重庆市鲁能巴蜀中学2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题(扫描版无答案)
2019-2020学年重庆八中七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷1.下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.使√x+1有意义的x的取值范围是()A. x>−1B. x≥−1C. x≠−1D. x≤−13.计算2√3×3√2的结果是()A. 5√5B. 5√6C. 6√5D. 6√64.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A. −3B. 3C. 0D. 15.近年，“李子坝轻轨站”成为了外地游客来渝必打卡之地.如图，列车匀速通过站台(站台长大于列车长)，请问列车进入站台的时间x与其在站台内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A. B.C. D.6.为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是()A. 该调查方式是普查B. 该调查中的总体是全区初三学生C. 该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩D. 该调查中的样本是抽取的1000名学生7.计算3+√24的值()A. 在6与7之间B. 在5与6之间C. 在7与8之间D. 在8与9之间8.(多选)下列说法中正确的是______ ．A.实数和数轴上的点是一一对应的B.负数没有立方根C.16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4D.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或19.如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若∠FEC=28°，则∠EAB度数的值为()A. 12°B. 14°C. 16°D. 18°10.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC=6，则△BCF的周长为()A. 4.5B. 5C. 5.5D. 611.习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米 3，即0.000065克/米 3，将0.000065用科学记数法表示为______．12.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为1，那么应该向盒子中再放入______ 个其他颜色的球.(游戏用球除颜色外均相同)413.若a m=2，a n=3，则a m−n的值为______．14.如图，△ABC≌△ADE，且AE//BD，∠BAD=130°，则∠BAC度数的值为______ ．15.计算：(1)|−2|−(π+2020)0+2−1+√4．(2)(2−√3)(1−√2)−√3．√216.化简：(1)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3；(2)[(m+n)(2m−n)+n2]÷(−1m)．217.如图，∠B=∠D，∠CAD=∠BAE，BC=DE.求证：AB=AD．18.先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中(x−2−√3)2+|y−2+√3|=0．19.如图，在4×4的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图1中的△ABC、△DEF为格点三角形，且两个三角形关于直线l成轴对称，请在网格内画出另外两种与△ABC关于直线l成轴对称的格点三角形．20.二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了______ 名学生，a%=______ %；(2)请补全条形统计图；(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为______ °；(4)若该校有1800名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．21.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线(虛线)l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段(实线)表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是()A. B.C. D.22.(多选)如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间为t(s)，则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为______cm/s．A.1；B.1；C.1.5；D.2．323.若x−y=4，x2−y2=24，则(x+y)3=______．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，若CE：AE=5：3，S△ABC=20，则点D到AC的距离是______ ．25.已知x，y分别是10−2√2的整数部分和小数部分，则2xy−y2=______ ．26.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED=73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是______．27.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．(1)甲水槽中水的下降速度为______ 厘米/分钟，铁块高度为______ 厘米；(2)求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相同？(3)若甲、乙槽底面积均为48平方厘米(壁厚不计)，乙槽中铁块的体积多少立方厘米？28.根据同底数幂的乘法法则，我们知道：a m+n=a m⋅a n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：H m+n=H m⋅H n，例如，H3=H2+1=H2⋅H1，H2=H1+1=H1⋅H1.请根据这种新运算解决以下问题：(1)若H1=−1，则H3=______ ；H8=______ ；(2)若H6=729，求H1的值；(3)若H4H2=4且H1>0，求出H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H200H100的值.(结果用幂的形式表示)29.如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，延长CB至点E，连接DE，与AB交于点P．(1)如图1，若AB=BC=CA=5且AD=BE=1，过点D作DF//BC交AB于点F，求PF的值；(2)如图2，过点D作DF⊥BC于点F，若AB=DE，∠A+∠E=∠C，求证：BE=2CF．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查算术平方根有意义的条件，掌握算术平方根被开方数为非负数是解题的关键．根据算术平方根的被开方数大于等于0，列式计算即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得x≥−1．故选B．3.【答案】D【解析】解：2√3×3√2=(2×3)×(√3×√2)=6√6．故选：D．根据二次根式的乘法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键．√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．4.【答案】A【解析】解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3．故选：A．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可知列车进入站台的时间x与列车在站台内的长度y之间的关系具体可描述为：当列车开始进入时y逐渐变大，列车完全进入后一段时间内y不变，当列车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选C．故选：C．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．6.【答案】C【解析】解：A.该调查方式是抽样调查，不是普查，故本选项错误；B.该调查中的总体是全区初三学生的体育考试成绩的全体，故本选项错误；C.该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩，故本选项正确；D.该调查中的样本是抽取的1000名学生体育考试成绩，故本选项错误；故选：C．依据抽样调查、总体、个体以及样本的概念进行判断，即可得出结论．本题主要考查了抽样调查、总体、个体以及样本的概念，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．7.【答案】C【解析】解：∵4<√24<5，∴7<3+√24<8，也就是3+√24的值在7与8之间．故选：C．首先估算√24的取值范围，再进一步得出3+√24的取值范围解决问题．此题考查无理数的估算，注意利用夹逼法取整，估算数值解决问题．8.【答案】AD【解析】解：A、实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确，故此选项符合题意；B、负数有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，原说法错误，故此选项不符合题意；D、一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或1，原说法正确，故此选项符合题意；所以其中符合题意的是AD，故答案为：AD．利用实数与数轴的关系，立方根、平方根及算术平方根定义判断即可．此题考查了实数，平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：由折叠得到∠BEA=∠FEA，∵∠FEC=28°，∴∠AEB=(180°−28°)÷2=76°，∴∠EAB=90°−∠AEB=14°．故选：B．由折叠得到∠BEA=∠FEA，根据平角的定义可求∠AEB，再根据直角三角形的性质即可求解．此题考查了翻折变换(折叠问题)，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵DF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴△BCF的周长=CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC，∵AB=AC，AB+BC=6，∴AC+BC=6，∴△BCF的周长为6．故选：D．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，然后根据三角形的周长推出△BCF的周长=AC+BC，即可得解．本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．11.【答案】6.5×10−5【解析】解：0.000065这个数用科学记数法可以表示为6.5×10−5，故答案是：6.5×10−5．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】6=8(个)，【解析】解：由题意知袋子中共有小球2÷14∴需要向盒子放入其它颜色的球的个数为8−2=6(个)，故答案为：6．求出盒子中球的总个数，继而可得答案．先根据任意摸出1个球是白球的概率为14本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】23，【解析】解：a m−n=a m÷a n=2÷3=23．故答案为：23根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．14.【答案】25°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=130°，∴∠ABD=∠ADB=25°，∵AE//BD，∴∠DAE=∠ADB，∴∠DAE=25°，∴∠BAC=25°，故答案为：25°．根据全等三角形的性质，可以得到AB=AD，∠BAC=∠DAE，从而可以得到∠ABD=∠ADB，再根据AE//BD，∠BAD=130°，即可得到∠DAE的度数，从而可以得到∠BAC的度数．本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】解：(1)原式=2−1+12+2=312．(2)原式=2−2√2−√3+√6−√62=2−2√2−√3+√62．【解析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案．(2)根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】解：(1)原式=−a5+4a5=3a5；(2)原式=(2m2−mn+2mn−n2+n2)÷(−12m)=(2m2+mn)÷(−12 m)=−4m−2n．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果；(2)原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】证明：∵∠CAD=∠BAE，∴∠CAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB，即∠CAB=∠EAD，又∵∠B=∠D，BC=DE，∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴AB=AD．【解析】证明△BAC≌△DAE(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中证出△BAC≌△DAE是解题的关键．18.【答案】解：原式=x2−y2+xy+2y2−x2+2xy−y2=3xy，∵(x−2−√3)2+|y−2+√3|=0，∴x=2+√3，y=2−√3，则原式=3×(2+√3)×(2−√3)=3．【解析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：如图所示，△DEF即为所求；【解析】分别作出△ABC关于直线l的对称点，顺次连接可得．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于直线l对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20.【答案】100 30 36【解析】解：(1)在这次问卷调查中，抽取的学生人数为40÷40%=100(名)，∵“无所谓”态度的人数为100−(20+40+10)=30(名)，×100%=30%，∴“无所谓”态度的人数所占百分比a%=30100故答案为：100、30；(2)补全条形图如下：=36°，(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为360°×10100故答案为：36；=1080( (4)估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为1800×20+40100名)．(1)由“赞同”态度的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再利用四种态度人数之和等于总人数求出“无所谓”态度的人数，继而根据百分比的概念可得a的值；(2)根据以上计算结果可得答案；(3)用360°乘以“不赞同”态度人数所占比例可得答案；(4)用总人数乘以样本中持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和所占比例即可得．本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．22.【答案】B、C【解析】解：当△ACP≌△BPQ时，则AC=BP，AP=BQ，∵AC=3cm，∴BP=3cm，∵AB=4cm，∴AP=1cm，∴BQ=1cm，∴点Q的速度为：1÷(1÷1)=1(cm/s)；当△ACP≌△BQP时，则AC=BQ，AP=BP，∵AB=4cm，AC=BD=3cm，∴AP=BP=2cm，BQ=3cm，∴点Q的速度为：3÷(2÷1)=1.5(cm/s)；故选：B、C．根据题意，利用全等三角形的判定和分类讨论的方法，可以求得点Q的运动速度，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的方法解答．23.【答案】216【解析】解：∵x2−y2=24，∴(x+y)(x−y)=24，∵x−y=4，∴x+y=6，∴(x+y)3=216．故答案为：216．根据平方差公式将x2−y2=24变形，再结合x−y=4，得出x+y的值，然后进行立方运算即可．本题考查了平方差公式在整式求值中的应用，熟练运用平方差公式进行变形是解题的关键．24.【答案】4013【解析】解：设点D到AC的距离为h，∵将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，∴BC=CE，∵CE：AE=5：3，∴设BC=CE=5x，AE=3x，∴AC=8x，∵S△ABC=20=12×5x×8x，∴x=1，∴BC=5，CA=8，∵S△ADC=12×AC×ℎ=813S△ABC=16013，∴点D到AC的距离ℎ=4013．故答案为：4013．由折叠的性质可得BC=CE，设BC=CE=5x，AE=3x，由三角形面积关系可求x=1，即可求解．本题考查了翻折变换，三角形的面积，求出AC的长是本题的关键．25.【答案】25−16√2【解析】解：∵√4<2√2<√9，∴2<2√2<3，∴7<10−2√2<8，∴x=7，y=10−2√2−7=3−2√2，∴2xy−y2=2×7×(3−2√2)−(3−2√2)2=25−16√2．故答案为：25−16√2．由于√4<2√2<√9，故2<2√2<3，可得7<10−2√2<8，由此得到所求无理数的整数部分与小数部分的数值，再代入计算代数式的值．此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．26.【答案】34°或53.5°或100°或134°【解析】解：∵AB=AC，∠B=50°，∠AED=73°，∴∠EDB=23°，∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，①当点P在AB上，∵DE=DP1，∴∠DP1E=∠AED=73°，∴∠EDP1=180°−73°−73°=34°，②当点P在AC上，∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DG=DH，在Rt△DEG与Rt△DP2H中，{DE=DP2 DG=DH，∴Rt△DEG≌Rt△DP2H(HL)，∴∠AP2D=∠AED=73°，∵∠BAC=180°−50°−50°=80°，∴∠EDP2=134°，③当点P在AC上，同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH(HL)，∴∠EDG=∠P3DH，∴∠EDP3=∠GDH=100°，④当点P在AB上，EP=ED时，∠EDP=12(180°−73°)=53.5°．故答案为：34°或53.5°或100°或134°．根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，运用分类讨论的思想并正确的作出辅助线是解题的关键．27.【答案】2 14【解析】解：(1)根据题意得，甲水槽的下降速度为：12÷6=2(厘米/分钟)，∵折线ABC 上，B(4,14)点前后变化不同，∴铁块高度是14cm ．故答案为：2；14；(2)设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，∵AB 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0)∴{b 1=24k 1+b 1=14，{b 2=126k 2+b 2=0， 解得{k 1=3b 1=2，{k 2=−2b 2=12， ∴解析式为y =3x +2和y =−2x +12，令3x +2=−2x +12，解得x =2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．(3)设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中4分钟内乙水槽中上升的水体积为：12(48−a)cm 3，根据题意得， 12(48−a)=48×(12÷6×4)，解得，a =16∴铁块的休积为：16×14=224(cm 3).答：槽中铁块的体积为224立方厘米．(1)根据函数图象12厘米深的水6分钟放完，便可求得甲水槽的下降速度，根椐折线ABC ，4分钟前上升速度慢，4分钟后上升速度快，便可4分钟时水的高度便是铁块高度；(2)分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；(3)4分钟内乙水槽增加的水体积等于甲水槽减小水的体积列出方程解．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质和列出体积变化方程．28.【答案】−1 1【解析】解：(1)H2=H1+1=H1⋅H1，∵H1=−1，∴H2=1，∴H3=H2+1=H2⋅H1，=1×(−1)=−1，H8=(H1)8=1．故答案为：−1，1；(2)由(1)可知，H6=(H1)6=729=36，∴H1=±3；(3)∵H3=(H1)4，H2=(H1)2，∴H4H2=(H1)2=4，∴H1=±2，∵H1>0，∴H1=2；∴H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H2nH n=H1+(H1)2+(H1)3+…+(H1)n，∴H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H200H100=2101−2．(1)由题意可得H1=−1，则H2=1，H n=(H1)n；(2)由(1)可知，H6=(H1)6=729，依此即可求出H1；(3)化简式子H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H2nH n=H1+(H1)2+(H1)3+…+(H1)n，再将H1=2代入求和即可．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．29.【答案】(1)解：∵AB=BC=CA=5，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵DF//BC，∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，∴∠AFD=∠ADF=∠A=60°，∴△AFD是等边三角形，∴AD=AF=DF=1，BF=4，∵AD=BE=1，∴DF=BE=1，∵DF//BC，∴∠FDP=∠BEP，在△DPF和△EPB中，{∠FDP=∠BEP ∠FPD=∠BPE DF=BE，∴△DPF≌△EPB(AAS)，∴PF=BF=12BF=2；(2)证明：延长AC至G，使AB=BG，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，连接BG，∵AB=BG，AB=DE，∴∠A=∠BGA，BG=DE，∵∠A+∠E=∠ACB，∠BGA+∠CBG=∠ACB，∴∠E=∠GBH，在△DEF≌△GBH中，{∠DFE=∠GHB=90°∠E=∠GBHBG=ED，∴△DEF≌△GBH(AAS)，∴DF=HG，EF=BH，在△CFD≌△CHG中，{∠DFC=∠GHC ∠DCF=∠GCH DF=GH，∴△DFC≌△GHC(AAS)，∴FC=HC，∴FC=12FH，∵EF=BH，∴EB+BF=FH+BF，∴EB=FH，∴FC=12BE，∴BE=2CF．【解析】(1)△AFD是等边三角形，则AD=AF=DF=1，BF=4，证明△DPF≌△EPB，根据全等三角形的性质可得PF=BF，即可得PF的值；(2)延长AC至G，使AB=BG，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，连接BG，首先证明△DEF≌△GBH，根据全等三角形的性质可得DH=HG，EF=BH，再△DFC≌△GHC，根据全等三角形的性质可得FC=HC，即可得出结论．本题考查等边三角形以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键．。
重庆市2019-2020七年级下学期期末考试数学试题
重庆市2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2 C．a5b2 D．a3b25．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．20．（10分）（2015春•重庆校级期末）计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．22．（10分）（2015春•重庆校级期末）为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．（10分）（2015春•重庆校级期末）读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，物理简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．24．（10分）（2015春•重庆校级期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．25．（12分）（2015春•重庆校级期末）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．26．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．解答：解：2﹣2==．故选C．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．解答：解：A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为（52）2+（122）2≠（132）2．故选：A．点评：考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2 C．a5b2 D．a3b2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．解答：解：原式=a6b2．故选B．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上考点：随机事件．分析：确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、明天要下雨，是随机事件，选项错误；B、水中捞月是不可能事件，是确定事件，选项正确；C、守株待兔是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上是随机事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°考点：平行线的性质．专题：压轴题．分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．故选C．点评：本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．12考点：勾股定理．分析：由AB=10，AD=8，BD=6，可知BD⊥AC，根据勾股定理可求出BC．解答：解：∵AB=10，AD=8，BD=6，∴AB2=AD2+BD2，∴BD⊥AC∴BC2=BD2+DC2=100，BC=10故选：B．点评：本题考查了勾股定理和逆定理，属于基础题，关键在于定理的掌握和运用．9．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．解答：解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．点评：本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把7代入即可求出答案．解答：解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×（）=12；故选C．点评：此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结得出规律是本题的关键，培养了学生的观察能力和空间想象能力．12．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．分析：利用配方法将已知多项式转化为﹣2（x﹣2）2+13的形式，然后利用非负数的性质进行解答．解答：解：﹣2x2+8x+5=﹣2（x﹣2）2+13，∵（x﹣2）2≥0，∴﹣2（x﹣2）2+13≤13，即多项式﹣2x2+8x+5的最大值为13，没有最小值．故选：A．点评：本题考查了非负数的性质和配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为 4.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：45000000=4.5×107，故答案为：4.5×107．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=﹣1．考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂，绝对值进行计算即可．解答：解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为y=0.5x+10．考点：函数关系式．分析：根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．解答：解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y=kx+10．由题意得10.5=k+10，解得k=0.5，∴该一次函数解析式为y=0.5x+10，故答案为y=0.5x+10点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为50°．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据直角三角形的性质求出∠B和∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EAD的度数，计算得到答案．解答：解：在直角△BDE中，∠BED=70°，则∠B=20°，∴∠BAC=70°，∵ED是AB的中垂线，∴EA=EB，∴∠EAD=∠B=20°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAD=50°，故答案为：50°．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=28．考点：完全平方公式．分析：由已知条件可以得到m﹣=5，根据完全平方公式求出m2+的值是27，把所求多项式整理成m2﹣5m+m2+，然后代入数据计算即可．解答：解：∵m2﹣5m﹣1=0，两边同时除以m得，m﹣=5，两边平方，得：m2﹣2m•+=25，∴m2+=27，∵2m2﹣5m+=m2﹣5m+m2+，=1+27，=28．故答案为：28．点评：本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH=BH的长．解答：解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE=AE=FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG=FG=16，设DG=x，则CG=16﹣x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即（x+16）2=（16﹣x）2+242，解得x=9，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=∠FEB，∴∠CBE=∠FEB，∴BH=EH，设BH=EH=y，则FH=12﹣y，在Rt△BFH中，BH2=BF2+FH2，即y2=92+（12﹣y）2，解得y=，∴12﹣y=12﹣=．故答案为：．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．考点：作图—复杂作图．分析：首先根据作一个角等于已知角的方法作∠A=∠α，∠A的两边上截取AB=2c，AC=3c，然后连接BC即可．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．（10分）（2015春•重庆校级期末）计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘方和乘法，再计算加法，求出中括号里面的算式的值是多少；然后用所得的结果加上x，求出算式[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x的值是多少即可．解答：解：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）=a2+b2﹣2ab+2ab+b2=a2+2b2（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x=[2xy﹣y2﹣8x2+4xy+9x2+6xy+y2]+x=[x2+12xy]+x=x2+12xy+x点评：此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：先由等腰三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，再由AAS证明△ABC≌△DCB即可．解答：证明：∵BE=EC，∴∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）．点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法是解决问题的关键．22．（10分）（2015春•重庆校级期末）为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为60人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为36°；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）该班的总人数=D级人数÷对应的百分比，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数=×360°，（2）利用A，C能的人数补全条形统计图；（3）一共有6种情况，抽到的代表中是女生的有4种情况，即可得出P．解答：解：（1）该班的总人数为8÷=60（人），得到等级A的学生人数为60﹣28﹣8﹣60×30%=6（人）得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是×360°=36°，故答案为：60，36°．（2）如图，（3）得A的总人数为6人，其中2男4女，任意抽取一名为代表，抽到女生的概率为=，点评：本题主要考查了条形统计图，圆形统计图，解题的关键是读懂条形统计图，从统计图中获得准确的信息．23．（10分）（2015春•重庆校级期末）读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，物理简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．考点：有理数的乘法．专题：阅读型；新定义．分析：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积），由新定义可得公式；（2）由新定义可得结果；（3）由新定义可知：（1﹣）表示××××…×的乘积．解答：解：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为，故答案为：；（2）1×××…×用求积符号可表示为，故答案为：；（3）（1﹣）=××××…×=．点评：此题主要考查了有理数的乘法，理解新定义是解答此题的关键．24．（10分）（2015春•重庆校级期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：（1）利用等量代换得出∠BDE=90°，利用勾股定理得出结论；（2）作∠BAC的平分线交BE于点H，证得BH=EH=BE，RT△ABE≌RT△BDE，进一步得出结论即可．解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∵∠ABE=∠BDE，∴∠BDE+∠EBC=90°，∴∠BDE=90°，∴DE2+BE2=DB2．（2）解：如图，作∠BAC的平分线交BE于点H，则∠BAC=2∠BAH，∵∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵∠C+2∠EBC=90°，∴∠EBC=∠BAH，∵∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°，∴∠BAH+∠ABE=90°，∴∠AHB=90°=∠BED，BH=EH=BE，在RT△ABH与RT△BDE中，，∴RT△ABE≌RT△BDE，∴BH=DE=2，∴BE=2BH=4．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，搞清角与边之间的数量关系解决问题．25．（12分）（2015春•重庆校级期末）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为200km；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）从图象可以看出A港与C岛之间的距离为A、B间的距离+B、C间的距离就可以求出结论；（2）根据A、B之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从B到C的时间，从而求出a，根据图象求出l临、l潍的解析式，然后由其解析式构成方程组求出其解就可以得出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（2）分两种情况列出方程求出其解就可以得出答案．解答：解：（1）由图象，得A港与C岛之间的距离为：200km；故答案为：200km；（2）“临沂舰”的航速：40÷0.5=80（km/h），“潍坊舰”的航速：160÷2=60（km/h），a=0.5+160÷80=2.5，设l潍的解析式为y2=k2x，l临的解析式为y1=k1x+b1，由图象得，160=3k2，，解得：k2=60，，∴y2=60x，y1=80x﹣40，当y1=y2时，60x=80x﹣40，x=2，∴相遇时行驶的时间为2h；（3）当y2﹣y1=2时，则60x﹣（80x﹣40）=2，解得x=，当y1﹣y2=2时，则（80x﹣40）﹣60x=2，解得x=∴处于最佳通讯距离时的x的取值范围为≤x≤．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式以及函数的解析式与一元一次方程的运用，在解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：Rt△BAD≌Rt△BCD，则其对应边相等：AD=DC=2；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证△BPA≌△BCK （SAS）得到：∠1=∠2，BP=BK．然后由全等三角形△PBQ≌△BKQ求得∠PBQ=∠ABC，结合已知条件“∠ABC+∠ADC=180°”即可得到结论；（3）如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：△BPA≌△BCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：△PBQ≌△BKQ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：∠PBQ=90°+∠ADC．解答：（1）解：如图1，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=90°，∴∠BCD=90°，在Rt△BAD和Rt△BCD中，，∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL），∴AD=DC=7，∴DC=7；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，∠PBQ=∠ABP+∠QBC；∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BCD+∠BCK=180°，∴∠BAD=∠BCK，在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK（SAS），∴∠1=∠2，BP=BK．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，∵在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ（SSS），∴∠PBQ=∠KBQ，∴∠PBQ=∠2+∠CBQ=∠1+∠CBQ，∴∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）∠PBQ=90°+∠ADC．如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD+∠PAB=180°，∴∠PAB=∠BCK．在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK（SAS），∴∠ABP=∠CBK，BP=BK，∴∠PBK=∠ABC．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ（SSS），∴∠PBQ=∠KBQ，∴2∠PBQ+∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360°，∴2∠PBQ+（180°﹣∠ADC）=360°，∴∠PBQ=90°+∠ADC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
2019-2020年七年级下学期期末考试数学试题及答案
2019-2020年七年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在，，，中，无理数有（）个A. 1B. 2C.3D.42. 的算术平方根是（）A. B. C. D.3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）4. 如图，下列条件不能判定∥的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B+BCD=180°D.∠B=∠55. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对嘉陵江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班50名同学体重情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6. 方程组的解为（）A B C D7. 平面直角坐标系中，将点A（－3，－5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A. (1，－8)B. (1，－2)C. (－6，－1 )D. ( 0，－1)8. 若是任意实数，则点（1+，-1）在第（）象限A.一B.二C.三D.四9. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-110. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元,设每个单人间和每个双人间的价格分别为x 元,y 元，则有（ ） A. B. C. D.11. 若x ，y 为实数，且满足()04332=-+++-z y x ，则的值是（ ）A.2B. 3C. 4D.512. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 出发，沿着A-B-C-D-A …循环爬行，其 中A 的坐标为（1，-1），B 的坐标为（-1，-1），C 的坐标为（-1,3），D 的坐标为（1,3），当蚂蚁爬了xx 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ） A.(2,2) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(-2,2) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 的立方根是_____. 14. 计算: = .15. 不等式解集中的正整数解有 个.16. 如图，已知∠1=∠2，∠3=，则∠4的度数为 . 17. 若关于、的方程组的解满足﹥1，则的取值范围是 ．18. 对面积为1的△ABC 进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至点A 、B 、C ，使得AB=2AB ，BC=2BC ，CA=2CA ，顺次连接A 、B 、C ，得到△ABC （如图所示），记其面积为S ．现再分别延长AB 、BC 、CA 至点A 、B 、C ，使得AB=2AB ，BC=2BC ，CA=2CA ，顺次连接A 、B 、C ，得到△ABC ，记其面积为S ，则S=______． 三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19.解方程组:20. 如图，EF ∥AD ,∠1=∠2,∠BAC =80°.将求∠AGD 的过程填写完整.解：∵EF∥AD,∴∠2=____ (两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ( )∴AB∥_____ ( )∴∠BAC+______=180°( )∵∠BAC=80°∴∠AGD=_______.四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．解不等式组2151132513(1)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩,并把解集在数轴上表示出来．22. 为了解学生零花钱的使用情况，校学生会随机调查了部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）.请根据图中信息，回答下列问题：（1）学生会随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）全校xx名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以给贫困山区的孩子买衣服和学习用品，请估算全校学生共捐款多少元？23.为了支援山区儿童，某公司老板用26000元购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型号学习用品的单价为20元，B型号学习用品的单价为30元，求购买A,B两种学习用品各多少件？24．如图，AD平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．（1）与平行吗？请说明理由；（2）若点在的延长线上，且，则与相等吗，请说明理由．ABCHGFED（24题图）五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25.拥有“国李之乡”美誉的渝北统景印盒村目前已形成万余亩规模，获得农业部农产品地理标志的“歪嘴李”成为印盒村无以替代的支柱产业，雷师傅和徐师傅两家种植了A、B两种歪嘴李，两种植户种植两类水果的面积与总收入如下表：种植户种植A品种面积（单位：亩）种植B品种面积（单位：亩）总收入（单位：元）雷师傅3112500徐师傅2316500说明：不同种植户的同类水果每亩平均收入相等（1）求种植A、B两种歪嘴李每亩平均收入各是多少？（2）雷师傅准备租20亩地用来种植A、B两种歪嘴李，为了使总收入不低于63000元，且种植A品种的面积多于种植B品种的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案.26.如图，平面直角坐标系中，已知两点A(0，10)，B(15，0),AC∥x轴,点D是AO上的一点，点以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP,DB，设点P运动时间为t秒。
重庆巴蜀中学数学七年级下学期期末数学试题
18．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．
19．一个容量为 的样本的最大值为 ，最小值为 ，若取组距为 ，则应该分的组数是为_______．
20．已知一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．xyxyB．-x-y-xyC．x-y-x-yD．xy-xy
5．x2•x3=（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．6ab＝2a⋅3bD．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
∴∠PDC+∠PCD= （∠BCD+∠CDE）=270°- α，
∴∠P=180°-（270°- α）= α-90°．
故选：A．
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；
7．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6
C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2
8．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．0
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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【3套打包】重庆巴蜀中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.1．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．下列结论正确的是（）A．=-6 B．C 6 D．-（2=16253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．解方程组437435x yx y-⎨⎩+⎧＝＝时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定5．不等式组2130xx≤+≥⎧⎨⎩的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7．下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a-c＞b-c；③若a＞b，则-2a＜-2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．65304410x yx y⎩++⎧⎨＝＝B．156304410x yx y⎨⎩++-⎧＝＝C．65304410 x yx y⎩+-⎧⎨＝＝D．155304410x yx y⎨⎩+++⎧＝＝9．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-312．解方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上. 13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=∙19．计算：532 x x-≥⎧（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．参考答案及试题解析1.【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．2.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（B）原式，故B错误；（C）原式=16，故C错误；（D）原式=-1625故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．5.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2130xx≤⋯+≥⎨⋯⎧⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-3．则不等式组的解集是：-3≤x≤12．则整数解是-3，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8.【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．【解答】解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．列方程组为65304410 x yx y⎩+-⎧⎨＝＝．故选：C．【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．9.【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．10.【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M到两坐标轴的距离都是1，∴点M的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M的坐标为（-1，1）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11. 【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【解答】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜3． 故选：C ．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．12. 【分析】根据方程的解的定义，把32x y -⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a 、b 的方程，又因看错系数c解得错误解为22x y ⎩-⎧⎨＝＝，即a 、b 的值没有看错，可把解为22x y ⎩-⎧⎨＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a 、b 的方程，将它们联立，即可求出a 、b 的值，进而求出c 的值【解答】解：∵方程组278ax by cx y -⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32x y -⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c 得到的解是22x y ⎩-⎧⎨＝＝， ∴把32x y -⎧⎨⎩＝＝与22x y ⎩-⎧⎨＝＝代入ax+by=2中得：322222a b a b ⎧+⎨⎩--＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32x y -⎧⎨⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C ．【点评】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c 的含义：即方程组中除了系数c 看错以外，其余的系数都是正确的．13. 【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠3=∠1=50°，又AB ∥CD ，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．14. 【分析】因为二次根式的被开方数2x+3是非负数．所以根据2x+3≥0来求x 的取值范围即可．【解答】解：根据题意，知当被开方数2x+3≥0，即x≥-32故答案是：≥-32． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15. 【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：412211m n ⎨-+⎩+⎧＝＝， 解得：m=-1，n=0，则（m+n ）2016=（-1）2016=1．故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练掌握方程组的解是解题的关键．16. 【分析】根据不等式的性质可得a-3＜0，由此求出a 的取值范围．【解答】解：∵（a-3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a-3）时不等号的方向改变，∴a-3＜0，∴a ＜3．故答案为：a ＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0．17. 【分析】样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答．【解答】解：样本容量是600．故答案是600．【点评】本题考查了样本容量的定义，样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．18.【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3，所以a的取值范围是-4＜a≤-3．【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.2-2-12=-2.3；（2）原式最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A、x•x2＝x2B、（x+y）2＝x2+y2C．（x2）3＝x6D、x2+x2＝x4答案：C考点：整式的运算。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下面的计算正确的是（）A．a4•a3＝a12B．a4÷a3＝a C．a4+a3＝a7D．（a4）3＝a72．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）4．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠35．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±46．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D＝30°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（）A．40°B．42°C．30°D．52°8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：x 0 2 4 6 8 10y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cmD．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm9．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤410．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，D是边BC上的点，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC的中点处，则点D到AC的距离是（）A．2 B．C．D．311．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，BE⊥AD，交AC延长线于E，且垂足为D，H是AB边的中点，连接CH与AD相交于点G，则下列结论：①AF＝BE；②AF＝2BD；③AG＝BD；④AC+CF＝AB；⑤S△ACG＝S△AHG正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5 B．2 C．4 D．6二、填空题（每小题4分，共32分）13．目前所知病毒中最细微的是一级口蹄疫病毒，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，请将0.000000023用科学记数法表示．14．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为．15．从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为．16．若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是．17．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为．18．如图，在△ABC中D、F为BC上的点，且F为BC的中点，BD：CD＝3：4，连接AD，E是AD上的一点，AE：ED＝1：3，连接BE、EF、EC，若S△DEF＝3，则△ABC的面积是．19．小李和小王分别从相距2570米的A、B两驿站出发向对方所在的驿站配送包裹，相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A、B驿站之间的某地相遇，相遇后，小李发现自己有需配送的包裹遗留在A驿站，于是立即返回拿取（反应时间忽略不计）小王继续向A驿站前行．小李和小王到达A驿站均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与小李出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小王到达A驿站时，小李与A驿站相距的路程是米．20．巴蜀中学初一年级老师为同学们购买《平凡的世界》，《朝花夕拾》和《钢铁是怎样炼成的》供大家借阅，已知三本书单价之和为120元，计划购买三种书数量总共不超过125本，其中《平凡的世界》单价为50元，计划购买25本，《朝花夕拾》至少购买15本，《钢铁是怎样炼成的》数量不少于《朝花夕拾》的2倍．在做预算时将《钢铁是怎样炼成的》和《朝花夕拾》的单价弄反了，结果实际购买三种书的总价比预算多了116元，若三本书的单价均为整数，则实际购买这三种书最多需要花费元．三、解答题（共70分）21．（16分）计算：（1）（﹣1）2015+|﹣3|﹣（3.14﹣π）0÷（﹣2）﹣2；（2）（﹣2x2y）3•（﹣xy2）÷（4xy3）；（3）（2x+1）2﹣（3﹣x）（x+3）；（4）解不等式组：．22．（6分）如图，△ABC和△DEF在线段BE两侧，AC∥DF且BC＝DE，AC＝DF，求证：AB＝EF．23．（6分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占的圆心角是度；（4）若七年级共有2800名学生，请你估计七年级喜欢“其他”类学生人数约为多少名？24．（6分）先化简，再求值：[（m﹣n）2﹣m（m﹣2n）+（mn﹣2）（﹣2﹣mn）﹣4]÷（﹣n），其中m，n满足3|m+2|+（n﹣1）2＝0．25．（8分）小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x （秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距米；（2）小强原来的速度为米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地米；（4）小明到B地后再经过秒与小强相距100米？26．（8分）如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD；（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；（2）如图2，若 BC＝BD，BF⊥AC 于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE．连接GE，求证：BG+EG＝AC．27．（10分）若一个三位正整数m，将各数位上的数字重新排列后得到一个新的三位数（a≥b，且abc ≠0，与m不相同），当所有重新排列的数中最小时，则称为m的“倍约数”，并规定此时F（m）＝c2﹣（a+b）2；其中[a，b]表示a、b的最小公倍数，＜a，c＞表示a、c的最大公约数．例1：当m＝238时，重新排列为328、823、832．故：＝＝6，＝＝8，＝＝12；因为6＜8＜12，所以328是m＝238的“倍约数”，此时：F（238）＝82﹣（3+2）2＝39例2：当m＝521时，重新排列为512、215．故：＝＝5，＝＝2；因为2＜5，所以215是m＝521的“倍约数”，此时：F（521）＝52﹣（2+1）2＝16；例3：当m＝522时，重新排列为225．所以225是m＝522的“倍约数”，此时：F（522）＝52﹣（2+2）2＝9；请根据以上材料，解决下列问题：（1）求F（618）＝；（2）若三位正整数m能被19整除，且m百位上的数字比个位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字小2，求证：F（m）是一个完全平方数；（3）已知：三位正整数m、n均为小于300的完全平方数，且m﹣n＝p（p为质数），当m最大时，求F（m）的值．28．（10分）已知等腰直角△ABC、△ADE，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，A在DB上，E在AC上．（1）如图1，若∠DCA＝25°，求∠EBC的度数；（2）如图2，点P为CA延长线上的动点，将△PAB沿PB翻折得到△PA′B，当CA′的长度取得最大值时，求∠APB的度数；（3）如图3，∠ABE＝30°，将当△ADC绕点A逆时针转动一定角度α（0＜α＜180°）得到△AD′C′，在旋转过程中，直线D′C′与射线BE交于点M，直线D′C′与射线BC交于点N，是否存在这样的旋转角α，使得△BMN为等腰三角形？若存在，求出此时的旋转角α；若不存在，请说明理由．。
重庆巴蜀中学七年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)
重庆巴蜀中学七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数2．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．3．如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC BD、分别平分ABP∠和PBN∠，分别交射线AM于点,C D．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．5．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．二、解答题6．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．7．如图1，E 点在BC 上，∠A ＝∠D ，AB ∥CD ． （1）直接写出∠ACB 和∠BED 的数量关系 ；（2）如图2，BG 平分∠ABE ，与∠CDE 的邻补角∠EDF 的平分线交于H 点．若∠E 比∠H 大60°，求∠E ；（3）保持（2）中所求的∠E 不变，如图3，BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．8．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．9．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．三、解答题11．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由12．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．① 求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．13．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．14．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .15．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=5∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．14【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．2．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF 解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝1 2∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF，∠GFE＝12∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α，∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．5．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC =25°，∴∠PBD =2∠PBC =50°，∠CAM =∠MAD ，∵PQ ∥MN ，∴∠BJA =∠PBD =50°，∴∠ADB =∠AJB -∠JAD =50°-∠JAD =50°-∠CAM ，由（1）可得，∠ACB =∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB =∠PBC +∠CAM +50°-∠CAM =25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．二、解答题6．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也 解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF设∠OCF=∠QCF=x则∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠MOC=∠OCQ=2x∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON∴∠DON=45゜+x∵∠MOE=∠DON=45゜+x∴∠COE=∠MOE－∠MOC=45゜+x－2x=45゜－x∴∠OEF=∠COE+∠OCF=45゜－x+x=45゜当α=20゜时，OD与OB共线，则∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜当20゜<α<90゜时，如图∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF设∠OCF=∠QCF=x则∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON∴∠AOE=135゜－x∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜综上所述，∠EOF的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．7．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据ABCD 可得∠DFB=∠D ，则∠DFB=∠A ，可得ACDF ，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB +∠BED =180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据AB //CD 可得∠DFB =∠D ，则∠DFB =∠A ，可得AC //DF ，根据平行线的性质得∠ACB +∠CEF =180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM //CD ，HN //CD ，根据AB //CD ，可得AB //EM //HN //CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB 比∠DHB 大60°，列出等式即可求∠DEB 的度数； （3）如图3，过点E 作ES //CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM 的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，//AB CD ，DFB D ∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．8．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒ ②CBN ；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB ∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD ＝12∠ABN ，即可求出结果；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，证∠APB ＝∠PBN ，∠PBN ＝2∠DBN ，即可推出结论； （4）可先证明∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，可推出∠CBD ＝58°，所以∠ABC+∠DBN ＝58°，则可求出∠ABC 的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN ，∠A ＝64°，∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN ；（2）∵AM//BN ，∴∠ABN+∠A ＝180°，∴∠ABN ＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN ＝116°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP+2∠DBP ＝116°，∴∠CBD ＝∠CBP+∠DBP ＝58°；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，∵AM//BN ，∴∠APB ＝∠PBN ，∠ADB ＝∠DBN ，∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN ＝2∠DBN ，∴∠APB ：∠ADB ＝2：1；（4）∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时，则有∠CBN ＝∠ABD ，∴∠ABC+∠CBD ＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，∴∠CBD ＝58°，∴∠ABC+∠DBN ＝58°，∴∠ABC ＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．13．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB 的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝1∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，2∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．14．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．15．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
重庆市2019年七年级下学期期末数学试题(II)卷
重庆市2019年七年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 今年我区有近8000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近8000名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量2 . 下列方程中，三元一次方程共有（）(1)x + y + z = 3；(2) x · y · z = 3；(3) ；(4) ．A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 下列命题是真命题的是A．两个锐角的和一定是钝角B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离4 . 在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）组；A．10B．9C．8D．不能确定5 . 在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6 . 下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则ac＞bcD．若＞，则a＞b7 . 将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（）A．3x＝y+1C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1B．x＝8 . 如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论错误的是（）A．∠DOG与∠BOE互补B．∠AOE－∠DOF＝45°C．∠EOD与∠COG互补D．∠AOE与∠DOF互余9 . 如果甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），则甲图上的点M（1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（）A．（1，－4）B．（－4，－4）C．（1，3）D．（3，－5）10 . 下列语句中，正确的个数有（）①同位角相等，两直线平行；②若两个角的和为180°，则这两个角互补；③同旁内角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11 . 某班男、女生人数之比是3:2，制作扇形统计图是女生对应的扇形的圆心角是____________(度).12 . 已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是________．13 . 4的平方根等于_____．14 . 的算术平方根是_______．15 . 已知点A(－1，0)和点B(1，2)，将线段AB平移至A´B´与点A对应，若点A´的坐标为(1，－3)，则点B´的坐标为___________________．16 . 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，，则点的坐标是______．三、解答题17 . ，，为的角平分线.（1）如图1，若，则______；若，则______；猜想：与的数量关系为______（2）当绕点按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.（3）如图3，在（2）的条件下，在中作射线，使，且，直接写出______.18 . 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHA．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度数。