部的面积为60，那么四边形EFGH的面积是．【答案】6【分析】如下图，设AD上的两个点分别为M、N．连接CN．根据面积比例模型，△CMF与△CNF的面积是相等的，那么△CMF与△BNF的面积之和，等于△CNF与△BNF的面积之和，即等于△BCN的面积．而△BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为122×12=72．又△CMF与△BNF的面积之和与阴影局部的面积相比拟，多了2个四边形EFGH的面积，所以四边形EFGH的面积为：(72−60)÷2=6．15. 下列图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如果左图中阴影局部与右图中阴影局部的面积之比是最简分数mn，那么，(m+n)的值等于．【答案】5【分析】左、右两个图中的阴影局部都是不规那么图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白局部面积都比拟好求，所以可以先求出空白局部的面积，再求阴影局部的面积．如下列图所示，在左图中连接EG．设AG与DE的交点为M．左图中AEGD为长方形，可知△AMD的面积为长方形AEGD面积的14，所以三角形AMD的面积为12×12×14=18．又左图中四个空白三角形的面积是相等的，所以左图中阴影局部的面积为1−18×4=12．如上图所示，在右图中连接AC、EF．设AF、EC的交点为N．可知EF∥AC且AC=2EF．那么三角形BEF的面积为三角形ABC面积的14，所以三角形BEF的面积为12×12×14=18，梯形AEFC的面积为12−18=38．在梯形AEFC中，由于EF:AC=1:2，根据梯形蝴蝶定理，其四局部的面积比为：12:1×2:1×2:22=1:2:2:4，所以三角形EFN的面积为38×11+2+2+4=124，那么四边形BENF的面积为18+124=16．而右图中四个空白四边形的面积是相等的，所以右图中阴影局部的面积为1−16×4=13．那么左图中阴影局部面积与右图中阴影局部面积之比为12:13=3:2，即mn=32，那么m+n=3+2=5．16. 如图，正方形ABCD的边长为10，AE＝2，CF＝3．长方形EFGH的面积为．【答案】94．【分析】连接DE，DF．在正方形ABCD中，S△DEF=S△ABCD−S△ADE−S△EBF−S△DFC,在长方形DEFG中，S△DEF=12S△EFGH,因为BE=10−2=8,BF=10−3=7,所以S△DEF=10×10−2×10÷2−8×7÷2−3×10÷2=47,所以S△EFGH=47×2=94.17. ABCD是边长为12的正方形，如下图，P是内部任意一点，BL=DM=4、BK=DN=5，那么阴影局部的面积是．【答案】34【分析】〔方法一〕特殊点法．由于P是内部任意一点，不妨设P点与A点重合〔如下列图〕，那么阴影局部就是△AMN和△ALK．而△AMN的面积为(12−5)×4÷2=14，△ALK的面积为(12−4)×5÷2=20，所以阴影局部的面积为14+20=34．〔方法二〕寻找可以利用的条件，连接AP、BP、CP、DP可得下列图所示：那么有：S△PDC+S△PAB=12S ABCD=12×122=72.同理可得：S△PAD+S△PBC=72;而S△PDM:S△PDC=DM:DC=4:12=1:3,即S△PDM=13S△PDC;同理：S△PBL=13S△PAB,S△PND=512S△PDA,S△PBK=512S△PBC;所以：(S△PDM+S△PBL)+(S△PND+S△PBK)=13(S△PDC+S△PAB)+512(S△PDA+S△PBC)而(S△PDM+S△PBL)+(S△PND+S△PBK)=(S△PNM+S△PLK)⏟阴影面积+(S△DNM+S△BLK);S△DNM=S△BLK=12×4×5=10;所以阴影局部的面积是：S△PNM+S△PLK=13(S△PDC+S△PAB)+512(S△PDA+S△PBC)−(S△DNM+S△BLK),即为：1 3×72+512×72−10×2=24+30−20=34.18. 下列图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，那么ABCD的面积是平方厘米．【答案】 180【分析】 解法一：蝴蝶模型与一半模型． 〔1〕E 是 CD 的中点，DE:AB =1:2，所以S △DEF :S △DAF :S △BEF :S △ABF =1:2:2:4.〔2〕设平行四边形面积为“1〞．E 是 CD 的中点，所以 S △ABG 、S △ADG 、S △BEC 占平行四边形面积的 14，梯形 S ABED 占平行四边形面积的 34； 〔3〕所以S △DAF =34×21+2+2+4=16,S △GAF =14−16=112, 同理可知 S △GHB =112．〔4〕根据一半模型，S △ABE =12，S 四边形EHGF =12−14−112−112=112;〔5〕ABCD 的面积是15÷112=180(cm 2).解法二：相似模型、等积变形与一半模型．〔1〕E 是 CD 的中点，DE:AB =1:2，所以 DF:FB =1:2，而 DG =GB ，DF:FG =11+2:(12−11+2)=2:1;〔2〕设平行四边形面积为“1〞．E 是 CD 的中点，所以 S △ABG 、S △ADG 占平行四边形面积的 14，所以S △GAF =14×12+1=112,同理可知 S △GHB =112．〔3〕根据一半模型，S △ABE =12，S 四边形EHGF =12−14−112−112=112;〔4〕ABCD 的面积是15÷112=180(cm 2).解法三：燕尾模型与一半模型．〔1〕设平行四边形面积为“1〞．S △ADC =12．〔2〕E 是 CD 的中点，G 为 AC 的中点，连接 FC ，设 S △DEF 为 1 份，S △ECF 也为 1 份，根据燕尾 S △ADF 为 2 份，再根据燕尾 S △ACF 也为 2 份，根据按比例分配，S △AGF 、S △GCF 都为 1 份，所以S △GAF =12÷(2+1+1+1+1)=112,同理可知 S △GHB =112．〔3〕根据一半模型，S △ABE =12，S 四边形EHGF =12−14−112−112=112;〔4〕ABCD 的面积是15÷112=180(cm 2).解法四：风筝模型与一半模型． 连接 EG 同样可解．19. 如图，正方形ABCD的边AD上有一点E，边BC上有一点F，G是BE的中点，H是CE 的中点，如果正方形的边长是2，那么阴影局部的面积是．【答案】1【分析】2×2÷2÷2=1.20. 如下列图所示，在长方形内画出一些直线，边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影局部的面积是多少？【答案】97【分析】三角形ABC的面积+三角形CDE的面积+(13+35+49) =长方形面积+阴影部分面积;又因为三角形ABC的面积=三角形CDE的面积=12长方形面积,所以可得：阴影部分面积=13+35+49=97.21. 如下列图所示长方形ADEH由上、中、下三个小长方形组成，AB+CD=BC，三角形ABI的面积为3，四边形GIJF的面积为12，求四边形CDEJ的面积．【答案】9【分析】因为AB+CD=BC，所以长方形BCFG的面积等于长方形ADEH面积的一半，即S梯形BCJI +S梯形IJFG=12S长方形ADEH，又S△ABI+S梯形BCJI+S梯形CDEJ=12S长方形ADEH，所以S△ABI+S梯形CDEJ =S梯形IJFG，故四边形CDEJ的面积是12−3=9．22. 如下图，O是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？【答案】 318【分析】 由 S △AOD =4 可知 S △BCD =12×S 长方形ABCD =12×4×S △AOD =8．而 △CDF 与 △CDB 从 C 出发的高相同，那么 DF DB =S △CDF S △CDB=58．由于 EF ∥CD ，把线段的比例转移到 BC 上，那么有 CE BC =DF DB =38，从而得到 BE BC =1−38=58，所以阴影 △BEF 的面积是 △BCF 面积的 58．于是阴影三角形的面积是58×S △BCF =58×(S △BCD −S △CDF )=58×(8−3)=258.23. 如图，正六边形的面积为 120，P 是其内任意一点，求 △PBC 和 △PEF 的面积之和．【答案】 40【分析】 由一半模型，两个三角形面积和等于四边形 BCEF 面积的一半，而这个四边形的面积又是六边形面积的 23，所以所求面积和就是正六边形面积的 13，为 40．24. 如下图，E、H、F、G是四边形ABCD的AD、BC边上的三等分点，四边形ABCD的面积为18平方厘米，那么四边形EFGH的面积是平方厘米．【答案】6【分析】首先连接BE、DG、BD，如下列图所示：可以看出，三角形ABD的面积是三角形ABE面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形GCD 的面积的3倍，所以三角形ABE与三角形GCD的面积和是6平方厘米，那么四边形BGDE 的面积是12平方厘米．再利用不规那么四边形中的一半模型可得，EFGH的面积是BFDG的一半，也就是6平方厘米．25. 如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，BC边对应的高是6厘米，E、F分别为AB和AC 的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？【答案】6【分析】S△ABC=8×6÷2=24(平方厘米)，因为F是中点，所以S△AFB=S△FBC=24÷2=12(平方厘米),因为E是中点，所以S△BEF=S△EFA=12÷2=6(平方厘米).26. 如下图，P为长方形ABCD内的一点．三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13请问：三角形PBD的面积是多少？【答案】8【分析】图1阴影局部的面积是整个长方形的一半，而图2阴影局部的面积也是整个长方形的一半，两个阴影局部有一块公共局部，那就是△APD．去掉这块公共局部之后，剩下的阴影局部仍然应该相等，因此就有S1=S2+S3．由题意，S1=13，S2=5，所以S3=13−5= 8．27. 一张面积为7.17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，如下列图所示，得出A、C、B、D四个交点，并且AB∥EF，CD∥WX．问纸片EFGH的面积是多少平方厘米？说明理由．【答案】7.17【分析】连接AC、CB、BD、DA如下列图所示，因为AB∥EF∥GH，所以△ABC的面积是平行四边形AEFB面积的一半，△ABD的面积是平行四边形AHGB的面积的一半，因此四边形ACBD的面积是平行四边形EFGH面积的一半．同理可证，四边形ACBD的面积也是平行四边形WXYZ面积的一半．因此，平行四边形EFGH的面积=平行四边形WXYZ的面积=7.17平方厘米．28. 如下列图所示，在平行四边形ABCD中，三角形ABP、BPC的面积分别是73、100，求三角形BPD的面积．【答案】27【分析】根据平行四边形的一半模型可知，S△APD+S△BPC=S△APD+S△APB+S△BPD=1 2S平行四边形ABCD，所以有S△BPC=S△APB+S△BPD，那么三角形BPD的面积等于100−73=27．29. 如图，ABCD为正方形，AM=NB=DE=FC=1cm且MN=2cm，请问四边形PQRS 的面积为多少？【答案】23cm2【分析】〔法1〕由AB∥CD，有MP MN = PC DC,所以PC=2PM,又MQ QC = MB EC,所以MQ=QC=12 MC,所以PQ=12MC−13MC=16MC,所以S SPQR占S AMCF的16，得到S SPQR=16×1×(1+1+2)=23(cm2).〔法2〕如图，连结AE，那么S△ABE=12×4×4=8(cm2),而RB AB = ER EF,所以RB EF =ABEF=2,S△ABR=23S△ABE=23×8=163(cm2).而S△MBQ=S△ANS=12×3×4×12=3(cm2),因为MN DC = MP PC,所以MP=13 MC,那么S△MNP=12×2×4×13=43(cm2),阴影局部面积等于S△ABR−S△ANS−S△MBQ+S△MNP=163−3−3+43=23 (cm2).30. 在长方形ABCD内部有一点O，形成等腰△AOB的面积为16，等腰△DOC的面积占长方形面积的18%，那么阴影△AOC的面积是多少？【分析】 先算出长方形面积，再用其一半减去 △DOC 的面积〔长方形面积的 18%〕，再减去 △AOD 的面积，即可求出 △AOC 的面积．根据模型可知 S △COD +S △AOB =12S ABCD , 所以 S ABCD =16÷(12−18%)=50,又 △AOD 与 △BOC 的面积相等，它们的面积和等于长方形面积的一半，所以 △AOD 的面积等于长方形面积的 14，所以 S △AOC=S △ACD −S △AOD −S △COD =12S ABCD −25%S ABCD −18%S ABCD =25−12.5−9=3.5.31. 如下列图所示，点 P 及点 Q 在正方形 ABCD 之内部，假设 △ABP 与 △DPC 的面积比为 3:2，△ADP 与 △BCP 的面积比为 3:7，△ABQ 与 △CDQ 的面积比为 3:5，并且 △ADQ 与 △BCQ 的面积比为 4:1．请问四边形 APCQ 的面积〔阴影局部〕与正方形 ABCD 的面积比是多少？【分析】根据一半模型，△ABP与△DPC的面积和为正方形面积的一半，△ADP与△BCP的面积和为正方形面积的一半，△ABQ与△CDQ的面积和为正方形面积的一半，△ADQ与△BCQ的面积和也为正方形面积的一半，那么△DPC的面积占整个图形的25×12=15，△ADP的面积占整个图形的310×12=320，△ABQ的面积占整个图形的38×12=316，△BCQ的面积占整个图形的15×12=110，那么阴影局部占正方形面积的1−15−320−316−110=2980．32. 如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形ABCD．在各边上取点E,F,G,H，再连接H,F的线上取点P，与点E和点G相连．当四边形AEPH的面积是5cm2时，求四边形PFCG的面积．【答案】8cm2．【分析】连结EH,EF,FG,GH，题目中的线段长度如右图所示．所求四边形的面积可以化为三角形FGP与FCG的面积和．易见中间的四边形EFGH是平行四边形．根据一半模型，S△EHP+S△FGP=12S EFGH.S平行四边形EFGH=4×6−2×3÷2×2−1×4÷2×2=14(cm2),那么S△EHP+S△FGP=14÷2=7(cm2).S△EHP=5−3=2(cm2),所以S△FGP=7−2=5(cm2).因此四边形PFCG的面积是5+2×3÷2=8(cm2)33. 在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形BDF的面积是多少？【答案】18【分析】连接FE，那么三角形BFO的面积与三角形DOE的面积相等．那么图中阴影局部的面积为正方形ABDE面积的一半，为6×6÷2=18．34. 如图，阴影局部四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形，那么阴影局部四边形的面积是多少平方厘米？【答案】68【分析】如下图，分别过阴影四边形EFGH的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形MNPQ，易知长方形MNPQ的面积为4×2=8平方厘米．从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于AENH、BFME、CGQF、DHPG四个长方形的面积之和，等于正方形ABCD的面积加上长方形MNPQ的面积，为12×12+8=152平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为152÷2=76平方厘米，那么阴影四边形EFGH的面积为144−76=68平方厘米．35. 一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21cm2．问：长方形的面积是多少平方厘米？【答案】60．【分析】由一半模型知：黄+绿=长方形的面积一半，所以绿占长方形面积的：12−15%=720，所以长方形的面积为：21÷720=60〔平方厘米〕．36. 如下图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米，那么OG=厘米．【答案】4【分析】由于AD与FG平行，因此S△FDO+S△CFO=S△CEF=32(平方厘米).而S△CFD=12×8÷2=48(厘米),所以S△CDO=S△CFD−S△FDO−S△CFO=48−32=16(平方厘米),故OG=2S△CDO÷CD=2×16÷8=4(厘米).37. 图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27．那么阴影局部面积是多少？【答案】 4.8【分析】设△ADF的面积为“上〞，△BCF的面积为“下〞，△ABF的面积为“左〞，△DCF 的面积为“右〞．左=右=9；上×下=左×右=9×9=81，而下=27，所以上=81÷27=3．△ADE的面积为1.8，那么△AEF的面积为1.2，那么EF:DF=S△AEF:S△AED=1.2:3=0.4.△CEF与△CDF的面积比也为EF与DF的比，所以有\[ {S}_{\vartriangle {{ACE }}}=0.4\times{S}_{\vartriangle {{ACD}}} $ =0.4\times(3+9)=4.8. \]即阴影局部面积为4．8．38. 如图，ABCD是一个直角梯形．以AD为边长向外做一个长方形ADEF，其面积是10平方厘米，连结BE交AD于P，再连接PC，那么图中阴影局部的面积是多少平方厘米？【答案】5平方厘米【分析】连结BD，如下列图．因为AD∥BC，所以S△PCD=S△PBD，所以阴影局部的面积等于S△EBD，再根据FB∥ED，所以阴影的面积就是长方形AFED面积的一半，即10÷2=5(平方厘米)．39. 有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影局部的面积？【答案】80cm2【分析】如下列图左所示，S阴①=4S1．S阴①=16×16÷2=128(cm2)如下列图中所示，此时斜放的正方形面积为128cm2，S=S阴②．S=S阴②=128÷2=64(cm2)如图右所示，此时外面正方形面积为64，图中S阴③=64÷2÷2=16(cm2)所以，图中阴影局部总面积为：S阴②+S阴③=64+16=80(cm2)40. 如图，四边形ABCD中，DE=4FC，EF=3FC，BG=4AH，GH=3AH，四边形ABCD 的面积等于24，那么四边形EFHG的面积=．【答案】9【分析】首先连接AE、CG、AC，由条件看出E、G分别为CD和AB的中点，那么根据所学的一半模型，四边形AECG的面积占ABCD的一半，也就是面积为12．接下来连结EG，又可看出HEG面积是HEA的3倍，以及FGE面积是FGC的3倍，所以推出四边形EFGH的面积是12÷(1+3)×3=9．41. 如图，长方形被其内的一些直线划分成了假设干块，边上有3块面积分别是13，35，49．那么图中阴影局部的面积是多少？【答案】97【分析】如下列图所示，为了方便表达，将局部区域标上序号，设阴影局部面积为“阴〞：(49+①+35)+(13+②)=12矩形的面积①+阴+②=12矩形的面积.比拟上面两个式子可得阴影局部的面积为97．42. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长一倍至点E，三角形BCE的面积是10平方厘米，阴影局部面积是多少平方厘米？【答案】10【分析】连接AC．因为DC=CE=AB，且AB∥CE，所以四边形ABEC是平行四边形．推知S△ABF=S△BEF，因为DC=CE，所以S△DCF=S△CEF，可得S△ABF+S△DCF=S△BEF+S△CEF．那么阴影局部的面积是10平方厘米．43. 如图，平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8．三角形BOC的面积为多少？【答案】10．−8=10．【分析】由根本一半模型知：三角形BOC的面积为36×1244. 如图，四边形ABCD中，DE=3FC，EF=2FC，BG=3AH，GH=2AH，四边形ABCD 的面积等于24，那么四边形EFGH的面积=．【答案】8．【分析】首先连接AE、CG、AC，由条件看出E、G分别为CD和AB的中点，那么根据所学的一半模型，四边形AECG的面积占四边形ABCD面积的一半，也就是面积为12．接下来连结EG，又可看出HEG面积是HEA的2倍，以及FGE面积是FGC的2倍，所以推出四边形EFGH的面积是12÷(1+2)×2=8．45. 如下列图，正方形ABCD的面积是20，正三角形△BPC的面积是15，求阴影△BPD的面积．【答案】10【分析】连接AC交BD于O点，并连接PO．如上图所示，可得PO∥DC，所以△DPO与△CPO面积相等〔同底等高〕，所以有：S△BPO+S△CPO=S△BPO+S△PDO=S△BPD,因为S△BOC=14S ABCD=14×20=5,所以S△BPD=15−5=10.46. 如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，梯形的上底长是下底长的23．那么余下阴影局部的面积是多少？【答案】23【分析】不妨设上底长2，那么下底长3，那么上面局部的三角形的高为10÷2×2=10，下面局部的三角形的高为12÷3×2=8，那么梯形的高为10+8=18．所以梯形的面积为1 2×(2+3)×18=45,所以余下阴影局部的面积为45−10−12=23.47. 如下图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是5平方厘米，△CED的面积是10平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【答案】25厘米【分析】连接BF，根据梯形模型，可知三角形BEF的面积和三角形DEC的面积相等，即其面积也是10平方厘米，再根据蝴蝶定理，三角形BCE的面积为10×10÷5=20(平方厘米),所以长方形的面积为(20+10)×2=60(平方厘米),四边形ABEF的面积为60−5−10−20=25(平方厘米).48. 如图，正六边形ABCDEF的面积为1，那么阴影局部的面积是多少？【答案】14【分析】把三角形EGD移到三角形CHB的位置，那么长方形DHBG面积为六边形面积一半，阴影面积又为此长方形面积一半，因此为1÷2÷2=1 4 .49. 下列图中的大正方形ABCD的面积是1，其他点都是它所在的边的中点．请问：阴影三角形的面积是多少？【答案】 332【分析】 图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的 12，所以小正方形面积是 14，将小正方形各顶点标上字母，如下列图所示，很容易看出 $\triangle JFG\text{面积}=\triangle IHG\text{面积}=\dfrac 1 4\times \text{正方形$ EFGH $面积}$，$\triangle EJI\text{面积}=\dfrac 1 4\times \triangle EFH\text{面积}=\dfrac 1 8\times \text{正方形$ EFGH $面积}$．所以阴影 △JGI 面积=(1−14−14−18)×小正方形面积=38×小正方形面积=332．50. 三角形 ABC 中，BD =CD ，三角形 ABD 的面积为 20 平方厘米，AD =8 厘米，求高 CE 的长是多少厘米？【答案】5【分析】因为三角形ACD的面积=20平方厘米，同时三角形ACD的面积=AD×CE÷2，所以CE=20×2÷8=5〔厘米〕．51. 平行四边形内有一个点N，连接这个点和平行四边形的四个顶点，把平行四边形分成几块，各块的面积如下图，那么阴影局部的面积应该是多少？【答案】6【分析】平行四边形中也有一半模型．8+2−4=6就是阴影的面积．52. 如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形〔阴影局部〕的周长是8，那么最大的正方形的边长是多少？【答案】8厘米【分析】最小正方形的面积是2×2=4(平方厘米)最大的正方形的面积是4×2×2×2×2=64(平方厘米)那么最大的正方形的边长是8厘米．53. 如图，长方形ABCD的边上有两点E、F，线段AF、BF、CE、BE把长方形分成假设干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影局部面积是多少平方米？【答案】97【分析】运用等积变换，S DFA+S FCB=12S ABCD,S BCE=12S ABCD=S DAF+S FCB,因此，阴影面积为15+36+46=97(平方米).54. 如图，正方形ABCD的边长为8，AE=2，CF=3．长方形EFGH的面积为．【答案】58【分析】连接DE，DF，正方形ABCD的面积为8×8=64，三角形AED的面积为8×2÷2=8,三角形DFC的面积为8×3÷2=12,三角形BEF的面积为(8−2)×(8−3)÷2=15,那么三角形DEF的面积为64−8−12−15=29,长方形EFGH的面积为29×2=58.55. 一个长方形分成4个不同的三角形，黄色的三角形面积是50平方厘米，绿色三角形的面积占长方形面积的20%，那么长方形的面积是多少平方厘米？【答案】5003【分析】由一半模型知：黄+绿=长方形的面积一半,所以绿占长方形面积的：1 2−20%=310,所以长方形的面积为：50÷310=5003(平方厘米).56. 如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2．长方形EFGH的面积是多少？【答案】33．【分析】连接DE，DF．在正方形ABCD中，S△DEF=S△ABCD−S△ADE−S△EBF−S△DFC,在长方形DEFG中，S△DEF=12S△EFGH,因为BE=6−1.5=4.5,BF=6−2=4,所以S△DEF=6×6−1.5×6÷2−2×6÷2−4.5×4÷2=16.5,。
小学数学竞赛《几何图形》专题训练30题含答
小学数学竞赛《几何图形》专题训练30题含答一、单选题1．同同按照一定的规律摆出了下面的四幅图。
如果按照这个规律继续摆，第5幅图用（）根小棒。
A．23B．31C．352．一种长方形屏幕长与宽的比是16：9，下面几种规格屏幕合格的（）A．长1.6米，宽1米B．长45米，宽920米C．长1.2米，宽80厘米D．以上都不对3．下图中，平行线间梯形A，B的面积相等，梯形B的下底是（）cm。
A．5B．3C．3.3D．无法确定4．一条（）长8cm。
A．直线B．线段C．射线5．下面哪一组的4根小棒能刚好拼成一个长方形？（）A．B．C．D．二、填空题6．最大的—位数是，最小的两位数是，它们的和是．7．一块圆柱形橡皮泥，底面积是9平方厘米，高是6厘米。
把它捏成底面积是9平方厘米的圆锥形，高是厘米、如果捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是平方厘米。
8．看图填空有个长方形．有个梯形．9．一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是度。
10．根据百位数表填数。
11．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、CE，则ΔADE的面积是。
12．数图形。
上图中有个正方体，个圆柱体，个球体。
13．把这个物体放到地面上，观察并填空。
是由个小正方体拼成的。
如果把这个图形的表面涂上绿色，不涂色的有个小正方体、一个面涂绿色的有个小正方体、有2个面涂绿色的有个小正方体、有3个面涂绿色的有个小正方体、有4个面涂绿色的有个小正方体、有5个面涂红色的有个小正方体。
14．观察用完全相同的正方体木块摆出的模型，把观察角度和图结合起来．①从前向后看是②从上向下看是③从左向右看是A．B．C．三、作图题15．按要求用一条线段把下面的图形分成两个图形。
①②③16．下面的长方形中，共有28个小方格，其中有4个小方格中分别写了“我”“爱”“数”“学”四个字，请你把这个长方形沿着格线剪成大小相等的四块，而且每块中要有1个字。
六年级数学几何图形相关问题试题答案及解析
六年级数学几何图形相关问题试题答案及解析1.判断下列图a、图b、图c能否一笔画．【答案】图a和图c能，图b不能。
【解析】图a能，因为有2个奇点，图b不能，因为图形不是连通的，图c能，因为图中全是奇点。
2.下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【答案】甲蚂蚁，从奇点出发才能一笔画出图形。
【解析】要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够。
3.下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？【答案】入口和出口应该分别放在F和I点。
【解析】要想不重复，需要路线能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以入口和出口应该分别放在两个奇点出，即F和I点。
4.如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【答案】【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654个，其中部分有6+6+8 20个，部分有6+6+820(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+2074(个)完整小正方形，而整个方格纸包含818144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即．5.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【答案】无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为⑵过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．6.将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【答案】【解析】图中一共有18个小方格，要求分割成大小、形状相同的三块，每一块有：(块)，而且分割成大小、形状相同的三块，可以看出图形的中心点是，而且上面的部分是对称的，但是只有5块，需要对称的再加上一块，再由图形的特点．7.请把下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字．【答案】【解析】如下图所示：答案不唯一．8.如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．【答案】；8；22【解析】⑴因为总共有个小正方形，所以分成个大小形状相同的图形后每个图形应该有(个)小正方形，如图．⑵每个小图形的周长为厘米．⑶个小图形的周长和：(厘米)，原图形的周长：(厘米)，所以相差(厘米)．9.如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【答案】【解析】分割的方法不唯一，如右图所示．10.用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【答案】【解析】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．11.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【答案】→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．12.三种塑料板的型号如图：() () ()已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成正方形10个，型板每块价格5元，型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？【答案】192【解析】要使花的钱尽可能的少，已有30个型板最好能用上，而价格较贵的型板尽可能少用，因为型与型的面积都为3，所以在拼成的的正方形中，除了型外，余下的面积应能被3整除．有或能被3整除知，只能用4块型板或1块型板，考虑尽可能多地使用型板，有如下图1、图2 的拼法：图1 图2图1的拼法要花(元)，图2的拼法要花(元)，因为只有30块型板，所以在10快的正方形中，图2的拼法只能有4块，剩下6块用图1拼法，共需：(元) 13.小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【答案】【解析】要使裁剪的块数少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能多的让长方形的边与三角形的边重合，假设拼好的长方形以为长，现在要把△补到△的位置上，这就要求这两个三角形完全一样，显然，只要取、分别为、的中点即可．所以首先连接的中点和的中点，将△沿剪开，再按顺时针方向旋转180°即可．14.把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【答案】⑴⑵⑶【解析】连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形．(如图⑴所示)，出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了(如图⑵、⑶所示)．15.把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．【答案】【解析】不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积(平方厘米)；乙面积(平方厘米)．所以甲面积乙面积(平方厘米)，也就是最后拼得正方形的边长为10厘米．甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪成三块拼成的正方形，即可．16.有个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米，求这个大长方形的周长．【答案】29【解析】从图上可以知道，小长方形的长的倍等于宽的倍，所以长是宽的倍．每个小长方形的面积为平方厘米，所以宽宽，所以宽为厘米，长为厘米．大长方形的周长为厘米．17.右图的长方形被分割成个正方形，已知原长方形的面积为平方厘米，求原长方形的长与宽．【答案】12；10【解析】大正方形边长的倍等于小正方形边长的倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的倍，大正方形的面积是小正方形面积的倍，所以小正方形面积为平方厘米，所以小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，原长方形的长为厘米，宽为厘米．18.如图，是矩形，，，对角线、相交．、分别是与的中点，图中的阴影部分以为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(取3)【答案】180【解析】扫出的图形如右上图所示，白色部分实际上是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形．两个圆锥的体积之和为(立方厘米)；圆柱的体积为(立方厘米)，所以白色部分扫出的体积为(立方厘米)．19.如图，，，，，．求．【答案】【解析】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况．最后求得的面积为．20.如图，在长方形中，是的中点，是的中点，如果厘米，厘米，求三角形的面积．【答案】24【解析】∵是的中点，是的中点，∴，，又∵是长方形，∴ (平方厘米)．21.如图，在三角形ABC中，厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？【答案】6【解析】∵是的中点∴同理∴(平方厘米)．22.如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位．【答案】9【解析】如右图分割后可得，（平方单位）．23.将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？【答案】8【解析】剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度即为所求．4×2=8厘米24.用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形．请问：这个三角形的三条边长分别是多少？【答案】3,3,1或3,2,2【解析】3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸．25.有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米．不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？【答案】3【解析】3种．26.若干棱长为1的立方体拼成了一个11×11×11的大立方体，那么从一点望去，最多能看到多少个单位立方体?【答案】331【解析】从一点望去，最多可以看见三个两两相邻的面，如下图所示：而每个面对应有11×11＝121个小立方体，但是注意到公共棱上对应的小正方体被计算了两次，应减去三个棱上对应的小立方体，但是此时顶点(望去的那一点)又多减了1次，所以必须补上，于是有：一眼看去，有121×3－11×3+1＝331个单位立方体可以看到．27.如图，在直线上两个相距l厘米的点A和B上各有一只青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点Al ，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点Bl；然后B1点的青蛙跳往关于Bl点的对称点A2，Bl点的青蛙跳往关于Al点的对称点B2．如此跳下去，两只青蛙各跳了7次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有多少厘米?【答案】1093【解析】两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，所以A7B7＝37×1＝2187(寸)，而且A7在右，B7在左(跳奇数次时，A点的青蛙在左．跳偶数次时，B点的青蛙在左)．显然有B7A＝BA7，所以BA7＝(B7A7－AB)÷2＝(2187－1)÷2＝1093，即答案为1093．28.如图，正方形的树林每边长1000米，里边有白杨树和榆树．小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上．问小明一共走了多少米的距离?【答案】2000【解析】小明往正北走路程可能分许多段．不管是多少段，各段距离的和正好是正方形南北方向的一条边长1000米；同样小明往正东方向走若干段距离的和也正好是东西方向的一条边长1000米．所以，小明一共走了1000+1000＝2000(米)．29.图1、图2是两个形状、大小完全相同的大长方形．在每个大长方形内放入4个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方．已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图1、图2中画斜线的区域的周长哪个大?大多少厘米?【答案】第一个大，大12cm【解析】为了方便叙述，在原图中标上字母，如下图所示：图1中画阴影区域的周长恰好等于大长方形的周长，图19-9中画阴影区域的周长显然比大长方形的周长小，两者之差是2AB．从图2中的竖直方向看，AB＝a－CD．再从图2的水平方向看，大长方形的长是a+2b，宽是2b+CD．已知大长方形的长比宽多6厘米，所以(a+2b)－(2b+CD)＝a－CD＝6(厘米)，从而AB＝6(厘米) ．因此图1中画斜线区域的周长比图2中的画斜线区域的周长大2AB＝12(厘米)．30.如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直．为确定这个八边形的周长，最少需要知道其中几条边的长度?【答案】3【解析】我们利用例4的方法，放一只小虫使它沿八边形的边缘爬行一周回到原出发点，有向左的长度等于向右的长度，向下的长度等于向上的长度，而爬行一周的路程即为图形的周长，所以只用量出向上，向左的长度，在下图中(实际小虫是在八边形的边上爬行，而不是沿示意线爬行)，即为AB，ED，AG的长度．显然只用量出3条线段的长度，即可求出八边形的周长．。
优质小学奥数几何图形专题(带答案解析)
2020-01-06小学数学试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx分钟收取答题卡一、单选题（共6题；共0分）1.小亮有五块积木（如图）请问他再加上下列哪块积木就能拼成一个4×4×4的正方体？（注：这些积木都不能再分拆）正确答案是（）A.B.C.D.2.仔细观察如图，如果四只小蚂蚁分别沿着右图中的四个图形走一圈，图（）的小蚂蚁走的路程最短．B.C.D.3.下面由4个边长为1厘米的正方形摆成的图形中，（）的周长最短．A.B.C.D.4.如图所示3个图形中，每个小正方形都一样大，那么（）图形的周长最长．A.B.C.5.将如图折叠成正方体后，应是（）B.C.D.6.图中，有（）个三角形。
A.3B.5C.6二、填空题（共4题；共0分）7.中共有________个三角形，中共有________个长方形。
8.我会数。
(8分)________________9.有________个正方形。
10.数数下面图形各有多少个小方块？________个 ________个________个三、解答题（共50题；共0分）11.图所示，摆放小正方体。
（1）当摆到第七层时一共有________个小正方体。
（2）当摆到第层时一共有________个小正方体。
12.先找出这组图形的规律，再按规律在括号里填上合适的数。
13.计算下面各图形的面积。
14.在下面的正方形中画一个最大的圆。
15.找规律填数。
16.李奶奶病了，她到那个医院更近一些？17.看图回答（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。
（2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
18.先把下面的图形分成几个三角形？再求出它们的内角和。
19.你知道他们为什么要这样测量吗？20.求阴影部分面积（单位：厘米）21.数一数图中共有三角形多少个？22.下面两个图形阴影部分的面积相等吗?为什么?23.你能想办法求出这个多边形的内角和吗？24.行1千米需要多长时间？把出行方式和相应的时间连接起来。
六年级数学几何图形相关问题试题答案及解析
六年级数学几何图形相关问题试题答案及解析1.下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？【答案】图1和图2能，图3不能。
【解析】图1能因为图中全是偶点，图2能因为图中全是偶点，图3不能因为有4个奇点。
2. 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【答案】【解析】欧拉解决这个问题的方法非常巧妙．他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线．这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了。
而图B中有4个奇点显然不能一笔画出．3.在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【答案】1800米【解析】这道题大多数同学都采用试画的方法，实际上可以用一笔画原理求解。
首先，图中有8个奇点，在8 个奇点之间至少要去掉4 条线段，才能使这8 个奇点变成偶点；其次，从A点出发到B 点， A， B 两点必须是奇点，现在A， B 都是偶点，必须在与A，B 连接的线段中各去掉1 条线段，使A，B 成为奇点．所以至少要去掉6 条线段，也就是最多能走1800 米，走法如图4.一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？【答案】30千米【解析】图中共有8 个奇点，必须在8 个奇点间添加4 条线，才能消除所有奇点，成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画。
在距离最近的两个奇点间添加一条连线，如左下图中虚线所示，共添加4 条连线，这4 条连线表示要重复走的路，显然，这样重复走的路程最短，全程30千米。
小学四年级 三角形和四边形 图形与几何专题(附答案)
小学四年级三角形和四边形图形与几何专题(附答案)图形与几何专题一、填空题1、三角形的内角和是180°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是128°。
2、长5厘米，8厘米，13厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
3、三角形具有三边性。
4、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是90°，这是一个直角三角形。
5、按角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。
6、在三角形中，∠1=30°，∠2=70°，∠3=80°，它是锐角三角形。
7、有两组对边平行的四边形是平行四边形。
8、在一个直角三角形中，有一个角是30°,另两个角分别是60°、90°。
9、长方形正方形是特殊的四边形。
10、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是90度。
11、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是钝角三角形，另一个角是95度。
12、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是27厘米。
13、数一数下图中有5个角。
二、判断题1、√2、√3、×4、√5、×6、×7、√8、×9、×10、√11、√12、√三、选择题1、A2、C3、B4、A5、1个。
一、数学题6、一条红领巾，它的顶角是100°，它的一个底角是多少度？答：80度7、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是多少度？答：60度8、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选哪个？答：90厘米9、下面说法，正确的是：答：等腰三角形都是锐角三角形。
10、如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是哪种三角形？答：等腰直角三角形11、直角三角形的内角和是锐角三角形的内角和的哪个关系？答：小于12、下面分别是三角形的三条边长度，不能围成三角形的是哪个？答：5cm、6cm、7cm二、画图题4、我是小画家。
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小学数学竞赛《几何图形》专题训练30题含答
一、单选题
1．如图，一串黑白相间的珠子，被盒子遮住了一部分．如果这串珠子中白珠子有20个，那么黑珠子共有（）
A．19B．20C．21
2．一个三角形三个内角度数的比是2：1：1，这个三角形是（）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
3．下图中的∠1和∠2相比，（）。
A．∠1大B．一样大C．∠2大D．无法确定
4．一条直线和它上面的两点组成的图形中含有（）条射线。
A．2B．3C．4
5．用（）这几根小棒可以围成一个长方形。
A．6cm、2cm、6cm、2cm B．5cm、3cm、5cm、2cm C．5cm、2cm、6cm、6cm
二、填空题
6．看一看，写一写，填一填。
（1）
（2）个十个一
7．（如图）把底面半径3厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
8．一些相同的小方块放在桌面上，小明从正面、上面、左面三个方向观察，图形都是一样的（如
图）。
这些小方块最多有个，最少有个。
9．求角的度数．
∠2=°
10．观察下列各数组成的三角形，根据各数阵的排列规律，写出第五行的数（从左到右填写）
11．求下面花园的面积与周长．
周长m
面积m2
12．数一数，填一填。
个，个，个，个。
13．把一个棱长为4dm的正方体木块外面涂上红色，然后切割成棱长是1dm的小正方体，一面涂红色的小正方体有块，两面涂红色的小正方体有块。
14．在下图中，一共有个小正方体，从面看到的形状是。
三、作图题
15．下面是一个正方形，共16个方格。
其中有4个方格中分别画了一只小兔，请你把这个正方形分成大小、形状完全相同的4块，使每一块中都有1只小兔应怎样分割？（画粗线）
16．根据要求在下列图形中分别画一条线段．
（1）将图1分成两个钝角三角形．
（2）将图2分成一个平行四边形和一个三角形．
四、解答题
17．填一填，想一想
18．找规律填数．
19．观察下面数的排列规律。
（1）第7行左起第3个数是几？
（2）第10行所有数之和是多少？
五、综合题
20．数一数。
（1）
个长方形
（2）
个三角形
答案解析部分1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】（1）1；3
（2）1；3
7．【答案】78π+60（或304.92 ）；90π（或282.6）8．【答案】8；6
9．【答案】40
10．【答案】17、18、19、20、21、22、23、24、25 11．【答案】48；108
12．【答案】4；4；2；2
13．【答案】24；24
14．【答案】6；侧
15．【答案】解：
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
17．【答案】
18．【答案】18；20
19．【答案】（1）解：第7行左起第1个数是7×2-1=13，这一行的数字是13、14、15、……、25
答：第7行左起第3个数是15。
（2）解：第10行左起第1个数是10×2-1=19，
19+20+21+22……+37=532
答：第10行所有数之和是532。
20．【答案】（1）3
（2）3。