黑龙江省绥棱一中2015届高三第一次模拟考试 数学文
绥棱一中2015届高三第一次模拟考试数学文一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，2，4}，则U C M ＝（ ） A 、U B 、{2，4，6} C 、{3，5，6} D 、{1，3，5}2.在复平面内，复数ii1+对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a —b )·c =30，则x=( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．34.给定下列两个命题：①“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；②“R x ∈∃，使0sin >x ”的否定是“R x ∈∀，使0sin ≤x ”.其中说法正确的是（ ） A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真 5.设4x e )x (f x-+=，则函数)x (f 的零点位于区间（ ）A.()0,1-B. ()3,2C. ()2,1D. ()1,0 6.已知32cos sin =+θθ,则)252cos(πθ+的值为( ) A.97 B. 97- C. 924- D. 9247.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 8.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30B ．45C ．90D ．1869.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边为a ,b ,c ,已知2=b ,6π=B ,4π=C ,则△ABC 的面积为（ ） A ．232+B ．13+C ．232-D ．13-10.函数1ln )(-=x x f 的图像大致是 （ ）11. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像 （ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 12.已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意的,3)1(,3,=->'∈f x f R x 且）（有则63)(+<x x f 的解集为（ ）A ．（－1,1）B ．（－1，∞）C ．（－∞，－1）D ．（－∞，＋∞）二、选择题（每小题5分，共20分）13．曲线y ＝x 3－2x ＋3在x ＝1处的切线方程为 .14．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝ ． 15．设23log a =，25log b =，32log c =,则c b a ,,之间的大小关系为 ．16．已知函数()cos sin f x x x =，给出下列四个结论：①若12()()f x f x =-，则12x x =-； ②()f x 的最小正周期是2π； ③()f x 在区间[,]44ππ-上是增函数； ④()f x 的图象关于直线34x π=对称． 其中正确的结论是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L 经过点P(1,1),倾斜角6πα=．（I ）写出直线L 的参数方程；（II ）设L 与圆2=ρ相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．18．(12分)已知函数13sin 322sin )(2++-=x x x f ．(1)求)(x f 的最小正周期及其单调增区间； (2)当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域．19．(12分)已知公差不为零的等差数列{}n a 的前10项和1055S =，且248a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(12分)已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60， （1）求a 在b 方向上的投影；（2）c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，求λ的取值范围。
21．(12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，cos sin 0a C C b c --=。
（1）求A 的大小；（2）若7=a ，求ABC ∆的周长的取值范围.22、（12分）设函数2()ln f x ax ax x =--. （1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2) 若当1x ≥时恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围．高三月考数学试题答案（文）1、C2、D3、C4、D5、C6、A7、A8、C9、B 10、B 11、A 12、C 13、x-y+1=0 14、11 15、b a c >> 16、③④17. （10分）【解析】（I ）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=（II ）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++．圆2ρ=化为直角坐标系的方程422=+y x ． 以直线l 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2．所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2．18、（12分）【解析】(1).1)sin 21(32sin )(2+-+=x x x f++=x x 2cos 32sin 1)32sin(21++=πx ．函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ． 由正弦函数的性质知，当223222πππππ+≤+≤-k x k ，即)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ时，函数)32sin(π+=x y 为单调增函数，所以函数)(x f 的单调增区间为]12,125[ππππ+-k k ，)(Z k ∈． (2)因为]6,6[ππ-∈x ，所以]32,0[32ππ∈+x ，所以∈+)32sin(πx ]1,0[， 所以]3,1[1)32sin(2)(∈++=πx x f ，所以)(x f 的值域为[1，3]．19、（12分）【解析】(Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为d,由已知得：⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧++=+=⨯+01192)7)(()3(5529101012111211d a d d a d a d a d a d a 因为 0≠d 所以 1a d =所以 119211=+a a ，所以 1,11==d a 所以 n n a n =-+=)1(11232321().2,(123)(2222)(1)2(12)212222n n n n n n n b n T b b b b n n n n n +=+∴=++++=++++++++++-=+-+=+-Ⅱ20．（12分）【解析】111(1);(2)(3,)(,)222-+∞解析：解：（1）a 在b 方向上的投影为cos 60a =11122⨯=；（2）若c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，则0c d ∙>且两向量不共线，得()()2390a b a b λλ+∙+=+>且12λ≠，得132λλ>-≠且.21．（12分）解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（Ⅱ）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos 249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴(b+c)2≤4×49, 又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14(22、（12分）解：（1）1a =时, 2()ln ,f x x x x =--2121(21)(1)'()21,x x x x f x x x x x--+-=--==0,210,x x >∴+>令'()0,f x >得(1,);x ∈+∞令'()0,f x <得(0,1);x ∈故()f x 的单调递增区间为(1,);+∞单调递减区间为(0,1).（２）2121'()2ax ax f x ax a x x--=--= (1)x ≥，令22()21(2)1g x ax ax a x x =--=-- (1)x ≥，①当0a >时，有2()21g x ax ax =--在[1,)+∞上单调递增，∴min ()(1)1,g x g a ==-1） 当1a ≥时，min ()(1)10,g x g a ==-≥()f x 在[1,)+∞上单调递增，此时恒有()(1)0f x f ≥=，1a ∴≥满足题意;2） 当01a <<时, min ()(1)10,g x g a ==-<故在()g x 在(1,)+∞上有且只有一个零点,设其为x ,则0(1,)x x ∈时, ()0,'()0,g x f x <<()f x 在()01,x 上单调递减，此时有()(1)0f x f <=，01a ∴<<不合题意;②当0a ≤时,21,21,()0,x x x g x ≥∴-≥< 所以'()0,f x <()f x 在(1,)+∞上单调递减，此时恒有()(1)0f x f <=，0a ∴≤不合题意;综上可知, a 的取值范围为[1,)+∞。
2015年黑龙江省齐齐哈尔市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2﹣i D．2+i2．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}3．（5分）等差数列{a n}中，a4+a8＝10，a10＝6，则公差d等于（）A．B．C．2D．﹣4．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知向量＝（m，2），向量＝（2，﹣3），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣2B．3C．D．﹣36．（5分）三棱锥D﹣ABC及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则棱BD 的长为（）A．2B．2C．3D．47．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，sin x+cos x＞2B．m2+n2＝0（m，n∈R），则m＝0且n＝0C．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充要条件D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分条件8．（5分）为得到函数y＝sin（x+）的图象，可将函数y＝sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，ze输出S的值为（）A．10B．﹣6C．3D．1210．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，其中a＞0，当该区域的面积为4时，z＝2x﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．211．（5分）已知F1、F2是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y＝对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）已知直线y＝kx与函数f（x）＝的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（0，﹣1）C．（﹣﹣1，﹣1）D．（﹣∞，﹣﹣1）∪（﹣1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα＝﹣，且α为第三象限角，那么tanα的值等于．14．（5分）设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1＝0有实数根的概率为．15．（5分）在数列{a n}中，已知a1＝1，a n+1﹣a n＝sin，记S n为数列{a n}的前n项和，则S2014＝．16．（5分）点A，B，C，D在同一球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为．三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面积为10．（1）求b，c的值；（2）求cos（B﹣）的值．18．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C 三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB＝AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，Q点坐标为（3，0），且•＝0，2+＝0．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（1）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在两个不等实根x1，x2∈（，e），使方程g（x）＝2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半径r的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）＝12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣5，g（x）＝|x+2|﹣2．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．2015年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2﹣i D．2+i【解答】解：原式＝＝＝2﹣i，故选：C．2．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，∴A∪B＝{0，1，2，3}，故选：D．3．（5分）等差数列{a n}中，a4+a8＝10，a10＝6，则公差d等于（）A．B．C．2D．﹣【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8＝10，得2a6＝10，a6＝5．又a10＝6，则．故选：A．4．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：系统抽样的抽取间隔为＝6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）＝48，所以x＝3．故选：B．5．（5分）已知向量＝（m，2），向量＝（2，﹣3），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣2B．3C．D．﹣3【解答】解：∵向量＝（m，2），向量＝（2，﹣3），⊥，∴＝2m﹣6＝0，解得m＝3．故选：B．6．（5分）三棱锥D﹣ABC及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则棱BD 的长为（）A．2B．2C．3D．4【解答】解：三视图中的正视图和俯视图如图所示可知：可得AC＝4，DC＝4，△ACD和△BCD是直角三角形，△ACB边AC的高是2，B正视图投影在AC的中点上，∴BC＝4，∵△BCD是直角三角形，∴BD＝＝．故选：D．7．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，sin x+cos x＞2B．m2+n2＝0（m，n∈R），则m＝0且n＝0C．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充要条件D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分条件【解答】解：对于A，由于sin x+cos x＝sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sin x+cos x＞2，即A错误；对于B，m2+n2＝0（m，n∈R），则m＝0且n＝0，正确；对于C，由x2﹣3x﹣4＝0得：x＝4或x＝﹣1，故“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分不必要条件，故C错误；对于D，由0＜ab＜1知，a、b同号，又b＜⇒＜0⇒，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，即D错误．故选：B．8．（5分）为得到函数y＝sin（x+）的图象，可将函数y＝sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：由条件可得m＝2k1π+，n＝2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|＝|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）＝1时，|m﹣n|min＝．故选：B．9．（5分）执行如图所示的程序框图，ze输出S的值为（）A．10B．﹣6C．3D．12【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序的功能是计算并输出S＝﹣12+22﹣32+42的值，所以S＝﹣12+22﹣32+42＝10．故选：A．10．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，其中a＞0，当该区域的面积为4时，z＝2x﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．2【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），＝•2a•a＝4，得a＝2．由S△OAB∴A（2，﹣2），化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，∴当y＝2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）＝6．故选：A．11．（5分）已知F1、F2是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y＝对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0＝﹣（x﹣c），联立渐近线方程y＝与y﹣0＝﹣（x﹣c），解之可得x＝，y＝故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2＝c2，化简可得c2＝5a2，故可得e＝＝．故选：B．12．（5分）已知直线y＝kx与函数f（x）＝的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（0，﹣1）C．（﹣﹣1，﹣1）D．（﹣∞，﹣﹣1）∪（﹣1，+∞）【解答】解：作直线y＝kx与函数f（x）＝的图象如下，由图象可知，k不可能是负数，故排除C，D；且k可以取到1，故排除B；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα＝﹣，且α为第三象限角，那么tanα的值等于．【解答】解：∵sinα＝﹣，且α为第三象限角，∴cosα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝，故答案为：．14．（5分）设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1＝0有实数根的概率为．【解答】解：若方程x2+px+1＝0有实根，则△＝p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1＝0有实数根”，由方程x2+px+1＝0有实根符合几何概型，∴P（A）＝．故答案为：．15．（5分）在数列{a n}中，已知a1＝1，a n+1﹣a n＝sin，记S n为数列{a n}的前n项和，则S2014＝1008．【解答】解：由a n+1﹣a n＝sin，所以a n+1＝a n+sin，∴a2＝a1+sinπ＝1，a3＝a2+sin＝1﹣1＝0，a4＝a3+sin2π＝0，a5＝a4+sin＝0+1＝1，∴a5＝a1＝1可以判断：a n+4＝a n数列{a n}是一个以4为周期的数列，2014＝4×503+2因为S2014＝503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2＝503×（1+1+0+0）+1+1＝1008，故答案为：100816．（5分）点A，B，C，D在同一球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的半径为r，因为球的表面积为，所以4πr2＝所以r＝，不变，高最大时体积最大，四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC就是D到底面ABC距离最大值时，h＝r+＝2．四面体ABCD体积的最大值为×S×h＝＝，△ABC故答案为：．三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面积为10．（1）求b，c的值；（2）求cos（B﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为10．即S＝ab sin C＝，C＝，a＝5，∴b＝8．由余弦定理：c2＝b2+a2﹣2ba cos C，可得c＝7．（2）由（1）可知b＝8，C＝，c＝7．正弦定理：，∴sin B＝那么：cos B＝则cos（B﹣）＝cos B cos+sin B sin＝＝．18．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C 三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知5x＝1﹣5×（0.07+0.04+0.02+0.01）所以．（3分）100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）＝60（人）．（5分）（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．因此应该从A，B，C组中每组各抽取（人），20×＝4（人），10×＝2（人）．（8分）（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，B组的2位同学为B1，B2，C组的1位同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）所以B组中至少有1人被抽中的概率为．（13分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB＝AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．【解答】（1）证明：设A1C∩AC1＝0，则由三棱柱的性质可得O、D分别为CA1、CB的中点，∴OD∥A1B．∵A1B⊄平面AC1D，OD⊂平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（2）证明：由BB1⊥平面ABC，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∵AB＝AC，∴AD⊥BC．由平面ABC⊥平面BCC1B1，AD⊂平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，可得AD⊥平面BCC1B1．又CE⊂平面BCC1B1，故有AD⊥CE．∵B1BCC1是正方形，D、E分别为BC、BB1的中点，故有C1D⊥CE．这样，CE垂直于平面AC1D内的两条相交直线AD、C1E，∴CE⊥平面AC1D．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，Q点坐标为（3，0），且•＝0，2+＝0．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|＝4c＝3+c，∴c＝1．在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|＝2c＝2，∴a＝2．于是椭圆C的标准方程为；（2）设l：y＝kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．联立，得（4k2+3）x2+16kx+4＝0，由△＝256k2﹣16（4k2+3）＞0，得，又k＞0，∴k＞．∵，∴，．∵AE⊥MN，∴，即，整理得m ＝﹣＝﹣．∵k ＞时，4k+≥4， ∴m ＝﹣∈[﹣，0）．21．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx ，g （x ）＝（﹣x 2+ax ﹣3）e x （a 为实数）． （1）求f （x ）在区间[t ，t +2]（t ＞0）上的最小值；（2）若存在两个不等实根x 1，x 2∈（，e ），使方程g （x ）＝2e x f （x ）成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f ′（x ）＝lnx +1，）①当t ≥时，在区间（t ，t +2）上f （x ）为增函数，∴f （x ）min ＝f （t ）＝tlnt ；②当0＜t ＜时，在区间（t ，）上f （x ）为减函数，在区间（，+∞）上f （x ）为增函数，∴f （x ）min ＝f （）；（Ⅱ） 由g （x ）＝2e x f （x ），可得：2xlnx ＝﹣x 2+ax ﹣3，a ＝x +2lnx +， 令h （x ）＝x +2lnx +，h ′（x ）＝1+﹣．因为h （）＝+3e ﹣2，h （1）＝4，h （e ）＝+e +2．h （e ）﹣h （）＝4﹣2e +＜0．∴使方程g （x ）＝2e x f （x ）存在两不等实根的实数a 的取值范围为4＜a ＜e +2+． [选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△ABO 三边上的点C 、D 、E都在⊙O 上，已知AB ∥DE ，AC ＝CB ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝2，且tan ∠ACD ＝，求⊙O 的半径r 的长．【解答】证明：（1）∵AB ∥DE ，∴＝，又OD ＝OE ，∴OA ＝OB ，如图，连结OC ，∵AC ＝CB ，∴OC ⊥AB ， 又点C 在⊙O 上，∴直线AB 与⊙O 相切． 解：（2）如图，延长DO 交⊙O 于点F ，连结FC ， 由（1）知AB 是⊙O 的切线，∴弦切角∠ACD ＝∠F ， ∴△ACD ∽△AFC ，∴tan ∠ACD ＝tan ∠F ＝， 又∠DCF ＝90°，∴＝，∵AD ＝2，∴AC ＝6，又AC 2＝AD •AF ，∴2（2+2r ）＝62， 解得⊙O 的半径r ＝8．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）＝12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y＝12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，（2）直线l的普通方程为：y＝ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣5，g（x）＝|x+2|﹣2．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（x）≤2，得|x﹣3|≤7，∴﹣7≤x﹣3≤7，解得﹣4≤x≤10，∴x的取值范围是[﹣4，10]．（Ⅱ）∵f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，∴|x﹣3|﹣|x+2|≥m有解，∵||x﹣3|﹣|x+2||≤|（x﹣3）﹣（x+2）|＝5，∴﹣5≤|x﹣3|﹣|x+2|≤5∴m≤5，即m的取值范围是（﹣∞，5]．。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
黑龙江省绥棱县第一中学2015-2016学年高二6月月考文数试题(原卷版)
高二数学文科月考试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x ∈R|4281<<x }，B ＝{x ∈R|42≤<-x }，则A ∩B 等于 （ ） A. ()2,2- B. ()4,2- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,81 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,81 2.在复平面内，复数z 满足 ()20131i z i =⋅+（i 为虚数单位），则复数z 所表示的点在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题B.“1-=x ”是“0232=++x x ”的必要不充分条件C. 命题“,R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“,R x ∈∀0322>++x x ”D. “1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件4.已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是A.1或3B.1或C.3或5D.1或25．直线l 过抛物线C: x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）A ．43B ．2C ．83D 6．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 （ ）A ．12x π=- B ．12x π= C ．3x π= D ．23x π=7．执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111+2310+++…… B.1111+2311+++…… C ．1111+2310+++……！！！ D.1111+2311+++……！！！ 8.数列{}n a 满足11a =，且1122--=-n n n n a a a a()2≥n ，则n a = （ ） A. 21n + B. 22n + C. 2()3n D. 12()3n - 9.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A. B. 154C.D. 10 10. 抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A. 215+ B.12+ C.13+ D.2122+ 11.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.12pB.24pC.36pD.48p12.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log g x x =，则函数()()f x g x ×的大致图象为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是________.14.已知向量()2,1=a ，()0,3=b ，若向量λ+与()2,1-=c 垂直，则实数λ等于 .15.定义：, min{,}, a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩. 在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x ，y 满足{}44,623min +-=+-+-y x y x y x 的概率为 .16.在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y 是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()r y x f -=θ．对于下列说法： ①函数()fθ的值域是⎡⎣； ②函数()f θ的图象关于原点对称； ③函数()fθ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π； ⑤函数()f θ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项数列满足24(1)n n S a =+。
2015年黑龙江省绥化市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知集合 A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则 A∩B＝（ A． （0，1） B． （0，2] C． （1，2） D． （1，2] ） D． ） D． ）
A．
B．
C．
D．
9． （5 分）若不等式 4x2﹣logax＜0 对任意 x∈（0， ）恒成立，则实数 a 的取值 范围为（ A．[ ） B． （ ，1） C． （0， ） D． （0， ） ]
，1）
10． （5 分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（
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A．
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A．若 m∥n，n⊂α，则 m∥α B．若 α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则 n⊥α C．若 l⊥n，m⊥n，则 l∥m D．若 l⊥α，m⊥β，且 l⊥m，则 α⊥β 8． （5 分）在同一个坐标系中画出函数 y＝ax，y＝sinax 的部分图象，其中 a＞0 且 a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． （5 分） （文）若实数 x，y 满足 则 s＝x+y 的最大值为 ． ． + ，
14． （5 分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 当点 （x， y） 在直线 x+3y＝2 上移动时， z＝3x+27y+3 的最小值是 15． （5 分） 已知向量 且 ⊥ 与 的夹角为 120°， 且| ． |＝3， | |＝2． 若 ＝λ
5． （5 分）直线 xsinα+y+2＝0 的倾斜角的取值范围是（ A．[0，π） C．[0， ] B．[0， D．[0， ]∪[ ]∪（
黑龙江省绥棱县第一中学2015-2016学年高二6月月考文数试题Word版含解析
黑龙江省绥棱县第一中学2015-2016学年高二6月月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1..已知集合A ＝{x ∈R|4281<<x }，B ＝{x ∈R|42≤<-x }，则A ∩B 等于 （ ）A. ()2,2-B. ()4,2-C. ⎪⎭⎫⎝⎛2,81D. ⎪⎭⎫⎝⎛4,81【答案】A 【解析】试题分析：由题意得{}{}=|32|22A x x A B x x -<<∴=-<<考点：集合运算2.在复平面内，复数z 满足 ()20131iz i =⋅+（i 为虚数单位），则复数z 所表示的点在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()201311111111222i i i i i z ii z i i i i -++==∴====+++-，对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限 考点：复数运算3.下列说法正确的是 （ ） A. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题B.“1-=x ”是“0232=++x x ”的必要不充分条件C. 命题“,R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“,R x ∈∀0322>++x x ”D. “1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件 【答案】D 【解析】试题分析：A 中命题p 是真命题，所以⌝p 是假命题；B 中“1-=x ”是“0232=++x x ”的充分不必要条件；C 中命题的否定为“,R x ∈∀2230x x ++≥” 考点：命题的判定4.已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是 A.1或3 B.1或 C.3或5 D.1或2 【答案】C 【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足()()()()()()3223433123k k k k k -⨯-=--⎧⎪⎨-⨯≠⨯-⎪⎩3k ∴=或5考点：直线平行的判定5.直线l 过抛物线C: x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）A ．43B ．2C ．83D 【答案】C考点：定积分6.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 （ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=【答案】B 【解析】试题分析：横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为2倍，函数式为1sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令12202623x k x k k πππππ+=+∴=+∴=得对称轴为23x π= 考点：三角函数性质7.执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111+2310+++…… B.1111+2311+++…… C ．1111+2310+++……！！！D.1111+2311+++……！！！【答案】B 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：1,0,1,1,1,2,210,k s t t s k ======>11,1,22t s ==+1113,310,,11010,232!3!k t s =>==++>⨯ 1111,1,111010!2!3!10!t s ==+++>成立，所以输出11112!3!10!s =+++ 考点：程序框图8.数列{}n a 满足11a =，且1122--=-n n n n a a a a()2≥n ，则n a = （ ）A.21n + B. 22n + C. 2()3n D. 12()3n - 【答案】A 【解析】试题分析：由递推公式可得111112n n n a a a -⎧⎫-=∴⎨⎬⎩⎭为等差数列，公差为12，首项为1，所以通项公式为()111211221n n n n a a n +=+-⨯=∴=+ 考点：等差数列9.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A.4 B.154 C.D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理得21254918sin 2252b b S bc A b +-=∴=∴==⨯考点：解三角形10.抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+ 【答案】B 【解析】试题分析：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A 是它们的一个公共点，且AF 垂直x 轴，设A 点的纵坐标大于0，∴|AF|=p ，∴A （2p ，p ），∵点A 在双曲线上，∴222214p p a b -=，∵p=2c ，222b c a =-，∴422460c c a a -+=，∴42610e e -+=，∵21e >，∴23e =+1e =，考点：抛物线的简单性质11.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.12pB.24pC.36pD.48p【答案】A 【解析】试题分析：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处， 且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O ，则O 也是正方体的中心，设EF 中点为G ，连接OG ，OA ，AG根据题意，直线EF 被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是可得=2a ，所以正方体棱长a=2∴Rt △OGA 中，OG=12a=1，即外接球半径2412R ππ=考点：球内接多面体；由三视图还原实物图；球的体积和表面积12.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log g x x =，则函数()()f x g x ×的大致图象为【答案】D 【解析】试题分析：由()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，所以()()f x g x 是奇函数，图像关于原点对称，排除A,B ，当x →+∞时()(),,f x g x →-∞→+∞()()0f x g x ∴<，所以D 正确 考点：函数图像与性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若c o s (2)c o s c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是________. 【答案】等腰或直角三角形 【解析】试题分析：由已知可得()sin sin cos 2sin sin cos C A B A B A -=-，展开得()sin sin cos 2sin cos cos sin B C A B A A A B +-=-,2sin cos 2sin cos cos 0A A B A A ∴=∴=或sin sin A B = 90A ∴=或A B =，三角形为等腰或直角三角形 考点：正弦定理解三角形14.已知向量()2,1=a ，()0,3=b ，若向量b a λ+与()2,1-=c 垂直，则实数λ等于 . 【答案】1 【解析】试题分析：()()()1,23,013,2a b λλλ+=+=+，由向量λ+与()2,1-=c 垂直可得()1312201λλ∴+⨯-⨯=∴=考点：向量坐标运算15.定义：, min{,}, a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩. 在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x ，y 满足{}44,623m in +-=+-+-y x y x y x 的概率为【答案】23【解析】试题分析：由{}44,623m in +-=+-+-y x y x y x 可得3264220x y x y x y -+>-+∴-+>，区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内面积为12，220x y -+>对应的区域为直线220x y -+=的下半部分，所以对应的面积为8，所以概率为82123P == 考点：线性规划问题16.在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y 是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()ryx f -=θ．对于下列说法：①函数()f θ的值域是⎡⎣； ②函数()f θ的图象关于原点对称；③函数()f θ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π； ⑤函数()fθ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） 【答案】①③④ 【解析】试题分析：由已知点P （x ，y ）是角θ终边上一点，r ＞0），定义()x yfrθ-==，当x=-y ＞0时，函数f （θ=当x=-y ＜0时，f （θ）取最小值为=可得f （θ）的值域是⎡⎣，故①正确．由于-θ角的终边上对应点为P ′（x ，-y ），|OP ′|=r ，∴f （-θ）=x yr+，故 f （-θ）≠f（θ），故f （θ）不是奇函数，故函数f （θ）的图象不关于原点对称，故排除②． 由于点P （x ，y ）关于直线θ=34π（即y=-x ）的对称点为Q （-y ，-x ），故f （32π-θ）=y xr-+=f （θ），故函数f （θ）的图象关于直线θ=34π对称，故③正确．④由于角θ和角2π+θ的终边相同，故函数f （θ）是周期函数，其最小正周期为2π，故④正确． ⑤在区间33,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，x 不断增大，同时y 值不断减小，r 始终不变，故f （θ）=x y r -不断增大，故 f （θ）=x yr-是增函数， 故函数f （θ）在区间32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上不是减函数，故⑤不对 考点：任意角的三角函数的定义三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列满足24(1)n n S a =+。
黑龙江省绥棱一中高三第一次模拟考试 语文 Word版含答案
高三学年第一次模拟考试2014.9语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分，考试时间150分钟。
其中第I卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题道教不仅是江南山水之美的发现者，而且是江南山水之美的培育者，或者说，江南山水能够在六朝时成为一个千古不朽的审美形象，道教在其中发挥的塑造与培育作用是不能低估的。
六朝时佛、道勃兴，道教在他们审定的那些洞天福地旁边修建了具有较高美学品质和神圣气质的道观，在这些道观的衬托下，朴野的江南山水开始弥漫出强烈的人文气息，获得了高贵、卓越和更加完善的形貌特征。
如元嘉末陆修静在庐山构筑精庐，居处修道，号太虚观。
由于陆修静崇高的威望，太虚观的建设受到了当时达官贵人和皇家的大力支持，以至于到了北宋时，太虚观仍然是南方道教规模最大、最重要的宫观。
太虚观屋宇宏丽，倚崖濒泉，观后有苍翠古樟和陆修静手植的古松，这些都为提升庐山的审美品质、丰富其审美意蕴起到了十分重要的作用。
不仅庐山如此，整个江南山水都因六朝时为它布上的浓郁的道教色彩而让人们产生更多美的想象和回味。
六朝时期，道教领袖们将觉醒的自我意识、道家的自由精神与正在崛起的山水审美相结合，通过吟诗作赋、弹琴绘画，将自己对生活、对自然，以及对人与山水环境关系的思考与体悟生动地表达出来。
道教在对江南山水的审美实践中形成的这些独创性的作品不断地融入人们的审美意识，进一步使江南山水超越了自然的局限性而含蕴了丰富的人类自由精神。
如郭璞的“游仙诗”就颇具道家特色。
这些游仙诗往往着力于描绘类似于“青溪千余仞”“绿萝结高林”的江南山水美景和“静啸抚清弦”“仰思举云翼”的逍遥的神秘道士，它们共同组成的和谐意境既是道教的理想生活，也是供世人把玩江南山水精神意味的动人乐章。
六朝开放的社会心态促进了儒道释三家的融合，使得众多儒士深入江南山水之中，与佛僧、道士们论道谈仙，并在此过程中创作了大量吟咏赞美江南山水的优秀艺术作品，从而为江南山水成为六朝社会审美生活的中心奠定了坚实的基础。
东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
x2 x 1 0 ，则 p q 为真命题
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（
）
A． 20 C． 40
B． 30 D． 50
D． 1,3 ）
D．第四象限
5、将函数 f x cos2x 的图象向右平移 个单位后得到 4
函数 g x ，则 g x 具有性质（ ）
A．最大值为 1，图象关于直线 x 对称 2
2
15 B．
2
5 C．
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13 、设随机变 量 服 从正 态分 布 1, 4 ， 若
a1
a
．
6
14、设 a
2
2xdx ，则 ax
1
的展开式中常数项为
．
1
x
15 D．
2 2a 5 ， 则
15、在直角梯形 CD 中， D// C ， C 90 ，
1 C．
6
1 D．
4
11 、 若 G 是
C 的重心， a ， b ， c 分别是角 ， ， C 的对 边，若
3
aG bG
cG C 0，则角
3
（）
A．90
B．60
12、已知数列 an 中， an 0 ，a1 1，an 2
C．45
1 ，a100 an 1
a96 ，则 a2014
D．30 3a （ ）
5 A．
确定 x ， y ， p ， q 的值，并补全频率分布直方图；
为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：
购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元
东北三省三校2015届高三第一次高考模拟考试 文科数学(扫描版含答案)
2015年东北三省三校第一次高考模拟考试文科数学参考答案13．4030 14．-6 15．-16 16．②③④三、解答题 17．解：（1）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bc θ<≤， ……4分可得，tan 1θ≥，所以：[,)42ππθ∈ ……6分（2）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+ ……8分∵[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤即当512πθ=时，max ()3f θ=；当4πθ=时，min ()2f θ= 所以：函数()f θ的取值范围是[2,3] ……12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）150.00350100x x⨯=∴= 15401010035y y +++=∴= ……2分 400.00810050=⨯ 350.00710050=⨯ 100.00210050=⨯DCBAFE……5分（2）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， ……8分 其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， ……10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是7()10P A =. ……12分 19．（本小题满分12分）（1）证明： ABCD 是菱形，//BC AD ∴. 又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE . ……2分 又BDEF 是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE . ……4分 BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF BC BF B =，∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED . ……6分 （2）解：连接AC ，记AC BD O =. ABCD 是菱形，AC ⊥BD ，且AO = BO ．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D =，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF-的高. ……9分由ABCD 是菱形，60BCD ∠=，则ABD ∆为等边三角形，由AE ，则（3/g m μ）1AD DE ==，2AO =，1BDEF S =，136BDEF BDEF V S AO =⋅=，23BDEF V V ==. ……12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设动圆圆心坐标为(,)x y ，半径为r ，由题可知2222222(2)42x y r y x x r⎧-+=⎪⇒=⎨+=⎪⎩； ∴动圆圆心的轨迹方程为24y x = ……4分（2）设直线1l 斜率为k ,则12:2(1);:2(1).l y k x l y k x -=--=-- 点P （1,2）在抛物线24y x =上22448402(1)y xky y k y k x ⎧=∴⇒-+-=⎨-=-⎩ 设1122(,),(,)A x y B x y ,0>∆恒成立，即(),012>-k 有1≠k118442,2,,P P kky y y y kk--∴==∴=代入直线方程可得212(2)k x k -= ……6分同理可得 2222(2)42,k kx y k k++==- ……7分 212221242421(2)(2)ABk ky y k k k k k x x k +----===-+--- ……9分 不妨设:AB l y x b =-+. 因为直线AB 与圆C=解得3b =或1, 当3b =时, 直线AB 过点P ,舍当1b =时, 由2216104y x x x y x=-+⎧⇒-+=⎨=⎩；32,||8AB ∆===P 到直线AB 的距离为d =PAB 的面积为 ……12分21．解：（1）由已知：()ln 12(0)f x x ax x '=++>，切点(1,)P a ……1分 切线方程：(21)(1)y a a x -=+-，把(0,2)-代入得：a = 1 ……3分 （2）（I ）依题意：()0f x '=有两个不等实根设()ln 21g x x ax =++，则：1()2(0)g x a x x'=+> ①当0a ≥时：()0g x '>，所以()g x 是增函数，不符合题意； ……5分 ②当0a <时：由()0g x '=得：102x a=->依题意：11()ln()022g a a -=->，解得：102a -<< 综上所求：102a -<<，得证； ……8分（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）方法一：当0>x 且0→x 时-∞→x ln ，112→+ax ，∴当0>x 且0→x 时-∞→)(x g)(x g ∴在1(0,)2a-上必有一个零点． 当a x 21->时，设x x x h -=ln )(，xx x x x h 22211)(/-=-=4>∴x 时，024ln )4()(<-=<h x h 即x x <ln 4>∴x 时，1221ln )(++<++=ax x ax x x g设x t =，12122++=++t at ax x 由0a <，+∞→x 时，0122<++t at0)(<∴x g )(x g ∴在1(,)2a-+∞上有一个零点 综上，函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．方法二2ln )(ax x x x f +=有两个极值点,即/()ln 12(0)f x x ax x =++>有两个零点,即xx a 1ln 2+=-有两不同实根. 设x x x h 1ln )(+=,2/ln )(x xx h -=,当0)(/>x h 时，10<<x ；当0)(/<x h 时，1>x当1=x 时)(x h 有极大值也是最大值为1)1(=f 12<-∴a ，2->a 0)1(=eh ，故)(x h 在()1,0有一个零点当1>x 时，01ln 0ln >+∴>x x x 且011ln lim lim ==++∞→+∞→xx x x x 1>∴x 时1)1()(0=<<h x h0,02<∴>-∴a a综上函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．② 证明：由①知:/(),()f x f x 变化如下:由表可知:()f x 在12[,]x x 上为增函数,又/(1)(1)210f g a ==+> ,故211x x << (10)分所以：21)1()(,)1()(21->=><=<a f x f a f x f 即1()0f x <，21()2f x >-． ……12分22．选修4-1：几何证明选讲证明：（1）连结OE ，∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，∴ OD 平行且等于12AC ，∴∠A =∠BOD ， ∠AEO = ∠EOD ， ∵OA = OE ，∴∠A = ∠AEO ，∴∠BOD = ∠EOD ……3分 在ΔEOD 和ΔBOD 中，∵OE = OB ，∠BOD= ∠EOD ，OD = OD ， ∴ΔEOD ≌ ΔBOD ，∴∠OED = ∠OBD = 90°，即OE ⊥BD∵是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线 ……5分 （II ）延长DO 交圆O 于点F ∵ΔEOD ≌ ΔBOD ，∴DE = DB ，∵点D 是BC 的中点，∴BC = 2DB ， ∵DE 、DB 是圆O 的切线，∴DE = DB ，∴DE ·BC = DE ·2DB = 2DE 2 ……7分 ∵AC = 2OD ，AB = 2OF ∴DM · AC + DM · AB = DM · (AC + AB ) = DM · (2OD + 2OF ) = 2DM · DF ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线， ∴DE 2 = DM · DF ，∴DE · BC = DM · AC + DM · AB ……10分 23．选修4-4： 坐标系与参数方程FC D MO BEA解：（1）由 2cos ρθ=，得：22cos ρρθ=，∴ 222x y x +=，即22(1)1x y -+=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= ……3分由12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得x m +，即0x m -=， ∴直线l的普通方程为0x m -= ……5分（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)1x y -+=，得：221112m t ⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：221)20t m t m m -+-=，由0∆>，即223(1)4(2)0m m m --->，解得：-1 < m < 3设t 1、t 2是上述方程的两实根，则121)t t m +=-，2122t t m m =- ……8分 又直线l 过点(,0)P m ，由上式及t 的几何意义得212|||||||2|1PA PB t t m m ⋅==-=，解得：1m =或1m =，都符合-1 < m < 3， 因此实数m 的值为1或11 ……10分24．选修4-5： 不等式选讲解：（1）当x < -2时，()|21||2|1223f x x x x x x =--+=-++=-+，()0f x >，即30x -+>，解得3x <，又2x <-，∴2x <-； 当122x -≤≤时，()|21||2|12231f x x x x x x =--+=---=--， ()0f x >，即310x -->，解得13x <-，又122x -≤≤，∴123x -≤<-； 当12x >时，()|21||2|2123f x x x x x x =--+=---=-， ()0f x >，即30x ->，解得3x >，又12x >，∴3x >. ……3分 综上，不等式()0f x >的解集为1,(3,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. ……5分（2）3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩ ∴min 15()22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ……8分 ∵0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，∴2min 542()2m m f x ->=-， 整理得：24850m m --<，解得：1522m -<<，因此m 的取值范围是15(,)22-.……10分。
2015年高三文科数学第一次模拟试题
2015年高三文科数学第一次模拟试题本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数11z i =-，23z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知集合2{|10},{|560}M x x N x x x =-<=-+>，则MN =A. {|1}x x <B.{|12}x x <<C.{|3}x x >D. ∅ 3. 命题“(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<”的否定是( )A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++≥C. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++≥D. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++>4．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为Ａ．（小时） Ｂ．（小时） Ｃ．（小时） Ｄ．（小时） 5．已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数 6.已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为 A ．1 B 5 C.5 D ．557．已知四棱锥V ABCD -，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且4VA =，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是A. 12B.24C.278．已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是A.6-B.1-C.4D.69.已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是 A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．观察下图2，可推断出“x ”应该填的数字是A ．171B ．183C ．205D ．268二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩是 ▲ 分（结果保留整数）.12.已知椭圆的方程是125222=+y ax (5a >),它的两个焦点分别为12,F F ,且12||8F F =,弦AB (椭圆上任意两点的线段)过点1F ,则2ABF ∆的周长为 ▲ 13．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=,那么xy的最大值是 ▲（ ） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线(sin cos )2ρθθ-=被圆4sin ρθ=截得的弦长为 ▲15.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,2AC =，则BD 等于 ▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.（I ）求{}n a 的通项n a 和前n 项和n S ；（II ）设52n n a c -=，2n cn b =,证明数列{}n b 是等比数列. 17. （本题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 6B π=，4cos ,35A b ==. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求sin(2)A B -的值；18.（本小题满分13分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。
东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题(扫描版)
2015年数学科模拟试题答案（理科） 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DA DB B DC B C AD C 13. 2 14. 540- 15. -1 16. )1,31( 17.(1)解：ππππ<+<∴<<44,430A A 125,324,πππ=∴=+∴A A ……………………2分 3π=∴C ……………………4分 （2）23sin ,22sin ==C B 3:2:=∴c b ……………………6分3,2,32==∴-=-c b c b ……………………8分426)sin(sin +=+=C B A ……………………10分 4334263221sin 21+=+⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC ……………………12分 18.答案：⑴因为网购金额在2000元以上的频率为40.， 所以网购金额在2000元以上的人数为10040.⨯=40 所以4030=+y ，所以10=y ，……………………1分 15=x ，……………………2分 所以10150.,.==q p ……………………4分 所以频率分布直方图如右图……………………5分⑵由题设列联表如下0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.20.10.3 0.40.50.6(千元) 组距频率……………………7分 所以))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22=5656040257554020351002.)(≈⨯⨯⨯⨯-⨯……………………9分 因为0245565..>……………………10分所以据此列联表判断，有597.%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关. ……………………12分19.证明：（1）取AD 中点O ，连结BO PO ,.侧面PAD 为等边三角形，底面ABCD 为菱形且3π=∠DABAD BO AD PO ⊥⊥∴,……………………2分POB AD O BO PO 面⊥∴=⋂,……………………4分AD PB ⊥∴……………………5分（2）侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD 底面ABCD =AD ，ABCD PO 面⊂∴， AD PO ⊥ABCD PO 面⊥∴……………………7分以O 为坐标原点，OA 方向为x 轴，OB 方向为y 轴，OP 方向为z 轴建立空间直角坐标系，设A 点坐标为)0,0,1( 则)0,3,2(),0,0,1(),3,0,0(),0,3,0(--C D P B)0,3,1(),3,0,1(),3,0,1(-=--=-=∴AB PD PA ……………………8分设面PAB 的法向量为),,(1111z y x n =→， 则⎩⎨⎧=+-=-03031111y x z x ，令31=x ，解得)1,1,3(1=→n ……………………9分设面PCD 的法向量为),,(2222z y x n =→，同理解得)1,1,3(2-=→n ……………………10分网龄3年以上 网龄不足3年 合计 购物金额在2000元以上35 5 40 购物金额在2000元以下40 20 60 合计75 25 1005355113cos 2121=⨯-+=⋅⋅=∴→→→→n n n n θ 面PAB 与面PCD 所成的角（锐角）的余弦值为53……………………12分 20.解：（1）设抛物线的方程是)0(22>=p py x ，),(),,(B B A A y x B y x A ,由抛物线定义可知8=++p y y B A ……………………2分又AB 中点到x 轴的距离为3，∴6=+B A y y ，∴p ＝2，所以抛物线的标准方程是y x 42=.……………………4分(2)设),(,0),,22111y x Q x y x P ≠（，则y x 42=在P 处的切线方程是112y x x y -=，直线1122:y x x y PQ ++-=代入y x 42=得0)2(48112=+-+y x x x ，……………………6分 故12112148,8y x x x x x --=-=+，所以44,8112112++=--=y y y x x x ……………………8分 而=⋅FQ FP =07421121=---y y y ……………………10分 047212131=---y y y )0(1>y ，得0)4()1(121=-+y y ，所以41=y ，存在点)4,4(±P .……………………12分（说明：没求出1y ，但说明关于1y 的方程047212131=---y y y )0(1>y 有解，也给分。