第七八章 稳恒磁场 电磁感应例题作业答辩
0 I1I 2dl2
2πd
dF12 0I1I2
dl2 2 π d
I1
I2
I1dl1 B21
dF2I12ddFl212
B12
d
dF21 dF12 0I1I2
dl1 dl2 2 π d
例 匀磁5 场如中图，一回通路有平电面流与I磁的感闭强合度回B路垂放直在.回磁路感由应直强导度线为ABB
的电势差。 解：由题意知， v l B 三者互相垂直， 由
l (v B) dl vBl
将数据带入上式，得飞机飞行时机翼两端的电势差为
U A U B Blv
代入数据得 U A UB 0.2V
。
8-7 有一面积为 0.5m2 的平面线圈，把它放入匀强磁场中，
dB
B 30I
a
故正六边形在中心处产生的磁感应强度为
B 30I
a
方向垂直纸面向里
7-6 两平行放置的长直载流导线相距为 d,分别通有同向的电流
I 和 2I , 求与两导线距离相等一点的磁感应强度的大小。
解：磁感应强度B 是由两根载流导线各自产生的磁感应强 度的叠加，其大小为
B
0 2I
d
0I
d
0 I
d
22
7-10 求均匀磁场中半球面的磁通量。
解：通过圆心做个大圆和半球面构成一闭合曲面，由磁场 的高斯定理可知通过这一闭合曲面的磁通量为零。故通过
半球面的磁通量为 Φm BR2
第八章 电磁感应 电磁场理论
例题
例1 一长为L 的铜棒在磁感强度为B的均匀磁场中, 以角速度 在
x
F2 dF2y dF2 sin BIdl sin
因 dl rd
F2
BIr
π 0 0
sin
d
F2 BI (2r cos0 ) j BI AB j
由于 F1 BI AB j
故 F F1 F2 0
y
B
dF2 Idl
与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电 动势.
解
d
i
i
(v
(v
B) dl B) dl
L
i
vBdl
0
L
0 lBdl
i
1 2
B L2
+ +
+ +
+ +
+ + + dl+
++ P
++
+ + v +B+
++
o
++
+ +
+ +
线圈平面与磁感应线垂直。当 dt
2102 T
s
时，线圈中感
应电动势的大小是多少？
解：
dm d(BS) S dB 0.5（210-2）=-1.010-2V
dt
dt
dt
C
注意：可以证明，在均匀磁 场中，任意形状的载流导线 闭合回路的平面与磁感强度 垂直，此闭合回路不受磁场
I B
0
d
Idl
r
o
A
0
x
F1
力的作用.
练习
1 判断下列各点磁感应强度的方向和大小.
1
8
+2
7
Idl +3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：
dB
ห้องสมุดไป่ตู้
0 Idl
4π R2
第七章 稳恒电流的磁场
例题
例1 真空中 载流长直导线的磁感应强度。
z
D 2
dz r
Iz
x
C
o
1
r0
dB 方向均沿 x 轴的负方向
解
dB 0
4π
Idz sin
r2
B
dB 0
4π
Idz sin
CD r 2
dB z r0cot , r r0 / sin
*P y
dz r0d / sin2
B 0I 2 sind 4π r0 1
B 0I
4π r0
2 sin d
1
0
4π
rI0（cos1
cos 2）
P点： B 的方向沿 x 轴的负方向.
I B
I XB
无限长载流长直导线的磁场.
B
0
4π
Ir0（cos1
cos
）
2
1 0 2 π
B 0I
2π r0
半无限长载流长直导线的磁场
1
0或
π 2
2
π 2
或
π
BP
0 I
4 π r0
z
D 2
I
B
o r0
x 1
Py
C
I
o r0 * P
例2 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 求其轴线上一点 p
以电流I 1 和 I，2 且电流的流向相同，试求单位长度上的导线所受
的安培力为多少？
解：
B12
0 I1
2πd
I1
I2
dF12 B12 I2dl2 sin
I1dl1 B21
dF2I12ddFl212
B12
d
90 ,sin 1
dF12
B12 I 2dl2
= 30°，求此段圆弧电流受的磁力大小。
I l
F IRB
B
作业
P155 *7-1 半径分别为R，r 的同心半圆，相邻两端点由直导线连
接组成回路。现在回路中通以稳恒电流 ，I 在大半圆上为顺时针， 求圆心处的磁感应强度。
解： B = B1 B2
B1 =
0 Idl
4R2
=
的均 和半
径为 r的圆弧导线 BCA 组成 ，电流为顺时针方向,求磁场作用于
闭合导线的力.
解 F1 I ABBj
根据对称性分析
F2x 0
F2 F2y j
F2 dF2y dF2 sin
dF2
Idl
Ir
B
0 F1
y
C
Idl
o 0
B
dF2
A
0 I
4R2
R
dl
0 I
0
4R
r
方向垂直纸面向里
B2
=
0 I
4r
方向垂直纸面向外
B
=
B2
B1
=
0 I
4Rr
(R
r)
方向垂直纸面向外
*7-3一正六边形载流导线，通有电流 I，顺时针流动，导线边长
为 a，求载流导线中心处磁感应强度大小及方向。
解：正六边形六边产生的磁感应强度大小相等，方向相同， 与电流方向符合右手螺旋定则，每一边产生的磁感应强度为
的磁感强度的方向和大小.
Idl
o
R
I
解 根据对称性分析 B dB 0
r
dB
p *
x
dB 0
4π
Idl r2
IR B x2
3 )2
d2B|R| 00IIRR2 42((RR22 xx22
33
)) 22
2R
0 IR 2 2( 方R2向 ：x2 右)32手螺旋法则
若线圈有N 匝
B
N （2 x2
0IR2
R2）32
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
方向： 右手螺旋法则
圆心 x 0
讨 (1) 载流圆环
论
B 0I
2R
(2) 载流圆弧
B 0 I 0I 2R 2 4R
I
B
O
R
X
B
I
B
I
例 4 设在真空中有两根相距为d 的无限长平行直导线， 分别通
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
2 求磁感应强度沿闭合路径的环流
对闭合回路 C1
B dl
C1
0 (I2 I1)
对闭合回路 C2
B dl
C2
0(I2 I4 I1 I3)
C2
I1
C1
I3
I2
I4
I5
3 均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电 流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角
+ +
+++++++
i 方向 O
P
练习
1.矩形闭合导体回路在稳恒磁场中作匀速运动，将会产生感应电
流
（× ）
2 均匀磁场中，平行放有一个铜环A、一个木环B，如图所示，
比较环中的感应电动势的大小。 相等
作业
8-4 飞机金属机翼的两端相距20m，以200ms1 的航速水平地飞行。
第7章稳恒磁场及答案教学总结
第7 章稳恒磁场及答
案
第七章稳恒电流
1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S , S 边线所在平面的法
线方向单位矢量n 与B 的夹角为
，则通过半球面 S 的磁通量(取弯面向外为正)
(C) o I /4 . (D) 2 o I/3 .
4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转 动或平
动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流 方向如图所示，
则通电线框的运动情况对着从大平板看是：
(A)靠近大平板.
(B)顺时针转动. (C)逆时针转动. (D)离开大平板向外运动.
(A) r 2B . . (B) 2 r 2B . 2 2
(C) - r Bsin . (D) - r Bcos . 2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的 \ B 电流产生，圆筒半径为 R , x 坐标轴垂直圆筒 轴线，原点在中心轴线上.图(A)〜(E)哪一条 曲线表示B -x 的关系？ AB (A) (D) 『(C) )R x O R x n 3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被 接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流
I 从a 端流入 而从d 端流出，则磁感强度 B 沿图中闭合路径L 的积分 B dl 等于 L
1 (A) 。
1 .
(B)-。
丨. 3 L。
电磁感应 电磁场和电磁波(附答案)答辩
一 填空题1. 把一个面积为S ，总电阻为R 的圆形金属环平放在水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场竖直向下，当把环翻转︒180的过程中，流过环某一横截面的电量为 。
答：R BS 2。
2. 一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B垂直于线圈平面。
欲使线圈中有一稳定的感应电流A 01.0=i ，B 的变化率应为多少1s T -⋅。
答：1s T 18.3-⋅。
3. 如图所示，把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次动作快，线圈中产生的感应电动势为1ε；第二次慢，线圈中产生的感应电动势为2ε，则两电动势的大小关系是1ε 2ε答：>。
（也可填“大于”）4. 如图所示，有一磁感强度T 1.0=B 的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab 保持与框架边垂直、由静止开始下滑。
已知ab 长m 1.0，质量为kg 001.0，电阻为Ω1.0，框架电阻不计，取2s m 10⋅=g ，导体ab 下落的最大速度 1s m -⋅。
答：1s m 10-⋅。
5. 金属杆ABC 处于磁感强度T 1.0=B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里（如图所示）。
已知BC AB =m 2.0=，当金属杆在图中标明的速度方向运动时，测得C A ,两点间的电势差是V 0.3，则可知B A ,两点间的电势差ab V Ｖ。
答：V 0.2。
6. 半径为r 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流t I I ωcos 0=，则围在管外的同轴圆形回路(半径为R )上的感生电动势为 。
答：t nI r ωωμsin π002。
7. 铁路的两条铁轨相距L ，火车以v 的速度前进，火车所在地处地磁场强度在竖直方向上的分量为B 。
两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝缘的。
两条铁轨的间的电势差U 为 。
答：BLv 。
8. 图中，半圆形线圈感应电动势的方向为 （填：顺时针方向或逆时针方向）。
第7章 稳恒磁场习题解答
40 第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=， A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。
由例7-2 圆弧 acb的磁感应强度 4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。
4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。
7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。
解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B。
根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B ++=。
01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。
7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IBlμ=⨯-=⨯习题7-1图41212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。
解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。
稳恒磁场作业答案
稳恒磁场作业答案1.解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ= 2分AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μ 2分 BC 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([03⋅π=b I B μ 2分 1B 、2B 、3B方向相同，可知D 处总的B 为)223(40ba I B +ππ=μ 2分2.解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220R r r RIB ≤π=μ 3分因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ 3分在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ 2分因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S B d 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=Iμ 3分穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+Iμ 1分3.解：圆电流产生的磁场 )2/(201R I B μ= ⊙ 2分 长直导线电流的磁场 )2/(202R I B π=μ ⊙ 2分 导体管电流产生的磁场 )](2/[103R d I B +π=μ ⊗ 2分 圆心Ｏ点处的磁感强度 321B B B B -+=)()1)((2120d R R RI d R I +-π++⋅π=μ ⊙ 2分4.解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2， )2/(r NI B π=μ 3分在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量⎰=SS B d Φr b rNId 2π=μ12ln2R R NIbπ=μ 5分 (2)同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于0=∑iI02=π⋅r B∴ B = 0 2分5.解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)(210x r I B +π=μ)2(220x r I -π-μ 3分MN 上电流元I 3d x 所受磁力： x B I F d d 3=)(2[103x r I I +π=μx x r I d ])2(210-π-μ 2分⎰-π-+π=rx x r I x r I I F 020103d ])2(2)(2[μμ-+π=⎰rx xr II 0130d [2μ]d 202⎰-rx x r I ]2ln 2ln[22130rrI r r I I +π=μ ]2ln 2ln [22130I I I-π=μ2ln )(22130I I I-π=μ 3分若 12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F 的方向向上 2分 6.解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力 l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．2分因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin= 0.34 N ， 方向垂直环面向上． 2分电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 2分由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 1分所以圆环所受合力 34.01==F F N ， 方向垂直环面向上． 1分7.解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μx x π=2d 0δμ 方向垂直纸面向里． 3分 (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度 ==⎰B B d ⎰+πb a b xdx x 20δμb ba x +π=ln 20δμ 2分 方向垂直纸面向里．8.解： 321B B B B ++=B 2d lB 1、B 2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B 3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度．ππ=21bI λω， 422200101λωμλωμμ=π⋅π==b b b I B 3分ππ=22aI λω， 422200202λωμλωμμ=π⋅π==a a a I B 3分)2/(d 2d 3π=r I λωrrB bad 203⋅π=⎰λωμabln20π=λωμ =B )ln (20ab+ππλωμ 4分 9.解∶电流密度 )(22a R IJ -π=1分P点场强为充满圆柱并与I 同向的电流I 10，及充满孔并与I 反向的电流I 20的场叠加而成．取垂直于圆柱轴并包含P 点的平面，令柱轴与孔轴所在处分别为O 与O '，P 点与两轴的距离分别为r 1与 r 2，并建立坐标如图．利用安培环路定理可知P 点场强为与I 同向的I 1和与I 反向的I 2的场的叠加，且有211r J I π= ， 222r J I π=J r r I B 10110122μμ=π=2分J r r I B 20220222μμ=π= 2分1B，2B 方向如图所示． P 点总场21B B B+=1122sin sin θθB B B x -=0)sin sin (211220=-=θθμr r J 3分2211cos cos θθB B B y +=)cos cos (222110θθμr r J +=Jb 20μ= 3分)(222200a R bIJb B B y -π===μμ 1分 B 与r 1， r 2无关，可知圆柱孔内为匀强场，方向沿y 轴正向．10.解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μ 3分 R 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μ 3分R 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π1B2BOO ′ x Cy C r 1C r 2C θ1θ1 θ2 θ2 P)1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ 3分 r >R 3区域： H = 0，B = 0 3分。
静电场、稳恒磁场及电磁感应习题及解答
mg 。 Ne
选择题 (8)
8.
图中曲线表示一种球对称性电场的场强大小 E 的分布，r 表示 离对称中心的距离。 这是由半径为 R 均匀带电为+q 的球体产生 的电场。
二． 计算题 1. 两个电量分别为 q1 2 10 C 和 q2 2 10 C 的点电荷，相距 0.3m，求距 q1 为 0.4m、
计算题 (1)
Page 36
3/18/2010
《大学物理习题集》（上册）习题参考解答
共 104 页
P 点的电场强度： E
将
q ( j ) 2 2 (cos i sin j ) 4 0 b 4 0 c q1
2
3
， b 0.4m ， c 0.5m 代入得到： E 4320 i 5490 j
3
( r2 x2 )2
应用积分结果：
( r2 x2 ) x ]i E [1 1 2 0 ( R2 x2 )2
rdr
3 2
1
1
( r2 x2 )2
*5. 如图所示的一半圆柱面，高和直径都是 L，均匀地带有电荷，其面密度为σ，试求其轴线中点
O 处的电场强度。
计算题 (5)
2 带电圆弧在 O 点产生的电场强度： E AB dE AB 0
2 d d cos i sin j 4 0 R 4 0 R 0
E AB E
( i j ) ， E E AB E A E B 4 0 R
a R
1M 2 M 4 M R ，得到： a g g , 代入 T1 R T2 R a 2 4 2 13 2
最新第7章稳恒磁场及答案
第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．n B α SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x 电流 圆筒II ab c d 120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案： 一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20πIaμ6、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμb b a x +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x党的十九届四中全会精神解读1.《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》提出，到（），各方面制度更加完善，基本实现国家治理体系和治理能力现代化。
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案之欧阳道创编
第8章 稳恒磁场 习题及答案 时间：2021.03.06 创作：欧阳道 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为 C B 在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RI R I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为θπμRI B 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx a I dI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axI πμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为方向垂直纸面向里。
9. 如图所示，真空中有两个点电荷A ,B ,分别带有电量q +和q -，相距为d 。
它们都以角速度ω绕轴'OO 转动，轴'OO 与AB 连线相互垂直，其交点为C ，距A 点为3d。
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4小为πR 2c Wb。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
磁学和电磁感应(第七章和第八章)作业讲评
0i
2a0
0e
2 2
1 m e 0 a 0
8a0
其方向垂直纸面向外
第七章 恒定电流和磁场（二）
1 长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者 间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 dF (A) 绕I2旋转． (C) 向右运动． (E) 不动． 分析：圆形电流上所有电流元所受的长直电流的磁场力都在屏 幕平面上，右边的力沿径向向外，而左边的沿径向向内，所以 合力向右 它们所受的最大磁力矩之比M1/M2等于 （A）1 （C） 4 分析： M IS e n B p m B （B）2 （D） 1/4 (B) 向左运动． (D) 向上运动．
5．如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流 过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点 的磁感强度B 的大小为 0 I /( 2 d ) ． 俯 I 分析：考虑导体中线附近处P点的磁感强度时，可认 视 图 为电流分布具有面对称性，此时板外磁场方向平行 d d 于板面并与电流方向垂直，建立关于板面对称的矩 I 形回路，利用安培环路定理求解。 P
q C 0 .2 C
1 C
t
idt
0
t
(1 e
) (SI)
(2) 由全电流的连续性，得
I d i 0 . 2 e t (SI)
5．均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以角速度ω匀速转动（O点在细杆AB延长线上）．求：（1）O点的 磁感应强度 ；（2）磁矩 P；（3）若a>>b，求 B 和 Pm O B m O dq 解：(1) r～r+dr段电荷 dr a dI dq = dr旋转形成圆电 2 2 A 流 0 d I 0 d r b 它在O点的磁感强度 d B 0
基础物理学第七章(电磁感应)课后习题答案
第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？答：感应电动势。
7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。
切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。
这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。
这是什么缘故?答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。
7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。
磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。
当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。
7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。
把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。
做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。
7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。
7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。
试解释这一现象。
答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。
此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。
7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？7-8 试比较传导电流与位移电流。
答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。
两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。