上海市各区2020届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题

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2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题01 数与式(逐题详解版)

2020年上海市16区中考数学二模汇编专题01 数与式1. （2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）在下列各式中，与213xy 是同类项的是（） A. 2xyB. 2y x -C. 213xy +D. 2x y2.（2020嘉定二模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）（A ）214-；（B ）722；（C ）2π；（D ）%50.3.（2020嘉定二模）当0≠x 时，下列运算正确的是（）（A ）523x x x =+；（B ）623x x x =⋅；（C ）923)(x x =；（D ）x x x =÷23．4．（2020松江二模）下列实数中，有理数是（）A ．B ．C ．πD ．3.145.（2020宝山二模）下列计算正确的是（）A. ab b a -=B. 235a a a +=C. 32a a a ÷=D. ()325a a =6.（2020奉贤二模）下列计算中，结果等于a 2m 的是（）A ．a m +a mB ．a m •a 2C ．（a m ）mD ．（a m ）27．（2020奉贤二模）下列等式成立的是（）A ．（）2＝3B ．＝﹣3C ．＝3D ．（﹣）2＝﹣38. （2020金山二模）在下列各数中，无理数是（）A ．B ．C ．D ．0.1010019．（2020金山二模）计算（a 3）2的结果是（）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 910.（2020静安二模）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A ．B ．C ．D ．11．（2020静安二模）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A ．864×102B ．86.4×103C ．8.64×104D ．0.864×10512.（2020长宁二模）下列实数中，无理数是（）A ．0B ．C ．﹣3D ．13．（2020长宁二模）下列单项式中，与xy 2是同类项的是（）A ．x 2yB ．x 2y 2C ．2xy 2D ．3xy14.（2020崇明二模）下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.15.（2020浦东二模）下列各数是无理数的是（）A. B. C. 227 D. 0.116.（2020是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 17.（2020徐汇二模）下列实数中，有理数是（）A. 2πB.C. 227D. 18.（2020徐汇二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D. 19.（2020青浦二模）a （a≠0）的倒数是（）A ．aB ．﹣aC ．D ．20．（2020青浦二模）计算（﹣2x ）2的结果是（）A ．2x 2B ．﹣2x 2C ．4x 2D ．﹣4x 221.（2020虹口二模）下列各数中，无理数是（）A ．2﹣1B ．C ．D ．2π22.（2020杨浦二模） 2020的相反数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．D ．23．（2020杨浦二模）下列计算中，正确的是（）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 3）4＝a 7C ．（ab ）4＝ab 4D ．a 6÷a 3＝a 324.（2020黄浦二模）下列正整数中，属于素数的是（）A ．2B ．4C ．6D ．825. （2020普陀二模）下列计算中，正确的是（）A.−22=4B.1612=8C.3−1=-3D.(12)−2=426.（2020普陀二模）（2020普陀二模）下列二次根式中，与√2a (a >0)属同类二次根式的是（）A.√2a 2B.√4aC.√8a 3D.√4a 2二．填空题1.（2020闵行二模）计算：252-+=______．2.（2020闵行二模）化简：113a a -=______．3.（2020嘉定二模）计算：=+x x 32__________.4.（2020嘉定二模）函数321+=x y 的定义域是__________.5.（2020嘉定二模）分解因式：1442+x -x __________.6.（2020松江二模）化简：＝．7.（2020宝山二模）2020的相反数是__________．8.（2020宝山二模）计算：()()m n m n -+_________．9.（2020宝山二模）分解因式：244a a-+=___．10.（2020奉贤二模）计算：9a3b÷3a2＝．11．（2020奉贤二模）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．12．（2020金山二模）分解因式：a2﹣4＝．13．（2020金山二模）某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．14.（2020静安二模）计算：a11÷a7＝．15．（2020静安二模）因式分解：x2﹣9＝．16.（2020长宁二模）计算：（x3）2÷（﹣x）2＝．17.（2020崇明二模）计算：()233x=____________.18.（2020崇明二模）因式分解：39a a-=______.19.（2020徐汇二模）计算：11a b-=________．20.（2020徐汇二模）分解因式：223m m+-=_______．21.（2020青浦二模）计算：a3÷a＝．22．（2020青浦二模）在实数范围内分解因式：m2﹣2＝．23.（2020虹口二模）（a2）3＝．24．（2020虹口二模）化简：＝．25.（2020杨浦二模）分解因式：2mx﹣6my＝．26.（2020黄浦二模）计算：6a4÷2a2＝．27．（2020黄浦二模）分解因式：4x2﹣1＝．28.（2020普陀二模）计算a∙(3a)2=_________.三．计算题1.（2020闵行二模）计算：3202022(112-+--+．2.（2020嘉定二模）计算：()()223-1362-1-3++⋅3．（2020松江二模）计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．4.（2020112cos 453-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭5．（2020奉贤二模）计算：．6.（2020奉贤二模）先化简，再求值：，其中x＝．7．（2020金山二模）计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．8.（2020静安二模）计算：．9.（2020崇明二模）.计算：12012()122tan601) 3π-+--+︒-（10.（2020浦东二模）计算：11 0311)183-⎛⎫+-++⎪⎝⎭．11.（2020徐汇二模）.1222cos303+--︒+12.（2020青浦二模）计算：．13.（2020虹口二模）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．14.（2020杨浦二模）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+1．15.（2020黄浦二模）计算：+|﹣|﹣﹣3．16.（2020普陀二模）（2020普陀二模）先化简，再求值：xx+1−1x2−1÷x−1x2−2x+1，其中x=√3+12020年上海市16区中考数学二模汇编专题01 数与式2. （2020闵行二模） 2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）在下列各式中，与213xy 是同类项的是（） A. 2xyB. 2y x -C. 213xy +D. 2x y【答案】B 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出答案．【详解】由同类项的概念可知，与213xy 是同类项的是2y x -，【点睛】本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．2.（2020嘉定二模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）（A ）214-；（B ）722；（C ）2π；（D ）%50. 【考查内容】分数的概念【解析】把单位1平均分为多少份，表示这样的一份或者几份的数叫分数，分子在上，分母在下。

2020上海初三数学各区二模填空压轴第18题集合

2020上海各区二模填空18题2020徐汇二模182020青浦二模182020虹口二模182020宝山二模182020普陀二模182020崇明二模182020黄浦二模1818．已知⊙O 的直径AB ＝4，⊙D 与半径为1的⊙C 外切，且⊙C 与⊙D 均与直径AB 相切、与⊙O 内切，那么⊙D的半径是． 2020金山18.如图，在ABC ∆中，∠C =90°，AC =3，BC =4，把ABC ∆绕C 点旋转得到A B C '''∆，其中点A '在线段AB 上，那么A B B ''∠的正切值等于_________2020浦东二模1818.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，3BC =，D 是BC 边上一点，沿直线AD 翻折ABD △，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为__________．2020杨浦二模1818．如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是．CB A（第18题AB CD 第18题图图3 D A B C 2020闵行二模1818.如图，已知在△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点B 1处，点C 落在点C 1处，且BB 1⊥AC ．联结B 1C 和C 1C ，那么△B 1C 1C 的面积等于______．2020松江二模1818. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D的对应点分别为A′、D′, 如果直线A′D′与⊙O 相切，那么的值为 .2020静安二模1818．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，∠A =90°，DC =AD ，∠B 是锐角，125cot =B ，AB =17．如果点E 在梯形的边上，CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，那么△BCE 的周长为．2020嘉定二模1818.定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足βα∠=∠2，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”.如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 .2020奉贤二模1818．如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是AB BC C O BA D （第18题图）2020长宁二模18。

上海市普陀区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

2020年上海市普陀区中考数学二模试卷2020.05 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列计算中，正确的是(A) –22 = 4(B) 1612 = 8(C) 3–1 = –3(D)（12)–2 = 42. 下列二次根式中，与√2a (a> 0)属同类二次根式的是(A)√2a2(B) √4a(C)√8a3(D)√4a23. 关于函数y =–2x，下列说法中错误的(A)函数的图像在第二、四象限;(B) y的值随x的值增大而增大;(C) 函数的图像与坐标轴没有交点; (D)函数的图像关于原点对称.4. 如图1，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB=4，∠AOB=60°，那么矩形ABCD的面积等于(A) 8(B) 16(C) 8 √3(D) 16√35. 一个事件的概率不可能是(A) 1.5(B) 1(C) 0.5(D) 06. 如图2，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC=CD，在下列四个说法中，①⌒AC=2⌒CD；②AC=2CD；③OC⊥BD；④∠AOD=3∠BOC，正确的个数是(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、填空题7. 计算: a (3a)2 = __________8. 函数y = 1x+1的定义域是__________9. 方程√5x= –x的解是__________.10. 已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x =__________.11. 如果把二次方程x2–xy–2y2 = 0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是__________12. 已知一件商品的进价为 a 元，超市标价 b 元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利__________元。

2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题13 二次函数(解答题24题压轴题)(逐题详解板)

2020年上海市16区中考数学二模汇编专题13 二次函数（解答题24题压轴题）1. （2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）在平面直角坐标系xOy 中，我们把以抛物线2y x 上的动点A 为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为32，且与y 轴交于点C ．设点A 的横坐标为m （m ＞0），过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ．（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含m 的代数式表示∠ACB 的余切值；（3）如果∠OAC=135°，求m 的值．2.（2020松江二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，且OA=OB ，又抛物线的顶点为M ，联结AB 、AM . （1）求这条抛物线的表达式和点M 的坐标；（2）求的值；（3）如果Q 是线段OB 上一点，满足∠MAQ=45°，求点Q 的坐标.23y x bx =-++sin BAM ∠3.（2020宝山二模）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2230y ax ax a a =--<与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线:l y kx b =+与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且4CD AC =.（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k b 、用含a 的式子表示）（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若ACE ∆的面积的最大值为54，求a 的值；（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，当以点A D P Q 、、、为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P 的坐标.4.（2020奉贤二模）如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2yx bx 经过点A (2，0)．直线xOy122y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）将抛物线2y x bx 向右平移，使平移后的抛物线经过点B ，求平移后抛物线的表达式；（3）将抛物线2yx bx 向下平移，使平移后的抛物线交y 轴于点D ，交线段BC 于点P 、Q ，（点P 在点Q 右侧），平移后抛物线的顶点为M ，如果DP ∥x 轴，求∠MCP 的正弦值．5.（2020金山二模）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0）和点B （0，3），其顶点为C ．（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）我们把坐标为（n ，m ）的点叫做坐标为（m ，n ）的点的反射点，已知点M 在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M 的坐标；（3）点P 是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA =∠ACB ，求点P 的坐标．6.（2020静安二模）在平面直角坐标系xOy 中（如图9），已知抛物线c bx x y ++-=221（其中b 、c 是常数）经过点A （-2，-2）与点B （0，4），顶点为M ．（1）求该抛物线的表达式与点M 的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y 轴交于点C （点C 在点B 的下方），且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l 经过点A ，直线l 与x 轴交于点D ．①求点A 随抛物线平移后的对应点坐标；②点E 、G 在新抛物线上，且关于直线l 对称，如果正方形DEFG 的顶点F 在第二象限内，求点F 的坐标．7.（2020嘉定二模）在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知经过点)0,3(-A 的抛物线322-+=ax ax y与y 轴交于点C ，点B 与点A 关于该抛物线的对称轴对称，D 为该抛物线的顶点. （1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B 的坐标、点C 的坐标、点D 的坐标；（2）联结AD 、DC 、CB ，求四边形ABCD 的面积；（3）联结AC .如果点E 在该抛物线上，过点E 作x 轴的垂线，垂足为H ，线段EH 交线段AC 于点F.当FH EF 2=时，求点E 的坐标.8（2020长宁二模）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线n mx x y ++=2经过点)2-2(，A ，对称轴是直线1=x ，顶点为点B ，抛物线与y 轴交于点C .（1）求抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与x 轴正半轴交于点D ，求BCD ∆的面积；（3）如果点P 在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP 交线段OA 于点Q ，51=PQ BQ ，求点P 的坐标.y x-3-3-2-2-1-11AO19.（2020崇明二模）已知抛物线24y ax bx =+-经过点(1,0),(4,0)A B -，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接AC BC CD BD 、、、．（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；（2）当4BCD AOC S S ∆∆=时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点E 是x 轴上一点，点F 是抛物线上一点，当以点A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E 的坐标．10.（2020浦东二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且34MN AB =，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标．11.（2020徐汇二模） .如图，已知直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，矩形ACBE 的顶点B 在第一象限的反比例函数my x=图像上，过点B 作BF ⊥OC ，垂足为F ，设OF=t ．（1）求∠ACO 的正切值；（2）求点B 的坐标（用含t 的式子表示）；（3）已知直线22y x =+与反比例函数my x=图像都经过第一象限的点D ，联结DE ，如果DE x ⊥轴，求m 的值．12.（2020青浦二模）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数243y a x a x =-+ 的图像与x 轴正半轴交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，且tan 3∠=CAO ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP ，交对称轴于点F ，当:2:3CDFFDPS S=时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将△PCD 沿直线MN 翻折，当点P 恰好与点O 重合时，折痕MN 交轴于点M ，交轴于点N ，求OM ON的值．x y13. （2020•虹口区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）和点B （3，0），该抛物线对称轴上的点P 在x 轴上方，线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°至PC （点B 对应点C ），点C 恰好落在抛物线上．（1）求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；（2）求点P 的坐标；（3）点Q 在抛物线上，联结AC ，如果∠QAC ＝∠ABC ，求点Q 的坐标．14（2020杨浦二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过点A （-3，0）和点B （3，2），与y 轴相交于点C .（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P 是抛物线在第一象限内一点，联结AP ，如果点C 关于直线AP 的对称点D 恰好落在x 轴上，求直线AP 的截距；（3）在第（2）小题的条件下，如果点E 是y 轴正半轴上一点，点F 是直线AP 上一点．当△EAO 与△EAFyx DO CBAyxDO CBA全等时，求点E 的纵坐标．15（2020黄浦二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y＝21x 2+bx+c 经过点A （﹣4，0）和B （2，6），其顶点为D ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD 的面积；（3）设C 为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，如果△OCH 与△ABD 相似，求点C 的坐标．16.（2020普陀二模）2020年上海市16区中考数学二模汇编专题13 二次函数（解答题24题压轴题）2.（2020闵行二模） 2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线2y x上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为32，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；（3）如果∠OAC=135°，求m的值．【分析】（1）先求出m=1时点A的坐标，进而可得到这条“子抛物线”的解析式；（2）先根据A点坐标求出“子抛物线”的解析式和AB,OB的长度，然后令x = 0求出y值即可得到C点坐标，进而可求出BC的长度，最后利用cotBCACBAB∠=即可求解；（3）过O点作OD⊥CA的延长线于点D，过点D作y轴的平行线分别交BA的延长线于点E，交x轴于点F, 首先证明△AED≌△DFO，则有AE=DF，DE=OF，设AE=n，那么DF=n，BE= m + n=OF=ED，通过OB=EF得到22m m n=+，然后再通过cotDEADEAE∠=得到32m nmn+=，将两个关于m,n的方程联立即可求出m 的值．【详解】解：（1）∵点A 在2y x 上，点A 的横坐标为m ，∴A （m ，m 2），当m =1时，21m = ，∴A （1，1），∴这条“子抛物线”的解析式为23(1)12y x =-+．（2）由A （m ，m 2），且AB ⊥y 轴，可得AB =m ，OB = m 2．∴“子抛物线”的解析式为223()2y x m m =-+．令x = 0，252y m =， ∴点C 的坐标（0，252m ），252OC m =， ∴232BC OC OB m =-=．在Rt △ABC 中，2332cot 2m BC ACB m AB m ∠===．（3）如图，过O 点作OD ⊥CA 的延长线于点D ，过点D 作y 轴的平行线分别交BA 的延长线于点E ，交x 轴于点F ．∵∠OAC=135°，∴∠OAD=45°．又∵OD ⊥CA ，90ADO ∴=︒∴∠AOD=∠OAD=45°，∴AD=OD ，90,90EAD ADE ODF ADE ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，EAD ODF ∴∠=∠．90DEA DFO ∠=∠=︒，∴△AED ≌△DFO ，∴AE=DF ，DE=OF ．设AE=n ，那么DF=n ，BE= m + n=OF=ED ．又∵OB=EF ，∴22m m n =+．又//EF OC ∴，∴∠BCA=∠ADE ， ∴3cot 2DE m n ADE m AE n +∠===．解方程组2232m m n m n m n⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得12m =，213m =-（舍去）， m 的值为2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，锐角三角函数的应用，子抛物线的定义，掌握全等三角形的判定及性质，锐角三角函数的定义是解题的关键．2.（2020松江二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，且OA=OB ，又抛物线的顶点为M ，联结AB 、AM .（1）求这条抛物线的表达式和点M 的坐标；（2）求的值；（3）如果Q 是线段OB 上一点，满足∠MAQ=45°，求点Q 的坐标.23y x bx =-++sin BAM ∠解：（1）∵抛物线23y x bx =-++与y 轴交于B 点令x=0得y=3,∴B (0,3) ………………………………………………………………1分∵AO=BO,∴A (3,0) …………………………………………………………………1分把A (3,0)代入23y x bx =-++,得9330b -++=解得b=2,∴这条抛物线的表达式y =-x 2+2x +3 ………………………………………1分顶点M (1,4) ……………………………………………………………………………1分（2）∵ A (3,0)，B (0,3) M (1,4)，∴22BM =,218AB =,220AM =∴∠MBC =90°………………………………………………………………………2分 ∴210sin =1025BM BAM AM ∠==………………………………………………………2分（3）∵OA=OB,∴∠OAB =45°∵∠MAQ=45°,∴∠BAM=∠OAQ ………………………………………………1分由(2)得10sin 10BAM ∠=,∴10sin 10OAQ ∠= ∴1tan 3OAQ ∠= ……………………………………………………………………1分 ∴133OQ OQ OA ==,∴1OQ = …………………………………………………………1分 ∴Q (0,1) ………………………………………………………………………………1分(3)另解∵OA=OB,∴∠OAB =45°∵∠MAQ=45°,∴∠BAM=∠OAQ ………………… ………………………………1分由（2）可知1tan 3BAM ∠=,∴1tan 3OAQ ∠= ……………………………………1分∴133OQ OQ OA ==,∴1OQ = ……………………………………………………………1分 ∴Q (0,1) ………………………………………………………………………………1分3.（2020宝山二模）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2230y ax ax a a =--<与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线:l y kx b =+与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且4CD AC =.（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k b 、用含a 的式子表示）（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若ACE ∆的面积的最大值为54，求a 的值；（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，当以点A D P Q 、、、为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P 的坐标.【解答】解：（1）当y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝a （x +1）（x ﹣3），得A （﹣1，0），B （3，0），∵直线l ：y ＝kx +b 过A （﹣1，0），∴0＝﹣k +b ，即k ＝b ，∴直线l ：y ＝kx +k ，∵抛物线与直线l 交于点A ，D ，∴ax 2﹣2ax ﹣3a ＝kx +k ，即ax 2﹣（2a +k ）x ﹣3a ﹣k ＝0，∵CD ＝4AC ，∴点D的横坐标为4，∴﹣3−ka=−1×4，∴k＝a，∴直线l的函数表达式为y＝ax+a；（2）如图1，过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），则F（x，ax+a），EF＝ax2﹣2ax﹣3a﹣ax﹣a＝ax2﹣3ax﹣4a，∴S△ACE＝S△AFE﹣S△CEF=12（ax2﹣3ax﹣4a）（x+1）−12（ax2﹣3ax﹣4a）x=12（ax2﹣3ax﹣4a）=12a（x−32）2−258a，∴△ACE的面积的最大值═258 a，∵△ACE的面积的最大值为5 4，∴−258a=54，解得a=−2 5；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，令ax2﹣2ax﹣3a＝ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴D（4，5a），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，设P（1，m），①如图2，若AD是矩形ADPQ的一条边，则易得Q（﹣4，21a），∴m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ是矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2+PD2＝AP2，∴52+（5a）2+32+（26a﹣5a）2＝22+（26a）2，即a2=1 7，∵a＜0，∴a=−√7 7∴P（1，−26√7 7）；②如图3，若AD是矩形APDQ的对角线，则易得Q （2，﹣3a ），∴m ＝5a ﹣（﹣3a ）＝8a ，则P （1，8a ），∵四边形APDQ 是矩形，∴∠APD ＝90°，∴AP 2+PD 2＝AD 2，∴（﹣1﹣1）2+（8a ）2+（1﹣4）2+（8a ﹣5a ）2＝52+（5a ）2，即a 2=14，∵a ＜0，∴a =−12，∴P （1，﹣4），综上所述，点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能成为矩形，点P （1，−26√77）或（1，﹣4）．4.（2020奉贤二模）如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx 经过点A (2，0)．直线122y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）将抛物线2y x bx 向右平移，使平移后的抛物线经过点B ，求平移后抛物线的表达式；xOy（3）将抛物线2y x bx 向下平移，使平移后的抛物线交y 轴于点D ，交线段BC 于点P 、Q ，（点P 在点Q 右侧），平移后抛物线的顶点为M ，如果DP ∥x 轴，求∠MCP 的正弦值．解：（1）由题意，抛物线2yx bx 经过点A (2，0)，得042b ，解得 2b ···················································································· （2分） ∴抛物线的表达式是22y x x =-. ··················································································· （1分）它的顶点C 的坐标是（1，-1）. ························································································· （1分）（2）∵直线122y x =-与x 轴交于点B ， ∴点B 的坐标是(4，0) . ···························· （1分） ①将抛物线22y x x =-向右平移2个单位，使得点A 与点B 重合，此时平移后的抛物线表达式是231（）y x =--. ································································ （2分） ②将抛物线22y x x =-向右平移4个单位，使得点O 与点B 重合，此时平移后的抛物线表达式是251（）y x =--. ································································ （1分）（3）设向下平移后的抛物线表达式是：22y x x n =-+，得点D （0，n ）.∵DP ∥x 轴，∴点D 、P 关于抛物线的对称轴直线1x对称，∴P （2，n ）.∵点P 在直线BC 上，∴12212n =⨯-=-. ∴平移后的抛物线表达式是：222y x x =--. ································································ （2分） ∴新抛物线的顶点M 的坐标是（1，-2）. ······································································· （1分）B CA xyo∴MC //OB ，∴∠MCP =∠OBC ．在Rt △OBC 中，sin OC OBC BC ，由题意得：OC =2，25BC， ∴5sin sin 25MCP OBC . ·············································································· （1分）即∠MCP 的正弦值是5. 5.（2020金山二模）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0）和点B （0，3），其顶点为C ．（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）我们把坐标为（n ，m ）的点叫做坐标为（m ，n ）的点的反射点，已知点M 在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M 的坐标；（3）点P 是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA =∠ACB ，求点P 的坐标．解：（1），抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0）和点B （0，3），，23303b c c ⎧-++=⎨=⎩,--------------------------------------------------------------------------------（1分），b =2，c =3，抛物线的解析式为223y x x =-++，--------------------------------------（2分）顶点C 的坐标为（1，4）.---------------------------------------------------------------------------（1分）（2）设点M 的坐标为（t ，223t t -++），点M 的反射点为（223t t -++，t ），------------------------------------------------------------（1分）由抛物线的对称轴为直线x =1，得223=1t t -++，----------------------------------------（1分）解得：1t 2=1t ，∴M 的坐标为（1）或（1-，1）.--------（2分）（3）过点P 作PH ，x 轴，垂足为点H ，由A （3，0）、点B （0，3）、点C （1，4），得AB=AC =BC ，，222AB BC AC +=，∴∠ABC =90°，tan 3AB ACB BC ∠===，----（1分） ∵∠POA =∠ACB ，∴tan 3POH ∠=，∵∠PHO =90°，∴tan 3PHPOH OH∠==，设PH =3s ，OH =s ，由点P 在第一象限得点P 的坐标是（s ，3s ）,∴2233s s s -++=--------------------------------------------------------------------------（1分）解得11=2s -+，21=2s --（不合题意，舍去），∴1=2s -+，--（1分）点P ）.-----------------------------------------------（1分）6.（2020静安二模）在平面直角坐标系xOy 中（如图9），已知抛物线c bx x y ++-=221（其中b 、c 是常数）经过点A （-2，-2）与点B （0，4），顶点为M ．（1）求该抛物线的表达式与点M 的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y 轴交于点C （点C 在点B 的下方），且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l 经过点A ，直线l 与x 轴交于点D ．①求点A 随抛物线平移后的对应点坐标；②点E 、G 在新抛物线上，且关于直线l 对称，如果正方形DEFG 的顶点F 在第二象限内，求点F 的坐标．.解：（1）将A （-2，-2）、B （0，4）代入c bx x y ++-=221得，21(2)22200 4.b c c ⎧-⨯--+=-⎪⎨⎪++=⎩，·············································································· （2分）解得⎩⎨⎧==.42c b ，∴该抛物线的表达式为：42212++-=x x y ； ···················································· （1分）顶点M 的坐标是：（2，6）． ···················································································· （1分）（2）①∵平移后抛物线的对称轴经过点A （-2，-2），∴可设平移后的抛物线表达式为：k x y ++-=2)221（． ····································· （1分） ∴C （0，-2+ k ）．∴32)]2(4[21221=⋅+--=⋅=∆k BC S BCM ，························································· （1分）解得k=3． ∴3)2212++-=x y （． ······································································· （1分）即原抛物线向左平移4个单位，向下平移3个单位可以得到新的抛物线．∴点A 对应点的坐标为（-6，-5）． ········································································· （1分） ②设EG 与DF 的交点为H ．在正方形DEFG 中，EG ⊥DF ，EG =DF =2EH =2DH ．∵点E 、G 是这条抛物线上的一对对称点，∴EG //x 轴． ∴DF ⊥x 轴，由此可设F （-2，2a ）．∵点F 在第二象限内，∴a >0．∴EG =DF =2EH =2DH =2a ．不妨设点E 在点G 的右侧，那么E （-2 +a ，a ）． ··················································· （1分）将点E 代入3)2212++-=x y （得：a a =+-3212． ············································· （1分）解得171-=a ，172--=a （不合题意，舍去）．········································· （1分）∴F （-2，272-）． ································································································ （1分）7.（2020嘉定二模）在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知经过点)0,3(-A 的抛物线322-+=ax ax y 与y 轴交于点C ，点B 与点A 关于该抛物线的对称轴对称，D 为该抛物线的顶点. （1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B 的坐标、点C 的坐标、点D 的坐标；（2）联结AD 、DC 、CB ，求四边形ABCD 的面积；（3）联结AC .如果点E 在该抛物线上，过点E 作x 轴的垂线，垂足为H ，线段EH 交线段AC 于点F.当FH EF 2=时，求点E 的坐标.解：（1）该抛物线的对称轴为直线1-=x ······································································ 1分点B 的坐标为（1，0）. ················································································· 1分点C 的坐标为（0，-3）. ················································································ 1分点D 的坐标为（-1，-4）. ··············································································· 1分（2）过点D 作AB DM ⊥，垂足为M ，易得：1=OM ，4=DM ，2=AM ，1=OB .4422121=⨯⨯=⋅=DM AM S ADM △， ·································································· 1分 271432121=⨯+=⋅+=）（（梯形OM )DM OC S OCDM ， ············································ 1分 23312121=⨯⨯=⋅=OC OB S OBC △， ······································································ 1分所以923274=++=++=OBC OCDM ADM ABCD S S S S △梯形△四边形 ································ 1分 y x-3-3-2-2-1-11AO1（3）设直线AC 的表达式为b kx y +=，∵)0,3(-A ，)3,0(-C 在直线b kx y +=上，∴⎩⎨⎧-=+-=330b b k .解得⎩⎨⎧-=-=31b k ，故直线AC 的表达式为3--=x y . ····························· 1分方法1.∵点F 在直线3--=x y 上，所以可设)3,(--x x F .∵AB EH ⊥，点F 在线段EH 上，且HF EF 2=，可得)93,(--x x E . ································ 1分 ∵)93,(--x x E 在抛物线322-+=x x y 上，∴32932-+=--x x x . ································· 1分整理，得 0652=++x x .解得 21-=x ，32-=x (不符合题意，应舍去).8（2020长宁二模）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线n mx x y ++=2经过点)2-2(，A ，对称轴是直线1=x ，顶点为点B ，抛物线与y 轴交于点C .（1）求抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与x 轴正半轴交于点D ，求BCD ∆的面积；（3）如果点P 在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP 交线段OA 于点Q ，51=PQ BQ ，求点P 的坐标.x解：（1）抛物线n mx x y ++=2经过点)2,2(-A ，对称轴是直线1=x∴42212m n m ++=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得22m n =-⎧⎨=-⎩ （2分）∴抛物线的解析式为222y x x =--，顶点B 的坐标是(1,3)- （2分）（2）抛物线222y x x =--与y 轴交于点），（2-0C 平移后的抛物线表达式为： 223y x x =-- ，点D 的坐标是(3,0) （2分）过点B 做y BH ⊥轴，垂足为点H ∴=S S S BCD BCH COD BHOD S ∆∆∆--梯形1111=(13)31123=22222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ （2分）（3）∵直线OA 经过点00O （，）、)2,2(-A ，∴直线OA 的表达式为：y x =- 设对称轴与直线OA 相交于点E ，则11E （，-） ∵ (1,3)B - ∴2BE = （1分）过点P 作PF//BE ，交直线OA 于点F设点）（22,2--t t t P 1t >（），则）（t t F -, ∴22PF t t =-- （1分） ∵ PF//BE ∴15BE BQ PF PQ == ∴22125t t =-- ∴2120t t --= ∴3t =- （舍去）或4t = （1分） ∴)6,4(P （1分）9.（2020崇明二模）已知抛物线24y ax bx =+-经过点(1,0),(4,0)A B -，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接AC BC CD BD 、、、．（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；（2）当4BCD AOC S S ∆∆=时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点E 是x 轴上一点，点F 是抛物线上一点，当以点A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E 的坐标．【整体分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，即可写出对称轴；（2）连接OD ，求出C 点坐标，根据A 、B 、C 点坐标求出8BCD S ∆=，设2(,34)D x x x --，根据=16OCD OBD OBC BCD OCDB S S S S S ∆∆∆∆=++=四边形，列出关于x 的方程，解方程即可求出D 点坐标；（3）分两种情形：如图2中，当AE 为平行四边形的边时，根据DF=AE=1，求解即可．如图3中，当AE ，DF 是平行四边形的对角线时，根据点F 的纵坐标为6，求出点F 的坐标，再根据中点坐标公式求解即可．【满分解答】（1）∵24y ax bx =+-经过点(1,0),(4,0)A B -，4016440a b a b --=⎧∴⎨+-=⎩，13a b =⎧∴⎨=-⎩，，，，，，，，，，234y x x =--，对称轴为直线32x =．（2）连接OD ，，，，，234y x x =--经过点C ，(0,4)C ∴-， (10),(4,0)A B -，， 1,4OA OB OC ∴===，又90AOC BOC ∠=∠=︒，11142,44822AOC BOC S S ∆∆∴=⨯⨯==⨯⨯=，4BCD AOC S S ∆∆=， 8BCD S ∆∴=，设2(,34)D x x x --，，，D 在第四象限，20340x x x ∴>--<，， OCD OBD OCDB S S S ∆∆∴=+四边形=21144(34)22x x x ⨯+⨯-++ =2288x x -++，88=16OBC BCD OCDB S S S ∆∆=+=+四边形，228816x x∴-++=，122x x∴==，(2,6)D∴-．（3）如图2中，当AE为平行四边形的边时，∵DF∥AE，D（2，-6）∴F（1，-6），∴DF=1，∴AE=1，∴E（0，0），或E′（-2，0）．如图3中，当AE，DF是平行四边形的对角线时，∵点D与点F到x轴的距离相等，∴点F 的纵坐标为6，当y=6时，6=x 2-3x-4，解得x=-2或5，∴F（-2，6）或（5，6），设E （n ，0），则有12222n -+-+=或21522n -++=，解得n=1或8，∴E（1，0）或（8，0），综上所述，满足条件的点E 的坐标为（0，0）或（1，0）或（8，0）或（-2，0）．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．10.（2020浦东二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且34MN AB =，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标．【整体分析】（1）根据抛物线与y 轴交于点(0,3)C 可得出c 的值，然后由对称轴是直线1x =可得出b 的值，从而可求出抛物线的解析式；（2）令y=0得出关于x 的一元二次方程，求出x ，可得出点A 、B 的坐标，从而得到AB 的长，再求出MN 的长，根据抛物线的对称性求出点M 的横坐标，再代入抛物线解析式求出点M 的纵坐标，再根据点的对称可求出OE 的长；（3）过点E 作x 轴的平行线EH ，分别过点F ，P 作EH 的垂线，垂足分别为G ，Q ，则FG ∥PQ ，先证明△EGF ∽△EQP ，可得E E QF EG FG EP PQ ==，设点F 的坐标为（a ，-a+3），则EG=a ，FG=-a+3-12=-a+52，可用含a 的式子表示P 点的坐标，根据P 在抛物线的图象上，可得关于a 的方程，把a 的值代入P 点坐标，可得答案．【满分解答】解：（1）将点C （0，3）代入2y x bx c =-++得c=3，又抛物线的对称轴为直线x=1， ∴-2b-=1，解得b=2， ∴抛物线的表达式为y=-x 2+2x+3；（2）如图，令y=0，则-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），B （3，0），∴AB=3-（-1）=4， ∵34MN AB =，∴MN=34×4=3，根据二次函数的对称性，点M 的横坐标为31122-=-，代入二次函数表达式得，y=22()3211724⎛⎫--⨯-++= ⎪⎝⎭， ∴点M 的坐标为17,24⎛⎫-⎪⎝⎭，。

2020上海中考数学二模压轴题1

例 2020年上海市杨浦区中考模拟第25题如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，点P 是射线AC 上一点（不与点A 、C 重合），过P 作PM ⊥AB ，垂足为点M ，以M 为圆心，MA 长为半径的⊙M 与边AB 相交的另一个交点为N ，点Q 是边BC 上一点，且CQ ＝2CP ，连结NQ ．（1）如果⊙M 与直线BC 相切，求⊙M 的半径长；（2）如果点P 在线段AC 上，设线段AP ＝x ，线段NQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）如果以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，求线段AP 的长．图1 备用图思路点拨1．圆与直线相切，圆心到直线的距离等于圆的半径．2．第（2）题构造以NQ 为斜边的直角三角形．3．相交两圆的连心线垂直平分公共弦，第（3）题隐含了MO 是△NAQ 的中位线，也就是说公共弦所在的直线与AQ 保持垂直关系，这样图形中就有等角的余角相等．图文解析（1）如图2，作MH ⊥AC 于H ．在Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝8，所以AB ＝cos ∠A ＝5，sin ∠A ＝5在Rt △AMH 中，设AM ＝r ，那么AH ．如果⊙M 与直线BC 相切，那么半径AM ＝HC ．所以4r =．解得5r = 图2 （2）如图3，作NG ⊥BC 于G ．在Rt △APM 中，AP ＝x ，所以AM x ．所以BN ＝AB －AN ＝x ．在Rt △BNG 中，NG ＝5BN ＝245x -，BG ＝2NG ＝485x -．在Rt △NQG 中，QG ＝BC －CQ －BG ＝48(82)(8)5x x ----＝1485x -，由勾股定理，得NQ 2＝NG 2＋QG 2＝222144+855x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝4(2x 2－12x ＋20)．所以y ＝NQ ＝．定义域是0＜x ≤4．图3（3）如图4，因为M 、O 分别是NA 、NQ 的中点，所以MO 是△NAQ 的中位线．所以MO //AQ ．根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，当公共弦经过点P 时，MO ⊥PN ．所以PN ⊥AQ （如图5所示）．如图5，因为点P 在AN 的垂直平分线上，所以P A ＝PN ．所以∠P AN ＝∠PNA ．根据等角的余角相等，可知∠QAN ＝∠B ．所以QA ＝QB ．设CQ ＝m ，那么QA ＝QB ＝8－m ．在Rt △ACQ 中，由勾股定理，得(8－m )2＝42＋m 2．解得m ＝CQ ＝3．图4 图5② 如图4，当点P 在AC 上时，由CQ ＝2CP ＝2(4－x )＝3，得x ＝52． ②如图6，当点P 在AC 的延长线上时，由CQ ＝2CP ＝2(x －4)＝3，得x ＝112．图6考点伸展第（2）题求y 关于x 的解析式的过程，运算很繁琐，结果很简洁，一般情况下，都是因为构造的辅助线不同．也可以这样添加垂线：如图7，作QK ⊥AB 于K ．在Rt △BQK 中，BQ ＝8－(8－2x )＝2x ，所以QK x ，BK ．在Rt △NQK 中，NK ＝AB －AN －BK ＝x ＝x ，所以NQ 2＝NK 2＋QK 2＝22+x x ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝4(2x 2－12x ＋20)．图7。

2020届上海市各区初三数学二模试卷压轴题--第18题图文解析汇编

如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，tan B ＝34，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到 △A 1BC 1，当点C 1在线段CA 延长线上时△ABC 1的面积为 __________．图1答案 46825．思路如下：如图2，设BC 的中点为H ．在Rt △ABH 中，由AB ＝5，tan B ＝34，可得AH ＝3，BH ＝4．所以BC ＝8，S △ABC ＝12．如图3，当点C 1落在线段CA 延长线上时，△ABC ∽△BC 1C ．根据相似三角形的面积比等于对应边比的平方，得221525864ABC BC C S AB S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△．所以S △BC 1C ＝641225⨯．所以S △ABC 1＝64121225⨯-＝391225⨯＝46825．图2 图3如图1，在平面直角坐标系中，A (8, 0)，B (8, 4)，C (0, 4)，反比例函数=ky x在第一象限内的图像分别与AB 、BC 交于点F 、E ，连结EF ．如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为__________．图1答案 12．思路如下：如图2，作EM ⊥x 轴于M ．设E (m , 4)，F (8, n )．由4m ＝8n ＝k ，得m ＝2n ．所以882244BE m nBF n n--===--．由△EMB ′∽△B ′AF ，得''2''EM MB B E BEB A AF FB FB====．所以4'2'MB B A n==．所以B ′A ＝2，MB ′＝2n ＝m ．再由EB ＝MA ，得8－m ＝m ＋2．解得m ＝3．所以E (3, 4)．所以k ＝12．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜边AB上的中线，如果将△BCD沿CD所在直线翻折，点B落在点E处，连结AE，那么∠CAE的度数是__________．图1答案125°．思路如下：如图2，因为CD是Rt△ABC斜边上的中线，所以DA＝DC＝DB．所以∠DCB＝∠B＝35°，∠DCA＝∠DAC＝55°．所以∠ADC＝70°，∠CDB＝110°．因为△CDB与△CDE关于CD对称，所以∠CDE＝∠CDB＝110°．所以∠ADE＝110°－70°＝40°（如图3所示）．所以在等腰三角形DAE中，∠DAE＝70°．所以∠CAE＝55°＋70°＝125°．图2 图3如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE //AC ，BD ＝BDE 绕着点B 旋转得到△BD ′E ′（点D 、E 分别与点D ′、E ′对应），如果A 、D ′、E ′在同一直线上，那么AE ′的长为 __________．图1答案如图2，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，所以AB ＝10，tan ∠B ＝34．在Rt △EDB 中，DE ＝34BD ＝34⨯如图3，当点A 在E ′D ′的延长线上时．在Rt △ABD ′中，AB ＝10，BD ′＝AD ′＝此时AE ′＝AD ′＋D ′E ′＝如图4，当点A 在D ′E ′的延长线上时，AE ′＝AD ′－D ′E ′＝图2 图3 图4定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＝2β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 __________．答案如图1，如果α为等腰三角形的顶角，那么α＋β＋β＝4β＝180°．解得β＝45°．如图2，如果α为等腰三角形的底角，那么α＋α＋β＝5β＝180°．解得β＝36°．这个三角形是黄金三角形．如图3，设腰长AB ＝CB ＝x ，底边AC ＝1．作∠BAC 的平分线交BC 于D ，那么△BCA ∽△ACD ．由BC AC AC DC =，得111x x =-．解得x =．图1 图2 图3如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A′B′C，其中点A′在线段AB上，那么∠A′B′B的正切值等于__________．图1答案724．思路如下：如图2，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5，cos∠A＝35．在等腰三角形ACA′和等腰三角形BCB′中，5''6 CA CBAA BB==．所以AA′＝65CA＝185，BB′＝65CB＝245．所以A′B＝AB－AA′＝1855-＝75．由∠A＋∠ABC＝90°，∠A＝∠1，得∠1＋∠ABC＝90°．如图3，在Rt△A′B′B中，tan∠A′B′B＝''A BBB＝724．图2 图3如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为__________．答案42．思路如下：如图1，作CH⊥AB于H，那么四边形AHCD是正方形．已知cot B＝512，AB＝17，设BH＝5m，CH＝12m，那么AB＝17m＝17．解得m＝1．所以正方形的边长为12，BC＝13．所以四边形ABCD的周长为54，周长的一半等于27．如图2，因为CD＋DA＝24，所以点E在AB上，AE＝3．此时在Rt△CEH中，EH＝12－3＝9，CH＝12，所以CE＝15．所以△BCE的周长＝15＋(9＋5)＋13＝42．图1 图2如图1，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点B 1处，点C 落在点C 1处，且BB 1⊥AC ．连结B 1C 和C 1C ，那么△B 1C 1C 的面积等于__________．图1答案 8-如图2，当BB 1⊥AC 时，AC 垂直平分BB 1，AB 1垂直平分CC 1．此时△B 1C 1C 的面积等于△BCB 1的面积（如图3所示）．如图2，在Rt △ABE 中，AB ＝4，∠BAE ＝30°，所以BE ＝2，AE ＝所以CE ＝AC －AE ＝4-所以S △BCB 1＝112BB CE ⋅＝14(42⨯-＝8-图2 图3如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为__________．图1答案2．思路如下：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC AB＝2．如图2，当∠ABE＝45°时，△ABE是等腰直角三角形．此时∠BAD＝45°．如图3，作△ABD的高DH．设DH＝AH＝m，那么BH．由AB＝1)m＝2，得m1．所以BD＝2DH＝2m＝2．图2 图3小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝__________．图1 图2答案3．思路如下：如图3，设∠A＝α，∠B＝β．已知AC＝3，AB＝5，所以BC＝4．如图4，设∠E＝γ，∠F＝θ．如果△BCG与△DFH相似，因为钝角对应相等，所以∠BCG＝∠F＝θ，∠HDF＝∠B ＝β．所以BC DFBG DH=．所以48BG DH=．设BG＝m，那么DH＝2m．根据等角的余角相等，∠ACG＝∠E＝γ，∠EDH＝∠A＝α．所以△ACG∽△DEH．所以AC DEAG DH=．所以3452m m=-．解得m＝2．所以AG＝5－m＝3．图3 图4如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A ′、D ′，如果直线A ′D ′与⊙O 相切，那么ABBC的值为__________．图1答案 4．思路如下：如图2，设A ′D ′与⊙O 相切于点N ，连结ON 交BC 与点M ，那么ON ⊥A ′D ′．设OM ＝m ，那么AB ＝A ′B ＝MN ＝2m ．在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，AC ＝2ON ＝6m ，所以BC ．所以4==AB BC ．图2如图1，在平行四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝5，sin A ＝45，将平行四边形ABCD 绕着点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°）后，点A 的对应点是点A ′，连结A ′C ，如果A ′C ⊥BC ，那么cos θ的值是__________．图1答案 725．思路如下：如图2，已知sin A ＝sin α＝45．如图3，在Rt △A ′BC 中，A ′B ＝5，BC ＝3，所以A ′C ＝4．所以∠A ′BC ＝α．延长A ′C 交AB 的延长线于点E ．因为DA //CB ，所以∠CBE ＝∠A ＝α．于是可得BC 垂直平分A ′E ．作A ′F ⊥AB 于F ．由S △A ′BE ＝11''22A E BC BE A F ⋅=⋅，得'8324'55A E BC A F BE ⋅⨯===．于是在Rt △A ′BF 中，sin θ＝''A F A B ＝2425．所以cos θ＝725．图2 图3例 2020年上海市杨浦区中考模拟第18题如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，连结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是__________．图1答案 6或10．思路如下：如图2，作BH ⊥AD 于H ．在Rt △ABH 中，由AB ＝10，tan ∠A ＝43，可得AH ＝6，BH ＝8．所以DH ＝9．如图3，当点Q 落在AD 上时，点P 与点H 重合，此时AP ＝6．图2 图3如图4，当点Q 落在CD 上时，作QG ⊥AD 交AD 的延长线于G ，那么△BHP ≌△PGQ ．设HP ＝GQ ＝4m ，那么DG ＝3m ．由PG ＝BH ＝8，得PD ＋DG ＝8．所以(9－4m )＋3m ＝8．解得m ＝1．此时AP ＝AH ＋HP ＝6＋4m ＝10．图4例 2020年上海市长宁区中考模拟第18题如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，点D 是边BC 的中点，∠ABC ＝∠CAD ，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在点E 处，连结BE ，那么线段BE 的长为 __________．图1答案如图2，由∠ABC ＝∠CAD ，∠C 是公共角，得△CAD ∽△CBA ．所以=CA CD CB CA ．所以1=2CA CA．解得CA在Rt △ACD 中，CD ＝1，CA AD cos ∠ADC ＝CD AD 如图3，连结CE 交AD 于点F ，那么AD 垂直平分CE ．因为点D 是边BC 的中点，所以DF 是△CBE 的中位线．在Rt △FCD 中，DF ＝CD ∙cos ∠ADC ＝13 ＝3．所以BE ＝2DF图2 图3。

上海市杨浦区2020年初三中考数学二模试卷(逐题详解版)

2020年上海市杨浦区中考数学二模试卷2020.05一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．2020的相反数是（A ）2020；（B ）2020-；（C ）12020；（D ）12020-． 2．下列计算中，正确的是（A ）248a a a ⋅=；（B ）347=a a （）；（C ）44=ab ab （）；（D ）633=a a a ÷.3．如果将一张长方形纸片折成如图的形状，那么图中∠1与∠2的数量关系是（A ）∠1=2∠2；（B ）∠1=3∠2；（C ）∠1＋∠2=180°；（D ）∠1＋2∠2=180°．4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（A ）03d <<；（B ）07d <<；（C ）37d <<；（D ）03d <≤．5．如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是（A ）sin36a︒；（B ）cos36a︒；（C ）2sin18a︒；（D ）2cos18a︒．6．已知在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（A ）AD =BC ，AC=BD ；（B ）AC=BD ，∠BAD =∠BCD ；（C ）AO=CO ，AB=BC ；（D ）AO=OB ，AC=BD ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．分解因式：2mx －6my ＝ ▲ ． 8．函数y中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是 ▲ ． 10．一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是 ▲ ．第3题图1211．不等式组21021x x -+<⎧⎨-⎩≤的解集是 ▲ ． 12x =的解是 ▲ ．13．已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．14．在ABC △中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，DE 经过ABC △的重心，如果AB m =，AC n =，那么DE = ▲ ．（用m 、n 表示） 15．如图，已知在5×5的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C 到线段AB 所在直线的距离是 ▲ ．16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数xky =的图像经过OAB △的顶点B 和边AB 的中点C ，如果OAB △的面积为6，那么k 的值是 ▲ ．17．定义：对于函数y=f （x ），如果当a ≤x ≤b 时，m ≤y ≤n ，且满足n -m ＝k （b -a ）（k 是常数），那么称此函数为“k 级函数”．如：正比例函数y ＝-3x ，当1≤x ≤3时，-9≤y ≤-3，则-3-（-9）＝k （3-1），求得k ＝3，所以函数y ＝-3x 为“3级函数”．如果一次函数y ＝2x -1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，那么k 的值是 ▲ ． 18．如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：21232++22+2a a a a a+÷-（），其中15+=a ． ABC D第18题图第15题图ABC第16题图①②20．（本题满分10分）解方程组：22+2123+20.x y x xy y =⎧⎨-=⎩，21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB （弧所对的弦的长）为8米，拱高CD （弧的中点到弦的距离）为2米．（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面AB 上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角为α，且3cot =α，求水面上升的高度．22．（本题满分10分）某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95第21题图ABCDFE75 100 90整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）分析数据（1）填空：a = ▲ ，b = ▲ ，c = ▲ ，d = ▲ ；（2）补全频率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在 ▲ （分）范围内的人数最多；（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为 ▲ 人．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M 在线段OD 上，联结AM 并延长交边DC 于点E ，点N 在线段OC 上，且ON=OM ，联结DN 与线段AE 交于点H ，联结EN 、MN .（1）如果EN //BD ，求证：四边形DMNE 是菱形；（2）如果EN ⊥DC ，求证：2AN NC AC =⋅.（分） 100频率第22题图第22题表第23题图ADCH MONE B24．（本题满分12分，每小题4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（-3，0）和点B （3，2），与y轴相交于点C.（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D 恰好落在x轴上，求直线AP的截距；（3）在第（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，点P 是射线AC 上一点（不与点A 、C 重合），过P 作PM AB ，垂足为点M ，以M 为圆心，MA 长为半径的⊙M 与边AB 相交的另一个交点为点N ，点Q 是边BC 上一点，且CQ = 2CP ，联结NQ .（1）如果⊙M 与直线BC 相切，求⊙M 的半径长；（2）如果点P 在线段AC 上，设线段AP =x ，线段NQ =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）如果以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，求线段AP 的长.备用图ACB第25题图QP A C MBN2020年上海市杨浦区中考数学二模试卷答案解析版一．选择题（共6小题）1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列计算中，正确的是（）A. a2•a4＝a8B. （a3）4＝a7C. （ab）4＝ab4D. a6÷a3＝a3【答案】D【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A．a2•a4＝a2+4=a6，故此选项计算错误，B．（a3）4＝a3×4=a12，故此选项计算错误，C．（ab）4＝a4b4，故此选项计算错误，D．a6÷a3＝a6-3=a3，故此选项计算正确．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）A. ∠1＝2∠2B. ∠1＝3∠2C. ∠1+∠2＝180°D. ∠1+2∠2＝180°【答案】A【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ABD=2∠2．【详解】解：如图，由折叠可得，∠2=∠ABC，又∠2+∠ABC=∠ABD，即：∠ABD=2∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠ABD（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠ABD=2∠2故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（）A. 0＜d＜3B. 0＜d＜7C. 3＜d＜7D. 0≤d＜3【答案】D【解析】【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【详解】解：由题意知，两圆内含，则0≤d＜5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），即如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是0≤d ＜3，故选：D ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d ＞R+r ；②外切，则d=R+r ；③相交，则R-r ＜d ＜R+r ；④内切，则d=R-r ；⑤内含，则d ＜R-r ． 5.如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是（）A.sin 36a︒B.cos36a︒C.2sin18a︒D.2cos18a︒【答案】C 【解析】【分析】如图，画出图形，在直角三角形OAM 中，直接利用三角函数即可得到OA. 【详解】如图，正十边形的中心角∠AOB=360°÷10=36°，AB=a ∴∠AOM=∠BOM=18°，AM=MB=12a ； ∴OA=AM sin OAM ∠=218asin ︒故选C.【点睛】本题考查三角函数，能够画出图形，找到正确的三角函数关系是解题关键. 6.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（）A. AD ＝BC ，AC ＝BDB. AC ＝BD ，∠BAD ＝∠BCDC. AO ＝CO ，AB ＝BCD. AO ＝OB ，AC ＝BD【答案】B 【解析】【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．【详解】解：A、AB∥DC，AD＝BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；B、∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ABC＝∠ADC＋∠BCD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC＝∠ADC，∴得出四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．故正确；C、∵AO＝CO，AB＝BC，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；D、AO＝OB，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误；故选：B．【点睛】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．二．填空题（共12小题）7.分解因式：2mx－6my＝__________．【答案】2m(x－3y)【解析】试题分析：对于因式分解的题目．如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x－3y）.考点：因式分解.8.函数x的取值范围是____________________．【答案】x＞1【解析】【分析】根据被开方数不能为负数，以及分母不能为零，列出不等式解不等式即可.【详解】根据题意得：x-1≥0，且x-1≠0解得x＞1故填x＞1【点睛】本题考查自变量的取值范围，正确列出不等式是解题关键.9.从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是_____．【答案】4 7【解析】【分析】根据素数定义，先找到素数的个数，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1，2，3，4，5，6，7这7个数有4个素数是2，3，5，7；∴抽到素数的概率是47．故答案为：47．【点睛】本题考查的是概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn；找到素数的个数为易错点．10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是_____．【答案】14 5【解析】【分析】根据题意先求出这组数的平均数是4，再根据方差公式求解即可【详解】解：∵x＝15（2+2+5+5+6）＝4，∴S2＝1n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（x n−x）2]=15[（4﹣2）2+（4﹣2）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣6）2]＝145，故答案为：145．【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（x n−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11.不等式组21021xx-+<⎧⎨-⎩的解集是_____．【答案】132x <【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，再求它们的公共解集即为不等式组得解集．【详解】解：21021xx-+<⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得12 x>；解不等式②，得x≤3；所以原不等式组的解集为：13 2x<≤，故答案为：132x <．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 12.x =的根是__________. 【答案】2 【解析】【分析】本题可先对方程两边平方，得到x+2=x 2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【详解】原方程变形为：x+2=x 2即x 2−x−2=0 ∴(x−2)(x+1)=0 ∴x=2或x=−1 ∵x=−1时不满足题意. ∴x=2. 故答案为2.【点睛】此题考查解无理方程，解题关键在于掌握方程解法.13.已知关于x 的一元二次方程 2210mx x -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是___．【答案】1m <且0m ≠ 【解析】【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴()20240m m ≠⎧⎪⎨--⎪⎩＝＞，解得：m ＜1且m≠0．故答案为1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0列出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．14.在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE 经过△ABC 的重心，如果AB ＝π，AC n =，那么DE ＝_____．（用π、n 表示）【答案】2233n π-【解析】【分析】由DE ∥BC 推出AD ：AB ＝AG ：AF ＝DE ：BC ＝2：3，推出DE ＝23BC ，求出 BC 即可解决问题．【详解】解：如图设G 是重心，作中线AF ．∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝AG ：AF ＝DE ：BC ＝2：3， ∴DE ＝23BC ， ∵BC BA AC =+ ∴BC n π=-， ∴()222333DE n n ππ=-=- 故答案为：2233n π-．【点睛】本题考查三角形的重心、平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.如图，已知在5×5的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C 到线段AB 所在直线的距离是_____．【答案】355【解析】【分析】根据题意，连接AD 、AC ，作CE ⊥AD 于点E ，由每个小正方形的边长为1，利用勾股定理，可以得到AC 、CD 、AD 的长，然后即可得到△ACD 的形状，再利用等积法，即可求得CE 的长．【详解】解：连接AD 、AC ，作CE ⊥AD 于点E ，∵小正方形的边长都为1， ∵AD=224225+=,AC=223332+=,CD=22112+=∵()()()22225322=+，即AD 2=AC 2+CD 2∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°， ∴22AC CD AD CE⋅⋅=，即32225=22CE⨯⨯，解得，CE ＝35，即点C 到线段AB 所在直线的距离是35，故答案为：355．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数y ＝kx的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是_____．【答案】4【解析】【分析】过B作BD⊥OA于点D，设点B（m，n），根据△OAB的面积为6，可以求得A点坐标，而点C是AB的中点，即可表示出C点坐标，再将点B、C坐标同时代入反比例函数解析式，即可求解．【详解】解：过B作BD⊥OA于D，∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B（m，n），∵△OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴A（12n，0），∵点C是AB的中点，∴C（122mnn+，2n），∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴12=22mn nmnn+⋅，∴4mn=，∴4k=．故答案为4．【点睛】本题目考查反比例函数，难度一般，正确作出辅助线，设出点B的坐标，是顺利解题的关键．17.定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是_____．【答案】2【解析】【分析】先根据一次函数的性质求出对应的y的取值范围，再根据k级函数的定义解答即可．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1，1≤x≤5，∴1≤y≤9，∵一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，∴9－1=k（5－1），解得：k＝2；故答案为：2．【点睛】本题是新定义试题，主要考查了对“k级函数”的理解和一次函数的性质，正确理解“k级函数”的概念、熟练掌握一次函数的性质是解题关键．18.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝43，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是_____．【答案】6或10【解析】【分析】分情况解答：当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x，通过证明△PBE≌△QPF，得出PE＝QF＝x，DF＝x﹣1，由tan∠FDQ＝tan A＝4 3＝FQDF，即可得出AP的值；当点Q落在AD上时，得出∠APB＝∠BPQ＝90°，由tan A＝43，即可得出AP的值；当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．由tan A＝BEAE＝43，可得出△BPQ是等腰直角三角形，此时求出BQ不满足题意，舍去.【详解】解：如图1中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x．在Rt△AEB中，∵tan A＝BEAE＝43，AB＝10，∴BE＝8，AE＝6，∵将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，∴∠BPQ＝90°，∴∠EBP+∠BPE＝∠BPE+∠FPQ＝90°，∴∠EBP＝∠FPQ，∵PB＝PQ，∠PEB＝∠PFQ＝90°，∴△PBE≌△QPF（AAS），∴PE＝QF＝x，EB＝PF＝8，∴DF＝AE+PE+PF﹣AD＝x﹣1，∵CD∥AB，∴∠FDQ＝∠A，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF， ∴1xx ＝43， ∴x ＝4， ∴PE ＝4， ∴AP ＝6+4＝10；如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ， ∴∠BPQ ＝90°， ∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°，在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6；如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6， ∴PF ＝BE ＝8，∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ， ∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝2，BQ 2＝16＞15（不合题意舍去），综上所述，AP 的值是6或10，故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三．解答题（共7小题） 19.先化简，再求值：（1222a a ++-）÷2322a a a++，其中a．【答案】2a a -【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式＝()()()()22232222a a a a a a a -+++÷+-+ ＝()()()2322232a a a a a a ++⨯+-+＝2aa -．当a【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的除法运算，属于基本题型，熟练掌握分式的混合运算法则和分母有理化方法是解题关键． 20.解方程组: 22212320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 【答案】1144x y =⎧⎨=⎩，2263x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解．【详解】解：由（2）得（x−y ）（x−2y ）＝0．∴x−y＝0或x−2y＝0，原方程组可化为212x yx y+=⎧⎨-=⎩，21220x yx y+=⎧⎨-=⎩，解这两个方程组，得原方程组的解为：114 4x y =⎧⎨=⎩，2263xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的关键．21.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米．（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．【答案】（1）桥拱所在圆的半径长为5米；（2）水面上升的高度为1米【解析】【分析】（1）根据点D是AB中点，DC AB⊥知C为AB中点，联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣2，在Rt△ACO中，由勾股定理求出半径．（2）设OD与EF相交于点G，联结OE，由EF∥AB，OD⊥AB，得到OD⊥EF，进而找出EG＝3DG，设水面上升的高度为x米，即CG＝x，则DG＝2﹣x，在Rt△EGO中根据勾股定理求出x即可．【详解】解：（1）∵点D是AB中点，DC AB⊥，∴AC＝BC，DC经过圆心，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，∵AB＝8，∴AC＝BC＝4，联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣2，∵OD ⊥AB ， ∴∠ACO ＝90°，在Rt △ACO 中，∵OA 2＝AC 2+OC 2， ∴R 2＝（R ﹣2）2+42，解之得R ＝5．答：桥拱所在圆的半径长为5米．（2）设OD 与EF 相交于点G ，联结OE ， ∵EF ∥AB ，OD ⊥AB ， ∴OD ⊥EF ，∴∠EGD ＝∠EGO ＝90°，在Rt △EGD 中，cot 3EGDGα== ， ∴EG ＝3DG ，设水面上升的高度为x 米，即CG ＝x ，则DG ＝2﹣x ， ∴EG ＝6﹣3x ，在Rt △EGO 中，∵EG 2+OG 2＝OE 2， ∴（6﹣3x ）2+（3+x ）2＝52，化简得 x 2﹣3x +2＝0，解得 x 1＝2（舍去），x 2＝1，答：水面上升的高度为1米．【点睛】此题是关于圆的综合性试题，包含的知识点有解直角三角形，勾股定理，解一元二次方程等，有一定难度．22.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 8580 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）分组（分）频数频率60～70 4 0.170～80 a b80～90 10 0.2590～100 c d100～110 8 0.2分析数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）补全频率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在（分）范围内的人数最多；（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为人．【答案】（1）6，0.15，12，0.3；（2）见解析；（3）：90～100；（4）400【解析】【分析】（1）根据数据找出a，c再求出相应的b，d．（2）根据（1）画图即可．（3）从直方图中直接找出频率最高者即为所求．（4）总数乘以频率即可．【详解】解：（1）由题意可知：第二组的频数a＝6，第四组的频数c＝12，∴第二组的频率为：6÷40＝0.15，第四组的频率为：12÷40＝0.3．故答案为：6，0.15，12，0.3；（2）如下图即为补全的频率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在90～100（分）范围内的人数最多．故答案为：90～100；（4）800×（0.3+0.2）＝400（人）．答：如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为400人．故答案为：400．【点睛】此题考查数据的收集，包含频率的计算，画直方图等，难度一般．23.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN．（1）如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形；（2）如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC•AC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形性质及ON＝OM，求出MN∥CD，进而得出四边形DMNE是平行四边形，在证明出△AOM≌△DON即可得到平行四边形DMNE是菱形；（2）根据MN∥CD得到AN AMNC ME=，再由EN⊥DC得到EN∥AD，AC DCAN DE=，再由AB∥DC，得到AM ABME DE=，即可得到AN ACNC AN=，即为所求．【详解】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∵ON＝OM，∴ON OM OC OD=，∴MN∥CD，又∵EN∥BD，∴四边形DMNE是平行四边形，在△AOM和△DON中，∵∠AOM＝∠DON＝90°，OA＝OD，OM＝ON，∴△AOM≌△DON（SAS），∴∠OMA＝∠OND，∵∠OAM+∠OMA＝90°，∴∠OAM+∠OND＝90°∴∠AHN＝90°．∴DN⊥ME，∴平行四边形DMNE是菱形；（2）如图2，∵MN∥CD，∴AN AM NC ME=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC，∠ADC＝90°，∴AD⊥DC，又∵EN⊥DC，∴EN∥AD，∴AC DC AN DE=，∵AB∥DC，∴AM AB ME DE=，∴AN AC NC AN=，∴AN2＝NC•AC．【点睛】此题考查正方形相关知识，主要是利用平行线分线段成比例求解，难度较大．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0）和点B （3，2），与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x 轴上，求直线AP 的截距；（3）在（2）小题的条件下，如果点E 是y 轴正半轴上一点，点F 是直线AP 上一点．当△EAO 与△EAF 全等时，求点E 的纵坐标．【答案】（1）211433y x x =-++；（2）32；（3）3352+或5﹣6【解析】【分析】（1）把(3,0)A -和点(3,2)B 代入抛物线的解析式，列方程组，可得结论；（2）如图1，根据对称的性质得5AD AC ==，可得2OD =，设OH a =，则4HC HD a ==-，在Rt HOD ∆中，根据勾股定理得222HD OH OD =+，列方程可得结论；（3）分两种情况：先说明AOE ∆是直角三角形，所以EAF ∆也是直角三角形，根据90EFA ∠=︒，画图，由勾股定理列方程可解答．【详解】解：（1）抛物线24y ax bx =++过点(3,0)A -和点(3,2)B ，∴93409342a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴211433y x x =-++；（2）如图1，连接AC ，DH ，点C 关于直线AP 的对称点D ，AD AC =∴，211433y x x =-++与y 轴交于点(0,4)C ，与x 轴交于点(3,0)A -，5AC ∴=， 5AD ∴=，∴点(2,0)D ，设直线AP 与y 轴交于点H ，则HC HD =，设OH a =，则4HC HD a ==-，在Rt HOD ∆中，222HD OH OD =+，222(4)2a a ∴-=+，∴32a =， ∴直线AP 的截距为32；（3）点E 是y 轴正半轴上一点，AOE ∴∆是直角三角形，且90AOE ∠=︒当EAO ∆与EAF ∆全等时，存在两种情况：①如图2，当90EFA AOE ∠=∠=︒，EFA AOE ∆≅∆，EF OA ∴=，AHO EHF ∠=∠，90AOH EFH ∠=∠=︒，()AOH EFH AAS ∴∆≅∆，AH EH ∴=，由（2）知：32OH =， 32EH AH OE ∴==-， Rt AHO ∆中，222AH AO OH =+，22233()3()22OE ∴-=+，解得：335OE +=或335-（舍)， ∴点E 的纵坐标是3352+；②如图3，当90EFA AOE ∠=∠=︒，EFA EOA ∆≅∆，3AF AO ∴==，EF OE =，Rt AHO ∆中，223353()2AH =+=，353FH ∴=-，32EH OE =-，Rt EFH ∆中，由勾股定理得：222EH FH EF =+，222335()(3)2OE OE ∴-=-+，解得：356OE =-，∴点E 的纵坐标是356-；综上，点E 的纵坐标是335+或356-．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，对称的性质：对称轴是对称点连接的垂直平分线，三角形全等的性质和判定，当三角形全等不确定边的对应关系时，先确定三角形的特殊性，如直角三角形或等腰三角形等条件，再进一步分情况讨论．25.如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，点P 是射线AC 上一点（不与点A 、C 重合），过P 作PM ⊥AB ，垂足为点M ，以M 为圆心，MA 长为半径的⊙M 与边AB 相交的另一个交点为点N ，点Q 是边BC 上一点，且CQ ＝2CP ，联结NQ ．（1）如果⊙M 与直线BC 相切，求⊙M 的半径长；（2）如果点P 在线段AC 上，设线段AP ＝x ，线段NQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）如果以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，求线段AP 的长．【答案】（1）55-；（2）2221220y x x =-+（0＜x ＜4）；（3）52或112．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求得45AB =，设⊙M 的半径长为R ，则45BM R =-，过M 作MH ⊥BC ，垂足为点H ，根据相似三角形的对应边成比例得到MB MH AB AC =，最后根据⊙M 与直线BC 相切，即MA ＝MH ，即可求解；（2）设AP ＝x ，得到CP ＝4﹣x ，CQ ＝8﹣2x ，BQ ＝2x ，过Q 作QG ⊥AB ，垂足为点G ，根据三角函数可得4525BG QG x x ==，，根据PM ⊥AB ，5cosA AM AC AP AB ===，得到52565MA AN NG 45x x x ===-，，，最后在Rt △QNG 中，根据勾股定理即可求解；（3）当点P 在线段AC 上，设以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的另一个交点为点E ，连接EN ，MO ，则MO ⊥EN ，根据以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，PM ⊥AB ，MA ＝MN ，得到PN ＝P A ，∠P AN ＝∠ANE ，再根据∠ACB ＝90°，得到∠P AN +∠B ＝90°，∠NMO ＝∠B ，连接AQ ，根据 M 、O 分别是线段AN 、NQ 的中点，得到MO ∥AQ ，∠NMO ＝∠BAQ ，∠BAQ ＝∠B ， QA ＝QB ，在Rt △QAC 中，根据勾股定理得，QA 2＝AC 2+QC 2即可求解；当点P 在线段AC 的延长112上，即11x 2=．【详解】（1）解：如图1，在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，∴22AB 4845=+=设⊙M 半径长为R ，则BM 45R =过M 作MH ⊥BC ，垂足为点H ，∴MH ∥AC ，∴△BHM ∽△BCA ， ∴MB MH AB AC = ∵⊙M 与直线BC 相切，∴MA ＝MH ，∴45445R R -= ∴R 55=-，即M 的半径长为55-；（2）如图2，∵AP ＝x ，∴CP ＝4﹣x ，∵CQ ＝2CP ，∴CQ ＝8﹣2x ，∴BQ ＝BC ﹣CQ ＝8﹣（8﹣2x ）＝2x ，过Q 作QG ⊥AB ，垂足为点G ，∵cos BG BC B BQ AB==， ∴245BG x =， ∴5BG 5x =同理：25 QG x =∴∠AMP ＝90°，∴cosA AM AC AP AB ===∵AP ＝x ，∴MA AN x x ==，∴NG 5x = 在Rt △QNG 中，根据勾股定理得，QN 2＝NG 2+QG 2，∴222y ⎛⎫⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎭∴y =0＜x ＜4）；（3）当点P 在线段AC 上，如图3，设以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的另一个交点为点E ，连接EN ，MO ，则MO ⊥EN ，∴∠NMO +∠ANE ＝90°，∵以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，即P 、E 、N 在同一直线上，又∵PM ⊥AB ，MA ＝MN ，∴PN ＝P A ，∴∠P AN ＝∠ANE ，∵∠ACB ＝90°，∴∠P AN +∠B ＝90°，∴∠NMO ＝∠B ，连接AQ ，∵M 、O 分别是线段AN 、NQ 的中点，∴MO ∥AQ ，∴∠NMO ＝∠BAQ ，∴∠BAQ ＝∠B ，在Rt△QAC中，根据勾股定理得，QA2＝AC2+QC2，∴（2x）2＝42+（8﹣2x）2，∴5 x2 =同理：当点P在线段AC的延长112上，11x2=即线段AP的长为52或112．【点睛】此题考查圆的综合题，涉及到相似三角形的判定和性质、解直角三角形，还涉及到了分类讨论的思想，熟练掌握各知识点的融会贯通是解题关键．。

2020届上海市十六区初三数学二模试卷集(史上最全)

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2024上海初三二模数学试卷分类《25题解答压轴题》

图12备用图上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——25题解答压轴题【2024届·宝山区·初三二模·第25题】1.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题4分，第（2）小题6分）已知AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上不与A 、B 重合的点，将弧AC 沿直线AC 翻折，翻折所得的弧交直径AB 于点D ，E 是点D 关于直线AC 的对称点．（1）如图12，点D 恰好落在点O 处．①用尺规作图在图12中作出点E （保留作图痕迹），联结AE 、CE 、CD ，求证：四边形ADCE 是菱形；②联结BE ，与AC 、CD 分别交于点F 、G ，求FGBE的值；（2）如果10AB =，1OD =，求折痕AC 的长．备用图2【2024届·崇明区·初三二模·第25题】2.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，3sin 5B =，点D 是射线BA 上一动点（不与A 、B 重合），过点D 作//DE AC ，交射线BC 于点E ，点Q 为DE 中点，联结AQ 并延长，交射线BC 于点P ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时．①若2AD =，求PC 的长；②当ADQ ∆与ABP ∆相似时，求AD 的长；（2）当ADQ ∆是以AD 为腰的等腰三角形时，试判断以点A 为圆心、AD 为半径的⊙A 与以点C 为圆心、CE 为半径的⊙C 的位置关系，并说明理由．第25题图1备用图1图10备用图【2024届·奉贤区·初三二模·第25题】3.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN 的中点，点C 在 BN 上，以AB 、BC为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E ．（1）如果6MN =，2AM =，求边BC 的长；（2）联结CN ，当CEN ∆是以CN 为腰的等腰三角形时，求BAN ∠的度数；（3）联结DO 并延长，交AB 于点P ，如果2BP AP =，求BCAB的值．【2024届·虹口区·初三二模·第25题】4.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，联结CE 、DF 相交于点P ，EPF ABC ∠=∠．（1）如图10①，如果AB CD =，点E 、F 分别在边AD 、AB 上．求证：AF DFDE CE=；（2）如图10②，如果AD CD ⊥，5AB =，10BC =，3cos 5ABC ∠=．在射线DA 的下方，以DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ．设DF 与弧EG 的交点为Q ．①当6DE =时，求EG 和AF 的长；②当点Q 为弧EG 的中点时，求AF 的长．图10①图10②图10②备用图图10备用图【2024届·黄浦区·初三二模·第25题】5.（本题满分14分）已知：如图10，ABC ∆是圆O 的内接三角形，AB AC =，弧 AB 、AC 的中点分别为M 、N ，MN 与AB 、OA 、AC 分别交于点P 、T 、Q ．（1）求证：OA MN ⊥；（2）当ABC ∆是等边三角形时，求ATOT的值；（3）如果圆心O 到弦BC 、MN 的距离分别为7和15，求线段PQ 的长．图9图10备用图在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E 在射线AB 上，联结CE 、BD ．（1）如图9，当点E 是边AB 的中点，求ECD ∠的正切值；（2）如图10，当点E 在线段AB 的延长线上，联结DE 与边BC 交于点F ，如果6AD =，EFC ∆的面积等于33EF 的长；（3）当点E 在边AB 上，CE 与BD 交于点H ，联结DE 并延长DE 与CB 的延长线交于点G ，如果6AD =，BCH ∆与以点E 、G 、B 所组成的三角形相似，求AE 的长．第25题图1第25题图2如图，已知：等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，以A 为圆心，AB 为半径的圆与BC 相交于点E ，与CD 相交于点F ，联结AE 、AC 、BF ，设AE 、AC 分别与BF 相交于点G 、H ，其中H 是AC 的中点．（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）如图1，如果AE BF ⊥，求ABBC的值；（3）如图2，如果BG GH =，求ABC ∠的余弦值．=第25题图1第25题图2如图1，ABC ∆中，已知6AB =，9BC =，B ∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．（1）求sin C 的值；（2）如图2，点P 在边AB 上，点Q 是边BC 的中点，⊙P 经过点A ，⊙P 与⊙Q 外切，且⊙Q 的直径不大于BC ，设⊙P 的半径为x ，⊙Q 的半径为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，联结PQ ，如果BPQ ∆是等腰三角形，求AP 的长．第25题图1第25题图2备用图【2024届·闵行区·初三二模·第25题】9.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB 垂直于弦BC ，点M 是弦BC 的中点，过点M 作OB 的平行线，交⊙O 于点E 和点F ．（1）如图1，当AB BC =时．①求ABO ∠的度数；②联结OE ，求证：30OEF ∠=︒；（2）如图2，联结OE ，当AB BC ≤时，tan OEF x ∠=，ABy BC=，求y 关于x 的函数关系式并直接写出定义域．第25题图1第25题图2第25题图3【2024届·浦东新区·初三二模·第25题】10.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，线段12O O 的延长线交⊙2O 于点C ，CA 、CB 的延长线分别交⊙1O 于点D 、E ．（1）联结AB 、DE ，AB 、DE 分别与连心线12O O 相交于点H 、点G ．如图1，求证：//AB DE ；（2）如果125O O ．①如图2，当点G 与1O 重合，⊙1O 的半径为4时，求⊙2O 的半径；②联结2AO 、BD ，BD 与连心线12O O 相交于点F ，如图3，当2//BD AO ，且⊙2O 的半径为2时，求1O G 的长．11.（本题满分14分）如图9，在梯形ABCD 中，//AD BC （AD BC <），90A ∠=︒，6BC CD ==．将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ．（1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，求BCD ∠的度数；（2）联结AE ，设AD x =，AE y =．①求y 关于x 的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设BCF ∠是一个正多边形的中心角，联结BD ，请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4:5时，求双同正多边形的边数．图9第25题（1）图第25题（2）图12.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）在ABC ∆中，2AB AC ==，以C 为圆心、CB 为半径的弧分别与射线BA 、射线CA 相交于点D 、E ，直线ED 与射线CB 相交于点F ．（1）如图，当点D 在线段AB 上时．①设ABC α∠=，求BDF ∠；（用含α的式子表示）②当1BF =时，求cos ABC ∠的值；（2）如图，当点D 在BA 的延长线上时，点M 、N 分别为BC 、DF 的中点，联结MN ，如果//MN CE ，求CB 的长．图9备用图13.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 是边AD 上一动点，过点P 作PE AC ⊥，垂足为点E ，联结BE ，过点E 作EF BE ⊥，交边AD 于点F （点F 与点A 不重合）．（1）当F 是AP 的中点时，求证：BA BE =；（2）当AP 的长度取不同值时，在PEF ∆中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）延长PE 交边BC 于点G ，联结FG ，EFG ∆与AEF ∆能否相似？若能相似，求出此时AP 的长；若不能相似，请说明理由．第25题图14.（本题满分14分，第（1）①小题2分，第（1）②小题3分，第（2）①小题5分，第（2）②小题4分）如图，在扇形OAB 中，62OA OB ==90AOB ∠=︒，点C 、D 是弧AB 上的动点（点C 在点D 的上方，点C 不与点A 重合，点D 不与点B 重合），且45COD ∠=︒．（1）①请直接写出弧AC 、弧CD 和弧BD 之间的数量关系；②分别联结AC 、CD 和BD ，试比较AC BD +和CD 的大小关系，并证明你的结论；（2）联结AB 分别交OC 、OD 于点M 、N ．①当点C 在弧AB 上运动过程中，AN BM ⋅的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求AN BM ⋅的值；②当5MN =时，求圆心角DOB ∠的正切值．第25题图1备用图15.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，联结OF ．（1）如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CD AF的值；（2）如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，联结EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG ∆是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD 的值．第25题图1备用图备用图16.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）已知在ABC ∆中，CA CB =，6AB =，3cos 5CAB ∠=，点O 为边AB 上一点，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交边AC 于点D （点D 不与点A 、C 重合）．（1）当4AD =时，判断点B 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点C 作CE OD ⊥，交OD 延长线于点E ．以点E 为圆心，EC 为半径作⊙E ，延长CE ，交⊙E 于点'C ．①如图1，如果⊙O 与⊙E 的公共弦恰好经过线段EO 的中点，求CD 的长；②联结'AC 、OC ，如果'AC 与BOC ∆的一条边平行，求⊙E 的半径长．。

2020届上海各区初三数学二模1~18题汇编---Stu

2020届上海各区初三数学二模1~18题汇编---Stu【2020二模汇编】1~18题【1闵行区】一. 选择题1. 在下列各式中，与213xy 是同类项的是（）A. 2xyB. 2y x -C. 213xy +D. 2x y2. 方程230x -+=根的情况（）A. 有两个不相等的实数根B. 有一个实数根C. 无实数根D. 有两个相等的实数根 3. 在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0k ≠）图像在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4. 某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是（）A. 其平均数为5B. 其众数为5C. 其方差为5D. 其中位数为5 5. 顺次联结四边形ABCD 各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD 是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形D. 等腰梯形 6. 下列命题中正确的个数是（）① 过三点可以确定一个圆；② 直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5；③ 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；④ 三角形的重心到三角形三边的距离相等；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二. 填空题7. 计算：252-+= 8. 化简：113a a-= 9. 不等式组2(3)14524x x x ->??+>-?的解集是10. 0=的解是11. 为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是12. 如果向量AB uu u r与向量CD uuu r 方向相反，且||||5AB CD ==uu u r uu u r ，那么AB CD +=uu u r uu u r13. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为（结果保留π）14. 把直线y x b =-+向左平移2个单位后，在y 轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=?，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC BD ⊥，如果:2:3AD BC =，那么:DB AC =16. 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层，学校教师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为米（结果保留根号）17. 已知点1(1,)y -，2(2,)y ，3(2,)y 在函数222y ax ax a =-+-（0a >）的图像上，那么1y 、2y 、3y 按由小到大的顺序排列是18. 如图，已知在△ABC 中，4AB AC ==，30BAC ∠=?，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点1B 处，点C 落在点1C 处，且1BB AC ⊥，联结1B C 和1CC ，那么△11B C C 的面积等于【2宝山区】一. 选择题1. 下列计算正确的是（）A. ab b a -=B. 235a a a +=C. 32a a a ÷=D. 235()a a = 2. 关于x 的方程220x x k --=有实数根，则k 的值的范围是（）A. 1k >-B. 1k ≥-C. 1k <-D. 1k ≤-3. 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们的成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2），则这四人中发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 4. 下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A. 矩形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形5. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，如果AD BC ⊥，3BC =，2AD =，:2:3EF EH =，那么EH 的长为（）A. 12B. 32C. 1213D. 26. 如图，点A 的坐标为(0,1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使90BAC ∠=?，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（）A. B. C. D.二. 填空题7. 计算：2020的相反数是 8. 计算：()()m n m n -+= 9. 分解因式：244a a -+= 10. 方程11x x +-=的解是11. 一组数据：3、12、8、12、20、9的众数为12. 一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是13. 如果抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限，那么m 的取值范围为 14. 如图，点A 的坐标是(2,0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数ky x=的图像经过点B ，则k 的值是15. 如图在平行四边形ABCD 中，如果AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么向量AC uuu r为（用a r 和b r表示）16. 如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，如果ACD B ∠=∠，并且:AD AC =，那么:AD BD = 17. 将矩形ABCD 纸片折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若4AB =，2BC =，那么线段EF 的长为18. 如图，在△A BC 中，5AB AC ==，3tan 4B =，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△11A BC ，当点1C 在线段CA 延长线上时△1ABC 的面积为【3崇明区】一. 选择题1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B. C. D. 2. 如果a b >，那么下列结论中一定成立的是（）A. 22a b ->-B. 22a b +>+C. 2ab b >D. 22a b >3. 已知一次函数(3)62y m x m =-++，如果y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（） A. 3m < B. 3m > C. 3m <- D. 3m >-4. 下列说法正确的是（）A. 了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查B. 甲、乙两人跳高成绩的方差分别为23S =甲，24S =乙，说明乙的跳高成绩比甲稳定 C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5. 如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是2，那么它是（） A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 6. 下列命题正确的是（） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二. 填空题7. 计算：323)a =（ 8. 因式分解：39a a -=9. x =的解为10. 如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是11. 1-、13、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是12. 将抛物线22y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为13. 已知点G 是△ABC 的重心，如果AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r ，那么向量AG uuu r 用向量a r 和b r表示为14. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图表，根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为度15. 某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为元16. 如图，在△ABC 中，AB AC =，30A ∠=?，直线a ∥b ，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果145∠=?，那么2∠的度数是17. 如果将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A B C '''的位置，已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果1AA '=，那么A D '的长为18. 如图，平面直角坐标系中，(8,0)A ，(8,4)B ，(0,4)C ，反比例函数ky x=在第一象限内的图像分别与线段AB 、BC 交于点F 、E ，联结EF ，如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为【4金山区】一. 选择题1. 在下列各数中，无理数是（）A.207 B. 3πC. D. 0.101001 2. 计算32()a 的结果是（）A. aB. 5aC. 6aD. 9a 3. 一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（） A. 2 B.2- C. 3 D. 3-4. 某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A. 1.2万B. 1.5万C. 7.5万D. 66万5. 已知在△ABC 中，AD 是中线，设AB m =uu u r u r ，AD n =uuu r r ，那么向量BC uu u r 用向量m u r 、n r表示为（）A. 22m n -u r rB. 22m n +u r rC. 22n m -r u rD. n m -r u r6. 如图，30MON ∠=?，P 是MON ∠的角平分线，PQ 平行ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心半径为4的圆与ON 相切，如果以Q 为圆心半径为r 的圆与P e 相交，那么r 的取值范围是（） A. 412r <<B. 212r <<C. 48r <<D. 4r >二. 填空题7. 分解因式：24a -=8. 某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法法表示为9. x =的解是10. 如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 11. 函数13y x=-的定义域是12. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数字中任意选取一个数字，取到的数字是3的倍数的概率是13. 某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是14. 上海市居民用户燃气收费标准如下表：x （立方米）的函数关系式是15. 四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相互垂直，4AC =，6BD =，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于16. 我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为 17. 如图，在坡度为1:2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC ，在斜坡底部A 处测得树顶C 的仰角为30°，AB 的长为65米，那么树高BC 等于米（保留根号）18. 如图，在△ABC 中，90C ∠=?，3AC =，4BC =，把△ABC 绕C 点旋转得到△A B C '''，其中点A '在线段AB 上，那么A B B ''∠的正切值等于【5长宁区】一. 选择题1. 下列实数中，无理数的是（） A. 0 B.3 C. 3- D. 92. 下列单项式中，与2xy 是同类项的是（）A. 2x yB. 22x yC. 22xyD. 3xy 3. 关于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（） A. 点(2,1)--在它的图像上 B. 它的图像在第一、三象限 C. 它的图像关于原点中心对称 D. y 的值随着x 的值的增大而减小4. 如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8、9B. 8、8.5C. 16、8.5D. 16、145. 如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（） A. 内切 B. 外离 C. 相交 D. 外切6. 在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能判定四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A. BE DF = B. AE CF = C. AF ∥CE D. BAE DCF ∠=∠二. 填空题7. 计算：322()()x x ÷-= 8. 方程32x -=的根为9. 不等式组3401212x x +≥??-≤??的解集是10. 已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为11. 如果抛物线2(1)1y a x =--（a 为常数）不经过第二象限，那么a 的取值范围是 12. 如果关于x 的多项式在22x x m -+实数范围内能因式分解，那么实数m 的取值范围是13. 从1，2，3，4四个数中任意取两个数相加，其和为偶数的概率是14. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问人数、物品的价格各是多少？”，如果设共有x 人，物品的价格为y 元，那么根据题意可列出方程组为15. 已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩（环）为7、8、10、6、9，那么这两位运动员中的成绩较稳定（填“甲”或“乙”）16. 如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，2AD DC =，AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r ，那么BD =uu u r（用含向量a r 、b r的式子表示）17. 如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是 18. 如图，已知在△ABC 中，90C ∠=?，2BC =，点D 是边BC 的中点，ABC CAD ∠=∠，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在点E 处，联结BE ，那么线段BE 的长为【6浦东区】一. 选择题1. 下列各数是无理数的是（）A.B. C.227D. 0.1&2. ）A.B. C.D. 3. 一次函数23y x =-+的图像经过（）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限4. 如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的内角和为（）A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°5. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A. AB DC = B. DAB ABC ∠=∠ C. ABC DCB ∠=∠D. AC DB =6. 矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（）A. 512r <<B. 1825r <<C. 18r <<D. 58r <<二. 填空题 7. 函数21-的定义域是8. x =的根是 9. 不等式组5125x x +≥??<?的解集是10. 如果关于x 的方程20x k -+=有两个相等的实数根，那么k 的值是11. 一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是素数的概率是12. 如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x=的图像上，那么1y 2y （填“>”、“<”或“=”） 13. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目，为了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为名14. 已知向量a r 与单位向量e r 的方向相反，||3a =r，那么向量a r 用单位向量e r 表示为15. 如图，AB ∥CD ，如果50B ∠=?，20D ∠=?，那么E ∠=16. 在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（用含α的三角比表示）17. 在Rt △ABC 中，90ABC ∠=?，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果D 为AB 中点，且AB BC=，那么AE 的长度为18. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，60BAC ∠=?，BC =D 是BC 边上一点，沿直线AD 翻折△ABD ，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=?，那么BD 的长为【7徐汇区】一. 选择题1. 下列实数中，有理数是（）A.2πB. C. 227 D.122. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B. C.D.3. 下列方程中，有实数根的是（）A. 210x +=B. 210x -=C. 1=-D.101x =- 4. 关于抛物线的判断，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的对称轴是直线1x =-C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的D. 抛物线顶点到x 轴的距离是25. 如果从货船A 测得小岛B 在货船A 的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B 看货船A 的位置，此时货船A 在小岛B 的（）A. 南偏西30°方向500米B. 南偏西60°方向500米C. 南偏西30°方向D. 南偏西60°方向米 6. 下列命题中，假命题是（）A. 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B. 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C. 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D. 顺次联结两组相邻互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二. 填空题 7. 计算：11a b-= 8. 分解因式：223m m +-=9. 方程组22205x y x y -=??+=?的解是 10. 已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着自变量x 的值增大而减少，那么符合条件的正比例函数可以是（只需写出一个）11. 如果关于x 的方程2340x x m ++=有两个相等的实数根，那么m 的值是12. 已知直线y kx b =+（0k ≠）与x 轴和y 轴的交点分别是(1,0)和(0,2)-，那么关于x 的不等式0kx b +<的解集是13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线的，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是14. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，已知△ABD 和△BCD 的面积比是2:3，AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r，那么向量BD uuu r（用向量a r 、b r 表示）是15. 如图，O e 的弦AB 和直径CD 交于点D ，且CD 平分AB ，已知8AB =，2CE =，那么O e 的半径长是16. 已知某种盆花，若每盆3株时，则平均每株盈利4元，若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？如果设每盆多植x 株，那么可以列出的方程是 17. 已知正三角形ABC 的半径长为R ，那么△ABC 的周长是（用含R 的式子表示）18. 如图，在ABCD Y 中，3AD =，5AB =，4sin 5A =，将ABCD Y 绕着点B 顺时针旋转θ（090θ?<。

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上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
宝山区、嘉定区
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题
5分）
在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB
上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB .
（1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；
（2）点
M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9
中画出
点M 的位置并求CM 的长；
（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与
点C 的
距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.
25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB
图8
图10
图8
∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠
∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，
所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:
︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM
① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H
∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2
1
==
∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2
2
2
OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH
∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB ∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB
∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2
由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，55
2
cos ==∠AM AB CAB
∴20=AM
8=-=AC AM CM ……………2分
综上所述，CM 的长为4或8.
说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5
5
sin =
∠CAB
图10
∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴
AD
OB
AE BE =
……………1分又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB
∴
x
BE
BE -=
-1210
58 ∴x BE -=22580 ……………1分
∴52225
802121⨯-⨯=⨯⨯=x
OG BE y ∴x
y -=
22400
……………1分
自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分
长宁区
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC =x ，
y S S OBD
ACO
=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．
O A C D
B
O B
A C D
B
A
O
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，42
1
==
AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO =5， ∴322=-=
AC AO CO （1分）
5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）
（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH
在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=
x x x HC HO CO ，（1分）
∴5
25882+-⋅
-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO x
x x x 5402582-+-= （80<<x ）（3
分）
（3）①当OB //AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，
则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=
∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO =5， ∴5722=
-=
OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5
142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，
则由①的方法可得524
=
=BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO =5， ∴572
2=-=DG DO GO ，5
18575=-=-=GO AO AG ，
在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=
DG AG AD （ 3分）
综上得65
14
或=
AD 崇明区
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）
如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ．
（1）求证：BD 平分ABC ∠；
（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式；（3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．
25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵8AB =，12AC = 又∵2
AB AD AC = ∴163AD =
∴1620
1233
CD =-= ……………………………1分
∵2
AB AD AC = ∴
AD AB
AB AC
= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分
（第25题图）
A B
C
D
G
E
F
（备用图）
A
B
C
D
∴ABD C =∠∠，
BD AD
BC AB
= ∴20
3
BD =
∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分（2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H
∵AH BC ∥ ∴
16
4
3205
3
AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==
，8AH = ∴163
AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴
AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128
x
BG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠
∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分
∴BE BG
CF EC
= ∴12810x x x y x +=-
∴2280
12
x x y -++= …………………………………………………………1分
（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° GE GF = 易证
23GE BE EF CF == ，即2
3
x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =
，5BE =-+ …………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32
x y =
3BE =-+ ………2分
奉贤区
25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）
已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ．（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；
（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．
图9
备用图
A
B
O
备用图
A
B
O。