流体力学-流体静力学PPT课件-
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流体力学PPT
牛顿内摩擦定律表明： 切应力与速度梯度成正比；比例系数称动力粘度。
第 20 页
职教
绪论——1.2流体的主要力学性质 3、流体的粘度
——表示流体粘滞性大小
du dy
（1） 动力粘度
( Pa s)
P(泊） 1P 0.1Pa s
（2） 运动粘度
(m 2 / s )
St : cm2 / s
/ p
β↑，压缩性↑
可知： 液体β很小
第 26 页
职教
绪论——1.2流体的主要力学性质 弹性系数： 压缩系数的倒数
E 1
第 27 页
职教
绪论——1.2流体的主要力学性质 （2）液体的热胀性 热胀系数：压强不变时，单位温度变化所引起的 体积或密度的相对变化率
V / V a T
第 21 页
职教
绪论——1.2流体的主要力学性质 4、粘性的影响因素
粘度 液体 气体
流体种类 流体温度
o 气体 温度
液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓ 气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑
第 4 页
职教
绪论——1.1概述
应
用
重要的专业基础课程，该课程的目的是 为了学习专业课以及从事技术工作提供必要 的基础理论和实践技能
第 5 页
职教
绪论——1.1概述
主要内容
绪论 流体静力学 不可压缩一元流体动力学 流动阻力和能量损失 管路计算 附面层与绕流阻力 孔口、管嘴出流和气体射流
第 6 页
职教
流体力学PPT课件
y1, y2...yn ——气体混合物中各组分的摩尔分率。
对于理想气体，其摩尔分率y与体积分率Φ相同。
9
第1节 流体静力学
五、比容
单位质量流体具有的体积，是密度的倒数，单位为m3/kg。
vV 1
m
10
第1节 流体静力学
1.1.2 流体的静压强
一、压强的定义
流体垂直作用在单位面积上的力（压应力）
在SI制单位中压强的单位是N/m2，称为帕斯卡， 以Pa表示。
注意：用液柱高度表示压强时，必须指明流体的 种类。
标准大气压有如下换算关系： 1atm = 1.013×105Pa =760mmHg
=10.33mH2O=1.033kg/cm2=1.013bar 1at=9.807×104Pa=735.6mmHg=10mH2O
为斜管压差计， 用以放大读数，提高测量精度。
R 与 R 的关系为 R' R
sin
式中α为倾斜角，其值越小，则读数放大倍数
越大。
19
第1节 流体静力学
(4) 双液体U管压差计（微差压差计） 内装密度接近但不互溶的两种指示液
A和C（ A C），扩大室内径与U管内径 之比应大于10。
p1－p2≈（pA－pB）gR
16
第1节 流体静力学
三、流体静力学基本方程的应用
1．压强及压强差的测量 (1) U管压差计
p1p2(AB)gR
A－指示液 B－被测液体
A B
17
第1节 流体静力学
(2)倒U形压差计
p 1 p 2 R (B g A ) RB g
A－指示液 B－被测液体
A B
18
第1节 流体静力学
(3)斜管压差计 当所测量的流体压强差较小时，可将压差计倾斜放置，即
《工程流体力学》PPT课件
第二章 流体静力学
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
《流体力学入门》课件
03
气体压力计利用弹性元 件的变形来测量压力， 适用于测量较低的压力 。
04
流体静压力的计算需要 考虑流体的密度、重力 加速度和作用面积等因 素。
03
流体动力学基础
流体动力学基本概念
01
流体
流体是气体和液体的总称，具有流 动性和不可压缩性。
流线
流线是表示流体运动方向的几何线 条。
03
02
流场
流场是流体运动所占据的空间区域 。
伯努利方程
伯努利方程描述了流体在 封闭管道中流动时，流体 的压力、速度和高度之间 的关系。
连续性方程
连续性方程描述了流体在 流动过程中质量守恒的规 律。
流体流动的阻力与损失
摩擦阻力
摩擦阻力是由于流体与管 壁之间的摩擦而产生的阻 力，通常用达西-韦伯定律 来描述。
局部损失
局部损失是由于流体在管 道中流动时，由于管道形 状、方向变化等原因而产 生的能量损失。
《流体力学入门》 ppt课件
xx年xx月xx日
• 流体力学简介 • 流体静力学基础 • 流体动力学基础 • 流体流动现象与规律 • 流体力学在工程中的应用
目录
01
流体力学简介
流体的定义与特性
总结词
流体的定义与特性是流体力学研究的基础。
详细描述
流体是指在任何微小剪切力作用下都能发生连续变形的物体，具有粘性、压缩性和流动性等特性。
流体动力学还用于解决一些工程问题，例如管 道流动的阻力和传热问题，以及流体动力学的 振动和稳定性问题等。
流体动力学在航空航天、交通运输、能源等领 域也有着重要的应用，例如飞机和汽车的设计 、发动机的工作原理等。
流体流动现象与规律在工程中的应用
第二章 流体静力学ppt课件
.
2.1 静止流体上的作用力
按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力
2.1.1 质量力（体积力、长程力）
1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体 质量成正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力
2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：
C、导出关系式： F0
D、得出结论
. 图2.2 静止流体中的微元四面体
选取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
C
O
A
B
静止流体中任何一点上各个方向作用 的静压强大小相等，与作用面方位无 关——大小特性
.
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1欧拉平衡微分方程
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
.
即：
z
p
常数
流体静力学基本方程
对1、2两点：
z1
p1
z2
p2
当z=0时，即自由液面处，p=p0 代入静力学基本方程，得c=p0
p=p0-γz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
Δh
p2=p1+γΔh
——静力学基本方程的变形
.
2.3.2 静止液体中压强计算和等压面
1、绝对静止等压面应满足的条件：
为 静水压强的方向垂直指向作用面
、
。同一点不同方向上的静水压强大小相等
.
2.3 流体静力学基本方程
绝对静止流体——质量力只有重力 表面力只有静压力
2.3.1 静力学基本方程
重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入压强p的微分公式
d p(Xd Yxd Z ydz)
2.1 静止流体上的作用力
按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力
2.1.1 质量力（体积力、长程力）
1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体 质量成正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力
2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：
C、导出关系式： F0
D、得出结论
. 图2.2 静止流体中的微元四面体
选取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
C
O
A
B
静止流体中任何一点上各个方向作用 的静压强大小相等，与作用面方位无 关——大小特性
.
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1欧拉平衡微分方程
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
.
即：
z
p
常数
流体静力学基本方程
对1、2两点：
z1
p1
z2
p2
当z=0时，即自由液面处，p=p0 代入静力学基本方程，得c=p0
p=p0-γz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
Δh
p2=p1+γΔh
——静力学基本方程的变形
.
2.3.2 静止液体中压强计算和等压面
1、绝对静止等压面应满足的条件：
为 静水压强的方向垂直指向作用面
、
。同一点不同方向上的静水压强大小相等
.
2.3 流体静力学基本方程
绝对静止流体——质量力只有重力 表面力只有静压力
2.3.1 静力学基本方程
重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入压强p的微分公式
d p(Xd Yxd Z ydz)
第二章流体力学流体静力学(2)ppt课件
.
第六节 平面上的流体静压力
常见图形的A、yC及IxC值
22
几何图形名称
y
矩形 yC c
xh
b
y
三角形 yC c
xh
b
y
梯形 yC c
xh
b
面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的惯性矩IxC
bh
1h
2
1 bh 3 12
1 bh
2h
2
3
1 bh 3 36
1 h(a b) h (a 2b)
2
3 ab
2、图示水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中，连接两点 的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪一个 正确？
(1 ) p A p B m
(2 ) p A p B m
(3 ) 0
B A
答案： （3）。因为压差计所测
压差为两测点的测压管水头差。
即：
H汞 h汞g12.6(zApA)(zBpB)0
pA=h= lsin 。
p0
l
h
A
（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ′< ，则有较 大的h。
.
第五节 测压计
二、水银测压计与U形测压计
5
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压
强较大。
B—B等压面：
pA1g1z p02g2z
pA2g2z1g1z
1
A+ z1
式中：Io——面积A绕ox轴的惯性矩。 I0 y2dAIc Ayc2
A
Ic——面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。
结论： 1 、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平
第六节 平面上的流体静压力
常见图形的A、yC及IxC值
22
几何图形名称
y
矩形 yC c
xh
b
y
三角形 yC c
xh
b
y
梯形 yC c
xh
b
面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的惯性矩IxC
bh
1h
2
1 bh 3 12
1 bh
2h
2
3
1 bh 3 36
1 h(a b) h (a 2b)
2
3 ab
2、图示水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中，连接两点 的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪一个 正确？
(1 ) p A p B m
(2 ) p A p B m
(3 ) 0
B A
答案： （3）。因为压差计所测
压差为两测点的测压管水头差。
即：
H汞 h汞g12.6(zApA)(zBpB)0
pA=h= lsin 。
p0
l
h
A
（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ′< ，则有较 大的h。
.
第五节 测压计
二、水银测压计与U形测压计
5
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压
强较大。
B—B等压面：
pA1g1z p02g2z
pA2g2z1g1z
1
A+ z1
式中：Io——面积A绕ox轴的惯性矩。 I0 y2dAIc Ayc2
A
Ic——面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。
结论： 1 、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平
《流体力学》课件
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
流体力学课件 ppt
流体阻力计算
利用流体动力学方程，可以计算 流体在管道中流动时的阻力，为 管道设计提供依据。
管道优化设计
通过分析流体动力学方程，可以 对管道设计进行优化，提高流体 输送效率，减少能量损失。
流体动力学方程在流体机械中的应用
泵和压缩机性能分析
流体动力学方程用于分析泵和压缩机的性能 ，预测其流量、扬程、功率等参数，为机械 设计和优化提供依据。
适用于不可压缩的流体。
方程意义
描述了流体压强与密度、重力加速度和深度之间的 关系。
Part
03
流体动力学基础
流体运动的基本概念
01
02
03
流体
流体是气体和液体的总称 ，具有流动性和不可压缩 性。
流场
流场是指流体在其中运动 的区域，可以用空间坐标 和时间描述。
流线
流线是表示流体运动方向 的曲线，在同一时间内， 流线上各点的速度矢量相 等。
能量损失的形式
流体流动的能量损失可以分为沿程损失和局部损失两种形式。沿程损失是指流体在流动过程中克服摩擦阻力而损 失的能量，局部损失是指流体在通过管道或槽道的局部障碍物时损失的能量。
Part
05
流体动力学方程的应用
流体动力学方程在管道流动中的应用
稳态流动和非稳态
流动
流体动力学方程在管道流动中可 用于描述稳态流动和非稳态流动 ，包括流速、压力、密度等参数 的变化规律。
变化的流动。
流体动力学基本方程
1 2
质量守恒方程
表示流体质量随时间变化的规律，即质量守恒原 理。
动量守恒方程
表示流体动量随时间变化的规律，即牛顿第二定 律。
3
能量守恒方程
表示流体能量随时间变化的规律，即热力学第一 定律。
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三.流体静压强分布图
1.绘制液体静压强分布图的知识点
流体静力学基本方程； 平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。
2.液体静压强分布图的绘制方法
（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；
（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。
z1
p1
z2
p2
(2-11) （2-12）
或
p2 p1 (z1 z2 )
对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为
p p0 (z0 z) p0 h
(2-13)
式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明：
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
上式称为流体平衡微分方程的综合式。
而 dW f xdx f y dy f z dz
又 故有
dW W dx W dy W dz
x
y
z
W
fx
x
fy
W y
W f z z
（2-5） （2-6）
•方向性: 流体静压强p垂直指向受压面
证明：采用反证法, 其要点如下: 1 因平衡流体不能承受切应力，即 τ=0，故p垂直受压面；
2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。
•大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关
证明：在平衡流体中取如图所示微小四面体OABC，分析作
用在四面体上的力,列x、y、z三个方向力的平衡方程，
练习：图示给水管路出口阀门关闭时，试确定管路中A、B两
点的测压管高度和测压管水头
§2-4 流体压强的量测
1.测压管
2.U形管测压计
3.U形管真空计 4.U形管差压计 5.复式测压计
§2-5 液体的相对平衡
相对平衡——液体相对于地球虽有运动，但液体本身各质点之 间却没有相对运动。
研究特点：建立动坐标系。
二.绝对压强、相对压强、真空值
绝对压强p，
★绝对压强不可为负
相对压强（计示压强、表压强）p
p p pa
（2-14）
★相对压强可正可负
真空压强（真空值）pv
pv pa p
★真空值恒为正值
（2-15）
上述绝对压强、相对压强及真空值三者的关系如图所示
例2-1 如图所示封闭盛水容器的中央玻璃管是两端开口的，已 知玻璃管伸入水面以下1.5m时，即无空气通过玻璃管进入容器， 又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强p0’和相 对压强p0。
流体力学C
第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
§2-1 静止流体的应力特征 §2-2 流体平衡的微分方程及其积分 §2-3 重力作用下流体静压强的分布规律 §2-4 流体压强的量测
第二章 流体静力学
§2-5
液体的相对平衡
§2-6 静止液体作用在平面上的总压力
§2-7 静止液体作用在曲面上的总压力
当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
（1）在静止液体中，压强随淹没深度按线性规律增加；
（2）静止液体的等压面为水平面（等高面）。
通常建筑物表面和自由液面都作用着当地大气压强pa。在 工程技术中，当地大气压的大小常用一个工程大气压（相当于 海拔200m处的正常大气压强）来表示。一个工程大气压（at） 的大小规定为相当于735mm汞柱或10m水柱对其柱底所产生的 压强。
练习:绘出图示AB壁面上的相对压强分布图
p
四.测压管高度、测压管水头及真空度
测压管高度——用测压管内的液体高度表示的液体中任意点
的相对压强，即 p 。
p
测压管水头——任一点测压管高度
位置高度z之和，即 z p /
与该点相对于基准面的
真空度hv——用液柱高度来表示的真空值pv。
举例说明测压管高度、测压管水头等概念。
f
1
p
0
上式即为流体的平衡微分方程，亦称欧拉平衡微分方程。 对不可压缩和可压缩流体均适用。
二.流体平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程各分式分别乘以dx、dy、dz，然后相 加，得
p x
dx
p dy y
p dz z
(
fxdx
f ydy
f z dz )
由 p p(x, y, z) ，有 dp p dx p dy p dz x y z
第二章 流体静力学
一、本章学习要点:
•平衡流体的应力特征 •流体的平衡微分方程及其积分 •流体静力学基本方程 •流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、 相对压强、真空值、测压管水头等
•液体的相对平衡 •静止液体总压力的计算
二、本章重点掌握:
•流体静压强的计算 •静止液体总压力P计算
§2-1 平衡流体的应力特征
注意：与重力作用下的平衡液体所不同的是，相对平衡液体所 受质量力除了重力，还有牵连惯性力。
1.直线等加速容器中液体的相对平衡
建立如图所示的动坐标系，则
f x a
fy 0
fz g
将其代入液体平衡微分方程的综合式后，得
dp (adx gdz)
积分得 p (ax gz) C
（2-7）
满足式(2-7)的W函数，称为力的势函数。 将式（2-6）代入式（2-5），得
dp dW
积分上式，得
p W C
根据边界条件，确定积分常数C，则上式可得
p p0 (W W0 )
（2-8） （2-9）
式（2-9）即为不可压缩流体平衡微分方程积分后的普遍关 系式
三.帕斯卡定律
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。 2.等压面微分方程
或
f
x
dx
f y dy
f z dz
0
f • ds 0
3.等压面的性质 (1)等压面与等势面重合; (2)等压面恒与质量力正交。
§2-3 重力作用下流体静压强的 分布规律
一.流体静力学基本方程
z p C
对于静止流体中任意两点，式（2-11）可写成
1.绘制液体静压强分布图的知识点
流体静力学基本方程； 平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。
2.液体静压强分布图的绘制方法
（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；
（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。
z1
p1
z2
p2
(2-11) （2-12）
或
p2 p1 (z1 z2 )
对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为
p p0 (z0 z) p0 h
(2-13)
式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明：
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
上式称为流体平衡微分方程的综合式。
而 dW f xdx f y dy f z dz
又 故有
dW W dx W dy W dz
x
y
z
W
fx
x
fy
W y
W f z z
（2-5） （2-6）
•方向性: 流体静压强p垂直指向受压面
证明：采用反证法, 其要点如下: 1 因平衡流体不能承受切应力，即 τ=0，故p垂直受压面；
2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。
•大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关
证明：在平衡流体中取如图所示微小四面体OABC，分析作
用在四面体上的力,列x、y、z三个方向力的平衡方程，
练习：图示给水管路出口阀门关闭时，试确定管路中A、B两
点的测压管高度和测压管水头
§2-4 流体压强的量测
1.测压管
2.U形管测压计
3.U形管真空计 4.U形管差压计 5.复式测压计
§2-5 液体的相对平衡
相对平衡——液体相对于地球虽有运动，但液体本身各质点之 间却没有相对运动。
研究特点：建立动坐标系。
二.绝对压强、相对压强、真空值
绝对压强p，
★绝对压强不可为负
相对压强（计示压强、表压强）p
p p pa
（2-14）
★相对压强可正可负
真空压强（真空值）pv
pv pa p
★真空值恒为正值
（2-15）
上述绝对压强、相对压强及真空值三者的关系如图所示
例2-1 如图所示封闭盛水容器的中央玻璃管是两端开口的，已 知玻璃管伸入水面以下1.5m时，即无空气通过玻璃管进入容器， 又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强p0’和相 对压强p0。
流体力学C
第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
§2-1 静止流体的应力特征 §2-2 流体平衡的微分方程及其积分 §2-3 重力作用下流体静压强的分布规律 §2-4 流体压强的量测
第二章 流体静力学
§2-5
液体的相对平衡
§2-6 静止液体作用在平面上的总压力
§2-7 静止液体作用在曲面上的总压力
当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
（1）在静止液体中，压强随淹没深度按线性规律增加；
（2）静止液体的等压面为水平面（等高面）。
通常建筑物表面和自由液面都作用着当地大气压强pa。在 工程技术中，当地大气压的大小常用一个工程大气压（相当于 海拔200m处的正常大气压强）来表示。一个工程大气压（at） 的大小规定为相当于735mm汞柱或10m水柱对其柱底所产生的 压强。
练习:绘出图示AB壁面上的相对压强分布图
p
四.测压管高度、测压管水头及真空度
测压管高度——用测压管内的液体高度表示的液体中任意点
的相对压强，即 p 。
p
测压管水头——任一点测压管高度
位置高度z之和，即 z p /
与该点相对于基准面的
真空度hv——用液柱高度来表示的真空值pv。
举例说明测压管高度、测压管水头等概念。
f
1
p
0
上式即为流体的平衡微分方程，亦称欧拉平衡微分方程。 对不可压缩和可压缩流体均适用。
二.流体平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程各分式分别乘以dx、dy、dz，然后相 加，得
p x
dx
p dy y
p dz z
(
fxdx
f ydy
f z dz )
由 p p(x, y, z) ，有 dp p dx p dy p dz x y z
第二章 流体静力学
一、本章学习要点:
•平衡流体的应力特征 •流体的平衡微分方程及其积分 •流体静力学基本方程 •流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、 相对压强、真空值、测压管水头等
•液体的相对平衡 •静止液体总压力的计算
二、本章重点掌握:
•流体静压强的计算 •静止液体总压力P计算
§2-1 平衡流体的应力特征
注意：与重力作用下的平衡液体所不同的是，相对平衡液体所 受质量力除了重力，还有牵连惯性力。
1.直线等加速容器中液体的相对平衡
建立如图所示的动坐标系，则
f x a
fy 0
fz g
将其代入液体平衡微分方程的综合式后，得
dp (adx gdz)
积分得 p (ax gz) C
（2-7）
满足式(2-7)的W函数，称为力的势函数。 将式（2-6）代入式（2-5），得
dp dW
积分上式，得
p W C
根据边界条件，确定积分常数C，则上式可得
p p0 (W W0 )
（2-8） （2-9）
式（2-9）即为不可压缩流体平衡微分方程积分后的普遍关 系式
三.帕斯卡定律
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。 2.等压面微分方程
或
f
x
dx
f y dy
f z dz
0
f • ds 0
3.等压面的性质 (1)等压面与等势面重合; (2)等压面恒与质量力正交。
§2-3 重力作用下流体静压强的 分布规律
一.流体静力学基本方程
z p C
对于静止流体中任意两点，式（2-11）可写成