经典强度理论

最大拉应力理论（第一强度理论） 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 断裂条件 强度条件
σ1 = σ b
σ1 ≤ σb
n = [σ ]
铸铁拉伸
2010-12-29
铸铁扭转
9-2、经典强度理论 、
最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于微元内的最大拉应变（线变形） 都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变数值。 拉伸时的破坏伸长应变数值。
τ =σs / 2
0
2010-12-29
τmax =τ
0
9-2、经典强度理论 、
最大切应力理论（第三强度理论） 3. 最大切应力理论（第三强度理论） 屈服条件 强度条件
σ 1 −σ 3 ≤
σs
ns
= [σ ]
低碳钢拉伸
2010-12-29
低碳钢扭转
9-2、经典强度理论 、
最大切应力理论（第三强度理论） 3. 最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明： 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。 Q 塑性变形或断裂的事实。 ( τmax 局限性： 局限性： 1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15% 15%。 σ2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2010-12-29
9-2、经典强度理论 、
最大切应力理论（第三强度理论） 3. 最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服, 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。
τmax－构件危险点的最大切应力 τmax = (σ1 −σ3) / 2 0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得 τ 极限切应力，
= 0)
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，
2010-12-29
9-2、经典强度理论 、
形状改变比能理论 第四强度理论） 能理论（ 4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服, 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。 由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。
第九章 强度理论

2010-12-29
9 - 1 、概
1. 杆件基本变形下的强度条件 （拉压） 拉压）
述
σmax
FN,max = ≤[σ ] A
Mmax 弯曲） （弯曲） σmax = ≤ [σ ] W
（正应力强度条件） 正应力强度条件）
σmax ≤ [σ ]
Fs S 弯曲） （弯曲） τmax = ≤ [τ ] bIz T 扭转） （扭转）τmax = ≤ [τ ] Wp
2010-12-29
9-2、经典强度理论 、
构件由于强度不足将引发两种失效形式 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、 低温脆断等。 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 关于断裂的强度理论： 关于断裂的强度理论： 断裂的强度理论 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 塑性屈服（流动）： ）：材料破坏前发生显著的塑性 (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑， 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 例如低碳钢拉、 铸铁压。 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 关于屈服的强度理论： 关于屈服的强度理论： 屈服的强度理论 最大切应力理论和形状改变比能理论
2010-12-29
9-2、经典强度理论 、 强度理论的统一表达式： 强度理论的统一表达式： σ r ≤ [σ ]
相当应力
σ r ,1 = σ1 ≤ [σ ]
σ r,3 = σ1 −σ3 ≤ [σ ]
σ r,2 = σ1 − µ(σ 2 +σ 3 ) ≤ [σ ]
2010-12-29
νsf－构件危险点的形状改变比能
ν
0 －形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 形状改变比能的极限值， sf
vsf = v
0 sf
2010-12-29
9-2、经典强度理论 、
形状改变比能理论 第四强度理论） 能理论（ 4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 屈服条件 强度条件
实验表明：对塑性材料， 实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
2010-12-29
* z
（切应力强度条件） 切应力强度条件）
τmax ≤ [τ ]
9 - 1 、概
述
σmax
σmax ≤ [σ ] 满足 τ τ max ≤ [ ]
是否强度就没有问题了？ 是否强度就没有问题了？
τmax
2010-12-29
9-2、经典强度理论 、
强度理论：人们根据大量的破坏现象， 强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出 概括，提出了种种关于破坏原因的假说， 引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善， 引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善， 在一定范围与实际相符合，上升为理论。 在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件， 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
2010-12-29
9-2、经典强度理论 、
最大拉应力理论（第一强度理论） 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值
σ1 = σ
0
σ1－构件危险点的最大拉应力
σ
0 极限拉应力，由单拉实验测得 －极限拉应力，
σ = σb
0
2010-12-29
9-2、经典强度理论 、
σb 1 [σ1 − µ (σ2 +σ3 )] = E E
σ1 − µ (σ2 +σ3) = σb
σ1 − µ (σ2 +σ3 ) ≤ σb
n = [σ ]
实验表明： 实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合， 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。 更接近实际情况。
ε1－构件危险点的最大伸长线应变
ε
ε = σb / E
0
2010-12-29
ε1 = ε
0
0 －极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得 极限伸长线应变，
ε1 = [σ1 − µ(σ 2 +σ 3 )] / E
9-2、经典强度理论 、
最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 断裂条件 即 强度条件