第六章二端口网络
称为Y 参数矩阵。
方框中无受控源(互易网络)时有 Y12=Y21！
互易网络：
•
•
I1
I2
由线性R、L、C组成，不
•+
含独立源和受控源。
U1
-
线性 无源
*互易定理（补充）
对于互易网络，在单一激励下 产生响应，当激励和响应互换 位置时，其比值保持不变。
.
.
•
I1
•+
U1
-
线性 无源
U1 I2
.
.
U2 I1
•
I2
Y12
I1 U2
U1 0
转移导纳
•
I1
线性
•
I2 +
•
Y22
I2 U2
U1 0
自导纳
无源
-U 2
Y 又称短路导纳参数。
例1. 求Y 参数。
•
I1
Yb
•
I2
+
•
U1
Ya
Yc
•
U2 0
解： Y11UI 11 U20 Ya Yb
Y21UI 21 U20 Yb
•
I1
•
U1 0
Yb Ya Yc
•
I2
其中 =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为
•
I1
•+ U1-线性 ຫໍສະໝຸດ 源•I2 +
•
-U 2
U U 12ZZ1211 ZZ1222II 12
Z参数的实验测定
入端阻抗 转移阻抗
Z11U I 11 I 20 Z12U I 21 I 10
Z
Z11 Z21
Z12 Z22
称为Z参数矩阵
Z21U I 12 I 20 转移阻抗 Z22U I 22 I 10 出端阻抗
§6-2 二端口网络的导纳参数和阻抗参数
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。
我们采用相量形式（正弦稳态)来讨论。
•
•
I1
•
U1
•
I2 U 2
•
•
U
•
1
U
•
2
I1 I2
•
•
U
•
1
I1
•
I2 U 2
R
C
C
滤波器 n:1
三极管
变压器
传输线
端口条件i入i出
2. 二端口网络与四端网络
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路 为二端口网络。
i1
i2
i1
i2
i1
i2
二端口
i2 i1
i3
i4
四端网络
i1
i2
具有公共端的二端口
三端口或六端网络
3. 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端 口的端口条件。
•
I2
+
•
U2
I 1Y aU 1Y b(U 1U 2) I 2Y b(U 2U 1)gU 1
I 1(Y aY b)U 1Y bU 2 I 2(gY b)U 1Y b U 2
YYagYYbb
Yb
Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。
二、Z 参数和方程
•
•
•
I1
+
•
U2
Y12
I1 U2
U1 0 Yb
Y22
I2 U2
U2 0 Yb Yc
Y12Y21Yb 互易二端口
YYaYYbb
Yb Yb Yc
若 Ya=Yc 有 Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结 构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的 二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也 是对称二端口。
•
•
I1
I2
线性
.
.
I2 I1
无源
.
.
.
.
.
.
U 1 U 2 当 U1U2时I1， I2
+ •
-U 2
•
I2
+ •
-U 2
Y参数的实验测定
Y11
I1 U1
U2 0
Y21
I2 U1
U2 0
I1 Y11U1 Y12U2 I2 Y21U1 Y22U2
自导纳 (驱动点导纳)
•
+
•
I1
U1
-
转移导纳
线性 无源
第六章 二端口网络
§6-1 二端口网络
一. 二端口网络
+
i
us
P
-
i
i
A
R
i
一端口网络 1 . 端口（port)定义：
端口条件
i入i出
端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端 钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时， 经常碰到二端口网络。
例
一、 导纳（Y） 参数和方程
•
•
•
I1
由
U
•
1
得
I1
•
U2
I2
•+
U1
-
线性 无源
•
I2
+ •
-U 2
端U1口和电U2流共同I1和作I用2可产视生为。
I1 Y11U1 Y12U2 I2 Y21U1 Y22U2
矩阵 形式
II 12YY1211
Y12
Y2
2
U U 12
令
Y
Y11 Y21
Y12
Y2
2
•
•
I 1 2 10
I2
+
+
•
U1
5
10
•
U2
•
I 1 2
+
•
2
U1
•
I2
+
4 •
2
U2
互易
Y12Y21
16
Z11
2(5//1)0 3
Y11
1 Z11
3s 16
16
13
Z22
1/0/1[ 0(5//2)] 3
Y22
Z22
s 16
3
Y11
Y22
1
s 6
电气对称
例2
•
I1
Yb
•
I2
解一
•
I1
1 +
i1
i 3
R
4 i2 2 +
u1
i1
i2
u2
–
–
1 i1 3
4 i2 2
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
i1' i1 i i1 i2' i2 i i2
端口条件破坏
分析方法：
1. 确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵。
2. 利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。 3. 对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。 4. 对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组 成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
Zb ZbZc
§6-3 二端口网络的传输参数和混合参数
由
I
•
1
I2
得
U
•
1
U2
•+ U1
-
线性 无源
•
I2 +
•
-U 2
由Y 参数方程 II 12 YY1211UU11YY1222UU22 可 解 U 1,出 U 2.
Z11
Z12
即：
U1
Y22 Δ
I1
Y12 Δ
I2
Z11 I 1Z12 I 2
U2
Y21 Δ
I1
Y11 Δ
I2
Z 2I 1 1Z 2I 2
Z参数又称开路阻抗参数
互易二端口 对称二端口
Z12Z21 Z11Z22 (Z12Z21)
则 YZ1 ZY 1
例
•
I1
Za
+
•
Zc
r I1
+
•
I2
+
•
U1
Zb
•
U2
U U 2 1 r Z I a 1 I 1 Z c Z I b 2 ( I 1 Z b ( I I 2 1 ) I 2 ) ZZraZZbb
+
•
U1
+
•
U1
Ya
Yb
•
Ya g U 1
•
gU 1
+
•
求Y参数
U2
•
I2
•
Y11UI 11 U20 Ya Yb
U 2 0 Y21U I 21 U20 Ybg
•
I1
•
U1 0
Yb
•
Ya g U 1
•
I2
+
•
U2
Y12UI 12 U10 Yb
Y22
I2 U2
U10
Yb
解二
•
I1
+
•
U1
Yb
•
Ya g U 1
第六章 二端口电路
Z3
1 Z1Z 2 Z1 Z2
Z1 Z2
Z1Z2 Z2Z3 Z3Z1
14
第六章 二端口电路
2007年6月
•
I1
Z2 Z1 Z2
•
I2
Z2 Z1 Z2
Z1Z2
Z1 Z2 Z2Z3
Z3Z1
•
U2
入口短路时的 反向转移导纳
•
y12
I1
•
U2
•
U1 0
Z1Z2
Z2 Z2Z3
Z3Z1
如果电路是对称的，有 y11 y22 y12 y21
10
第六章 二端口电路
2007年6月
例1： 求下图中T 形电路的Z 参数和 Y参数。
解： (1) 求 Z 参数
方法一 ：列电路方程
••
以 I1 I 2 为网孔电流有：
•
•
•
U1 Z1 Z2 I1 Z2 I2
•
•
•
U2 Z2 I1 Z2 Z3 I2
2007年6月
简单的二端口电路称为子电路，而由子电路联接组成 的二端口电路称为复合电路。各个子电路必须同时满 足端口条件，否则该子电路不能看作是二端口电路。
一、级联（链联）
级联是信号传输系统中最常用的联接方式。
29
第六章 二端口电路
2007年6月
U•1a •
A
a
•
U2a
•
I1a
I2a
U•1 • I1
a11 a21
a12 a22
•
U2
•
I2
A
•
U2
•
I2
A
def
a11 a21
第六章 二端口电路
I1
I2
+ U1
-
+
N
U2
-
1. Z方程
UU21
z11I1 z21I1
z12I2 z22I2
开路阻抗矩阵（Z矩阵）
Z
z11 z21
z12 z22
UU12
Z
I1 I2
z11
U1 I1
z12 UI21
z21
U 2 I1
z22
U 2 I2
出口开路时的输入阻抗 （或策动点阻抗）
I2 0
入口开路时的反向转移阻抗
第六章 二端口电路
二端口电路（不含独立源的线性时不变电路）
1 i1
i2 2
+ u1
-
+
N
u2
-
端口1’条i件1 ：ii21
i1,
i2
t
i2 ,
2’
N`
R
1 I1
I2 2
+ U1
-
+
N
U2
-
1’ I1
I2 2’
正弦稳态：II21
I1 I2
1 I1 U+1 1’ - I1
N
I2 2 U+2
I2 -2’
其矩阵表达式为:
U• 1 • U2
Z11 Z21
Z12 Z22
•
I
•
I
1 2
U• • U
OC OC
1 2
流控型等效电路如下：
+•
I •
1
Z11
U1
——
•
+I Z2 12—— •+ U oc1
——
二端口电路
构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的
二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也
是对称二端口。
(6-13)
2、短路导纳参数（Y参数）
选端口电压为自变量， 而端口电流为应变量。
根据替代定理，端口电压可用相应的电压源来替代，
z11 z
对于互易电路， z12 z21 y12 y21
对于对称二端口电路，则
z12 z11
z21 z22
y12 y11
y21 y22
(6-17)
例1 求图所示T形电路的Z参数。
解一: 列电路方程法求Z参数
以 I1, I2 为网孔电流列方程如下: U1 (Z1 Z2 )I1 Z2I2
第六章 二端口电路
6.1 二端口电路的方程和参数 6.2 二端口电路的等效 6.3 二端口电路的联接 6.4 二端口电路的网络函数
(6-1)
6.1 二端口电路的方程和参数
教材范围：P241~P252 学习内容:
1、二端口、二端口电路、四端电路等基本概念； 2、二端口电路的Z方程、Z矩阵、Z参数； 3、二端口电路的Y方程、Y矩阵、Y参数； 4、二端口电路的传输方程和传输参数（A） 5、二端口电路的混合参数方程和混合参数（H）
2
-
与负载相连 的端口
输出端口
端口变量有4个：
U , I ,U , I
11 22
任选两个作自变量，另外两个作应变量，则可列六 组不同的方程来描述二端口电路的端口伏安特性。
下面分别讨论这六组方程和参数。
(6-9)
1、开路阻抗参数（Z参数）
选端口电流为自变量， 而端口电压为应变量。
二端口网络
二端口网络二端口网络是指由两个终端设备所构成的网络系统。
它是一种基于计算机网络技术的网络结构，可以实现设备间的数据传输与通信。
二端口网络常见于家庭或小型企业的局域网（LAN）环境中，用于连接电脑、打印机、路由器、交换机以及其他网络设备。
二端口网络扮演着传输信息的“管道”角色，它为设备间的信息交换提供了可靠的通道。
二端口网络的特点之一是它结构简单、易于构建。
二端口网络通常包括一个网络连接线（如网线或无线信号传输）、两个设备端口和一系列网络服务协议。
这些协议负责设备间信息交换的数据格式和协议规则。
二端口网络的结构简单明了，易操作，对于初学计算机网络的用户来说十分友好。
二端口网络的工作原理是基于分组交换技术。
在数据传输中，发送端将数据传输成一组组数据包（packet），每个数据包都有包头和数据体部分。
包头包含了目标设备的地址信息和其他控制信息；数据体则是实际要传输的数据。
数据包在传输过程中经过多个中继器（如路由器和交换机），每个中继器将数据包解析后转发至下一站，直至传输到目标设备。
在传输过程中，中继器需要参照网络服务协议解析数据包，将数据包放置在正确的端口。
通过这种方式，二端口网络实现了设备间信息的传输与通信。
二端口网络的优点是显而易见的。
首先，它支持松耦合的系统设计。
二端口网络结构简单，设备之间相对独立，可以同时支持多个设备与主机的连接。
其次，二端口网络可以在不同的操作系统平台之间实现联通。
不同设备之间可以使用标准的网络协议通信，从而实现数据传输。
此外，二端口网络还可以实现设备远程控制的功能，对于设备管理和监控来说非常有帮助。
在使用二端口网络的同时，也需要注意一些问题。
首先，网络的带宽和容量限制是不可忽视的。
网络带宽和容量可能会出现瓶颈，影响网络的传输效果。
相比于现代的多端口交换机，二端口网络的传输能力不及多端口交换机，因此在实际应用中需要注意搭建并优化网络结构。
其次，二端口网络传输的数据安全性较低，仅使用协议规则验证。
二端口网络
图5.5
Y参数方程
1 Y11 U1 Y12 U2 I 2 Y21 U1 Y22 U2 I
(5-5)
式(5-5)称为Y参数方程，式中 Y11 , Y12 , Y21 , Y22称为Y参数， 这些参数具有导纳的性质，是与网络内部结构和参数有关 而与外部电路无关的一组参数，Y参数可按下述方法计算 或用实验测量求，其矩阵形式为
1 I2 0 1
2 I1 0 2
U2 Z 22 I2
Z参数矩阵：
I1 0
4I 2 4 I2
U2 Z 21 I1
I2 0
2 I1 2 I1
4 2 Z 2 4
图5.4 例5-1图
5.1.2二端口网络的Y方程和Y参数
S1
S2
1
2
即 IS1 I1 、IS2 I2 ，如图5.3所示。应用线性叠加原理， 由两个电流源分别作用叠加求得 和 1 。 U U
2
图5.2
线性二端口网络
图5.3
线性二端口网络
U1 Z11 1 Z12 2 I I U2 Z21 2 Z22 2 I I
项目五 二端口网络
（时间：4次课，8学时）
本章介绍二端口网络及其方程，二端口 网络的Z、Y、T(A)、H参数矩阵以及参数 之间的相互关系，二端口网络的连接和等 效。
项目五 二端口网络
任务一 二端口网络方程和参数 任务二 二端口网络连接和等效
任务一 二端口网络方程和参数
一个网络，不论其复杂与否，如果有n个端子可以
I1 Y11 Y12 U1 Y I 2 Y21 Y22 U 2
二端口网络
二端口网络重点：两端口的方程和参数的求解 难点：二端口的参数的求解本章与其它章节的联系：学习本章要用到前几章介绍的一般网络的分析方法。
预备知识： 矩阵代数§16.1 图的矩阵表示1. 二端口网络端口由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于从该端口的另一个端钮流出的电流。
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到图 16.1 所示的二端口网络。
图 16.1(a)放大器图 16.1(b) 滤波器图 16.1(c) 传输线图 16.1（d ）三极管图 16.1（e ）变压器注意：1）如果组成二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络；依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。
2）图16.2(a)所示的二端口网络与图(b)所示的四端网络的区别。
图 16.2（b ）四端网络图 16.2（a）二端口网络3）二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。
若在图16.2(a)所示的二端口网络的端口间连接电阻 R 如图16.3所示，则端口条件破坏，因为图 16.3即1-1'和2-2'是二端口，但3-3'和4-4'不是二端口，而是四端网络。
2. 研究二端口网络的意义1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络；2）可以将任意复杂的图16.2（a）所示的二端口网络分割成许多子网络（两端口）进行分析，使分析简化；3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
3. 分析方法1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；2）…..3）分析中按正弦稳态情况考虑，应用相量法或运算法讨论。
§16.2 二端口的参数和方程用二端口概念分析电路时，仅对端口处的电压电流之间的关系感兴趣，这种关系可以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式，一旦确定表征二端口的参数后，根据一个端口的电压、电流变化可以找出另一个端口的电压和电流。
二端口网络
二端口网络
在计算机网络中，二端口网络是指由两个端口组成的网络连接系统。
这种网络
拓扑结构通常用于简单的局域网或个人网络中。
每个端口代表一个连接点，可以是物理端口或逻辑端口，用于连接设备或网络节点。
二端口网络通常用于小型网络，涉及少量设备之间的通信。
二端口网络的优点
1.简单性：由于只有两个端口，二端口网络的配置和管理相对简单，
不需要复杂的路由配置或协调。
2.高效性：通过直接连接两个设备，二端口网络在数据传输方面通常
比较高效，减少了中间节点的延迟。
3.安全性：相对于复杂的网络拓扑结构，二端口网络的安全性更高，
减少了外部攻击的可能性。
二端口网络的应用
1.个人网络：在家庭或小型办公室环境中，二端口网络常常用于连接
个人计算机、打印机或其他设备，实现简单的数据共享和通信。
2.嵌入式系统：一些嵌入式系统或物联网设备采用二端口网络，用于
设备之间的数据传输和控制。
3.虚拟网络：在虚拟化环境中，二端口网络可以用于连接虚拟机与物
理主机之间，提供基本的通信支持。
二端口网络的发展趋势
随着物联网和边缘计算的发展，二端口网络在一些特定领域仍将发挥重要作用。
同时，随着网络技术的不断进步，二端口网络也可能发展出更多应用场景和改进方面，以适应不断变化的需求。
结语
二端口网络作为一种简单而有效的网络连接系统，在特定的场景下具有独特的
优势，对于一些小型或特定需求的网络环境具有一定的适用性。
同时，二端口网络在简化配置、提高效率和增强安全性方面也有着明显的优势，可以作为一种常见的网络拓扑结构之一。
二端口网络的网络参数
测量原理：利用频谱分析仪的频率扫描功能，对二端口网络的传输函数进行测量。
测量步骤：将二端口网络接入频谱分析仪，设置合适的频率范围和分辨率，进行频率扫描， 记录传输函数的幅度和相位信息。
测量精度：频谱分析仪的频率精度和幅度分辨率决定了测量精度，高精度的频谱分析仪可以 提高测量准确性。
参数计算的意义：通过计算电压反射 系数，可以了解网络对不同频率和幅 值的入射电压的响应特性，从而优化 网络设计。
定义：电流反射系数是描述二端口 网络输入端口对入射波和反射波的 幅度和相位变化的参数
物理意义：电流反射系数反映了网 络对入射波的反射能力，其值范围 在-1到1之间
添加标题
添加标题
添加标题
影响因素：网络阻抗与源阻抗的差异越大，电压反射系数越大
意义：电压反射系数是二端口网络的重要参数，用于分析网络的性能和稳定性
定义：电流反射系数是指入射波 与反射波的幅度之比
意义：电流反射系数反映了网络 对入射波的反射能力，是二端口 网络的重要参数之一
计算公式：反射系数 = (Z_2 Z_1) / (Z_2 + Z_1)，其中 Z_2为输出阻抗，Z_1为输入 阻抗
调整网络分析仪的 参数设置
记录测量结果并进 行数据处理
验证测量结果的准 确性和可靠性
测量步骤：将信号发生器连接到二端口网络的输入端，将示波器连接到输出端，调整信号发生器输出信号的幅度 和频率，观察示波器上的输出波形
注意事项：确保信号发生器和示波器的性能良好，连接正确，避免外界干扰对测量结果的影响
测量结果：通过示波器观察到的输出波形可以计算出二端口网络的参数，如电压放大倍数、输入阻抗等
添加标题
二端口网络的网络参数
u2 U 2 Ye 2
导纳参数[Y]
归一化表示 [i]= [Y ][u]
其中
[Y ] =
Y11 / Ye1
Y12 / Ye1Ye 2
Y21 / Ye1Ye 2 Y22 / Ye 2
对于同一端口网络阻抗矩阵与导纳矩阵有以下关系
Z Y I 1 Y Z
散射参数[S]
a1 双口 网络 T1 b1
双端口网络的入射波与反射波
a2
b2
T2
散射参数[S]
S参数的定义 考虑双端口网络如上图所示。定义ai为入射波电 压的归一化值u+i, 其有效值的平方等于入射波功 率;定义bi为反射波电压的归一化值u-i, 其有效值 的平方等于反射波功率。 2 1 1 2 即： ai ui Pin 2 ui 2 ai
表示端口2匹配时, 端口1到端口2的 正向传输系数
可见, ［S］矩阵的各参数是建立在端口接匹配负 载基础上的反射系数或传输系数。这样利用网络
散射参数[S]
输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散 射矩阵的各个参量。 S参数的性质 对于互易网络 S12=S21 对于对称网络 S11=S22 对于无耗网络 S S I S 是S的转置共轭矩阵，[I]为单位矩阵。 其中，
散射参数[S]
则得到
令
b '1 e j1 0 b1 b ' j 2 b 0 e 2 2 a1 e j1 0 a '1 a j 2 a ' 0 e 2 2 e j1 0 P j 2 e 0 b '2 a '2
二端口网络
11-1 二端口网络 11-2 二端口网络的方程与参数 11-3 二端口网络的等效电路 11-5 二端口网络的连接
11-1 二端口网络
具有多个端子与外电路连接的网络 （或元件），称为多端网络（或多端元 件）。在这些端子中，若在任一时刻， 从某一端子流入的电流等于从另一端子 流出的电流，这样一对端子，称为一个 端口。二端网络的两个端子就满足上述 端口条件，故称二端网络为单口网络。 假若四端网络的两对端子分别均满足端 口条件，称这类四端网络为二端口网络 ，也称双口网络。
图11-1单口网络与双口网络
通常，只讨论不含独立电源、初始储能 为零的线性二端口网络，现分别介绍它 们的表达式。
本章仅讨论实际应用较多的四种参数： Z参数、Y参数、H参数和A参数。
并注意与第九章9-1(次级不是开路就是 短路)的不同。
11-2 二端口网络的方程与参数
11-2-1 Z参数
若将二端口网络的端口电流作为自变量，则
,
AD
BC
Y11Y22 Y221
Y
1
可见，无源二端口网络只有三个参数是独
立的。
3.对于既无源又对称的二端口网络，由 于输入端口和输出端口的阻抗或导纳相 等，故四个参数中只有两个是独立的。
下面举例说明已知双口网络，求双口网络 参数的方法：
1.直接应用定义来做；
例：试求下图所示二端口网络的Z参数。
。
3 8
U 1
1 12
U
2
I1
1 8
U 1
1 4
U
2
I2
3
Y
81 81 12Fra bibliotek1 4
这就是Y参数的方程和Y参数矩阵。如