固溶体合金的结晶
第三章 合金的相结构和结晶
3.2 合金的相结构
固态合金中的相结构可分为固溶体和金属化 合物两大类。
3.2.1固溶体
合金的组元之间以不同比例相互混合后形 成的固相，其晶体结构与组成合金的某一组元 的相同，这种相称为固溶体。与固溶体结构相 同的组元为溶剂，另一组元为溶质。碳钢和合 金钢，均以固溶体为基体相。
一、固溶体的分类
1、按溶质原子在溶剂晶格中所占位置分类 置换固溶体和间隙固溶体
相图是表示在平衡条件下合金系中合金的状态与温 度、成分间关系的图解，也称为平衡图或状态图。 平衡是指在一定条件下合金系中参与相变过程的各 相的成分和质量分数不再变化所达到的一种状态。
一、二元相图的表示方法
合金存在的状态通常 由合金的成分、温度 和压力三个因素确定。 常压 表象点
二、二元合金相图的测定方法
第三章 二元合金的相结构与结晶
合金：指两种或两种以上的金属，或金属与非金属，经熔 炼或烧结，或用其他方法组合而成的具有金属特性的物质。 纯金属和合金的比较： 纯金属强度一般较低，不适合做结构材料 因此目前应用的金属材料绝大多数是合金，如应用最广泛的 碳钢和铸铁就是铁和碳的合金，黄铜就是铜和锌的合金。 合金性能优良的原因： 合金的相结构 合金的组织状态：合金相图
2、固溶体合金的结晶需要一定的温 度范围
固溶体合金的结晶需要在一定的温度范围内进行， 在此温度范围内的每一温度下，只能结晶出一定数 量的固相。随着温度的降低，固相的数量增加，同 时固相和液相的成分分别沿着固相线和液相线而连 续地改变，直至固相的成分与原合金的成分相同时， 才结晶完毕。这就意味着，固溶体合金在结晶时， 始终进行着溶质和溶剂原子的扩散过程，其中不但 包括液相和固相内部原子的扩散，而且包括固相与 液相通过界面进行原子的互扩散，这就需要足够长 的时间，才得以保证平衡结晶过程的进行。
名词解释
名词解释结晶：指从不规则排列的液体转变为原子规则排列的晶体的过程。
物质由液态转变为具有晶体结构固态的过程又称为一次结晶。
异分结晶：固溶体合金结晶时，存在溶质原子在液固相之间的重新分配，即所结晶出的固相成分与母相成分不同单位结晶。
金属化合物：合金组元相互作用形成的晶格类型和特性完全不同于任一组元的新相称之为金属化合物(Fe3C)。
共晶反应线：表示从C点到D点范围的合金，在该温度上都要发生不同程度上的共晶反应。
而且发生共晶反应的的液相成分均在E点一次渗碳体：从液相中直接析出，呈粗大长条状；二次渗碳体：从奥氏体中析出，沿晶粒状~网络状分布；三次渗碳体：从铁素体中析出，沿铁素体晶界呈小片状；共晶渗碳体：发生共晶转变时形成的，为连续集体或呈鱼骨状分布共析渗碳体：发生共析转变时形成的，呈层片状。
滑移：在外力作用下，晶体相邻二部分沿一定晶面、一定晶向彼此产生相对的平行滑动。
这个晶面就是滑移面，晶体在滑移面上的滑移方向称为滑移方向。
多滑移：在两个及以上的滑移系上同时进行的滑移（几个滑移系上的分切应力相等，并同时达到临界切应力时就会发生多滑移）塑性变形: 材料断裂前发生永久不可逆变形的能力称为塑性变形。
应力撤消后, 变形仅部分消失，存在残余、永久性的变形。
细晶强化:用细化晶粒增加晶界提高金属强度的方法叫细晶强化。
回复：冷变形后的金属在加热温度不高时，其光学显微组织未发生明显改变时所产生的某些亚结构和性能的变化过程。
再结晶：冷变形金属在低于Ac1的较高温度下，通过新晶核的形成与长大，由畸变晶粒变为相同晶格类型的无畸变等轴晶粒的过程。
(1) 初始晶粒度奥氏体转变刚结束时的晶粒大小。
(2)实际晶粒度具体加热条件下获得的奥氏体晶粒大小。
①与具体热处理工艺有关：热处理温度↑，时间↑，晶粒越大。
②与晶粒是否容易长大有关(3)本质晶粒度指钢在特定的加热条件下，奥氏体晶粒长大的倾向性，分为本质粗晶粒度和本质细晶粒度。
淬火：将钢加热到AC1或AC3以上温度并保温，然后以大于临界冷却速度Vc冷却，以获得马氏体或下贝氏体组织的热处理工艺。
合金的结晶
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从图2-22中可以看出，凡是成分在C点以左（Sb＜11%）的合金 称为亚共晶合金，如图2-22中的合金Ⅱ。合金成分在C点以右（Sb＞ 11%）的合金称为过共晶合金，如图2-22中的合金Ⅲ。
亚共晶和过共晶合金的结晶过程与共晶合金结晶过程不同的是： 从液相线到共晶转变温度之间，亚共晶合金要先结晶出Pb晶体，过共 晶合金要先结晶出Sb晶体，因而它们的室温组织分别为Pb+（Pb+Sb） 和Sb+（Pb+Sb）。
在一定温度下，由一定成分的液相同时结晶出成分一定的两个固相的 过程称为共晶转变。
共晶转变的产物称为共晶体，所构成的相图为共晶相图。 具有这类相图的合金有Pb—Sn、Pb—Sb、Ag—Cu、Al—Si、Zn— Sn等。
3.3 合金的结晶
图2-22所示为铅锑二元合金相图，图中A点是 铅的熔点（327℃）；B点是锑的熔点（631℃）；C点是共晶点， （温度是252℃，此点的成分是11%Sb+89% Pb），ACB连线为合 金开始结晶温度的上相变点连线，称为液相线，DCE连线是液态 合金结晶终止温度的下相变点连线，称为固相线，同时，二个 相线把相图分成几个区域。
在两相混合物共晶相图中，成分在两相区内的合金结晶后，形成两相 混合物。两相组织的力学性能和物理性能，随合金的成分变化而呈直 线变化，由于共晶合金形成的是致密组织，其强度、硬度均显著提高 ，组织越致密，合金的性能提高的越显著 。
3.3 合金的结晶
2.相图与合金工艺性能的关系
合金的铸造性能与相图的关系如图2-27所示，纯组元或共晶成 分合金的流动性最好，缩孔集中，铸造性能好。相图中液相线与 固相线之间距离越小，液体合金结晶的温度范围越窄，对浇注和 铸造质量越有利，合金的液、固相线温度间隔大时，形成枝晶偏 析倾向也大，同时先结晶的树枝晶阻碍未结晶液体的流动，增加 分散缩孔，所以，铸造合金常选用共晶或接近共晶成分的合金， 如发动机活塞多采用WSi=11%-13%铝硅铸造合金的共晶合金。
13.固溶体合金在结晶时溶质和溶剂原子的重新分配和相互扩散
固溶体合金在结晶时溶质和溶剂原子的重新分配和相互扩散1. 1T 温度时固溶体合金的平衡结晶a) 形核：由图3.17 可知，假如成分为0C 的合金在温度1T 温度时开始结晶，按照相平衡关系，此时形成成分为10C K 的固溶体晶核。
b) 浓度梯度的形成：但是由于固相的晶核是在成分为0C 的原液相中形成，因此势必要将多余的溶质原了通过固液界面向液相中排出，使界面的液相成分达到该温度下的平衡成分1C ，但此吋远离固液界面处的液相成分仍保持原来的成分0C ，这样,在界面的邻近区域即形成了浓度梯度，如图3.18a 所示。
c) 浓度梯度引起的原子扩散：出于浓度梯度的存在，就必然引起液相内溶质B 和溶剂A 原子的相互扩散，即界面处的B 原子向远离界而的液相内扩散，而远处液相内的A 原子向界面处扩散，结果使界面处的溶质原子浓度自1C 降至0C '，如图3-18b 所示d) 破坏相平衡：但是在1T 温度下，只能存在101C K C L α⇔的相平衡，界面处液相成分的任何偏离都将破坏这一相平衡关系， 这是不能允许的。
e) 相平衡重新建立：为了保持界而处原来的相平衡关系，只有使界面向液相中移动，即晶体长大，而晶体长大所出的溶质原子使相界面处的液相浓度恢复到平衡成分1C 如图3-18c ，相界面处相平衡关系的重新建立,f) 过程反复进行直到：又造成液相成分的不均匀，出现浓度梯度，这势必又引起原子的扩散，破坏相平街，最后导致品体进一步长大， 从而维持原来的相平衡。
如此反复，直到液相成分全部变到1C 为止，如图3.18d 所示。
2. 2T 温度时固溶体合金的平衡结晶a) 晶体长大依赖：当温度自1T 降2T 时，结晶过程的继续进行， 一方面依赖于在1T 温度时所形成晶体的继续长大，另一方面是在2T 温度时重新形核并长大。
b) 形核两相成分建立相平衡：在2T 时的重新形核和长大过程与1T 时相似，只不过此时液相的成分已是1C ，新的晶核是在1C 成分的液相中形成，且晶核的成分为20C K ，与其相邻的液相成分为2C ，建立了新的相平衡：202C K C L α⇔c) 浓度梯度的形成：远离固液界面的液相成分仍为1C 。
固溶体合金的不平衡结晶（docX页）
由上述固溶体的结晶过程可知，固溶体的结晶过程是和液相及固相内的原子扩散过程密切相关的1. 只有在极缓慢的冷却条件下即在平衡结晶条件下，才能使每个温度下的扩散过程进行完全，使液相或固相的整体处处均匀一致。
2. 然而在实际生产中，液态合金浇入铸型之后，冷却速度较大，在一定温度下扩散过程尚未进行完全时温度就继续下降，这样就使液相尤其是固相内保持着一定的浓度梯度，造成各相内成分的不均匀。
不平衡结晶：这种偏离平衡结晶条件的结晶，称为不平衡结品 不平衡结晶的结果对合金的组织和性能有很大的影响 假设极端情形：在不平衡结晶时，设液体中存在着充分混合条件，即液相的成分可以借助扩散、对流或搅拌等作用完全均匀化，而固相内却来不及进行扩散。
显然这是一种极端情况。
固溶体合金21T T 温度时的不平衡结晶：● 由图3-20可知，成分为0C 的合全过冷至1T 温度开始结晶，首先析出成分为1α的固相，液相的成分为1L ,当温度下降至2T 时，析出的固相成分为2α，它是依附在1α晶体的周围而生长的。
● 此时整个已结晶的固相成分为1α和2α的平均成分2α'。
● 如果是平衡结晶的话，通过扩散，晶体内部由1α成分可以变化至2α，但是由于冷却速度快，固相内来不及进行扩散，结果使晶体内外的成分很不均匀。
● 在液相内，由于能充分进行混合，使整个液相的成分时时处处均匀一致，沿液相线变化至2L 。
固溶体合金43,T T 温度时的不平衡结晶：● 当温度继续下降至3T 时，结晶出的固相成分为3α，同样由于固相内无扩散，使整个结晶固体的实际成分123α的平均值3α'，液相的成分沿液相线变至3L● 此时，如果是平衡结晶的话，3T 温度已相当于结晶完毕的固相线温度，全部液体应当在此温度下结晶完毕，已结晶的固相成分应为合金成分3α。
但由于是不平衡结晶，已结晶固相的平均成分不是3α，而是3α'，与合金的成分0C 不同，仍有一部分液体尚未结晶，一直要到4T 温度才能结晶完毕。
固溶体合金的结晶
k e 1
(C L ) B C 0 (1
Z L
)
k e 1
其中ke为有效分配系数。
液相内溶质部分混合
有效分配系数ke ，与k0有如下关系：
ke (C S ) i (C L ) B k0 k0 (1 k0 )e
R / D
与纯金属相比，固溶体合金凝固过程有 两个特点： 1、固溶体合金凝固时析出的固相成分与原 液相成份不同，需成份起伏。α晶粒的形核 位置是那些结构起伏、能量起伏和成分起伏 都满足要求的地方。
2、固溶体合金凝固时依赖于异类原子的互 相扩散。
2.不平衡结晶 固溶体的凝固依赖于组元的扩散。在工业生 产中，合金熔液浇注后冷速较快，使相内扩散不 能充分进行，偏离了平衡条件。液、固两相的成 分将偏离平衡相图中的液相线和固相线。由于固 相内扩散较液相内组元扩散慢得多，故偏离固相 线的程度大。
由于液相成分不同，其理论结晶温度TL 不同，假设液相线为直线，斜率为m；纯组 元熔点为TA，则液相的理论结晶温度为：
TL TA m C L
1 k0 Rx TL TA mC 0 1 exp k0 D
而界面温度 Ti (TL ) x 0 TA mC 0 / k0
0
CS
x C0 1 L
11
C0
(3)终止瞬态(Ⅲ) 凝固的最后阶段，剩 余的液体量很小，溶质原 子的扩散使液体中溶质浓 度提高，而不保持C0，此 时液体中浓度梯度降低， 扩散减慢，界面浓度升高， 与之平衡的固相浓度也增 高。 液相内溶质仅靠扩散混合
4. 液相内溶质部分混合
§6-2
固溶体合金的结晶
12.固溶体合金结晶的特点
和纯金属不同，固溶体合金的结晶有其显著特点，主要表现在以下两个方面： 异分结晶，固溶体合金的结晶需要一定的温度范围()A 异分结晶异分结晶和同分结晶：固溶休合金结品时所结晶出的固相成分与液相的成分不同，这种结晶出的晶体与母相化学成分不同的结晶称为异分结晶，或称选择结晶。
而纯金属结晶时，所结晶出的晶体与母相的化学成分完全一样，所以称之为同分结晶。
分配系数：既然固溶体的结晶属于异分结晶，那么在结晶时的溶质原子必然要在液相和固相之间重新分配，这种溶质原子的重新分配程度通常用分配系数表示。
平衡分配系数：● 平衡分配系数0K 定义为：在一定温度下，固液两平衡相中的溶质浓度之比值，即LC C k α=0；式中，αC 和L C 为固相和液相的平衡浓度，假定液相线和固相线为直线，则0K 为常数，如图3-16所示。
● 当液相线和固相线随着溶质浓度的增加而降低时，则10<K ，如图3-16a 所示，反之，则10>K ，如图3-16b 所示。
● 显然，当10<K 吋，0K 值越小，则液相线和固相线之间的水平距离越大，当10>K 时，0K 值越大，则液枏线和固相线之间的水平距离也越大。
● 0K 的大小，实际上反映了溶质组元重新分配的强弱程度。
()B 固溶体合金的结晶需要一定的温度范围固溶体合金的结晶要在一定的温度范围内进行：在此温度范围内的每一温度下，只能结晶出一定数量的固相。
随着温度的降低，固相的数量增加，同时固相的成分和液相的成分分别沿固相线和液相线而连续地改变，直至固相线的成分与原合金的成分相同时，才结晶完毕。
这就意味着固溶体合金在结晶时始终进行溶质和溶剂原子的扩散过程其中不但包括液相和固相内部原子的扩散，且包括固相与液相通过界面进行的原子互扩散这就需要足够长的时间才得以保证平衡结晶过程的进行。
匀晶相图及固溶体的结晶
常见匀晶合金
Cu-Ni, Ag-Au, Cr-Mo, Cd-Mg, Fe-Ni, Mo-W
NiO-MgO, Al2O3Cr2O3
在液态和固态下两组元均能完全无限互溶
§3.2 匀晶相图及固溶体的结晶
相图分析
平衡结晶过程
t1 温度－－开始结晶，尚无晶相 t2 温度－－通过扩散达到平衡 t3 温度－－结晶结束
§3.2 匀晶相图及固溶体的结晶
匀晶结晶有下列特点：
4）在两相区内，温度一定时，两相的质量比是一定 的，由杠杆定律可算出在T时液相和固相在合金中的 质量分数（ 运用杠杆定律时要注意，它只适用于相图 中的两相区，并且只能在平衡状态下使用。杠杆的两 个端点为给定温度时两相的成分点，而支点为合金的 成分点。）
胞状长大
树枝状长大
建立相图的试验方法：
不平衡结晶 晶内偏析
枝晶偏析
影响因素：K0 ;原子 扩散；冷却速度
检验和消除方法
成分过冷
G mC0 1 k 0 R D k0
G 液固界面前沿温度场梯度； R－凝固(结晶)速率； m－液相线斜率； C0－合金溶质浓度； k 0－平衡分配系数； D－扩散系数。
晶体生长形状
平面长大
Design of a Melting Procedure for a Casting
You need to produce a Cu-Ni alloy having a minimum yield strength of 20000psi, a minimum tensile strength of 60000psi, and a minimum elongation of 20%. You have in your inventory a Cu-20%Ni alloy and lots of pure nickel. Design a method for producing 10kg castings having the required properties.
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CS
x C0 1 L
11
C0
(3)终止瞬态(Ⅲ) 凝固的最后阶段，剩 余的液体量很小，溶质原 子的扩散使液体中溶质浓 度提高，而不保持C0，此 时液体中浓度梯度降低， 扩散减慢，界面浓度升高， 与之平衡的固相浓度也增 高。 液相内溶质仅靠扩散混合
4. 液相内溶质部分混合
圆棒离左端距离Z处的溶质浓度 :
C S C 0 k0 (1 Z L )
k 0 1
剩余液相的平均浓度:
C L C 0 (1 Z L )
k 0 1
其中 L：合金棒长度 C0：合金的原始浓度 液相内溶质充分均匀混合 k0: 平衡分配系数
3. 液相内溶质仅靠扩散混合 当凝固速度较大时，液相无搅拌、对流而只有 扩散时，则凝固时从固相中排出的溶质原子不能均 匀分布在液相中，而在液－固界面处液相一侧堆积， 凝固过程中溶质原子的变化分三个阶段： (1)起始瞬态 (Ⅰ) 凝固开始，液相成分C0，固相成分K0C0，冷却 中，界面处两相局部平衡，液相成分不均匀，界面 处有局部平衡成分CL，远离界面保持母相成分CO。
与纯金属相比，固溶体合金凝固过程有 两个特点： 1、固溶体合金凝固时析出的固相成分与原 液相成份不同，需成份起伏。α晶粒的形核 位置是那些结构起伏、能量起伏和成分起伏 都满足要求的地方。
2、固溶体合金凝固时依赖于异类原子的互 相扩散。
2.不平衡结晶 固溶体的凝固依赖于组元的扩散。在工业生 产中，合金熔液浇注后冷速较快，使相内扩散不 能充分进行，偏离了平衡条件。液、固两相的成 分将偏离平衡相图中的液相线和固相线。由于固 相内扩散较液相内组元扩散慢得多，故偏离固相 线的程度大。
此外，固溶体合金在不平衡凝固时还往往
造成宏观偏析和区域偏析，即大范围内化学成
分不均匀现象。
二、固溶体合金结晶时溶质的重新分布 1. 讨论条件 (1) 平衡凝固时各温度下两相溶质都达到 均匀化，此时 固相内溶质浓度CS， 液相内溶质浓度CL， k0=CS/CL k0平衡分配系数：一定温度下，固/液两 平衡相中溶质浓度之比值。
(2)稳态生长(Ⅱ) 当界面前沿液相成分达到C0/k0，固相成分 保持C0；此时由固相中排出的溶质量与从界面 处液相中扩散开去的溶质量相等，界面处两相 成分不变，达到稳定状态。 则稳态边界层内溶质的分布为: Rx R：凝固速度； 1 k0 C L C 0 [1 e D] D：扩散系数 k
§6-2
固溶体合金的结晶
纯金属小液滴的结晶是在排除温度场和浓度 场的条件下研究相变的条件、规律及相变行为和 产物，着重对相变基本理论方面的探讨。但生产 中应用的各种材料大多数是二元或多元系，其结 晶过程中都不同程度地存在温度场和浓度场 （溶 质或杂质等）的作用。 本节就单相固溶体合金的结晶过程中温度及 浓度因素对相变行为及组织的影响进行探讨。
若液-固界面开始的温度梯度为G，则距 界面x处液体实际温度为:
TD Ti Gx TA mC 0 / k0 Gx
当液体实际温度低于理论结晶温度， 即 TD<TL，产生成分过冷，
1 k0 Rx TA mC 0 / k0 Gx TA mC 0 1 exp k0 D
固溶体通常以树枝状生长方式结晶。
非平衡凝固导致先结晶的枝干和后结晶的枝
晶间的成分不同，称枝晶偏析（晶内偏析）。
枝晶偏析是非平衡结晶的产物，热力学上是
不稳定的，可通过“扩散退火”消除，即在固相
线以下较高温度经过长时间保温，使原子扩散充
分，达到成分均匀，使之转变为平衡组织。
固溶体合金在不平衡结晶时所形成的晶内 偏析是属于一个晶粒范围内枝干（晶轴）与枝 晶的微观偏析。
产生小的成分过冷区
界面偶有凸起，形成胞状界面。
Ⅲ区：液相温度梯度G很小，成分过冷程度很大，
类似负温度梯度条件， 晶体以பைடு நூலகம்枝状方式长大，形成树枝状晶。
Ⅰ区
Ⅱ区
不同成分过冷程度的三个区域
Ⅲ区
不同成分过冷下的晶体生长方式
影响晶体生长方式的主要因素： 温度梯度G，凝固速度R，溶质浓度C0。 增大溶质浓 度，降低液相温 度梯度，均可增 大成分过冷程度， 发展树枝状结晶。
影响晶体生长方式的主要因素
平面晶
胞状晶
树枝晶
Al-Cu合金三种晶粒组织
成胞状组织（Cellular Structure） Pb-Sn合金
Cu-Co合金
Ni-Ce合金
枝晶组织（Dendrite Structure）
Thanks
四、晶体生长形态 在正温度梯度下，单相固溶体晶体的生长方 式取决于成分过冷程度。 由于液体温度梯度G
的不同，成分过冷程度
可分为三个区。 在不同成分过冷区， 晶体生长方式不同。
不同成分过冷程度的三个区域
Ⅰ区：液相温度梯度G很大，使TD>TL， 不产生成分过冷。 晶体以平面方式生长，形成稳定平界面。 Ⅱ区：液相温度梯度G减小，
将成分为C0的单相固溶体合金的熔液置 于圆棒形锭子内由向右进行定向凝固。
水平圆棒的凝固
2. 液相内溶质可充分均匀混合
凝固速度缓慢，液相内溶质中通过的对流、 扩散和扩散可充分混合使成分均匀化。
冷凝过程中液相成分沿液相线变化，局部 平衡时，(CS)i=k0(CL)i，在随后冷却中保持不变。 圆棒从左到右产生显著浓度差。 在k0<1时，如果合金圆棒自左向右凝固， 则左端获得纯化，溶质富集于右端。且k0越小， 此效应越显著。
近似认为固、液相线均为直线，k0恒定。
B,%
B,%
两种k0的合金相图一角 a) k0 <1； b) k0 >1
(2) 不考虑非平衡冷却情况，液、固相界 面处始终保持局部平衡，即相界面处由液 相生成的固相成分由CS=k0CL确定。 (3) 不考虑固相内的扩散。在各温度下按 (CS)i=k0(CL)i 关系生成的固相成分在随后冷 却中保持不变。而相界面处液相的浓度 (CL)i取决于液相内溶质的混合状态。 合金凝固过程中液相内溶质混合状态分 3种类型。
CS Z ke C 0 1 L
k e 1
(C L ) B C 0 (1
Z L
)
k e 1
其中ke为有效分配系数。
液相内溶质部分混合
有效分配系数ke ，与k0有如下关系：
ke (C S ) i (C L ) B k0 k0 (1 k0 )e
R / D
将每一温度下固相和液相的平均成分点连接 起来，分别得到虚线α1’α2’α3’α4’和L1’L2’L3’L4’, 分别称为固、液相平均成分线。
不平衡结晶过程各相成分变化及组织变化示意图 a) 成分变化 b) 组织变化
非平衡凝固的特点有： 凝固过程中，液、固两相的成分偏离液、固 相线； 凝固过程进行到一更低的温度才能完成； 生成固体的成分是不均匀的。 随着冷却速度的增大，这些特点表现的愈 明显。
一、非平衡态的结晶
固溶体的凝固依赖于组元的扩散，要达 到平衡凝固，必须有足够的时间使扩散进行 充分。在工业生产中，合金熔液浇注后的冷 却速度较快，在每一温度下不能保持足够的 扩散时间，使凝固过程偏离平衡条件，称为 非平衡结晶（非平衡凝固）。
1.平衡结晶 指合金从液态很缓慢地冷却，使合金在相变 过程中有充分时间进行组元间的互相扩散，每个 阶段都能达到平衡，达到平衡相的均匀成份。
常数
式中 R－凝固速度；δ－边界层厚度； D－扩散系数 当凝固速度R很小时，δ→0，ke＝k0， 属均匀混合的情况; 当凝固速度R很大时， δ→δmax，ke=1， 属仅靠扩散混合的情况； 一般情况下，k0＜ke＜1，属部分混合的情况。
圆棒离左端距离x处的溶质浓度: 液体中溶质完全混合:
C S C 0 k0 (1 Z L
11
)
k 0 1
液体中仅借扩散而混合
Z C S C0 1 L C0
液体中溶质部分混合:
CS Z ke C 0 1 L
k e 1
三、合金凝固过程中的成分过冷 1.成分过冷与热过冷 纯金属在凝固时，其理论凝固温度(Tm) 不变，当液态金属中的实际温度低于Tm时就 引起过冷，这种过冷称为热过冷。 在合金的凝固过程中，由于液相中溶质 分布发生变化而改变了凝固温度，这可以由 相图中的液相线来确定，因此，将界面前沿 液体中的实际温度低于由溶质分布所决定的 凝固温度时产生的过冷称为成分过冷。
以Cu-Ni合金为例 w(Ni)=70%
液态自高温冷却，与液相线交与1点时开始结 晶，c点为固相成分点；冷到T1时，液、固相成分 分别为a1、c1，用杠杆定律可算出两相相对量；冷 到T2时，此时固相成分为原合金成分；当温度低于 2点时，形成单相α。
平衡结晶时，随着温度下降，固相成分 沿固相线变化，液相成分沿液相线变化。
由于液相成分不同，其理论结晶温度TL 不同，假设液相线为直线，斜率为m；纯组 元熔点为TA，则液相的理论结晶温度为：
TL TA m C L
1 k0 Rx TL TA mC 0 1 exp k0 D
而界面温度 Ti (TL ) x 0 TA mC 0 / k0
化简得
G
mC 0 1 k 0 R D k0
—成分过冷的条件
TD
K0<1固溶体合金成分过冷形成示意图 (a)相图一角 (b)边界层内浓度分布 (c)边界层内液相线温度 (d)TL与TD(G)构成成分过冷
形成成分过冷的临界条件：
G mC 0 1 k 0 R D k0
3. 影响成分过冷的因素 ①合金本身: m、Co越大，D越小， k0<1时k0值越小，k0>1时k0值越大。 成分过冷倾向增大。 ②外界条件: G越小，R越大， 成分过冷倾向增大。