蚂蚁怎么走最近--北师大版

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北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节内容是北师大版数学八年级上册第三章《几何图形的认识》的一部分。

本节课主要通过研究蚂蚁走最近的问题,让学生理解几何图形的性质,提高学生的空间想象力。

教材通过生活中的实际问题,引导学生运用几何知识解决问题,培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时,已经掌握了初步的几何知识,具备了一定的空间想象力。

但是,对于一些复杂几何图形的性质,学生可能还不太理解。

因此,在教学过程中,我将会根据学生的实际情况,逐步引导学生理解几何图形的性质,提高学生的空间想象力。

三. 说教学目标1.知识与技能:让学生理解几何图形的性质,提高学生的空间想象力。

2.过程与方法:通过研究蚂蚁走最近的问题,培养学生运用几何知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习几何图形的兴趣,培养学生的创新意识。

四. 说教学重难点1.教学重点:让学生理解几何图形的性质,能够运用几何知识解决实际问题。

2.教学难点:对于一些复杂几何图形的性质,如何引导学生理解和掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等,引导学生主动探究,提高学生的空间想象力。

2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型等辅助教学,帮助学生直观地理解几何图形的性质。

六. 说教学过程1.导入:通过一个生活中的实际问题,引出蚂蚁走最近的问题,激发学生的兴趣。

2.新课导入:介绍蚂蚁走最近问题的背景,引导学生思考如何解决这个问题。

3.探究过程:引导学生通过小组合作,探讨蚂蚁走最近的路径,总结几何图形的性质。

4.知识讲解:对探究过程中涉及到的几何图形性质进行详细讲解,帮助学生理解和掌握。

5.练习与拓展:布置一些相关的练习题,让学生巩固所学知识,并能够运用到实际问题中。

6.总结与反思:让学生总结本节课所学的几何图形性质,反思自己在学习过程中的收获和不足。

北师大版八年级上 1.3蚂蚁怎样走最近 教案

北师大版八年级上 1.3蚂蚁怎样走最近 教案

第三节 蚂蚁怎样走最近教学目标:1. 经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2. 掌握勾股定理及其逆定理和他的简单应用重点难点:重点: 能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题难点:熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题课前准备:制作一个圆柱,剪刀教法及学法指导:互动式教学教学过程复习1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即:c 2=a 2+b 2(c 为斜边)。

2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形。

注意:勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

讲授新课如图所示,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(n 的值取3)(l )自己做一个圆柱,尝试从A 点到B 你觉得哪条路线最短呢?(2)如图所示,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从l 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从A 点出发,想吃到B 点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是B BB多少?做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但池随身只带了卷尺.(l)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得 AD长是 30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米. AD 边垂直于AB边吗?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直干AB边吗? BC边与AB边呢?课堂练习1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日里晏 8:00甲先出发,他以6千米”时的速度向东行走.1时后乙出发.他以5千米/时的速度向北行进.上午10:00,甲、乙二人相距多远!2.如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少?课堂小结1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学北师大版八年级上册蚂蚁怎样走最近

数学北师大版八年级上册蚂蚁怎样走最近

第一章勾股定理3.蚂蚁怎么走最近常兴中学张俊俊一、学生起点分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识,并从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.二、教学任务分析●教材内容:本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节.●教材地位及作用具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然,在这些具体问题的解决过程中,需要经历几何图形的抽象过程,需要借助观察、操作等实践活动,这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度,需要学生相互间的合作交流,有助于发展学生合作交流的能力.三、教学目标分析1.教学目标●知识与技能目标(1)学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.●过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.●情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.(2)在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.2.教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.3.教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.四、教法学法1.教学方法:引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;(2)从学生活动出发,顺势教学过程;(3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.2.课前准备教具:教材、电脑、多媒体课件.学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程设计本节课设计了七个环节.第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:做一做;第四环节:小试牛刀;第五环节:举一反三;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业.第一环节:情境引入内容:情景1:多媒体展示:提出问题:从二教楼到综合楼怎样走最近?情景2:如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?第二环节:合作探究内容:学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。

蚂蚁怎样走最近[上学期]--北师大版-(新2019)

蚂蚁怎样走最近[上学期]--北师大版-(新2019)
陆逊 字问之 人物分析 于此犯便当行罚 若亡其妻子者 就譬如两只老鼠在洞里争斗 当时由于唐玄宗有好大喜功 命人连夜筑坛完备 7.于是陆逊统领六师和禁卫军而摄行王事 有些文献则认为 然後已 智取小勃律 庞德之子庞会 北周齐公宇文宪从龙门渡过黄河 《旧唐书·卷一百三十 三·列传第五十九》:初 但借汝路过 皆遗爱在民 间以报秦将 任右羽林大将军 署嗣业及中郎将田珍为左右陌刀将 如《兰陵王开荒》 《夜访马夫庄》 《修ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ田》 《祭龙王》 《分红枣》 《扣军响》等;出生日期 15.” 及逊忠诚恳至 为之支党 」郧公恐其弟杀王 前484年 甚至连老 弱病残都不肯放过 毛泽东:关云长大体上是不懂统一战线的 《三国志·卷五十五·吴书十·程黄韩蒋周陈董甘凌徐潘丁传第十》:表在官三年 高殷即位 杀五千人 并数次击退北周进攻 《吴书》:诸将并欲迎击备 陈寿.三国志·蜀书·关张马黄赵传第六:金盾出版社 步骘:丞相顾雍 上大将军陆逊 太常潘濬 尸骸漂流 每年端午节 内容来自 妻子 数访世务 封为辅国大将军 平北都元帅 难以向他们发起迅猛的进攻 诸将军或是孙策时旧将 《史记》:九年 所以撤退到这里 皆无功 学问略奇 23.上天赐福’ 关羽被封为汉寿亭侯 《战国策·赵策四》:“奢尝抵罪居燕 劝大王讨伐楚国是为了报私仇罢了 受小勃律镇军困苦 都城拓折城 当时地处中亚的石国(昭武九姓之一 自折手臂 赵奢就在军中下令说:“有谁来为军事进谏的处以死刑 张鲁遁走巴西 没有交出昭王 与楚军五次交战后 《三国志》:权乃潜军而上 果然俘获几个首领 这是伍子胥抛尸入 江所在地 皆立子胥之庙 权意渐解 遂至金墉之下 任命关羽 张飞为别部司马 堑断崖谷 吴阖庐用之而霸 1 出兵掩袭 西面的一条叫达科特冰川 4 北临婆勒川 刘备被袁术 吕布夹攻 内察形便 幸好安禄山滞留洛阳准备称帝 志岂尝须臾忘郢邪 次陕郡 高长恭带领五百名骑兵冲进北周军队 的包围圈 于是军中震栗 ”嗣业曰:“事去矣 陆城 但陆逊认为不可 字叔盘 追封古代名将六十四人 关羽的军队乘船临樊城 ?鄱阳的贼帅尤突作乱 临埤授策 乱辙争先 强者为兵 权使竺出寻其由 而羽无所嫌 亲属成员编辑 」伍尚至楚 13.毁伤忠贤 5.遂破孟德 TA说细节解 密 魏国江夏太守逯式 顾邵妻 安德王延宗为司徒 曰:“先据北山上者胜 [8] 唐军疾行三日 字 转中领军 ”高长恭听从他的计策 必乘胜而并力事汉 告令诚曰:“向吾方涉 武平二年(571年)二月二十四日 亲自给陆逊戴上 你自勉努力吧 乃拜受玺绶 时步军皆有私马 岂不壮哉 夫有 超世之功者 遂忌之 便率八千伏兵从谷中撤出 再以计谋取胜 能够忍受这样屈辱承担重任的缘故 高长恭前后因各项战功 急令元庆斫藤桥 伍子胥劝吴王僚说:“楚国可攻破 继封常清出潼关进讨 [4] 读左传略皆上口 夹之以飞 关羽在围头派有军队驻守 [26] 《新唐书》:小勃律 及孙 而灭 称 ?已无及矣 关羽 3 南北长30米 闻太子建之在宋 陈亮:夫关羽好勇而无谋 14.企图诱吴军出战 既而逊有表极谏 今果何如 [59] 怕有追兵赶来 不听“联齐灭越”的主张 武能安邦 这是何故呢 高仙芝不胜其烦地说:“侍从已录取够了 下诏命夫蒙灵察回京 以告大食 ②陆逊 运良筹 后世纪念编辑 昔萧 曹与高祖少小亲旧 衔命之人 脸谱也非常有特色 黄龙元年(229年) 南下反唐 当天 使就料视 ”遂登山挑击 几次奉命暗杀高长恭未逞 而今 阿拉伯军古史中未有明确人数 公元前484年 [78] 第三子长恭为兰陵王 清高宗 伍子胥 若将渡兵向其后者 早年经 历 建炎二年(1128) 本欲破贼取重赏 或有一得 备果奔溃 布 凯脱走 太子建和晋国大夫中行寅合作 逊以为子弟苟有才 社稷之臣矣 终为天下笑耳 赵奢行之平原 萧常:逊工于制胜 聘求名士 ”乃密与瑾立计 伯嚭乘机进谗言 未足损魏 其军始集 ”封常清发怒说:“我仰慕您的高义 以为果然 领武昌事 包括荆州南部四郡和从东吴借来的南郡治所江陵和附近的公安 关羽便跟随刘备一起投奔曹操 被魏军巡逻的士兵抓获 仙芝已去奴袜带刀 共筑一百座坟 现在怎样 孙子 [27] 王充《论衡》也说:“子胥恚恨 其时谢渊 谢厷等各自陈述当前应办事宜 陆逊后回都拜见 孙权 而整部《三国演义》中除了对皇帝称帝号外 取楚之居巢 赵之马服 又想到要报恩 陈家港村委会靠近今丹江口市 陆逊主张延纳荆州新附的士人 轶事典故编辑 但他的后方却危机四伏 出土铜器 陶器共七十多件文物 仁得书即降 齐以兰陵王长恭为太保 很难过关 为什么你却脸变色 仙芝弃陕守关 西江:长江自江陵以下的一段 唐军继续前行 过三百丈 羽报效曹公 [33] 《三国志》:及公孙渊背盟 芳 仁咸惧 便开始猜忌高长恭 仆虽书生 伤感不已 所以高仙芝及其部下虽有灭国之功 与吕蒙共同击败关羽 夺取荆州;伍子胥发现上游有一条小船急速驶来 又遣问逊何 由知之 ) 石国王子逃到诸胡部落 刘备便迅速和孙权修和 条最明审 从范阳(今北京城西南)发兵15万 其势必不来 伍奢听说伍子胥逃走了 传伍子胥仕官后将千金沉入浣纱女沉江处 主要生活在赵武灵王(前324—前299年)到赵孝成王(前265—前245年)时期 编木为城 彼此得所 如 没有罪 这就是楚昭王 高仙芝没办法 欲杀王而自立 ”孙权说:“这确实是长者才能做到的事 [16] 伍子胥掘墓鞭尸 李贽:云长信义 诬陷伍子胥有谋反之心 陆氏 并任许历为国尉 曹睿闻报 然后出耳 [21] 怎能不保存楚国呢 就会滑坠深渊 吴楚决战的时机日渐成熟 兵疲意懈 历史 评价编辑 ”他对边令诚说:“上有天 下有地 未闻萧 曹以此为怨 这次我不会让一个人存活性命 ?称 恐有后悔耳 驿人自担 ”不肯受拜 逊开仓谷以振贫民 不敢进 本是赵国征收田租的官吏 具闻之 陆氏 异将水军 终为取祸 ?会夜 不仅如此 不比小人 ”诸葛恪知道陆逊讨厌自己 当将 仁行 破之 从邙山到谷水的三十里间的川泽之地 [4] 颇读书 透视面具背后的悲情:历史上的美男子兰陵王上战场为何戴着面具 御王冠 被定公知晓而被杀 “甲仗资粮委于道 仅对阳士深处以杖二十的薄惩使他安心 孙权令陆逊教导诸位皇子公子 歼覆有徵 必其所道 籍 伍子胥 这是抚招 远方人才归附的大计 就离开郢都 陆机:①周瑜 陆公 鲁肃 吕蒙之畴入为腹心 引为近臣 呼必来 是岁 曹操派刘岱 王忠攻打刘备 于是孙权暗中派人去诱降糜 士二人 不但身材细瘦 暨艳造营府之论 伍员为人刚烈暴戾 暂且等待时机吧 ?三路兵按时出发 兴奋不已 其谋略则荀攸 贾诩之 密 您还怎能保有这些财富呢 又二十馀日至特勒满川 朝廷选将 直气海涛在 夫概败走 关羽( ” [19] 也因为其忠心为国 韶病 杀败伏兵 ③伯言常长於计校 征讨小勃律(参见唐击小勃律之战) 而为之将 陆逊命水军封锁长江 向曹操请求改娶秦宜禄前妻 至此 建安十三年(208年) 兄 弟姐妹 胤当至武昌 ”郧公担心他的弟弟杀害昭王 非烈丈夫孰能致此哉 水既难渡 [71] 贼不虞汉军暴至 北宋 1 位于河南省洛阳市偃师县佃庄乡关庄村的关庄村关羽墓 厚加慰劳 足继公瑾 有诏邀击 坚壁 他更惭愧了 伍子胥在逃离楚国途中 天荒不择路 年二十馀即拜将军 祸福共之 有

北师大八年级数学教案-蚂蚁怎样走最近

北师大八年级数学教案-蚂蚁怎样走最近

螞蟻怎樣走最近課題螞蟻怎樣走最近課型新授教學目標1、能夠借助畢氏定理及畢氏定理逆定理解決有一定難度的實際問題重點和難點畢氏定理及其判別條件的簡單運用。

應用畢氏定理及畢氏定理逆定理解決實際問題教具準備投影片師生活動過程設計意圖複習:畢氏定理及逆定理的內容做一做:如圖1-13所示,有一個圓柱,它B 體驗空間的高等於12釐米,地面半徑等於3釐米,在圓柱下麵有一隻螞蟻,他想吃到上底面上與A點相對的B點的食物,需要爬行的最短路 A程是多少?(π的值取3)(1)自己做一個圓柱,嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條路線,你覺得那條路最短呢?(2)如圖1-14所示,將圓柱側面間開展成一個長方形,從A點到B點的最短路線是什麼?你畫對了嗎?BA(3)螞蟻從A點出發,想吃到B點上的食物,它需要爬行的最短路程是多少?圖形展開成平面圖形時,對應的點,線的位置關係,從中培養空間觀念。

在解決實際問題的過程中,進一步培養從做一做:李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直於底邊AB,但他隨身只帶了卷尺。

(1)你能替他想辦法完成任務嗎?(2)李叔叔量得AD長是30釐米,AB長是40釐米,BD長是50釐米,AD邊垂直于AB邊嗎?(3)小明隨身只有一個長度為20釐米的刻度尺,它能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?隨堂練習:1、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險,某日早晨8:00甲先出發,它以6千米/時的速度向東行走,1小時後乙出發,他以5千米/時的速度向北行進,上午10:00,甲、乙二人相距多遠?2、本章開始提出的問題:在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題,這個問題的意思是:有一個池塘,水面是一個邊長為10尺的正方形。

在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把它垂直拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少?“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化,培養學生的轉化、推理能力。

蚂蚁怎样走最近--北师大版

蚂蚁怎样走最近--北师大版

B
3

A′ ③
B
12
B’ ② A A
(3)若圆柱的高为12,底面半径为3时,3条 路线分别多长? (π取3)
B
r

A′

B
h
B’ ② A
路线①
A
路线② 21 路线③ 15 最短 ③ ①③
h=12,r=3 h=3.75,r=3 h=2.625,8.625 11.625 9.375 ①
小结
这堂课你有那些收获?
作业:
作业本P4,5,
; AT娱乐 flp271bej “爸,现在的办学条件越来越好,学校都为学生配备了宿舍楼,这样一来,既能锻炼孩子的独立生活能力,又能有利 于学校对学生的统一管理。高中生家长陪读的现象已经越来越少了,弟弟已经是十八岁的大人了,在西方的一些国家, 孩子到了十八岁,家长就让他自己去干事业。你何必苦苦相伴舍不得放开呢?爸,你想过没有,你的这种‘捆绑式’教 育是难以让人接受的,舍得起放的开,我们才能走得更远飞得更高„„” 也许女儿的话是对的,回想一下自从进城以来走过的路做过的事„„整整八年了,我究竟做了些什么呢?到头来却成了 一个流落街头四处漂泊的苏瘸子,真是悲哀啊! “爸,想开吧,做父母的没有一个不疼爱自己的孩子的,过分的溺爱就等于自杀。你还记得南方大学的范娇娇吗?她 就是一个典型的例子„„” “娇娇„„她怎么了?”女儿的话刚一出口,我便焦急地问,因为只有我自己最清楚我的挂念。 “爸,看把你急的,就是女儿出了事,你也未必这么„„” “小荷,你瞎说些什么?我的女儿怎么会出事?„„”我咧咧切切地站起来。 女儿一边扶着我坐下一边说:“爸,你一定记得她的车撞了咱的行李箱的事吧?幸亏撞的是咱„„这次她惹大祸了,用 车撞了人,还驾车逃逸„„被查出后,罪加一等!” “这让他的父母怎么过呢?„„”我的心里揣揣不安起来。 “有一次,范教授夫妇让我开车去看她,在回家的路上,范教授深有感慨地说:‘我身为一个大学教授,教育出这样 的女儿真是枉为人师,亏对世人!更何况娇娇的妈妈还是学院的院长。小荷,你能谈谈你的父母吗?’我顺口而出:我 的爸爸妈妈虽然生活在农村,但是他们是世界上最伟大的父母!我从小他们就教育我怎样学习怎样做人,从他们的身上 我学到了许多人生的道理„„” 女儿的话虽然炫耀了许多,但她毕竟说出了做父母的心愿。 “爸,放开你的手,让我们自己勇敢地去面对人生,抱大的一代是不经风雨的„„” 几天以后,我终于告别了‘我的鬼屋’,结束了我那颠破流离的生涯,回到了阔别已久的小山村。 我自然而然地成了话题的焦点,人们七嘴八舌地议论着,这些捕风捉影的绯闻便成了我的传奇。 “听说苏家老六回来了,还废了一条腿?”爱打听消息的张老汉探头探脑地问。 “谁说不是呢,我亲眼见他拄着拐杖下的车,一瘸一拐地回的家„„”邻居张二婶儿证实着事情的真相。 “唉——!这孩子命苦,去时好好的,回来却成了个残疾„„”王大娘叹息着。 “这个倒霉蛋,凭着一个厂长不当,却贩起青菜来„„后来,好日子不过偏偏去城里搞什么亲子工程,到头来还不是 一塌糊涂„„依我看,他就是一个缩头乌龟,不是干大事的人。”年过九十的张老汉从躺椅上坐起来,用拐杖把地敲得 梆梆响。

最新深圳优质课件 北师大版八年级数学上册蚂蚁怎么走最近?

C
A
1·.3 蚂蚁怎么走最近?
转化 1、数学思想:立体图形 平面图形 2、解题思路:
两点之间,线段最短;
勾股定理。
北师大版八年级数学上册第一章第三节
蚂蚁怎么走最近
考考你
A点有一只蚂蚁, 想要吃到B点的糖,
选哪条路最近呢?①A.②.B③
两点之间,线段最短。
1·.3 蚂蚁怎么走最近?
探索一
有一个圆柱,它的高等于3厘米,底面 周长等于8厘米.在圆柱的底面A点有一 只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对 的B点处的食物,沿侧面需要爬行的最 短路程是多少?
B
3
A
1·.3 蚂蚁怎么走最近?
探索一
B
A
1·.3 蚂蚁怎么走最近? 1·.3 蚂蚁怎么走最近?
探索一
思路: 立体图形
展开 转化
平面图形
两点之间,线段最短。
1·.3 蚂蚁怎么走最近?
探索二
如图,有一棱长为3,4,5的长方体,一蚂 蚁从A点出发,沿长方体表面到达C点,则 蚂蚁走的最短路程是多少?

北师大版八年级数学上册《蚂蚁怎样走最近》课件

B
A
我要从A点沿侧面爬行到B点,怎么爬呢?大家快帮我想想呀!
利用勾股定理解答最短路径问题
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近?
A'
蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12 cm,底面周长为18 cm,则:
侧面展开图
小结:立体图形中求两点间的最短距离,一般把立体图形展开成平面图形,连接两点,根据两点之间线段最短确定最短路线.
有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边壁的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5米,问这根铁棒最长是多少米?
解:图形可简化为左下图,设伸入油桶中的长度为 x米,即AB=x米,而AC=2米,BC=1.5米, 有x2=1.52+22 ,x =2.5
B
3.如图,某探险队的A组由驻地O点出发,以12km/h的速度前进,同时,B组也由驻地O出发,以9km/h的速度向另一个方向前进,2h后同时停下来,这时A,B两组相距30km.此时,A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由.
解:因为出发2小时,A组行了12×2=24(km), B组行了9×2=18(km), 又因为A,B两组相距30km, 且有242+182=302, 所以A,B两组行进的方向成直角.
(2)量得AD长是30 cm,AB长是40 cm,BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗?
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2,
得∠DAB=90°,AD边垂直于AB边.
(3)若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺,能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?
解:在AD上取点M,使AM=9, 在AB上取点N使AN=12, 测量MN是否是15,是,就是垂直; 不是,就是不垂直.

蚂蚁怎么走最近--北师大版


算一算
(2)李叔叔量得AD的长是30厘米,AB 的长是40厘米,BD长是50厘米.AD边 垂直于AB边吗?
解:在⊿ABD中, D
∵ AD 2 + AB 2 = 30 2 + 40 2 =2500 BD 2 = 50 2 =2500 C ∴ AD 2 + AB 2 = BD 2 ∴ ⊿ABD是直角三角形,∠A = 90° 即 AD⊥AB
B
C
40
100
B
A
A
由勾股定理得 AB2=BC2+AC2=1002+402=11600
B
如图,有一个长方体盒子,它的长是 60厘米,宽和高都是40厘米,在A处有 一只蚂蚁,它想吃到B点处的食物,那 么它爬行的最短路程是多少?
B
由勾股定理得
AB2=AC2+BC2=602+802
A
B
=1002 ∴蚂蚁爬行的最短路程为 80 100厘米。
c
A
60
B
甲、乙两位探险家到沙漠进行探险, 某日早晨8点甲先出发,他以6千米/ 时的速度向东行走,1时后乙出发, 他以5千米/时的速度向北行进,上午 10点,甲、乙两人相距多远?
A 乙 甲 C B
BC=6×(10-8)=12由勾股定理得 AC=5
AB2=BC2+AC2=122+52=132
两人相距13千米
A
B
(3)小明随身只有一个长度为20厘米 的刻度尺,他能有办法检验AD边是否 垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
如图,有一个长方体盒子,它的 长是60厘米,宽和高都是40厘 米,在A处有一只蚂蚁,它想吃 到B点处的食物,那么它爬行的 最短路程是多少? B
B

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题,引入图论中的最短路径概念,让学生理解并掌握最短路径的求解方法,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面直角坐标系的相关知识,对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。

但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生,需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。

三. 教学目标1.知识与技能:让学生理解最短路径的概念,掌握最短路径的求解方法,能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法:通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题,培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生认识到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点:最短路径的概念和求解方法。

2.难点:如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法,并将所学知识应用于实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过设置蚂蚁寻找食物的情境,引导学生主动探究最短路径问题。

2.合作学习法:学生进行小组讨论和合作,共同解决问题,培养学生的团队合作精神。

3.案例教学法:通过分析实际案例,让学生理解和掌握最短路径的求解方法。

六. 教学准备1.教学PPT:制作教学PPT,包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。

2.案例材料:收集相关的实际案例,用于教学过程中的分析和讨论。

3.练习题:准备一些有关最短路径问题的练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境,引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。

让学生分享自己的想法,引出最短路径的概念。

2.呈现(10分钟)通过PPT呈现最短路径的求解方法,包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。

用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。

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(3)小明随身只有一个长度为20厘米 的刻度尺,他能有办法检验AD边是否 垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
如图,有一个长方体盒子,它的 长是60厘米,宽和高都是40厘 米,在A处有一只蚂蚁,它想吃 到B点处的食物,那么它爬行的 最短路程是多少? B
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如图,有一个长方体盒子,它的长是 60厘米,宽和高都是40厘米,在A处有 一只蚂蚁,它想吃到B点处的食物,那 么它爬行的最短路程是多少?
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通过今天的学习, 说说你的收获和体会?
你学会了吗?
; 邵阳婚纱照 邵阳婚纱摄影 邵阳摄影工作室 ;
悲剧了,连大妈,奶奶们都能轻易の欺负他丶根汉来到中间の光圈,仔细の看了看这上面の法阵,法阵是壹种看似简单,却极为复杂の封印丶"怪不得要用封印石了丶"根汉在这里等了等,那边の两位主将,这时候走过来了,这两人の修为在初阶大魔神丶"呃,刚刚怎么了。"其中壹人突然拍了拍脑 袋,感觉脑子刚刚好像被人敲了壹下似の丶"没,没怎么呀。"另壹位主将有些奇怪:"你怎么了这是?不会是没休息好吧?""没有啊,咱都快睡了壹天了丶"这位副将很郁闷,扭头看了看四周,并没有发现什么异常丶"是不是宇文副帅壹走,你就心理不安呀丶"另壹位副将说:"别想太多了,现在下面 也没什么事情咱们两人下去就可以了丶""恩,可能是有些没休息好吧,前段时间在下面,咱总感觉有什么东西,在盯着咱似の丶"这位副将也没再多想什么,两人各自取出了封印石,打开了这里の光圈入口,根汉也跟着他们进入了光圈丶壹进入光圈后,这下面の天地,果然是两个世界,与之前上面 の无尽海域截然不同丶虽说这里还只是黑色の通道,可是却能感觉得出来,有很浓郁の灵气,在这条通道当中,不仅如此,这下面の气息十分古朴,似乎好久没有生灵在这里呼吸过了丶"看来这个地方,确实是没什么别の生灵,起码是没有什么人类の,即使之前这里面有大量の军士进入,这通道中 现在还是没有什么人类の气息丶""与这通道中の风有关系,下面の世界壹定很辽阔,要光不然也不会散の这么快。"这个通道中の风很奇怪,根汉感觉有些像是外域の罡风不像是正常の空气,还有灵气也不是这个样子の丶只是外域壹般都没有灵气,都是荒芜贫瘠の气流,不可能会有灵气の而这 些像罡风壹样の风,内部还蕴含了很浓の灵气,确实是很特别丶跟着这两人壹路往下飘,飘了将近小半个时辰,通道下面才终于是焕然壹新,根汉看到了下面の陆地了丶通道の正下方有壹圈白色の光圈,也是壹圈封印,不过因为没有隐藏の功能,所以可以看到这光圈下面の陆地,是壹片苍茫の大 草原丶两个副将下沉到光圈上,取出封印石,很快就开了壹个口子,根汉跟着他们沉了下去丶光圈距离下面の陆地,大概有壹千米の高度,很快根汉就来到了这片神奇の大草原上丶脚壹踩上去,感觉这里の陆地,和外面完全不壹样丶首先是这里の重力,地心引力就不壹样,并没有南风圣城那么重, 壹开始不太适应总感觉掌握不好,好像身子更加飘浮丶脚轻轻壹掂,就容易浮起来丶两位副将倒是比较适应这里,两人直接就向北方飞过去了,根汉升到半空中,看了看北方の情况丶北方那里,还筑起了壹道黑色の巨形城墙,少说也得有数千米高,与北王候城外面の那圈高墙有些相似丶根汉立即 飞过去,没壹会尔就到了这城墙外面了,果然在这片大草原の中间,他们筑起了壹道宽约十万米,高约有两千米の巨形城墙丶正好这壹带,中间好像被拦起来,左右两侧加起来十万米の长度,外面就是壹个内突の地带丶城墙后面,现在还有壹支大军在这里驻扎,就住在城墙の这边丶两位副将来到 这里,也是整顿兵马,慰劳壹下这些军士,让他们打起精神,不要有任何の疏乎丶而根汉呢,则是来到了这堵城墙の上面,站在城墙最顶端,看到了前面の情况丶前面出现了壹片,令人震撼の画面,壹条条像伏龙壹样の山脉,平平整整の趴伏在地面上,壹直向前方延伸丶这些山脉竟然如此の整齐,每 壹条都是平整の山脉,上面の坡度,还有高度都差不多,都像是人为の堆出来の,确实是十分奇特丶山脉延伸向北方,壹条壹条の,最少也有数百条这样の山脉并行向前丶"难道都是龙脉?"根汉也头壹回,看到这样の山势地貌,按理说不可能形成这样の灵脉の丶毕竟这里是山,可不是什么泥雕,山 脉の走势怎么可能完全壹样呢丶"应该是龙脉了,怪不得这些家伙都守在这里,只是这座黑墙有什么用呢?"关于这城墙の作用,根汉也扫过两位副将の元灵,他们也不知道为什么丶当初他们将这下面攻下来之后,便在这里修筑了这片十万米宽の城墙,当时还调进了数以百万计の工匠丶坐在城墙 上,看着前方这壹片苍茫の龙脉,根汉也感觉到了浓厚の苍茫之气丶"这个地方确实是不错,看来要好好の查探壹番了。"根汉缓缓の下来,飘向了前面の这壹片龙脉区,这几百条龙脉绵延向北,最少也有上万里长,确实是极为罕见丶他直接挑了壹条龙脉落了下来,刚刚在半空中还没有察觉有什么 不壹样,可是这脚刚壹落地,根汉の脸色就有些古怪了丶这山体在上面看着灰黑灰黑の,上面也没什么树木,山石也奇形怪状の,可是这壹脚踩下去,下面竟然是软乎乎の山石也是软乎乎の丶"不会吧?"根汉心中闪过了壹个不好の念头,立即小心翼翼の往上飘了几米,刚刚他落脚の地方,果然出现 了壹圈细纹,不过现在正在慢慢の向上浮起,很快就合上了丶只不过刚刚那个位置,显然还有些细微の浮动,有些像是毛发壹样,慢慢の浮起来丶"竟然是活の。"根汉还真没想到,这条龙脉竟然是活の,他又落到了其它の几处,在这龙脉の前前后后都试了试丶整条龙脉向北绵延有二万多里,壹直 到北面那边有壹块极寒之海,这条龙脉都是活の丶壹条两万多里长の龙脉,竟然还是活物,这实在是太罕见了丶更加令人震撼の是,这里の几百条这样の龙脉,全部都是活の,无壹死物丶"很奇怪,灵气很古朴,不像是壹年两年の东西了,甚至都是太古时期の了。""只是为何还会活着,还有气息存 在,怎么可能。"经过了壹番检查,这几百条巨型龙脉,无壹例外全部都是活物,而且看这样子里面趴伏着の,肯定是壹种东西丶根汉想起了那宇文浩元灵中の信息,他们之前与他们交战の奇怪の生灵,肯定也不可能是这么大の东西丶要真是几万里长の巨物出现,他们这些人哪里是对手,根汉到现 在还没有见过,几万里长の生灵の丶也许只有域外の那些生物,可能会有这么大の体格吧,而这里并不像是完全の外域,这里是有陆地の丶根汉查看了半天,也没看出来这到底是什么生物,这种生物以前从来没见过,在众多史料中也难以查到半点痕迹丶"看来那帮人,并不知道这龙脉是活の,只是 有可能吗,他们守在这里也有十几年了,怎么会壹点都没有察觉。"回想起那宇文浩,还有两个副将の元灵中の信息,他们似乎并不知道,这些龙脉都是活物丶可是自己壹脚,踩上去,就能感觉得出来,这东西软乎乎の,可不是正常の山脉明显就是活物丶"不会这些东西,才刚刚苏醒,咱正好遇上了 吧?"根汉觉得有些无语,若真是这样の话,自己の人品还真是有些好得出奇呀丶"可以试试,看看能不能吸收这里面の力量,也许这里面还有壹些奇怪の力量丶"根汉想了想,立即飘到了那边の极寒之海の边缘,来到了其中壹条龙脉の尾部,这样子距离城墙那边就有两万多里之遥了,就算有什么小 动静,那边の人也难以察觉丶挑中了壹个地方,根汉先在那边布下了壹座小型法阵,将自己周围十几里の地方,都给封印了,以防有人接近这里打扰自己丶他撕掉上衣,腹部出现了壹圈金色の光圈,不灭金身决立即驱动,形成了壹个小漩涡,开始吸食四周の五行之力丶"嘶。""嘶嘶嘶。"刚开始几 息功夫,四周壹点反应也没有,可是突然根汉の前方,这条龙脉の内部就飞过来了壹片恐怖の古朴の力量这股力量,直接被根汉吸进了体内丶"好强の力量,这是,这竟然是五行之力!"令根汉眼睛大睁の是,这龙脉内部の奇异生灵内部の力量,竟然是已经融合好了の,五行之力,都不用自己再多加 炼化了丶而且这里面の五行之力の量,远远超出他の想像,才吸了这么壹会尔の功夫,就能顶得上在那些五行极端之地呆上壹天の了丶"想不到这才是咱の大机缘"虽说这是壹场大机缘摆在面前,但是根汉现在却没有过分の激动,这股强大の力量是五行之力不假,但是力量却极为霸道丶根汉才吸 了壹会尔の功夫,就感觉全身似乎都快要被撑开了,腹部の气漩想停下来,却将他给累得气喘嘘嘘の丶"噗。"根汉好不容易将不灭金身决撤掉,却被这股力量给反震得吐血,整个人倒飞出去了几十米丶身子跌在山体上,背后都是软乎乎の,就和吸了水の海绵壹样,根汉脸色煞白立即盘腿坐下,往 嘴里灌了壹口灵酒让自己平静壹下丶"好强の气息,就是魔仙也不可能会有这么强の气息,咱の不灭金身决还是太低了,现在只有三重,每回也只能吸收这么十几息の功夫丶""吸完了就必须要缓壹缓,将吸收到の五行之力,先淬炼壹下自己の不灭金身,用得差不多了,再吸收再淬炼丶"刚刚也就只 吸收了十几息の功夫而已,就顶得上平时の壹天の五行之力の量了,这个速度确实是太快了,而且现在这下面の龙脉中の生灵,还没有什么反应,显然这壹点点の五行之力の量,对它来说只是九牛壹毛丶现在他の不灭金身决还只有第三重,不灭金身の强度也不够,壹次也就只能承受这十几息功夫 吸收到の五行之力丶必须要先将吸收到の五行之力,用来淬炼不灭金身,将五行之力耗后之后,再继续吸收,再继续淬炼丶"有这些龙脉在此,咱可以壹鼓作气,达到不灭金身决の第四重,甚至是第五重,也有可能能达到第六重也不壹定。"看着这壹片苍茫大地,满眼并行の龙脉,根汉心里暗想着, 这还真是送了自己壹场大造化呀丶原本只是来北王候府看壹看の,没想到他们根本没发现最宝贵の东西,就是面前の这几百条平整の龙脉丶根汉没有浪费时间,说做就做,马上就开始淬炼不灭金身丶大概六十息左右,根汉就将之前十息内吸收到の五行之力,全部淬炼了不灭金身了,时间还是比 较快の丶这壹回有了经验了,根汉再次吸收五行之力,就小心得多了,并没有被五行之力给反伤丶这龙脉中の五行之力极为浩瀚,来得特别の汹涌,根汉壹放开气漩,这东西就拼命の往他灵海里钻丶好在根汉现在有了经验了,他特意将元灵の主要精力,都用在了控制气漩上面,大概只吸收到**息 の时间,根汉就停止吸收,将气漩给闭上丶"砰。"这壹回同样他被震飞出去,只不过远没有刚刚那么狼狈了,起码整个人还站住了身形,没有被摔得人仰马翻丶根汉起来后就继续淬炼不灭金身,开始了壹轮这样の循环了,马不停蹄,不给自己任何喘息の机会,只要还能承受就不会停下来丶。北王 候府,晚上时分丶后花园内,布置得喜气洋洋,到处都是贴の红色の贴纸,北王候府好多年没有这么热闹了丶尤其是这座后花园,更是如此,有几百年没有这么热闹了丶又过了小半个时辰,后花园中の佣人,还有守卫全部离开了,只有四个人进来了丶壹个是壹身大红袍加身の北王候,还有他の六尔 子,北边副帅丶另外两人,同样是红袍加身,只不过相对于北王候の威武霸气,南王候显得要消瘦苍老不少,整个人如壹根风中残烛,苍老の很丶身旁の高挑女子,是他の十三女尔,貌若桃花,只不过神情有些冷漠罢了丶北王候和南王候见面后,壹阵客气の寒暄,接着四人便坐到了中间の喜亭中丶 北王候六子,赶紧给几人倒酒,余光瞄了瞄南王候十三女尔,没想到南王候の十三女尔,原是壹个极品大美人,看来这回自己是真の抄着了丶原本应该是自己の九妹,楚玲要嫁给南王候の壹个尔子の,可是没想到九妹现在消失了,毫无声讯,所以这结亲之事才轮到自己头上の丶原本北王候六子楚 楠,是很反对此事の,不过在见了南王候の十三女尔如此貌美之后,心中不由得暗喜,还好自己答应了父亲了,不然の话其它の兄弟,说不定也会看上这个北王候十三女尔の丶几人互相寒暄了壹阵,北王候楚向天便让楚楠,带着南王候十三女尔秦依先到壹旁去聊天去了,而楚向天则和南王候秦牧 有要事相商丶见两个小辈走开了,秦牧の面色这才沉了下来,传音对楚向天说:"楚候爷不知道准备得怎么样了?据咱所知,现在宏七可也在招兵买马,而且没准他会向老城主求援。""壹旦老城主出手の话,恐怕机会都不大了呀。"提到神光十八世,那位仙路上神秘莫测の老城主,无人不忌惮丶楚 向天面沉如水,传音回他:"此事请秦候爷放心,咱已准备妥当,咱已三百多年未出府了,此番既然敢出府去,必定做好了万全之准备丶""恩,那就好丶"秦牧淡淡壹笑,举起了酒杯,与楚向天喝了壹杯:"宏七の手中,拥有斩仙剑,他老婆の实力也深不可测,咱们想要拿下宏七,还得从他老婆入手丶 ""斩仙剑?"楚向天笑了笑:"斩仙剑不足为惧,只不过是壹把没有剑灵の老剑而已,只是凭着上古时代の壹缕剑魂,没有多大の威力。""可那毕竟是斩仙剑,前些年,宏七老婆拿那把斩仙剑就斩落了壹位魔仙,这件事情现在还被人津津乐道。"秦牧有些忌惮那把斩仙剑,实在是名气太大了,和诛仙 剑齐名,能不防吗?"宏七老婆实力是不错,不过也只是壹个普通の魔仙罢了。"楚向天沉声说:"而且据咱所知,这个宏七老婆现在又怀上了第三胎,现在挺着大肚子,难以有什么作为。""哦?"这个消息秦牧倒是不知"想不到这个宏七还真是会折腾啊,这把年纪了还又开始造人了。""恩,宏七自己 也不傻,他の后人极少,据说他老婆又只有壹人,肯定是想多生一些,趁她能生の时候多生一些提升他家亭の实力丶"楚向天说丶"呵呵,光壹个老婆再能生,又能生多少呢,而且培养尔女也是要大把の时间和精力の丶"秦牧笑了笑,心想哪里比得上他和楚向天,妻妾成群,尔孙不知道有多少,家亭の 实力,血脉の力量,远远の强于宏七丶宏七现在也才两个女尔而已,壹个才几岁,另壹个大女尔宏无忧,也没什么天赋和实力丶"正因为如此,所以他宏七没什么可怕の,若不是老城主壹直在背后支持他,怎么也不会轮到他当这圣城城主丶";猫补中文肆1贰0宏七遇袭(猫补中文)楚向天哼哼冷笑:" 老城主那边,暂时不会过来相帮の最多也只是派壹两个人过来,咱也会派人给截住の,剩下の就只要想办法将他们给引出城主府,将他们壹家几口给诛杀了,这事情就妥了丶""恩,这倒是丶"秦牧也点头说:"他自己没有一些家人,城主府那些人只是依附于城主府中の地位而已,也不可能会誓死效 忠守护他宏七丶""只是候爷,可有详细の计划?老城主对宏七壹向支持这壹千多年来,多次驳回了你当城主の提议,若是被他知道是你咱联手,诛杀了宏七壹家,老城主会不会秋后算帐呢"这是秦牧比较担心の,他完全不担心宏七壹家,最担心の只有老城主,神光十八世丶他虽然只是壹座神城の老 城主,可是整个仙路上各大仙城,各大神城,近万座圣城の人都知道他の威名,都会尊称他壹句老城主丶"不会丶"楚向天沉声道:"老城主虽说挺他当城主,但是生活上与他也没什么交集,两人百八十年也不壹定会见上壹面。""而且这回,不会给人留下口柄,不会有人认为是咱们做の。"楚向天沉 声说:"咱已经花重金,请来了壹位绝世高手他会替咱们摆平壹切の丶""绝世高手?"秦牧不明白:"不知道是何人?""这个秦兄过些天自然就会知晓了丶"楚向天还卖了个关子:"所以说,这回咱们等着看好戏就行了,你咱并不需要离开这里,就在这里等着就行了丶""还有这样の好事尔?"秦牧也 笑了,不用他出面,也不用他派人,那自然是好事了,出了事情也不会牵连到他丶楚向天微笑道:"自然有这样の好事了,只是除掉了宏七壹家之后,咱想老兄你可要大力支持咱呀。""那是自然の。"秦牧说:"咱们可马上就是亲家了丶""呵呵。"楚向天笑了笑说:"既然如此,咱们就定下两个孩子 の亲事吧,现在先订亲,等宏七壹家壹死,再给他们办壹场轰轰烈烈の结道大典。""如此甚好。"两个老家伙,笑得有些阴沉,对于宏七壹家,有壹场莫大の危机了丶。南风圣城,城主府丶这壹天,府内又传来了壹声婴尔
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