重庆市鲁能巴蜀中学2018-2019学年初三上学期开学测试
重庆市巴蜀中学九年级(上)入学物理试卷
高度的估测，该同学捡起课本时手对书做的功约为（ ）
A．300J
B．30J
C．3J
D．0.3J
5．（3 分）用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的 s
﹣t 图象如图所示。其对应的弹簧测力计示数分别为 F1、F2，拉力做功的功率分别为 P1、
P2，则它们的关系正确的是（ ）
的压强还跟液体的
有关。
（3）为了进一步研究液体向各个方向的压强是否相等，他们应控制的量有
和
，要改变的是
。
（4）小莉同学在学习了液体压强公式后，用公式对以上实验的数据进行分析计算，得出金
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属盒在 30mm 深处水的压强是
Pa．而从压强计中液面高度差算出的压强为
Pa，由此她发现按压强计中液面高度差计算的压强值小于按液体深度计算的压强值，你
22．
； 23．3；不变；0；固液共存；A； 24．液面高度差；转换法；增大；密度；
液体种类；深度；橡皮膜的朝向；300；280；C； 25．2.7；0.1；排开液体的体积；液体
密度；1.33×103；减小；420；
四、计算题（共 3 小题，满分 20 分）
26．
； 27．
； 28．
；
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V，如图乙 A。
20．（2 分）如图所示，小灰灰用 60N 的拉力，在 2s 内使重 100N 的物体上升了 0.2m，不计
滑轮组的摩擦和绳重。则拉力的功率为
W，动滑轮重
N。
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21．（2 分）如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端挂一正方体合金块浸没在装有水的
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG 的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，P A与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的数是﹣7，故选：D．2．【解答】解：它的左视图是故选：A．3．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．4．【解答】解：第①个图形中有22＝4块地砖，第②个图形中有32＝9块地砖，第③个图形中有42＝16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102＝100块地砖，故选：C．5．【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积＝﹣＝4，故选：D．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵（﹣）＝﹣3，＜＜，∴1＜﹣3＜2．故选：B．8．【解答】解：当y＝4时，x＝或x＝4﹣1＝3，故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝AC tan C＝2，∴⊙O的半径为，故选：B．10．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），故选：C．11．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．12．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tan B＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴点A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E（，2）∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC＝BC＝2，∴OD＝OC＝OB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝×1×1+＝+，故答案为：+．15．【解答】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．17．【解答】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1＝630÷10.5＝60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t＝21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21＝1260米∴爸爸的速度为v2＝1260÷（21﹣10.5）＝120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度＝＝140，∴爸爸到家用时：21+＝30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280﹣32×60＝360米，故答案为360．18．【解答】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．20．【解答】解：∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝73°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．【解答】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（﹣4，2），∵sin∠ABO＝，∴B（﹣7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y＝kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝x+；（2）设直线l3的解析式为：y＝﹣x+n，把B（﹣7，0）代入得，n＝﹣，∴直线l3的解析式为：y＝﹣x﹣，∴D（0，﹣），∵l2∥l3，∴S△ABD＝S△BOD＝OB•OD＝×7×＝．22．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．23．【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．24．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，25．【解答】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．由题可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，则y＝6，即C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA＝PH•（x A﹣x C）＝3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴当m＝3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y＝﹣x2+x+6中，对称轴为x＝＝2，∴由平移知直线l为：x＝，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，∴（P1M+MN+NA′）最小＝+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2﹣1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R﹣x O1＝﹣3＝，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1﹣y R＝×＝，∴x S1＝x C1+＝，y S1＝y C1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．。
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在有理数-6，3，0，-7中，最小的数是（）A. B. 3 C. 0 D.2.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且4.下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A. 81B. 99C. 100D. 1215.如图，△ABC中，DE∥BC且=，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE的面积为（）A. B. C. D. 46.下列命题是真命题的是（）A. 一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 四边都相等的矩形是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形7.估计（-）的值应在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间8.按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A.B. 2或3C. 或3D. 或39.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC=30°，DC=1，则⊙O的半径为（）A. 2B.C.D. 110.如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD=1.7米，BC=1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3：4，坡长AB=10.5米，则看台底端A点距离广场中心F 点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A. B. C. D.11.若数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x+b，当x＜-1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A. B. 1 C. 0 D. 312.如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B=，反比例函数y=的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A.B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|1-|+（π-3.14）0+=______．14.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．15.如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB=3，BC=4，则GE的长为______．17.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是______米．18.某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备______元进货资金．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：÷（a-2-）+，其中a2-2a-6=0四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH=13°，∠H=21°，求∠EFG的度数．21.如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y=-x交于点A，将直线l2：y=-x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO=．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40 女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：a=______，b=______，c=______；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23.春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24.已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE=EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC=，CD=4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG=2CQ．25.阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a=8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2=4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）-x那么可建立方程：x•[2（m+1）-x]=2m∵判别式△=4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．26.如图1，抛物线y=-x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，PA与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-7＜-6＜0＜3，所以最小的数是-7，故选：D．根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小．2.【答案】A【解析】解：它的左视图是故选：A．从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形．3.【答案】B【解析】解：由题意得，2-x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：第①个图形中有22=4块地砖，第②个图形中有32=9块地砖，第③个图形中有42=16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102=100块地砖，故选：C．仔细观察图形，找到图形的变化规律，写出通项公式，然后代入求值即可．本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．5.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，AD：BD=1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB=1：3，∴=（）2=，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积=-=4，故选：D．利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：∵（-）=-3，＜＜，∴1＜-3＜2．故选：B．直接利用二次根式乘法运算法则计算，进而利用估算无理数的大小的方法分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．8.【答案】C【解析】解：当y=4时，x=或x=4-1=3，故选：C．根据所给出的程序列出代数式，由有理数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是代数式求值，熟知有理的混合运算的法则是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=∠ADC=90°，∵∠DAC=30°，DC=1，∴AC=2DC=2，∠C=60°，则在Rt△ABC中，AB=ACtanC=2，∴⊙O的半径为，故选：B．先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=2可得答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．10.【答案】C【解析】解：如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．∵BM：AM=3：4，AB=10.5米，∴BM=6.3（米），AM=8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°=，∴=0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF=FN-AM-MN=21.05-8.4-1.9≈10.8（米），故选：C．如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11.【答案】D【解析】解：解分式方程+=2可得y=，∵分式方程+=2的解是非负实数，∴a≥-2，∵y=x2+（a-1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x=，∴当x ＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜-1时，y随x的增大而减小，∴≤-1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案．本题考查了二次函数的性质、分式方程的解以及解一元一次不等式，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a的值是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN=4，ON=，∵tanB=∴AB=2AC∵∠BAC=90°∴∠CAM+∠BAN=90°，且∠CAM+∠MCA=90°∴∠MCA=∠BAN，且∠CMA=∠BNA=90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM=2，AN=2CM，设点C（a，b）∴CM=b，OM=a，AN=2b∴点A（a+2，0），a+2+2b=∴b= a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E （，2）∵反比例函数y=的图象恰好经过D、E∴k=（）（-）=（a）×2∴a=，k=12故选：C．由题意可得△ACM∽△BAN，可得，设点C（a，b），由中点坐标公式可得点D （，），点E （，2），代入解析式可求k的值．本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，用字母a表示出点D，点E的坐标是本题的关键．13.【答案】3【解析】解：原式=-1+1+2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】+【解析】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠DOC=90°，∵AC=BC=2，∴OD=OC=OB=1，∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形DOC=×1×1+=+，故答案为：+．连接OD，根据圆周角定理得到∠DOC=90°，求得OD=OC=OB=1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】【解析】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为=，故答案为：．由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有12种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16.【答案】【解析】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD=CD=2，AG=GA′=2，∵BC∥AA′，∴∠BCA=∠CAA′，∵∠ACB=∠ACB′，∴∠HCA=∠HAC，∴HC=HA，设HC=HA=x，在Rt△CA′H中，x2=32+（4-x）2，∴x=，∴A′H=4-=，由△CA′H∽△AGE ，可得：=，∴=，∴EG=．设HC=HA=x，在Rt△CA′H中，可得x2=32+（4-x）2，解得x=，由△CA′H∽△AGE，可得=，由此即可解决问题．本题考查翻折变换，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】360【解析】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21=1260米∴爸爸的速度为v2=1260÷（21-10.5）=120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度==140，∴爸爸到家用时：21+=30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280-32×60=360米，故答案为360．通过看图形，理解点（10.5，630）和（21，0）点表示的意义，（10.5，630）表示：小明用10.5秒走了630米，可以求出小明的速度，此时小明爸爸开始从家出发．（21，0）表示当时间t=21秒时，小明爸爸追上了小明，所以可以得出小明爸爸用时（21-10.5）=10.5秒时走了21×60=1260米．求出爸爸回家的速度已经时间，即可解决问题．本题主要考查了一次函数图象上的点所表示的意义，结合实际求出问题．18.【答案】27431.5【解析】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180-m）元/kg，由题意得：mx+y（180-m）-[x（180-m）+ym]=863，2mx-2my+180y-180x=863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W=mx+y（180-m）=mx+180y-my=（863-180y+180x）+180y=+90（x+y）≤+90×300=27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180-m）元/kg，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了销售问题的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，未知数也比较多，主要用到公式：总资金=单价×进货量．19.【答案】解：÷（a-2-）+=====，∵a2-2a-6=0，∴a2=2a+6，∴原式==2．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2-2a-6=0，可以求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：∵∠DFH=13°，∠H=21°，∴∠EGF=13°+21°=34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=73°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=73°．【解析】先根据三角形外角性质以及平行线的性质，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．21.【答案】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（-4，2），∵sin∠ABO=，∴B（-7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y=kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴ ，∴直线BC的解析式为y=x+；（2）设直线l3的解析式为：y=-x+n，把B（-7，0）代入得，n=-，∴直线l3的解析式为：y=-x-，∴D（0，-），∵l2∥l3，∴S△ABD=S△BOD=OB•OD=×7×=．【解析】（1）根据已知条件得到A（-4，2），B（-7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）设直线l3的解析式为y=-x+n，把B（-7，0）代入得到直线l3的解析式为y=-x-，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了一次函数图形与几何变换，两条直线平行或相交问题，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】12 65 90【解析】解：（1）由题意可得：a=12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 50 50 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b==65；∵90出现的次数最多，∴c=90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×=275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：-=50，解得：x=8，经检验，x=8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10=18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12-8）+×200×（24-18）+×300×（12×-8）+×200×（24×-18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．【解析】（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，根据数量=总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）∵AE⊥BC，AE=EC，AC=，∴在Rt△AEC中，AE=EC=，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠BCF=90°，∴∠BAE=∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∴BE=GE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，∴在Rt△AEB中，BE=，∴GE=BE=；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM=ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE=EH=BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM=BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE=GE，∴ME=EH，∴∠MKE=∠GBE=∠ACE=45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH=∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH=∠QKE，∴∠KCM=∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM=CQ，∴BG=2CQ．【解析】（1）根据勾股定理得到AE=EC=，根据余角的性质得到∠BAE=∠BCF根据全等三角形的性质得到BE=GE，根据平行四边形的性质得到AB=CD=4，根据勾股定理即可得到结论；（2）取GE的中点M，连接KM，MC，得到GM=ME，根据三角形的中位线的性质得到KM∥BG，KM=BG，根据全等三角形的性质得到∠EAH=∠ECM，根据全等三角形的性质得到KM=CQ，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2-x）．由题可得：x（2-x）=∵△=-8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）-x由题意得：x•[k（m+1）-x]=km整理得：x2-k（m+1）x+km=0△=k2m2+k2+2k2m-4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0即：k2m2+2k2m-4km+k2≥0，整理得m2+（2-）m+1≥0令y=m2+（2-）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2-）2-4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立【解析】（1）阅读材料并模仿材料中的过程解题，即先设所求矩形的长为x，根据题意得到用x表示的宽，再利用面积为等量关系列一元二次方程．若方程根的判别式大于等于零，则有解（存在），否则无解（不存在）．（2）题目说一定存在满足条件的矩形，所以列得关于x的方程的根的判别式一定大于等于零；令这个根的判别式（含m、k）为一个关于m的二次函数，其抛物线开口向上，又无论m取何值，此函数值大于等于零，即顶点纵坐标大于等于零，得到关于k的不等式，进而求出k的范围．本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式．需要认真阅读理解题意，根据题干过程模仿解题．第（2）题涉及好几个字母求范围时，逐步根据根的判别式整理，最终求得k的范围．26.【答案】解：（1）令y=0，则-x2+x+6=0，解得x1=6，x2=-2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（-2，0）令x=0，则y=6，即C（0，6），设直线AC解析式为y=kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴ ，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA=PH•（x A-x C）=3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH=m2+m，（0＜m＜6），=（m-3）2+，∴当m=3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y=-x2+x+6中，对称轴为x==2，第11页，共13页∴由平移知直线l为：x=，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA=，P1Q=，P1A=5，∴tan∠P1AQ=，∴∠P1AQ=60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A=P1A=5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'=2，∠C'A'A=30°，∴MN=，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N=P1′'T=，A'N=A'T-TN=，∴GN=-，∴（P1M+MN+NA′）最小=+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA=∠OAO1=∠OO1A=60°，OO1=O1A=OA=6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2-1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R-x O1=-3=，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1-y R=×=，∴x S1=x C1+=，y S1=y C1-=，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，-），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，-），S4（，+）．【解析】（1）根据抛物线的解析式，令y=0，求出点A和点B的横坐标，令x=0，求出点C的纵坐标，再根据待定系数法求出直线AC的解析式；（2）先求出使△PCA面积最大时点P的坐标，再根据题意求出点P1的坐标，因为直线A'C'与直第12页，共13页线AC的距离是定值，所以MN的长度不变，然后通过作对称点，平移，由两点之间线段最终最短求出结果；（3）根据题意画出图形，由旋转求出相关点的坐标，再通过矩形的性质和平移规律求出点S的坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第13页，共13页。
重庆巴蜀中学初2019级2018-2019学年(下)3月月考数学试题(Word版含答案)
9 B ． 6 C ． 4 D ． 3 C ． 5 D ．XX 巴蜀中学初 2019 届初三下期第二次定时作业数学试题命题人：X 佳 盛元审题人：王军 考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确，请将答题卡上对应题目正确答案的标号涂黑．1．3 的相反数是()A ． -3B ．3C ． - 1 3D ． 1 32．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．两个相似三角形的面积比是 1 : 9，那么这两个三角形的周长比是()A ．1 : 81B ．1 : 9C ．1 : 3D ．1 : 64．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第 7 个图案中黑色瓷砖的个数是()A ．19B ．20C ．21D ．225．估计2( 10 -2) 的值应在()A ．0 和 1 之间B ．1 和 2 之间C ．2 和 3 之间D ．3 和 4 之间6．下列命题是真命题的是()A ．菱形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直平分C ．任意多边形的内角和为 360°D ．三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半7．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为的9 的一组 x , y 的值是()A ． x = 1, y = 2 C ． x = 2, y = 1B ． x = -2, y = 1D ． x = -3, y = 18．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是() A ． 1 11 13 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上，且点 C 是弧 BD 的中点．过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E ．若⊙O 的半径为 2.5，AC 长为 4，则 CE 的长度为() A ．3B ． 20 12 165 10．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯 AB 的坡度i = 1: 2.4 在距扶梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得扶梯终端 B 处的仰角为 14°，扶梯终端 B 距顶部 2.4 米，则扶梯的起点 A 与顶部的距离是()(参考数据：sin14° ≈ 0.24，cos14° ≈ 0.97，tan14° ≈ 0.25)A ．7.5 米B ．8.4 米C ．9.9 米D ．11.4 米数学试题卷第1页/共4页于 y 的分式方程 4 - = 1 有非负数解，则满足条件的所有整数 a 值的和为( )14．计算： ( 8 - π )0 + ( )-2 - -1 = ________ 赛者的得分总和为 210 分，且平局数不超过比赛总场数的 ，本次友谊赛共有参赛选手______人 ÷ (x + 2 -11．如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，反比例函数 y = k x(x> 0) 的图象恰好 过点 B 和点 C ，AD 与 x 轴交于点 E ，且 AE : DE = 1 : 3，若 E 点坐标为(2, 0) ，且 AD = 2AB ，则 k 的值是() A ．6B ．8C ．10D ．12 12．若实数 a 使关于 x 的二次函数 y = x 2 + (a -1)x - a + 2 ，当 x < -1 时，y 随 x 的增大而减小，且使关a - 32 y -11 - 2 yA ．1B ．4C ．0D ．3 二、填空题：本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题，（每题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A．B．3C．D．24．（4分）如图，菱形中ABCD，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．（4分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝158．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）A．x＝1，y＝2B．x＝2，y＝1C．x＝2，y＝0D．x＝1，y＝39．（4分）国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A．28米B．29.6米C．36.6米D．57.6米10．（4分）如图，矩形OABC的顶点C在反比例函数y＝的图象上，且点A坐标为（1，﹣3），点B坐标为（7，﹣1）．则k的值为（）A．3B．7C．12D．2111．（4分）若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．14C．21D．3312．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣2＝．14．（4分）2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为．15．（4分）在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片・卡片上分别标有数字﹣1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率是．16．（4分）如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为．17．（4分）一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为米．18．（4分）假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元且节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满．三、解答题：（共78分）19．（10分）计算（1）a（a+2b）+（a﹣b）2﹣b2（2）．20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE．（1）求证：BC＝2DE；（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．21．（10分）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱高的爱国情怀和革命精神，重庆八中开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x表示数据分为6组：A：70≤x＜75B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x≤100）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8m n26八年级86.286.58718七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m＝，n＝．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是（填“七”或“八”）年级，至少从两个不同角度说明理由：．22．（10分）“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价16元/千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了a%，求a的值．23．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．24．（10分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）求出最小的三位“明三礼”数；（2）一个“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，求出这两个数．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC于点E，过BC上一点F作FH⊥AB于点H，交AE 于点K，连接AC．过F作FG⊥AC于点G，连接EG．（1）若AC＝BC＝15，AB＝3，求AE的长．（2）若KE＝BE，求证：AG+GF＝EG．26．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），OB＝OA，点E的横坐标为3，反比例函数y＝的图象经过点E．（1）求k的值；（2）若直线AB与反比例函数图象上除点E外的另一交点为P，求△ECP的面积；若点R在x轴上，若点S在y轴上，求PR+RS+SE的最小值；（3）若点M在坐标轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、E、M、N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，（每题4分，共48分）1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：A．3．【解答】解：∵AD＝3，BD＝5，∴AB＝8，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝DE：BC，即3：8＝DE：5，∴DE＝，故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝25°，∵EF垂直平分线段BC，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝25°，∴∠CFB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，根据对称性可知：∠CFD＝∠CFB＝130°，故选：D．5．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；B、四个角都相等的四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，故选：C．6．【解答】解：＝+2＝3，∵3＝，6＜＜7，故选：B．7．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故选：A．8．【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入运算程序得：k＝2，不符合题意；B、把x＝2，y＝1代入运算程序得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；C、把x＝2，y＝0代入运算程序得：0＝2k﹣1，即k＝，不符合题意；D、把x＝1，y＝3代入运算程序得：k＝3，不符合题意，故选：B．9．【解答】解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，∴GF＝BC＝5，∵山坡CD的坡度为1：0.75，∴设DF＝3k，CF＝4k，∴CD＝5k＝35，∴k＝7，∴DF＝21，BG＝CF＝28，∴EG＝GF+DF+DE＝5+21+19＝45，∵∠AED＝52°，∴AG＝EG•tan52°＝45×1.28＝57.6，∴AB＝29.6米，答：铁塔AB的高度约为29.6米．故选：B．10．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥x轴于点G，BF与AG交于点E．∵四边形OABC是矩形，∴∠DOC+∠AOD＝90°＝∠OAG+∠EAB，OC＝AB，∵∠COD+∠OCD＝90°，∠OAG+∠AOD＝90°，∴∠OCD＝∠EAB，在△COD和△ABE中，∴△COD≌△ABE（AAS），∴OD＝BE，CD＝AE，∵点A坐标为（1，﹣3），点B坐标为（7，﹣1）．∴EF＝1，AG＝3，BF＝7，EG＝1，∴AE＝3﹣1＝2，BE＝7﹣1＝6，∴OD＝6，CD＝2，∴C（6，2），∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6×2＝12，故选：C．11．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式组解集为：＜x≤4，∵不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴﹣1≤＜0，∴2＜a≤9，＝1，去分母得：﹣y+a﹣3＝y﹣1，y＝，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a＝6或8，6+8＝14，故选：B．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D＝1，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵点C'恰好为EB'的中点，∴B'E＝2C'E，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴1+4CE2+1+CE2＝9CE2，解得：CE＝，∴B'E＝BE＝，BC＝AD＝，C'E＝，∴B'C'＝，在△AB'F和△DC'F中，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴C'F＝B'F＝，∴EF＝C'E+C'F＝，故选：D．二、填空题：（每题4分，共24分）13．【解答】解：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣2＝2﹣1﹣4＝2﹣5．故答案为：2﹣5．14．【解答】解：6500000000＝6.5×109．故答案为：6.5×109．15．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y＝﹣x+4上的结果数为4，所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率＝＝．故答案为．16．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，S△BDC＝S△ABD，∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，∴CD＝AB＝3BM，∵BM∥CD，∴△BME∽△DCE，∴＝＝，∴＝，＝，设BME的面积为S，则S△CDE＝9S，S△BCE＝3S，∴S△BMC＝S△DBM＝4S，∴阴影部分面积与平行四边形面积比＝（4S+3S）：（9S+3S+9S+3S）＝7：24．故答案为7：24．17．【解答】解：由图象可得，小明提速后的速度为：240÷2＝120（米/分钟），小兰的速度为：400÷5＝80（米/分钟），设学校到公园的距离为S米，，解得，S＝720，故答案为：720．18．【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：，解得：，∵早晨7点时的车位空置率变为60%，∴60%a÷（2×0.2﹣0.1）a＝2小时，答：从早晨7点开始经过2小时车库恰好停满．故答案为：2．三、解答题：（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+a2﹣2ab+b2﹣b2＝2a2；（2）原式＝（+）÷＝•＝x﹣1．20．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴DE＝BD＝CD，∴BC＝2DE；（2）解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝BAC，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝25°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，∵∠B＝∠B，∴∠BCE＝∠BAD＝25°，∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝25°，∴∠BDE＝50°，∴∠ADE＝40°．21．【解答】解：（1）（86+87）÷2＝86.5，所以中位数是86.5，83分的数出现次数最多是4次，所以众数是83，故答案为：86.5，83．（2）300×＝75人答；估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有75名．（3）从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定，因此，成绩较好的是：八年级故答案为：八，从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定，22．【解答】解：（1）设第一周李子销售量为x千克．则苹果的平均销量为y千克，根据题意得：，解得：，答：第一周销售苹果440千克；（2）根据题意得：24（1﹣a%）×440（1+a%）+16×200（1+a%）＝12800（1+a%），∴a1＝60，a2＝0（舍去）．答：a的值为60．23．【解答】解：（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；24．【解答】解：（1）由题意可知，“明三礼”数被3除余1，被2除余1，∴此数被6除余1，∵最小的三位数能被6除余1的是103，∴最小的“明三礼”数是103；（2）由题意可知，“明四礼”数被4除余1，被3除余1，被2除余1，∴此数被12除余1，∵“明五礼”数被5除余1，被4除余1，被3除余1，被2除余1，∴此数被60除余1，∵“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，∴满足条件的“明五礼”数有61，121，当“明五礼”数为61时，“明四礼”数为109；当“明五礼”数为121时，“明四礼”数为49（不符合题意）；∴这两个数为61和109．25．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，∴AE2＝AB2﹣BE2，AE2＝AC2﹣EC2，∴AB2﹣BE2＝AC2﹣（BC﹣BE）2，∴90﹣BE2＝225﹣（15﹣BE）2，∴BE＝3，∴AE＝＝＝9；（2）如图，过点E作EM⊥GE，交GF的延长线于点M，连接BK，HE，AF，∵KE＝BE，且AE⊥BE，∴∠EBK＝∠EKB＝45°，∵∠BHK＝∠BEK＝90°，∴点B，点E，点K，点H四点共圆，∴∠EHK＝∠KBE＝45°，∵∠AHF＝∠AEF＝90°，∴点A，点H，点E，点F四点共圆，∴∠EHF＝∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠AFE＝90°，∴AE＝EF，∵∠AGF＝∠AEF＝90°，∴点A，点E，点F，点G四点共圆，∴∠AFE＝∠AGE＝45°，∠EAF＝∠EGF＝45°，且EM⊥EG，∴∠M＝∠EGF＝45°，∴EG＝EM，∴GM＝EG，∵∠AEC＝∠GEM＝90°，∴∠AEG＝∠FEM，且∠AGE＝∠M＝45°，AE＝EF，∴△AEG≌△FEM（AAS）∴AG＝MF，∴AG+GF＝MF+GF＝GM＝EG．26．【解答】解：（1）∵线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），∴OC＝6，OA＝12，∴A（12，0），C（﹣6，0），∴OB＝OA＝16，∴B（0，16），设直线AB解析式为y＝k'x+16，∴12k'+16＝0，∴k'＝﹣，∴直线AB解析式为y＝﹣x+16，∵AB与CD相交于点E，点E的横坐标为3，∴E（3，12），∵反比例函数y＝的图象经过点E，∴k＝3×12＝36，（2）如图1，∵点P在直线AB上，∴设P（m，﹣m+16），由（1）知，k＝36，∴反比例函数解析式为y＝，∵点P还在反比例函数的图象上，∴m×（﹣m+16）＝36，∴m＝3（舍）或m＝9，∴P（9，4），由（1）知，A（12，0），C（﹣6，0），E（3，12）∴AC＝18∴S△ECP＝S△ECA﹣S△PCA＝AC×|y E|﹣AC×|y P|＝AC×（|y E|﹣|y P|）＝×18×（12﹣4）＝72；如备用图，作点P关于x轴的对称点，∵P（9，4），∴P'（9，﹣4），作点E关于y轴的对称点，∵E（3，12），∴E'（﹣3，12），连接P'E'交x轴于R，交y轴于S，此时，PR+RS+RE最小，最小值＝P'E'＝＝20（3）如图2，由（1）知，C（﹣6，0），E（3，12），∴直线CE解析式为y＝x+8，∵以点C，E，M，N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边，∴过点E作MM'⊥CE，∴直线MM'的解析式为y＝﹣x+④，∴M（0，）．M'（19，0），过点M作MN∥CE，∴直线MN解析式为y＝x+，①过点C作CN⊥MN，∴直线CN的解析式为y＝﹣x﹣②①联立①②得，x＝﹣9，y＝，∴N（﹣9，），②过点M'作M'N'⊥MM'交直线CN于N'∴直线M'N'的解析式为y＝x﹣③，联立②③得，x＝10，y＝﹣12，∴N'（10，﹣12），③过M''作M''N'⊥CN交MM'于N，∵直线CN的解析式为y＝﹣x﹣∴M''N''的解析式为y＝x﹣⑤，联立④⑤解得，x＝9，y＝，∴N''（9，）∴满足条件的N点的坐标为（﹣9，）、（9，）或（10，﹣12）．。
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ． 科克曲线 B ． 笛卡尔心形线C ． 赵爽弦图D ． 斐波那契螺旋线 2．下列计算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()236ab ab -=C ．()()²²x y x y x y ---=-D ．826b b b ÷=3．若一次函数y kx b =+不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）A ．0b <，y 随x 的增大而减小B ．0b ≤，y 随x 的增大而减小C ．0b >，y 随x 的增大而增大D ．0b ≥，y 随x 的增大而减小4．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax ≥+的解集为（ ）A ．32x ≥B ．3x ≤C ．32x ≤D ．3x ≥ 5．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%6．如果函数y ＝x 2+4x ﹣m 的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤4 B ．m ＜4 C ．m ≥﹣4 D ．m ＞﹣47．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，∠B ＝60°，以点B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点E ，连接ED ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．83π B ．9﹣83π C ．23p D ．9﹣23π 8．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为()2,3-，()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．1-B ．3-C ．5-D ．7-9．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，过B 作BC 的垂线，过点D 作CD 的垂线，两垂线相交于点E ，点F 是DE 延长线上一点，点G 是EB 延长线上一点，且EF BG =，连接,BF DG DG 、交FB 的延长线于点H ，连接，当1,3BH DH ==，则AH 的长为（ ）.A ．145B 1CD 10．已知x y m 、、均为正整数，且满足()22220m x y x x y y -++--=下列说法：①x y >；②x y -是完全平方数；③对于任意正整数m ，存在满足上述方程的一组正整数x y 、；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11x 的取值范围为． 12．在平面直角坐标系中，点()1,2P -关于原点对称的点的坐标是．13．已知a 是方程210x x +-=的一个根，则2202422a a --的值为．14．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．15．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且=DE EF ，则四边形ABCE 的面积为．16．若关于x 的一元一次不等式组1322x x a x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩所有整数解的和为9-，且关于y 的分式方程82255a y y =---解为奇数，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，60,BAC AD BC ∠=︒⊥于点D ，延长AD 交O e 于点E，若BD CD =AD 的长是．18．如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3221,5221=⨯-=⨯+，所以2135是“依赖数”，最小的四位依赖数是；若四位“依赖数”的后三位表示的数减去这个四位“依赖数”百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”．已知一个大于1的正整数m 可以分解成4m pq n =+的形式（,6,,,p q n p q n ≤≤均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq np -取得最小时，称“4m pq n =+”是m 的“最小分解”，此时规定：()q n F m p n+=+，例：444142222119201=⨯+=⨯+=⨯+，因为1191124212222⨯-⨯>⨯-⨯>⨯-⨯，所以()2220122F +==+，求所有“特色数”的()F m 的最大值是．三、解答题19．计算题：(1)()()()211x x x x --+- (2)21369111y y y y y y ⎛⎫--+-+÷ ⎪++⎝⎭20．在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．(1)尺规作图：在四边形ABCD 中，过点A 作CD 的垂线，交CD 于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接AC ，其中,AB BC AE BC ⊥=，求证：四边形ABCE 是矩形．（请补全下面的证明过程）证明：AE CD ⊥Q ，①______，90AEC ABC ∴∠=∠=︒，AE BC =Q ，②______，∴()Rt Rt HL AEC CBA V V≌ ∴③______，∴四边形ABCE 是平行四边形90ABC ∠=︒Q∴四边形ABCE 是矩形．请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④____________是矩形．21．为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析：【收集数据】七年级10名学生测试成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83八年级的成绩整理如表：其中分布在8090x <<这一组的成绩是：85，85，86，84，85【整理数据】【分析数据】【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：(1)填空：a =______，b =______，c =______；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；(3)七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有多少？22．如图，在平面直角坐标系中，拋物线211322y x x =-++与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴于点C ，且过点()1,2A -，连接AB AC BC ，，．(1)求ABC V 的面积；(2)若点P 是抛物线对称轴上一点，且2ABC BCP S S =V V ，求点P 的坐标．23．如图1，在ABC V 中，6010ABC AB ∠=︒=，，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动；过点P 作直线BC 的垂线，交BC 于点D ，连接AD PD ，，点E F 、分别是AD AB 、的中点，连接EF ．设点P 的运动时间为x 秒，线段EF 的长为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当32y =时x 的值：______．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）24．八月，某文具店购进甲、乙两种文创笔记本共500个，总共花费3300元，甲笔记本售价6元，乙笔记本售价9元．(1)求文具店分别购进多少个甲笔记本和乙笔记本；(2)第一次购进的笔记本很快销售一空．临近开学，文具店又购进了相同总量的甲、乙笔记本，并推出了促销活动，每个甲笔记本的售价降低了16，每个乙笔记本的售价便宜了()010m m ≠元．为了尽可能多购入乙笔记本，文具店在（1）的基础上购买乙笔记本的数量增加了5m 个，最终的总费用比第一次减少了()3005m +元，求m 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-的图像交x 轴于点()A 和点()B ，交y 轴于点C ，连接BC ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，点E 是直线BC 上一点，且在PD 右侧，满足DE DP =，求D E P V 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)将抛物线23y ax bx =+-沿BC 方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线y '，点M 为新抛物线y '上一点，点M 关于直线BC 的对称点为M '，连接,MM CM ''，当60CM M ∠='︒时，直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 为平面内一点．(1)如图1，若点D 在ABC V 内部，AC CD =，连接AD 交BC 于点E ，75ADC ∠=︒，求EC 的长；(2)如图2，点D 在AC 右侧，连接AD ，()CD AD CD >，=45ADC ∠︒，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接AF ．用等式表示线段AD ，AF ，CD 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点M ，N 分别是线段AB ，BC 上一点，且BM CN =，连接MN ，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒至线段MD ，连接AD ，点H 是线段AB 的中点，连接HN ，HD ，当AD 取最小时，直接写出HND △的面积．。
重庆市巴蜀中学2019届九年级上入学数学试卷含答案解析
重庆市巴蜀中学2019届九年级上学期入学数学试卷一、选择题：每题4分，共48分。
1．分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数2．方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根3．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形4．在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A．不变 B．2倍C．3倍D．16倍5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，且点E在AB的延长线上，F在DC 的延长线上，则∠FAB=（）A．22.5° B．30°C．36°D．45°6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．7．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3899．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：210．如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，连CE交BG于F，则∠BFC等于（）A．45°B．60°C．67.5° D．72°11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A．B．C．﹣1 D．+112．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形A n B n C n D n的面积是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每题4分，共32分。
2023-2024学年重庆市巴蜀中学校九年级上学期入学考试物理试题
2023-2024学年重庆市巴蜀中学校九年级上学期入学考试物理试题1.同学们根据这一年的物理学习，选出下列数据中最接近生活实际的是（）A．今天鲁能巴蜀操场上的大气压约为10 4 PaB．一小瓶矿泉水重约50NC．中学生站立时对地面的压强约为100PaD．小芳同学把初二物理书从地面捡到课桌上所做的功大约为2J2.下列物品中，在通常情况下都是导体的是（）A．玻璃、大地、塑料B．蒸馏水、白醋、硬币C．人体、酱油、石墨D．陶瓷、铁棒、盐水3.关于电路的说法错误的是（）A．物理学中规定负电荷的定向移动方向为电流的方向B．负电荷定向移动也能形成电流C．在电源外部，电流沿着“正极→用电器→负极”的方向流动D．电路中有电流，就一定有电荷定向移动4.下列说法正确的是（）A．绝缘体不容易导电是因为绝缘体中几乎没有电子B．导体容易导电是因为导体内部有大量的自由电荷C．电路中发生短路时，电路不通，没有电流D．只要开关闭合，电路就一定是通路5.如图所示，以下器具在使用时属于省力杠杆的是（）A．筷子B．食品夹C．钢丝钳D．镊子6.如图是生活中常见的现象，描述正确的是（）A．三峡船闸是利用了连通器的原理，直接打开上游闸门船可进入闸室B．蚊子能吸食人血，是因为蚊子的口器尖，对皮肤的压力大C．将气压计从山脚下移到山顶，细管内的水柱高度会上升D．针筒里吹出的高速气流不能把瓶子里的水“吸”上来并喷出7.神舟十六号载人飞船于2023年5月30日成功发射（如图）。
神十五和神十六两个乘组六名航天员会师空间站，下列有关说法正确的是（）A．飞船上升主要利用了空气的浮力B．反推发动机点火后，发动机工作是机械能转化为内能C．飞船在加速上升的过程中动能和重力势能都增大D．火箭选用液态氢作燃料，主要是因为氢具有较小的密度8.用毛皮摩擦过的橡胶棒接触验电器的金属球，验电器的金属箔片张开，如图所示。
下列说法正确的是（）A．用摩擦的方法可以使橡胶棒产生电荷B．该现象能说明橡胶棒带了负电荷C．验电器金属箔片张开是因为带了同种电荷而互相排斥D．验电器金属箔片张开的过程中，瞬间电流的方向是从金属球到金属箔片9.如图下列说法错误的是（）A．只闭合S 1时，只有灯L 3亮B．只闭合S 2时，灯L 1和L 3串联C．只闭合S 1和S 3时，灯L 2和L 3并联D．开关全都闭合时，灯L 1、L 2和L 3并联10.如图所示的滑轮组，将重为210N的物体在5s内匀速提升了2m，滑轮组的机械效率为70%，若不计绳重、摩擦，则提升重物的过程中，下列说法中错误的是（）A．绳子自由端移动了6m B．物体克服重力做的功是420JC．动滑轮的重力为100N D．拉力F做功的功率为120W11.如图所示，体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上，且对地面的压强相等。