工程流体力学第五章 孔口、管嘴和有压管流
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流体力学 第5章孔口管嘴出流与管路水力计算
5.2.3 其他类型管嘴出流
对于其他类型的管嘴出流，其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但 流速系数及流量系数各不相同，下面是几种常用的管嘴。
1. 流线形管嘴 如图 5.4(a)所示，流速系数ϕ = μ = 0.97 ，适用于水头损失小，流量大，出口断面上速 度分布均匀的情况。
2. 扩大圆锥形管嘴 如图 5.4(b)所示，当θ = 5°～7°时，μ＝ϕ＝0.42～0.50 。适合于将部分动能恢复为压能的 情况，如引射器的扩压管。
流体力学
收缩产生的局部损失和断面 C―C 与 B―B 间水流扩大所产生的局部损失，相当于一般锐缘
管道进口的局部损失，可表示为 hw
=ζ
VB 2 2g
。将
hw 代入上式可得到：
H0
=
(α
+ζ
) VB2 2g
其中， H 0
=
H
+
α
AV
2 A
2g
，则可解得：
V=
1 α + ζ 2gH 0
=ϕ
2gH 0
(5-8)
1. 自由出流 流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图 5.1 所示。孔口 出流经过容器壁的锐缘后，变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状 时，出流状态会与边缘形状有关。
图 5.1 薄壁孔口自由出流
由于质点惯性的作用，当水流绕过孔口边缘时，流线不能成直角地突然改变方向，只 能以圆滑曲线逐渐弯曲，流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛，直至离孔口约 0.5d 处。流
5.3.1 短管计算
1. 自由出流
流 体 经 管 路 流 入 大 气 ， 称 为 自 由 出 流 ( 图 5.5) 。 设 断 面 A ― A 的 总 水 头 为
工程流体力学第5章 习题解答
d 1
为孔口出流。取
µ1
=
0.6
µ1A1 2g ( H1 − H2 ) = µ2 A2 2g ( H2 − l ) 0.62 A12 2g (3 − H2 ) = 0.822 A22 2g ( H2 − 0.1)
3−
H2
=
0.822 A22 0.62 A12
(H2
− 0.1)
=
0.822 × 0.34 0.62 × 0.44
h＝（λ
l
1
d 1
＋ξ1＋ξ0）
2
v 2g
＝（0.03×
20 0.15
＋3＋1）
Q2 2 gA 2
＝0.7m
则河流水面表高位：
50.2－3.5＋0.7＝47.4m
5-13 解：按长管计算
10.3n2 S = d 5.33
=
10.3× 0.0132 0.0755.33
= 1724.43
H = h + SlQ2 z 36 2 = 12 +1724.43×140× 3600 = 36.14m
( ) 5-16 解： hfAB = S1l1q12 = S2l2 + S3l3 q22
q = q1 + q2
查表得：
S 1
=
2.83 ，
S 2
=
1.07
，
S 3
=
9.30
带入联解两式得：
q1
=
0.057m3
/
s
，
q2
=
0.043m3
/
s
hfAB = S1l1q12 = 2.83×1000× 0.0572 = 9.19m
4
= 2.36 ×10−2 m3 s
工程流体力学课件5孔口、管嘴出流及有压管流
H
0v02 2g
v2 2g
hw
忽略管嘴沿程损失，且令
H0
H
0v02
2g
则管嘴出口速度
v 1
2gH0 n 2gH0
Q vA n A 2gH0 n A 2gH0
其中ζ为管嘴的局部阻力系数，取0.5；则
流速系数 流量系数
n
1
1 0.82 ＜孔口 0.97 ~ 0.98 1 0.5
说明管嘴过流能力更强
l1, l2 ,1, 2 , n, 1, 2 , 3
求 泄流量Q， 画出水头线
3
Rd 4
R, n
C
1 n
1
R6
8g C2
1, 3 H
1
2 l1
2
l2
v
1
2gH
1
l d
1
2
1
出口断面由A缩小为A2
出口流速
v2
管内流速
v2
A2 A
3
新增出口局部损失 3
v2
2gH
13
(
l d
1
2
)
A2 A
2
= =
H+h 0
h
v2
l v2
v2
( )
2g
d 2g
2g
1
用3-3断面作 下游断面
O1
H
v
23
h O 出口水头损失
按突扩计算 23
( z1
p1
1v12
2g
) (z3
p3 )
3v32
2g
h f 12
h j12 h j23
= = = = =
H+h
工程流体力学第五章 孔口、管嘴和有压管流
通过水泵叶轮转动的作用，在水泵进口端形成真空，使 水流在池面大气压作用下沿吸水管上升，流经水泵时从水泵 获得能量，从而输入压力管，再流入水塔。
水泵进口处的真空不能太大，否则会导致水泵汽蚀，降 低水泵的吸水性能，甚至破坏水泵叶轮。所以进口处的真空 值必须满足水泵铭牌上的最大允许吸上真空高度。
【例5－1】用虹吸管由井向集水池输水。虹吸管长 l = lAB+ lBC = 30 + 40 = 70 m，直径d = 200 mm。井与集水 池之间的水位差为 H = 1.60 m。如果管道沿程损失系数为
第五章 孔口、管嘴和有压管路
5.1薄壁孔口恒定出流
液体经容器壁上孔口流出的水力现象称为孔口出流。
孔口形心的淹没深度。
1.孔口分类：
⑴按孔口的相对孔径分：孔口的孔径。
大孔口 H/d＜10
小孔口 H/d≥10
⑵按流动的形式分：
恒定出流和非恒定出流；
⑶按出流形式分：
自由出流和淹没出流；
对于淹没出流无所 谓大孔口和小孔口
4.小孔口的收缩系数及流量系数
Q A 2gH
实验证明，不同形状（三角形、圆形、矩形等）小孔口的 流量系数差别不大，但孔壁的厚度对收缩系数会有影响，薄壁
孔口的收缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。 孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响 ，不完善收缩 孔口、部分收缩孔口的流量系数μ大于完善收缩孔口的流量系 数μ。
L
2 水泵
2 1
h V 2 l V 2 58000 2g d 2g
h 58000 V 2 l V 2 5.75m 2g d 2g
⑵对 1-1 和 3-3 截面列伯努利方程
水力学第五章 有压管流与孔口、管嘴出流
（图5-1）
5
5-1 有压管路水力计算
– 自由出流计算公式 • 计算图式——图5-1a • 公式推导方法——列1-1、2-2断面能量方程
H
0 0v2
2g
0 0 v2
2g
hw
H0
H
0v02
2g
v2
2g
hw
(5-1)
hw
hfi
hji
i
l1 d
v2 2g
i
v2 2g
c
v2 2g
c
1 c
1
l d
i
（5-4c）
μc—自由出流流量系数
7
5-1 有压管路水力计算
– 淹没出流计算公式 • 计算图式——图5-1b • 公式推导方法——列1-1和2-2断面能量方程
H 0 0 0 0 0 hw
H0 H hw hf hj
H0
l d
i
v2 2g
c
v2 2g
水可头有线恒呈定阶流A梯与状非沿恒14程定下流d降，2，的均折匀线流。与非d均，流p之分 。pa
2
5-1 有压管路水力计算
• 类型 – 按管路组成分类 • 简单管路——管径沿程不变的管路 • 复杂管路——两根以上管道 组成的管路 – 串联管路——管段首尾串接的管路 – 并联管路——多根管段首尾并接的管路 – 管网——多种管路组合而成的管系（其组成又可有技状或环状两 类）
3
4
• 4 1 c s
9
5-1 有压管路水力计算
• 短管水力计算（简单管路） – 作用水头 H0 计算比较 • 自由出流 – H0 起算零点——水管出口中心 • 淹没出流 – H0 起算零点——下游水面
10
5
5-1 有压管路水力计算
– 自由出流计算公式 • 计算图式——图5-1a • 公式推导方法——列1-1、2-2断面能量方程
H
0 0v2
2g
0 0 v2
2g
hw
H0
H
0v02
2g
v2
2g
hw
(5-1)
hw
hfi
hji
i
l1 d
v2 2g
i
v2 2g
c
v2 2g
c
1 c
1
l d
i
（5-4c）
μc—自由出流流量系数
7
5-1 有压管路水力计算
– 淹没出流计算公式 • 计算图式——图5-1b • 公式推导方法——列1-1和2-2断面能量方程
H 0 0 0 0 0 hw
H0 H hw hf hj
H0
l d
i
v2 2g
c
v2 2g
水可头有线恒呈定阶流A梯与状非沿恒14程定下流d降，2，的均折匀线流。与非d均，流p之分 。pa
2
5-1 有压管路水力计算
• 类型 – 按管路组成分类 • 简单管路——管径沿程不变的管路 • 复杂管路——两根以上管道 组成的管路 – 串联管路——管段首尾串接的管路 – 并联管路——多根管段首尾并接的管路 – 管网——多种管路组合而成的管系（其组成又可有技状或环状两 类）
3
4
• 4 1 c s
9
5-1 有压管路水力计算
• 短管水力计算（简单管路） – 作用水头 H0 计算比较 • 自由出流 – H0 起算零点——水管出口中心 • 淹没出流 – H0 起算零点——下游水面
10
工程流体力学 第5章 管路管嘴
以0-0作为基准面，写出1-1和2-2断面的总流 伯努利方程 2 2 p a 1 v1 pa 2 v2 H 0 hl 2g 2g 上式中， v1
0
因为是长管，忽略局部阻力
2 2
2v h r 和速度水头 ， 则 hl h f ，故 2g H hf （5.1）
5.1.2 长管的水力计算
对于一般输水管道，常取y =1/6，即曼宁公 式 1 1 c R6 （5.5） n 管壁的粗糙系数值随管壁材料、内壁加工 情况以及铺设方法的不同而异。一般工程 初步估算时可采用表5.1数值。
5.1.2 长管的水力计算
序号 1 壁面种类及状况 安装及联接良好的新制清洁铸铁 管及钢管；精刨木板
5.1.1 短管的水力计算
水泵的吸水管、虹吸管、液压传动系统的输油管 等，都属于短管，它们的局部阻力在水力计算时 不能忽略。短管的水力计算没有什么特殊的原则， 主要是如何运用前一章的公式和图表。
[例题5.1] 水泵管路如图5.1所示， 铸铁管直径d=150mm，管长 l=180m ，管路上装有吸水网（无 底阀）一个，全开截止阀一个，管 半径与曲率半径之比为 r/R=0.5 的 弯头三个，高程h=100m，流量 Q=225m3/h，水温为20℃。试求水 泵的输出功率。
5.2.2 并联管路
根据连续性方程，有 Q Q1 Q2 Q3 （5.11） 根据式（5.10）和式（5.11）可以解决并联管路水 力计算的各种问题。 强调 ：虽然各并联管路的水头损失相等，但这只说 明各管段上单位重量的液体机械能损失相等。由 于并联各管段的流量并不相等，所以各管段上全 部液体重量的总机械能损失并不相等，流量大的 管段，其总机械能损失也大。
吉林大学工程流体力学第5章 孔口出流
2p
1 1
2 gH Cv 2 gH
qv Av Cv A 2 gH Cq A 2 gH
5.2.2 厚壁孔口出流系数
收缩系数 C c ： Cc 1
1
1
阻力系数 ：
2 3
0.5
流速系数 Cv ： Cv
流量系数 Cv ：
1 1
0.82 0.82
M
Fl F l l3 v2 Fl
力的比例尺
力矩比例尺
压强（应力）比例尺
p
A F 2 v F A A
F
动力粘度比例尺
v v l v v
P l v P l2 v3 P t
1. 厚壁孔口只有内收缩而无外
l 2 4 d
收缩，此时CC=1
2. 总局部阻力系数包括三部分：a) 入口系数（相当于薄壁孔口 出流；b) c-c断面后扩张阻力系数（可按突扩计算），c) 后半段 l 上的沿程当量系数。 （ e ） 2d
5.2.1 厚壁孔口出流的速度和流量
v
1 1
虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的 变化，这时的孔口称为大孔口。 小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与 孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可 认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流
qV 比较（1）、（2）两式： Cq q T
可见，只要测得 qV，测得H和A就可以得到Cq 。
6-5_孔口、管嘴和有压管路----------------- [兼容模式]
2 短管淹没出流 水力 力计算
H0 H
2 v2
2 p1 p 1v1 H0 (z 1 ) (z 2 2 ) 2g g g
v12
2g
v2 l v2 H0 d 2g 2g 2g
l v2 hf d 2g
hm
2 v2
1
短管 管自由出流流量： Q A 2 gH 0 流量系数：
z1 2 1 2
H
H
1
0
l d
例6-42 42（ （2008年） 2008年）
直径为20mm、长 直径为20mm 20mm、长5m 长5m的管道自水池 5m的管道自水池 池取水并泄水至大气中， 池取水并泄水至大气中 出口比水池水面低2m 出口比水池水面低 2m，已知沿程水 ，已知沿程水 水头损失系数 0.02 ， 进 局部水头损失系数 0.5 进口局部水头损失系数 1 1 泄流量为（ ）L/s。 H 2m (A） (A ）0.88;（ 0.88;（B）1.90; 2 （C）0.77; 0.77;（ ; （D）0.39; ; 2 解： 以出口 解 以出口2 2-2为基准，列 为基准，列1 1-1和2-2断面的能量方程 断面的能量方程： 2 2 p1 v1 p2 v2 求出口流速v 求出口流速 v2 z 1 z 2 hw 2g 2g
( A) 3.98
1
p1
1
p2
进口 0.5； 出口 0.8； 转弯 0.8
( B ) 5.16
( D ) 5.80
H
(C ) 7.04
2
2
解：以2 解：以 2-2为基准，列 为基准，列1 1-1和2-2断面 面能量方程
流体力学课件5章孔口、管嘴出流
由于v1、 v2一般比较接近，故 p0 ( p1 p2 )
Q A 2p0
A
2
( p1 p2 )
（式5.7）
式中 A——孔口面积，m2； Q——通过孔口的流量，m3/s。
14
5.1 孔口出流
5.1.3 孔口出流的应用
5.1.3.1 孔板送风 孔板送风是将处理过的清洁空气 用风机送到房间顶部的夹层空间， 并使夹层内的压强比房内的压强 大，夹层内的空气通过布臵在房 顶顶棚上的小圆孔流到房内，达 到净化房内空气的目的。
图5.2 孔口淹没出流
9
5.1 孔口出流
现以通过孔口形心的水平面作为基准面，列出水箱两 侧水面1-1与2-2断面的能量方程式 2 p1 1v12 p 2 2 v2 H1 H2 hw 2g 2g
由于p1=p2=pa，取α1=α2=1.0，忽略两断面之间的沿程 水头损失，而局部损失包括孔口的局部损失和收缩断 面之后突然扩大的局部水头损失，设它们的局部阻力 c k 系数分别为 和 ，则水头损失 vc2 hw h j ( c k ) 2g
18
5.2 管嘴出流
5.2管嘴出流 在孔口上对接一段长度为 L=(3～4)d的圆形短管， 如图5.5所示，即形成管 嘴，流体经过管嘴流出的 现象称为管嘴出流。本节 将对圆柱形外管嘴出流作 出分析。
图5.5 圆柱形管嘴出流
19
5.2 管嘴出流
5.2.1 圆柱形外管嘴的恒定出流
如同孔口出流一样，当流体从各方向汇集并流人管嘴 以后，由于惯性作用，流股也要发生收缩，从而形成 收缩断面c-c。在收缩断面流体与管壁脱离，并伴有旋 涡产生，然后流体逐渐扩大充满整个断面满管流出。 由于收缩断面是封闭在管嘴内部(这一点和孔口出流完 全不同)，会产生负压，出现管嘴出流时的真空现象。 以通过管嘴中心的水平面为基准面，列出水箱水面AA和管嘴出口B-B断面的能量方程式： 2 2 2 p A Av A pB B vB vB zA zB 2g 2g 2g
水力学孔口管嘴出流和有压管流
v2 2g
2
i
v2 2g
(
l d
i
)
v 2
2
g
then
:
z0＝(
l d
i
v2 )
2g
(
l d
i
v2 )
2g
α0v02 2g
0
1
z v0
α2v 2 2g
v
2 z0 0
v2≈0 v2
1v 2gz0
(
1
2
)
(
l d
i
)
Q vA c A 2gz0 ( c )
When : 0v0 2 0,then
2g
Q vA c A 2gz
α0v02 2g
0
1
z v0
α2v 2 2g
v
1
When : 0v0 2 0,then
2g
Q vA c A 2gz
2 z0 0 v2≈0
2
比较自由出流的流量系数和淹没出流的流量 系数，两者表达式不同，但数值相等。
当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强时，液体 将产生汽化，破坏水流连续性，可能产生空蚀破坏， 故一般虹吸管中的真空值7～8mH2O。
例: 有一渠道用两根直径为1.0m的混凝土虹吸管来跨 越山丘， 渠道上游水位为▽1＝100.0m，下游水位为▽2 ＝99.0m，虹吸管长度l1 = 8m, l2= 15m, l3 = 15m，中间 有60°的折弯两个，每个弯头的局部水头损失系数为 0.365，若进口局部水头损失系数为0.5；出口局部水头 损失系数为1.0。试确定：
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(1)作用水头：H0≤9米； (2)管嘴长度：l=(3～4)d。
4.其他形式管嘴
工程上为了增加孔口的泄水能力或为了增加(减少)出口的速 度，常采用不同的管嘴形式 。
(1)圆锥形扩散管嘴(θ=5～7°)，用于射流泵，喷射器等。
(2)圆锥形收缩管嘴(θ=13°24′)，用于消防水枪、射流泵、
水轮机喷嘴、蒸汽射流泵等。 (3)流线形管嘴 (阻力系数最小)，主要用于减小水头损失，
H1
p1
g
1v12
2g
H2
p2
g
2v22
2g
hw
h
w
hj
0
vc 2 2g
se
vc2 2g
令
H1
1v12
2g
H 01
H2
2v22
2g
H02
0
0
H0
H 01
H 02
(0
se )
vc 2 2g
vc
1
0 1
2gH0
2gH0
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
4.小孔口的收缩系数及流量系数
Q A 2gH
实验证明，不同形状（三角形、圆形、矩形等）小孔口的 流量系数差别不大，但孔壁的厚度对收缩系数会有影响，薄壁
孔口的收缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。 孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响 ，不完善收缩 孔口、部分收缩孔口的流量系数μ大于完善收缩孔口的流量系 数μ。
但线性复杂，一般采用圆弧形代替。
孔口、管嘴的水力特性
5.3短管的水力计算
1.定义 长管：水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和 流速水头在总损失中所占比重很小（通常小于5%），计算 时可以忽略的管道。 短管：局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重， 计算时不能忽略的管道。
2.短管水力计算基础
2.薄壁小孔口恒定自由出流
水流与孔壁仅在周线上接触，孔壁厚度对水流没有影响的孔
口出流称为薄壁孔口。
H
pa
g
0v02
2g
0
pc
g
cvc22ghwc Nhomakorabeah
w
hj
0
c vc 2
2g
p a pc
H
H
0v02
2g
( c
0
)
vc2 2g
0d
0
令
H
0v02
大孔口出流可看作是由无数完小善孔收口缩组孔口 成，通过积分求得大孔口的流量系数，实 验表明，小孔口的流量公式也适用于大孔 口。H0为大孔口形心点的作用水头。大孔 口多为不完善收缩，其流量系数偏大。
全部部分收缩孔口
全部收缩孔口
5.2 管嘴出流
1.圆柱形外延管嘴恒定出流
如图所示，取管嘴中心线所在平面为基准面，列1－1和2 －2平面的伯努利方程：
n
1
n
1 0.82 1 0.5
管嘴流量系数，因出口无收缩，所以 n n 。
显然μn= 1.32μ。可见在相同条件，管嘴的过流能力是
孔口的1.32倍。也就是说，相同的管（孔）径作用水头相等，
管嘴出流是孔口出流流量的1.32倍。
2．圆柱形外管嘴的真空
孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但是流量反而增加，
1
处取上游控制面1-1、管道出 口断面为下游控制断面2-2， 列出伯努利方程
2g
H0
c d
vc
1
c 0
2gH0 2gH0
2
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
薄壁小孔口出流的各项系数
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
①流速系数
1
1
c 0
10
实验测得孔口流速系数 0.97 ~ 0.98
pa
g
c 2
1
12 n2H0
2
1
pc
g
pa
g
c 2
1
2
1 n2H0
对圆柱形外管嘴：αc=α=1，ε=0.64，
pc
g
pa
g
0.75H0
pk
g
pa pc
g
0.75H0
n 0.8。2
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
当上下游水体较大时，v1 v2 0, H 0 H ，
上式变成:
Q A 2gH
孔口淹没出流的流速和流量均与孔口的淹没深度无 关，也无“大”、“小”孔口的区别。自由出流时，出 口保留了一个流速水头，淹没出流时出口的这个流速水 头在突然扩大中消耗掉了，所以自由出流与淹没出流的 计算公式形式是一样的。
上式表明圆柱形外延管嘴的真空压强可以达到作用水 头的75％，相当于收缩断面处作用水头增加了0.75倍，这 就是相同条件下管嘴比孔口出流流量增大的原因。
3.圆柱形外管嘴的正常工作条件
收缩断面的真空是有限制的，如长江中下游地区，当真 空度达7米水柱以上时，由于液体在低于饱和蒸汽压时会发生 汽化（形成空化现象）。同时当收缩断面的真空度过大时管 嘴也会吸入空气，破坏原有真空压强，失去流动的稳定性。
H
1v12
2g
v2
2g
hw
1
h
w n
v2 2g
令
H
0v02
2g
H0
H0
(
n
)
v2 2g
v 1
n
2gH0 n
2gH0
2
0
0
2 1
Q n A 2gH0
管嘴的流量系数
Q n A 2gH0
管嘴阻力系数：因为是直角进口，所以ζn= 0.5
管嘴流速系数：
这是这为是什为么什呢么？呢
如图所示，取管嘴中心线所在平面为基础面列c－c
和2－2断面的伯努利方程：
pc
g
cvc2
2g
pa
g
v2
2g
h
j
1
h
j se
vc2 2g
Ac A
12
vc2 2g
1
2
1
v2 2g
2
v2 2g
n2H0
0
0
pc
g
第五章 孔口、管嘴和有压管路
5.1薄壁孔口恒定出流
液体经容器壁上孔口流出的水力现象称为孔口出流。
孔口形心的淹没深度。
1.孔口分类：
⑴按孔口的相对孔径分：孔口的孔径。
大孔口 H/d＜10
小孔口 H/d≥10
⑵按流动的形式分：
恒定出流和非恒定出流；
⑶按出流形式分：
自由出流和淹没出流；
对于淹没出流无所 谓大孔口和小孔口
②孔口的局部阻力系数ζ0
1 ζ0 2 - 1 = 0.04 : 0.06
③孔口的收缩系数ε Ac / A
对薄壁小孔口ε= 0.62～0.63。
④孔口的流量系数μ
对薄壁小孔口μ= 0.60～0.62。
3. 孔口淹没出流
孔口淹没在下游水面以下，孔口流出的液体直接进入另
一部分液体称为孔口淹没出流。
4.其他形式管嘴
工程上为了增加孔口的泄水能力或为了增加(减少)出口的速 度，常采用不同的管嘴形式 。
(1)圆锥形扩散管嘴(θ=5～7°)，用于射流泵，喷射器等。
(2)圆锥形收缩管嘴(θ=13°24′)，用于消防水枪、射流泵、
水轮机喷嘴、蒸汽射流泵等。 (3)流线形管嘴 (阻力系数最小)，主要用于减小水头损失，
H1
p1
g
1v12
2g
H2
p2
g
2v22
2g
hw
h
w
hj
0
vc 2 2g
se
vc2 2g
令
H1
1v12
2g
H 01
H2
2v22
2g
H02
0
0
H0
H 01
H 02
(0
se )
vc 2 2g
vc
1
0 1
2gH0
2gH0
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
4.小孔口的收缩系数及流量系数
Q A 2gH
实验证明，不同形状（三角形、圆形、矩形等）小孔口的 流量系数差别不大，但孔壁的厚度对收缩系数会有影响，薄壁
孔口的收缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。 孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响 ，不完善收缩 孔口、部分收缩孔口的流量系数μ大于完善收缩孔口的流量系 数μ。
但线性复杂，一般采用圆弧形代替。
孔口、管嘴的水力特性
5.3短管的水力计算
1.定义 长管：水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和 流速水头在总损失中所占比重很小（通常小于5%），计算 时可以忽略的管道。 短管：局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重， 计算时不能忽略的管道。
2.短管水力计算基础
2.薄壁小孔口恒定自由出流
水流与孔壁仅在周线上接触，孔壁厚度对水流没有影响的孔
口出流称为薄壁孔口。
H
pa
g
0v02
2g
0
pc
g
cvc22ghwc Nhomakorabeah
w
hj
0
c vc 2
2g
p a pc
H
H
0v02
2g
( c
0
)
vc2 2g
0d
0
令
H
0v02
大孔口出流可看作是由无数完小善孔收口缩组孔口 成，通过积分求得大孔口的流量系数，实 验表明，小孔口的流量公式也适用于大孔 口。H0为大孔口形心点的作用水头。大孔 口多为不完善收缩，其流量系数偏大。
全部部分收缩孔口
全部收缩孔口
5.2 管嘴出流
1.圆柱形外延管嘴恒定出流
如图所示，取管嘴中心线所在平面为基准面，列1－1和2 －2平面的伯努利方程：
n
1
n
1 0.82 1 0.5
管嘴流量系数，因出口无收缩，所以 n n 。
显然μn= 1.32μ。可见在相同条件，管嘴的过流能力是
孔口的1.32倍。也就是说，相同的管（孔）径作用水头相等，
管嘴出流是孔口出流流量的1.32倍。
2．圆柱形外管嘴的真空
孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但是流量反而增加，
1
处取上游控制面1-1、管道出 口断面为下游控制断面2-2， 列出伯努利方程
2g
H0
c d
vc
1
c 0
2gH0 2gH0
2
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
薄壁小孔口出流的各项系数
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
①流速系数
1
1
c 0
10
实验测得孔口流速系数 0.97 ~ 0.98
pa
g
c 2
1
12 n2H0
2
1
pc
g
pa
g
c 2
1
2
1 n2H0
对圆柱形外管嘴：αc=α=1，ε=0.64，
pc
g
pa
g
0.75H0
pk
g
pa pc
g
0.75H0
n 0.8。2
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
当上下游水体较大时，v1 v2 0, H 0 H ，
上式变成:
Q A 2gH
孔口淹没出流的流速和流量均与孔口的淹没深度无 关，也无“大”、“小”孔口的区别。自由出流时，出 口保留了一个流速水头，淹没出流时出口的这个流速水 头在突然扩大中消耗掉了，所以自由出流与淹没出流的 计算公式形式是一样的。
上式表明圆柱形外延管嘴的真空压强可以达到作用水 头的75％，相当于收缩断面处作用水头增加了0.75倍，这 就是相同条件下管嘴比孔口出流流量增大的原因。
3.圆柱形外管嘴的正常工作条件
收缩断面的真空是有限制的，如长江中下游地区，当真 空度达7米水柱以上时，由于液体在低于饱和蒸汽压时会发生 汽化（形成空化现象）。同时当收缩断面的真空度过大时管 嘴也会吸入空气，破坏原有真空压强，失去流动的稳定性。
H
1v12
2g
v2
2g
hw
1
h
w n
v2 2g
令
H
0v02
2g
H0
H0
(
n
)
v2 2g
v 1
n
2gH0 n
2gH0
2
0
0
2 1
Q n A 2gH0
管嘴的流量系数
Q n A 2gH0
管嘴阻力系数：因为是直角进口，所以ζn= 0.5
管嘴流速系数：
这是这为是什为么什呢么？呢
如图所示，取管嘴中心线所在平面为基础面列c－c
和2－2断面的伯努利方程：
pc
g
cvc2
2g
pa
g
v2
2g
h
j
1
h
j se
vc2 2g
Ac A
12
vc2 2g
1
2
1
v2 2g
2
v2 2g
n2H0
0
0
pc
g
第五章 孔口、管嘴和有压管路
5.1薄壁孔口恒定出流
液体经容器壁上孔口流出的水力现象称为孔口出流。
孔口形心的淹没深度。
1.孔口分类：
⑴按孔口的相对孔径分：孔口的孔径。
大孔口 H/d＜10
小孔口 H/d≥10
⑵按流动的形式分：
恒定出流和非恒定出流；
⑶按出流形式分：
自由出流和淹没出流；
对于淹没出流无所 谓大孔口和小孔口
②孔口的局部阻力系数ζ0
1 ζ0 2 - 1 = 0.04 : 0.06
③孔口的收缩系数ε Ac / A
对薄壁小孔口ε= 0.62～0.63。
④孔口的流量系数μ
对薄壁小孔口μ= 0.60～0.62。
3. 孔口淹没出流
孔口淹没在下游水面以下，孔口流出的液体直接进入另
一部分液体称为孔口淹没出流。