苏科版八年级上册数学第3章《勾股定理》单元测试卷(含答案)
第3章《勾股定理》综合测试卷
(考试时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位:cm).若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )
A. 2，4，8
B. 4，8，10
C. 6，8，10
D. 8，10，12
2.若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为( ) A. 56 B. 48 C. 40 D. 32
3.在ABC ∆中，已知17,10AB AC ==.若边BC 上的高8AD =，则边BC 的长为( )
A. 21
B. 15
C. 6或9
D. 9或21
4.如图，每个小正方形的边长为1，若,,A B C 是小正方形的顶点，则
ABC ∠的度数为( )
A. 90º
B. 60º
C. 45º
D. 30º
5.如图，一架云梯长25 m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m.如果梯子的顶端下滑4 m ，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( ) A. 4 m B. 6m C. 8 m D. 10 m
6.如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 上，3BD =，1DC =，
P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为( )
A. 4
B. 5
C.6
D.7 7.如图，在长方形ABCD 中，4,6,AB BC E ==为BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( )
8.如图①，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123,,S S S ;如图②，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为456,,S S S .其中
125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +为( )
A. 86
B. 64
C. 54
D.
48
二、填空题(每题2分，共20分)
9. 如果三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长为 .
10.已知两条线段的长分别为15 cm 和8 cm ，则当第三条线段的长取整数 cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形. 11.若一个三角形的三边长之比为5：12：13，且周长为60 cm ，则它的面积为 cm 2.
12.如图，长为12 cm 的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升8 cm 至点D ，则弹性皮筋被拉长了 m.
13.如图，在四边形ABCD 中，:::2:2:3:1AB BC CD DA =.若90ABC ∠=︒，则DAB ∠= .
14.如图，在ABC ∆中，5,3AB AC ==.若中线2AD =，则ABC ∆的面积为 .
15.如图，在四边形ABCD 中，30ABC ∠=︒，将DCB ∆绕点C 顺时针旋转60º后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ∆，若3,4AB BC ==，则BD = .
16.在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，4,2,6AB BC CD AD ====，则
BCD ∠= .
17.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm ，3 dm ，2 dm ， A 和B 是这个台阶两个相对的端点，点A 处有一点蚂蚁，想到点B 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B 的最短路程是 .
18.如图，一个圆柱形容器的高为1.2 m ，底面周长为1m.在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0. 3 m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计). 三、解答题(共56分)
19. (6分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，,AC BC D <为边BC 上一点，且到,A B 两点 的距离相等.
(1)利用尺规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹); (2)连接AD ，若5,3AB AC ==，求CD 的长.
20. ( 6分)如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F . (1)求证: ADE FCE ∆≅∆;
(2)若120DCF ∠=︒，2DE =，求BC 的长.
21. (6分)如图，等腰三角形ABC 的底边20BC =cm ，D 是腰AB 上一点，
且16CD =cm ，12BD =cm ，求ABC ∆的周长.
22. ( 6分)如图，在直角三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，6,8AC BC ==，折叠ABC ∆的一角，使点B 与点A 重合，展开得折痕DE ，求BD 的长.
23. ( 8分)如图，90ABC ∠=︒，6AB =cm ，24AD =cm ，34BC CD += cm ，
C 是直线l 上一动点，请你探索:当点C 离点B 多远时，AC
D ∆是一个
以CD 为斜边的直角三角形?
24. (8分)如图，在一棵树CD 离地10 m 的B 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处.距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问:这棵树有多高?
25. ( 8分)如图，将Rt ABC ∆ (其中,,AB c AC b BC a ===)绕其锐角顶点A 逆时针旋转90º得到Rt ADE ∆，连接BE ，延长,DE BC 相交于点F ,则
有90
∠=︒，且四边形ACFD是一个正方形.
BFE
(1)判断ABE
∆的形状，并证明你的结论;
(2)用含b的代数式表示四边形ABFE的面积;
(3)求证: 222
+=.
a b c
26. ( 8分)如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B 到点C的距离是5 cm，自点A至点B的长方体表面的连线距离最短是多少?
参考答案
1-8 CBDCCBDC
9. 5
2
10. 17
11. 120 12. 8 13. 135° 14. 6 15. 5 16. 135° 17. 25dm 18. 1.3
19.(1)作线段AB 的垂直平分线，交BC 于点D ,即为所求; (2)
78
20.(1)BAF AFC ∠=∠ (2) 4BC = 21.三角形的周长为160
3
cm. 22.
254
23. 8cm 24.树高15m
25.(1) 等腰直角三角形； (2) 面积为2b ;
(3) 四边形面积为2211()()22
c b a b a b +-+=，即2
22a b c +=
26.最短是25cm。
2020-2021学年苏科 版八年级上册数学《第3章 勾股定理》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第3章勾股定理》单元测试卷一．选择题1．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．直角三角形的周长为22，斜边长为10，则其面积为（）A．22B．11C．24D．483．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．7，24，25B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，64．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝6，b＝8，c＝10C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝5，c＝75．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，P为边AB上一动点，PD⊥AC于D，PE ⊥BC于E，则DE的最小值为（）A．3.6B．4.8C．5D．5.26．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．157．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连结AC、FN，分别交EF、GH于点M，N．已知AH＝3DH，且S＝21，则图中阴影部分正方形ABCD的面积之和为（）A．B．C．D．8．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2＝17°，则∠1的度数为（）A．45°B．28°C．25°D．30°9．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC等于（）尺．A．3.5B．4C．4.5D．510．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm 二．填空题11．在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A的度数为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上且2∠CBE＝∠ABE，过点A作AD ∥BC，AD与BE的延长线交于点D，DE＝，则AB＝．13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝2，斜边AB的长为．14．如图所示，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是三角形．15．下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中是勾股数的组数为．16．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AH⊥BC于点H，若AB＝5，BH＝1，则BC＝．17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝，BC＝3，则AB2+CD2＝．18．图1是我国著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边（如AF）向外延长与此边长相等的长度得到点A'，B'，C'，D'，得到图2．已知正方形EFGH与正方形A'B'C'D'的面积分别为1cm2和85cm2，则阴影部分的面积为cm2．19．如图，已知CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，阴影部分的面积为．20．如图，每个空油桶的直径是50cm，将15个空油桶堆在一起，若要给它们盖一个遮雨棚，这个遮雨棚高至少为cm．三．解答题21．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的关系式，显然，满足这个关系式的x，y，z有无数组．当x，y，z都为正整数时，我们把这样的三个数x，y，z叫做勾股数．如，3，4，5就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：，；（2）古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，x，y，z为勾股数，请你加以证明．22．如图．△ABC≌△FED，∠C＝∠EDF＝90°．点E在AB边上．点C、D、B、F在同一条直线上，AC＝5，AB＝6．（1）求DE的长．（2）求△BDE与△BCA的面积比．23．如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B 与墙角C距离为7米．（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；（2）若梯子的顶端A下滑到E，使AE＝4，求梯子的下端B滑动的距离BD的长．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求BC的长；（2）求△ABC的面积；（3）判断△ABC的形状．25．公元3世纪，我国数学家赵爽在注《周髀算经》中，就利用下列弦图证明了勾股定理．即用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形ABCD，中间留出一个小正方形空格．请你利用这个弦图证明勾股定理．26．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在BC上，且CD＝2BD，∠ADC＝60°，CE ⊥AD，垂足为E，连接BE．（1）求证：EB＝EC；（2）求∠ACB的度数．27．如图1，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC．（1）求证：∠ACE＝∠ABC；（2）求证：∠ECD+∠EBC＝∠BEC；（3）求证：∠CEF＝∠CFE．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A＝∠B＝∠C，所以∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；⑤因为3∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∠A＝°，所以△ABC为钝角三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，故选：C．2．解：设这个直角三角形的一条直角边为x，则另一条边为22﹣10﹣x，由勾股定理得，x2+（12﹣x）2＝102，化简得，x（12﹣x）＝22，∴这个直角三角形的面积等于×x（12﹣x）＝×22＝11．故选：B．3．解：A、72+242＝252，能构成直角三角形；B、72+122≠132，不能构成直角三角形；C、52+92≠122，不能构成直角三角形；D、32+42≠62，不能构成直角三角形．故选：A．4．解：A、82+152＝172，是勾股数，不符合题意；B、62+82＝102，是勾股数，不符合题意；C、32+42＝52，是勾股数，不符合题意；D、32+52≠72，不是勾股数，符合题意．故选：D ．5．解：∵△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，AB ＝10，82+62＝102， ∴△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，连接CP ，∵PD ⊥AC 于D ，PE ⊥CB 于E ，∴四边形DPEC 是矩形，∴DE ＝CP ，当DE 最小时，则CP 最小，根据垂线段最短可知当CP ⊥AB 时，则CP 最小， ∴DE ＝CP ＝＝4.8，故选：B ．6．解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5， ∴第三边的长为＝13．故选：C ．7．解：∵S 正方形ABCD ＝21，∴AB 2＝21，设DH ＝x ，则AH ＝3DH ＝3x ，∴x 2+9x 2＝21，∴x 2＝， 根据题意可知：AE ＝CG ＝DH ＝x ，CF ＝AH ＝3x ，∴FE ＝FG ＝CF ﹣CG ＝3x ﹣x ＝2x ，∴S △FGN ＝2S △CGN∵S △AEM ＝S △CGN ，∴S △FGN ＝S △AEM +S △CGN ，∴阴影部分的面积之和为：S 梯形NGFM ＝（NG +FM ）•FG ＝（EM +MF ）•FG ＝FE •FG ＝×（2x ）2＝2x 2 ＝．故选：B ．8．解：∵AB ∥CD ，∴∠DFE +∠FEB ＝180°，∴∠1+∠PFE +∠FEP +∠2＝180°，∵∠PFE ＝90°，∠FEP ＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠2＝17°，∴∠1＝28°，故选：B ．9．解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+32＝（9﹣x ）2．解得：x ＝4，答：折断处离地面的高度为4尺．故选：B ．10．解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h ＝24﹣8＝16（cm ）；当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt △ABD 中，AD ＝15cm ，BD ＝8cm ，∴AB ＝＝17（cm ），所以h 的取值范围是：8cm ≤h ≤17cm ．故选：C．二．填空题11．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°，故答案是：55°．12．解：如图，取DE的中点F，连接AF，∵AD∥BC，∠C＝90°．∴∠D＝∠CBE，∠EAD＝90°，∵2∠CBE＝∠ABE∴∠ABE＝2∠D，∵F为DE的中点，∴AF＝DF＝EF，∴∠D＝∠FAD，∵∠AFB＝∠D+∠FAD，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF＝DE，∵DE＝，∴AB＝．故答案为：．13．解：如图，∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠A＝∠B，∴AC＝CB＝2，∴AB＝＝＝2．故答案为：2．14．解：∵AB2＝32+42＝25，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．15．解：①0.62+0.82＝12，不是整数，不是勾股数；②52+122＝132，是勾股数；③82+152＝172，是勾股数；④42+52≠62，不是勾股数；其中是勾股数的组为2．故答案为：2．16．解：截取线段HD＝HB，点D在线段BC上，如右图所示，则HD＝HB＝1，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHD，在△AHB和△AHD中，，∴△AHB≌△AHD（SAS），∴AB＝AD，∠ABH＝∠ADH，∵AB＝5，∴AD＝5，又∵∠ABC＝2∠ACB，∠ADB＝∠DAC+∠C，∴∠ADB＝2∠ACB，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝CD，∴CD＝5，∴BC＝HB+HD+CD＝1+1+5＝7，故答案为：7．17．解：∵AC⊥BD，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝∠AOB＝90°，∴OB2+OC2＝BC2，OA2+OD2＝AD2，OB2+OA2＝AB2，OC2+OD2＝CD2，∴AB2+CD2＝OB2+OA2+OC2+OD2＝BC2+AD2，∵AD＝，BC＝3，∴BC2+AD2＝（3）2+（）2＝18+5＝23，∴AB2+CD2＝23，故答案为：23．18．解：∵正方形EFGH与正方形A′B′C′D′的面积分别为1cm2和85cm2，∴EF＝FG＝GH＝HE＝1，A′B′＝B′C′＝C′D′＝A′D′＝，设四个直角三角形的较短边为x，则在Rt△A′ED′中，D′E＝2x，A′E＝2x+1，由题意得（2x）2+（2x+1）2＝85，化简得：2x2+x﹣21＝0，∴x1＝3，x2＝﹣3.5（舍），∴A′F＝C′H＝6，AE＝CG＝4，∴图2中阴影部分的面积是（3×6÷2+3×4÷2）×2＝30，故答案为：30．19．解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5，∵AC＝5，AB＝13，BC＝12，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴阴影部分的面积S＝S△ACB ﹣S△ADC＝＝＝24，故答案为：24．20．解：如图，AD⊥BC于D，∵AB＝4×50＝200，BC＝4×50＝200，AC＝4×50＝200，∴△ABC为等边三角形，∴AD＝BC＝100，∴油桶的最高点到地面的距离＝25+100+25≈223.21（cm）．答：遮雨棚起码要223.21cm高．故答案为：223.21．三．解答题21．解：（1）两组勾股数：6，8，10；9，12，15；故答案为：6，8，10；9，12，15；（2）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∴x，y，z为勾股数．22．解：（1）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝6，∴BC＝＝＝；∵△ABC≌△FED，∴DE＝BC＝；（2）∵∠C＝∠EDF＝90°，∴ED∥AC．∴△BDE∽△BCA，∴△BDE与△BCA的面积比为（）2＝（）2＝．23．解：（1）由勾股定理可得：AC＝＝＝24（米），答：梯子顶端A与地面的距离AC的长为24米；（2）∵梯子的顶端A下滑到E，使AE＝4，∴EC＝24﹣4＝20（米），∴DC＝＝＝15（米），则BD＝15﹣7＝8（米），答：梯子的下端B滑动的距离BD的长为8米．24．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，由勾股定理得：BC＝＝＝15；（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝16，∵BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，∴△ABC的面积S＝＝＝150；（3）∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．25．解：根据题意可知：边长为c的大正方形的面积＝4个全等的两个直角边长分别为a和b的直角三角形的面积+边长为（b﹣a）的小正方形的面积，即：c2＝4×ab+（b﹣a）2整理得，c2＝a2+b2．所以直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和．26．（1）证明：∵CE⊥AD，∠ADC＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE，∵CD＝2BD，∴DE＝BD，∴∠EBD＝∠BED＝30°＝∠DCE，∴EB＝EC．（2）解：∵∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠BAE＝∠BED﹣∠ABE＝30°﹣15°＝15°，∴EB＝EA，又∵EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠ACE＝90°÷2＝45°，∴∠ACD＝30°+45°＝75°．27．证明：（1）∵CE⊥AD，∠ACD＝90°，∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D．∵∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠ABC；（2）∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC，∵CE⊥AD，∴CE⊥BC，∴∠BEC+∠EBC＝90°，∵∠D+∠ECD＝90°，∠D＝∠ABC，∴∠ABC+∠ECD＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC∴2∠EBC+∠ECD＝90°，∴2∠EBC+∠ECD＝∠BEC+∠EBC，即∠EBC+∠ECD＝∠BEC；（3）∵∠ABF+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFE，∴∠ABF+∠CFE＝90°，∵∠CBE+∠CEF＝90°，∠ABF＝∠CAE，∴∠CEF＝CFE．。
2021-2022学年苏科版八年级数学上册第3章 勾股定理 单元检测试题含答案
第3章勾股定理单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 三角形三边长分别是5，12，13，它的最短边上的高为（）B.30C.13D.12A.60132. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A.13B.5C.13或5D.43. 下列各组3个整数是勾股数的是（）A.4，5，6B.6，8，9C.13，14，15D.8，15，174. 如图，以Rt△ABC的直角边BC为边向外画正方形BCDE，斜边AB长为20cm，正方形的面积144cm2，则AC边的长为（）A.256cmB.8cmC.16cmD.32cm5. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.√2，√6，√3C.1，2，√3D.2，3，56. 如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为5米，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根C距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′()A.等于1米B.小于1米C.大于1米D.以上都不对7. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；…，根据以上规律的第⑦组勾股数是（）A.14、48、49B.16、12、20C.16、63、65D.16、30、348. 如图所示，甲货船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/小时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？（）A.35海里B.50海里C.60海里D.40海里9. （读诗解题）有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士好奇，算出索长有几？”（注：一步合五尺）（）A.12尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为________．11. 三角形的三边长为a，b，c，满足(a+b)2−c2=2ab，则此三角形是________．12. 满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，如3、4、5是一组勾股数．请写出一组勾股数（不是3、4、5的整数倍）：________．13. 下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③1，2，4；④5，6，8．其中可以为直角三角形三边长的有________．（把所有你认为正确的序号都写上）14. 测得一块三角形麦田的三边长分别为5m，12m，13m，则这块麦田的面积为________m2．15. 有一个长方体纸盒，长，宽，高分别为16cm，7cm，5cm，一根长为18cm的铅笔________（填能或不能）放入这个纸盒中．16. 如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走________米．17. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为________米．18. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形E的面积为100，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，△ABC中AC=4，BC=3，AB=5，求△ABC的面积．20. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则线段AD的长度是多少？21. 甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35∘方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、√5、√13；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．23. 一个长方形门框内框的尺寸（单位：分米）如图所示，一块长4米，宽3米的玻璃板（厚度不计），能否从门框内通过？为什么？24. 如图所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离H=6.5米，自动扶梯的倾斜角为30∘．（1）求自动扶梯两基点A、B间的距离L和这两点的水平距离M；（2）若自动扶梯的运动速度为v=0.5米/秒，求顾客乘自动扶梯上一层楼的时间t．25. 在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：(1)观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a，b，c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．(2)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a=________，b=________，c=________．(3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】D【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 此三角形是直角三角形，∵ 5是最短边，∵ 最短边上的高就是另一直角边12．故选D．2.【答案】C【解答】当2和3都是直角边时，则x2＝4+9＝13；当3是斜边时，则x2＝9−4＝5．3.【答案】D【解答】解：A、42+52=41≠62，故不是勾股数；B、62+82=100≠92，故不是勾股数；C、132+142=365≠152，故不是勾股数；D、82+152=289=172，故是勾股数；故选D．4.【答案】C【解答】∵ 正方形BCDE的面积为144cm2，∵ BC=√144=12cm，∵ 在直角三角形ABC中，斜边AB长为20cm，∵ AC2+122＝202，解得AC＝16．5.【答案】C【解答】A、12+22≠32，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、(√2)2+(√3)2≠(√6)2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+(√3)2＝22，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、22+32≠52，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．6.【答案】B【解答】解：在直角三角形ACB中，因为CA=2，CB=5由勾股定理得：AB=√29，由题意可知AB=A′B′，=√29，又CA′=3，根据勾股定理得：CB′=2√5，∵ BB′=5−2√5<1．故选B．7.【答案】C【解答】解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2(n+1)，第二个是：n(n+2)，第三个数是：(n+1)2+1，故可得第⑦组勾股数是16，63，65．故选C．8.【答案】C【解答】解：∵ 两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∵ ∠BAC=90∘，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：√482+362=60（海里）．故选C．9.【答案】C【解答】解：设绳索长为x尺，则由题意得(x−4)2+102=x2解得x=14.5（尺）故选C．二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】5【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7−x，x(7−x)=6，根据题意得12解得x=3或x=4，所以斜边长为√32+42=5，故答案为：5．11.【答案】直角三角形【解答】解：∵ (a+b)2−c2=2ab，∵ a2+b2=c2，∵ 三角形是直角三角形．12.【答案】5，12，13（答案不唯一）【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 5，12，13是一组勾股数．故答案为：5，12，13（答案不唯一）．13.【答案】①②【解答】解：①∵ 52+122=132，能构成直角三角形；②72+242=252，能构成直角三角形；③12+22≠42，不能构成直角三角形；④52+62≠82，不能构成直角三角形．所以①②．故答案为：①②．14.【答案】30【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 三边长分别为5m、12m、13m的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5m、12m，×5×12=30m2．∵ 此三角形的面积为12故答案为：30．15.【答案】能【解答】解：如图所示：由题意得：AC2=AB2+BC2，=162+72=305，AC′2= AC2+CC′2，故AC′2=AB2+BC2+CC′2，从而可得对角线长度AC′=√AC2+CC′2=√305+52=√330(cm)>18cm，∵ 能将一根长为18cm的铅笔放入这个盒子里面．故答案为：能．16.【答案】50【解答】解：如图连接AC，∵ 四边形ABCD是矩形，∵ B=90∘，在Rt△ABC中，∵ ∠B=90∘，AB=30米，BC=40米，∵ AC=√AB2+BC2=√302+402=50米．根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故答案为50．17.【答案】√22【解答】解：∵ 正方形的对角线长=√12+12=√2，∵ 圆形盖半径至少为√22米．故答案为：√22．18.【答案】100【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，S1+S2=S E，于是S E=S1+S2，即S E=A+B+C+D=100．故答案为：100．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵ AC=4，BC=3，AB=5，∵ AC2+BC2=AB2，∵ ∠C=90∘，∵ △ABC的面积=12×AC×BC=12×3×4=6．【解答】解：∵ AC=4，BC=3，AB=5，∵ AC2+BC2=AB2，∵ ∠C=90∘，∵ △ABC的面积=12×AC×BC=12×3×4=6．20.【答案】线段AD的长度是6.4【解答】∵ Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝8，BC＝6，∵ 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=10又∵ CD⊥AB∵ S△ABC=12AC×BC=12AB×CD∵ 12×8×6=12×10×CD∵ CD＝4.8∵ 在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√82−4.82=6.421.【答案】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2= 80海里，∵ 602+802=1002，∵ ∠BAC=90∘，∵ C岛在A北偏东35∘方向，∵ B岛在A北偏西55∘方向．∵ 乙船所走方向是北偏西55∘方向．【解答】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，∵ 602+802=1002，∵ ∠BAC=90∘，∵ C岛在A北偏东35∘方向，∵ B岛在A北偏西55∘方向．∵ 乙船所走方向是北偏西55∘方向．22.【答案】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=√5，AB=√10，∵ AC2+BC2=AB2=10，∵ △ABC为等腰直角三角形∵ ∠ABC=45∘．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC =BC =√5，AB =√10， ∵ AC 2+BC 2=AB 2=10，∵ △ABC 为等腰直角三角形∵ ∠ABC =45∘．23.【答案】解：连接AC ，则AC 与AB 、BC 构成直角三角形， 根据勾股定理得AC =√AB 2+BC 2=√1．52+2．52=√8.5<3． 故薄木板不能从门框内通过．【解答】解：连接AC ，则AC 与AB 、BC 构成直角三角形， 根据勾股定理得AC =√AB 2+BC 2=√1．52+2．52=√8.5<3． 故薄木板不能从门框内通过．24. 【答案】解：（1）∵ ∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，H =6.5， ∵ L =2H =2×6.5=13（米），∵ M =√L 2−H 2=√132−(132)2=13√32（米）； （2）由t =L v ，得t =130.5=26（秒）．【解答】解：（1）∵ ∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，H =6.5， ∵ L =2H =2×6.5=13（米），∵ M =√L 2−H 2=√132−(132)2=13√32（米）； （2）由t =L v ，得t =130.5=26（秒）．25.【答案】解：(1)当m =2，n =1时，a =5，b =4，c =3， ∵ 32+42=52，∵ a ，b ，c 的值能为直角三角形三边的长； m 2+n 2,2mn ,m 2−n 2(3)以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形， ∵ a 2=(m 2+n 2)2=m 4+2m 2n 2+n 4，b 2+c 2=m 4−2m 2n 2+n 4+4m 2n 2=m 4+2m 2n 2+n 4， ∵ a 2=b 2+c 2，∵ 以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．【解答】解：(1)当m =2，n =1时，a =5，b =4，c =3， ∵ 32+42=52，∵ a ，b ，c 的值能为直角三角形三边的长；(2)观察得，a =m 2+n 2，b =2mn ，c =m 2−n 2； 故答案为：m 2+n 2；2mn ；m 2−n 2.(3)以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形， ∵ a 2=(m 2+n 2)2=m 4+2m 2n 2+n 4，b 2+c 2=m 4−2m 2n 2+n 4+4m 2n 2=m 4+2m 2n 2+n 4， ∵ a 2=b 2+c 2，∵ 以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．。
苏科版八年级上册第三章《勾股定理》单元专题培优训练卷【含答案】
苏科版八年级上册第三章《勾股定理》单元专题培优训练卷一．选择题1．下列各组数中，不是勾股数的一组是（）A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．5，12，132．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．12C．9D．43．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．下列条件中；不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．a2＝b2+c2C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝3：4：54．如图，∠C＝90o，AB＝12，BC＝3，CD＝4，若∠ABD＝90°，则AD的长为（）A．8B．10C．13D．155．如图，一棵大树在暴风雨中被台风刮倒，在离地面3米处折断，测得树顶端距离树根4米，已知大树垂直地面，则大树高约多少米？（）A．5米B．8米C．9米D．256．若a、b、c是△ABC三条边的长，且满足a2﹣2ab+b2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24 8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．①②③D．①③二．填空题9．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．10．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝46°，则∠B＝°．11．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．12．如图，是一个直角三角形以三边为边长向外作三个正方形，则字母A所代表的正方形的面积为．13．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝12，BC＝5，则CD ＝．14．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要m．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．设这个水池深x尺，则根据题意，可列方程为．16．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，若AB＝10，EF＝2，则AH＝．三．解答题17．某中学校园有一块四边形草坪ABCD（加图所示），测得∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m，求这块四边形草坪的面积．18．如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求证AC⊥CD．19．八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为25米；（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米；（3）牵线放风筝的小明身高1.68米．求风筝的高度CE．20．三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形．（1）此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容；（2）已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图1、图2的面积相等，请你根据此图证明（1）中的定理．参考答案一．选择题1．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项错误；B、42+52≠62，不是勾股数，此选项正确；C、62+82＝102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；D、52+122＝132，是正整数，故是勾股数，此选项错误．故选：B．2．解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．3．解：A、∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、∵a2＝b2+c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．4．解：在Rt△BCD中，∠C＝90o，由勾股定理得：BD＝，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，由勾股定理得：AD＝，故选：C．5．解：设大树高约有x米，由勾股定理得：（x﹣3）2＝32+42，解得：x＝8，答：大树高约8米．故选：B．6．解：∵a2﹣2ab+b2+|a2+b2﹣c2|＝0，即（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴（a﹣b）2＝0，且|a2+b2﹣c2|＝0，∴（a﹣b）2＝0，且a2+b2＝c2，∴a＝b，且△ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形，故选：B．7．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13（cm），故h＝24﹣13＝11（cm）．故h的取值范围是：11cm≤h≤12cm．故选：C．8．解：由题意知，由①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴x+y＝．∴结论①②③正确，④错误．故选：C．二．填空题9．解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2＝（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．10．解：∵∠C＝90°，∠A＝46°，∴∠B＝90°﹣46°＝44°，故答案为：44．11．解：在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴，故答案为：13．12．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案是：64．13．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝，由S△ABC＝得：∴5×12＝13×CD，∴CD＝．故答案为：．14．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故答案为：17．15．解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，（x+1）2＝x2+25，故答案为：（x+1）2＝x2+25．16．解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．三．解答题17．解：连接AC，如图：∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，∴AC2＝AB2+BC2＝242+72＝625，∴AC＝25（m）．又∵CD＝15m，AD＝20m，152+202＝252，即AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝•AB•BC+•AD•DC＝×24×7+×20×15＝234（m2）．答：这块四边形草坪的面积是234m2．18．证明：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，即AC⊥CD．19．解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝652﹣252＝3600，所以，CD＝±60（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝60+1.68＝61.68（米），答：风筝的高度CE为61.68米．20．解：由题意得：∠B＝90°，∵BC＝8m，BD＝6m，∴CD＝＝＝10m，∵AC＝17m，∴绳子移动了AC﹣DC＝17﹣10＝7（m），用时10秒，∴工作人员拉绳子的速度是7÷10＝0.7米/秒．21．解：公路AB不需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因为BC＝800米，AC＝600米，所以，根据勾股定理有AB＝＝1000（米）．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝480（米）．由于400米＜480米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．22．解：（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2；（2）图1的面积为：S1＝，图2的面积为S2＝，∵图1、图2的面积相等，∴＝，∴a2+b2＝c2．。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点，，则顶点C的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（）A.10B.12C.13D.3、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm4、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.5、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A.13B.12C.11D.106、如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.7、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A.4mB.5mC.6mD.8m8、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y= B.y=C.y=D.y=9、以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=6B.a=1，b= ，c=C.a=5，b=6，c=8 D.a= ，b=2，c=10、若为△ABC的三边，且，则△ABC的形状不可能是（）．A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形11、如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A. B. C. D.12、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形13、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.414、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 cmD.6 cm15、底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）cm．A.10B.8C.5D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为________．17、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a = 3， b = 4， c = 6B.a = 6， b = 9， c = 10C.a = 8，b = 15， c = 17D.a = 13， b = 14， c = 152、如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A.13B.26C.47D.943、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX•AY=4，则图中圆环的面积为（）A.16πB.8πC.4πD.2π4、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A. B. C.4 D.35、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.6、如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A.（）nB.（）n﹣1C.（）nD.（）n﹣17、直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.58、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm9、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，1210、下列各数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C. ，，D.10，15，1811、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A. B. C. D.512、如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A. B. C. D.13、如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点是上一动点，，则的最小值是（）A.10B.7C.5D.414、如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.615、若△ABC三边长口，b，c满足+l| b-a-1|+(c-5)2=0，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为________．17、在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.18、如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．19、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n________．20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是________．21、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．22、若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为________cm．23、如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为________.24、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是________．25、如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
八年级上册数学单元测试卷-第三章 勾股定理-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是“赵爽弦图”，由个全等的直角三角形拼成，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为．则a+b的值是（）A. B. C. D.2、如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对3、如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若，则的长是（）A.2B.3C.D.4、如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（）A. B. C.3 D.45、下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.5，12，13B.1，2，3C.9，40，41D.3，4，56、如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( )A.(2 +2)mB.(4 +2)mC.(5 +2)mD.7m7、如图，直线，表示一条河的两岸，且∥现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）A. B. C.D.8、如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交于点D，连接，则的长为（）A. B. C. D.9、以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）.A.1cm，2cm，3cmB. cm，cm，cmC.1cm，2cm，cmD.2cm，3cm，4cm10、如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60 cm，水深为AE=40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60 cm；一小虫想从鱼缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A.40 cmB.60 cmC.80 cmD.100 cm11、如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= ，则AB的最大值为（）A. B. C. D.12、一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图1所示）．如图1，液面刚好过棱，并与棱交于点，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．则此时的长为（）A. B. C. D.13、如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A.5B.4C.3D.214、如图，已知菱形，，，E为中点，P为对角线上一点，则的最小值等于( )A. B. C. D.815、等边三角形的一边长为6cm，则以这边上高线为边长的正方形的面积为（）A.36cm 2B.27cm 2C.18cm 2D.12cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________ 三角形．17、如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为________．18、如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则________.19、如图，正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN 的最小值是________．20、已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于________ .21、观察下列勾股数第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1…观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是________（只填数，不填等式）22、若直线向下平移个单位长度后与x轴的交点为点A，点B的坐标为，则线段的长为________．23、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则线段OP的长为________。
2021年苏科版数学八年级上册第3章《勾股定理》单元检测卷(含答案)
苏科版数学八年级上册第3章《勾股定理》单元检测卷一、选择题1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A.a=15，b=8，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25D.a=3，b=5，c=72.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：53.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°.A.1个B.2个C.3个D.4个4.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 ( )A.2B.4C.5D.76.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=900，则（）A.b2= a2+ c2；B.c2= a2+ b2；C.a2+b2=c2；D.a+b=c7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或258.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，49.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.4米B.5米C.6米D.7米10.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m11.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．28海里12.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空题13.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a= ．14.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．15.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．16.一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内.(填“能”或“不能”)17.如图，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8m，则油桶内油面的高度是 m.18.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为.三、作图题19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；（2）在图‚中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．四、解答题20.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足错误!未找到引用源。
苏科新版八年级上册数学《第3章 勾股定理》单元学习评价卷【含答案】
苏科新版八年级上册数学《第3章勾股定理》单元学习评价卷一．选择题1．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4B．5C．6D．102．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）A．1：2：1B．1：：1C．1：4：1D．12：1：23．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边长分别为7，24，25；④三边之比为5：12：13．其中能判定是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，5．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．75°7．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．48．如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．a＝2，b＝3．c＝4B．a＝5，b＝6，c＝8C．a＝5，b＝12，c＝13D．a＝7，b＝15，c＝1210．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°二．填空题11．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积为24，则AD的长为．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．13．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．14．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为°．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B＝．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝．17．在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数为度．18．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则BD＝．19．已知直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，将满足a2+b2＝c2的一组正整数称为“勾股数组”，记为（a，b，c），其中a≤b＜c．事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为（3，4，5）．类似的勾股数组还有很多…．例如：（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），（11，60，61），（13，84，85），…．如果a＝2n+1（n为正整数），那么b+c＝．（用含n的代数式表示）20．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为cm2．三．解答题21．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠ACD＝∠B．22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC延长线上一点，AD＝AB，求证：∠BAD＝2∠ACB．23．在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．（1）求∠DCE的度数．（2）若∠CEF＝135°，求证：EF∥BC．24．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．25．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝；②b与c的关系为，a与d的关系为．26．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论．27．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝2，MN＝4，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：由勾股定理得：斜边长为：＝5．故选：B．2．解：设三个角的度数分别为x，2x，x，∴根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，∴斜边等于直角边的倍，∴相对应三边之比为1：：1．故选：B．3．解：①设两个较小的角为x，则2x+2x＝180°，则三角分别为45°，45°，90°，故是直角三角形；②设较小的角为3x，则其于两角为4x，5x，则三个角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形；③因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；④因为52+122＝132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．所以有三个直角三角形，故选：C．4．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（）2+（）2＝（）2，不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．故选：A．5．解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，∵正北方向和正东方向构成直角，∴由勾股定理得＝100，∴其距离为100cm．故选：A．6．解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，∴另一个锐角的度数是90°﹣25°＝65°．故选：C．7．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝52，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∵正方形的边长a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，故选：C．8．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∵CD∥AB，∴∠1＝∠A，∴∠1＝30°，故选：A．9．解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+62≠82，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵72+122≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．10．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝20°，∴∠ABC＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，故选：D．二．填空题11．解：由四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形，点H 是DE 的中点，可知E 、F 、G 分别为AF 、BG 、CH 的中点，且AE ＝EH ＝DH ＝HG ＝CG ＝FG ＝BF ＝EF ＝BE ， ∴S △AEH ＝S △DHG ＝S △CGF ＝S △BFE ＝，∴S 阴影＝3×S 正方形EFGH ＝24， ∴S 正方形EFGH ＝8， ∴EH ＝DH ＝， ∴DE ＝2EH ＝4，又∠AED ＝90°， ∴＝＝＝．故答案为：2．12．解：设三边分别为5x ，12x ，13x ， 则5x +12x +13x ＝60， ∴x ＝2，∴三边分别为10cm ，24cm ，26cm ， ∵102+242＝262， ∴三角形为直角三角形， ∴S ＝10×24÷2＝120cm 2． 故答案为：120．13．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长， 故答案为：17． 14．解：连接AC ，由勾股定理得：AC 2＝22+12＝5， BC 2＝22+12＝5， AB 2＝12+32＝10，∴AC 2+BC 2＝5+5＝10＝BA 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°， ∴∠ABC ＝45°，故答案为：45．15．解：∵∠C＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．16．解：∵∠C＝Rt∠，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．17．解：设较小锐角为x度．由题意：4x+x＝90，解得x＝18，故答案为18．18．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝BC＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝，∴BD＝BF+DF＝1+，故答案为：1+．19．解：方法1：观察“勾股数组”（a，b，c），当a为奇数时，c＝b+1，又a＝2n+1（n为正整数），由勾股定理可得：c2﹣b2＝（2n+1）2，即（b+1）2﹣b2＝（2n+1）2，解得b＝2n2+2n，∴c＝2n2+2n+1，∴b+c＝4n2+4n+1，故答案为：4n2+4n+1．方法2：观察“勾股数组”（a，b，c），当a为大于1的正奇数时，有如下规律：32＝4+5，52＝12+13，72＝24+25，…，a2＝b+c，∴当a＝2n+1时，b+c＝（2n+1）2．20．解：设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，则由勾股定理得：a2+b2＝c2，则分别以ab为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2＝7cm2+8cm2＝15cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是S＝c2＝a2+b2＝15cm2，故答案为：15．三．解答题21．证明：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB．∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠B．22．证明：∵AD＝AB，∴∠B＝∠D，设∠B＝∠D＝α，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠D＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣α，∴∠BAD＝2∠ACB．23．解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝60°．∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝60°﹣45°＝15°；（2）∵∠CEF＝135°，∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠CEF+∠ECB＝180°，∴EF∥BC．24．解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图3，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得t＝；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得t＝．综上所述，当t为或s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．25．解：（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即c2＝ab×4+（b﹣a）2，化简得：a2+b2＝c2．在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即（a+b）2＝c2+ab×4，化简得：a2+b2＝c2．在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即（a+b）（a+b）＝ab×2+c2，化简得：a2+b2＝c2．（2）①三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有3个；故答案为3；②结论：S1+S2＝S3．∵S1+S2＝（）2+（）2+S3﹣（）2，∴S1+S2＝π（a2+b2﹣c2）+S3，∴a2+b2＝c2．∴S1+S2＝S3．（3）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b与c的关系为b＝c，a与d的关系为a+d＝m．故答案为：m2；b＝c，a+d＝m．26．解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系是OA＝OB＝OC；（2）△OMN的形状是等腰直角三角形，证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC中点，∴OA＝OB＝OC，AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∠B＝∠C＝45°，∠BAO＝∠CAO＝45°，∴∠CAO＝∠B，在△BOM和△AON中∵，∴△BOM≌△AON（SAS），∴OM＝ON，∠AON＝∠BOM，∵∠AOB＝∠BOM+∠AOM＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，即∠MON＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形．27．解：（1）是．理由：∵AM2+BN2＝22+（2）2＝16，MN2＝42＝16，∴AM2+NB2＝MN2，∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形．故点M、N是线段AB的勾股分割点．（2）设BN＝x，则MN＝12﹣AM﹣BN＝7﹣x，①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，即（7﹣x）2＝x2+25，解得x＝；②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2+MN2．即x2＝25+（7﹣x）2，解得x＝．综上所述BN的长为或．。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理含答案(全优)
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A. 一定是一次函数B.有的实数在数轴上找不到对应的点 C.长为的三条线段能组成直角三角形 D.无论为何值，点总是在第二象限2、将直角三角形的三条边长同时扩大三倍，得到的三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形3、下列线段不能构成直角三角形的是（）A.a=6，b=8，c=10B.a=1，b= ， c=C.a=3，b=4，c=5 D.a=2，b=3，c=4、一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A.15厘米B.13厘米C.9厘米D.8厘米5、若△ABC三边长a，b，c满足+| |+（）2=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6、如图，是的中线，，把沿着直线对折，点落在点的位置．如果，那么以线段为边长的正方形的面积为（）．A.6B.72C.12D.187、如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A. B. C. D.8、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.109、如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连结．若，则的长为（）A. B. C. D.10、在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则（）A.BC=AB+ACB.AC 2=AB 2+BC 2C.AB 2=AC 2+BC 2D.BC 2=AB 2+AC 211、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a 2=c 2﹣b2 D.a：b：c=3：4：612、如图，长方形的长是15宽是10高是20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.20B.25C.30D.3213、图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形.若. ，则的值为（）A. B. C. D.14、在△ABC中，若AB=3，AC= ，BC= ，则下列结论正确的是( )A.∠B=90。
八年级数学上册苏科版试题 第3章勾股定理 单元测试卷(含答案)
第3章勾股定理单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是角平分线，AD＝6，则BC的长度为（ ）A．6B．8C．12D．162．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm23．如图，正方形ABCD的面积是（ ）A．5B．25C．7D．14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a：b：c=2：3：5C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C5．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）A．﹣3m2+2mn+n2＝0B．m2+2mn﹣n2＝0C．2m2﹣2mn+n2＝0D．3m2﹣mn﹣n2＝06．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）27．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）A．169B．25C．19D．138．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）A．2B．4C．8D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．5、12、m是一组勾股数，则m＝ ．10．若△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的是 （填序号）．11．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为 ．AB的长为半12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，分别以点A、点B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长为 ．13．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2＝ ．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了 米．（假设绳子是直的）16．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD＝AB，则∠DCB＝ °．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为 ．18．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝ s时，△PBQ为直角三角形．三、解答题（本大题共9小题，共64分．）19．如图在四边形ABCD中，AD＝1，AB＝BC＝2，DC＝3，AD⊥AB，求S四边形ABCD．20．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝6千米，BC＝8千米，AB＝10千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长．21．如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16，（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长；（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此塔板离地五尽（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．23．如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．（1）求证：DF⊥AB；（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．24．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y ＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．25．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q 从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设它们的运动时间为t（t＞0）秒．（1）设△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（2）线段PQ的垂直平分线记为直线l，当直线l经过点C时，求AQ的长．26．[阅读理解]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦“边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为12（a+b）2或者是2×12ab+12c2，因此得到12（a+b）2＝2×12ab+12c2，运用乘法公式展开整理得到a2+b2＝c2．[尝试探究]（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边分别为a、b，斜边长为c，请你根据古人的拼图完成证明．（2）图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a、b，斜边长为c，请你帮助完成．[实践应用]已知a、b、c为Rt△ABC的三边（c＞b＞a），试比较代数式a2c2+a2b2与c4﹣b4的大小关系．27．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．答案一、选择题D．A．B．B．B．D．B．B．二、填空题9．13．10．①②④．11．7或25．12．52．13．100．14．4.55．15．9．16．15．17．15．18．32或125．三、解答题19．连接BD，∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，由勾股定理得：BD=A D2+A B2=12+22=5，∵在△DBC中，BC＝2，DB=5，DC＝3，∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△DAB+S△DBC=12×1×2+12×5×2＝1+5．20．过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD为新建公路．∵AC＝6km，BC＝8km，AB＝10km∴AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．∵S△ABC=12•AC•BC=12AB•CD，∴12×6×8=12×10×CD，∴CD＝4.8km∴新建路的长为4.8km．21．（1）在△BCD中，BC＝13，BD＝12，CD＝AC﹣AD＝5，∵52+122＝169＝132，即CD2+BD2＝BC2，∴∠BDC＝90°．在Rt△ABD中，AD＝16，BD＝12，∠ADB＝90°，∴AB=A D2+B D2=20．又∵点E是边AB的中点，∴DE=12AB＝10．（2）当DE⊥AB时，DE长度最小．此时：S△ABD=12AD•BD=12AB•DE，∴DE=AD⋅BDAB =485．∴线段DE的最小值为485．22．设OB＝OA＝x（尺），∵四边形BECD是矩形，∴BD＝EC＝5（尺），在Rt△OBE中，OB＝x，OE＝x﹣4，BE＝10，∴x2＝102+（x﹣4）2，∴x=292．∴OA的长度为292（尺）．23．（1）∵AC⊥BD，∠CAD＝45°，∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，在Rt△ABC与Rt△DEC中，{AC=DCAB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），∴∠BAC＝∠EDC，∵∠EDC+∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，∴∠AEF+∠BAC＝90°，∴∠AFE＝90°，∴DF⊥AB．（2）∵S△BCE+S△ACD＝S△ABD﹣S△ABE，∴12a2+12b2=12•c•DF−12•c•EF=12•c•（DF﹣EF）=12•c•DE=12c2，∴a2+b2＝c2．24．（1）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝z2，即x，y，z为勾股数．（2）∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，∴第6组勾股数是：（13，84，85）．25．（1）如图1，当0＜t≤3时，BQ＝t，BC＝4，∴S=1×4×t＝2t；2如图2，当3＜t≤5时，，AQ＝t﹣3，则BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，∴S=1×4×（6﹣t）＝12﹣2t；2（2）连接CQ，如图3，∵QP的垂直平分线过点C，∴CP＝CQ，∵AB＝3，BC＝4，∴AC=A B2+B C2=32+42=5，∴42+t2＝（5﹣t）2，解得t=910；或42+（6﹣t）2＝（5﹣t）2，显然不成立；∴AQ＝3−910=2110．26．[尝试探究]（1）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4（12ab），即（a+b）2＝c2+4（12ab），∴a2+b2＝c2；（2）图中大正方形的面积可表示为c2，也可表示为（b﹣a）2+4（12ab），即（b﹣a）2+4（12ab）＝c2，∴a2+b2＝c2；[实践应用]∵a2c2+a2b2＝a2（c2+b2），c4﹣b4＝（c2+b2）（c2﹣b2）＝（c2+b2）a2，∴代数式a2c2+a2b2与c4﹣b4的大小关系是相等．27．（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，则由勾股定理得到：AC=A B2−B C2=102−62=8（cm）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝t，PC＝8﹣t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：（8﹣t）2+62＝t2，解得：t=254，∴当t=25时，PA＝PB；4（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝14﹣t，PE＝PC＝t﹣8，BE＝10﹣8＝2，在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，即：（t﹣8）2+22＝（14﹣t）2，解得：t=32，3时，P在△ABC的角平分线上．∴当t=323。