实际问题和二次函数(面积问题)

变式训练：（本题6分） 体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的
游戏场地，围成的场地是如图所示的矩ABCD．设 边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S （单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自 变量x的取值范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜ AD，请求出此时AB的长。
中考参考答案及评分标准
解：（1）根据题意AD=
30 2x 15 x 2
………… 1分
S =x(15-x)= -x2+15x
…………2分
（2）当S=50时，-x2+15x=50，整理得 x2-15x+50=0，
解得， x1 5, x2 10
…………… 2分
当AB=5时，AD=10； 当AB=10时，AD=5；
(2) 当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积 是多少？
中考参考答案及评分标准
解：（1）S= （2）∵S= ∴S有最大值
- 1 x 2 30x……………… 2分
2
- 1 x2 30x 2
，a=
-
1 2＜0,
∴x=
b=
2a
-
2
30 (
1)
30……………… 2分
2
பைடு நூலகம்
S的最大值为
4ac b2 302 450 4a 4 ( 1)
(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面 积是30平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为 多少米？
A
B
2m
C
2、如图，要建立一个形状是直角梯形的存料 场，其中有两边是夹角为150度的两面墙， 另外两边是总长为30m的篱笆，篱笆两边 各是多少米时，存料场的面积最大？最大 面积是多少？
3. 用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗 框ACDF，其中BE,GH均是铝合金制成的格条， 且BE∥AF，GH⊥CD，EF＝0.5米，设AF的长为 x（单位：米），AC的长为y（单位：米）
求函数最值的方法：
１.利用顶点坐标公式； ２.配方后利用二次函数的顶点式 ３.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式
三、合作交流
（本题5分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长 的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图 所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平 方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
中考参考答案及评分标准
解：由题意得S=AB·BC=x(32-2x),
∴S=-2x2+32x
……………… 2分
∵a=-2＜0 , ∴S有最大值
……………… 1分
∴x= =
b
2a
- 32 8 2 (2)
……………… 1分
答S：最大x值=84时ac4，a bS2 有 最4大3(2值22) ， 1最28大值是…12…8…. ……… 1分
∵AB＜AD ,∴AB=5
……………… 1分
答：当矩形的面积为50平方米且AB＜AD时，AB的长为5米。
2. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝， 这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱 形的面积S（单位：cm 2）随其中一条对角线的长 x(单位：cm)的变化而变化。
(1) 求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（1）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值 范围）
（2）若这个矩形窗框ACDF的面积等于10平方米， 且AF＜AC，求出此时AF的长。
A
F
B
G
E
C
D
H
实际问题 抽象 数学问题 运用
问题的解决
转化
二次函数知识
求函数最值的方法： １.利用顶点坐标公式； ２.配方后利用二次函数的顶点式 ３.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式
实际问题与二次函数
------面积问题 金晶学校： 王志伟
一、学习目标
1. 能够分析和解决实际问题中面积与边长之 间的二次函数关系；
2. 会运用二次函数的知识求出实际问题的解， 培养建模思想；
3.了解中考这种类型题的解题步骤和评分标 准。
二、自我展示
1.菱形的面积公式是_底_乘_高__或_对_角_线__乘_积_的_一__半_. 2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜ 0）中， 当x=__2b_a时，函数y有最__大__值，是_4a_c4_ab_2. 3.二次函数y=a(x-－h) 2+k（a＜0）中，当 x=__h_时，函数y有最_大__值，是__k___. 4.若抛物线y＝x 2-8x＋15的值是3，那么x 满足的条件是___x=_2_或_x_=_6 ______.
解题步骤： 1、分析题意，建立函数关系式； 2、选方法，求解； 3 、写出结论。
作业：
搜集并整理近几年中考 试题中与二次函数面积 有关的题。
生活是数学的源泉， 我们是数学学习的主 人.
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
………… 2分
∴当x为30cm时，菱形风筝面2 积最大，最大面积是450 cm. 2
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题
问题的解决
二次函数知识
解题步骤： 1、分析题意，建立函数关系式； 2、选方法，求解； 3 、写出结论。
四、反馈提升
1. 某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的 斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰 好为17米。围成的花坛是如图所示的直角△ABC，其 中∠ACB＝90°，设AC边的长为x米，直角△ABC的 面积为S平方米。 (1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的 取值范围）