(完整版)反比例函数经典习题及答案

反比例函数练习题
一、精心选一选！（30分）
1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1
y x
=
B ．1y x
-=
C ．2y x
=
D ．2y x
-=
2． 反 比例函数2
k y x
=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限
3．已知 反比例函数y ＝
x
2
k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2
4．反 比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比 例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上
B ．它的图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
6．反比 例函数
2
2)12(--=m x
m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）
A 、±1
B 、小于
2
1
的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。

A 、S 1＜S 2＜S 3
B 、S 2＜S 1＜S 3
C 、S 3＜S 1＜S 2
D 、S 1=S 2=S 3
8．在同 一直角坐标系中，函数x
y 2
-
=与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）
10．如图，直线y=mx 与双曲线y=x
k
交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）
A ．2
B 、m-2
C 、m
D 、4
O
A 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3
x
y
11．在反比例函数x
k
y =
(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为（ ） (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 二、细心填一填！（30分）
11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．已知反比例函数8
y x
=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 13．反比例函数6
y x
=-
图象上一个点的坐标是 ． 14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．
15．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．15．3-； 16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)k
y k x
=
>的图象上的点是 ． 17．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 18．已知点P 在函数2
y x
=
(x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线mx y =与双曲线x
k
y =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．
20．如图，过原点的直线l 与反比例函数1
y x
=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜
想线段MN 的长的最小值是___________． 三、用心解一解！（60分）
21.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数k
y x
=
的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．（5分）
22．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT ＝4，求此函数的表达式. （5分）
O
y
M
N
l
23.已知点P （2，2）在反比例函数x
k
y =
（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；
（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．（7分）
24．如图，已知双曲线k
y x
=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．（7分）
25．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝
2k
x
的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（8分）
26.已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围. （8分）
27.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数k
y x
=(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数k
y x
=
(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ． (1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．
(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．（8分）
A B C
O y x y x
O
F
A
B E
C
参考答案：一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A ；
三、21．解：依题意
得，直线l 的解析式为y x =．因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． 即(33)A ，．又因为(33)A ，在
k y x =
的图象上，可求得9k =．所以反比例函数的解析式为9
y x
=． 22．解：设所求反比例函数的表达式为x k
y =，因为S △AOT ＝k 21，所以k 2
1＝4，即8±=k ，又因为图象在第二、
四象限，因此8-=k ，故此函数的表达式为8
y x =-；
又反比例函数x
y 4
=
在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ．
24.设B 点的坐标为（2a ，2b ），则E 点的坐标为（a ，2b ），F 点的坐标为（2a ，b ），所以k =2ab .因为4ab －2
1
×2ab ×2=2，所以2ab =2. 25．(1) ∵反比例函数y =
2k x
的图象经过点(1，1)，∴1=2k
解得k=2，
∴反比例函数的解析式为y=
1
x
．
∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(1
2-，–2)．
26.解：（1）设所求的反比例函数为x
k
y =
，依题意得: 6 =2k ，∴k=12． ∴反比例函数为x y 12=．
（2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6．∵m =x
y
， ∴34≤m ≤26．
所以m 的取值范围是3
4
≤m ≤3．
27.(1) 没有关系；(2) 当P 在B 点上方时，242(20)S m m =+-<<；当P 在B 点下方时，28
4(2)S m m
=+<-。