九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形作业课件新版新人教版2018040211
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九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形 新人教版
3
3 AD AD
∵sinC＝5，AC＝5，∴sinC＝5＝AC＝ 5 ，
∴AD＝3，∴CD＝4，BD＝3，
1
1
21
则△ABC 的面积是2·AD·BC＝2×3×(3＋4)＝ 2 .
精选ppt
6.如图 K－19－4，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，若 BD
是△ABC 的角平分线，BD＝8，则△ABC 的三边长分别是( D )
＝8，则 BC 的长是( D )
A.4 3 3
B．4
C．8 3
D．4 3
[解析] D ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，
BC
BC
AB＝8，cosB＝AB，即 cos30°＝ 8 ，
∴BC＝8× 23＝4 3.
精选ppt
图K－19－2
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ 5，AC＝ 15，则∠A 的度 数为链接听课例1归纳总结( D ) A．90° B．60° C．45° D．30°
解： (1)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. ∵cosA＝bc，∴c＝cobsA＝cos1600°＝110＝20，
2 ∴a＝ c2－b2＝ 202－102＝10 3. (2)c＝ a2＋b2＝ （2 5）2＋（2 15）2＝4 5.
a2 5 3 ∵tanA＝b＝2 15＝ 3 ， ∴∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
精选ppt
[解析] ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD.
3
AC 3
∵tan∠ACD＝4，∴tanB＝BC＝4.
设 AC＝3x，BC＝4x.
九年级数学 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形1
解：∵ tanABC 6 3，
AC 2
∴∠A=60° ， ∠B=90°-∠A=90°- 60°=30°， AB=2AC=2 2 .
12/10/2021
总结
已知直角三角形的两边解直角三角形的方法： 先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对 的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角 互余求出第三个角．
tan B b ， a
a b 20 28.6. tanB tan35
sin B b ， c
c b 20 34.9. sinB sin35
你还有其他 方法求出c吗？
12/10/2021
总结
已知一锐角和一边解直角三角形的方法： (1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由 两锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正 弦、余弦)求出两条直角边； (2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边， 则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或 正弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边．
3 在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2Biblioteka A，b＝3， 则a等于( )3
A. 3 B. 3 C．6
3
D. 2
12/10/2021
知识点 3 已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形
例3
如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝
2
，sin
B＝
2 4
，
求BC的长．
C
D
A
B
导引：要求的BC边不在直角三角形中，已知条件中有
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，
B
∠A， ∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，
c
那么除直角∠ C外的 五个元素之间有如下
a
AC 2
∴∠A=60° ， ∠B=90°-∠A=90°- 60°=30°， AB=2AC=2 2 .
12/10/2021
总结
已知直角三角形的两边解直角三角形的方法： 先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对 的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角 互余求出第三个角．
tan B b ， a
a b 20 28.6. tanB tan35
sin B b ， c
c b 20 34.9. sinB sin35
你还有其他 方法求出c吗？
12/10/2021
总结
已知一锐角和一边解直角三角形的方法： (1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由 两锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正 弦、余弦)求出两条直角边； (2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边， 则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或 正弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边．
3 在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2Biblioteka A，b＝3， 则a等于( )3
A. 3 B. 3 C．6
3
D. 2
12/10/2021
知识点 3 已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形
例3
如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝
2
，sin
B＝
2 4
，
求BC的长．
C
D
A
B
导引：要求的BC边不在直角三角形中，已知条件中有
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，
B
∠A， ∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，
c
那么除直角∠ C外的 五个元素之间有如下
a
九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形课件新版新人教版201804021103
在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝6，c＝10，解这个直角三角形．(角度精确到度)
知识点二：解直角三角形的应用 例2 (包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°， AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sin A＝
*9.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝
AC＝8 cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的 面积是 _cm2.
10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形． (1)b＝10，∠A＝60°；
(2)a＝2 5 ，b＝2 15 ；
3பைடு நூலகம்
第4题图 5．如图，若∠A＝60°，AC＝20，则BC＝__ __．
第5题图
3
6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sin A＝ 5 ，则菱形ABCD的周 长是__40 __．
第6题图
第7题图
7．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个 大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐 角为α ，则tan α 的值等于____． 8．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶ 3 ，则顶角的度数为__60° __．
28．2
解直角三角形及其应用
28．2. 1 解直角三角形
1．直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系 ______________ a2＋b2＝c2 ；
(2)三角之间的关系
∠A＋∠B＝∠C＝90° __ _； (3)边角之间的关系 sin A＝____，cos A＝____，tan A＝____． 2．解直角三角形的基本题型有两种，即：已知直角三角形的一条边与一个__锐角 __； 或已知直角三角形的__ __． 两条边 当已知直角三角形的一个锐角与一条边时，根据“直角三角形两锐角__ 互余 __即可求 得另一个锐角；根据__勾股定理 __可以求得另外两条边．
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形课件新版新人教版
C
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解析 答案
1
2
3
4
5
6
轻松尝试应用
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于 点D,连接BD.若cos∠BDC= 35,则BC的长是( ) A.4 cm B.6 cm
C.8 cm D.10 cm
由条件知 BD=AD,
又
cos∠BDC=35
=
������������ ������������
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
快乐预习感知
1.在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐
角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫
做解直角三角形.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=30°,对Rt△ABC来
说,未知元素有 5个,分别是 ∠A,∠B,边长AB,BC,AC,
除直角C外的五个元素之间有如下关系:
(1)三边之间的关系: a2+b2=c2
(勾股定理);
(2)两锐角之间的关系: ∠A+∠B=90° ;
∠������的对边
������
(3)边角之间的关系:sin A= 斜边 = ������ ,
∠������的邻边
������
cos A= 斜边 = ������
3
4
5
6
轻松尝试应用
5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边,已知 a= 5,c=2 5,解这个直角三角形.
解 b= ������2-������2 = 15.
∵tan B=
关闭
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解析 答案
1
2
3
4
5
6
轻松尝试应用
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于 点D,连接BD.若cos∠BDC= 35,则BC的长是( ) A.4 cm B.6 cm
C.8 cm D.10 cm
由条件知 BD=AD,
又
cos∠BDC=35
=
������������ ������������
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
快乐预习感知
1.在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐
角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫
做解直角三角形.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=30°,对Rt△ABC来
说,未知元素有 5个,分别是 ∠A,∠B,边长AB,BC,AC,
除直角C外的五个元素之间有如下关系:
(1)三边之间的关系: a2+b2=c2
(勾股定理);
(2)两锐角之间的关系: ∠A+∠B=90° ;
∠������的对边
������
(3)边角之间的关系:sin A= 斜边 = ������ ,
∠������的邻边
������
cos A= 斜边 = ������
3
4
5
6
轻松尝试应用
5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边,已知 a= 5,c=2 5,解这个直角三角形.
解 b= ������2-������2 = 15.
∵tan B=
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角
分析在Rt△ABD中,AB=3 m,∠ADB=45°,所以可利用解直角三角 形的知识求出AD;类似地,可以求出AC.
解:在 Rt△ABD 中,AB=3 m,∠ADB=45°,
所以
AD=tan���∠���������������������������
=
3 tan45°
=
31=3(m).
在 Rt△ACD 中,AD=3 m,∠ADC=60°,
28.2.2 应用举例(1)
1.从下往上看,视线与水平线的夹角叫做 仰角 ,从上往下看, 视线与水平线的夹角叫做 俯角 .
2.若为测楼房BC的高,在距楼房30 m的A处测得楼顶B的仰角为α, 则楼房BC的高为 30tan α m.
3.在解决实际问题时,可以直接或通过作辅助线,构造出直角三角 形,化归为解 直角三角形 的问题来解决.
因为PC=PB-CB=4-2.1=1.9(m)<2 m, 所以货物MNQP应挪走.
2.利用仰角、俯角解决生活中的测高问题
【例2】 为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队 在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB的高度 是3 m,从侧面点D测得显示牌顶端点C和底端点B的仰角分别是60° 和45°,求路况显示牌BC的高度.
4.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在点A测得 ∠BAD=30°,在点C测得∠BCD=60°,又测得AC=50 m,则小岛B到公 路l的距离为 25 3m.
解析:过点B作BE垂直于l,垂足为E. 因为∠BAD=30°,∠BCD=60°,所以∠ABC=∠BAD=30°,BC=AC=50 m. 所以小岛 B 到公路 l 的距离 BE=BC·sin∠BCD=50
5
3.如图,某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,CE=8 m,测得旗杆顶
解:在 Rt△ABD 中,AB=3 m,∠ADB=45°,
所以
AD=tan���∠���������������������������
=
3 tan45°
=
31=3(m).
在 Rt△ACD 中,AD=3 m,∠ADC=60°,
28.2.2 应用举例(1)
1.从下往上看,视线与水平线的夹角叫做 仰角 ,从上往下看, 视线与水平线的夹角叫做 俯角 .
2.若为测楼房BC的高,在距楼房30 m的A处测得楼顶B的仰角为α, 则楼房BC的高为 30tan α m.
3.在解决实际问题时,可以直接或通过作辅助线,构造出直角三角 形,化归为解 直角三角形 的问题来解决.
因为PC=PB-CB=4-2.1=1.9(m)<2 m, 所以货物MNQP应挪走.
2.利用仰角、俯角解决生活中的测高问题
【例2】 为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队 在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB的高度 是3 m,从侧面点D测得显示牌顶端点C和底端点B的仰角分别是60° 和45°,求路况显示牌BC的高度.
4.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在点A测得 ∠BAD=30°,在点C测得∠BCD=60°,又测得AC=50 m,则小岛B到公 路l的距离为 25 3m.
解析:过点B作BE垂直于l,垂足为E. 因为∠BAD=30°,∠BCD=60°,所以∠ABC=∠BAD=30°,BC=AC=50 m. 所以小岛 B 到公路 l 的距离 BE=BC·sin∠BCD=50
5
3.如图,某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,CE=8 m,测得旗杆顶
九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形
1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
2021/12/11
第三页，共十八页。
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离(jùlí)
是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题(wèntí)（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边 AB＝6，求∠A的对边BC的长．
数
由于(yóuyú)
B
AC2.4
coas 0.4
AB 6
利用(lìyòng)计算器求得 a≈66°
α
A
C
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
2021/12/11
第五页，共十八页。
探究
在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个(zhège)直角三角形的其他元素吗？
（1）a = 30 , b = 20 ;
(2) ∠B＝72°，c = 14.
B
A
c a=30
A b=20 C
c=14 b
72°
B aC
2021/12/11
第十三页，共十八页。
解决有关比萨斜塔倾斜(qīngxié)的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直(chuízhí)中心线的夹角为A，过 B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C ＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
不能
2021/12/11
第九页，共十八页。
在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系呢？
a b c （1）三边(sān biān)之间的关系2
2021/12/11
第三页，共十八页。
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离(jùlí)
是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题(wèntí)（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边 AB＝6，求∠A的对边BC的长．
数
由于(yóuyú)
B
AC2.4
coas 0.4
AB 6
利用(lìyòng)计算器求得 a≈66°
α
A
C
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
2021/12/11
第五页，共十八页。
探究
在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个(zhège)直角三角形的其他元素吗？
（1）a = 30 , b = 20 ;
(2) ∠B＝72°，c = 14.
B
A
c a=30
A b=20 C
c=14 b
72°
B aC
2021/12/11
第十三页，共十八页。
解决有关比萨斜塔倾斜(qīngxié)的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直(chuízhí)中心线的夹角为A，过 B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C ＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
不能
2021/12/11
第九页，共十八页。
在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系呢？
a b c （1）三边(sān biān)之间的关系2
九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.2.1 解直角三角形1 新人教版
E 在Rt△CDE中，CD=50 3 m, ∴ DE =tan60°,
CD ∴DE=CD·tan60°=50 3× 3 =150(m),
1 S△CDE= 2
1 CD·DE=
2
×50
3 ×150=3750
3 (m2).
在Rt△ABE中，∠E=90°-∠C=30°,
AB=30 3 m,
AB AE
=tan30°,
4 5
5
.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,a+b=
3
△ABC的面积是 2
3+1，则
15.在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高
CD的长是
4 3或4 3或4
3
.
16.在Rt△ABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形. (1)b=5,∠A=60°; (2)a=4 5 ,b=4 15 .
B. 2 3
C. 3 3 2
B) D. 3 2
12.(2015·乐山)如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则
cosA的值为( D )
A. 3
B. 5
3
5
C. 2 3 3
D. 2 5 5
第12题图
第13题图
13.如图，在△ABC中，AC=1，tanB= 1 ，以AB为直径的
2 圆与AC相切，与边BC交于点D，则BD的长为
解：(1)∠B=30°,c=10,a=5 3 ; (2)c=8 5 ,∠A=30°,∠B=60°.
17.(鞍山)如图，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板 的倾斜度由45°降为30°,已知原滑板AB的长为5m,点D、B、C 在同一直线上，求改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01m） （参考数据:2≈1.414，3≈1.732,6≈2.449） 解：在Rt△ABC中，AC= 5 2 ,
CD ∴DE=CD·tan60°=50 3× 3 =150(m),
1 S△CDE= 2
1 CD·DE=
2
×50
3 ×150=3750
3 (m2).
在Rt△ABE中，∠E=90°-∠C=30°,
AB=30 3 m,
AB AE
=tan30°,
4 5
5
.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,a+b=
3
△ABC的面积是 2
3+1，则
15.在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高
CD的长是
4 3或4 3或4
3
.
16.在Rt△ABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形. (1)b=5,∠A=60°; (2)a=4 5 ,b=4 15 .
B. 2 3
C. 3 3 2
B) D. 3 2
12.(2015·乐山)如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则
cosA的值为( D )
A. 3
B. 5
3
5
C. 2 3 3
D. 2 5 5
第12题图
第13题图
13.如图，在△ABC中，AC=1，tanB= 1 ，以AB为直径的
2 圆与AC相切，与边BC交于点D，则BD的长为
解：(1)∠B=30°,c=10,a=5 3 ; (2)c=8 5 ,∠A=30°,∠B=60°.
17.(鞍山)如图，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板 的倾斜度由45°降为30°,已知原滑板AB的长为5m,点D、B、C 在同一直线上，求改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01m） （参考数据:2≈1.414，3≈1.732,6≈2.449） 解：在Rt△ABC中，AC= 5 2 ,
新人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形
8．(4 分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A 的坐标为( 3，1)，若将△OAB 逆时针旋转 60°后，B 点到达 B′后，则 B′点的坐标是_( 23，32) _．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)
9．如图所示，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则 AC＝( B )
解：∵tanA＝ABCC＝4123＝ 3，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， AB＝2AC＝8 3
已知一边一锐角解直角三角形
4．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则 BC 的长为( A )
A．4
B．2 5
18 13 C. 13
12 3 D. 13
,第 4 题图)
,第 5 题图)
5．(4 分)如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧
的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40°，则 AB 等于( C )
A．asin40°米 B．acos40°米
C．atan40°米 D.tan4a0°米
解：连接 AE，在 Rt△ABE 中，已知 AB＝3，BE＝ 3，∴AE＝ AB2＋BE2＝2 3，又 ∵tan∠EAB＝ABEB＝ 33，∴∠EAB＝30°，在 Rt△AEF 中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°， ∴EF＝AE·sin∠EAF＝2 3×sin60°＝2 3× 23＝3(m)．答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m.
6．(4 分)如图，在△ABC 中，若∠A＝75°，∠C＝45°，AB＝2，则 AC 的长等于( C )
A．2 2
B．2 3
C. 6
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)
9．如图所示，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则 AC＝( B )
解：∵tanA＝ABCC＝4123＝ 3，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， AB＝2AC＝8 3
已知一边一锐角解直角三角形
4．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则 BC 的长为( A )
A．4
B．2 5
18 13 C. 13
12 3 D. 13
,第 4 题图)
,第 5 题图)
5．(4 分)如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧
的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40°，则 AB 等于( C )
A．asin40°米 B．acos40°米
C．atan40°米 D.tan4a0°米
解：连接 AE，在 Rt△ABE 中，已知 AB＝3，BE＝ 3，∴AE＝ AB2＋BE2＝2 3，又 ∵tan∠EAB＝ABEB＝ 33，∴∠EAB＝30°，在 Rt△AEF 中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°， ∴EF＝AE·sin∠EAF＝2 3×sin60°＝2 3× 23＝3(m)．答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m.
6．(4 分)如图，在△ABC 中，若∠A＝75°，∠C＝45°，AB＝2，则 AC 的长等于( C )
A．2 2
B．2 3
C. 6
人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋∠B＝90º； (3)边角之间的关系: 锐角三角函数；
针对训练1
1. 在下列直角三角形中不能求解的是（ D ）
A. 已知一直角边一锐角
B. 已知一斜边一锐角
C. 已知两边
D. 已知两角
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是 ( D )
2 提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
解：∵cos∠B =
2 2
，∴∠B=45°，
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
图②
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）； ∠ A＋∠B＝90º； 锐角三角函数
Ｂ
c
a
Ａ
Ｃ b
解直角三角形
想一想
•在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
A
(1) 根据∠A= 60°， AB=30，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
•解： ∵∠A +∠B = 90°， ∠A = 60°
B
C
•
∴ ∠B = 90°- ∠A= 30°
∵
∴
∵
∴
解直角三角形
想一想
•在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
A
(2) 根据 AC= ，BC= ，你能求出这个三角形的
其他元素吗?
解：∵
B
C
∴
∵
∴ ∠B= 30° ∴ ∠A= 30°-∠B= 60°
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋∠B＝90º； (3)边角之间的关系: 锐角三角函数；
针对训练1
1. 在下列直角三角形中不能求解的是（ D ）
A. 已知一直角边一锐角
B. 已知一斜边一锐角
C. 已知两边
D. 已知两角
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是 ( D )
2 提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
解：∵cos∠B =
2 2
，∴∠B=45°，
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
图②
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）； ∠ A＋∠B＝90º； 锐角三角函数
Ｂ
c
a
Ａ
Ｃ b
解直角三角形
想一想
•在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
A
(1) 根据∠A= 60°， AB=30，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
•解： ∵∠A +∠B = 90°， ∠A = 60°
B
C
•
∴ ∠B = 90°- ∠A= 30°
∵
∴
∵
∴
解直角三角形
想一想
•在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
A
(2) 根据 AC= ，BC= ，你能求出这个三角形的
其他元素吗?
解：∵
B
C
∴
∵
∴ ∠B= 30° ∴ ∠A= 30°-∠B= 60°