脉冲压缩

公式 2

2
变化到 2f 0

2
。
匹配滤波器是指输出信噪比最大准则下的最佳线性滤波器。根据匹配理论， 匹配滤波器的传输特性：
H ( ) KS * ( )e jt0
其中， K 为幅度归一化常数， S ( ) 为信号 S ( ) 的复共轭。传输特性 H ( )
*
公式 3
还可用它的冲激响应 h(t ) 来表示（时域表示） ：
图 3 回波信号
1）MATLAB 中时域脉压与频域脉压结果及其差别
图 4 回波信号的时域压缩
图 5 回波信号的频域压缩
图 6 时频域脉压差别
5
从上面三幅图可以看出，时频域脉压结果差别很小，绝对误差停留在 10-13 数量级上。其实， 二者结果应该是相等的。由于 MATLAB 与 DSP 软件处理平台及编程函数的计算精度和中间结果 处理的差异，才出现以上很小的误差。由数字信号处理理论，M 点时域离散信号与 N 点时域离散 信 号 做 线 性 卷 积 后 的信 号 长 度 为 N+M-1 。 设 a(n) ， b(n) 为 数 字 信 号 ， 长 度 分别 为 M 和 N ， A(k)=DFT(a(n)); B(k)=DFT(b(n));如果 A(k), B(k)的长度 L≥N+M-1，则 a(n)*b(n)=IDFT(A(k)×B(k))。 回波数据 echo 长为 7680 点，脉压系数 coeff 长为 84 点，N+M-1=7680+84-1=7763，取 L=8192，对 回波数据、脉压系数做 FFT 完全可以还原时域数据，实现脉冲压缩。 2）时频域脉压处理时间的比较 经统计，在 DSP 上频域脉压处理（从 FFT 到 IFFT）的时钟数为 2560923。 设两个卷积的序列长度分别为 M 和 N，且 N>M，则卷积乘加运算次数总和为 NM，而 N 点 FFT 的运算量为 N/2log2N 次复数乘加运算。当序列长度 N、M 很大时，频域的总运算量将大大低 于时域 的运算量。在本实验中，回波数据的长度 N=7680，脉压系数长度 M=84，时域脉压的运算 量为 N×M=7680×84×4=2580480 次实数乘加运算。 由于 L>N+M-1， 将 x(n)， h(n)分别补 L-N 和 L-M 个零变成两个长度均为 L 的序列 xL(n)、hL(n)，分别做 L 点 FFT，点积后再做逆 FFT，可以实现频 域脉压。频域脉压做了三次 L 点 FFT 和 L 点的点积运算，其运算量为 4×8192×log28192=393216 次 实数乘加运算和 4×8192 次实数乘运算。可以看出，用频域脉压节省了 84.6% 的运算量，当序列长 度很大时，用 FFT 进行运算的优势更明显。 3）MATLAB 与 DSP 处理结果的比较
4
{
temp_fft[2*i]=temp_fft[2*i]/N; temp_fft[2*i+1]=-temp_fft[2*i+1]/N;
} /*到此完成了脉冲压缩，也就是完成了匹配滤波*/ /************************** 去掉暂态点 ************************************/
h(t ) Ks* (t0 t )
公式4
主要使用应用频域数字脉冲 FFT 法： 频域数字脉冲压缩处理指的是在频域实现时域线性卷积的过程，这个过程实现的原理是通过 对回波数字信号 x(n)和单位脉冲响应 h(n)分别作离散傅里叶变换并相乘再作逆傅里叶变换以达到 与两个数字信号进行时域线性卷积相同的效果。具体如图 1 所示。
3、选择
由于线性调频脉冲信号为大时宽带宽积信号，其时宽τ与带宽 B 都比较宽，而进行卷积运算 的回波信号长度应该是整个处理单元的长度，并且为复信号，因此要使用高阶复数滤波器实现数 字压缩处理，这在实现起来是比较麻烦的，同时通过软件处理这样的时域线性卷积效率较低。而 频域 DFT 法可以通过 FFT 的使用来减少计算量，因此对于实时处理要求比较高的雷达系统来说， 采用频域 FFT 更好。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号，接收时采 用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。 LFM 信号(也称 Chirp 信号)的数学表达式为：
t 1 x(t ) A rect ( ) cos[2f 0 t t 2 ] ； (rect为矩形函数) 2
2、特点
运算速度快，实时性好，精确度高，具有大的时宽带宽乘积。
3、目的
提高雷达的作用距离、分辨率和测量精度等性能；增加雷达系统的检测能力，增大雷达发射 的平均功率。在峰值功率受限时，要求发射脉冲尽量宽，而为了提高系统的距离分辨率，又要求 发射脉冲尽量窄，提高雷达距离分辨率同增加检测能力是一对矛盾。
4、采用的关键技术 目标信号：
西安电子科技大学
《DSP 技术及应用》实验报告
题 学 专 学
目 院 业 号
脉冲压缩 研究生院 光学工程 1300030021 赵远（2 班） 郭万有
学生姓名 授课教师
2013 年
11 月
23 日
DSP 实验大作业设计：脉冲压缩
实验任务：
1、任务的基本要求
通过使用 TS201S 对线性调频信号进行数字脉冲压缩处理。
目标距离 目标径向速度 目标功率
[3000 8025 13200 8025] m [50 0 126 100] m/s
[1 1 1 0.25] （无量纲）
实验步骤：
1）在 MATLAB 中产生线性调频信号。 2 ）根据目标距离得出目标回波在时域的延迟量，根据目标速度得出多普勒相移，从而在 MATLAB 中产生 4 个目标的 16 个回波串（接收到的回波含噪声） 。 3）由匹配滤波理论产生对应于目标回波的滤波系数（脉压系数） ，在时域中做线性卷积，实 现匹配滤波（时域脉压） ；在频域中做回波信号和脉压系数的 FFT，点乘后作逆 FFT，实现频域脉 压。两者进行比较，讨论其差别。 4）在 DSP 中对 MATLAB 产生的回波数据和脉压系数进行处理，实现频域脉压。导入 DSP 的 回波数据为时域数据，而脉压系数为频域数据。将导入 DSP 的时域回波数据进行一次 FFT 变换到 频域，然后将其与频域脉压系数进行点积，得到频域脉压结果。对该结果再做一次 IFFT，将频域 转换成时域。在这一步中需要两次调用库函数 fft_flp32.asm。该子程序可实现 8192 点复数的 FFT 功能。由于 C 语言中无法实现复数运算，因此，对 8192 个复数按照实部虚部交替的顺序进行重排 列，用长度为 16384 的数组来存放时域回波数据。 本实验使用的软硬件仿真工具：主要有 VisualDSP++ 和 Matlab。其中 Matlab 主要用于回声信 号的产生和 DSP 运行结果的误差分析；VisualDSP++主要进行 DSP 部分的仿真。 主要源程序（脉压过程） ： void main() { int i,j; fft_flp32(echo,buffer1,buffer2,echo_fft); for(i=0;i<N;i++) { temp[2*i]=echo_fft[2*i]*coeff_fft_re[i]-echo_fft[2*i+1]*coeff_fft_im[i]; temp[2*i+1]=-echo_fft[2*i+1]*coeff_fft_re[i]-echo_fft[2*i]*coeff_fft_im[i]; } fft_flp32(temp,buffer1,buffer2,temp_fft); for(i=0;i<N;i++)
公式 5
此外根据圆周卷积和线性卷积的关系，若对 N 点回波信号 DFT 和 M 点单位脉冲响应 h(n)分 别补零至 L 点(L >= N+M-1 )，则 L 点线性卷积与 L 点圆周卷积的结果相同，而循环卷积可以通过 离散傅里叶变换在频域完成，所以我们可以通过频域的相关运算实现时域的线性卷积运算。 在工程中，单位脉冲响应 h(n)的 L 点离散傅里叶变换 H(k) = DFT[h(n)]是预计算出来的，H(k) 可以通过 h(n)=s*(N-1-n),(0<=n<N-1)再在末尾补充相应点数的零再作傅里叶变换得到，这样可以节 省实时运算量。 在现代信号处理中，离散傅里叶变换的快速算法 FFT 和 IFFT 可以实现离散傅里叶变换(DFT) 和离散傅里叶逆变换(IDFT )，所以用频域进行脉冲压缩处理的方法非常高效且应用广泛。其方法 如公式 6、7 和图 2 所示。
1 N 1 1 kn xn X * k WN FFT X * k N k 0 N
*



*
公式 8
在使用 FFT 变换后，对匹配滤波（通过使用 Matlab 产生的数据进行）后对结果求共轭，带入 FFT 变换中，再对变换结果同样进行一次共轭处理，并除以序列长度。就可以获得结果。
在相参雷达中，线性调频信号可以用复数形式表示，即
公式 1
t 1 x(t ) A rect ( ) exp[ j (2f 0t t 2 )] 2
式中 f 0 为线性调频信号中心频率， 为脉宽， B 为带宽， A 为幅度， 为调频斜 率。在脉冲宽度内，信号的角频率由 2f 0
FFT xn hn N FFT xn FFT hn y n IFFT FFT xn FFT hn IFFT X f H f
公式 6 公式 7
图 2 数字脉冲 FFT 压缩原理框图
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总体方案设计及可行性分析
4、分析系统主要性能指标
系统的组要性能指标主要取决于 FFT 和 IFFT。因此，主要是设计一种高性能的 FFT 算法。