最新-兴化市楚水实验学校数学月考试卷[下学期]江苏教育出版社 精品
2022兴化楚水初一下册数学第一次月考试卷
2022兴化楚水初一下册数学第一次月考试卷姓名： [填空题] *_________________________________一、选择题（本大题共40小题，共120.0分）1. 下列运算正确的是（） [单选题] *A. (x^3 )^2=x^5B. (x-y)^2=x^2+y^2C. -x^2 y^3⋅2xy^2=-2x^3 y^5(正确答案)D. -(3x+y)=-3x+y2. 若x^2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( ) [单选题] *A. 3B. -5C. 7D. 7或-1(正确答案)答案解析：此题主要考查了完全平方公式的结构特征.两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【解答】解:∵x^2+2(m-3)x+16= x^2+2(m-3)x+4^2是完全平方式，∴2(m-3)=±2×4，解得m=7或-1．故选D．3. 计算a⋅(-a)^3的结果是（） [单选题] *A. a^4B. -a^4(正确答案)C. a^(-3)D. -a^34. 如果a^2+4a-4=0，那么代数式(a-2)^2+4(2a-3)+1的值为（） [单选题] *A. 13B. -11C. 3D. -3(正确答案)答案解析：原式=a^2-4a+4+8a-12+1 =a^2+4a-7，由a^2+4a-4=0，得到a^2+4a=4，则原式=4-7=-3．故选:D．原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 一个长方形的面积为4a^2-6ab+2a，它的长为2a，则宽为（） [单选题] *A. 2a-3b B. 4a-6bC. 2a-3b+1(正确答案)D. 4a-6b+2答案解析：本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．因为长方形面积=长×宽，面积、长已知，可得宽=面积÷长，即(4a^2-6ab+2a)÷2a，再依照法则计算即可．【解答】解:因为一个长方形的面积为4a^2-6ab+2a，它的长为2a，所以长方形的宽是(4a^2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1．6. 已知x+y=3，xy=2，则x^2+y^2的值为( ) [单选题] *A. 5(正确答案)B. 9C. 7D. 6答案解析：∵x+y=3，xy=2，∴x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=3^2-2×2=5，故选:A．根据完全平方公式得出x^2+y^2=(x+y)^2-2xy，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．7. 对于(2a+3b-1)(2a-3b+1)，为了用平方差公式，下列变形正确的是（） [单选题] *A. [2a-(3b+1)]^2B. [2a+(3b-1)][2a-(3b-1)](正确答案)C. [(2a-3b)+1][(2a-3b)-1]D. [2a-(3b-1)]^2答案解析：由平方差公式可得: (2a+3b-1)(2a-3b+1) =[2a+(3b-1)][2a-(3b-1)]．故选:B．平方差公式的实质是两个数的和与这两个数的差的乘积，观察所给的式子，发现两个括号内均有2a，第一个括号内有3b-1，第二个括号内有-(3b-1)，则按照平方差公式计算即可得出答案．本题考查了平方差公式在整式乘法中的应用，明确平方差公式的实质并具有整体思想是解题的关键8. 已知x^2-kx+16是一个完全平方式，则k的值是（） [单选题] *A. 8B. -8C. 16D. 8或-8(正确答案)答案解析：∵x^2-kx+16是一个完全平方式，∴k=±8，故选:D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9. 已知x-1/x=4，则x^2+1/x^2 的值是（） [单选题] *A. 18(正确答案)B. 16C. 14D. 12答案解析：本题主要考查了完全平方公式的应用，关键是熟练掌握完全平方公式的特征．根据已知将两边完全平方，根据完全平方公式可得结果．【解答】解:∵x-1/x=4，∴两边平方可得x^2-2+1/x^2 =16 ∴x^2+1/x^2 =16+2=18，故选A．10. 已知a^2+b^2=3，a+b=2，那么ab的值（） [单选题] *A. -1/2B. 1/2(正确答案)C. -2D. 2答案解析：把a+b=2两边平方得:(a+b)^2=4，即a^2+b^2+2ab=4，把a^2+b^2=3代入得:3+2ab=4，解得:ab=1/2，故选:B．把a+b=2两边平方，利用完全平方公式化简，将a^2+b^2=3代入计算即可求出ab的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11. 如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（） [单选题] *A. (a+b)(a-b)=a^2-b^2B. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2(正确答案)C. (a-b)=a^2-2ab+b^2D. (x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq答案解析：大正方形的面积为:(a+b)^2，四个部分的面积的和为:a^2+2ab+b^2，∴能说明的乘法公式是:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2; 故选:B．根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可．本题考查了完全平方公式的几何背景，读懂题意找到所求量的等量关系是解题关键．12. 计算(-4x-5y)(5y-4x)的结果是（） [单选题] *A. 16x^2-25y^2(正确答案)B. 25y^2-16x^2C. -16x^2-25y^2D. 16x^2+25y^2答案解析：(-4x-5y)(5y-4x) =(-4x)^2-(5y)^2 =16x^2-25y^2．故选:A．利用平方差公式即可直接求解．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13. 下列算式能用平方差公式计算的是（） [单选题] *A. (2a+b)(2b-a)B. (1/2 x+1)(-1/2 x-1)C. (3x-y)(-3x+y)D. (-m-n)(-m+n)(正确答案)答案解析：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2.可以用平方差公式计算的式子的特点是:两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是:右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．【解答】解:A.(2a+b)(2b-a)=3ab-2a^2+2b^2不符合平方差公式的形式，故错误; B.原式=-(1/2 x+1)(1/2 x+1)=-(1/2 x+1)^2不符合平方差公式的形式，故错误; C.原式=-(3x-y)(3x-y)=-(3x-y)^2不符合平方差公式的形式，故错误; D.原式=-(n+m)(n-m)=-(n^2-m^2)=-n^2+m^2符合平方差公式的形式，故正确．故选D．14. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） [单选题] *A. (x-2y)(2y+x)B. (x-2y)(-x-2y)C. (x+2y)(-x-2y)(正确答案)D. (2y-x)(-x-2y)答案解析：本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键，可以用平方差公式计算的式子的特点是:两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是:右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．【解答】解:A.(x-2y)(2y+x)=x^2-(2y)^2; B.(x-2y)(-x-2y)=(-2y)^2-x^2， C.(x+2y)(-x-2y)不符合平方差公式的特点; D.(2y-x)(-x-2y)=(- x)^2-(2y)^2 故选C．15. 计算:(1+y)(1-y)=（） [单选题] *A. 1+y^2B. -1-y^2C. 1-y^2(正确答案)D. -1+y^2答案解析：本题考查平方差公式，根据平方差公式转化即可．【解答】解:(1+y)(1-y)=1^2-y^2=1-y^216. 一个长方形的长为2x-y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（） [单选题] *A. 4x^2-y^2(正确答案)B. 4x^2+y^2C. 2x^2-y^2D. 2x^2+y^2答案解析：由长方形的面积公式可得， (2x+y)(2x-y)=4x^2-y^2，故选:A．根据长方形的面积公式进行计算即可．本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确计算的前提．17. 要使(x^2-x+5)(2x^2-ax-4)展开式中不含x^2项，则a的值等于（） [单选题] *A. -6(正确答案)B. 6C. 14D. -14答案解析：解析:本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二次项的系数为0是正确解答的关键．根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可．【解答】解:(x^2-x+5)(2x^2-ax-4)=2x^4-ax^3-4x^2-2x^3+ax^2+4x+10x^2-5ax-20=2x^4-(a+2)x^3+(a+6)x^2+(4-5a)x-20，∵展开式中不含x^2项，∴a+6=0，∴a=-6，故选A．18. 空气的密度是0.001293g/cm^3，将数据0.001293用科学记数法表示为（） [单选题] *A. 0.1293×10^(-3)B. 0.1293×10^(-6)C. 1.293×10^(-3)(正确答案)D. 1.293×10^(-6)答案解析：0.001293=1.293×〖10〗^(-3)，故选:C．根据题意用科学记数法表示出来即可．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×〖10〗^(-n)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×〖10〗^(-n)，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19. 若a=(-99)^0，b=(-0.1)^(-1)，c=(-5/3 )^(-2)，那么a，b，c的大小关系为（） [单选题] *A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>b(正确答案)答案解析：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．【解答】解:a=(-99)^0=1， b=(-0.1)^(-1)=-10， c=(-5/3 )^(-2)=9/25，∴a>c>b．故选C．20. 已知x^a=3，x^b=5，则x^(3a-2b)=（） [单选题] *A. 52B. 27/25(正确答案)C. 9/10D. 3/5答案解析：∵x^a=3，x^b=5，∴x^(3a-2b)=(x^a )^3÷(x^b )^2 =3^3÷5^2 =27/25．故选:B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．21. 计算a^3⋅(a^3 )^2的结果是（） [单选题] *A. a^8B. a^9(正确答案)C. a^11D. a^18答案解析：本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．根据幂的乘方与同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解:a^3⋅(a^3 )^2=a^3⋅a^6=a^9，故选:B．22. 计算a·a^5-(2a^3 )^2的结果为（） [单选题] *A. a^6-2a^5C. a^6-4a^5D. -3a^6(正确答案)答案解析：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和整式的减法，比较简单，属于基础题．可先计算出乘方，再计算减法可得出． [详解] 解:原式=a^6-4a^6=-3a^6．故选D．23. 给出下列等式:①a^2m=(a^2 )^m;②a^2m=(a^m )^2;③a^2m=(-a^m )^2;④a^2m=(-a^2 )^m.其中正确的有（） [单选题] *A. 1个B. 2个C. 3个(正确答案)D. 4个答案解析：①a^2m=(a^2 )^m，正确; ②a^2m=(a^m )^2，正确; ③a^2m=(-a^m )^2，正确; ④a^2m=(-a^2 )^m.错误，当m为奇数时不成立．故正确的有①②③共3个．故选:C．根据幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．24. 计算(-m^2 n^3 )^2的结果正确的是（） [单选题] *A. -m^4 n^5B. -m^4 n^6C. m^4 n^5D. m^4 n^6(正确答案)答案解析：(-m^2 n^3 )^2=m^4 n^6，故选:D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．25. 计算(-3)^100×(1/3 )^101的结果是（） [单选题] *A. -3B. 3C. 1/3(正确答案)D. -1/3答案解析：原式=(-3)^100×(1/3 )^100×1/3 =[(-3)×1/3 ]^100×1/3 =(-1)^100×1/3=1/3．故选:C．由(-3)^100×(1/3 )^101=(-3)^100×(1/3 )^100×1/3，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是正确对已知的式子进行变形并熟练掌握运算性质和法则．26. 4^2020×(-0.25)^2021的值为（） [单选题] *A. 4B. -4C. 0.25D. -0.25(正确答案)答案解析：4^2020×(-0.25)^2021 =4^2020×(-0.25)^2020×(-0.25) =(-0.25×4)^2020×(-0.25) =(-1)^2020×(-0.25) =1×(-0.25) =-0.25．故选:D．利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的运算法则并灵活运用．27. 已知a^m=5，a^n=2，则a^(m+n)的值等于（） [单选题] *A. 25B. 10(正确答案)C. 8D. 7答案解析：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法:底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解:∵a^m=5，a^n=2，∴a^(m+n)=a^m⋅a^n=10，故选B．28. (-c)^3⋅(-c)^5的值是（） [单选题] *A. -c^8B. (-c)^15C. c^15D. c^8(正确答案)答案解析：本题考查同底数幂的乘法法则，底数一定相同，或互为相反数，注意法则不要套错即可.根据同底数幂的运算法则计算即可．【解答】解:(-c)^3⋅(-c)^5=(-c)^8=c^8．故选D．29. 计算(x-y)^3⋅(y-x)=（） [单选题] *A. (x-y)^4B. (y-x)^4C. -(x-y)^4(正确答案)D. (x+y)^4答案解析：本题考查的是同底数幂的乘法有关知识，首先对该式变形，然后再利用同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解:原式=-(x-y)^3·(x-y) =-(x-y)^4．故选C．30. 计算a·a^5-(2a^3 )^2的结果为（） [单选题] *A. a^6-2a^5B. -a^6C. a^6-4a^5D. -3a^6(正确答案)答案解析：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项，准确掌握法则是解题的关键.按照同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项的法则解答即可．【解答】解:原式=a^6-4a^6 =-3a^6．故选D．31. 已知a=3^55，b=4^44，c=5^33，则a、b、c的大小关系为（） [单选题] *A. c<a<b(正确答案)B. c<b<aC. a<b<cD. a<c<b答案解析：∵a=3^55 =(3^5 )^11 =243^11， b=4^44 =(4^4 )^11 =256^11， c=5^33=(5^3 )^11 =125^11，∴125^11<243^11<256^11，∴c<a<b，故选:A．利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算，然后再进行比较即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，有理数的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．32. 若(x+a)(x+b)=x^2-x-12，则a，b的值可能分别是（） [单选题] *A. -3，-4B. -3，4C. 3，-4(正确答案)D. 3，4答案解析：根据题意，知:a+b=-1，ab=-12，∴a，b的值可能分别是3，-4，故选:C．根据题意，即可得出a+b=-1，ab=-12，进而得到a，b的值可能分别是3，-4．本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．33. 观察下列各式: (x-1)(x+1)=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1; (x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1; (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1;…，根据上述规律计算:2+2^2+2^3+⋯+2^62+2^63=（） [单选题] *A. 2^64+1B. 2^64+2C. 2^64-1D. 2^64-2(正确答案)答案解析：本题考查了数式规律，多项式乘多项式，根据给出的式子特点，找到规律是解决本题的关键．先由规律，得到(x^64-1)÷(x-1)的结果，令x=2得结论．【解答】解:由上述规律可知:(x^64-1)÷(x-1) =x^63+x^62+⋯+x^2+x+1 当x=2时，即(2^64-1)÷(2-1) =1+2+2^2+⋯+2^62+2^63 ∴2+2^2+2^3+⋯+2^62+2^63=2^64-2．34. 已知(m+n)^2=11，mn=2，则(m-n)^2的值为（） [单选题] *A. 7B. 5C. 3(正确答案)D. 1答案解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解:∵(m+n)^2=11，mn=2，∴(m-n)^2=m^2-2mn+n^2=m^2+2mn+n^2-4mn=(m+n)^2-4mn=11-8=3，故选C．35. 如果(x+3)^2=x^2+ax+9，那么a的值为（） [单选题] *A. 3B. ±3C. 6(正确答案)D. ±6答案解析：本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式可得出答案．【解答】解:∵(x+3)^2=x^2+6x+9，∴a=6．故选:C．36. 化简(3x-1/2)(3x+1/2)(9x^2-1/4)的结果是（） [单选题] *A. 81x ^4+1/16B. 81x ^4-1/16C. 81x ^4-9/2 x ^2+1/16(正确答案)D. 81x ^4+9/2x ^2+1/16答案解析：本题考查平方差公式和完全平方公式，熟练运用平方差公式和完全平方公式进行整式乘法是解题的关键.先运用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可判断．【解答】解:(3x-1/2)(3x+1/2)(9x^2-1/4) =(9x^2-1/4)(9x^2-1/4)=81x^4-9/2 x^2+1/16．故选C．37. 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是( ) [单选题] *A. a^2+b^2=(a+b)(a-b)B. a^2-b^2=(a+b)(a-b)(正确答案)C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2答案解析：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．根据图(1)中阴影部分的面积是a^2-b^2，图(2)中梯形的面积是1/2(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)，利用面积相等即可解答．【解答】解:∵图(1)中阴影部分的面积是a^2-b^2，图(2)中梯形的面积是1/2(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)，∴a^2-b^2=(a+b)(a-b)．故选B．38. 下列计算中:①(2x)^3⋅(-5x^2 y)=-10x^5 y;②(2a^2-b)(2a^2+b)=4a^2-b^2;③(x+3)(3-x)=x^2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x^2-y^2.其中错误的有（） [单选题] *A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(正确答案)答案解析：(2x)^3⋅(-5x^2 y)=8x^3⋅(-5x^2 y)=-40x^5 y，所以①错误; (2a^2-b)(2a^2+b)=4a^2-b^2;，所以②正确; (x+3)(3-x)=9-x^2-9，所以③正确; (-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-(x^2-y^2)=-x^2+y^2，所以④错误．故选:B．根据积的乘方和同底数幂的乘法对①进行判断;利用平方差公式对②③④进行判断．本题考查了平方差公式:两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2．39. 将2001×1999变形正确的是（） [单选题] *A. 2000^2-1(正确答案)B. 2000^2+1C. 2000^2+2×2000+1D. 2000^2-2×2000+1答案解析：原式=(2000+1)×(2000-1)=〖2000〗^2-1，故选:A．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．40. 将10.5^2变形正确的是（） [单选题] *A. 10.5^2 =10^2 +0.5^2B. 10.5^2 =(11+0.5)(11-0.5)C. 10.5^2 =10^2 +2×10×0.5+0.5^2(正确答案)D. 10.5^2 =11^2 +11×0.5+0.5^2答案解析：本题考查有理数的乘方，完全平方公式的应用．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．将所求化为:〖10.5〗^2=(10+0.5)^2=〖10〗^2+2×10×0.5+〖0.5〗^2或〖10.5〗^2=(11-0.5)^2=〖11〗^2-2×11×0.5+〖0.5〗^2．【解答】解:〖10.5〗^2=(10+0.5)^2=〖10〗^2+2×10×0.5+〖0.5〗^2或〖10.5〗^2=(11-0.5)^2=〖11〗^2-2×11×0.5+〖0.5〗^2．故选:C．。
江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2023-2024学年高一上学期期末适应性考试数学试题
B． 0,1
C．
1 2
,1
D．
2．已知角 的终边过点 P(1, 3) ，则 sin(3 ) （ ） 2
A． 1 2
B． 3 2
C．
1 2
D． 3
2
3．不等式 ax2 x 2 0 的解集为{x | 1 x 2} ，则 a2 1 （ ）
A．1
B．0
C． 1
D． 2
4．海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡
.
(2)求 f x 的单调增区间；
(3)求
f
x
在区间
π 4
,
π 4
上的值域.
20．已知函数 f (2x) 2 x ， g(x) 是二次函数，且满足 g(0) 1 ， g(x 1) g(x) 2x .
(1)求 f (x) ， g(x) 的解析式；
(2)设 F (x)
B．若不等式 ax2 bx 1 0 的解集为x | 1 x 3 ，则不等式 3ax2 6bx 5 0 的
解集为 , 1 5,
C．当
x
5 4
时，
4x
2
4
1 x
5
的最小值是
5
D．对于 x R ， ax2 4x 2x2 1恒成立，则实数 a 的取值范围是 6,
11．已知函数
f
(x)
a 1 0 ，
则实数 a 的取值范围是（
）
A．
,
1 2
B．
1,
1 2
C． 2, 2
D．(-1, 2)
二、多选题 9．若 为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A． sin cos B． sin tan
江苏省兴化市高一数学下学期第三次月考试卷
江苏省兴化市2016-2017学年高一数学下学期第三次月考试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分.请将正确答案填写在答题纸上相应的空格内，直接答在试卷上的无效） 1.直线2x =的倾斜角为 ▲2.在ABC ∆中，若222,b c a +-=则角A 的值为 ▲3.设{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S .若3710,a a +=则9S = ▲4.若实数,x y 满足条件122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲5.过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是 ▲ ．6.设实数1x >-，函数11y x x =++,则当y 取最小值时，x = ▲ 7.设{}n a 为公比为正数的等比数列，1322,4,a a a ==+则5a = ▲ 8.已知不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为 ▲ 9.已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为 ▲ ． 10.已知正数,x y 满足21,x y +=则11x y+的最小值为 ▲ 11.已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ▲ ．12.若圆心在x 轴上、的圆C 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆C 的方程是 ▲ ．13.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是 ▲ ． 14.设点(1,0),(0,2)A B ，若圆22()()1x a y a -+-=上存在点P ，使PA PB =， 则实数a 的取值范围是 ▲ .兴化市第一中学2016—2017学年度下学期学情调研 高 一 数 学 答题纸命题人：刘伟华 审核人：刘来扣 2017.5.21一、填空题（5′×14 = 70′）1、__________________2、__________________3、________________4、__________________5、__________________6、________________7、__________________8、__________________9、________________ 10、_________________ 11、_________________ 12、_______________ 13、_________________ 14、_________________二、解答题（本大题共6小题，共90分.请写出必要的文字说明、演算过程和推理步骤） 15. （本小题满分14分）已知集合{}2|320A x x x =-+≥，{}2|3280B x x x =--≤，{}|C x x t =≥. （Ⅰ）求AB ;(Ⅱ)若AC R =,求实数t 的取值范围.16. （本小题满分14分）已知直线1:210l x y ++=，2:0l kx y k +-=互相垂直． （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）求直线1l 与2l 的交点P 的坐标．17. （本小题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB =5CD =，45ABC ∠=，60ACB ∠=. (Ⅰ)求AC 的长;（Ⅱ）求AD 的长及ACD ∆的面积.18.（本题满分15分）已知等差数列{}n a 满足20,6643=+=a a a .（Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19. （本小题满分16分）已知ABC ∆三个顶点坐标分别为：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，直线l 经过点(0,4)． (Ⅰ) 求ABC ∆外接圆M 的方程；(Ⅱ) 若直线l 与M 圆相切，求直线l 的方程；(Ⅲ) 若直线l 与M 圆相交于,A B 两点，且AB =l 的方程．20. （本小题满分16分）已知圆M ：()2244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（Ⅰ）当切线PA 的长度为时，求点P 的坐标；（Ⅱ）若PAM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．兴化市第一中学2016-2017学年度第二学期高一学情调研 参考答案 (考试用时：120分钟 满分160分)一、填空题 1.【答案】2π； 2. 【答案】6π； 3. 【答案】45； 4.【答案】 4；5. 【答案】2030x y x y -=+-=或；6.【答案】 0；7. 【答案】32；8. 【答案】k k ><； 9. 【答案】5； 10. 【答案】3+；11.【答案】1121m <<； 12. 【答案】22(5+5x y +=）；13. 【答案】 [1-； 14. 【答案】33[22-+ 二、解答题（本题共6小题，共90分。
江苏省兴化市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
（考试时间：1202023-2024学年度第二学期第一次质量抽测九年级数学试卷分钟 卷面满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．2-的倒数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．正五边形D ．平行四边形3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱柱D ．四棱锥4．三角形的重心是（ ）A ．三角形三条边上中线的交点B ．三角形三条边上高线的交点C ．三角形三条边垂直平分线的交点D ．三角形三条内角平分线的交点5．已知1x ，2x 是关于x 的方程210x kx --=的两个实数根，下列结论一定正确的是（ ）A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．过点()1,2-的直线(0)y mx n m =+≠不经过第三象限，若3p m n =-，则p的范围是（ ）A ．62p -<≤-B ．102p -≤≤-C ．62p -≤<-D ．10p ≥-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置上）7= ．8．因式分解：22mx mx m -+= ．9．一组数据：6，9，9，11，12，这组数据的众数是 ．10．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．12．设A ＝a+3，B ＝a 2﹣a+5，则A 与B 的大小关系是A B （填“＞，＝，＜”之一）13．如图，是某圆锥的左视图，其中20cm 30cm AB AC ==，，则圆锥的侧面积为 2cm ．14．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图象交 于,A B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x =的图象于点C ,连接BC ，则ABC ∆的面积为 .15．如图所示，已知锐角ABC 中，45B ∠=︒，3AC =，ABC 的面积为15，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 边上的动点，则DEF 周长的最小值为 ．16．在Rt ABC 中，90,4,∠=︒==ACB AC BC D 为平面内一点，连接,,30∠=︒AD CD ADC ，连接BD ．则线段BD 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，计102分．请在答题纸规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明过程或演算步骤）17．(1)计算：21(3.14)22cos30(2π---+︒-；(2)化简：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭18．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A ．很少，B ．有时，C ．常常，D ．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：a =___________%，b =___________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？19．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，AC ＜BC ．(1)试用无刻度的直尺和圆规，在BC 上作一点E ，使得直线ED 平分△ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若AB ＝10，AC ＝2EC ，求AE 的长．21．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的43倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22．受疫情影响，运输受阻，某村一蔬菜种植大户大量蔬菜滞销，村书记联系各企事业单位团购，西红柿成本价为4元/千克，销售价为6元/千克；茄子成本价为5元/千克，销售价为8元/千克．通过团购，两种蔬菜共销售5000千克，其中西红柿的销售量不少于2000千克．(1)若西红柿和茄子的总成本为22400元，分别求出西红柿和茄子的销售量．(2)当西红柿的销售量为多少时，两种蔬菜的总利润最大？最大利润是多少？23．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面36米的P 处，无人机测得操控者A 的俯角为37°，测得教学楼楼顶的点C 处的俯角为45°，又经过人工测量，操控者A 和教学楼BC 间的距离为68米，求教学楼BC 的高度．（注：点A ，B ，C ，P 都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．如图，四边形ABCD 内接于O ，BC CD =，点E 在AB 的延长线上，ECB DAC ∠=∠．(1)若AB 为O 的直径，求证：EC 是O 的切线；(2)若7CE =，45ECB ∠=︒，tan 34E =，求AD 的长． 25．已知点M 为二次函数y ＝﹣（x ﹣b ）2+4b +1图象的顶点，直线y ＝ax +5分别交x 轴正半轴，y 轴于点A 、B ．(1)求抛物线的顶点M 的坐标（用含有b 的式子表示）；(2)如图1，若二次函数图象也经过点A 、B ，试求出该二次函数解析式，并求出a 的值；(3)如图2，点A 坐标为（5，0），若点M 在△AOB 内部（不包含边界）．①求b 的范围；②若点C （15，y 1），D （35，y 2）都在二次函数图象上，试比较y 1与y 2的大小．26．综合与实践．(1)提出问题．如图1，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，且AB AC =，AD AE =，连接BD ，连接CE 交BD 的延长线于点O ．①BOC ∠的度数是___________．②BD CE =:__________．(2)类比探究．如图2，在ABC 和DEC 中，90BAC EDC ∠=∠=︒，且AB AC DE DC ==，，连接AD BE 、并延长交于点O ．①AOB ∠的度数是___________．②AD BE =:___________．(3)问题解决．如图3，在等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，点E 在线段AD 上（不与A 重合），以AE 为边在AD 的左侧构造等边AEF △，将AEF △绕着点A 在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M 为EF 的中点，N 为BE 的中点．①试说明MND 为等腰三角形．②求MND ∠的度数．【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵1212⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴2-的倒数是12 -，故选：D．2．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、C都只是轴对称图形；B、既是轴对称图形又是中心对称；D、只是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体是柱体，又俯视图中为三角形，∴该几何体为三棱柱，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．A【详解】三角形的重心是三条中线的交点，故选A．【分析】根据根与系数的关系得出12x x k +=，121x x ⋅=-，再逐个判断即可．【详解】解：1x ，2x 是关于x 的方程210x kx --=的两个实数根，12x x k ∴+=，121x x ⋅=-， 24k ∆=+ ＞0，∴不论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项符合题意；∵不论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根，且12x x k +=，∴12x x +不一定大于0，故B 选项不符合题意；∵121x x ⋅=-＜0，∴10x <，20x <，故C ，D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟练记住根与系数的关系是解题的关键.6．C【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据过点()1,2-的直线(0)y mx n m =+≠不经过第三象限，可以得到m 和n 的关系，m 、n 的正负情况，再根据3p m n =-，即可用含m 的式子表示p 和用含n 的式子表示p ，然后即可得到相应的不等式组，再解不等式组即可．【详解】解： 过点()1,2-的直线(0)y mx n m =+≠不经过第三象限，2m n ∴-+=，0m <，0n ≥，2n m ∴=+，2m n =-，3p m n =- ，3(2)3222p m m m m m ∴=-+=--=-，33(2)3626p m n n n n n n =-=--=--=-，22p m +∴=，62p n +=，∴202602p p +⎧<⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，解得62p -≤<-，故选：C ．7．2【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．【详解】∵22=4，，故答案为：2【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．8．()21m x -【分析】提公因式后利用完全平方公式分解即可求得．【详解】解：原式=22mx mx m -+，=221m x x -+（），=21m x -（），故答案为：()21m x -．【点睛】本题考查利用提公因式法及完全平方公式因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．9【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】这组数据的众数是9故答案为：9．【点睛】本题考查了众数的问题，掌握众数的定义是解题的关键．10．4.4×107【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】44000000=4.4×107，故答案为4.4×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．12．＜【分析】通过作差法和配方法比较A 与B 的大小．【详解】解：∵A ＝a+3，B ＝a 2﹣a+5，∴B ﹣A ＝a 2﹣a+5﹣a ﹣3＝a 2﹣2a+2＝（a ﹣1）2+1∵（a ﹣1）2≥0．∴（a ﹣1）2+1＞0．∴B ＞A ，即A ＜B ．故答案是：＜．【点睛】考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式a 2±2ab+b 2＝（a±b ）2．13．300π【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，三视图，根据三视图可知圆锥底面圆的直径为20cm ，母线长为30cm ，再根据圆锥的侧面积等于底面圆周长与母线长乘积的一半进行求解即可．【详解】解：由题意可知，圆锥底面圆的直径为20cm ，母线长为30cm ，∴圆锥的侧面积为212030300cm 2ππ⨯⨯=，故答案为：300π．14．6【分析】根据正比例函数y=kx 与反比例函数2y x=-的图象交点关于原点对称，可得出A 、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A 、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为（x ，-2x），表示出B 、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【详解】∵正比例函数y=kx 与反比例函数2y x =-的图象交点关于原点对称，∴设A 点坐标为(x,−2x ),则B 点坐标为(−x, 2x ),C(−2x,−2x )，∴S ABC =12×(−2x−x)⋅(−2x −2x )=12×(−3x)⋅(−4x )=6.故答案为6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A 、C 两点.15．【分析】本题主要考查的是轴对称路径最短、对称的性质和等腰直角三角形新的判定和性质，作出点F 关于AB 、BC 的对称点，将DEF 的周长转化为F F '''的长是解题的关键．作点F 关于AB 、BC 的对称点F '，F ''，连接BF '、BF ''，则DEF 的周长为DE DF EF DE DF EF '''++=++，根据对称性知BF F ''' 是等腰直角三角形，则''''F F =''=，即当当BF 最小时，F F '''最小，即DEF 的周长最小【详解】解：如图，作点F 关于AB 、BC 的对称点F '，F ''，连接BF '、BF ''，∴FD F D '=，EF EF ''=，ABF ABF '∠=∠，CBF CBF ''∠=∠，∴DEF 的周长为DE DF EF DE DF EF '''++=++，∴当F '、D 、E 、F ''四点共线时，DEF 的周长为DE DF EF F F '''++=，∵=45ABC ∠︒，∴90F BF '''∠=︒，且BF BF BF '''==，∴BF F ''' 是等腰直角三角形，∴''''F F =''=，∴当BF 最小时，F F '''最小，即DEF 的周长最小，∴当BF AC ⊥时，BF 最小，∵ABC 的面积为15，∴13152BF ⨯=，∴10BF =，∴F F '''==故答案为：．16．【分析】如图，以AC 为边作等边三角形OAC ，再以O 为圆心，OA 为半径作圆O ，交BC 于D 2，由圆周角定理可得点D 是圆O 上一动点，AD 2为直径，利用勾股定理可求得CD 2，连接OB 交圆O 于D 1，当点D 在D 1位置时，BD 最小，过O 作OE ⊥BC 于E ，根据垂径定理和三角形的中位线性质求得OE 、CE 、BE ，利用勾股定理求解OB 即可解答．【详解】解：∵∠ADC =30°，D 为平面内一点，AC =4，∴点以AC 为边作等边三角形OAC ，再以O 为圆心，OA 为半径作圆O ，交BC 于D 2，由∠AOC =60°=2∠ADC 可知点D 是圆O 上一动点，∵∠ACB =90°，∴AD 2为直径，则AD 2=2OA =2AC =8，∴CD 2= 连接OB 交圆于D 1，当点D 位于D 1位置时，BD 最小，过O 作OE ⊥BC 于E ，则CE =ED 2=12CD 2=∴BE =BC -CE =∴OE 为△ACD 2的中位线，∴OE = 12AC =2，在Rt △OEB 中，OB∴BD 最小值为．【点睛】本题考查等边三角形的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形的中位线，借助隐形圆解决最值问题是解题的关键．17．(1)5(2)13x x -+【分析】本题考查0指数幂，特殊三角函数值，绝对值的性质，负指数幂及分式的化简求值，（1）根据01a =，1p a ，cos30=°案；（2）先通分计算括号里的，再因式分解约分即可得到答案；【详解】（1）解：原式1(224=-+124=-5=-；（2）解：原式2(1221)()(311)x x x x x x +-+=-+⨯++23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=⨯++13x x -=+．18．(1)12，36，108︒(2)见解析(3)1080名【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力．（1）根据“有时”的条形统计图和扇形统计图的数据计算出总人数，即可求解；（2）计算出“常常”的人数即可求解；（3）计算出样本中“总是”所占比例即可求解．【详解】（1）解：由题意得：总人数为：4422%200÷=（名）；∴24100%12%200a =⨯=，72100%36%200b =⨯=，“常常”对应扇形的圆心角度数为：36030%108︒⨯=︒，故答案为：12，36，108︒（2）解：“常常”的人数为：20030%60⨯=（名），补全条形统计图如下：（3）解：7230001080200⨯=（名），故：该校有3000名学生其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1080名19．13．【详解】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．20．(1)见解析(2)5【分析】（1）延长BC，以点C为圆心，AC长为半径画弧交BC延长线于点F，作线段BF 的中垂线MN，交BC于点E，连接DE即为所求；（2）连接AE，设EC=m，则AC=2m，由线段比及相似三角形的判定得出△ACE∽△BCA，利用其性质求解即可得出结果．【详解】（1）解：如图所示，延长BC，以点C为圆心，AC长为半径画弧交BC延长线于点F，作线段BF的中垂线MN，交BC于点E，连接DE即为所求；根据作图可得AC=CF，BE=EF，BD=AD，∴BE+BD=EF+AD=EC+AC+AD，即DE平分△ABC的周长；（2）连接AE，∵AC=2EC，∴设EC=m，则AC=2m，由作图可知：BE=AC+EC=3m，∴BC=4m，∴ECAC=ACBC=12，又∵∠C=∠C，∴△ACE∽△BCA，∴AEBA=ECAC=12，又∵AB=10，∴AE=12AB=5．【点睛】题目主要考查基本作图、垂直平分线的作法、相似三角形的判定和性质等，熟练掌握运用基本知识点是解题关键．21．原计划每天种树60棵．【详解】试题分析：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为43x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．试题解析：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为43x棵，由题意得，960960443x x-=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．考点：分式方程的应用．22．(1)西红柿的销售量为2600千克，则茄子的销售量为2400千克；(2)当西红柿的销量为2000千克时，两种蔬菜的总利润最大，最大利润是13000元【分析】（1）设西红柿的销售量为x千克，则茄子的销售量为5000-x千克，根据题意列出一元一次方程求解即可得出结果；（2）设西红柿销量为x千克，销售两种蔬菜的总利润为y元，则茄子的销售为(5000-x)千克，得出总利润的关系式为一次函数，及其自变量的取值范围，根据一次函数的性质即可得很粗最大利润．【详解】（1）解：设西红柿的销售量为x千克，则茄子的销售量为5000-x千克，∴4x+5(5000-x)=22400，∴x=2600，5000-x=2400，∴西红柿的销售量为2600千克，则茄子的销售量为2400千克；（2）解：设西红柿销量为x千克，销售两种蔬菜的总利润为y元，则茄子的销售为(5000-x)千克，∴y=(6-4)x+(8-5)(5000-x)，y=-x+15000，其中2000≤x≤5000，y随x的增大而减小，∴x最小时y最大，当x=2000时y最大，y=-2000+15000=13000，∴当西红柿的销量为2000千克时，两种蔬菜的总利润最大，最大利润是13000元．【点睛】题目主要考查一元一次方程及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程及函数解析式是解题关键．23．16米【分析】过点P作PE⊥AB于点E，过点C作CF⊥PE于点F，则四边形BCFE是矩形，先解直角三角形AEP求出AE的长，从而求出BE的长，进而得到CF的长，再解直角三角形CFP 求出PF的长即可得到EC的长，由此即可得到答案．【详解】解：过点P作PE⊥AB于点E，过点C作CF⊥PE于点F，则四边形BCFE是矩形，∴∠PEA=∠CFE=90° ，由题意可知：PE=36米，∠A=37°，∠PCF=45°∴tan∠A=PEAE=0．75，∴AE=48米，∵AB=68米，∴BE=20米，∴CF=BE=20米，∵∠PFC=90°，∠PCF=45°，∴tan ∠PCF =PF CF=1，∴PF =CF =20米∴BC =EF =PE -PF =16米答：教学楼BC 高16米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)AD 的长为185【分析】（1）先根据直径所对的圆周角等于90度得出90ACB ∠=︒，再通过导角得出ECB DAC CAO ACO ∠=∠=∠=∠，进而可得90OCE ∠=︒，即可证明EC 是O 的切线；（2）过点B 作BF CE ⊥，垂足为F ，先证Rt BFE △是等腰直角三角形，求出3BF CF ==，4EF =，根据圆内接四边形的性质得出ADC CBE ∠=∠，进而证明ADC CBE ∽，根据对应边成比例即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACO BCO ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴ACO CAO ∠=∠，∵DC BC =，∴ DCBC =，∴DAC CAO ∠=∠，∴DAC ACO ∠=∠，∵ECB DAC ∠=∠，∴ECB ACO ∠=∠，∴90ECB BCO ∠+∠=︒，，∴90OCE ∠=︒，∵OC 是O 的半径，∴EC 是O 的切线；（2）如图，过点B 作BF CE ⊥，垂足为F ，∴90BFC BFE ∠=∠=︒，∵45ECB ∠=︒，∴tan451BF CF︒==，∴BF CF =，设BF CF x ==，∵7CE =，∴7EF CE CF x =-=-，在Rt BFE △中，tan 34E =，∴tan BF EF E =7x x =-34=，化为整式方程得()437x x =-，解得3x =，经检验：3x =是原方程的根，∴3BF CF ==，734EF =-=，∴C D BC F ===在Rt BFE △中，BE ==5=，∵四边形ADCB 是O 的内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∵180ABC CBE ∠+∠=︒，∴ADC CBE ∠=∠，∵DAC BCE =∠∠，∴ADC CBE ∽，∴CD AD EB CB=，=，∴185AD =，∴AD 的长为185．【点睛】本题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解直角三角形，圆周角定理等，综合性质较强，有一定难度，解题的关键是（1）掌握切线的判定定理；（2）证明ADC CBE ∽．25．(1)(b ，4b +1)(2)y =-(x -2)2+9；a =-1(3)①0<b <45；②当0<b <25时，y 1＞y 2；当b =25时，y 1=y 2；当25<b <45时，y 1<y 2【分析】（1）根据函数关系式直接求出顶点M 的坐标即可；（2）求出点B 的坐标，代入二次函数解析式求出b 的值，确定出二次函数解析式，进而求出a 的值；（3）①根据抛物线的顶点在△AOB 的内部，确定b 的取值范围；②求出y 1与y 2的函数关系式并作差，根据b 的取值范围比较y 1与y 2的大小．【详解】（1）∵点M 为二次函数y ＝﹣（x ﹣b ）2+4b +1图象的顶点，∴M （b ，4b +1）；（2）当x=0时，y =ax +5=5，∴B 点的坐标为(0,5)，∵二次函数y =-(x -b )2+4b +1的图像过点B ，∴-b 2+4b +1=5 ，∴y=-(x-2)2+9，令y=0，则-(x-2)2+9=0，∴x=-1或x=5，点A在x轴正半轴，∴A的坐标为(5,0) ，直线y=ax+5过点A(5,0)，∴a=-1 ；（3）①将x=b代入y=-x+5得：y=-b+5， 点M在△AOB内部（不包含边界），则041505b bb<+<-+⎧⎨<<⎩，∴0<b<45，②y1=-(15-b)2+4b+1，y2=-(35-b)2+4b+1 ，∴y1-y2=825-45b，当y1＞y2时，则825-45b＞0，解得：b<25，当y1=y2时，则825-45b=0，解得：b=25，当y1＜y2时，则825-45b＞0，解得：b＞25，综上：1°当0＜b＜25时，y1＞y2，2°当b=25时，y1=y2，3°当25＜b＜45时，y1<y2．【点睛】考查二次函数的图象和性质，数形结合有利于对知识的理解，根据抛物线的增减性和点与对称轴的距离确定纵坐标的大小．26．(1)①90︒．②1:1(2)①45︒．②(3)①见解析；②120︒（1）①证明ABD ACE ≌△△得到ABD ACE ∠=∠，进而证明90OCB OBC ∠+∠=︒，即可求出18090BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠；②由全等三角形的性质可得BD CE =，则1:1BD CE =:；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到45ACB ABC DCE ===︒∠∠∠，BC CE ==，，进而证明BCE ACD ∽△△，得到CAD CBE ∠=∠，推出45ABO CAD +=︒∠∠，则18045AOB BAC CAD ABO =︒---=︒∠∠∠∠；②由相似三角形的性质可得::AD DE AC BC ==；（3）①连接BF CE 、，延长CE 交MN 于点P ，交BF 于点O ，证明MN ND 、分别是BEF △、BCE 的中位线，得到11,22MN BF DN EC ==，再证明ACE ABF ≌，得到BF EC =，则MN DN =，由此即可证明MND 为等腰三角形；②由全等三角形的性质可得ACE ABF ∠=∠，进而求出60BOC ∠=︒，则120FOC ∠=︒，再由平行线的性质可得120MND MPE FOC ∠=∠=∠=︒．【详解】（1）解：①90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，又∵AB AC AD AE ==，，∴()SAS ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠，∵90ABC ACB ∠+∠=︒即90ABD OBC ACB ++=︒∠∠∠，∴90ACE OBC ACB ++=︒∠∠∠，即90OCB OBC ∠+∠=︒∴18090BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠，故答案为：90︒；②∵ABD ACE ≌△△，∴BD CE =，∴1:1BD CE =:，故答案为：1:1；（2）解：①∵在ABC 和DEC 中，90BAC EDC ∠=∠=︒，且AB AC DE DC ==，，∴45ACB ABC DCE ===︒∠∠∠，BC CE ==，，∴ACB ACE DCE ACE ∠-∠=∠-∠，即BCE ACD ∠=∠，又∵BC CE AC CD==，∴BCE ACD ∽△△，∴CAD CBE ∠=∠，∵45ABC ABO CBE =+=︒∠∠∠，∴45ABO CAD +=︒∠∠，∴18045AOB BAC CAD ABO =︒---=︒∠∠∠∠，故答案为：45︒；②∵BCE ACD ∽△△，∴::AD BE AC BC ==故答案为：（3）解：①连接BF CE 、，延长CE 交MN 于点P ，交BF 于点O在等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，D ∴为BC 的中点又M 为EF 的中点，N 为BE 的中点，∴MN ND 、分别是BEF △、BCE 的中位线11,22MN BF DN EC ∴==∵ABC AEF △、△都是等边三角形，∴60FAE BAC ∠=∠=︒FAE EAB BAC EAB∴∠+∠=∠+∠FAB EAC ∴∠=∠，在ACE △和ABF △中AF AE FAB EACAB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE ABF ∴△≌△，BF EC∴=MN DN∴=MND ∴ 为等腰三角形．②ACE ABF≌ACE ABF ∴∠=∠，∵60ABC ACB ∠=∠=︒，∴120ABC ACB ABC BCO ACO +=++=︒∠∠∠∠∠，∴120ABC BCO ABF ++=︒∠∠∠，∴60BOC ∠=︒，∴120FOC ∠=︒又BF MN ∥ ，即CP DN∥120MND MPE FOC ∴∠=∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理等等，正确理解题意通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升为大气泡B ．拉开抽屉C ．时钟上分针的运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 2．下列计算正确的是（ ）A ．248a a a =gB ．()326a a -=C ．()22ab ab =D ．()2510a a -= 3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）A ．美观性B ．稳定性C ．灵活性D ．对称性 4．小明有两根3cm 、7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．9cmD ．10cm 5．如图，ABC V 中，75C ∠=︒，若沿图中虚线截去C ∠，则12∠+∠=（ ）A ．255︒B ．155︒C ．180︒D ．265︒ 6．下列说法中不正确的有（ ）个.①一个三角形中至少有两个角为锐角；②三角形的中线、高线、角平分线都是线段；③三角形的外角大于它的任何一个内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤若三条线段的长a 、b 、c 满足a b c +>，则以a 、b 、c 为边一定能组成三角形 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题7．计算()23xy -=． 8．等腰三角形的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为cm ．9．一个多边形的每个内角都是144︒，这个多边形是边形．10．已知430x y +-=，则216x y ⋅的值为．11．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，若140∠=︒，则∠=AEF °．12．比较大小：22-03．（选填＞，＝，＜）13．我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则1∠=°.14．如图，AB CD ∥，点E 在AD 上，50A ∠=︒，60C ∠=︒，则AEC ∠的度数是 ．15．如图，Rt ABC △是一块直角三角板，其中9030C BAC ∠=︒∠=︒，．直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE CB ∥，则DAB ∠的度数为度．16．已知ABC V 中，40A AB AC ∠︒=，，边上的高所在的直线交于H ，则BHC ∠=度．三、解答题17．计算： (1)()()2011313π---⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ (2)()()4222ab ab ÷ (3)()()3224142a a a ---g (4)()()352426212324m n m n m n m ---g 18．已知()()2112392781x x ++⨯÷=，求x 的值．19．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(1)补全△A ′B ′C ′；(2)作出中线CD ；(3)画出BC 边上的高线AE ；(4)在平移过程中，线段BC 扫过的面积为 ．20．在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角的度数等于与它相邻的内角度数的23，求这个多边形的边数及内角和．21．如图，在方格纸内将ABC V 水平向右平移4个单位得到A B C '''V ．(1)补全A B C '''V ，利用网格点和直尺画图；(2)图中AC 与A C ''的关系是：______；(3)利用网格点和直尺画出AB 边上的高线CD ；(4)利用网格点和直尺画出ABC V 中AB 边上的中线CE ．22．已知：如图，∠A ＝∠ADE ，∠C ＝∠E ．(1)若∠EDC ＝3∠C ，求∠C 的度数；(2)求证：BE ∥CD ．23．如图，EFG V 的顶点F 、G 分别落在直线AB 、CD 上，GE 平分FGD ∠交AB 于点H ，90EFG ∠=︒，36E ∠=︒，54FHG ∠=︒．(1)求EFH ∠的度数；(2)AB 与CD 平行吗？请说明理由．24．（1）已知354x y +=，求582x y ⋅的值．（2）已知2139273m m ⨯⨯=，求m 的值．25．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图1，∠MON ＝60°，点A 在边OM 上，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为__________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接．．写出∠B的度数．。
楚水七年级月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 18B. 19C. 28D. 352. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^2yD. 5x^2y^23. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 24. 一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的周长是（）A. 19厘米B. 21厘米C. 24厘米D. 28厘米5. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 646. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^37. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么这个三角形的面积是（）A. 24平方厘米B. 30平方厘米C. 32平方厘米D. 36平方厘米8. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 1 = 5B. 3x - 2 = 4C. 4x + 3 = 7D. 5x - 4 = 99. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆形10. 一个数加上它的两倍后等于18，这个数是（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共25分）11. （1）2的平方根是______，它的立方根是______。
12. （2）一个数的倒数是它的______倍。
13. （3）一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的______倍。
14. （4）若a = 3，b = -2，则a - b的值是______。
15. （5）等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则这个三角形的周长是______厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 4 = 2x + 617. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求这个长方形的面积。
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市八年级下学期第二次月考数学试卷
兴化市2023年春学期第二次单元检测八年级数学试题（卷面总分：150分 考试时长：120分钟）一、单选题（每题3分，共6题）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 3．下列代数式：1m ，3x ，2a b +，11x -，x y π-中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．若AB =3cm ，AC +BD =12cm ，则△COD 的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．27cm 5．下列说法中能判定四边形是矩形的是（ ）A ．有两个角为直角的四边形B ．对角线互相平分的四边形C ．对角线相等的四边形D ．四个角都相等的四边形 6．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y a b x-=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共10题）7．点A （1，2）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是_________．8．已知3y ，则y x =__________．9．如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=__________．（第9题） （第13题）10．若关于x 的方程（a+3）x |a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a 的值为________．11．若13x -x 的取值范围是______． 12．已知a222a a ++＝________.13．如图，点A 与点B 分别在函数11(0)k y k x =>与220)k y k x=<（的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为3，则12k k -的值是___．14．已知反比例函数y=2k x（k≠0）的图象过点A （a ，y 1），B （a+1，y2），若y 2＞y1，则a 的取值范围为_____．15．下列函数：①y=-x+1；②3(0)y x x =-<；③21y x =-；④60(0)xy x -=>；⑤y =3x (x <−2)中，y 随x 的增大而减小的有___个．16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 三、解答题17．计算：()032π-+-；18．解方程：（1）2450x x --= （2）()241250y --=19．先化简22321(1)24a a a a -+-÷+-，然后从 a <的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．20．已知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．求：(1)y 与x 的函数关系式； (2)当x=0时，y 的值．21．如图是某反比例函数的图象．点A （-1，-3），B （m ，2）在图象上BC 垂直于x 轴．求： （1）该反比例函数的表达式及m 的值；（2）求矩形OCBD 的面积；（3）当y >1时，求x 的取值范围．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系x O y的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B、B1、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．23．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）24．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．25．先阅读材料，然后回答问题．（1经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①=②=③=④在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简①9−4526．（14分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知ABCD=14BC，请求出GE的长．八年级数学参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选C．【点评】中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，熟练地掌握概念是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】根据最简二次根式满足“被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式”两个条件，对各选项进行判断即可．解：AB=，不是最简二次根式，故不符合题意；C=D==故选A．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．B【解析】试题解析：下列代数式：1m，3x，2a b+，11x-，x yπ-中，分式有1m，11x-共2个.故选B．4．A【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=1（AC+BD）=6，再由平行四边形的2对边相等可得AB=CD=3，继而代入可求出△OCD的周长．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，∴OC+OD=1（AC+BD）=6，2∴△COD的周长=OC+OD+CD=6+3=9．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．5．D【解析】【分析】矩形的性质和判定，依次分析只有D项正确.A、有两个角为直角的四边形，有可能是梯形，故错误.B、对角线互相平分的四边形有可能是菱形，故错误.C、应为对角线相等的平行四边形为矩形.D、四个角相等的四边形是矩形，正确符合矩形的性质.故选D.【点评】矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴.对称中心是对角线的交点.5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. 矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形④对角线互相平分且相等的四边形是矩形.6．A【解析】【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y=0时，x=-ba，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-ba＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．7．（﹣2，﹣1）.【解析】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标.8．18【解析】由题意得2020x x -≥⎧⎨-≥⎩ ， 解之得2x = ，0033y ∴=+-=- ，3128y x -∴== 9．115°##115度【解析】【分析】先根据菱形性质求出∠BCD ，∠ACE ，再根据AE AC =求出∠AEC ，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．解：四边形ABCD 是菱形，50B ∠=︒，∴AB ∥CD ，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∠BCD=65°，∵ AE AC =，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【点评】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE 是解题关键．10．3【解析】由题意得：|a |﹣1=2，且a +3≠0，解得：a=3，故答案为3．点睛：本题考查了一元二次方程的定义，是一元二次方程必须同时满足三个条件：①时整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 11．x ≤2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得3020xx-≠⎧⎨-≥⎩，然后再求解即可．解：由题意得30 20xx-≠⎧⎨-≥⎩，解得：x≤2，故答案为：x≤2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．4【解析】132<<，1a∴=，∴222a a++))21212=++3122=-++=413．6【解析】【分析】设A（a，b），B（-a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=-ad，根据三角形的面积公式求出ab+ad=6，即可得出答案．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（-a，d），代入得：k1=ab，k2=-ad，∵S△AOB=3，∴111()23 222b d a ab ad+--=，∴ab+ad=6，∴k1-k2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=6是解此题的关键．14．﹣1＜a＜0【解析】【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．解：∵反比例函数y=2kx（k≠0）中的k2＞0，∴反比例函数y=2kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2＞y1，a+1＞a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴10aa⎧⎨+⎩＜＞，解得-1＜a＜0．故答案是：-1＜a＜0．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．15．2【解析】【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以得到哪个函数的y 随着x 的减小而增大，从而可以解答本题．解：①1y x =-+，则y 随x 的减小而增大，故①符合题意； ②3(0)y x x=-<，y 随着x 的减小而减小，故②不符合题意；③21y x =-，y 随着x 的减小而减小，故③不符合题意； ④60(0)xy x -=>即函数6(0)y x x=>，y 随着x 的减小而增大，故④符合题意； ⑤y =3x (x <−2)，当0<x <2时，3y x =中y 随着x 的减小而增大，当x <0时，3y x=中y 随着x 的减小而增大，x <-2时，增大而减小；故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数的性质和反比例函数性质，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数的性质和反比例函数性质.16．k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．17．(1)6(2)5【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值和零指数幂的计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．(1)()032π-+-231=++6=；(2)5=5=．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（1）x1=-1，x2=5；（2）x1=-1，x2=32【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．解：（1）2450x x--=，∴()()150x x+-=，解得：x1=-1，x2=5；（2）()241250y--=，∴()()4154150y y-+--=，∴()()44460y y+-=，解得：x1=-1，x2=32．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．21a a --，当a =0 时，原式=2． 【解析】【分析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a 的值代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=()()()22212211a a a a a a a +---⋅=+--由 a < a =-2，-1，0，1，2，当a =±2，1时，分式无意义． 当a =0 时，原式=2．20．（1）y=2x 2++1；（2）y=2． 【解析】【分析】（1）根据反比例函数表达式设y-1=k x 2+，代入即可求出表达式． （2）由（1）可直接代入求值．（1）设y-1=k x 2+，把x=-1，y=3代入得3-1=k -12+，解得k=2； 则函数解析式是y-1=k x 2+即y=2x 2++1； （2）把x=0代入得：y=2．【点评】本题考查反比例函数表达式解析式的求法，按照定义设解析式代入求值即可，难度一般． 21．（1）3y x =；m=32；（2）3；（3）0<x <3 【解析】【分析】（1）根据待定系数法设()0k y k x =≠，将A 点坐标代入解析式，即可求解；将y=2代入解析式，即可求解m 的值；（2）将B 点的横纵坐标相乘即可得到矩形OCBD 的面积；（3）将y=1代入解析式，求出x 的值，然后根据图像即可判断．（1）设函数解析式为()0k y k x =≠，代入A （-1，-3），得： 31k -=-，解得：3k = ∴函数解析式为3y x =；将B （m ，2）代入解析式，得：32m =，解得32m = 故m 的值为32； （2）根据（2）问结果，得到2BC =，32BD =∴3232OCBD S BC BD ==⨯= ∴矩形OCBD 的面积为3；（3）根据A 点坐标，结合函数图像，当y<1时，得到0<x<3【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图像和性质，反比例函数和不等式的关系，问题的关键是熟记反比例函数的基本性质．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）P 点坐标（0，-5）、（0，3）、（4，1）【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A 、B 的对应点A 1、B 1即可；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 2和B 2的坐标，然后描点即可； （3）利用平行四边形的判定方法，经过分类讨论，然后写出对应的P 点坐标．解：（1）如图，线段A 1B 1为所作；（2）如图，线段A 2B 2为所作；（3）点P 的坐标为（0，-5）、（0，3）、（4，1）．【点评】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．23．（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】【分析】（1）乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可； （2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意得：1400168010 1.4x x ，解得：20x ． 经检验，20x 是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则()()()28203201421200w a a =--+--- 4800a =+．又∵()2014120020000a a +⨯-≤，解得：16003a ≤．∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当533a=本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．24．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析【解析】【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠F AG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．（1）④（2）①5−2【解析】（1）23<，（2）①5−2===26．（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质即可得到结论;BC=2，求得DH=3，根据正方（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=4，AH=12形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△F AC中，AD=AF BAD=CAF AB=AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△DAB ≌△F AC ，∴∠B =∠ACF ，∴∠ACB +∠ACF =90°，即CF ⊥BD ；②△DAB ≌△F AC ，∴CF =BD ，∵BC =BD +CD ，∴BC =CF +CD ；（2）成立，∵正方形ADEF 中，AD =AF ，∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAD =∠CAF ，在△DAB 与△F AC 中，AD=AF BAD=CAF AB=AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△DAB ≌△F AC ，∴∠B =∠ACF ，CF =BD∴∠ACB +∠ACF =90°，即CF ⊥BD ；∵BC =BD +CD ，∴BC =CF +CD ；（3）解：过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ， ∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴BC=4，AH =12BC =2， ∴CD =14BC =1，CH =12BC =2， ∴DH =3，由（2）证得BC ⊥CF ，CF =BD =5，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =DE ，∠ADE =90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，∴NE =CM ，EM =CN ，∵∠AHD =∠ADC =∠EMD =90°，∴∠ADH +∠EDM =∠EDM +∠DEM =90°， ∴∠ADH =∠DEM ，在△ADH 与△DEM 中，ADH=DEM AHD=AME AD=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADH ≌△DEM ，∴EM =DH =3，DM =AH =2，∴CN =EM =3，EN =CM =3，∵∠ABC =45°，∴∠BGC =45°，∴△BCG 是等腰直角三角形， ∴CG =BC =4，∴GN =1，∴EG EN =2210。
江苏省泰州市兴化市2021届九年级下学期数学3月月考试卷【含答案】
江苏省泰州市兴化市2021届九年级下学期数学3月月考试卷一、单选题1．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是()A ．9B ．10C ．11D ．122．已知 ，则 的值为（ ） 2a−3b =0ab A ．B ．2C ．3D ．23323．已知 是关于x 的一元二次方程 的解，则 （ ）x =1x 2+ax +2b =0a +2b =A ．B ．C ．D ．12−1−24．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．3π23π6π9π5．将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）y =x 2A ．B ．y =(x−3)2+4y =(x +3)2+4C ．D ．y =(x +3)2−4y =(x−3)2−46．如图，△ABC 中，顶点A 、B 均在第二象限，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC 的位似比为2：1，设点B 的对应点B'的横坐标是3，则点B 的横坐标是（ ）A ．B ．﹣2C ．D ．﹣3−32−52二、填空题7．设x 1，x 2是方程x 2﹣3x+1＝0的两个根，则x 1•x 2＝ .8．如果4是a 与8的比例中项，那么a 的值为 .9．某中学为了选拔一名运动员参加市运会 米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测100试的 次百米跑平均时间都是 秒，他们的方差分别是 （秒 ）1012.83S2甲=1.32S 2乙=1.7（秒 ），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派 去.210．一个不透明的袋子中，袋中有1 个红球，2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到 （填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大.11．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为 .A B C D O∠ADB=18°12．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 .12cm10cm13．如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，24cm2剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．y=ax2+c y=mx+n A(−2,−3)B(3,q)14．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式ax2−mx+c<n的解集是 .1315．如图，已知AB＝BC＝，AC＝4，点G为△ABC的重心，那么AG的长等于 .316．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2 ，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ，则 的值等于 .DEEF三、解答题17．（1）解方程： ；(x +1)(x−1)=3（2）计算： .2sin 60°⋅tan 30°+cos 230°−tan 45°18．已知抛物线 （m 为常数）.y =x 2−mx +m （1）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求m 的值；（2）点 与 在抛物线 上，求m 的值.P(1,b)Q(3,b)y =x 2−mx +m 19．在不透明的口袋中装有 个白色、 个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小11明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到 ），黄球有 0.01个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出 个球，求结果是一红一黄的概率.220．中国教育科学研究院对全国 万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家2务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了 倍.为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进27行调查，要求被调查者从“A ：不做家务，B ：会煮饭或会做简单的菜，C ：洗碗，D ：保持自己的卧室清洁，E ：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图.请结合统计图回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是 度；24（3）若某市有小学生约万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数.Rt△ABC∠ABC=90°AB=1AC=221．如图，已知，在，，， .BC AC DB（ 1 ）在线段找一点D，使得点D到边的距离等于的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；BD（ 2 ）在（1）的条件下，求的长.22．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元.（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？Rt△ABC23．如图，将一个直角三角形形状的楔子（）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底10°AC 1.8下，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的斜角为，其高度为厘米，楔子沿水平方向HC3前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度为厘米.BH（1）求的长；sin10°≈0.17cos10°≈0.98tan10°≈0.18（2）木桩上升了多少厘米？（，，，结果精确到0.1厘米）AO∠BAC AB⊙O24．给出①平分；②是的切线，从①或②中选择一个填在下面的文字“且”后面的空格上，再将剩余的一项作为结论填在“则”后面的空格上，构成一个命题.并证明你所构造的命题是真命题.△ABC∠C=90°BD BD AC （1）如图，中，，是中线，O在边上，⊙O与相切于点E；且 ，则 ；AC=4AB=5（2）根据（1）中的真命题，当，时，求⊙O的半径.△ABC∠BAC=90°AB=AC=62BC25．如图，已知中，，，点D为边上一动点，四边形ADEG GC AE BC是正方形，连接，正方形对角线交于点F.（1）求证： ； △ABD≌△ACG （2）若 ，求 的值； BD =4AE （3）若 ，求 的值.DF =5BD 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+（2a﹣ma ）x﹣2am （a ＜0）与x 轴分别交于点A 、C ，顶点坐标为D.（1）当a ＝﹣1，m ＝1时.①求点D 的坐标；②若F 为线段AD 上一动点，过点F 作FH ⊥x 轴，垂足为H ，交抛物线于点P ，当PH+OH 的值最大时，求点F 的坐标.（2）当m ＝ 时，若另一个抛物线y ＝ax 2﹣（6a+ma ）x+6am 的顶点为E.试判断直线AD 是否23经过点E ？请说明理由.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】18．【答案】29．【答案】甲10．【答案】黑11．【答案】4：912．【答案】1013．【答案】214．【答案】-2＜x ＜315．【答案】516．【答案】317．【答案】（1）解： ，(x +1)(x−1)=3 ，x 2−1=3 ，x 2=4解得： .x =±2 ， ；x 1=2x 2=−2（2）解： ，2sin 60°⋅tan 30°+cos 230°−tan 45° ，=2×3×3+(3)2−1 ，=1+34−1.=3418．【答案】（1）解：根据题意得 ，解得 或 ； Δ=(−m)2−4m =0m =0m =4（2）解： ， 在抛物线 上，∵P(1,b)Q(3,b)y =x 2−mx +m ，解得： ，∴{b =1−m +m b=9−3m +m {b =1m =4∴m =419．【答案】（1）0.25；2（2）解：记一红一黄为“√”，其余记为“×”，列出表格为： 白红黄黄白 ×××红× √√黄×√ ×黄×√×从表中可知，“总次数”为 ，“一红一黄”的次数为 次，124 （一红一黄）.∴P =412=1320．【答案】（1）解：本次调查中，一共调查的市民数是： （名），500÷25%=2000洗碗的人数有 （人），2000−100−300−500−300=800补全频数分布直方图如下：（2）54（3）解：根据题意得：（万人），24×8002000=9.6即估计做家务中“洗碗”的总人数约有 万人.9.621．【答案】解：（1）如图， 为所求；AD （2）作 于E ，如图，DE ⊥AC， ， .∵∠ABC =90°AB =1AC =2 在 中∴Rt △ABC ∴BC =AC 2−AB 2=22−12=3为角平分线， ， ，∵AD DB ⊥AB DE ⊥AC ，∴BD =DE 设 ，则 ，BD =x DE =x ∵S △ABD +S △ADC =S △ABC ∴12AB ⋅BD +12AC ⋅DE =12AB ⋅BC∴12×1⋅x +12×2⋅x =12×1⋅3∴x =33即 的长为.BD x =3322．【答案】（1）解：销售单价为每件45元，每天的销售利润为：（45-30）（80-2×5）=15×70=1050答：销售单价为每件45元，每天的销售利润为1050元.（2）解：每件工艺品售价应为x 元，根据题意得 （x-30）[80-2（x-40）]=1200 解之：x 1=50， x 2=60∵x≤55∴x=50.答：要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价为50元.23．【答案】（1）解：在 中， ，，Rt △ABC ∠ABC =10°tan∠ABC =ACBC则，BC =AC tan∠ABC ≈1.80.18=10(cm )，∴BH =BC−HC =7(cm )（2）解：在 中， ，，Rt △BPH ∠ABC =10°tan∠ABC =PHBH 则 ，PH =BH ⋅tan∠ABC ≈7×0.18≈1.3(cm )答：木桩上升了大约 厘米.1.324．【答案】（1）②；①（2）解： 中， ， △ABC ∠C =90° ， ∵AC =4AB =5∴BC =AB 2−AC 2=3是中线∵BD∴S △ABD =12S △ABC =12×12AC ⋅BC =12×12×4×3=3S △ABD =S △AOB +S △AOD即3=12AB ×OF +12AD ×OE设 ，OF =OE =r AD =DC =12AC =2∴r(AB +AD)=6∴7r =6解得：.r =67即 的半径为 .⊙O 6725．【答案】（1）证明： 四边形 是正方形∵ADEG ， ∴AD =AG ∠DAG =90°∵∠BAC =90°∴∠BAC =∠DAG∴∠BAD +∠DAC =∠DAC +∠CAG∴∠BAD =∠CAG在 和 中△ABD △ACG {AB =AC∠BAD =∠CAG AD =AG∴△ABD≌△ACG故答案为△ABD≌△ACG∵∠BAC=90°AB=AC=62∴∠B=∠ACB=45°（2）解：，，Rt△ABC在中∴BC=AB2+AC2=(62)2+(62)2=12∵BD=4∴DC=BC−BD=12−4=8△ABD≌△ACG由（1）知，∴GC=BD=4∠ACG=∠B=45°，∴∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°连接DGRt△DCG在中DG=DC2+CG2=82+42=45∵ADEG四边形是正方形∴AE=DG∴AE=45故答案为45（3）解：如图所示，连接FG∵ADEG四边形是正方形∴AD=DE∠ADE=90°，∴∠DAE=∠AED=45°∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠FAC=∠BAC−∠DAE=90°−45°=45°△ABD≌△ACG由（1）知，∴∠BAD=∠CAG AD=AG BD=GC，，∴∠CAG+∠FAC=∠BAD+∠FAC=45°∴∠FAG=45°∴∠FAG=∠FAD △DAF△GAF在和中{AF=AF∠FAG=∠FADAG=AD∴△DAF≌△GAF(SAS)∴GF=DF∵DF=5∴GF=5BD=x FC=12−5−x=7−x设，则由（2）知∠FCG=90°Rt△FCG在中GC2+FC2=FG2∴x2+(7−x)2=52∴x1=3x2=4，∴BD34的值为或 .故答案为 或 3426．【答案】（1）解：①解：当a=-1，m=1时，= y =−x 2−x +2−(x +12)2+94∴点D 的坐标为 (−12，94)②∵ ，y =−x 2−x +2当y=0时， −x 2−x +2=0解得： ， x 1=−2x 2=1∴点A 的坐标为 (−2，0)设直线AD 的表达式为： y =kx +b （k ≠0） 解得 {0=−2k +b 94=−12k +b {k =32b =3∴直线AD 的表达式为：y =32x +3∵F 为线段AD 上一动点，设点F 的横坐标为t ，∵FH ⊥x 轴，垂足为H ，交抛物线于点P∴点P 的横坐标也为t ，点P 的纵坐标为 −t 2−t +2∴P ，H （t ，0)(t,−t 2−t +2)∴PH+OH= = = −t 2−t +2+0−t −t 2−2t +2−(t +1)2+3∴当 时，PH+OH 有最大值，t =−1当 时， = t =−1y =32×(−1)+332∴F （ ， ）−132（2）解：∵m= ，23∴y ＝ == ，ax 2+(2a−ma)x−2am ax 2+(2a−23a)x−43a a(x +23)2−169a ∴D (−23，−169a)∵y ＝ = =，ax 2−(6a +ma)x +6am ax 2−(6a +23a)x +4a a(x−103)2−649a ∴E (103，−649a)∵y ＝ax 2+(2a−23a)x−43a 当y=0时，=0ax 2+(2a−23a)x−43a 解得 ， x 1=−2x 2=23∴A （-2，0）设直线AD 的表达式为：y=mx+n解得{−2m +n =0−23m +n =−169a {m =−43a n =−83a ∴直线AD 的表达式为y =−43ax−83a 当 ， = x =103y =−43a ⋅103−83a −649a ∴点E 在直线AD 上∴直线AD 经过点E.。
兴化市楚水实验学校数学月考试卷[下学期] 江苏教育出版社
---第二学期第一次月度检测考试试卷八年级数学考试时间：1 分值：150分1、 若a>b,则下列不等式中正确的是 （ ）A.a – b<0B. －21a< －21b C.ac 2>bc 2 D.a －5<b －5 2、 如果关于x 的不等式(m+1)x<m+1的解集是x<1，则m 的取值范围是（ ）A.m<0B.m<－1C.m>1D.m>－13、 把分式yx x +22中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值A.扩大2倍B.不变C.缩小一半D.扩大4倍4、 下列约分中，正确的是 （ ）A.26x x =x 3B.c b c a b a =++22C.x xy x y x 12=++D.214222=y x xy5、 某次数学测试，（1）班有m 人，平均成绩为a ，（2）班也有m 人，平均成绩为b ，则两班的平均成绩为（ ）A.2b a + B.m b a 2+ C. 2)(m b a + D. n m bnam ++ 6、 代数式532--x的值是正数,则x 的取值范围是（ ）A.x>32B.x<23C. x<32D. x>－327、平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 的长分别为16和12，则它的边长AB的范围是 （ ）A.2<AB<14B.4<AB<28C.0<AB<14D.0<AB<288、分式)2)(1(12+--x x x 的值为0,则x= ( )A.±1B.1C.－1D. －29、若12)1)(2(14-++=-+-a na m a a a ,则 （ ） A.m=4,n=－1 B.m=3,n=1 C.m=5,n=－1 D.m=4,n=1 10、平面直角坐标系中的点P 12,2m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） 11、已知a+a 1=3（0<a<1）,则aa 1-的值为 ( ) A.－1 B. －7 C. 7 D. 112、甲乙两人同去一家粮店买米，第一次米价为x 元/千克，第二次米价为元/千克，甲每次都买50千克，而乙没每次都买50元钱，则比较两人两次买米的平均价格 （ ）A ．甲高B 。
江苏省泰州市兴化市2019-2020学年八年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版
2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列交通标志中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查适合做普查的是（）A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查3．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线互相垂直D．正方形的对角线相等4．为了了解2019年秋学期兴化市八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了700名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2019年秋学期兴化市八年级学生的全体是总体B．每一名八年级学生是个体C．从中抽取的700名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本D．样本容量是700名5．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．2D．46．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．8．函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为．10．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，那么这个直角三角形斜边长是．11．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是．12．等腰三角形腰AB＝10，底边BC＝12，则△ABC的周长为．13．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形的面积为cm2．14．已知y与x﹣3成正比例，且x＝4时，y＝3．则y与x的函数关系式为．15．如果四边形的两条对角线长分别为35cm和25cm，则连接这个四边形各边中点所得的四边形的周长是cm．16．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣16＝0；（2）3（x +1）3＝24．18．5只不透明的袋子中各装有10个球，每个球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？（2）将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列．19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE ＝CF ，求证：DE ＝BF ．20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数） 频率0＜t ≤22 0.04 2＜t ≤43 0.06 4＜t ≤6 15 0.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？21．已知直线l1：y＝3x﹣3和直线相交于点A．（1）求点A坐标；（2）若l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，求△ABC面积．22．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．23．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB＝90°，CB＝2，OC＝4，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求点A、点B的坐标；（2）试说明：AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．请将证明∠BME＝∠CNE的过程填写完整：证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF．∵F是AD的中点，H是BD的中点，∴HF∥，HF＝，同理：HE∥，HE＝，∴∠1＝∠BME，∠2＝∠CNE，又∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠1＝∠2，∴∠BME＝∠CNE．（2）运用上题方法解决下列问题：问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，请判断△OMN的形状，并说明理由；问题二：如图3，在钝角△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC＝60°，△AGD是直角三角形且∠AGD＝90°，求证：AB＝CD．2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列交通标志中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意．C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．2．下列调查适合做普查的是（）A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；B、了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；C、调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；D、对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此选项符合题意；故选：D．3．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线互相垂直D．正方形的对角线相等【分析】利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质依次判断可求解．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故选项A不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分，故选项B不符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，故选项C符合题意；D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项D不符合题意；故选：C．4．为了了解2019年秋学期兴化市八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了700名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2019年秋学期兴化市八年级学生的全体是总体B．每一名八年级学生是个体C．从中抽取的700名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本D．样本容量是700名【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐个判断即可．【解答】解：A．总体是2019年秋学期兴化市八年级全体同学的“数学成绩”，因此选项A不符合题意；B．每一名八年级学生的数学成绩是个体，因此选项B不符合题意；C．从中抽取的700名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本，因此选项C符合题意；D．样本容量为700，没有单位，因此选项D不符合题意；故选：C．5．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．2D．4【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝2，易求AC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴∠OAB＝∠ABO＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴AO＝BO＝AB＝2．∴AC＝2A0＝4，故选：B．6．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE＝AC＝6，DE＝CD；根据勾股定理求出AB＝10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：＝＝10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE＝AC＝6，DE＝CD（设为x）；∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10﹣6＝4，BD＝8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3（cm），故选：B．二．填空题（共10小题）7．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．8．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．9．小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为0.5．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：∵一枚质地均匀的硬币有正反两面，∴正面向上的概率为0.5．故答案为：0.5．10．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，那么这个直角三角形斜边长是13．【分析】根据勾股定理列式求出斜边的长即可．【解答】解：∵两条直角边的长分别是5和12，∴斜边＝，故答案为：13．11．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是72°．【分析】利用360度乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1﹣50%﹣30%）＝72°．故答案是：72°．12．等腰三角形腰AB＝10，底边BC＝12，则△ABC的周长为32．【分析】根据等腰三角形的性质和周长解答即可．【解答】解：等腰三角形腰AB＝10，底边BC＝12，则△ABC的周长＝10+10+12＝32，故答案为：32．13．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形的面积为24cm2．【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24（cm2），故答案为：24．14．已知y与x﹣3成正比例，且x＝4时，y＝3．则y与x的函数关系式为y＝3x﹣9．．【分析】首先根据题意设出关系式：y＝k（x﹣3），再利用待定系数法把x＝4，y＝3代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案．【解答】解：∵y与x﹣3成正比例，∴关系式设为：y＝k（x﹣3），∵x＝4时，y＝3，∴3＝k（4﹣3），解得：k＝3，∴y与x的函数关系式为：y＝3（x﹣3）＝3x﹣9．故答案为：y＝3x﹣9．15．如果四边形的两条对角线长分别为35cm和25cm，则连接这个四边形各边中点所得的四边形的周长是60cm．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得所得四边形的各边长度都是原四边形的对角线的一半，从而求解．【解答】解：如图所示，∵E、F、G、H分别是ABCD四边的中点，∴EF＝AC＝17.5，FG＝BD＝12.5，GH＝AC＝17.5，EH＝BD＝12.5，∴顺次连接这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于35+25＝60（cm）．故答案为60．16．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作DD′⊥AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2．三．解答题17．求出下列x的值：（1）4x2﹣16＝0；（2）3（x+1）3＝24．【分析】（1）原式变形可得x2＝4，再根据平方根的定义求解即可；（2）原式变形可得（x+1）3＝8，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）3（x+1）3＝24，（x+1）3＝8，x+1＝2，x＝1．18．5只不透明的袋子中各装有10个球，每个球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？（2）将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列．【分析】（1）根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据（1）求出的概率，然后按从小到大的顺序排列起来即可．【解答】解：（1）∵图1袋子中装有10个球，其中白球有5个，∴摸到白球的概率是＝；∵图2袋子中装有10个球，其中白球有2个，∴摸到白球的概率是＝；∵图3袋子中装有10个球，其中白球有9个，∴摸到白球的概率是；∵图4袋子中装有10个球，其中白球有10个，∴摸到白球的概率是1；∵图5袋子中装有10个球，其中白球有0个，∴摸到白球的概率是0；∴摸到白球的概率不一样大．（2）根据（1）可得：（5）＜（2）＜（1）＜（3）＜（4）．19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE ＝CF ，求证：DE ＝BF ．【分析】根据平行四边形性质得出∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，根据全等三角形的判定得出△EAD ≌△FCB ，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，在△EAD 和△FCB 中∴△EAD ≌△FCB （SAS ），∴DE ＝BF ．20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数） 频率0＜t ≤22 0.04 2＜t ≤43 0.06 4＜t ≤615 0.30 6＜t ≤8a 0.50 t ＞8 5b 请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ 25 ，b ＝ 0.10 ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04＝50（人），则a＝50﹣（2+3+15+5）＝25；b＝5÷50＝0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10＝200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．21．已知直线l1：y＝3x﹣3和直线相交于点A．（1）求点A坐标；（2）若l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，求△ABC面积．【分析】（1）解析式联立，组成方程组，通过解方程组可得点A的坐标；（2）先根据x轴上点的坐标特征求出点B、C的坐标，然后根据三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）解方程组得，所以点A的坐标为（2，3）；（2）当y＝0时，3x﹣3＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0）；当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝4，则C点坐标为（4，0），所以△ABC的面积＝×（4﹣1）×3＝．22．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，得出EO＝CO，FO＝CO，即可得出结论；（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出∠ACE＝45°，得出∠ACB＝2∠ACE＝90°即可．【解答】解：（1）∵MN∥BC，∴∠3＝∠2，又∵CF平分∠GCO，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FO＝CO，同理：EO＝CO，∴EO＝FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO，∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵MN∥BC，∴∠AOE＝∠ACB∵∠ACB＝90°，∴∠AOE＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．23．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB＝90°，CB＝2，OC＝4，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求点A、点B的坐标；（2）试说明：AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据直线解析式，令y＝0求出x的值，即可得到点A的坐标，过点B作BF⊥AO于F，可得四边形BCOF是矩形，根据矩形的对边相等得到OF＝BC＝2，从而求出AF的长度，再根据勾股定理求出BF的长度，点B的坐标即可得到；（2）根据直线的解析式求出点D的坐标，得到CD的值，根据矩形的对边相等，OC＝4，然后利用边角边证明△AOD与△OCB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠OAD＝∠COB，根据∠COB+∠AOB＝90°可得∠OAD+∠AOB＝90°，从而得到∠AEO＝90°，得证；（3）根据平行四边形的对边平行且相等可得BM∥AN且BM＝AN，令y＝2求出点M的坐标，从而得到BM的长度，再分点N在点O的左边与右边、点N关于A的对称点三种情况讨论求出点N的坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝4，∴点A的坐标是（4，0），过点B作BF⊥AO于F，则四边形BCOF是矩形，∴OF＝BC＝2，而OC＝4，∴点B的坐标为（2，4）；（2）当x＝0时，y＝﹣×0+2＝2，∴点D的坐标为（0，2），∴OD＝BC＝2，根据（1）的结论，四边形BCOF是矩形，∴OC＝BF＝4，∴AO＝OC＝4，在△AOD与△OCB中，，∴△AOD≌△OCB（SAS），∴∠OAD＝∠COB，∵∠COB+∠AOB＝90°，∴∠OAD+∠AOB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴AD⊥BO；（3）存在．∵点N在x轴上，O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴BM∥x轴，且BM＝ON，根据（1），点B的坐标为（2，4），∴﹣x+2＝4，解得x＝﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，4），∴BM＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，①点N在点O的左边时，ON＝BM＝6，∴点N的坐标为（﹣6，0），②点N在点O的右边时，ON＝BM＝6，∴点N的坐标为（6，0），③作N（﹣6，0）关于A对称的点N′，则N′也符合，点N′的坐标是（14，0），综上所述，点N的坐标为（﹣6，0）或（6，0）或（14，0）．24．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．请将证明∠BME＝∠CNE的过程填写完整：证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF．∵F是AD的中点，H是BD的中点，∴HF∥AB，HF＝AB，同理：HE∥CD，HE＝CD，∴∠1＝∠BME，∠2＝∠CNE，又∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠1＝∠2，∴∠BME＝∠CNE．（2）运用上题方法解决下列问题：问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，请判断△OMN的形状，并说明理由；问题二：如图3，在钝角△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC＝60°，△AGD是直角三角形且∠AGD＝90°，求证：AB＝CD．【分析】（1）连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，先由三角形中位线定理得HF ∥AB，HF＝AB，同理：HE∥CD，HE＝CD，再由平行线的性质得∠1＝∠BME，∠2＝∠CNE，然后证HF＝HE，得∠1＝∠2，即可得出结论；（2）问题一：取AC的中点P，连接PF、PE，先由三角形中位线定理得PE∥AB，PE ＝AB，PF∥CD，PF＝CD，再由平行线的性质得∠PEF＝∠ANF，∠PFE＝∠CME，然后证PE＝PF，得∠PFE＝∠PEF，进而得出结论；问题二：连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，先由三角形中位线定理得HF∥AB，HF＝AB，同理：HE∥CD，HE＝CD，再由直角三角形的性质得GF＝AD＝AF＝DF，然后证△AGF是等边三角形，得∠AGF＝∠GAF＝60°，证出∠HFE＝∠HEF，得HF＝HE，即可得出结论．【解答】（1）解：连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF．∵F是AD的中点，H是BD的中点，∴HF∥AB，HF＝AB，同理：HE∥CD，HE＝CD，∴∠1＝∠BME，∠2＝∠CNE，又∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠1＝∠2，∴∠BME＝∠CNE；故答案为：AB，AB，CD，CD；（2）问题一：解：△OMN是等腰三角形，理由如下：取AC的中点P，连接PF、PE，如图2所示：∵E、F分别是BC、AD的中点，∴PE是△ABC的中位线，PF是△ADC的中位线，∴PE∥AB，PE＝AB，PF∥CD，PF＝CD，∴∠PEF＝∠ANF，∠PFE＝∠CME，又∵AB＝CD，∴PE＝PF，∴∠PFE＝∠PEF，∴∠OMN＝∠ONM，∴△OMN为等腰三角形．问题二：证明：连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，如图3所示：∵F是AD的中点，∴HF是△ABD的中位线，∴HF∥AB，HF＝AB，同理：HE∥CD，HE＝CD，∵∠AGD＝90°，∴GF＝AD＝AF＝DF，∵∠AFG＝∠EFC＝60°，∴△AGF是等边三角形，∴∠AGF＝∠GAF＝60°，∵HF∥AB，∴∠AFH＝∠GAF＝60°，∴∠HFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵HE∥CD，∴∠HEF＝∠EFC＝60°，∴∠HFE＝∠HEF，∴HF＝HE，∴AB＝CD．。
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2018---2018学年度第二学期第一次月度检测考试试卷
八年级数学
考试时间：120分钟 分值：150分
1、 若a>b,则下列不等式中正确的是 （ ）
A.a – b<0
B. －
21a< －2
1
b C.a
c 2>bc 2 D.a －5<b －5 2、 如果关于x 的不等式(m+1)x<m+1的解集是x<1，则m 的取值范围是（ ）
A.m<0
B.m<－1
C.m>1
D.m>－1
3、 把分式y
x x +22
中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值
A.扩大2倍
B.不变
C.缩小一半
D.扩大4倍
4、 下列约分中，正确的是 （ ）
A.26x x =x 3
B.c b c a b a =++22
C.x xy x y x 12=++
D.2
1
4222=y x xy
5、 某次数学测试，（1）班有m 人，平均成绩为a ，（2）班也有m 人，平均成绩为b ，则两班的平均成绩为（ ）
A.
2b a + B.m b a 2+ C. 2)(m b a + D. n m bn
am ++ 6、 代数式532--x
的值是正数,则x 的取值范围是（ ）
A.x>32
B.x<23
C. x<32
D. x>－3
2
7、平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 的长分别为16和12，则它的边长AB
的范围是 （ ）
A.2<AB<14
B.4<AB<28
C.0<AB<14
D.0<AB<28
8、分式)
2)(1(1
2+--x x x 的值为0,则x= ( )
A.±1
B.1
C.－1
D. －2
9、若
1
2)1)(2(14-+
+=-+-a n
a m a a a ,则 （ ） A.m=4,n=－1 B.m=3,n=1 C.m=5,n=－1 D.m=4,n=1 10、平面直角坐标系中的点P 12,
2m m ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） 11、已知a+
a 1=3（0<a<1）,则a
a 1-的值为 ( ) A.－1 B. －
7 C. 7 D. 1
12、甲乙两人同去一家粮店买米，第一次米价为x 元/千克，第二次米价为
元/千克，甲每次都买50千克，而乙没每次都买50元钱，则比较两人两次买米的平均价格 （ ）
A ．甲高
B 。
乙高
C 。
一样高
D 。
不好比较 二、 填空题（每题3分，共24分）。
13、不等式组⎩⎨⎧≤->-0
30
1x x 的整数解是 。
14、若
5=n m ，则n
n m -2的值为 。
15、一辆有20位的公共汽车上已有6名乘客，到一个站台后，先下了两名乘客，
后上了x 名乘客，车上仍有空座位，则x 的取值范围是 。
16、某项工程若由m 人做需要d 天完成，则由n 人完成此工程所需要的天数为 。
17、写一个解为3的关于x 的分式方程（要求方程中要有两个分式）： 。
18、 x>a 恰有5个整数解,则的取值范围是 . x<2
A
B
D
C
19、实数x 、y 满足条件 时，分式1
2--x y
x 的值为0。
20、数与数的关系真奇妙，例如1―
21=1×2
1
，即两个数的差恰好与它们的积相等，请你再写两例符合此特点的等式： 。
三、 解答题。
21、解不等式（组）（每题7分，共16分）
（1） 求不等式2
43643x
x --<-的最小整数解
（2） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
3x+1<x －1
2－x>
3
2+x
22、（7分）先化简后求值：⎪⎭
⎫
⎝⎛--+÷--25223x x x x ，其中22=x 。
23、（7分）解方程：
3233252---=--x
x
x x
24、（7分）k 为何值时，用“去分母”的方法解方程3
43-=--x k
x x 会产生增根？
25、（7分）试比较分式
21++x x 与2
)
2(3+x x
的值的大小。
26、(8分)已知关于x 的方程3（x －2a ）=x －a+1的解也是关于x 的不等式
x －3≤4a 的解，求a 的取值范围。
27、（8分）在数字160，120，35，5中选择三个数字编一道分式方程的应用题，要求题目完整，解符合实际，且题目中只含有两个分式，不含常数项，并求解。
28、(10分)某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。
（1）该船运输几年后开始赢利？（赢利即指总收入减去购船费用及所有支出费用之差为正值）
（2）若该船运输满15年就要报废，报废时旧船卖出可回收20万元，求这15年的平均赢利额。
（精确到0.1万元）
29、(10分)阅读下面对话，解决问题
甲：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）。
乙：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了。
可因为今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱。
（一盒饼干的标价是整数元）
请根据对话内容，求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少？
30、阅读理解（12分）
定义：对于关于x 的分式，如果分子的次数小于分母的次数，则称此分式为真分
式，如
5
2,332-+-x x x ，如果分子的次数大于或等于分母的次数，则称此分式为假分式，如1
3
,122+--+x x x x 。
对于每一个假分式，都可以将它表示为一个整式和一个真分式的和，如
1
3
112-+=-+x x x ，1
2
)1(1211322+--=+--=+-x x x x x x （1） 试将分式1
2
5+-x x 表示为一个整式和一个真分式的和的形式。
（2） 试求使分式1
2
5+-x x 的值为整数的整数x 的值。
（3）试写出使分式1
3
22---x x x 的值为整数的整数x 的值。
X= 。
答案：
二、填空题
13、2，3 14、9 15、0<x<16的整数 16、n
md
17、略 18、－4≤a<－3 19、x=2y ≠1 20、如2―2/3=2×2/3 3―3/4=3×3/4等 三、解答题
21、(1)x>-3 最小整数解为-2 (2)x<-1数轴略 22、3
1
+-
x ，22一3 23、x=4 24、k=3 25、用作差法21++x x ＞ 2
)
2(3+x x
26、a ≥－5/3 27、略 28、（1）4年后 （2）25.3万元 29、饼干：9元 牛奶：1.1元 30、（1）5－1
7
+x （2）x=6，0，-2，-8 （3）5，-3，2，0，3，-1。