第四讲 列方程解应用题
列方程解应用题50题（有答案）
列方程解应用题50题（有答案）列一元一次方程解应用题50题（有答案）列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．（假设和答时注意写单位）知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
浙教版七年级数学下册二元一次方程组的应用(无答案)
第四讲 二元一次方程组的应用思维导图重难点分析重点分析：列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤与列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤一致，一般经历“审→找→设→列→解→验→答”七个环节.列方程组解应用题需要多找一些等量关系，列出两个或两个以上的方程.难点分析：在运用二元一次方程组解决实际问题时，理解问题、分析数量关系、找出题中隐含的等量关系是一个难点.例题精析例1、课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？如果假设鸡有x 只，兔有y 只，请列出关于x ，y 的二元一次方程组： .思路点拨：本题中涉及的生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚.本题中的等量关系为①鸡的只数+兔的只数=35；②2×鸡的只数+4×兔的只数=94.解题过程：根据鸡的只数+兔的只数=35，得方程x+y=35；根据2×鸡的只数+4×兔的只数=94，得方程2x+4y=94.即⎩⎨⎧=+=+94.4y 2x ,35y x方法归纳：本题考查生活常识在数学中的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键. 易错误区：鸡和兔的头、足数量关系不要搞错.例2、如图1，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.（1）求x ，y 的值；（2）在图2中完成此方阵图.图1 图2思路点拨：（1）要求x ，y 的值，根据方阵图中的数据，即可找到只含有x ，y 的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x ，y 的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成方阵图的填写.解题过程：（1）由题意得⎩⎨⎧++=+++=++,x 43x -2y 2-3,x -2y y x x 43解得⎩⎨⎧==2.y ,-1x（2）如图：方法归纳：本题的等量关系比较简单，直接根据题意即可得到方程组.易错误区：列方程时注意未知数是x ，y ，因此要能够列出关于x ，y 的方程组，即列出的方程不能含a ，b ，c.例3、在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）与这个人的年龄n （岁）满足关系式：S=an+b ，其中a ，b 均为常数.（1）根据下面的对话，求a ，b 的值；甲：根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关.乙：在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？思路点拨：（1）首先根据题意列出S 关于n 的关系式，将n=15,S=164,n=45,S=144两对值代入关系式，即可求得a ，b 的值；（2）根据（1）中的关系式求得63岁老人的正常心跳值，与测得1分钟的心跳数比较大小.解题过程：（1）S 关于n 的关系式为S=an+b ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+144,b 45a 164,b 15a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.174b ,32-a∴a 的值为-32，b 的值为174. （2）由（1）知S ＝-32n+174. 当n=63时，S=-32×63+174=132， 即他能承受的最高次数是每分钟132次.现在他每分钟的心跳次数为26×6=156（次）.显然，156＞132，故他有危险.方法归纳：本题考查二元一次方程组的应用，通过待定系数法求得S 关于n 的关系式是解答本题的关键.易错误区：关系式S=an+b 中,a ，b 为常数，这里的常数是未知的，即待定系数，字母较多，要分清常量与变量.例4、温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年.某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售.打包方式及售价如图所示.假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子.（1）若销售a 箱纸盒装和a 袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a 的值；（2）当销售总收入为7280元时.①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下b （b ＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b 的值.思路点拨：（1）根据收入共为950元，可得出一元一次方程，解出即可；（2）①纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②根据①的关系可以用y 表示出x ，减去留下的b 箱纸盒装，再由销售总收入为7280元，可得出方程，解出即可.解题过程：（1）由题意得64a+126a=950，解得a=5.∴a 的值为5.（2）①设纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋.由题意得⎩⎨⎧=+=+7280,126y 64x 1000,18y 8x 解得⎩⎨⎧==40.y 35,x∴纸盒装共包装了35箱，编织袋共包装了40袋. ②由8x+18y=1000，可得x=8181000y -=125-49y ， 由题意，得64×)49125(b y --+126y=7280，解得y=40-932b . ∵x，y ，b 都是整数，且x≥0，y≥0，b ＞0，∴b=9，x=107，y=8.∴b 的值为9.方法归纳：本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，确定问题中的等量关系，列出方程或方程组求解.易错误区：第（2）题的②是用二元一次方程的整数解解决问题，所以只能列出一个二元一次方程而不是方程组.例5、有三把扶梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的.每把扶梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连结点（如点A ）.（1）通过计算，补充填写下表：（2）一把扶梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其他因素忽略不计）.现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本.思路点拨：（1）根据已知图示可以分别求出七步梯、九步梯的扶杆长、横档总长、连结点个数；横档总长等于横档的平均长度与步数的积；（2）设扶杆单价为x 元/m ，横档单价为y 元/m.根据扶梯的成本可以列出方程组，解方程组即可求得九步梯的成本.解题过程：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5m,6m ； 横档总长分别是21×（0.4+0.6）×7=3.5（m ）, 21×（0.5+0.7）×9=5.4（m ）； 连结点个数分别是14个、18个.（2）设扶杆单价为x 元/m ，横档单价为y 元/m.依题意得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++,361413.5y 5x ,261012y 4x 即⎩⎨⎧=+=+,223.5y 5x ,8y 2x 解得⎩⎨⎧==2.y ,3x 故一把九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元）.方法归纳：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来.易错误区：本题横档总长的计算是个难点，容易算错，可先通过最短与最长横档的长度算出平均长度，再乘以步数即可.探究提升例、有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天生长的量相等），若放牧24头牛，则6天吃完牧草；若放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？思路点拨：首先设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草.（1）根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×放牧的牛头数×天数，列出方程组，可解得x 的值；（2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y 头牛.要使牧草永远吃不完，则有每头牛每天吃草量×放牧的牛头数≤每天生长的草量，解得结果即为所求.解题过程：设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草.（1）由题意得由②-①得b=12c④.由③-②得（x-8）b=（16x-168）c⑤.将④代入⑤得（x-8）×12c=（16x-168）c,解得x=18.∴如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草.（2）设至多放牧y 头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤cb =12.∴要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛. 方法归纳：本题考查三元一次方程组的应用.有些应用题，它所涉及的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些未知数辅助建立方程，辅助未知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”.易错误区：本题未知数的个数多于方程个数，其中a ，b ，c 不用求出，只要得到它们之间的关系即可.走进重高1.【茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）.A.⎩⎨⎧=+=+1003y 3x 100,y xB.⎩⎨⎧=+=+1003y x 100,y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100y 313x 100,y x D.⎩⎨⎧=+=+100y 3x 100,y x 2.【滨州】某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.高分夺冠1.在抗洪抢险中，江堤边某洼地发生管涌，江水已涌进了x(m3)，并且还以y(m3/min)的速度不停地进水，现在要进行抽水堵涌工程.若用1台抽水机工作，需30min才能将水抽完，投入施工.若用2台抽水机同时工作，需10min即可将水抽完，投入施工.因形势紧急，指挥部要求5min内将水抽完立即投入施工，则至少需要组织多少台抽水机同时工作？［（假设每台抽水机的抽水量均为z(m3/min）］2.［涵涵游园记］涵涵早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，9时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断地到达这里等待入园，直到中午12时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园.9时12分涵涵通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒.［排队的思考］（1）若涵涵在9时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若9时开园时等待在D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午11时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从12时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量.。
方程(列方程解应用题)
方程(列方程解应用题)word格式-可编辑-感谢下载支持方程（列方程解应用题）知识概述】列方程解应用题的关键是设未知数，根据题意找出等量关系。
列方程解应用题的一般步骤是：1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题题中数量间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验，写出答案。
例题精学例1、XXX买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？思路点拨】根据“每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍”，设一份数为X，也就是设每把椅子X元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，是3X元，再根据“2张桌子和5把椅子共付220元”得到：2张桌子的钱数＋5把椅子的钱数=220元，根据这个等量关系列方程解答。
同步精练1、幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元？2、买30千克精粉和70千克小米共付人民币312元，1千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和XXX各用多少元？word格式-可编辑-感谢下载支持3、买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元？例2、有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？思路点拨】根据“在河里的只数是岸上的3倍”，设岸上的鸭子有X只，河里的鸭子有3X只，再根据“如果有26只上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多”，得到：河里的只数－26只=岸上的只数＋26只，根据这个等量关系列方程解答。
同步精练1、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，目前从两筐相等数目标梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各多少？2、六（1）班与六（2）班原有图书一样多，后来六（1）班又买来新书38本，六（2）班从原有的图书中取出72本送给一年级同学，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，两班原有图书各多少本？3、有甲乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等，如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人？word格式-可编纂-感谢下载支持例3、出产一批零件，原打算10天完成，实际天天比原打算多出产42个零件，结果提早3天完成任务，这批零件有多少个？思路点拨】这道题的等量关系不明显，细心分析一下，就发现这批零件的总个数是一定的，因此这道题的等量关系是：计划每天生产零件的个数×计划的天数=实际每天生产零件的个数×实际的天数，设计划每天生产X个，列方程解答。
【五年级下册数学】04-列方程解应用题(行程问题)-教师-徐汇
列方程解应用题（行程）【教学目标】1．会解决两个物体运动的简单实际问题。
2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分析。
3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题和相离问题。
4. 感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。
【教学重点】理解和掌握行程问题的等量关系；【教学难点】理解和掌握行程问题的等量关系；【教学过程】解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。
1．相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇2. 追及问题：速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及【例题精讲】【例1】甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？（3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？（4）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？解：（1）360÷（72+48）=3小时（2）（360-72×6025）÷（72+48）=2.75小时 （3）360÷（72-48）=15小时（4）（720-360）÷（72-48）=15小时【例2】 甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙的时速各是多少？解：设乙每小时速度为x 千米/时652)5.2(=⨯++x x解得：15=x【例3】 一架飞机在两城之间飞行，风速为20千米/小时 ，顺风飞行需2小时30分，逆风飞行需要3小时。
列方程解应用题50道
列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。
求汽车行驶的时间x。
- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。
总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。
可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。
2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。
经过x小时两车相遇，求x的值。
- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。
经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。
3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。
- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。
可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。
- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。
5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。
王敏行：第4讲：列方程解应用题
第四讲列方程解应用题【专题知识点概述】有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。
此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。
利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。
方程作为一种数学工具对于解题有相当大的帮助，并且在代数学中乃至整个数学中有重要的意义。
列方程与方程组解应用题关键注意以下几点：1、设未知数的主要技巧和手段：把与其他数量关系紧密的关键量设为“x”.2、用代数法来表示各个量：利用“x”表示出所有未知量或变量.3、找准等量关系，构建方程：明显的等量关系与隐含的等量关系的寻找.一、列一元一次方程解应用题方程是代数学最基本的模型，而一元一次方程是方程中最简单的种类.解一元一次方程的步骤：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化1二、二元一次方程组列方程组解应用题的主要步骤与列方程解应用题基本没有区别，由于可以多设未知数，所以通过列方程组解应用题可以有更多的选择,但解方程组的过程更需要一些技巧方法，其中最关键的步骤是消元，“消元”顾名思义减少方程组中未知数的个数，解方程组的消元方法主要有①代入消元法.②加减消元法.加减消元法：将方程组中的某个未知数的系数调整为相等，将方程组中方程的相减达到消元目的.代入消元法：利用方程组中的某条方程得到某项未知数的代数表达式，然后将它代入方程组中的其他方程达到消元目的.消元后，把方程转化成一元一次方程求解。
【重点难点解析】重点：列方程及方程组解应用题的主要步骤：1、仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系.2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量.3、找到题目中的等量关系，建立方程.4、解方程.5、通过求到的关键量求得题目答案.难点：1.恰当的假设未知数2.从已知条件中寻找等量关系，列出方程或方程组并求解。
列方程解应用题4(和差问题)
2、从不同角度探究解题的思路，初步
体会利用等量关系分析问题的优越性。
复习引入
复习引入：
填空，用字母式子表示下列各数量。 1、男生的人数是女生人数的2倍。男生有（ ）人，女 生有（ ）人。 2、铅笔的支数比钢笔支数的4倍少2支。铅笔有（ ） 支，钢笔有（ ）支。 3、红花的朵数比黄花多15朵。红花有（ ）朵，黄花 有（ ）朵。 4、小皮球和排球共有30只。小皮球有（ ）只，排球 有（ ）只。
（2）班抽出12人，那么两个班的人数相等，这两个
班各有多少人？
练习一 练习二ຫໍສະໝຸດ 课小结你觉得在列方程解应用题时要注意些什么？ 1、根据关键句画出线段图。
2、找到等量关系。
3、正确列出方程。 4、检验。
（1）一个书架有两层书共497本，第一层书的本数
比第二层的2倍少55本，这两层图书各有多少本？
（2）图书阅览室里的故事书比科技书多271本，故
探究一
探究二
探究一:
小胖和小丁丁共有315张邮票，小胖的张数比小丁 丁多33张，小胖、小丁丁各有多少张邮票？
探究一
探究二
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练一练
(1) 小胖把174张邮票放在大、小两本集邮册中,大集邮册 中的邮票张数比小集邮册多58张,这两本集邮册中分别有 多少张邮票?
大集邮册的邮票张数+小集邮册的邮票张数=大、小集邮册一共的 邮票张数 解:设大集邮册有x张邮票,那么小集邮册有( x－58)张邮票. x +(x－58) = 174, 2x －58=174, 2x= 232,
x =116.
x－58= 116－58=58. 答:大集邮册有116张邮票,小集邮册有58张邮票.
列方程解应用题(全部)
1、路程、速度、时间的关系：s vt
v s t
ts v
2、分析方法——画线段图。3、相向而行、同向而行、背向而行
例1、已知A、B两地相距158km，甲、乙两人骑自行车分别从A、 B两地出发相向而行，甲先走30分钟后乙再出发，如果甲的速度为 20km/h，乙比甲每小时少走3km，求乙出发多少时间后两人相遇？
1、两位数的表示方法： ab 10a b
2、三位数的表示方法：abc 100a 10b c
例1、有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍多 2，若把十位上的数字与个位上的数字对调，就得到一个新 数，新数比原数小45，你能求出这个两位数吗？
例2、有一个两位数，个位于上的数字与十位上的数字之和为 9，十位上的数字与个位上的数字互换位置得到的新数比原数 大27，求这个两位数？
例：学校团委组织60名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人 搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一年级 的同学有多少人参加了搬砖？
分析——列方程解应用题的一般步骤 1、找相等关系：初一年级学生数+其它年级学生数=60
初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400 2、设未知数：设初一年级有x人参加了搬砖。（单位） 3、按相等关系列出方程：
100%
3、商品的销售额=售价 销量，商品的总利润=单件商品利润 销量。
例1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔 25元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
例2、某商品的进价为1000元，标价为1500元，商店要求以利润率 不低于5%的售价进行打折出售，问该商店最多可以打多少折出 售该商品？
例2、甲骑自行车从A地出发，以每小时15km的速度驶向B地，经 半小时后乙骑自行车从B地出发，以每小时20km的速度驶向A地， 两人相遇时，乙已超过AB两地的中点5km,求A、B两地的距离。
专题四 列方程解应用题
列方程解应用题专题一一、知识引领列方程解题是一种常用的解题方法，其关键在于理解题意，找出等量关系，从而建立方程。
列方程解题的步骤是：1、理解题意，找出一个未知数，用字母x表示。
如果有两个未知数，先设一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子来表示。
设未知数还可以采用间接设未知数的方法，先求和问题相关的未知数量，再求题目要求的问题。
2、找出题目中的等量关系。
3、根据等量关系列出方程。
4、解方程并检验，写答语。
二、例题讲解例1：学校美术兴趣小组的男生比女生多51人，男生的人数是女生的4倍。
学校美术兴趣小组的男生和女生各多少人？举一反三1、果园的苹果树比梨树多64棵，已知苹果树的棵树是梨树的3倍，果园里有苹果树和梨树各多少棵？2、妈妈买了一些苹果和梨，共8千克，其中苹果的重量是梨的3倍。
妈妈买了苹果和梨各多少千克？例2：一本笔记本的价钱是一支圆珠笔价钱的4.5倍。
乐乐买了2本笔记本和5支圆珠笔，一共花了28元。
问笔记本和圆珠笔的价钱各是多少元？举一反三1、一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的6.5倍。
乐乐买了3支钢笔和4支圆珠笔，一共花了47元。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？2、一个书包的价钱是一个文具盒15倍。
福利院买了3个书包和4个文具盒，共花了588元。
书包和文具盒的单价各是多少元？例3：小王骑自行车从单位到局里开会，每小时行16千米。
他出发0.8小时后，小张有急事要通知小王，乘汽车从单位出发，经过0.2小时追上小王。
汽车每小时行多少千米？举一反三1、甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时候，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？2、甲乙两船分别从相距550千米的A，B两港相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时候后，乙船从B港出发，速度为每小时40千米。
乙船开出几小时后与甲船相遇？例4：早晨爸爸和小明从同一地点沿着长1千米的小河同方向跑步，10分钟后，爸爸追上小明。
七年级一元一次方程解应用题分类【精编】【大量题目】【经典全面】
列方程解应用题第一讲和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法1．和、差、倍、分问题例1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2．盈亏问题例2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17 kg；每公顷5kg就余下3kg．问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3．劳力调配问题例3 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？4．产品配套问题例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。
应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套5．比赛积分问题例5 在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该对战平机场？6．容积（体积）问题例6 一个容器装47 L水，另一个容器装58 L水。
如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的，求这两个容器的容量各是多少？基础达标演练l．一桶油连桶重8 kg，油用去一半后连桶重4.5 kg，则桶中原有油多少?2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?3．某课外兴趣小组的女生占全组人数的1/3，再加人6名女生后，女生人数就占原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?4．甲、乙两仓共有大米50 t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。
则甲仓原有大米多少t?5．甲、乙两人各有钱若干元，若甲给乙5元，则甲、乙两人的钱数相等；若乙给甲40元．则甲的钱数是乙剩下的4倍，甲原有的钱数多少?6．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?7．某旅行团外出旅行，如果每辆汽车坐45人，那么有10人没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆车，求有多少辆汽车？8．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工．9．用绳量井深，三折而量，绳长比井深多2 m，四折而量，绳长比井深少1 m，求绳子长？井深？10．有两根绳子，第一根长110m，第二根绳长80m，两根绳子剪去相同的长度后，第一根绳子的长度是第二根绳子的3倍，求每根绳子剪掉多少米？11．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这对石子的1/3还多2吨，第二天运了剩下的1/2少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这对石子原有多少吨？12．某企业原来管理人员与营销人数之比为3：2，总人数为180人，为了扩大市场，从管理人员中抽调多少人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍？13．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?14．甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队人数的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各有多少人?15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽配套?(每个螺栓配两个螺帽)16．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘?17．某校七年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，余下的男生人数恰好是所余下的女生人数的2倍．已知该年级共有学生156人，问男生、女生各有多少人?18．甲工厂有某种原料120t，乙工厂有同样原料96t，甲厂每天用原料15t，乙厂每天用原料90 t，问多少天后，两厂剩下的原料相等?19．有桔子、梨、苹果三种水果若干，梨的个数是桔子个数的4/5，苹果个数是桔子个数的2/3，梨的个数比苹果多2个，问筐内三种水果共有多少个?20．某沿海发达镇2006年的人均收人是16000元，比2004年的人均收入翻两番还多2000元，该镇2004年人均收人多少元？21．李大爷到商店购鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，由于他儿子鞋号的新老尺码都是整数且容易记住，因而他知道儿子穿鞋的老尺码是40号，新鞋号是25号，现在请你帮助李大爷计算一下他的新鞋号是多少?22．某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比为0.7：1：2：4.7，现要配制这种中药2100 g，四种草药分别要多少克?23．阅读下列材料，并交流体会．诗仙李白本性嗜酒，豪放、旷达，向有斗酒诗百篇的美誉，为唐代‘饮中八仙’之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒，试问壶中原有多少酒？24．小明和小颍同学在课多外学习中，用20张白卡纸做包装盒，，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个。
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第四讲列方程解应用题
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。
列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。
解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。
而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件，掌握了这两点就能正确地列出方程。
列方程解题是一种常用的方法，其关键在于深刻理解题意，善于抓住已知量与未知量之间的数量关系，分析它们之间的等量关系。
它的步骤是：
①弄清题意，找出已知条件和所求问题；
②依题意确定先是关系，设未知数x；
③根据先是关系列出方程；
④解方程；
⑤检验，写出答案。
1、某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数。
2、两个数的和是100，差是8，求这两个数。
3、被除数与除数的和是46，如果被除数与除数都减去7，那么被除数是除数的3倍，求原
来的被除数和除数。
4、一个数的8倍加上10等于它的10倍减去8，求这个数。
5、一个数缩小4倍后加3与缩小5倍后加4的结果相同。
求某数。
6、甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商5余1，甲、
乙、丙三个数各是多少？
7、已知篮球、足球、排球平均每个36元。
篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8
元，每个足球多少元？
8、妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天6个，
则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
9、第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍，如果从第一车间调20名工人去第二车
间，则两个车间人数相等，求原来两个车间各有工人多少名？
10、两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的
相等，两个水池原来各贮水多少吨？
11、两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，甲堆煤每天用去0.36吨，乙堆煤每天用
去0.51吨，几天后两堆煤剩下吨数相等？
12、某工厂乙车间的人数是甲车间的2倍少10人，从甲车间调15人到乙车间后，乙车
间人数是甲车间的3倍。
问原来两车间各有多少人？
13、鸡、兔同笼共有76个头，鸡的脚比兔的脚少136只，鸡，兔各几只？
14、小鹏和小辉分别从两地同时出发相向而行，8小时后可相遇。
如果每小时都多行2.5
千米，那么6小时后相遇，问两地相距多少千米？
15、一个两位数，十位数字比个位数字大5，如果把十位数字与个位数字，原数是新数
的2倍还多18，求原数
16、哥哥今年18岁，弟弟今年6岁，几年后，哥哥的年龄是弟弟的2倍？
17、一批桔子分给幼儿园小班的小朋友，如果每人3个则多8个，如果每人5个则少
14个。
问这批桔子共多少个？
18、钢笔的价格是铅笔价格的3倍，买5去钢笔和2去钢笔共用去14.3元。
每支钢笔
和每支铅笔各几元？
19、一个两痊数，个位数字是十位数字的3倍，如果十位数字和个位数字各减少2，则
所得新数与原两位数的和是56，求原来的两位数。
20、甲绳长124米，乙绳长88米。
两根绳子同时剪去多少米后，甲绳余下的长度是乙
绳的2倍？
21、一个长方形的周长是126厘米，已知长比宽的2倍少12厘米，求长方形的面积。
22、小军前几次测验的平均成绩是80分，这一次要考96分才能把这几次平均成绩提高
到84分。
这一次是第几次考试？
23、甲、乙、丙、相四人共做习题135道，如果把甲做的题数加上5，乙做的题数减少
5，丙做的题数乘以2，丁做的题数除以2，则四人所做的题数相等。
求丙实际做几题？
24、小江原有的科技书是连环来的4倍，又买来5本科技书和3本连环画，这时科技书
的本数是连环画的3倍。
原来小江有科技书多少本？
25、两数相除，商9余4，被除数、除数、商、余数相加和为97。
求被除数是多少？
26、A站原有汽车54辆，B站原有汽车27辆，每天从A站开往B站5辆车，从B站
开往A站2辆车，几天后，B的汽车数是A站的2倍？
27、从甲地到乙地，小华打算若干小时到达，如果每小时步行6千米，则可提前半小时；
如果每小时步行4千米，则要迟到半小时。
甲、乙两地相距多少千米？。