第二章行列式作业活页

合集下载

行列式课后练习及答案

0

0 0 0 0 0 0

0 解：Dn (1)
n ( n 1) 2

0 0 0
0 0

0 0
...............................

0

(1)
n ( n 1) 2

[ n ( 1) n 1 n ]
[ n 1 (1) n 1 n 1 ] (1)
2.若
(5 ) x1 2 x2 2 x3 0, 2 x1 (6 ) x2 0, 有非零解, 则 = 2或5或8 . 2 x1 (4 ) x3 0
5
x1 x2 x3 x4 5, x 2 x2 x3 4 x4 2, 3. 1 2 x 3x x3 5 x4 2, 的解是否唯一? 3x1 x 2 1 2 2 x3 11x4 0
答案：1.行列式概念的引进课后作业
a11
1. a21
a12 a22 a32 4 3 6 1 0 0 3 5
a13 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32 a33
a31 1 3 1 3
2. 5 2 1 80
(1 a) x1 x2 xn 0, 2 x (2 a)x 2x 0, 2 n 4.设齐次线性方程组为 1 (n 2) , 若其有非零解, nx1 nx2 (n a)xn 0.
则 a=
n(n 1) 或a 0 2
x1 2 x2 x3 1, 5.用克莱姆法则求解 2 x1 3x2 x3 0, 4 x 7 x 2 x 2. 2 3 1

第二章行列式(10-11年)

a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32 .
注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.
第一章行列式
由方程组的四个系数确定.
（3）
a11 a12a11 a11a22 a12a21 称为由二阶系数方阵 A D a a21 a22 21 所确定的二阶行列式
a12 a22
第二章行列式
1、定义 a11 表达式 a11a22 a12a21称为二阶矩阵 a 21 a11 a12 二阶行列式，并记作 a21 a22 即
x 2 或 x 3.
第一章行列式
利用三阶行列式求解三元线性方程组 a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 , 如果三元线性方程组 a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 , a x a x a x b ; 31 1 32 2 33 3 3
b1 D1 b2 a12 , a22
a11 x1 a12 x2 b1 , a21 x1 a22 x2 b2 .
a11 a12 D , a21 a22
第二章行列式
a11 x1 a12 x2 b1 , a21 x1 a22 x2 b2 .
b1 a12 D1 , b2 a22
于是方程组得解为：
D1 14 D2 21 x1 2, x 2 3. D 7 D 7
第二章行列式
练习求解二元线性方程组
2 x1 4 x2 1, x1 3 x2 2.

线性代数（本）习题册行列式-习题详解（修改）（加批注）

线性代数（本）习题册行列式-习题详解（修改）（加批注）||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 1 页共 18 页行列式的概念一、选择题1．下列选项中错误的是( ) (A)b a dcd c b a -= ； (B)ac bd d c b a =； (C)d c b a d c d b c a =++33； (D)dc b ad c b a -----=. 答案：D2．行列式n D 不为零，利用行列式的性质对n D 进行变换后，行列式的值（）．(A)保持不变；(B)可以变成任何值；(C)保持不为零；(D)保持相同的正负号．答案：C二、填空题1.ab ba log 11log = . 解析：0111log log log 11log =-=-=ab abb a ba . 2.6cos3sin6sin3cosππππ= . 解析：02cos 6sin 3sin 6cos 3cos 6 cos 3sin6sin3cos==-=πππππππππ3.函数x x xxx f 121312)(-=中，3x 的系数为； x x xx xx g 21112)(---=中，3x 的系数为 . 答案：-2；-2.||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 2 页共 18 页4.n 阶行列式n D 中的n 最小值是 . 答案：1.5. 三阶行列式113420321-中第2行第1列元素的代数余子式等于 . 答案：5.6.若02182=x，则x = . 答案：2.7.在n 阶行列式ij a D =中，当i<="" =="" a="" i="" ij="" j="" l="，则D" p="" 时，),,2,1,(0n="" 答案：nn="">8.设a ,b 为实数，则当a = ,b = 时，010100=---a b b a . 解析：0)()1(1010022=+-=--=---b a ab ba a bba故0,0==b a .三、解答题1.用行列式的定义计算.(1)1100001001011010；解：原式=100010101)1(1010000011)1(14121++-?+-?||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 3 页共 18 页110010100-=--=(2)000000h g f e d c b a . 原式=000000gf e d b hf e dc a - =00000g f bd hf df e c a +-=bdfg adfh -2. 设行列式λλλ01010101-=D , 3512321132=D ,若21D D =,求λ的值.解：由对角线法则，得()()0,11221=-+=D D λλ若21D D =,则()()0112=-+λλ于是1-=λ或1.四、证明题1.（略）行列式的性质一、选择题1．设行列式x x xD 0101011-=, 1133512322=D ,若21D D =,则x 的取值为 ( ).(A)2，-1； (B)1，-1； (C)0，2； (D)0，1．答案：B2．若3333231232221131211==a a a a a a a a a D ，||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 4 页共 18 页则3332333123222321131213111525252a a a a a a a a a a a a D +++==（）． (A)30； (B) -30； (C)6； (D)-6．答案：C二、填空题1．若三阶行列式D 的第一行元素分别是1,2,0,第三行元素的余子式分别是8，x ，19，则x = . 解析：1820190,4x x ?-+?==. 2．2016201420182016 = .解析：4202220162014222016201420182016===.3.行列式cb dc a bcb aD =，则312111A A A ++= . 解析：312111A A A ++0111==cb c acb .4.行列式xx x x x D 31213231232154-=的展开式中，4 x 的系数为；3x 的系数为 .解析：xx x xx x x x x x D 312131232321531213231232154--=-=xx x x 3121312512585103215---= 含4x ，3x 的项仅有主对角线上元素之积项，故4x ，3 x 的||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 5 页共 18 页系数分别为15，-3.三、解答题1.计算下列行列式 .(1)3214214314324321；解：各行加到第一行，得原式=32142143143211111032142143143210101010= =160400004001210111110123012101210111110=---=------.(2)4444333322225432154321543215432111111；解：原式=(5-4)(5-3)(5-2)(5-1)(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1) =288.(3)49362516362516925169416941；原式=02222222297531694113119711975975316941==.||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 6 页共 18 页(4)000000xy y x y x x y ；原式=xy x yx x xyy y xy 0000000-- =22222)(y x xyyx x x y y x y --=-. (5)xy z zx y yz x111；原式=)(0)(01x z y x z x y z x y yzx------ =))()((11))((x z z y y x yzx z x y ---=---.(6)200012000000130012000101--；原式=31012010140131201014200001301201012---=--=-- =2031124=---.(7)43211111111111111111x x x x ++++；||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 7 页共 18 页解：原式=432111110010011x x x x x x x ---+ =43121100000001x x x x x x x x x x x x x ---++++ =3214214314324321x x x x x x x x x x x x x x x x ++++.2.设4322321143113151-=D ，计算44434241A A A A +++的值. 其中)4,3,2,1(4=j A j 是D 的代数余子式.解：44434241A A A A +++61111321143113151=-=. 3. 已知1142113110111253------=D ,求41312111M M M M +++.解：41312111M M M M +++=41312111)1(1)1(1M M M M --?+--?=1141113*********-------=0.4.计算下列n 阶行列式.||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 8 页共 18 页(1)2111解：原式=211121111 +++n n n =2 11121111)1( +n=110010111)1(+=+n n .(2)xy yyy x y yy y x yy y y x；解：原式=[]xy y yy x y yy y x yy n x1111)1(-+ =[]yx y x y x y n x ----+ 00000001111)1(=[]1)()1(---+n y x y n x .(3)),,2,1,0(0100101111021n i x x x x i n=≠.||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 9 页共 18 页解：原式=nni ix x x x00000011101211∑=- =)1(121∑=-ni in x x x x .四、证明题1.设a ,b ,c 是互异的实数，证明0111333=c b a c b a的充分必要条件是a+b+c=0.证明：33333333001111a c ab a ac a b a c b ac ba----= =3333a c ab ac ab ----=222211))((a ac c a ab b a c a b ++++--=))()((22ab ac b c a c a b -+--- =))()()((c b a b c a c a b ++---=0,由于a ,b ,c 是互异的实数，故要上式成立，当且仅当a+b+c=0.2.证明4+2324323631063a b c d a a b a b c a b c da a ab a bc a b cd a a b a b c a b c d +++++=++++++++++++ 证明：左边43322102320363a b c d r r a a b a b cr r a a b a b c r r a a b a b c-+++-+++-+++433210002003a b c d r r a a b a b ca ab r r a a b-++++-+4430002000a b c d a a b a b cr r a a a b a+++-=+||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 10 页共 18 页=右边克莱姆法则一、选择题1．方程组=++=++=++1,1,1321321321x x x x x x x x x λλλ, 有唯一解,则( ).(A)1-≠λ且2-≠λ；(B) 1≠λ且2-≠λ；(C) 1≠λ且2≠λ； (D) 1-≠λ且2≠λ．解析：由克莱姆法则，当0)1)(2(1111112≠-+=λλλλλ，即1≠λ且2-≠λ，选B .2.当≠a （）时，方程组??=+-=++=+02,02,0z y ax z ax x z ax 只有零解. (A) -1 ；(B) 0 ；(C) -2 ；(D) 2. 解析：由克莱姆法则，当0)2(212012100121210≠-=--=-a a a a a a 即2≠a ，选D .三、解答题1.用克莱姆法则下列解方程组.(1)??=+-=+-=-+;32,322,22z y x z y x z y x解： 03112221121≠=---=D ，由克莱姆法则知，此方程组有唯一解，132231221=---=D ，||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 11 页共 18 页61322311212=-=D ，93323312213==D ，因此方程组的解为11==D D x ,22==D Dy ，33==DD z .(2)..23342,223,3232,124321432143214321=-++=+++=+-+=-++x x x x x x x x x x x x x x x x 解：043 342123121321121≠=---=D由克莱姆法则知，此方程组有唯一解，833421232213311211=---=D ， 233221221213211112-=---=D ,23241231233211213=--=D ,223422231313211214=-=D . 因此方程组的解为211==D D x ,2122-==D D x ，2133==D D x ,2 144==D D x . 2.判断线性方程组=-+=+-=-+0285,042,022321321321x x x x x x x x x 是否有非零解？解：因为系数行列式285122421285421122----=---=D||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 12 页共 18 页=030596042122180960421≠-=--=----, 所以，方程组只有零解.3.已知齐次线性方程组=+-=++=-+02,0,0321321321x x x x x kx x kx x 有非零解，求k 的值.解：因为齐次线性方程组有非零解，所以该方程组的系数行列式必为零，即32101101111211112k k k kk k --+--=-- =)21)(1()1(32k k k +++- =0)4)(1(=-+k k 解得，k =-1或k =4.4.当μ取何值时，齐次线性方程组=--+-=-+-=-++0)1(02)3(0)1(42321321321x x x x x x x x x μμμ有非零解？解：由齐次线性方程组有非零解的条件可知，0111213142=------μμμ,解得3,2,0=μ.第一章综合练习一、判断题1. n 阶行列式n D 中的n 最小为2.( ╳ )2. 在n 阶行列式ij a D =中元素),2,1,(L =j i a ij 均为整数，则D 必为整数.( √ )||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 13 页共 18 页3.413223144433221144413332232214110000000a a a a a a a a a a a a a a a a -=.( ╳ ) 二、选择题1.若11131--+=x x x D ，211122-+=x x D ，则1D 与2D 的大小关系是( ).(A)21D D <； (B)21D D >；(C)21D D =；(D)随x 值变化而变化. 答案：C2.行列式{})2,1,1,,,(-∈d c b a dc ba 的所有可能值中，最大的是( ).(A) 0； (B)2； (C)4； (D)6. 答案：D三、填空题1.?40cos 20sin 40sin 20cos = .解析：-??=?40sin 20sin 40cos 20cos 40cos 20sin 40sin 20cos2160cos ==. 2.若y y x x y x -=-1122,则x+y = . 解析：由y y x x y x -=-1122，得xy y x 222-=+ 即0)(2=+y x ，从而x+y =0. 3.已知111,0112==yx x ，则y = . 解析：由111,0112==yx x ,得x =2,x -y =1,从而y =1||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 14 页共 18 页4. 若222222222642531C c B b A a c b a ++=,则2C 化简后的结果等于 . 解析：242312=-=C . 5.设xx x x x x f 111123111212)(-=，则4x 的系数为；3系数为 .解析：当f (x )的主对角线的4个元素相乘才能得出4x ，系数为2；含3x 的项只能是44332112,,,a a a a 的乘积，系数为-1. 答案：2，-1.6.设0123411222641232211154321=D ,则(1)333231A A A ++= ；(2)3534A A + ；（3）5554535251A A A A A ++++ . 解析：0)(23534333231=++++A A A A A 0)()(23534333231=++++A A A A A 于是0333231=++A A A ，03534=+A A .5554535251A A A A A ++++1111111222641232211154321=||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 15 页共 18 页01111133333641232211154321==. 即0555*******=++++A A A A A .四、解答题1.计算下列行列式.(1)4434433323134232221241312111y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x ++++++++++++++++；解：原式=14131214141312131413121214131211y y y y y y y x y y y y y y y x y y y y y y y x y y y y y y y x ---+---+---+---+=000000000014131214131211=------+x x x x x x y y y y y y y x .(2)43211111111111111111x x x x ++++；解：原式=432111110010011x x x x x x x ---+=432111413121100000001x x x x x x x x x x x x x ---++++ =3214214314324321x x x x x x x x x x x x x x x x ++++. ||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 16 页共 18 页(3)2007000002006000200500020001000.解：原式=!2006)1(2007220052006?-?=!2007-2.已知123452221127312451112243150D ==, 求(1)434241A A A ++；(2)4544A A +. 解：27)(21114544434241=++?+?+?A A A A A0)()(24544434241=++++A A A A A得9434241-=++A A A ,184544=+A A . 3.计算下列n 阶行列式.(1)nn n n n n n D222333222111=；解：（利用范德蒙行列式计算）1122133321111!--==n n n Tn n n n n D D[])1()2()24)(23)(1()13)(12(!--------=n n n n n !2)!2()!1(! --=n n n .||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||第 17 页共 18 页(2)211121112 ；解：原式=211121111 +++n n n =2121111)1( +n=110010111)1(+=+n n .(3)mx x x x m x x x x mx D n n n n ---=212121解：将第2列，L ，第n 列分别加到第一列，并提取第一列的公因子，得mx x mx x x x m x m x x x x x m x x x D n n n n n n n --+++--+++-+++=221221221mx x x m x x x m x x x n n n n ---+++=22221111(mm m x x x n ---+++= 0101001)(21121))((---+++=n n m m x x x||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： || 第 18 页共 18 页(4)nn n n n a a a a a a b b b b b D 1322113210000000-----=（其中n i a i ,,2,1,0 =≠）解： 122110000000)1(-+----=n nnn a a a a b D122211221000000------+n n n n n a a a a a b b b b a 121-+?=n n nnn D a a b a a a==∑=n i i in a b a a a 121 . 三、证明题1.试证：如果n 次多项式n n x a x a a x f +++= 10)(对n+1个不同的x 值都是零，则此多项式恒等于零.(提示：用范德蒙行列式证明)。

高等代数作业第二章行列式答案

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高等代数作业第二章行列式答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高等代数第四次作业第二章行列式§1—§4一、填空题1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，52．四阶行列式中,含且带负号的项为_____.3．设则4．行列式的展开式中, 的系数是_____. 2二、判断题1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （）√2. 设=则=（）×3. 设= 则（）×4. ( ) √5. （）×6. （）√7. 如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整数。

（）√8. 如果行列D的元素都是自然数，则D的值也是自然数。

（）×9. （）× 10. =n！（）×三、选择题1．行列式的充分必要条件是 ( ) D（A）（B）（C）（D）或 32．方程根的个数是( )C（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 3．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ( )A（A）（B）（C）（D）4. n阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（）项 A（A）（B）（C）（D）5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为( )B（A），符号为正；（B），符号为负；（C），符号为正；（D），符号为负6．如果，则 = ( )C（A）2 M （B）－2 M （C）8 M （D）－8 M7．如果，，则 ( )C（A）8 （B）（C）（D）24四、计算题1．计算解：=1602. 计算.解：===高等代数第五次作业第二章行列式§5—§7一、填空题1. 设分别是行列式D中元素的余子式,代数余子式,则 02. 中元素3的代数余子式是 .3. 设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，则 = ，= .4. 若方程组仅有零解，则 .5. 含有个变量，个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D 时仅有零解.二、判断题1. 若级行列试D中等于零的元素的个数大于，则D=0 （）√2. （）√3. （）√4. （）√5. （）√6. （）×7. （）√三、选择题1. 行列式的代数余子式的值是( )D（A）3 （B）（C）1 （D）2．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 ( )D（A）行列式主对角线上的元素全为零（B）行列式主对角线上有一个元素为零（C）行列式零元素的个数多于n个（D）行列式非零元素的个数小于n个3．若，则中x的一次项系数是( )D（A）1 （B）（C）（D）4．4阶行列式的值等于( )D（A）（B）（C）（D）5．如果，则方程组的解是( )B（A），（B），（C），（D），6. 三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于( )B（A）3 （B）7 （C）–3 （D）-77．如果方程组有非零解，则 k =( )C（A）0 （B）1 （C）－1 （D）3四、计算题1. 计算D=解：方法1：==方法2：将行列式按第一行展开，有：===2. 计算解：3. 计算解：4. 计算解：5. 解方程：=0.解：=====五、证明题1．证明:证明：2．设，求证：，其中为将中第列元素换成后所得的新行列式。

线性代数简明教程 (第二版)科学出版社第二章、行列式习题答案

a
(a 0)Dn 0 0n 0n2 an an2 综上所述， Dn an an2
8.（1）当 A 0 时，利用反证法.
假设 A 0
( A )( A )1 E
A A(A)(A)1 A E(A)1 O
A 0
A 0
第二章
行列式习题答案
1.
利用三阶行列式求解方程组x21x1
2
x2 x2

x3 3x3
2 1
1 2 1
x1 x2 x3 0
D 2 1 3 50
1 1 1
1 2 2
D3 2 1 1 5
2 2 1
1 1 0
D1 1 1 3 5 0 1 1
1 2 1 D2 2 1 3 10
1 0 1
xi

Di D

x1 x2

1 2
x3 1
2. 当x取何值时，
3 4
1 x
x 0 0
10x
2x(x 2) 0
x0 且 x2
3. 求下列排列的逆序数
(1) (315624) 6
(2) (13 (2n 1)24 (2n)) n(n 1)
A E A E 0 E AB
a1 0 an
1 1 1 1
a1 a2
an
a1a2 an 1 1 0

1 0 1
n
c1

i2
ci
1 1 1 1 1 1
a1 a2
an a2
an
a1a2 an
0
1 0

[理学]高等代数第2章行列式

得
a11 b1 D2 a21 b2 a31 b3
a13 a23 , a33
a11 a12 b1 a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 , a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 , D3 a21 a22 b2 . a x a x a x b ; a31 a32 b3 31 1 32 2 33 3 3

正整数集；整数集；
Q 有理数集； R 正实数集； R 实数集； C 复数集。
定义1 1：设P是复数集的一个子集，如果P中包含 0 与 1，并且P 关于加、减、乘、除（除数不为0）四则运算是封闭的，即对于P中任意的a和b，恒有 a b P， a b P a ab P , P b 则称P是一个数域（Number field）
则三元线性方程组的解为:
D1 x1 , D D2 x2 , D D3 x3 . D
1
例2 解
2 -4
计算三阶行列式 D - 2 2 1 -3 4 -2
按对角线法则，有
D 1 2 ( 2 ) 2 1 ( 3 ) ( 4 ) ( 2 ) 4
1 1 4 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 4 ) 2 ( 3 )
a11 a12 D , a21 a22
a11 x1 a12 x2 b1 , a21 x1 a22 x2 b2 .
b1 D1 b2 a12 , a22
a11 x1 a12 x2 b1 , a21 x1 a22 x2 b2 .
a11 a12 D , a21 a22
记
a31 a32
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 (6) a a a a a a a a a 11 23 32 12 21 33 13 22 31, a31 a32 a33

线性代数课件--第二章行列式

3
13 13
3 －2
2.1 行列式的定义
一般地，2阶矩阵A

a11 a21
a12 a22

,
对应的2阶行列式 a11 a12 是一个数， a21 a22
其值为代数和a11a22 a21a12。 n元一次方程组的解也可用行列式表示，
需引入n阶行列式的概念。
2.1 行列式的定义 2.1.2 n阶行列式的定义
aij

an1
an2
anj
※ aij的余子式: Aij的行列式det Aij
※ aij代数余子式: Αij=(-1)i j det Aij
a1n
a2n

ain

ann

2.1 行列式的定义
2 0 4
例如：设矩阵A

1 2
4 3
0 1

，
其a11的余子矩阵A11
将任意一个n阶矩阵A （aij）nn，对应一个数，称为A的行列式(determinant)，记为 :
a11 a12
a1n
det A a21 a22
a2n
注意：
an1 an2
ann
1）矩阵A是n n的数表，而行列式det A是一个数；
2) 矩阵可以有：行数m 列数n；
只有方阵才有行列式：行数=列数的矩阵有对应的行列式；
x2 x2
b1 的解为 b2
x1

b1a22 a11a22
b2a12 a21a12
,
x2

a11b2 a11a22
a21b1 a21a12

高中数学第二章2.3.1课时活页训练苏教版选修1-1

一、填空题1．3<m <5是方程＋＝1表示的图形为双曲线的________条件x 2m －5y 2m 2－m －6．解析：当3<m <5时，m －5<0，m 2－m －6＝(m ＋2)·(m －3)>0，∴该方程表示的图形为双曲线．当方程表示的图形为双曲线时，则(m －5)(m 2－m －6)<0，即(m －5)(m ＋2)(m －3)<0，解得m <－2或3<m <5.∴3<m <5是方程＋＝1表示的图形为双曲线的充分不必要条件x 2m －5y 2m 2－m －6．答案：充分不必要2．双曲线ky 2－8kx 2＋8＝0的一个焦点为(0,3)，则k ＝________.解析：将ky 2－8kx 2＋8＝0化为标准方程kx 2－y 2＝1.∵一个焦点为(0,3)，∴焦k 8点在y 轴上，即方程可化为－＝1，∴a 2＝－，b 2＝－，又∵c ＝3，y 2－8k x 2－1k 8k 1k ∴－－＝9，∴k ＝－1.8k 1k 答案：－13．已知双曲线－＝1的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且MF 1⊥x 轴，则F 1x 26y 23到直线F 2M 的距离为________．解析：F 1(－3,0)，设M (－3，y 0)，代入双曲线方程求出|y 0|＝，即MF 1＝，6262又F 1F 2＝6，利用直角三角形性质及数形结合得F 1到直线F 2M 的距离d ＝＝＝.MF 1·F 1F 2MF 21＋F 1F 262×664＋3665答案：654．F 1、F 2为双曲线－y 2＝－1的两个焦点，点P 在双曲线上，且∠F 1PF 2＝90°x 24，则△F 1PF 2的面积是________．解析：∵|PF 1－PF 2|＝2，∴PF ＋PF －2PF 1·PF 2＝4，即F 1F －2PF 1·PF 2＝4，2122∴20－4＝2PF 1·PF 2，∴PF 1·PF 2＝8.∴S △F 1PF 2＝PF 1·PF 2＝4.12答案：45．已知双曲线的焦点在y 轴上，且a ＋c ＝9，b ＝3，则双曲线的标准方程是________．解析：∵b ＝3，∴c 2＝a 2＋9，又∵a ＋c ＝9，∴c ＝5，a ＝4，∴双曲线的标准方程是－＝1.y 216x 29答案：－＝1y 216x 296．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a 的值是________．x 24y 2a 2x 2a y 22解析：∵双曲线的方程为－＝1，∴a >0，∴焦点在x 轴上．又∵椭圆的方程x 2a y 22为＋＝1，∴a 2<4.∵a ＋2＝4－a 2，即a 2＋a －2＝0，∴a 1＝－2(舍去)，a 2＝1，故a x 24y 2a 2＝1.答案：17．F 1、F 2是双曲线－＝1的两个焦点，P 在双曲线上且满足PF 1·PF 2＝32，x 29y 216则∠F 1PF 2＝________.解析：设∠F 1PF 2＝α，PF 1＝r 1，PF 2＝r 2.在△F 1PF 2中，由余弦定理得(2c )2＝r ＋r －2r 1r 2cos α.212∴cos α＝＝＝0.(r 1－r 2)2＋2r 1r 2－4c 22r 1r 236＋64－10064∴α＝90°.答案：90°8．椭圆＋＝1(m >n >0)与双曲线－＝1(a >0，b >0)有相同的焦点F 1、F 2x 2m y 2n x 2a y 2b ，P 是两条曲线的一个交点，则PF 1·PF 2的值为________．解析：如图，根据椭圆的定义，知PF 1＋PF 2＝2，∴(PF 1＋PF 2)2＝4m .①m 根据双曲线的定义，得|PF 1－PF 2|＝2，a ∴(PF 1－PF 2)2＝4a .②由①－②，得PF 1·PF 2＝m －a .答案：m －a9．与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程是__x 216y 242______．解析：法一：设双曲线的标准方程为－＝1，x 2a 2y 2b 2∵双曲线过点(3，2)，∴－＝1.①2(32)2a 222b 2∵c ＝2，∴a 2＋b 2＝(2)2.②55由①②得Error!故所求双曲线的标准方程为－＝1.x 212y 28法二：设双曲线方程为－＝1(－4<k <16)，将点(3，2)代入，得x 216－k y 24＋k 2－＝1，解得k ＝4或k ＝－14(舍去)，所以双曲线的标准方程为－＝(32)216－k 224＋k x 212y 281.答案：－＝1x 212y 28二、解答题10．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A 的x 227y 236纵坐标为4，求此双曲线的方程．解：设双曲线的方程为－＝1(a >0，b >0)，由题意知c 2＝36－27＝9，所以y 2a 2x 2b 2c ＝3.又点A 的纵坐标为4，则横坐标为，于是有15Error!解得Error!所以所求双曲线的标准方程为－＝1.y 24x 2511.如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝4，且内角A ，B ，C 满足2sin A ＋sin C ＝2sin 2B ，建立适当的平面直角坐标系，求顶点C 的轨迹方程．解：如图所示，以边AB 所在的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (－2，0)，B (2，0)．设△ABC 三内角A ，B ，C 所对边长分22别为a ′，b ′，c ′.由正弦定理＝＝＝2R 及2sin A ＋sin C ＝2sin B 得2a ′＋c ′＝2b ′a ′sin A b ′sin B c ′sin C ，即b ′－a ′＝.c ′2∴CA －CB ＝AB ＝2<AB .122由双曲线的定义知点C 的轨迹为双曲线的右支．∵a ＝，c ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝6.22∴顶点C 的轨迹方程为－＝1(x >)．x 22y 26212．设点P 到点M (－1,0)，N (1,0)的距离之差为2|m |，到x 轴、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围．解：设点P 的坐标为(x ，y )，依题意，得＝2，即y ＝±2x (x ≠0)　|y ||x |①.因此，点P (x ，y )，M (－1,0)，N (1,0)三点不共线且PM ≠PN ，则|PM －PN |<MN ＝2.因为|PM －PN |＝2|m |>0，所以0<|m |<1.因此，点P 在以M ，N 为焦点的双曲线上(除去与x 轴的两个交点)，故－＝1(y ≠0)　x 2m 2y 21－m 2②.将①代入②，得x 2(1－m 2)－4m 2x 2＝m 2(1－m 2)，解得x 2＝.因为1－m 2(1－m 2)1－5m 2m 2>0，所以1－5m 2>0，解得0<|m |<，即m 的取值范围为∪.55(－55，0)(0，55)。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二章行列式
第一节二阶与三阶行列式
一、填空题 1.2315-=- _______；2
2a a b b = ______. 2.124031142--= _______；a b c
b c a c a b
=_____.
二、解答题
1.用对角线法则计算下列行列式
（1）cos sin sin cos αα
αα-=
（2）201
141183
--=-
2.解方程111
12 1.16
x x =
解：
第二节 n 阶行列式的定义及性质 & 第三节
行列式的计算
一、填空题
1．243324=--_____;1
24
031142
--=__.
2.若,a b 均为整数，而=_____;=_______0
00,10001
a b b a a b -=- ．
3.设A 为3阶方阵，若||3A =，则|2|A =____.
4.123
456789
的代数余子式21A 应表示为____． 5.ij 1
23456784A 2348
6789
若阶行列式为；为其代数余子式，13233343210412_______A A A A +++= ．二、解答题
1.利用行列式的性质，计算下列行列式：
（1）3215332053
7228472184．
解：
（2）1111
1111
11111111
---
解：
．
（3）1324
2131
32142101
解：
．
2.利用行列式展开定理，计算下列行列式：
（1）1214
0121
10130131
-．
解：原式
．
（2）5
48723547
2856
393--------．
解：原式
．
，
（例讲）3. 设2
14211253
1335111
D =-，试求14243444A +A +A +A 和11121314M +M M M ++．解：；
．
第四节克拉默法则
一、填空题
1．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003332321
31323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 有非零解，则其系数行列式的值为____. 2．已知齐次线性方程组32023020x y x y x y z λ+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩
仅有零解，则参数λ满足.
3．当时，02020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩
仅有零解。

二、解答题
1.用克拉默法则求解下列线性方程组．
（1）1231231
232431,5229,310.x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩
解：
2.试问λ取何值时，齐次线性方程组123123123230,
3470,20
x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-++=⎩有非零解．
解：
4．试问λ、μ取何值时，齐次线性方程组1231231230,
0,20
x x x
x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解．
解：
6.λ取何值时，非齐次线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+1
610522
321321321x x x x x x x x x λλ有惟一解；
解：
第五节逆矩阵公式
一、填空题
1.设1234A -⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
，则A 的逆矩阵是．
２.已知⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
-=200012021B ，则=-1B __________________ ．
3.若A 为3阶方阵，且2A =，*A 为A 的伴随矩阵，则2A -=__，1A -=__，*A =___.
4. 设三阶方阵A 的行列式det()3A =，则A 的伴随矩阵*A 的行列式*det()A =_____．
5. 若,A B 都是方阵，且2,1A B ==-，则1A B -=_____．
二、解答题
1.已知3421A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，求1A -．
解：
2．已知121342541A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
，求1A -．解：
3．设A 是三阶方阵，且1,27A =求1(3)18)A A -*-.
解
6.设矩阵300141203A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，已知2AB A B =+，利用逆矩阵求B . 解：。