2020年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

一、选择题

1 ．（2020年高考上海卷（理））在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行

12列的矩阵的第i 行第j 列的元素

,i j i j i j a a a a a =?++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==L L )则该矩阵元素能取到的不同

数值的个数为( )

(A)18 (B)28 (C)48 (D)63

【答案】A.

2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列{}n a 满足12430,3

n n a a a ++==-,则{}n a 的前10

项和等于 (A)

()

10613--- (B)

()101

139

-- (C)()10

313--

(D)()10

31+3-

【答案】C

3 ．（2020年高考新课标1（理））设n n n A B C ?的三边长分别为

,,n n n

a b c ,

n n n

A B C ?的面积为

S ,

1,2,3,n =L

,若

11111,2b c b c a >+=,111,,22

n n n

n n n n c a b a a a b c +++++==

=,则( )

A.{S n }为递减数列

B.{S n }为递增数列

C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列

D.{S 2n -1}为递减数

列,{S 2n }为递增数列

【答案】B

4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到

(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得

1212()

()()==,n n

f x f x f x x x x 则n 的取值范围是

(A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3

【答案】B

5 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD

版））已知等比数列

{}

n a 的公比为q,记

(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++

*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=???∈则以下结论一定正确的是( )

A.数列{}n

b 为等差数列,公差为m

q B.数列{}n

b 为等比数列,

公比为2m

C.数列{}n

c 为等比数列,公比为2

m q D.数列{}n

c 为等比数列,

公比为m

m q

【答案】C

6 ．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等比数列{}n a 的前

项和为

S ,已知

12310a a S +=,95=a ,则=1a

(A)3

1 (B)3

1- (C)9

1 (D)9

【答案】C

7 ．（2020年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为

11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

8 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:

{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；

3:n a p n ??

????

数列是递增数列；

{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为

(A)1

,p p (B)3

,p p (C)2

,p p (D)1

,p p

【答案】D

9 ．（2020年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四

项等于

A.-24

B.0

C.12

D.24

【答案】A 二、填空题

10．（2020年高考四川卷（理））在等差数列{}n a 中,218a a -=,且4a 为

2a 和3a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.

【答案】解:设该数列公差为d ,前n 项和为n s .由已知,可得

()()()2

1111228,38a d a d a d a d +=+=++.

所以()1

4,30a d d d a +=-=,

解得1

4,0a

d ==,或11,3a d ==,即数列{}n a 的首相为4,公差为0,或首

相为1,公差为3.

所以数列的前n 项和4n s n =或232

n n n s -=

11．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,

则n

nS 的最小值为________.

【答案】49-

12．（2020年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家

研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第n 个三角形数为()2

111

n n n

n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥,以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式:

三角形数 ()2

11,32

N n n

n =+ 正方形数 ()2

,4N n n =

五边形数 ()2

31,52

N n n

n =- 六边形数 ()2

,62N n n n =-

可以推测(),N n k 的表达式,由此计算()10,24N =___________. 选考题

【答案】1000

13．（2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））在正项等比数列}{n a 中,2

15=a ,376=+a a ,

则满足

n a a a a a a ΛΛ2121>+++的最大正整数

的值为

_____________.

【答案】12

14．（2020年高考湖南卷（理））设n S 为数列{}n a 的前n 项

和,1(1),,2

n n

n n S

a n N *

=--

∈则 (1)3a =_____; (2)1

2100S

S S ++???+=___________.

【答案】116-;100

(

1)32- 15．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））当,1x R x ∈<时,有如下表达式:21

1.......1n x x x x

+++++=

- 两边同时积分得:111112

222220

1.......1n

dx xdx x dx x dx dx x

+++++=-?

????

从而得到如下等式:2

3111111111()

()...()...ln 2.2

3212

n n +?+?+?++?+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:

122311111111()()...()_____2223212

n n n n n

n C C C C +?+?+?++?=+ 【答案】113[()1]12

n n +-+

16．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知{}n a 是等差数列,11a =,公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若

125,,a a a 成等比数列,则8_____S =

【答案】64

17．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前6

项和为23,前9项和为57,则数列的前n 项和n

=S __________.

【答案】2576

n n -

18．（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____. 【答案】20

19．（2020年高考陕西卷（理））观察下列等式:

211

22123-=-

222126

3+-=

2222124310

-+-=- 照

此

规

律

, 第n 个等式可为

___)1(2)1-n 1--32-11

-n 2

+=+

++n n n （）（Λ____. 【答案】)1(2

)1-n 1--32-11

-n 2

+=+

++n n n （）（Λ 20．（2020年高考新课标1（理））若数列{n a }的前n 项和为S n =213

n a +,

则数列{n

a }的通项公式是n

a =______.

【答案】n a =1(2)n --.

21．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图,互不-相同的点12,,,n A A X K K 和12,,,n B B B K K 分别在角O 的两

条边上,所有n

A B 相互平行,且所有梯形1

n n A B B

A ++的面积均相等.

设.n

n OA

a =若121,2,a a ==则数列{}n a 的通项公式是_________.

【答案】*,23N n n a n

∈-=

22．（2020年高考北京卷（理））若等比数列{a n }满足

a 2+a 4=20,a 3+a 5=40,则公比q =_______;前n 项和

S n =___________.

【答案】2,122n +-

23．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是

方程2

540x

x -+=的两个根,则6S =____________.

【答案】63

三、解答题

24．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设函数

22222()1(,)23n

n n x x x f x x x R n N n

=-+++++∈∈K ,证明:

(Ⅰ)对每个n

n N ∈,存在唯一的2[,1]3

∈,满足()0n n f x =; (Ⅱ)对任意n

p N ∈,由(Ⅰ)中n

x 构成的数列{}n

x 满足10n

n p x x n

+<-<

【

答

案

】

解: (Ⅰ)

24232224321)(0n

x x x x x x f n x y x n

n n ++++++-=∴=>ΛΘ是单调递增的时，当是x 的单调

递增函数,也是n 的单调递增函数. 011)1(,01)0(=+-≥<-=n n

f f

且.

010)(],1,0(321>>>≥=∈?n n n n x x x x x f x Λ，且满足存在唯一

x x x x x x x x x x x x x f x n n n -?

++-<--?++-=++++++-≤∈-11

41114122221)(,).1,0(2122242322Λ时当]1,3

[0)23)(2(1141)(02

∈?≤--?-?++-≤=?n n n n n n n n x x x x x x x f

综上,对每个n

n N ∈,存在唯一的2

[,1]3

∈,满足()0n n f x =;(证毕) (Ⅱ) 由题知04321)(,01224

=++++++-=>>≥+n

x x x x x f x x

n n n n n n n p

n n

)

()

1(4

1)(2

=++

+++

+-=+++++++++++p n x n x n

x x x x x x f p

n p

n n p

n n

p n p n p n p n p n p n p n ΛΛ上式

相减

224

2242322)()1(432432p n x n x n x x x x x n x x x x x p

n p n n p n n

p n p n p n p n p n n

n n n n ++

++++++++=++++++++++++++ΛΛΛ

）

（

）（

)

()

1(-4

-3

-2

--p n x n x n

x x x x x x x x x x p

n p

n n p

n n

p n n

p n p n n ++

++++

=+++++++++ΛΛ

x x n p n n p n n 1

-111

法二:

25．（2020年高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数0c >,

定义函数()2|4|||f x x c x c =++-+,数列1

,,,a a a L 满足*1

(),n n a

f a n N +=∈.

(1)若1

c =--,求2a 及3a ;(2)求证:对任意*1,n n n N a a c +∈-≥,;

(3)是否存在1

a ,使得1

,,,n a a a L

成等差数列?若存在,求出所有这

样的1

a ,若不存在,说明理由.

【答案】:(1)因为0c >,1(2)a c =-+,故2111()2|4|||2a f a a c a c =

=++-+=,

3122()2|4|||10a f a a c a c c ==++-+=+

(2)要证明原命题,只需证明()f x x c ≥+对任意x R ∈都成立,

()2|4|||f x x c x c x c x c ≥+?++-+≥+

即只需证明2|4|||+x c x c x c ++≥++

若0x c +≤,显然有2|4|||+=0x c x c x c ++≥++成立; 若0x c +>,则2|4|||+4x c x c x c x c x c ++≥++?++>+显然成立综上,()f x x c ≥+恒成立,即对任意的*

n N ∈,1

n n a

a c +-≥

(3)由(2)知,若{}n

a 为等差数列,则公差0d c ≥>,故n 无限增大时,

总有0n

此时,1

()2(4)()8n n n n n a f a a c a c a c +==++-+=++

即8d c =+

故2

1111()2|4|||8a

f a a c a c a c ==++-+=++,

即1

2|4|||8a c a c a c ++=++++, 当1

0a c +≥时,等式成立,且2n ≥时,0n a >,此时{}n a 为等差数列,满足

题意;

若1

c +<,则11|4|48a c a c ++=?=--,

此时,2

30,8,,(2)(8)n a a c a n c ==+=-+L 也满足题意;

综上,满足题意的1

a 的取值范围是[,){8}c c -+∞?--.

26．（2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已

校对纯WORD 版含附加题））本小题满分10分.

设数列

{}122,3,3,34444n a L ：

，-，-，-，-，-，-，，-1-1

-1-1k k k k k 644474448

L 个

（），，（）,即当1122

k k k k n -+<≤（）（）

()k N +∈时,1

1k n

-=（-）,记12n

n S

a a a =++L ()

n N +∈,对于

l N +∈,定义集合{}l P 1n n n S a n N n l +=∈≤≤是的整数倍，，且

(1)求集合11

P 中元素的个数; (2)求集合2000

P 中元素的个数.

【答案】本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基

础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力. (1)解:由

数列

{}

n a 的定

义

得:11

=a ,22-=a ,2

-=a

,34

,35=a ,36=a ,47-=a ,4

-=a ,4

-=a ,410-=a ,511=a

∴11

=S ,12-=S ,33-=S ,0

-=S

1010-=S ,511-=S

∴11

1a S

?=,440a S ?=,551a S ?=,662a S ?=,11111a S ?-=

∴集合11

P 中元素的个数为5 (2)证明:用数学归纳法先证)12()

12(+-=+i i S i i

事实上, ① 当1=i 时,3)12(13)

12(-=+?-==+S S

i i 故原式成立

② 假设当m i =时,等式成立,即)12()

12(+?-=+m m S m m 故原式成立

则:1+=m i ,时,

2222)12(}32)(1(}1)1(2)[1()22()12()12()22()12(+-+++-=+-++==++++++m m m m m m S S S m m m m m m )32)(1()352(2++-=++-=m m m m

综合①②得:)12()

12(+-=+i i S i i 于是

)1)(12()12()12()12(22}12(}12)[1(++=+++-=++=+++i i i i i i S S i i i i

由上可知:}

12(+i i S 是)12(+i 的倍数

而)12,,2,1(12}12)(1(+=+=+++i j i a j

i i Λ,所以)12()12()12(++=+++i j S S i i j i i 是

)12,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i Λ的倍数

又)12)(1(}

12)[1(++=++i i S i i 不是22+i 的倍数, 而)22,,2,1)(22(}12)(1(+=+-=+++i j i a j

i i Λ

所

以)

22()1)(12()22()12)(1()12)(1(+-++=+-=+++++i j i i i j S S i i j i i 不是

)22,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i Λ的倍数

故当)12(+=i i l 时,集合l

P 中元素的个数为2

i 1-i 231=+++）（Λ

于是当）（1i 2j 1j )12(+≤≤++=i i l 时,集合l

P 中元素的个数为j i

又471312312000++??

=）（故集合2000

P 中元素的个数为10084731

27．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101

=a ,且3

215,22,a a a +成等比数列.

(1)求n

a d ,; (2)若0

n a a a a

++++Λ

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:

22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)

a a a a d a d d d +=?++=+?+=+

12122125253404611n n d d d d d d d a n a n

==-???++=+?--=???

=+=-??或; (Ⅱ)由(1)知,当0d <时,11n a n =-, ①当111n ≤≤时,

123123(1011)(21)

0||||||||22

n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++=

=g g g g g g ②当12n ≤时,

1231231112132123111230||||||||()

11(2111)(21)21220

2()()2222

n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=?-=

g g g g g g g g g g g g g g g

所以,综上所述:1232

(21)

,(111)2

||||||||21220,(12)2

n n n n a a a a n n n -?≤≤??++++=?-+?≥??g g g ; 28．（2020年高考湖北卷（理））已知等比数列{}n a 满

足:2

310a

a -=,123125a a a =.

(I)求数列{}n

a 的通项公式; (II)是否存在正整数m ,使得1

21111m

a a a +

++≥L ?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由.

【答案】解:(I)由已知条件得:25a =,又2110a q -=,13q ∴=-或,

所以数列{}n

a 的通项或253n n

-=?

(II)若1q =-,121111

m a a a +

++=-L 或,不存在这样的正整数m ; 若3q =,12111919

110310

m a a a ????+++=-

29．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+.

(Ⅰ)求数列{}n

a 的通项公式;

(Ⅱ)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 1

2n n n

a T λ++

=(λ为常数).令

2n n c b =*()n N ∈.求数列{}n c 的前

n 项和n

R .

【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,

由4

24S

S =,221n n a a =+得

11114684(21)22(1)1a d a d a n a n d +=+??

+-=+-+?,

解得,1

=,2d =

因此

21n a n =-*

()n N ∈ (Ⅱ)由题意知:1

2n n n T λ-=-

所以2n ≥时,11

2n n n n n n n b T T ----=-=-

故,

221

221(1)()24n n n n n c b n ---==

=- *()n N ∈

所以01231

11111

0()1()2()3()(1)()44444n n R n -=?+?+?+?+???+-?, 则1231111111

0()1()2()(2)()(1)()4

44444n n

n R n n -=?+?+?+???+-?+-? 两式相减得1231311111

()()()()(1)()4

44444n n

n R n -=+++???+--?

11()

44(1)()1414n n

n -=---

整理得1131

(4)

94n n n R -+=-

所以数列数列{}n

c 的前n

项和1131

(4)

94n n n R -+=-

30．（2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分16分.设}{n a 是首项为a ,

公差为d 的等差数列)0(≠d ,n

S 是其前n 项和.记c

n nS b

2,*

N n ∈,其

中c 为实数.

(1)若0=c ,且4

b b b ，，成等比数列,证明:k nk

S n S

2=(*,N n k ∈);

(2)若}{n

b 是等差数列,证明:0=

c .

【答案】证明:∵}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是

其前n 项和 ∴d n n na S

)

1(-+

= (1)∵0=c ∴d n a n S b

n n

1-+==

∵421b b b ，，成等比数列 ∴412

b b b = ∴)2

()21(2d a a d a +=+

∴041212=-d ad ∴0)21(21=-d a d ∵0≠d ∴d a 21= ∴a d 2= ∴a n a n n na d n n na S n 222

)1(2)1(=-+=-+=

∴左边=a k n a nk S

222)(== 右边=a k n S n k 222=

∴左边=右边∴原式成立

(2)∵}{n

b 是等差数列∴设公差为1d ,∴11)1(d n b b

-+=带入c

n nS b n

n +=

得:

11)1(d n b -+c

n nS n +=

2 ∴)()2

()21(11121131b d c n cd n d a d b n d d

-=++--+-

对+∈N n 恒

成立

∴???

???

=-==+--=-0)(0

021

0211

1111

1b d c cd d a d b d d 由①式得:d d

∵ 0≠d ∴ 01≠d 由③式得:0=c 法二:证:(1)若0=c ,则d n a a

)1(-+=,2]

2)1[(a d n n S n +-=

2)1(a d n b n +-=. 当4

b b b ，，成等比数列,4122b b b =,

即:??? ?

?+=??? ??+2322

d a a d a ,得:ad d 22

=,又0≠d ,故a d 2=. 由此:a n S n

2=,a k n a nk S nk 222)(==,a k n S n k 222=.

故:k nk

S n S

2=(*,N n k ∈).

(2)c n a

d n n c n nS b n n ++-=+=22

222)1(, c n a d n c

a d n c a d n n ++--+-++-=2

222)1(22)1(22)1( c

n a d n c

a d n ++--+-=2

22)1(22)1(. (※) 若}{n

b 是等差数列,则Bn An b

+=型.

观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,

故有:

022)1(2

=++-c

n a

d n c

,即022)1(=+-a d n c ,而22)1(a d n +-≠0, 故0=c .

经检验,当0=c 时}{n

b 是等差数列.

31．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知232=S a ,且124

,,S S S 成等比数列,求{}n

a 的通项式.

【答案】

32．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知首项为32

的等比数列{}n

a 不是递减数列, 其前n 项和为

(*)

n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.

(Ⅰ) 求数列{}n

a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1

n n

S n S ∈=-

N , 求数列{}n

T 的最大项的值与最小项的值.

【答案】

33．（2020年高考江西卷（理））正项数列{a n }的前项和{a n }满

足:2

22(1)()0n

n s

n n s n n -+--+=

(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令22

1(2)n

n b

n a +=

+,数列{b n }的前n 项和为n

T .证明:对于任意的

*n N ∈,都有564

n T <

【答案】(1)解:由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2

()(1)0n n S n n S ??-++=??.

由于{}n

a 是正项数列,所以20,n

n S

S n n >=+.

于是112,2a

S n ==≥时,22

(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. 综上,数列{}n

a 的通项2n

n =.

(2)证明:由于22

2,(2)n

n n

n a n b n a +==

则222211114(2)16(2)n

n b

n n n n ??

=-??++??

. 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ??

-+-+-++-+-??-++??

(2222)

1111115

1(1)162(1)(2)16264

n n ??=

+--<+=??++??.

34．（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD

版））设数列{}n a 的前

项和为

S .已知

11a =,

21212

n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2

a 的值;

(Ⅱ) 求数列{}n

a 的通项公式;

(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1

n a a a +++

33n

n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212

221233

a S a a ==---=-

又1

=,24a ∴=

(2)解:Q 21212

n S

a n n n +=---,n N *∈. ∴ ()()32

12122333

n n n n n n S na n n n na ++++=---=- ① ∴当2n ≥时,()()()111213

n n n n n S n a =-+=--

②

由① — ②,得 ()()112211n

n n n S

S na n a n n -+-=---+

1222n n n a S S -=-Q

()()1211n n n a na n a n n +∴=---+

111n n a a n n +∴

-=+ ∴数列n a n ??

????

是以首项为111a =,公差为1的等差数

列.

()()2111,2n

n a n n a n n n

∴

=+?-=∴=≥ 当1n =时,上式显然成立. 2*,n

a n n N ∴=∈

(3)证明:由(2)知,2*,n

a n n N =∈

①当1n =时,1

14a =<

,∴原不等式成立. ②当2n =时, 1

144

a a +=+

<,∴原不等式亦成立. ③当3n ≥时, ()()()()

11,11n n n n

n n >-?+∴<

-?+Q

()()()

2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴

+++=+++<+++++??-?-?+L L L 111111111111111121322423522211n n n n ??????????=+-+-+-++-+- ? ? ? ? ?--+??????????L 1111111111112132435211n n n n ??=+-+-+-++-+- ?--+??L 1111171117121214214n n n n ????=++--=+--< ? ?++???? ∴当3n ≥时,,∴原不等式亦成立.

综上,对一切正整数n ,有1

n a a a +++

数列历年高考真题分类汇编

专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=，取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增，当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+，解得10,2a d ==．从而* 22,n a n n =-∈N ．由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++．解得()2 121n n n n b S S S d ++= -．所以2* ,n b n n n =+∈N ．（2 ）*n c n = ==∈N ．我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

2015高考数学分类汇编数列

专题六数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=，选B . 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ?==，．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，，解得1a =，4b =；当 4 a 是等差中项时，，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项及项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C

2017高考试题分类汇编-数列

数列 1（2017山东文）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2（2017新课标Ⅰ文数）（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。 3（（2017新课标Ⅲ文数）12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4（2017浙江）（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）．证明：当n N *∈时，

（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；（Ⅱ）2x n +1? x n ≤12 n n x x +；（Ⅲ）112 n -≤x n ≤212n -． 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N ． 5（2017北京理）（本小题13分）设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???，其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时， n c M n >；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列． 6（2017新课标Ⅱ文）（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=. （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S . 7（2017天津文）（本小题满分13分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于 0，

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案部分 2019年 1.解析（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”；（2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值．【答案】（1）解：设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0. 由，得，解得．因此数列为“M—数列”. （2）解：①因为，所以．由得，则 . 由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n }为“M–数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 ，所以，其中k =1，2，3，…，m .

当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）= ，则．令，得x=e.列表如下： x e(e，+∞) +0– f（x）极大值因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知，b k=k， .因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0，因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最值，从而求出m的最大值。

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分（2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得() * ∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（） A.

2020年高考试题分类汇编(数列)

2020年高考试题分类汇编（数列）考法1等差数列 1.（2020·全国卷Ⅱ·理科）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心由一块圆心石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一层多 9块，已知每层的环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石） A ．3699块 B ．3474块 C ．3402块 D ．3339块 2.（2020·全国卷Ⅱ·文科）记n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，若12a =-，262a a +=，则10S = . 3. （2020·山东卷）将数列{21}n -与{32}n -的公共项从小到大排列得到数列{}n a ，则{}n a 的前n 项和为． 4.（2020·上海卷）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910 a a a a +++= . 5.（2020·浙江卷）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，公差0d ≠， 11a d ≤．记12b S =，122n n n b S S ++=-，n N *∈，下列等式不可能成立的是 A.4262a a a =+ B.4262b b b =+ C. 2428a a a =? D.2428b b b =? 6.（2020·北京卷）在等差数列{}n a 中，19a =-，31a =-．记12n n T a a a =（1,2,n =），则数列{}n T A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项

2017年高考数学试题分类汇编之数列(精校版)

2017年高考试题分类汇编之数列一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. (2017年新课标Ⅰ) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则 {}n a 的公差为（）1.A 2.B 4.C 8.D 2.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） 1.A 盏 3.B 盏 5.C 盏 9.D 盏 3.(2017年新课标Ⅲ卷理) 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（） 2 4.-A 3.-B 3.C 8.D 4. (2017年浙江卷) 已知等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0>d ”是 “5642S S S >+”的（） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 5.(2017年新课标Ⅰ) 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列?,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1其中第一项是0 2，接下来的两项是1 2,2，再接下来的三项是2 1 2,2,2，依此类推.求满足如下条件的最小整数 100:>N N 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（） 440.A 330.B 220.C 110.D 二、填空题（将正确的答案填在题中横线上） 6. (2017年北京卷理) 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足8,14411==-==b a b a ， 2 2 a b =_______. 7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则=_______________． {}n a n n S 36763 44 S S ==,8a

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）

2008年高考数学试题分类汇编(数列)

2008年高考数学试题分类汇编数列一．选择题： 1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.（上海卷14）若数列{a n }是首项为1，公比为a －3 2的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是（B ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．5 4 3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么 10a 等于（ C ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞ 5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11 ln(1)n n a a n +=++，则n a = A A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编（数列）考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8

2014高考数学真题分类汇编- 数列

D 单元数列 D1 数列的概念与简单表示法 17．、、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1 －a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0. (1)令c n ＝a n b n ，求数列{c n }的通项公式； (2)若b n ＝3n － 1，求数列{a n }的前n 项和S n . 17．解：(1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，所以a n ＋1b n ＋1－a n b n ＝2，即c n ＋1－c n ＝2，所以数列{c n }是以c 1＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故c n ＝2n －1. (2)由b n ＝3n －1，知a n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }的前n 项和S n ＝1×30＋3×31＋5×32 ＋…＋(2n －1)×3n －1，3S n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n ，将两式相减得－2S n ＝1＋2×(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)×3n ＝－2－(2n －2)×3n ，所以S n ＝(n －1)3n ＋1. 17．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ. (2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 17．解：(1)证明：由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1，两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1. 因为a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ. (2)由题设，a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得 a 2＝λ－1，由(1)知，a 3＝λ＋1. 若{a n }为等差数列，则2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4，故a n ＋2－a n ＝4. 由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列， a 2n －1＝4n －3； {a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1. 所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2. 因此存在λ＝4，使得数列{a n }为等差数列． 17．、、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明???? ??a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜32 . 17．解：(1)由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3? ???a n ＋12. 又a 1＋12＝32，所以???? ??a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列，所以a n ＋12＝3n 2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －12 . (2)证明：由(1)知1a n ＝23n －1 . 因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1，所以13n －1≤12×3 n －1，即1a n ＝23n －1≤13n －1.

历年数列高考题大全答案

历年数列高考题大全答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113 a =，公比1 3q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =++ +，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)3 1 (311 n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q = 。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ?）111111log log ...log n b a a a =+++ 故 1211 2()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n -+ 3、（2010新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=

全国卷数列高考题汇总附答案

数列专题高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分）已知数列满足=1， . （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明： . (2015·I)（17）（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。 (2015·I I)（4）等比数列满足，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )

（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 (2015·I I)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 (2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为 __________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如 . （I ）求，，；（II ）求数列的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列” 如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中（I ）证明是等比数列，并求其通项公式；（II ）若，求. (2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 (2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列