2020年上海市中考数学模拟试卷(附答案)

2020年上海市中考数学模拟试卷

一．选择题（满分24分，每小题4分）

1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示，则下列结论：

①b2﹣4ac＞0；

②2a＝b；

③t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）；

④3b+2c＜0；

⑤点（﹣，y1），（，y2），（，y3）是该抛物线上的点，且y1＜y3＜y2，

其中正确结论的个数是（）

A．5B．4C．3D．2

2．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

3．如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（）

A．B．C．D．

4．下列判断中，不正确的有（）

A．三边对应成比例的两个三角形相似

B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似

C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

5．下列说法中，正确的是（）

A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0

B．如果是单位向量，那么＝1

C．如果||＝||，那么＝或＝﹣

D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥

6．如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（）

A．2sinαB．2cosαC．D．

二．填空题（满分48分，每小题4分）

7．如果2a＝3b，那么＝．

8．线段9和25的比例中项是．

9．如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为cm．

10．已知点P是线段AB上的一点，且BP2＝AP•AB，如果AB＝10cm，那么BP＝cm．

11．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，则tan B＝．

12．二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四

B n A n∁n都是正方形，则正方形A n﹣1B n A n∁n

边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n

﹣1

的周长为．

13．将抛物线y＝x2+4x+5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为．

14．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果＝，那么＝（用表示）．

15．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是．

16．小杰沿坡比为1：2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了米．

17．等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是．

18．如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD＝7，CG＝4，AB'＝B'G，则＝（结果保留根号）．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．（10分）2sin60°•tan45°+4cos230°﹣tan60°

20．（10分）已知一抛物线y＝ax2+bx和抛物线y＝﹣2x2的形状及开口方向完全相同，且经过点（1，6）（1）求此抛物线解析式；

（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．

21．（10分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC ＝∠AEB．

（1）求证：△ADF∽△CAE；

（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求BC的长？

22．（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．

23．（12分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且＝，DG∥AB，求证：DF＝BG．

24．（12分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．

（1）求a、b的值；

（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；

（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的

上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN 的周长最小时点Q、M、N的坐标．

25．（14分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1）．

（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）．

①求证：△APB∽△DCP；②求PC、BC的长；

（2）探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中（图1是该过程的某个时刻），观察、猜想并解答：

①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；

②设AE＝x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值．

参考答案

一．选择题

1．A．

2．D．

3．B．

4．B．

5．D．

6．C．

二．填空题

7．．

8．15．

9．40．

10．（5﹣5）．

11．．

12．4n．

13．y＝x2+1．

14．﹣．

15．2．

16．50．

17．2．

18．．

三．解答题

19．解：2sin60°•tan45°+4cos230°﹣tan60°

＝2××1+4×（）2﹣

＝+3﹣

＝3．

20．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx的形状和开口方向与y＝﹣2x2相同，