《一次函数》单元教学设计
《一次函数》单元教学设计
八年级数学下册第十九章《一次函数》单元教学设计一．单元教学要素分析（一）内容分析一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。
研究一次函数离不开对图象特征的研究。
数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。
要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，逐步形成解决一次函数问题的技能。
由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。
（二）课标分析1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。
2.会画一次函数的图象，并借助图像的直观，理解一次函数的性质。
3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点来认识这种关系。
4.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。
5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题；获得将实际问题转化为数学问题的体验，了解建立简单函数模型的意义。
6.在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的数学思想，提高由图象获取信息进而解决问题的能力。
（三）教材比较分析本单元的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，课题学习“选择方案”。
函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是初二学生比较难理解和掌握的概念之一。
一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图掌握“一次函数”的图象特征；能够应用“一次函数”解决实际问题；了解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；思想品德：培养学生对数学研究的兴趣和探究精神；培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；培养学生的合作研究和自主研究能力；情感态度：正确认识数学学科，树立正确的研究态度；感受数学在生活中的应用，增强数学学科的亲和力；体验数学学科的美妙和挑战，增强自信心和自尊心；主题单元研究重点（说明：在研究过程中需要着重强调的内容）1.“变量与函数”中的函数概念及其应用；2.“一次函数”中的表达式、图象和实际应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的应用；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究难点（说明：在研究过程中需要特别注意和解决的难点）1.函数概念的理解和应用；2.“一次函数”图象的特征和应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的思维转换；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究方式（说明：在研究过程中采用的主要方法）1.课堂教学（包括讲授、示范、探究、讨论等）；2.课外研究（包括课题研究、作业、自主研究等）；3.合作研究（包括小组讨论、集体研究、合作探究等）；4.情景教学（包括实验、观察、调查、模拟等）；主题单元研究成果（说明：学生在本主题单元研究中应达到的预期成果）1.理解“函数”的概念和应用，掌握“一次函数”的表达式和图象特征；2.能够应用“一次函数”解决实际问题，理解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自主研究和合作研究能力；4.增强学生对数学学科的兴趣和探究精神，正确认识数学学科，树立正确的研究态度。
本单元研究旨在让学生掌握数学中的基本概念和方法，培养学生的数学思维和动手能力，同时也希望通过研究实际问题，让学生体会数学在生活中的应用和重要性。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图一次函数适用年级：八年级所需时间：课内13课时，每周5课时，课外4课时研究概述：本单元旨在帮助学生建立正比例函数和一次函数的概念。
通过实际例子，建立函数解析式，归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活。
学生建立了一次函数概念后，再通过例题的分析解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维惯。
本单元揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
从一次函数的解析式容易联想到一元一次方程和一元一次不等式，实际上它们之间也是有密切联系的。
由此，本单元安排了对一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间关系的讨论，利用一次函数图像帮助学生直观认识和深入理解一元一次方程的根以及一元一次不等式的解集。
在内容编排上，依然遵从特殊到一般、由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。
让学生通过这一内容的研究，体验和领悟函数思想和方法，理解方程、不等式与函数的联系，拓宽思路，并为进一步研究二次函数打下基础。
本单元最后四个问题的分析和解决，让学生体验数学源于生活又服务于生活，认识数学的实际应用的价值。
研究目标：知识与技能：1.自主合作唤醒一次函数基本知识。
2.能用一次函数解决实际问题。
3.培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。
过程与方法：1.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。
2.体会数学的人文性、合理性、严谨性。
3.培养学生的团队合作和探究精神。
情感态度与价值观：1.通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。
2.能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。
3.通过一次函数的研究，使学生进一步认识数学是有人们需要产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。
初中一次函数教学设计范文(通用10篇)
初中一次函数教学设计范文（通用10篇）初中一次函数教学设计 1一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4、掌握直线的平移法则简单应用。
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练：1、写出一个图象经过点（1，— 3）的函数解析式为：。
2、直线y = — 2X — 2 不经过第象限，y随x的增大而。
3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：。
4、已知正比例函数 y =（3k—1）x，若y随x的增大而增大，则k是：。
5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是：。
6、若正比例函数y =（1—2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是：。
7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x= 时，y = —4。
8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为。
9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。
一次函数大单元整体教学设计
一次函数大单元整体教学设计
一、单元概述
本单元将带领学生探究一次函数的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过本单元的学习，学生将能够理解一次函数的基本形式，掌握其图像特征，并学会利用一次函数解决实际问题。
二、教学目标
1. 理解一次函数的概念，掌握其一般形式。
2. 掌握一次函数的图像特征，包括正比例函数和一次函数的图像。
3. 理解一次函数的性质，如单调性、奇偶性等。
4. 学会利用一次函数解决实际问题，如线性规划问题、速度与时间问题等。
三、教学内容与安排
第1课：一次函数的概念与图像
1. 一次函数的概念与一般形式
2. 正比例函数的概念与图像
3. 一次函数的图像的作图方法
第2课：一次函数的性质与解析式
1. 一次函数的性质，如单调性、奇偶性等
2. 一次函数解析式的求解方法
3. 利用待定系数法确定一次函数解析式
第3课：一次函数的应用
1. 线性规划问题及其解决方法
2. 速度与时间问题的解决方法
3. 利用一次函数解决实际问题的方法总结
四、教学策略与建议
1. 采用直观教学的方式，帮助学生理解一次函数的图像和性质。
例如，通过图表的绘制、动态演示等方式，使学生更好地理解一次函数的特征。
2. 通过实际问题的解决，让学生体会一次函数在实际生活中的应用。
例如，可以设计一些实际情境，让学生自己提出和解决一次函数问题。
3. 鼓励学生在学习过程中进行自主学习和合作学习，通过讨论、交流等方式，提高解决问题的能力。
北师大版数学八上 第四章 一次函数 单元教学设计
简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，看不出学
生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就会表现出
对一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函数解析式
直接应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到困难主要
单性质；
么是函数的图像及 的图像（K<0)
2. 经历对 正比 例函数 画函数图像的一般
图 象变化 规律 的探究 步骤。
过程，学会解决正比例 3、学生画正比例函
函 数问题 的一 些基本 数（k>0)图像
方法和策略；
5、小组讨论得出正
3. 在结合 图象 探究正 比例（k>0)图像性质
比 例函数 性质 的过程 6、学生画正比例函
中，增强学生数形结合 数（K<0)图像
的意识，从特殊到一般 7、小组讨论得出正
的思想；
比例（K<0)图像性质
4. 通过对 正函 数图象
及性质的探究，在探究
中培养学生的观察能
力、识图能力以及语言
表达能力.
及它们之间的关系。 完整。
环节二；列出一次函
（2）确定一次函数与 2、小组内与同伴交 数与正比例函数的
正比例函数的解析式。 流，归纳一次函数、 关系式
（3）让学生经历观察、 正比例函数的定义
比较、交流等体验，进 和它们之间的关系。
一 步有条 理表 达的能 3、学以致用正确判
力，培养学生发现问 断一次函数和正比
1
函数
2
一次函数与正比例函数
课时数
1 1
达成评价
3
正比例函数的图像
人教版八年级数学册下第十九章;一次函数单元教学设计
函数概念单元教学设计一、教材版本章节：人民教育出版社八年级下册第十九章一次函数19.1函数 二、单元内容分析：1．单元核心内容是函数的概念、函数的三种表示方法． 本章是结合实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备． 2．单元核心思想方法：运动变化思想、建模思想、函数思想、数形结合思想 3．单元核心素养：数学建模 4．单元教学整体规划：三、单元学习主题：“函数概念”函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律建立起一套基本理论的基本方法．《一次函数》一章是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是高中学习函数概念，以及后续学习一次函数、反比例函数、二次函数和其它函数的基础． （1）单元的知识的可持续性 本单元知识的可持续性体现在两方面，一是对函数概念理解的可持续性，二是对函数性态研究的可持续性．函数描述了自然界中变化的量之间的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律．学生在不同阶段对函数的概念有不同的理解．学生对函数概念的理解经历了“关系说→变量说→映射说”不断深入的过程．小学学生对函数的理解是，函数反映了一个变化过程中两个变量x ，y 之间的相依关系；初中学生对函数的理解是，函数指在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，如果y 随x 的变化而变化，那么称y 是因变量，x 是自变量，因变量就称为函数．高中学生对函数的理解是把映射作为已定义概念，把函数视为一种特殊（数集之间）的映射，揭示的是两个数集M 与数集N 之间的某种对应关系．中小学关于函数概念本质的理解定位在：函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数学表示．进而上升到函数是一种对应关系，一种映射．在函数概念的扩张过程中，函数思想也不断更新．除了基本的从运动变化和联系的观点看问题，建立函数关系解决问题外，函数思想也是一种对应思想或一种映射思想．对函数的研究就是对函数性态进行研究．随着对函数的不断学习，学生对函数性态的研究角度更加多元．研究途径从最初的多依赖于图象直观，逐渐过渡到解析式的深入研究．研究对象从初等研究的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、特殊点处的函数值、函数图象的变化趋势、函数图象的凸性、函数图象的某种对称性等，到高等研究的连续性、微分、积分、极值等． （2）单元的研究方法、学习方法的可迁移性 在本章学习函数概念的过程中，形成对函数研究的一般方法：−−−−−→−−−−→−−−−→−−−−−−→发现和提出问题建立模型求解模型检验结果和完善模型生活实际问题函数函数的性态解决实际问题学生后续学习的几类典型的常用函数，如一次函数、反比例函数、二次函数以及高中的其它函数，都是遵循这一过程、体现函数思想的载体．四、单元学习目标（一）单元总目标1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型．2．结合实例，了解常量、变量的意义，函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．3．能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．4．学生形成自我研究问题的意识，能够将研究函数的方法进行迁移，体会函数的研究方法策略．六、学习课例学习主题：函数性质的初步探究（一）学情分析学生结束了一次函数整章的学习，学习了函数的概念、函数的三种表示方法、一次函数的定义和性质．函数概念的学习、一次函数定义及性质的学习，提供了研究函数问题的一般方法．但学生对函数的认识往往停留在用规律性结论解决具体问题的层面上，缺乏方法和能力上的提炼与提升．学生学习积极性高，探索欲望强烈，因此可以通过小组交流、合作探究函数的性质．（三）教学重点与难点（四）教学过程设计下列表示中y是x的函数吗？如果是，你能分析出这个函数可能具有的性质吗？（1）（2）（3）y=√xx y31-12O。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
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八年级数学下册第十九章《一次函数》单元教学设计一．单元教学要素分析（一）内容分析一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。
研究一次函数离不开对图象特征的研究。
数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。
要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，逐步形成解决一次函数问题的技能。
由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。
（二）课标分析1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。
2.会画一次函数的图象，并借助图像的直观，理解一次函数的性质。
3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点来认识这种关系。
4.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。
5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题；获得将实际问题转化为数学问题的体验，了解建立简单函数模型的意义。
6.在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的数学思想，提高由图象获取信息进而解决问题的能力。
（三）教材比较分析本单元的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，课题学习“选择方案”。
函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是初二学生比较难理解和掌握的概念之一。
一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。
（四）学情分析本单元是在学习了二元一次方程（组）、实数、直角坐标系中点和有序实数对的一一对应关系、一元一次不等式等知识后，让学生进一步认识用图象法表示函数关系，并开始学习一类最基本的函数--------一次函数。
学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。
但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、多总结经验。
（五）重点难点分析重点：结合实例掌握变量与常量和函数的概念，掌握函数的三种表示方法，能结合图象讨论函数的基本性质，运用一次函数的图象和性质解决实际问题。
难点：函数的概念以及一次函数的图象和性质的运用。
（六）教学方式分析初中函数不仅是一个重点，也是一个难点，所以采取有效的教学方法显得尤为重要，在教学中有以下建议：1.函数概念的引入要尽可能的生动，让学生感到自然和亲切，可以先给出一些学生熟悉的实际例子，通过对这些例子的分析，归纳出函数定义的方法来引入函数概念2.在传统教学方式的基础上，增加一些更加灵活的教学方式，如让学生先自主探究再进行适当地讨论；借助课件画函数图象的过程，在动态过程中感受函数的性质，让抽象的函数问题更形象更直观。
3.设计有效的、有针对性的练习，加强学生对知识的熟练程度，在作业的布置上要分层布置作业。
4.对例题的处理，可依学生实际情况让他们独立完成，教师不全面讲解，针对教学实际，可适当增加不同情境的一次函数的实例，以满足学生感受一次函数现实意义的愿望。
二．单元教学目标1.知道函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系。
2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，探索并理解函数的基本性质。
3.会求一次函数的解析式。
并利用一次函数解决简单的实际问题。
4.积极参与活动，提高学生学习数学的兴趣，激发学生的求知欲。
5.培养学生实事求是的学习态度及独立思考的习惯。
三．单元教学流程（一）单元教学阶段规划1.教学整体设计思路：采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，即以“出示学习目标--情景导入--学生自学(自主学习、合作探究)--交流展示--跟踪训练(检测反馈)--课后反思--课后作业”的模式展开。
2.具体教学设计思路（1）第1节分2个小节，其中函数的概念是本节的重点和难点，突破难点的方法是由具体的例子逐步过渡到抽象概念。
本节分别以函数解析式、表格、图象三种形式呈现了几个生活化的场景，通过对实际问题中变量之间的关系的研究，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值”这一共性，从而理解函数的概念和函数的三种表示方式。
（2）第2节分3小节，这是本章的重点知识。
前两小节通过对实例考察，抽象出正比例函数、一次函数的概念，然后结合函数解析式用描点法画出函数图像，再根据函数图象理解其性质。
注重训练学生能够熟练作出一次函数的图象，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数做好必要的知识准备。
（3）第3小节是用函数的观点分别讨论一元一次方程、一元一次不等式这两个已经学习过的概念，在教学的过程中要注意从运动变化的角度，用函数的观点加深对这些知识间横向和纵向的联系，构建和发展相互联系的知识体系。
（4）小结主要是引导学生先回忆本章的主要知识，形成本章的知识结构图，加深对知识各部分之间的认识。
（二）课时划分本单元教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：小结与复习1课时课题19.1 变量与函数总体设计一．总体教学目标设计1.探索具体问题中的数量关系和变化规律2.从具体的事例了解常量、变量的意义3.结合实例，知道函数的三种表示方法以及它们的优缺点4.通过探究过程体会从具体的事例中寻找常量、变量，从函数图象上获取信息5.通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣二．总体教学重难点设计1.重点：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）从具体的事例了解常量、变量的意义（3）那从函数图象上看出函数与自变量的变化规律2.难点：（1）函数概念的理解（2）能从图象中描述函数的增减情况三．总体教学方法设计先学后教，当堂训练，具体为出示目标---情景导入---自学互研（自主学习、合作探究）---交流展示---检测反馈---课后反思---布置作业四．总体课时设计19.1.1变量与函数 2课时19.1.2函数的图象 2课时课题19.1.1 变量与函数（第一课时）一．目标设计1.能正确认识变量与常量,会用式子表示变量间的关系.2.通过分析,探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系,知道它们的相对性.二．重、难点设计1.重点：理解变量的实际意义。
2.难点：常量与变量之间的关系，会准确判断变量。
三．过程设计1. 情景导入 生成问题大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化 2. 自学互研 生成能力知识点一 变量与常量 （1）自主探究 阅读教材P 71,思考：1.在某一变化过程中, 数值发生变化的量为变量,数值始终保持不变的量为常量.2.一辆汽车以60 km /h 的速度行驶,行驶的路程s(km )与行驶时间t(h )之间的关系式为s ＝60t,其中变量是s,t ,常量是60.（2）合作探究设路程为s km ,速度为v km /h ,时间为t h ,指出下列各式中的常量与变量. (1)v ＝s 8；(2)s ＝45t －2t 2；(3)vt ＝100.【方法指导】常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量。
知识点二 确定两个变量之间的关系 （1）自主探究分析下列关系中的变量与常量.(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2.(2)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 之间的关系是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m /s 2)；(3)已知橙子1.8元/kg ,则购买数量x kg 与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x. （2）合作探究1.一名老师带领x 名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元,设门票的总费用为y 元,则y 与x 的关系式为y ＝10x ＋30.2.写出下列各问题中的数量关系,并指出各个关系式中,哪些是常量,哪些是变量.(1)购买单价为5元的钢笔n支,共花去y元；(2)全班50名同学,有a名男同学,b名女同学.【方法指导】常量与变量必须存在于同一变化过程中，判断是常量还是变量一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化。
知识点三探索规律性问题中的常量与变量（1）自主探究某礼堂的座位排列呈圆弧形,横排座位按下表设置,根据提供的数据得出N＝4n＋16(用n表示),第10排的座位数是56个.排数(n) 1 2 3 4 …座位数(N) 20 24 28 32 …（2）合作探究观察图表,根据表格中的数据回答问题：梯形个数 1 2 3 4 5 …图形周长 5 8 11 14 17 …(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的关系式；(2)在上述变化过程中,变量、常量分别是什么？(3)求n＝11时图形的周长.【方法指导】根据表中数据得出变量的变化规律。
3.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.4.检测反馈达成目标1.一个蓄水池储水100 m3,用每分钟抽水0.5 m3的水泵抽水,蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分钟)之间的关系式是( B)A.y＝100＋0.5tB.y＝100－0.5tC.y＝0.5t－100D.y＝－100－0.5t2.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重物x(kg)之间有如下的关系：y＝25x＋12,在这里常量是25、12,变量是y 、x.3.为了适应多媒体教学的需要,某校新建了阶梯式的教室,教室的第一排有18个座位,后面每一排都比第一排多一个座位,设第n 排有m 个座位,则m 与n 之间存在一定的关系,其关系式为m ＝n ＋17,其中常量是17,变量是m 、n. 5.课后反思 查漏补缺1.本节课的收获：2.感到的困惑： 6.课后作业：课题19.1.1 变量与函数（第二课时）一．目标设计1.理解函数的概念,会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围.2.通过对实际问题的分析、对比,归纳函数的概念,在此基础上理解掌握函数的概念. 二．重、难点设计1.重点：会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围.2.难点：函数的概念. 三．过程设计1.情景导入 生成问题如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化 ,随着半径的确定而确定.你能举出一些类似的实例吗？这就是我们要研究的和此有关的问题——函数. 【设计目标】激发情趣，激励探究 2.自学互研 生成能力 知识点一 函数的定义 （1）自主探究阅读教材P 73,完成下面的内容：函数的定义：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是x 的函数.（1）合作探究下列变量间的关系不是函数关系的是( C )A .长方形的宽一定,其长与面积B .正方形的周长与面积C .等腰三角形的底边长与面积D .圆的周长与半径【设计目标】通过这道题学会判断两个变量是否是函数关系 知识点二 自变量的值与函数值 （1）自主探究阅读教材P 73,完成下面的内容：1.函数值的定义：如果y 是关于x 的函数,那么当x ＝a 时,y ＝b,此时b 叫做x ＝a 的函数值.2.当自变量的值为－6时,函数y ＝3－x 的函数值为y ＝3.3.根据如图所示程序计算函数值,若输入x 的值为52,则输出的函数值为( B )A .32B .25C .425D .254（2）合作探究小强想给爷爷买双鞋,爷爷说他自己的脚长25.5 cm ,若用x(单位： cm )表示脚长,用y(单位：码)表示鞋码,则有2x －y ＝10,根据上述关系式,小强应给爷爷买41码的鞋.知识点三 确定实际问题中函数自变量的取值范围 （1）自主探究自学教材P 73例1,完成下面的内容： 在函数y ＝1x －2中,自变量x 的取值范围是( D )A .x ＝2B .x>2C .x<2D .x ≠2（2）合作探究1.写出下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝2x －3；(2)y ＝31－x ；(3)y ＝4－x ；(4)y ＝x －1x －2.2.水箱内原有水200 L ,7：30打开水龙头,以2 L /min 的速度放水,设经t min 时,水箱内存水y L . (1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时,水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？3.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 4.检测反馈 达成目标1.下列关于变量x 、y 的关系式：①3x －2y ＝5；②y ＝|x ＋1|；③2x －y 2＝10,其中表示y 是x 的函数的是( B )A .①②③B .①②C .①③D .②③2.已知函数y ＝3x －1,当x ＝3时,y 的值是( C )A .6B .7C .8D .93.拖拉机的油箱装油50 L ,犁地平均每小时耗油5 L ,则油箱内剩余油量Q(L )与时间 t(h )之间的函数关系式是Q ＝50－5t ,自变量t 的取值范围是0≤t ≤10. 5.课后反思 查漏补缺 1.本节课的收获： 2.感到的困惑： 6.课后作业：课题19.1.2 函数的图象（第一课时）一．目标设计1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.2.能从函数图象上读取信息. 二．重难点设计1.重点：从函数图象上读取信息.2.难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 三．过程设计1.情景导入 生成问题在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为潮汐,如图是我国某港某天0时刻到24时的实时潮汐图.图中的平滑曲线,如实记录了当天每一时刻的潮位,揭示了这一天里潮位y(m )与时间t(h )之间的函数关系.本节课我们来研究函数的图象. 2.自学互研 生成能力知识点一 函数图象的意义 （1）自主探究阅读教材P 75～P 76内容,完成下列内容：1.函数图象的概念：一般地,对于一个函数,如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.2.下列各点不在函数y ＝1－2x 的图象上的是( C )A .(1,－1)B .(0,1)C .(0,0)D .⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0（2）合作探究下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系,其中y 是x 的函数的是( D )知识点二从函数图象上获取信息（1）自主探究阅读教材P76“思考”及例2,完成下列内容：放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示, 则小明的骑车速度是0.2km/min.（2）合作探究小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,如图是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300 m/min就超越了安全限度,在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗？3.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.4.检测反馈达成目标1.已知点(1,7)在函数y＝ax－3的图象上,则a的值为( C)A.4B.－4C.10D.－102.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路跑步到家里,下面能够表示当天小芳爷爷离家的距离( m)与时间(min)之间的关系的大致图象是( C)3.某厂今年前五个月生产某种产品的总量Q(件)与时间t(月)的函数图象如图所示,则对这种产品来说 ,下列说法正确的是( D)A.1至3月每月产量逐月增加,4、5两月每月产量逐月减少B.1月至3月每月产量不变, 4、5两月每月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月停止生产D.1月至3月每月产量不变,4、5两月停止生产5.课后反思查漏补缺1.本节课的收获：2.感到的困惑：6.课后作业：课题19.1.2 函数的图象（第二课时）一．目标设计1.能用描点法画函数的图象.2.能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律.3.知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.二．重难点设计1.重点：用描点法画函数的图象,从函数图象上获取信息.2.难点：从图象中描述函数的增减情况.三．过程设计1.情景导入 生成问题旧知回顾1.两个变量y 与x 之间的函数图象如图所示,则y 的取值范围是2≤y ≤5.2.已知四个点(1,0),(0,－1),(2,－1),(－1,2),其中在函数y ＝－x ＋1图象上的点有3个. 2.自学互研 生成能力 知识点一 函数图象的画法 （1）自主探究阅读教材P 77例3,完成下列内容： 1.把例3中的表格补充完整.2.函数常用的三种表示方法是列表法、解析式法、图象法. （2）合作探究画出下列函数图象：(1)y ＝2x －1；(2)y ＝x 2. (1)列表：(2)描点.(3)连线.【方法指导】注意用描点法画函数图象的三个步骤及其细节 知识点二 用解析式法表示函数关系 （1）自主探究某水库的水位在5 h 内持续上小涨,初始的水位高度为6 m ,水位以0.3 m /h 的速度匀速上升,则水库的水位高度y(m )与时间x(h )(0≤x ≤5)的函数关系式为y ＝6＋0.3x.x x －1 0 1 2 y －3－113x －2 －1 0 1 2 y 4114思考：此表示法有什么优点？ （2）合作探究一辆汽车油箱内有油48 L ,从某地出发,每行 1 km ,耗油0.6 L ,如果设剩余油量为y(L ),行驶路程为x(km ).(1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35 km 时,剩油多少升？汽车剩油12 L 时,行驶了多少千米？ (3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？ 知识点三 函数表示方法的综合应用 （1）自主探究已知A 、B 两地相距120 km ,甲骑自行车以20 km /h 的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40 km /h 的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(km ),甲行驶的时间为t(h ),则下图中正确的反映s 与t 之间函数关系的是( B )A B C D（3）合作探究如图①所示,长方形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC,CD,DA 运动至点A 停止,设点P 运动的路程为x,△ABP 的面积为y,y 关于x 的函数图象如图②所示.(1)求长方形ABCD 的面积； (2)求点M 、点N 的坐标；(3)如果△ABP 的面积为长方形ABCD 面积的15,求满足条件的x 值.3.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.4.检测反馈达成目标1.某自行车存车处在星期日的存车量为4 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.30元,普通车存车费是每辆一次0.20元,若普通车存车数为x辆,存车总收入y(元)与x的函数关系式为y＝－0.10x＋1200,自变量的取值范围是0≤x≤4000.2.观察函数的图象,回答以下问题：(1)该函数y随x的增大而增大的x的取值范围是－4≤x≤－1和2≤x≤5；(2)图象上纵坐标等于2.5的点共有3个.5.课后反思查漏补缺1.本节课的收获：2.感到的困惑：6.课后作业：课题19.2 一次函数总体设计一．总体教学目标设计1.让学生理解一次函数和正比例函数的概念。