高二期末圆锥曲线复习学案
高二数学教案：圆锥曲线方程结与复习
课题：小结与复习（一）教学目的：1通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系2 通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识3 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：三种曲线的标准方程和图形、性质教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：在学完椭圆、双曲线、抛物线知识之后进行必要的小结与复习，可以梳理知识要点，使学生从圆锥曲线这个整体高度来全面认识三种曲线；同时也可以对前面所学的各种解析几何的基本方法进行归纳整理所以本节在全章教学中起着复习、巩固和提高的作用椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着巨大的相似之处，也有着一定的区别而前面只是它节逐个学完了三种曲线，还缺少对它们归类比较，为了提高水平，使同学们能够完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系本章介绍使用了较多的思想方法，其中的重点是数形结合的思想，转化与化归思想，坐标法等，这些都是培养学生解决解析几何问题的基本技能和能力的基础解析几何是最终能体现运动与变化、对立与统一的思想观点的内容之一点与坐标、方程与曲线之间的转化与化归给我们提供了良好的思想教育素材，我们应该给予充分的利用，达到应有的教学效果本小结与复习可分为二个课时进行教学第一课时主要讲解课本上内容，即：一、内容提要；二、学习要求和需要注意的问题第二课时则针对本章的训练重点，讲解例题，进行巩固和提高教学过程：一、复习引入：名称椭圆双曲线图象xOyxOy定义平面内到两定点21,FF的距离的和为常数（大于21FF）的动点的轨迹叫椭圆即aMFMF221=+平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双二、章节知识点回顾：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：12222=+b y a x ，12222=+b x a y （0>>b a ）3．椭圆的性质：由椭圆方程12222=+by a x (0>>b a )(1)X 围:a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中．(2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的X 围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比ace =⇒2)(1a b e -=10<<e椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例4椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 5．椭圆的准线方程对于12222=+b y a x ，左准线c a x l 21:-=；右准线c a x l 22:=对于12222=+b x a y ，下准线c a y l 21:-=；上准线c a y l 22:=焦点到准线的距离cb c c a c c a p 2222=-=-=（焦参数） 椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离心率焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF （ 其中21,F F 分别是椭圆的下上焦点）焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关可以记为：左加右减，上减下加7椭圆的参数方程)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x8．双曲线的定义：平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线即a MF MF 221=-这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（→两条平行线）两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（→两条射线）双曲线的形状与两定点间距离、定差有关 9．双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种：焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-b y a x (0>a ,0>b )；焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-bx a y (0>a ,0>b )(2)c b a ,,有关系式222b a c +=成立，且0,0,0>>>c b a 其中a 与b 的大小关系:可以为b a b a b a ><=,,10焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x 、2y 项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上 11．双曲线的几何性质：（1）X 围、对称性由标准方程12222=-by a x ，从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 （2）顶点顶点：()0,),0,(21a A a A -，特殊点：()b B b B -,0),,0(21实轴：21A A 长为2a, a 叫做半实轴长虚轴：21B B 长为2b ，b 叫做虚半轴长 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 （3）渐近线过双曲线12222=-b y a x 的渐近线x a b y ±=（0=±bya x ）（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比aca c e ==22，叫做双曲线的离心率X 围：1>e 双曲线形状与e 的关系：1122222-=-=-==e ac a a c a b k ，e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔 12．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：x y ±=；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率2=e13．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为x a b y ±=)0(>±=k x kakb，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222>±=-k kb y ka x 或写成λ=-2222by a x 14．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 区别：三量a,b,c 中a,b 不同（互换）c 相同共用一对渐近线 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-115． 双曲线的第二定义：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比为常数)0(>>=a c ace 的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e 是双曲线的离心率．16．双曲线的准线方程：对于12222=-b y a x 来说，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 21:-=，相对于右焦点)0,(2c F 对应着右准线c a x l 22:=；焦点到准线的距离cb p 2=（也叫焦参数）对于12222=-b x a y 来说，相对于上焦点),0(1c F -对应着上准线c a y l 21:-=；相对于下焦点),0(2c F 对应着下准线ca y l 22:=17双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M 与双曲线焦点21,F F 的连线段，叫做双曲线的焦半径 焦点在x 轴上的双曲线的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=∴0201ex a MF ex a MF焦点在y 轴上的双曲线的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=∴0201ey a MF ey a MF （ 其中21,F F 分别是双曲线的下上焦点）18．双曲线的焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 焦点弦公式：当双曲线焦点在x 轴上时，过左焦点与左支交于两点时： )(221x x e a AB +--= 过右焦点与右支交于两点时：)(221x x e a AB ++-= 当双曲线焦点在y 轴上时，过左焦点与左支交于两点时：)(221y y e a AB +--= 过右焦点与右支交于两点时：)(221y y e a AB ++-= 19．双曲线的通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 ab d 22=20 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线 21．抛物线的准线方程：(1))0(22>=p px y , 焦点:)0,2(p ，准线l ：2p x -= (2))0(22>=p py x , 焦点:)2,0(p ，准线l ：2p y -=(3))0(22>-=p px y , 焦点:)0,2(p -，准线l ：2p x =(4))0(22>-=p py x , 焦点:)2,0(p -，准线l ：2p y = 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242pp = 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x （2）开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号 22．抛物线的几何性质 （1）X 围因为p ＞0，由方程()022>=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． （2）对称性以－y 代y ，方程()022>=p px y 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． （3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程()022>=p px y 中，当y=0时，x=0，因此抛物线()022>=p px y 的顶点就是坐标原点．（4）离心率抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e=1． 23抛物线的焦半径公式：抛物线)0(22>=p px y ，0022x pp x PF +=+= 抛物线)0(22>-=p px y ，0022x pp x PF -=-= 抛物线)0(22>=p py x ，0022y pp y PF +=+= 抛物线)0(22>-=p py x ，0022y pp y PF -=-= 24．直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点） 将b kx y l +=:代入0:22=++++F Ey Dx Cy Ax C ，消去y ，得到 关于x 的二次方程02=++c bx ax （*） 若0>∆，相交；0=∆，相切；0<∆，相离 综上，得： 联立⎩⎨⎧=+=pxy b kx y 22，得关于x 的方程02=++c bx ax 当0=a （二次项系数为零），唯一一个公共点（交点） 当0≠a ，则若0>∆，两个公共点（交点） 0=∆，一个公共点（切点） 0<∆，无公共点 （相离） （2）相交弦长： 弦长公式：21k ad +∆=， （3）焦点弦公式：抛物线)0(22>=p px y ，)(21x x p AB ++= 抛物线)0(22>-=p px y ，)(21x x p AB +-= 抛物线)0(22>=p py x ，)(21y y p AB ++= 抛物线)0(22>-=p py x ，)(21y y p AB +-= （4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：p d 2= （5）若已知过焦点的直线倾斜角θ则⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(20222=--⇒p y k p y ⎪⎩⎪⎨⎧-==+⇒221212py y k p y y θsin 24422221p p k p y y =+=-⇒θθ221sin 2sin 1p y y AB =-=⇒ （6）常用结论：⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x k y 2)2(20222=--⇒p y k p y 和04)2(22222=++-p k x p p k x k221p y y -=⇒和421p x x =25．抛物线)0(22>=p px y 的参数方程：⎩⎨⎧==222pt y pt x （t 为参数）三、板书设计（略） 四、课后记：。
圆锥曲线复习教学案
x2 y2 1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点， 25 9
若 F2 A F2 B 12 ，则 AB =______________。 10、已知 ABC 的周长是 16， A(3,0) ，B (3,0) ,则动点 C 的轨迹方程是
x2 25 x2 C． 16
（1）求椭圆 C1 的方程；
【课堂检测】
x2 y2 1 的焦距是 2，则 m 的值为 。 m 4 8、平面内有定点 A、B 及动点 P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值” ，命题乙是“点 P 的轨 迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ，那么甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
7、椭圆 C．充要条件 【课后练习】 9、已知 F1、F2 为椭圆 D．既不充分也不必要条件
2 2
B．-1<m<1
C．m>1
D．0<m<1
y x 1 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点在 y 轴上， 12 3 那么|PF1|是|PF2|的（ ） A．7 倍 B．5 倍 C．4 倍 D．3 倍 【拓展练】
4、椭圆 5、 【2012 高考上海文】对于常数 m 、 n ， “ mn 0 ”是“方程 mx ny 1 的曲线
高二（下）圆锥曲线复习教学案 编制人：陈银辉
审核人：蓝 承 使用时间：
班级
【旧知检测】 1、已知椭圆方程为 A．6
学号 姓名 第 042 课时：椭圆及其标准方程
x2 y2 1 ，则这个椭圆的焦距为 23 32
B．3 C． 3 5 D． 6 5
2、椭圆 4x 2 2 y 2 1 的焦点坐标是 A． ( 2 ,0), ( 2 ,0) C． (0, ), (0, ) 【考点呈现】 1、椭圆的定义 2、椭圆的标准方程 【尝试练】 1、F1，F2 是定点，且|F1F2|=6，动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6，则 M 点的轨迹方程是 A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 2、已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆 B． (0, 2 ), (0, 2 ) D． (
2019-2020学年高二数学 教案19 圆锥曲线期末复习.doc
2019-2020学年高二数学 教案19 圆锥曲线期末复习【同步教育信息】 一. 本周教学内容：圆锥曲线期末复习二. 重点、难点：1. 定直线l ，A 为直线l 外一定点，动点P 到A 的距离与P 到直线l 的距离之比为常数e ：（1）)1,0(∈e 时，轨迹为椭圆 （2）1=e 时，轨迹为双曲线 （3）),1(∞+∈e 时，轨迹为抛物线2. 圆锥曲线C ，离心率为e ，A 为C 内一定点，F 为焦点，l 为相应准线。
则：PF d ePA 1+),(l p d PA += ≥),(l A d3. 直线l 的斜率为k （0≠）（1）l 与抛物线px y 22= 相切l ：kp kx y 2+= （2）l 与双曲线12222=-by a x 相切l ：222b k a kx y -±=（3）l 与椭圆12222=+by a x 相切l ：222b k a kx y +±=4. ),(00y x P 为圆锥曲线C 上一点，过P 作直线l 与C 相切。
（1）C ： 12222=+by a x ∴ l ：12020=+b y y a x x（2）C ：12222=-by a x ∴ l ：12020=-b y y a x x（3）C ：px y 22= ∴ l ：)(00x x p y y +=三. 重点、难点解析：1. P 、Q 为椭圆141622=+y x 上两点，O 为原点41-=OQ OP k k ． 求证：2022=+OQOP解：)sin 2,cos 4(ααP )sin 2,cos 4(ββQ41-=OQ OP K K ．∴41cos cos 16sin sin 4-=βαβα∴ 0sin sin cos cos =+βαβαc 即 0)cos(=-βα ∴ 22ππβα±=-k)cos cos (162222βα+=+OQOP20)sin sin (422=++βα2. 椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）与直线01=++y x 交于P 、Q ，且OQ OP ⊥（O 为原点）（1）求证：2211b a +为2值 （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈22,33e ，求：长轴的取值范围。
高二文科数学复习学案(圆锥曲线)
圆锥曲线与方程一、 知识点总结： 1、 三种圆锥曲线的定义：椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。
动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。
椭圆：平面内与两个定点1F ，2F 的距离_____等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
即：212122F F c a PF PF =>=+（0a >，0c >，a ，c 为常数），则P 点的轨迹为以_______为焦点的椭圆。
注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为________。
若1202a F F <<时，点P 的轨迹________。
双曲线：在平面内到两个定点1F ，2F 距离___________等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线。
即：212122F F c a PF PF =<=-（0a >，0c >，a c ，为常数），则P 点的轨迹为以________为焦点的双曲线．注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为_______________。
若122a F F >时，点P 的轨迹________。
若20a =时，点P 的轨迹是_________________．另外，定义中的_________必不可少. 抛物线：平面内到定点F 与到定直线l 距离_______的点的轨迹。
（其中F l ∉） 注意：若l F ∈，则P 点的轨迹为______________________________。
2、三种圆锥曲线的标准方程：椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，焦点在x 轴上；22221(0)y x a b a b+=>>，焦点在y 轴上． （谁的_______________，焦点就在谁的轴上。
）双曲线：22221(00)x y a b a b-=>>，，焦点在x 轴上；22221(00)y x a b a b-=>>，,焦点在y 轴上． (谁的______________，焦点就在谁的轴上。
高二数学最新教案-九年级数学圆锥曲线期末复习2 精品
高 二 数 学 期 末 复 习 二（椭圆、双曲线、抛物线的几何性质）一、知识回顾1.圆锥曲线的几何性质：（圆锥曲线的对称性、范围、特殊点线、变化趋势）（1）椭圆（以12222=+by a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a ==221a b -，01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。
（2）双曲线（以22221x y a b-=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c=±； ⑤离心率：ce a ==221ab +， 1e >，等轴双曲线⇔e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：by x a =±。
（3）抛物线（以22(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线2p x =-； ⑤离心率： 1e =。
注意：重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”二、典型例题 例1．（1）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2（2）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是 2（3）设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是 22（4）已知双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝26，F 1、F 2是它的左右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且AB 是2AF 与2BF 等差中项，则AB ＝____28______。
圆锥曲线复习学案
《圆锥曲线与方程》复习学案一、知识归纳： 名 称 椭圆双曲线图 象定 义平面内到两定点21,F F 的距离的和为常数（大于21F F ）的动点的轨迹叫椭圆即a MF MF 221=+当2a ﹥2c 时，轨迹 当2a ＝2c 时，轨迹 当2a ﹤2c 时，轨迹平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线. 即当2a ﹤2c 时，轨迹 当2a ＝2c 时，轨迹 当2a ﹥2c 时，轨迹标准方 程焦点在x 轴上时： 焦点在y 轴上时： 注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上 焦点在x 轴上时：焦点在y 轴上时： 常数c b a ,,的关 系 222b c a +=，0>>b a ， a 最大，b c b c b c ><=,,222b a c +=，0>>a c c 最大，b a b a b a ><=,,渐近线焦点在x 轴上时：焦点在y 轴上时：椭圆的性质：椭圆方程)0(122>>=+b a by a x（1）范围： ，椭圆落在b y ±=±=a ，x 组成的矩形中。
（2）对称性： （3）顶点： 21A A 叫椭圆的长轴，长为2a ，21B B 叫椭圆的短轴，长为2b 。
（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。
ace =⇒2)(1a b e -=。
（10<<e ）e 可以刻画椭圆的扁平程度，e 越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆.(5)点P 是椭圆上任一点，F 是椭圆的一个焦点，则max PF = ，min PF = (6)点P 是椭圆上任一点，当点P 在短轴端点位置时，12F PF ∠取最大值. 2、直线与椭圆位置关系（1位置关系 公共点 判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首相切 有且只有一个公共点先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式∆相离无公共点（2）弦长公式：设直线y kx b =+交椭圆于111222(,),(,)P x y P x y 则12||PP = ，或12||PP= (0)k ≠ 3、双曲线的几何性质： （1）顶点顶点： ，特殊点：实轴：21A A 长为2a ，a 叫做实半轴长。
高中数学 第二章 圆锥曲线复习(一)复习导学案 理新人教A版选修2-1
高二数学学案(理科）
课题：第二章复习 圆锥曲线复习（一）
一．学习目标：
1、构建圆锥曲线知识网；
2、会用圆锥曲线的定义解题；
3. 会求圆锥曲线的标准方程，并研究其几何性质。
二、重点，难点：
1.理解圆锥曲线的定义；
2.求圆锥曲线的标准方程，及几何性质的应用。
三、知识网：
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎩⎨⎧→⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨
⎧→→相交弦问题位置关系直线与圆锥曲线几何性质
定义
抛物线双曲线椭圆求曲线方程曲线与方程曲线与方程圆锥曲线
四、导思探究：
1.在理解椭圆，双曲线，抛物线定义时，应注意的问题有哪些？
2.求圆锥曲线的标准方程有几种方法?
3.说明三种圆锥曲线几何性质的联系与区别
五、导练展示：
1.21,F F 是椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的两焦点，P 是椭圆上任一点，从
任一焦点引21PF F ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹为
A 圆
B 椭圆
C 双曲线
D 抛物线
2.已知椭圆C ：12222=+b
y a x （0>>b a ）的离心率为23
，双曲线122=-y x
的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面
积为16，求椭圆的方程。
3.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 A ()2,0 B ()
2,1 C ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1,22 D (
)
+∞,2
六、达标检测：
81P B 组 1题
七、反思小结：。
[数学教案]《圆锥曲线复习》教学设计
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《圆锥曲线复习》教学设计一、教学目标：1、通过对解析几何的发展以及身边的圆锥曲线的了解，培养学生良好的数学学习兴趣和科学的思维品质。
2、解“圆锥曲线”这章的知识体系，培养学生系统整理知识、完善知识结构的能力3、培养学生“数形结合、等价转化、方程”等的数学方法和思想。
二、教学重点、难点：研究圆锥曲线的标准方程及性质，并能运用圆锥曲线的标准方程及其性质解决直线与圆锥曲线的综合问题三、教学策略：1、通过多媒体等的运用，分散难点，使问题更直观。
2、通过一些实际问题，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程：1、身边的圆锥曲线的介绍（运用课件演示石头平抛、卫星轨迹等）圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.在笛卡尔直角坐标系中,这些曲线的方程是二次方程,所以圆锥曲线又叫做二次曲线.在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.例如,我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆.太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆。
还有，男同学喜欢打篮球,大家有没有想过，投球时篮球的轨迹是抛物线的一部分。
2、圆锥曲线在实际中的应用（运用课件演示战机扔炸弹、彗星离地球的最近距离）要命中前方的目标，战机要在什么时候投弹，在哪投弹呢？还有，怎样才能计算出彗星离地球的最近距离呢？这都要利用圆锥曲线的有关知识。
3、圆锥曲线的总结：（分小组进行，每个小组负责完成一种圆锥曲线的归纳）小结：椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们的统一性如下：（1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。
（2）从点的集合的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥而得到的截线。
4、运用圆锥曲线的几何性质解决一些综合性的问题例1．直线4+=kx y 和抛物线)0(22>=p px y 有一个交点是（1，2），求抛物线的焦点到此直线的距离。
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圆锥曲线复习学案（一）一、基础知识1、三种圆锥曲线的研究（1）当0<e<1时，点P 轨迹是椭圆；当e>1时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。
（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。
（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。
①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。
②定量：椭 圆 双 曲 线 抛 物 线焦 距无 长轴长 无 无 实轴长 无无 短轴长 无 通径长 离心率基本量关系无（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变），当焦点在x 轴上的方程如下：椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 标准方程 1b y a x 2222=+（a>b>0）1b y a x 2222=-（a>0，b>0） y 2=2px （p>0） 顶 点 （±a ，0） （0，±b ）（±a ，0）（0，0） 焦 点 （±c ，0） （2p，0） 中 心 （0，0）范 围 |x|≤a |y|≤b|x|≥a x ≥0 焦半径————|PF|=x 0+2p总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
二、常见结论：1、与双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0), 有共同渐近线的双曲线系方程为等轴双曲线的性质： 离心率为 ，渐近线方程为 ，等轴双曲线可以设为x 2-y 2=λ≠02、焦点弦的性质 焦点弦 过px y22=()0>p 的焦点弦ＡＢ，Ａ（1x ，1y ）Ｂ（2x ，2y ）（1）AB = ；（2）12y y = ，12x x = ，（3）以AB 为直径的圆与准线相切（4）抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为2p ,通径是过焦点最短的弦. 三、典例剖析题型一:圆锥曲线的定义及方程例1根据下列条件，求双曲线方程： （1）已知双曲线的一条渐进线方程为12y x =，且通过点(3,3)A ，则该双曲线的标准方程为 ．（2） 与双曲线116922=-y x 有共同渐近线，且过点)32,3(-；例2（1）设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最大值为 ．（2）设点P 在双曲线116922=-y x 上，若F 1、F 2为此双曲线的两个焦点，且|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，求△F 1PF 2的周长。
（3）在抛物线24y x =上找一点M ，使MA MF +最小，其中()3,2A ，()1,0F ，求M 点的坐标及此时的最小值.题型二：圆锥曲线的性质例3（1）椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点，是一个含︒60角的菱形的四个顶点，求椭圆的离心率；x y o x y o x y o xy o （2）设P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 是椭圆的左右焦点，且1260F PF ∠=︒，求椭圆的离心率e 的取值范围。
四、强化训练1、双曲线22221x y b a-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）2、抛物线y=4x 2的准线方程是( )3、若，则是方程表示双曲线的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要4、已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 （ ）A .（，－1） B .（，1） C .（1，2） D .（1，－2） 5、过抛物线24y x =的焦点的直线l 交抛物线于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，如果126x x +=，则PQ = ( )6、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a < 其中正确式子的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④7、F 1、F 2是双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，=900，直角的面积是1，则a 的值是（ ） （A ）1 （B ）（C ）2 （D ） 8、设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+ 9、122=+ny m x （m ＞n ＞0）和双曲线（a ＞0,b ＞0）有共同的焦点F 1、F 2,P 是两条曲线的一个交点，则等于（ ）（A ） （B ） （C ）（D ） 10、已知方程22sin sin 2x y θθ+=表示焦点在y 轴上的双曲线，则点()cos ,sin P θθ在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示曲线可能是 （ ）A B C D12、.椭圆131222=+y x 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，则|1PF |是|2PF |的（ ）A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 13、曲线22212x y a -=的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的方程为___________________ 14、斜率为2的直线l 过抛物线2y ax =的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为____________15、若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是_________。
16、直角坐标系xoy 中，已知三角形ABC 的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则=+BCA sin sin sin ____________17、过点（1，6）且与渐近线方程是22y x =±的双曲线方程是____________ 18、R k ∈3>k 22133x y k -=-41412214x y a a-=12F PF ∠∆12F PF 52522221x y a b -=12PF PF •22m a -m n -21()2m a -2()m a -圆锥曲线复习学案（二）一、知识与方法（一）直线和圆锥曲线位置关系1、位置关系判断：△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。
将直线方程与圆锥曲线方程联立消去y （或消去x ）得：20ax bx c ++=或20ay by c ++=（1）⇔>∆0相交；（2）⇔=∆0相切；（3）⇔<∆0相离其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x 或y 方程的二次项系数为0。
直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x 或y 方程的二次项系数为0。
直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。
当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。
（2）直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点问题、范围问题、最值问题等 （二）圆锥曲线的定值、最值问题（1）圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关。
（2）圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题 二、例题讲解 题型一：弦长问题 例1、已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．题型二：最值、定值问题 例2、知椭圆的离心率为，且过点；若点在椭圆上，则点称为点的一个 “椭点”．（I ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．例3、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点(2, 1)A ，离心率为2．过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ． （1）求椭圆C 的方程；（2）求BM BN ⋅的取值范围.题型三：直线过定点问题题型四：抛物线的综合问题例5 1. 已知过抛物线焦点的直线l 与抛物线24y x =相交于点A 、B ，如果线段AB 的长等于5， 求直线l 方程。
（注意技巧）2. 如图，已知抛物线y 2=4x ，过点P （2，0）作斜率分别为k 1，k 2的两条直线，与抛物线相交于点A 、B 和C 、D ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点 （1）若k 1+k 2=0，，求线段MN 的长；（2）若k 1•k 2=﹣1，求△PMN 面积的最小值．三、强化训练1、过P (3,4)点与双曲线116922=-y x 有且仅有一个公共点的直线的条数是________． 2、过双曲线2212y x -=的右焦点2F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若2AB =，则这样的直线l 有 .A 1条 .B 2条 .C 3条 .D 不存在3、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）A ．43B ．75C ．85D ．34、一抛物线拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m,若水面下降1m 时，则水面宽为（ ） A.6m B. 26m C.4.5m D.9m5、AB 是过抛物线y x =2的焦点的弦，且|AB|=4，则AB 中点到直线y+1=0的距离是（ ）A.25B.2C.411D.3 6、若直线y=kx 与双曲线14922=-y x 相交，则k 的取值范围为（ ） A.)32,32(- B.),32()32,(+∞⋃--∞ C. )23,23(- D. ),23()23,(+∞⋃--∞7、以椭圆141622=+y x 内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是 。