2016年山东省德州市中考数学试卷
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数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）
绝密★启用前
山东省德州市2017年初中学业水平考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.2-的倒数是
( )
A .
1
2
-
B .12
C .2-
D .2 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A
B
C
D 3.2016年,我市“全面改薄”和解决“大班额”工程成绩突出,两项工程累计开工面积达477万米,各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是
( )
A .54.7710?
B .547.710?
C .64.7710?
D .60.47710?
4.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的“T ”形管道,则其俯视图正确的是 ( )
(第4题)
A
B
C
D
5.下列运算正确的是
( ) A .22()m m a a = B .33(2)2a a =
C .3515a a a --=
D .352a a a --÷=
6.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39 40
41 42
43
平均每天销售数量/件
10
12
20
12 12
该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是 ( ) A .平均数
B .方差
C .众数
D .中位数 7.下列函数中,对于任意实数1x ,2x ,当12x x ＞时,满足12y y ＜的是
( )
A .32y x =-+
B .21y x =+
C .221y x =+
D .1y x
=- 8.不等式组293,1213
x x x +??
+?-??≥＞的解集是
( )
A .3x -≥
B .34x -≤＜
C .32x -≤＜
D .4x ＞
9.公式0L L KP =+表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.0L 代表弹簧的初始长度,用厘米(cm )表示,K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm )表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( ) A .100.5L P =+ B .105L P =+ C .800.5L P =+
D .805L P =+
10.若某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料.若设第一次买了x 本资料,列方程正确的是
( )
A .
240120
420x x -=- B .
240120
420x x -=+ C .120240420
x x -=-
D .120240420
x x -=+
11.如图放置的两个正方形,大正方形ABCD 边长为a ,小正方形CEFG 边长为()b a b ＞,点M 在BC 边上,且
BM b =.连接AM ,MF ,MF 交CG 于点P ,将ABM
△绕点A 旋转至ADN △,将MEF △绕点F 旋转至
NGF △.
给出以下5个结论：
①MAD AND ∠=∠；②2
b CP b a
=-；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
数学试卷 第3页（共18页）
数学试卷 第4页（共18页）
③ABM NGF △≌△；④22
AMFN S a b =+四边形；
⑤A ,M ,P ,D 四点共圆. 其中正确的个数是
( )
A .2
B .3
C .4
D .5
12.观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法,……将这种做法继续下去(如图2、图3……),则图6中挖去三角形的个数为
( )
A .121
B .362
C .364
D .729
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 13.计算：82-= .
14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法,其理由是 .
15.方程3(1)2(1)x x x -=-的根为 .
16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是 .
17.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(F ,G 为其中两个交点).图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ,根据设计要求,若45EOF ∠=?,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .
三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分6分)
先化简,在求值：222
442
342a a a a a a -+-÷--+,其中72
a =.
19.(本小题满分8分)
随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分.为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B .学习；C .购物；D .游戏；E .其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如 选项
频数
频率 A
10
m
B
n
0.2
C 5 0.1 D
p
0.4 E
5
0.1
根据以上信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？
(2)求表中m ,n ,p 的值,并补全条形统计图.
(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人.并根据以上调査结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
20.(本小题满分8分)
如图,已知Rt ABC △,90C ∠=?,D 为BC 的中点.以AC 为直径的O 交AB 于点
E .
(1)求证：DE 是O 的切线.
(2)若:1:2AE EB =,6BC =,求AE 的长.
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数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）
21.(本小题满分10分)
如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用的时间为0.9s .已知
30B ∠=?,45C ∠=?.
(1)求B ,C 之间的距离.(保留根号)
(2)如果此地限速为80km/h ,那么这辆汽车是否超速？请说明理由.
(
1.7
1.4)
22.(本小题满分10分)
随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高2m 的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高,水柱落地处离池中心3m . (1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式. (2)求出水柱的最大高度.
23.(本小题满分10分)
如图1,在矩形纸片ABCD 中,3cm AB =,5cm,AD =折叠纸片使点B 落在边AD 上的点E 处,折痕为PQ .过点E 作EF AB ∥交PQ 于F ,连接BF .
(1)求证：四边形BFEP 为菱形.
(2)当点E 在AD 边上移动时,折痕的端点P ,Q 也随着移动. ①当点Q 与点C 重合时(如图2),求菱形BFEP 的边长.
②若限定P ,Q 分别在BA ,BC 上移动,求出点E 在边AD 上移动的最大距离.
24.(本小题满分12分)
有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1y x k
=与()0k
y k x
=
≠的图象性质. 小明根据学习函数的经验,对函数1
y x k
=与k y x =,当0k ＞时的图象性质进行了探究.
下面是小明的探究过程： (1)如图所示,设函数1
y x k
=
与k y x =图像的交点为A ,B .已知A 的坐标为(),1k --,
则B 点的坐标为 .
(2)若P 点为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点. ①设直线PA 交x 轴于点M ,直线PB 交x 轴于点N . 求证：PM PN =. 证明过程如下：设(,
)k
P m m
,直线PA 的解析式为(0)y ax b a =+≠. 则1,.ka b k ma b m -+=-???+=??
解得a b =??=?
, . ∴直线PA 的解析式为 .
请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------效---
-------------
数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）
②当P 点坐标为(1,)(1)k k ≠时,判断PAB △的形状,并用k 表示出PAB △的面积.
山东省德州市2016年初中毕业学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】C
【解析】2的相反数是2-，故选C ．
【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【考点】相反数 2.【答案】D
【解析】合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 正确；幂的乘方底数不变指数相乘，故B 正确；同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误，故选D ．
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方 3.【答案】D
【解析】6408 4.0810=?万．
【提示】科学记数法的表示形式为n
10a ?的形式，其中11|a |0≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】A
【解析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确，故选A ．
【提示】根据各个几何体的三视图的图形易求解． 【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】C
【解析】为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A 错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B 错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C 正确；“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D 错误． 【考点】必然事件，不可能事件，随机事件的概率 6.【答案】A
【解析】MN 是AC 的垂直平分线，则=AD DC ，
55B ∠=?，95BAC ∴∠=?，
【解析】100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6~8（小时），故选B ． 【考点】中位数，频数 9.【答案】D
【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形
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数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）
全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换．
【考点】平移，旋转变换，轴对称变换，位似变换 10.【答案】B
【解析】在2y x =-中，20k =-＜，所以y 的值随x 的值增大而减小；在31y x =-中，
30k =＞，所以y 的值随x 的值增大而增大；在1
y x
=
中，10k =＞，所以y 的值随x 的值增大而减小；二次函数2y x =，当0x ＜时，y 的值随x 的值增大而减小；当0x ＞时，y 的值随x 的值增大而增大，故选B ．
【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质和二次函数的性质 11.【答案】C
，则该直角三角形能容纳的圆形（内切
圆）半径81517
32
r +-==（步），即直径为6步，故选C ．
【考点】三角形的内切圆与圆心 AEM ∠+Rt FNE △)2AD AB AM BC =
+=-2
2
tan =tan ,cos AM AE AM AE AE
AE AM
ααα∴==
+，ABNE
S
-
2MBN =
④正确，故选C ．
()2
22121212121,22
c x x x x x x x x b ==-+=+-13,4=故答案为：134．
π
数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）
【解析】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA ，OB ，由题意知，OM AB ⊥，1
2
OC MC ==，在
Rt AOC
△中，
111,cos 60,2
222
OC OA OC AOC AC AOC AB AC OA ==∴∠===∴∠=?==，，2120,AOB AOC ∴∠=∠=?则弓形ABM 的面积=扇形OAB 的面积-三角形AOB 的面积
212011
=3602
π?-123π?=，所以阴影面积=半圆面积-两倍的弓形ABM 的面积2112236ππ
π?=?-=- ??
．
【考点】扇形面积的计算，图形的翻折变换 17.【答案】()
100810092,2
【解析】观察，发现规律，()()()()12341,2,2,2,2,4,4,4,A A A A ----…
()()()
2+1A -2,22,20171008∴-=n
n
n 21,?+所以2017A 的坐标为()100810092,2．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征，规律型中坐标的变化 【解析】()5231x x +≥-，解得：2
x ≥-
2512x x +->-，解得：4x <
22,x x S S <乙乙甲甲＞所以甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定， 故选拔甲参加比赛更合适． 由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，所以抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为
12
25
． cos AR ARL ∠t BLR △中，tan LR BRL ∠sin AR ARL ∠≈4.5288 4.02-所以这枚火箭从A 到
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数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）
【考点】解直角三角形的应用 )6000
3000x
=【考点】反比例函数的应用，列分式方程解应用题
22.【答案】
（1）如图1所示：连接OE 、OB 、O C ．
,.,,
AE BAC ABF CBF OB OC OE BC ∠∴∠=∠=∴⊥平分 所以直线l 与O 相切．
（2）证明如下：
,,
,+=,BF ABC ABF CBF CBE CAE BAE CBE CBF BAF ABF ∠∴∠=∠∠=∠=∠∴∠∠∠+∠平分 ,
,.
EFB BAE ABF EBF EFB BE EF ∠=∠+∠∴∠=∠∴= （3）由（2）得7BE EF DE DF ==+=．
,DBE BAE DEB BEA ∠=∠∠=∠，
.BED AEB BE
△23.【答案】（1）如图1中，连接BD ．
∵点E 、H 分别为边AB ，DA 的中点，
1
,2
EH BD EH BD ∴=∥．
∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，
1
,2
FG BD FG BD ∴=∥．
∴中点四边形EFGH 是平行四边形． （2）四边形EFGH 是菱形． 证明：如图2中，连接AC ，BD ．
数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）
APB CPD ∠=∠，
+=APB APD CPD APD ∴∠∠∠+∠，
即APC BPD ∠=∠． 在APC △和BPD △中，
,
,
,AP PB PC PD APC BPD =??
=??∠=∠?
.APC BPD ∴∽△△
AC BD ∴=．
又点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，
11
,22
EF AC FG BD ∴=
=， 所以四边形EFGH 是平行四边形，四边形EFGH 是菱形． 90，中点四边形）24x x ++抛物线2x bx c ++0,b =?()()122
2
1,3,3,0,2314,
x x C y x x x ∴=-=∴=--=--
故顶点坐标D ()1,4-，
过点
D 作D
E y ⊥轴，
3,1,OB OC BE DE ====
BOC ∴△与BED △都是等腰直角三角形，
45,90,OBC DBE CBD ∴∠=∠=?∠=?
∴BCD △是直角三角形．
（3）
()()0,3,C 3,0,B -
3y x ∴=-为直线BC 解析式．
因为点P 的横坐标为t ，PM x ⊥轴，所以点M 的横坐标为t ，
因为点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，所以()()
22,3,M ,23P t t t t t --- 过点Q 作QF PM ⊥，
所以PQF △是等腰直角三角形，
2, 1.PQ QF ==
讨论：如图2，当点P 在点M 上方时，即03t ＜＜时，
2t 3PM t =-+
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数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）
213t 22
S t
=-+ 如图3，当点P 在点M 下方时，即0t ＜或3t ＞时，
()2t 233,PM t t =----
213t .22
=-S t
【考点】二次函数，一元二次方程的解法待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定