相遇和追击问题

相遇和追击问题1. 相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （ 2）位移关系：0s s s B A ±= （3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3. 两种典型追击问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v 1=v 2时，A 末追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ②当v 1=v 2时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v 1>v 2时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）①当 v 1=v 2 时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时，有 v 1=2v 2 且A 追上B 。

A 追上 B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。

4. 相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。

（2）图像法——正确画出物体运动的v--t 图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。

（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。

（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。

典型例题：例1. A 火车以v 1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v 2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。

要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 解1：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。

由A 、B 速度关系： 21v at v =-由A 、B 位移关系： 022121x t v at t v +=-2220221/5.0/1002)1020(2)(s m s m x v v a =⨯-=-=2/5.0s m a >∴解2：（图像法）在同一个v-t 图中画出A 车和B 车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .100)1020(210=-⨯t （包含了时间关系）s t 200=∴5.0201020tan =-==αa 2/5.0s m a >∴解3：（相对运动法）以B 车为参照物， A 车的初速度为v 0=10m/s ，以加速度大小a 减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为v t =0。

02022ax v v t =-2220202/5.0/10021002s m s m x v v a t -=⨯-=-=2/5.0s m a >∴备注：以B 为参照物,公式中的各个量都应是相对于B 的物理量.注意物理量的正负号。

解4：（二次函数极值法） 若两车不相撞，其位移关系应为022121x t v at t v <--代入数据得：010010212>+-t at其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有0214)10(1002142>⨯--⨯⨯a a 2/5.0s m a >∴把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。

2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？物体的v-t 图像的斜率表示加速度,面积表示位移。

（由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。

）解1：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。

设经时间t 两车之间的距离最大。

则自汽v at v == s s a v t 236===∴自m m m at t v x x x m 62321262122=⨯⨯-⨯=-=-=∆自汽自解2：（图像法）在同一个v-t 图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时矩形与三角形的面积之差最大。

v-t 图像的斜率表示物体的加速度3tan 6==αt s t 20=∴ 当t=2s 时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积m m x m 66221=⨯⨯=∆ 动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律 解3：（相对运动法）选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v 0=-6m/s ，a=3m/s 2，两车相距最远时v t =0对汽车由公式 at v v t +=0 （由于不涉及位移，所以选用速度公式。

）s s a v v t t 23)6(00=--=-=对汽车由公式 ：as v v t 2202=-（由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。

）m m a v v s t 632)6(022202-=⨯--=-=表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m. 解4：（二次函数极值法）设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx ，则2223621t t at t v x -=-=∆自时当s t 2)23(26=-⨯-=，m x m 6)23(462=-⨯-=∆∴思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？02362=-=∆t t x s T 4=∴ s m aT v /12==汽 m aT s 24212＝汽=例3.（2004年全国卷Ⅱ25）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。

现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度)解：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为a 1，有 11ma mg =μ 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 22ma mg =μ 设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下，有11212x a v = 22212x a v = 盘没有从桌面上掉下的条件是221l x x ≤+ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有221at x =21121t a x = 而 12x l x += 由以上各式解得 ：g a 12212μμμμ+≥历年高考题：1.（2007年全国理综卷Ⅰ23 ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程。

乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S 0=13.5 m 处作了标记，并以V=9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a ；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.2.（2008年四川高考理综卷23 ）A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。

当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零。

A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动。

经过12 s 后两车相遇。

问B 车加速行驶的时间是多少？3.（2009年海南物理卷8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s处。

则（）A．若s0=s1+s2，两车不会相遇B．若s0<s1，两车相遇2次C．若s0=s1，两车相遇1次D．若s0=s2，两车相遇1次解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1。

若s=s1+s2，速度相等时甲比乙位移多s1<s，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A对；若s0<s1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B对；若s0=s1，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C对；若s=s2（s2>s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。