三角高程测量的计算实例
《三角高程测量》课件
80%
测量过程
通过在建筑物顶部和底部设置测 点，利用全站仪或经纬仪等测量 设备，对测点进行角度和距离测 量，计算出建筑物的垂直度。
大跨度桥梁的高程测量
桥梁监测
大跨度桥梁在施工和运营过程 中需要进行高程测量，以监测 桥梁的变形和沉降情况。
跨度大
大跨度桥梁的跨度较大，传统 的水准测量方法难以满足精度 要求，而三角高程测量方法则 能够提供更高的测量精度。
将处理后的结果以图表、地图 等形式进行展示，以便更好地 理解和应用。
总结与报告编写
对整个测量过程进行总结，编 写详细的测量报告和技术文档
，以便后续使用和参考。
03
三角高程测量的误差来源与控制
误差来源分析
仪器误差
由于仪器本身精度限制 ，导致测量结果存在误
差。
观测误差
观测过程中由于人为因 素或环境因素引起的误
3
自动化巡检与监测
利用无人机和传感器技术，实现测量设施的自动 化巡检和监测，提高设施运行安全性和可靠性。
在其他领域的应用拓展
城市规划与建设
利用三角高程测量技术获取城市 地形数据，为城市规划、建设和
管理工作提供基础数据支持。
农业领域应用
利用三角高程测量技术获取农田地 形数据，为农业灌溉、土地整治和 农业机械化等工作提供技术支持。
加强质量控制
建立完善的质量控制体系，对测量过 程和结果进行严格的质量控制和检查 。
04
三角高程测量的实际应用案例
高层建筑物的垂直度测量
80%
垂直度测量
三角高程测量方法常用于高层建 筑物的垂直度测量，以确保建筑 物垂直且符合设计要求。
100%
精度要求高
由于高层建筑物的垂直度对结构 安全和稳定性至关重要，因此需 要高精度的测量方法来确保垂直 度在允许的误差范围内。
三角高程测量
图根三角高程测量
三角高程的测量原理是根据两点间的水平距离和竖直角计算两点间的高差，再计算所求点的高程。
h AB=D•tanα+i-v
B点的高程为：
HB=HA+h AB=HA+D•tanα+i-v
三角高程测量的实施与计算
三角高程的测量一般应进行往返观测，即由A点向B点观测，
再由B点向A点观测，这样的观测称为对向观测。
对向观测可以消除地球曲率和大气折光的影响
观测时，安置经纬仪于测站上，首先量取仪器高i和标志高V，读书至0.4CM，量取两次结果之差不超过1CM，取其平均值至1CM，然后用经纬仪观测竖直角，完成了往测后，再进行反测。
计算时，先计算两点之间的往返高差，符合要求取其平均值，作为两点间的高差。
当用三角高程测量方法测定平面控制点的高程时，要求组成闭合或符合三角高程路线，在闭合差符合要求时，按闭合和符合路线计算各控制点的高程。
三角高程测量
Fundamentals of Surveying
测量学基础
§5.9
三角高程测量
三角高程测量的观测程序 ①安置经纬仪于测站上，量取仪高i和目标高s。读 至0.5cm，量取两次的结果之差≤1cm时，取平均值。
②当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中， 读取竖盘读数。必须以盘左、盘右进行观测。
③竖直角观测测回数与限差应符合规定。 ④用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D’，或用三 角测量方法计算得两点间的水平距离D。
测角，测距要交换仪器，使得观测速度很难提高，同时， 因测角仪器与测距仪器不同高、同轴会给测量带来一定的 误差；如果利用全站仪进行高程导线测量，边角同测，便 可避免上述影响。
Fundamentals of Surveying
测量学基础
电磁波三角高程测量记录表
五、三角高程测量的特点
三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；
Fundamentals of Surveying
测量学基础
Fundamentals of Surveying
测量学基础
Fundamentals of Surveying
测量学基础
• 三、与1975年所测珠峰高程相差3.7m的解释
• • • • • • • • • • • • • 1、国家测绘局局长陈邦柱的解释 珠峰是否变矮，现在还不能得出结论 因为在珠峰的历次测量活动当中 有测量技术的进步程度问题 也有珠峰峰顶冰雪深度的测量精度问题 还有珠峰本身的地壳运动造成的问题 所以，在历次测量获得的不同的数据当中 还不能够完全得出珠峰变矮的结论 应该通过地学专家的研究才能作出准确的判断 珠峰是一个特殊的高寒地区，峰顶没能埋设测量标志 每次测量的觇标位置会有微小的差异 但是，我们目前公布的这个数据 是迄今为止最精确、最可靠的
南方平查易三角高程实例
三角高程实例这是三角高程的测量数据和简图，A和B是已知高程点，2、3和4是待测的高程点。
原始测量数据如下图"三角高程原始数据表"所示：测站点距离（米）垂直角(°′″)仪器高(米)站标高（米）高程（米）A1474.44401.04401.3096.062021424.71703.25211.301.3431749.3220-0.38081.351.3541950.4120-2.45371.451.50B1.5295.9716三角高程原始数据表三角高程路线图（模拟）上图中r为垂直角在平差易中输入以上数据，如下图"三角高程数据输入"所示：三角高程数据输入在测站信息区中输入A、B、2、3和4号测站点，其中A、B为已知高程点，其属性为01，其高程如"三角高程原始数据表"；2、3、4点为待测高程点，其属性为00，其它信息为空。
因为没有平面坐标数据，故在平差易软件中也没有网图显示。
此控制网为三角高程，选择三角高程格式。
如下图"选择格式"所示：选择格式注意：在"计算方案"中要选择"三角高程"，而不是"一般水准"。
在观测信息区中输入每一个测站的三角高程观测数据测段A点至2号点的观测数据输入如下图"A－>2观测数据"所示：A－>2观测数据测段2点至3号点的观测数据输入如下图"2－>3观测数据"所示：A－>2观测数据测段3点至4号点的观测数据输入如下图"3－>4观测数据"所示：A－>2观测数据测段4点至B点的观测数据输入如下图"4－>B观测数据"所示：4－>B观测数据以上数据输入完后，点击"文件\另存为"，将输入的数据保存为平差易格式文件（格式内容详见附录A）为：[STATION]A,01,,,96.062000,1.30B,01,,,95.97160,2,00,,,,1.303,00,,,,1.354,00,,,,1.45[OBSER]A,2,,1474.444000,27.842040,,1.044000,1.3402,3,,1424.717000,85.289093,,3.252100,1.3503,4,,1749.322000,-19.353448,,-0.380800,1.5004,B,,1950.412000,-93.760085,,-2.452700,1.520。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。
如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两点间的高差计算式为：如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。
求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程：以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可以认为是这样的。
但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。
按(1.4)式：式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。
另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。
因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。
图6.23 三角高程测量图6.24 地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式为：球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。
在表6.16中列出水平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。
考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：或由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。
中点单觇法三角高程测量的误差及精度分析
中点单觇法三角高程测量的误差及精度分析摘要：本文主要探讨了中点单觇法三角高程测量中可能出现的误差及其精度分析。
首先，介绍了中点单觇法三角高程测量的基本原理和方法，然后分析了误差来源及其影响因素，最后对精度进行了分析，并给出了精度计算公式和实例。
关键词：中点单觇法；三角高程测量；误差分析；精度分析正文：一、中点单觇法三角高程测量基本原理和方法中点单觇法是三角高程测量中常用的一种方法。
其基本原理是在一定水平距离上设置两个观测点（称为A点和B点），并以两个观测点及目标物（称为C点）形成的三角形为基础，通过测量三角形三个内角，计算出目标物的高程。
中点单觇法的测量方法如下：1. 在距离目标物一定距离的A、B两点上分别设置测距仪。
2. A、B两个测距仪同时测量目标物到各自测距仪的距离。
3. A、B两个测距仪同时记录目标物与A、B两点的连线在水平方向上的夹角。
4. 利用三角函数和测量数据计算出目标物的高程。
二、误差来源及其影响因素中点单觇法三角高程测量中可能存在的误差主要包括观测误差、仪器误差、环境误差和计算误差等。
其中观测误差是指由于人为或自然因素造成的误差；仪器误差是指由于仪器本身的精度、灵敏度等因素引起的误差；环境误差是指由于气象、地形、天气等环境因素引起的误差；计算误差是指由于计算方法和步骤引起的误差。
影响中点单觇法三角高程测量精度的因素主要包括：1. 测量设备的精度和灵敏度2. 测量人员的水平和经验3. 环境因素的影响4. 测量方法选择的科学性和合理性三、精度分析及计算公式为了提高中点单觇法三角高程测量的精度，需要针对误差来源和影响因素进行分析，并采取相应的措施加以消减。
一般情况下，中点单觇法的精度可以通过以下公式进行计算：（式中，K为系数，a为目标物与A点的距离，b为目标物与B点的距离，α、β、γ分别为A、B、C三角形三个内角）具体的精度计算实例如下：假设A、B两点距离为100米，目标物离A、B两点的距离分别为70米和50米，并且测量误差为±1毫米，则根据上述公式计算得到中点单觇法的测量精度为：K=0.00179α=54.44°β=35.56°γ=90.00°a=70mb=50m∆H=2.0303×10^-4m四、结论中点单觇法三角高程测量是一种简单、直观、可靠的高程测量方法，但其精度受到多种因素的影响。
三角高程测量
§4-6三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图 4 —12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i;在B点竖立觇标(标杆)，并量取觇标高L,用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角3,则AB两点间的高差计算公式为：h 血=+ i - L故 _ 』_ 也'二—(4-11 )式中匸为A、B两点间的水平距离。
图4-12三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：亡= -----设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：y=-0.014——设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：二」因此两差改正-为：-「，「恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程采用光电测距仪测定两点的斜距S，贝y B点的高程计算公式为：测量多采用光电法。
i 丄"’-■' （）4-12为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此-可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km 以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6光电三角高程测量技术要求注：表4-6中匸为光电测距边长度。
全站仪三角高程测量及计算公式
全站仪水平测量及计算公式因为用全站仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点间的距离和竖直角，应用三角公式计算两点的高差，用全站仪测定高程的方法通常称为三角高程测量（或称测距高程）。
用全站仪测量高程的特点是，精度比用水准仪测量低，但是这种方法简便、灵活，受地形的限制小。
因此通常用于山区的高程测量和地形测量。
三角高程测量，一般应在一定密度的水准测量控制之下。
通常三角高程测量是高程控制测量的一种补充手段，其精度应同同等级的水准测量相同。
当我们采用全站仪（光电测距仪）进行高程测量放样时，如图2-2所示，由于全站仪的视线不都在一个水平面上，而全站仪所读读数由正负之分，在进行高程测量放样计算时，我们输入的数据必须以全站仪所读读数实际输入，设后视点BM的高程为H0，在同一测站下（全站仪的仪器高恒等），放样点的实测高程的计算公式（以下为棱镜高度保持不变的放样点高程推导公式）如下：视线高程H视线 = H0－h0 + v放样点高程H n = H视线－hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v= H0－h0 + hn当棱镜高度改变时，设棱镜改变后的高度相对与后视时的高度改变值为w（改变后的高度减去棱镜初始高度），则放样点的的实测高程为：Hn = H0－h0 + hn－w。
为避免误差因距离的传递，各等级的三角高程测量必须限制一次传递高程的距离。
三角高程测量路线的总长原则上可参考同等级的水准路线的长度，路线尽可能组成闭合多边形，以便对高差闭合差进行校核。
除以上介绍的基本方法外，采用全站仪测量高程中，视线高程有两种计算方法：一、若已知置站点地面高程，则视线高程为“置站点地面高程与全站仪仪器高之和”。
二、若已知后视点地面高程，则视线高程为“后视点地面高程减去后视高差读数加上棱镜高度”。
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102.328
4)视线高103.340分别减去各中桩 中视,得各中桩高程。
1.6三角高程测量纵断面 1.6.1原理 三角高程测量是 根据两点间的水平距 离和垂直角，计算两 点间的高差，如图。
i A v
D tan
B
HB D 大地水准面
hAB
A、B两点间的高差hAB为： HA
hAB DAB tan i v
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1.3仪高法测高程原理
测站视线高H = 后视点高程HA+后视读数a
a视 线 高 H源自b k2 k1 K2 K1 H2 H1 HB
B 前视转点的高程HB =视线高H-前视读数b
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(3)土方计算
1 V ( Fi Fi 1 )( k i 1 k i ) 2
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105 .72 157 .79
起算点高程/m
所求点高程/m
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1.6.2.2自由设站测量线路纵断面 （1）原理 当路基填土较高时，有时置镜在已知水准点上无法与 线路中桩通视，为了测得线路中桩的高程，常在路基边沿 自由设站获得仪器中心高程
H仪器中心 H A D tan v
线路中心线
（4）路肩设计标高
即设计的路基肩部标高。根据变坡的路肩标高和 设计坡度，计算出所有位于该坡段上的中桩处的路肩 设计标高，并标注在该栏内。 （5）工程地质特性 根据地质调查或钻探结果填写沿线地质情况。
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（6）线路平面 中央直线 上凸折线 下凸折线 折线中间水平线 两端的斜线 表示线路的直线段 表示线路向右转曲线 表示线路向左转曲线 表示圆曲线 表示缓和曲线。
项目3：线路断面测量
任务4：土石方计算
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3.4土方量的计算 (1)填挖断面的确定
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(2)填挖横断面面积的量测 ①积距法
F bh1 bh2 bh3 bhn b hi
i 1
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n
②坐标法
1 F xi ( yi 1 y i 1 ) 2 1 F yi ( xi 1 x i 1 ) 2
ZD1 BM1
①
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1.5.记录
中平测量记录计算表
立尺点 BM5 K4+000 +020 +040 +060 ZD1 +080 +100 +120 ZD2 ．．．
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水准尺读数 后视 中视 前视 2.047 1.92 1.52 2.01 1.36 1.734 1.012 1.08 2.55 2.70 1.213 2.580
D
D tan
V
HA
水准点A
H仪器中心
路基
大地水准面
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（2）实施
①在路基边沿任选一点B自由设站,后视一个已知水准 点A,量取棱镜高v，测量BA水平距离及竖直角，获得仪器 中心高程 ②用十字丝的中丝瞄准中线桩上棱镜中心，盘左观
测，读取竖直度盘读数L和水平距离D，计算出垂直角α。
求取中桩高程。
视线高 高程（m） 备注 （ m） 103.340 101.293 1）BM5位于K4+000桩的右侧50m 101.42 处。 101.82 已知水准点BM5高101.293m 101.33 101.98 2)视线高=BM5高程101.293 102.328 +后视2.047=103.340 3)视线高103.340减去转点ZD1的 前视1.012,得ZD1的高程
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③三角高程测量的案例
所求点 起算点 B A
平距D/m 垂直角α Dtanα/m 仪器高i/m 棱镜高v/m 高差h/m
起算点高程/m 所求点高程/m
95841 50.38
286 .36
0 1.30
51.68
105 .72 157 .40
Page: 51
1.7 纵断面图的绘制
H B H A hAB H A DAB tan i v
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（4）三角高程测量的计算实例
所求点 起算点
平距D/m 垂直角α Dtanα/m 仪器高i/m 棱镜高v/m 高差h/m B A
286 .36 10 3226
52.04
53.28 1.52 2.76
B点的高程HB为： H H h H D tan i v B A AB A AB
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1.6.2三角高程测量的施测 1.6.2.1置镜已知点A测量中线桩点B高程
（1）安置全站仪在测站A上，量仪器高i和反光镜高v。 （2）用十字丝的中丝瞄准B点棱镜中心，盘左观测，
读取竖直度盘读数L和水平距离D，计算出竖直角α。 （3）利用下式计算中桩高程
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（1）加桩 在所有加桩和百米桩处绘制竖线，竖线旁的数字 表示该桩到上一百米桩的距离。 （2）地面标高 依次标注所有中线桩的地面高程。 （3）设计坡度 竖线表示变坡点的位置，斜线表示坡度的方向， 斜线上方的数字表示坡度的千分率（ ‰ ），斜线下方 的数字表示坡段长度。
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A
HA
大地水准面
中桩高程H1
=视线高H-中视读数k1
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1.4实施 从一个水准点出发，逐个测定中桩的地面高程，附合 到下一个水准点上。相邻水准点间构成一条附合水准路 .
② 0+100
0+040
0+000
0+080
0+120
BM2 0+160 0+180 0+200 0+220 0+240