材料力学第三章-03 纯剪切
材料力学第3章剪切与扭转
第3章 剪切与扭转提要：本章将讨论杆件的剪切和扭转这两种基本变形。
F。
为了保证连接件的正常剪切是杆件的基本变形之一，杆件横截面上的内力为剪力Q工作，一般需要进行连接件的剪切强度、挤压强度计算。
本章将探讨采用实用计算法来进行简化计算。
扭转也是杆件的基本变形之一。
杆件横截面上的内力偶矩为扭矩T。
本章将根据传动轴的功率P和转速n来计算杆件所承受的外力偶矩，并通过截面法来计算扭矩；还将探讨扭矩图的绘制方法。
本章将研究薄壁圆筒的扭转变形及其横截面上的切应力分布，并由薄壁圆筒的扭转实验推出剪切胡克定律，还要探讨切应力互等定理。
为了保证杆件在受扭情况下能正常工作，除了要满足强度要求外，还须满足刚度要求。
本章将从变形几何关系、物理关系和静力学关系三方面入手导出等直圆杆扭转时横截面上的切应力公式，并以之为基础建立扭转的强度条件；同时在研究等直圆杆扭转变形的基础上，建立扭转的刚度条件。
本章还将探讨杆件斜截面上的应力分布。
本章研究等直圆杆的扭转仅限于线弹性范围内，且材料符合胡克定律，并以平面假设为基本依据。
在实际工程中，有时也会遇到非圆截面等直杆的扭转问题。
本章将简单介绍矩形截面杆、开口薄壁截面杆和闭口薄壁截面杆的自由扭转问题。
3.1 剪切3.1.1 剪力和切应力剪切(shear)是杆件的基本变形之一，其计算简图如图3.1(a)所示。
在杆件受到一对相距很近、大小相同、方向相反的横向外力F的作用时，将沿着两侧外力之间的横截面发生相对错动，这种变形形式就称为剪切。
当外力F足够大时，杆件便会被剪断。
发生相对错动的横截面则称为剪切面(shear surface)。
既然外力F使得剪切面发生相对错动，那么该截面上必然会产生相应的内力以抵抗变形，这种内力就称为剪力(shearing force)，用符号F表示。
运用截面法，可以很容易地分析Q出位于剪切面上的剪力F与外力F大小相等、方向相反，如图3.1(b)所示。
材料力学中通Q常规定：剪力F对所研究的分离体内任意一点的力矩为顺时针方向的为正，逆时针方向的Q为负。
材料力学第三章剪切和扭转
T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1
πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp
Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt
O
纯 剪 切
材料力学
材料力学
纯剪切
三、切应变 剪切胡克定律
在切应力的作用下，单 元体的直角将发生微小的
G
τ
改变，这个改变量
应变。
称为切
G
—
剪切弹性模量(GN/m2)
当切应力不超过材料 的剪切比例极限时，切应
变与切应力τ成正比，这
各向同性材料， 三个弹性常数之间的 关系：
个关系称为剪切胡克定律。 G E
2(1 )
材料力学
材料力学
材料力学
材料力学 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的切应力
将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆 周线划分；两端施以大小相等方向相反一 对力偶矩。
观察到：
圆周线大小形状不变，各圆周线间距 离不变；纵向平行线仍然保持为直线且 相互平行，只是倾斜了一个角度。
结果说明横截面上没有正应力
材料力学
材料力学 纯剪切
采用截面法将圆筒截开，横截面 上分布有与截面平行的切应力。由于 壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀 分布。
二、切应力互等定理
材料力学
由平衡方程
，得Mz 0
Me 2 r r
Me 2 r 2
'
材料力学
纯剪切
切应力互等定理：
纯剪切在相互垂直的 Nhomakorabea两个平面上，切
应力必然成对存
在，且数值相等；
两者都垂直于两
个平面的交线，
方向则共同指向
各个截面上只有切应
或共同背离这一 力没有正应力的情况称为
交线。
纯剪切
材料力学 第三章 剪切
根据平衡条件可得
F0 =F =70kN
钢板危险截面拉伸应力为
0
F0 A0
=
70103 N 252106 m2
277.78MPa>275MPa
277.78 275 100% 1.01% 故螺栓满足强度条件
275
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材料力学
例题3-2 某接头部分销钉如图所示，F=110 kN，试求销钉的切应力和挤压应力。
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材料力学
单面剪切
双面剪切
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复杂双面剪切
材料力学
二、剪切的工程实例
铆钉或高强螺栓连接
销轴连接
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铆钉连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切的实用计算
一、连接处破坏三种形式 ①剪切破坏
以铆钉为例：
沿铆钉的剪切面剪断，如沿m–
m面剪断 。
②挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因
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材料力学
解：先分析螺栓的剪切面积和挤压面积
剪切面积为 挤压面积为
A
d2
3.14 30 mm2
=
706.5mm2
4
4
Abs dh=3018mm2 540mm2
根据平衡条件可得
挤压力为
FS=F =70kN
FbS =F =70kN
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材料力学
螺栓截面切应力为
FS A
材料力学
第三章 剪切
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材料力学
主要内容
• §3-1 剪切的概念和工程实例 • §3-2 剪切的实用计算 • §3-3 挤压的实用计算
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材料力学课件 第三章 剪切与挤压
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
材料力学课件第三章剪切
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
材料力学(第五版)扭转切应力
(
)
d 2 = 0.8D2=43 mm π 2 d1 A1 452 4 = = =1.95 2 2 A2 π D2 1 α2 53.7 1 0.8 2 4
(
)
(
)
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。
理由？ 理由？
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因： 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：
(
)
五、圆轴扭转时的强度条件 圆轴扭转时的最大切应力不能超过 材料的许用切应力
τmax
T ax m = ≤ [τ] W p
例题 d2
A
B
C
d1 mA mB mC
已知： 已知：阶梯轴尺寸如图 mA = 22 kN m, mB = 36 kN m, mC =14 kN m
[τ]= 80 MPa
d1 =120 m , d2 =100m m m
对于钢材: 对于钢材:
200 G= = 80GPa 2(1+ 0.25)
§3-4 圆轴扭转时的应力
一、变形几何条件 1、变形观察： 变形观察：
圆周线不变（大小、 圆周线不变（大小、 间距都不变） 间距都不变） 纵向线倾斜， 纵向线倾斜， 倾斜角相同 表面矩形变成 平行四边形
薄壁圆筒由于壁很薄， 薄壁圆筒由于壁很薄，表 面变形即为内部变形。 面变形即为内部变形。
圆轴内部任意一点的切应力 圆轴内部任意一点的切应力 τ ρ 与该点到圆心的距离ρ 与该点到圆心的距离ρ成正比
d τ ρ = Gρ dx
(c)
ρ =0
τρ = 0
ρ=R
τ ρ =τ max
d = GR dx
三、静力关系
材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)
FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：
FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）
C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
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3-3 纯剪切
刚性圆环绕轴线发生相对转动
8-2 20:00
四、剪切胡克定律
回忆：拉压胡克定律：横截面上正应力和横截面上的点沿着轴线方向线应变之间的关系；切应力和角应变之间的关系；
横截面切应力比不超过比例极限；工作在线弹性范围内
角应变和切应力之间满足胡克定律；
1、A
2、成立剪切胡克定律不成立；
3、对
4、轴的转速越高，直径越大还是越小？
总结
1、受到什么样的外力，构件发生扭转变形；
受到一组力偶矩失与杆件的轴线平行的外力偶发生扭转变形；
2、这样的外力偶在杆件的横截面上产生何种内力？
产生扭矩，其力偶矩失与杆件的轴线平行；
3、在进行扭矩大小计算的时候，要求截面法截开以后要求内
力设正，不管外力偶方向如何，力偶矩失永远远离求内力的截
面。
4、方程：以内力的方向为正，同向相加反向相减。
5、怎么来做扭矩图？
N个外力偶把杆件分成N-1段，两个力偶之间一个截面，两
个外力偶之间内力不变
6、怎么确定危险截面
扭矩偏大，截面尺寸偏小的截面；
7、轴的合理受力问题，什么情况下轴的受力最合理；
最大扭矩绝对值要最小，轴的受力最合理；
8、切应力互等定理？
互相垂直的两个面上切应力成对出现；
切应力方向：同时指向或者同时远离
9、切应力互等定理适用于什么范围？
扭转变形过程中的任何阶段；
10、切应力和产生角应变，剪切胡克定律适用范围？
线弹性范围
做实验；18章4节圆轴的塑性扭转。