第七章平面直角坐标系小结
二、情感目标及价值观： 敢于面对数学活动中的困难，有独立 克服困难和应用知识解决问题的成功经验， 有学好数学的自信心。 三、复习重点： 利用本节知识解决各类问题。 四、复习难点： 1、特殊点的坐标求法。 2、利用平面直角坐标系解决实际问题。
知识网络 确定平面内 画两条数轴 点的位置 ①垂直
横坐标加3 纵坐标加2
A(-3,-2)
A′(0,0)
【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形，
或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形
进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行怎样的平移.
【迁移应用2】
将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位
得到点Q(x,-1),则xy= -10 .
（1）.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在 5 2； 一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____ （2）.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线 上，试求A的坐标。 A（ -1， ,1 ）
(1). 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且 直线AB∥x轴，则m的值为 -１ 。 (2). 已知点A（m，-2）、点B（3，m-1），且 直线AB∥y轴，则m的值为 3 。
2.点P（a-1，a -9）在x轴负半轴上，则P点的坐标
是 (-4 ,0) .
2
3.点A(2，3)到x轴的距离为 3个单位 ；点B(-4，0)到y
轴的距离为 4个单位 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的
距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 (-3 ,-1) .
4.直角坐标系中，在y轴上有一点P ，且OP=5，则 P的坐标为 (0 ,5)或(0 ,-5) .
巩固练习2：坐标轴上点的坐标
（1）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ( 3, 0 ) .
（2）点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标 ( 0, -3 ) 是 . （3）点P(x,y)满足 xy=0,
则点P在 x 轴上 或 y 轴上 .
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。 原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
4. 特殊位置的点的坐标特点：
（1）第一、三象限夹角平分线上的点： 横 纵坐标 相同 。 第二、四象限夹角平 分线上的点：横纵坐标 互为相反数 。 （2）与x轴平行（或与y轴垂直）的直线 上的点： 纵坐标都相同 。与y轴平行（或 与x轴垂直）的直线上的点： 坐标都相同。 横
5.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)，则△ABC的面积 是 ．
y A (1,4)
12
B (-4,0)
O
C (2,0)x源自巩固练习1：由坐标找象限。
（1）点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限； （2）若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，
则点Ｐ在第一或三 象限；
（3）若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上 二 象限； 方，则点Ｐ在第 四 （4）若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第 ____象限. 温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限 内点的 坐标的符号特征.
(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则
m的值为 -1 .
(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则
点B的坐标是
(2,2)或(-2,2)
.
专题二 坐标与平移
【例2】如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′， 如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换 后的对应点P′的坐标为（a+3,b+2） ．
第七章
平面直角坐标系
小结与复习
一、复习目标
1、理解平面直角坐标系的意义，熟练 掌握各象限内点的坐标特征。掌握一 些特殊点的坐标求法。 2.能建立适当的平面直角坐标系描述物 体的位置．在同一直角坐标系中，感 受图形变换后点的坐标的变化。 3.在平面直角坐标系中，能用坐标表示 平移变换。 4、进一步体会数形结合的数学思想。
专题三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积 【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
A(0,2) B(4,3) C(3,0) y 5 4 (2)试求出三角形ABC的面积； B 3 A 5.5 2 (3)将三角形先向左平移5个 - - - - -1 C 0 1 5 4 3 2 1 -1 2 3 4 5 x 单位长度，再向下平移4个 -2 -3 -4 单位长度,画出平移后的图形.
(1). 点( x, y )到 x 轴的距离 是 (2). 点( x, y )到 y 轴的距离是
y
x
巩固练习：
(1).若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距 离是 ５ ，到y轴的距离是 ３ ．
(2)．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的 坐标可能为 (1,2)、 (-1,2)、(-1,-2) 、(1,-2). .
A
C
x
答案：A点坐标为(-1,-2),△ABC面积是8.
课堂小结
有序数对（a，b） 平 面 直 角 坐 标 系 概念及有 关知识 坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限） 平面上的点 点的坐标
表示地理位置（选、建、标、写）
坐标方法 的应用 表示平移
课后训练
1.点P（x,y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的 坐标是 (3 ,-2) .
②有公共原点
坐标平面 平面直角 坐标系
四个象限
点与有序数对的对应关系
特殊点的坐标特征 点P
坐标有序数对(x,y)
横坐标，右移加，左移减 用坐标 表示平移 纵坐标，上移加，下移减
用坐标表示 地理位置
直角坐标系法
方位角和距离法
专题复习
专题一 平面直角坐标系与点的坐标
【例1】已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限，且到x轴
的距离为5，则点a的值是 -2 .
【归纳拓展】 1.一、三象限内点的横、纵坐标同号； 2.二、四象限内点的横、纵坐标异号； 3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的 距离是它横坐标的绝对值； 4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直 线上的点的横坐标相同.
【迁移应用1】
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：
(一)通常用割或补的方法将要求图形转让化为一些特殊的图 形，去间接计算面积. (二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积 的需要.
【迁移应用3】
y B
O
已知直角三角形ABC的直角边BC=AC, 且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及 △ABC的面积.
七年级数学第七章__平面直角坐标系__知识点归纳
平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。
它由两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。
在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
我们可以通过绘制点在坐标系上的位置来表示点的坐标。
当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。
在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜率等概念来进行计算。
1.距离公式：设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之间的距离d：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]2.斜率的概念：斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。
设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确定的直线的斜率k：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，直线是竖直的。
3.点和直线的位置关系：在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和直线的位置关系。
当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。
4.点的对称性：在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。
设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的坐标为(-x,-y)。
同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直线进行对称。
5.坐标系的变换：可以通过平移、旋转、镜像、缩放等变换对平面直角坐标系进行改变。
平移是指将坐标系沿着平行于x轴或y轴的方向移动一定距离。
旋转是指将坐标系绕原点O或其他点旋转一定角度。
镜像是指将所有点关于条直线、一些点或一些平面进行对称。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系章末复习与小结3课件新版新人教版
第七章 平面直角坐标系
章末复习与小结3 第七章(平面直角坐标系)
重热点一 平面直角坐标系中点的坐标特征
【例1】在平面直角坐标系中，若点M既在x轴下方，又在y轴右侧，且距离
x轴与y轴分别为3个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为( B )
A.(3，5)
B.(5，－3)
C.(－3，5)
北走300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x
轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公
园的坐标是( C ) A.(－300，－200)
B.(200，300)
C.(－200，－300)
D.(300，200)
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4， 3)，把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点B1的坐 标是( C ) A.(－2，3) B.(3，－1) C.(－3，1) D.(－5，2)
1
1
2
2
2
2
(2)在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求
点P的坐标.
(2)设三角形APB的边AB上的高为h.
∵点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(6，0)，
∴AB＝10.由S三角形APB＝
1 2
×S四边形ABCD，
得 1 ×10×h＝ 1 ×24，解得h＝2.4.
A.(2，2)
B.(0，1)
C.(2，－1)
D.(2，1)
【变式训练】如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(1，1)， 点B的坐标是(2，3)，则点C的坐标是( D ) A.(0，2) B.(－1，1) C.(－2，0) D.(－1，2)
第七章 平面直角坐标系 小结与复习教案.docx
第七章 平面直角坐标系 小结与复习【教学目标】 知识与技能在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出它的坐标并会在直角坐标系中作出简单图形； 过程与方法在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化； 情感、态度与价值观综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题，初步建立数形结合的数学思想。
【教学重难点】重点: 特殊点的坐标特征难点: 平面直角坐标系中点的平移规律 【导学过程】 【知识回顾】 一、知识结构图二、回顾与思考1.在日常生活中,我们可以用有序数对来描述物体的位置,以教室中位置为例说明有序数对(x,y)和(y,x)是否相同以及为什么?2.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成, 请你举例说明如何建立平面直角坐标系,在直角坐标平面内描出P(2,4)和原点位置,并指出P 和原点的横坐标和纵坐标.3.平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分, 这四个部分依次称为第一象限、第二象限、第三象限,请你在直角坐标平面内描出点画两条数轴①垂直 ②有公共原点坐标(有序数对) (x,y)点P建立平面直角坐标系确定平面内 点的位置A( 2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1)的位置,并说明它们所在的象限.4.平面直角坐标系具有广泛应用,请你举例说明它的应用.三、填空1、有序数对（1）把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做，记作 . （2）在平面内确定一个点的位置一般需要个数据.（3）在地图上用来确定某一点的位置通常用的是和两个数据. （4）在平面上确定某一点的位置一般是用和两个数据.2、平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的符号特征。
点P(x,y)在第一象限内，则x 0 , y 0 ;点P(x,y)在第二象限内，则x 0 , y 0 ;点P(x,y)在第三象限内，则x 0 , y 0 ;点P(x,y)在第四象限内，则x 0 , y 0 ;（2）坐标轴上点的坐标特征。
初一数学第七章《平面直角坐标系》知识点归纳
平面直角坐标系知识点总结1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a ,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；Y坐标轴上的点不属于任何象限； bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标 x纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负 正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x , y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a , b ) ，则 a； bP （ a ,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 ab （3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2Oax6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YAB点 A 、B 的纵坐标都等于 m ；m Xb) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YC点 C 、D 的横坐标都等于 n ；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mX- m- mmXOm XO- n P 1- nP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn PP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
新人教版七年级数学第七章“平面直角坐标系”教学反思
新人教版七年级数学第七章“平面直角坐标系〞教学反思单元教学课件平面直角坐标系教学反思平面直角坐标系是学生从数过渡到形的根底，属于数学建模中的几何建模，因此为了让学生更好的理解这个抽象的概念，教学从寻宝游戏开始，学生们从所设置的练习入手，在平面中描述出寻宝路线，以题带出知识，如果宝藏在地图以外的位置怎么办，由图的多变换来设置问题串，进入本节的学习。
在教学中,运用放开型问题进行发散思维的训练，将封闭型的问题改编到生活当中,以增加发散的成分和探究的因素。
整个教学过程以寻宝贯穿其中，将小黑板、多媒体组合应用，将小学数学教学中每一节课一个知识的思路引入到我的初中教学中以一个游戏的解决为思路，让学生在游戏中学习，这是我认为可以在往后教学中沿用的方法。
本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系给予肯定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求防止空洞的说教；立足于知识的发觉和开展，让学生能在气种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和感情的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育．同时在本设计中还力求表达学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反应，尝试从多角度去表达新课程的教学理念．教学中，我们习惯的是“进行问题教育〞——学生带着问题走进教室，没有问题走出教室，教学中“懂的人问不懂的人〞，学生完全按照老师设计好的路线走，这样培养的学生大多数只会模仿，缺少想象，真正有制造的东西不多。
通过这节课，我感觉学生能够提出一个问题比解决一个问题更重要，教师要让学生带着问题走进教室，更要学生带着更多的问题走出教室，在课堂上激发学生的问题意识，加深问题的深度和广度，让学生努力形成自己解决问题的能力。
在本节课的设计过程中还存在一些缺少，比方：1、整个教学活动中，老师可以适当进行“一题多变〞、“一题多解〞、“一法多用〞。
2024年春七年级数学下册第七章平面直角坐标系章末小结与提升课时作业新版新人教版
平面直角坐标系章末小结与提升平 面 直 角 坐 标 系{有序数对{概念:有顺序的两个数a 与a 组成的数对,记作 (a ,a ) 应用:用有序数对表示点的位置平面直角坐标系{ 概念:平面内两条互相垂直,原点重合的数轴点的坐标特征{象限:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限 (-,-) ;第四象限 (+,-) 坐标轴:a 轴上点的坐标(a ,0),a 轴上点的坐标(0,a )应用:①由点的位置确定点的坐标;②由点的坐标确定点的位置坐标方法的简单应用{ 用坐标表示地理位置:建立坐标系,确定各点的位置,写出各点的坐标用方位角和距离表示平面内物体的位置:①方位角;②距离平移{ 点(a ,a )的平移:右移a 个单位后的坐标为(a +a ,a );左移a 个单位后的坐标为 (a -a ,a ) ;上移a 个单位后的坐标为(a ,a +a );下移a 个单位后的坐标为 (a ,a -a ) 图形的平移{坐标变化:图形上各点的坐标变化规律相同性质:平移前后图形的形状、大小相同类型1 平面直角坐标系中点的位置的确定典例1 点N (x ,y )在x 轴下方、y 轴左侧,且|x|-3=0,y 2-4=0,则点N 的坐标为( )A .(-3,-2)B .(-3,2)C .(3,-2)D .(3,2)【解析】∵点N (x ,y )在x 轴下方、y 轴左侧,∴点N 在第三象限,∴x<0,y<0.∵|x|-3=0,y 2-4=0,∴x=-3,y=-2,∴点N 的坐标为(-3,-2). 【答案】 A 【针对训练】1.已知点A (3,m+1)在x 轴上,点B (2-n ,-2)在y 轴上,则点C (m ,n )在 (B )A .第一象限B .其次象限C.第三象限D.第四象限2.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,…均在格点上,其依次按图中所示方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2024的坐标为(D)A.(-504,-504)B.(-505,-504)C.(504,-504)D.(-504,505)3.已知点P(4x,x-3)在平面直角坐标系中.(1)若点P在第三象限的角平分线上,求x的值;(2)若点P在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为9,求x的值.解:(1)由题意得4x=x-3,解得x=-1.(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9,则3x=6,解得x=2.类型2坐标与平移典例2线段AB的两个端点的坐标为A(m,2),B(3,5),将线段AB平移后得线段A'B',其中A'(0,3),B'(6,n),则线段AB上的点C(-1,3)平移后的坐标是.【解析】平移后点的横坐标为-1+(6-3)=2,纵坐标为3+(3-2)=4,∴点C(-1,3)平移后的坐标是(2,4).【答案】 (2,4)【针对训练】1.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是(5,1).2.平面直角坐标系中,点Q(a,-1)是由点P(-3,b)经过向下平移3个单位,再向右平移2个单位得到的,则ab=-2.3.如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,画出平移后的图形;(2)写出A,B,C三点平移后的对应点A',B',C'的坐标.解:(1)略.(2)A'(5,2),B'(0,6),C'(1,0).类型3点的坐标改变规律典例3如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…个单位长度,组成一条平滑的曲线,点P从原点O动身,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2则第2024秒时,点P的坐标是()A.(2024,0)B.(2024,1)C.(2024,-1)D.(2024,0)【解析】以时间为点P的横坐标.视察发觉规律:P0(0,0),P1(1,1),P2(2,0),P3(3,-1),P4(4,0),P5(5,1),…,∴P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1).∵2024=504×4+2,∴第2024秒时,点P的坐标为(2024,0).【答案】 D【针对训练】1.如图,正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上,A点坐标为(3,0),假设有甲、乙两个物体分别由点A同时动身,沿正方形ABCD的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向匀速运动,物体乙按顺时针方向匀速运动,假如甲物体12秒钟可环绕一周回到A点,乙物体24秒钟可环绕一周回到A点,则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是(B)A.(3,0)B.(-1,2)C.(-3,0)D.(-1,-2)2.如图所示,在平面直角坐标系中,OA1=1,将边长为1的正方形的一边与x轴重合,按图中规律摆放,其中相邻两个正方形的间距都是1,则点A2024的坐标为(D)A.(1008,1)B.(1009,0)C.(1010,0)D.(1009,1)3.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(2,2),第2次接着运动到点(4,0),第3次接着运动到点(6,1),…,按这样的运动规律,经过第72次运动后,动点P的坐标是(A)A.(144,0)B.(142,2)C.(72,0)D.(142,1)4.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3),动点P从点A动身,以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA→AB→…路途运动,当运动到2024秒时,点P的坐标为(3,1).。
第七章+平面直角坐标系(单元小结)-【大单元教学】
8.点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A的坐标为（__2_，__0_）__. 9.点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，且ab＞0， 则点P坐标为 （1，2）或（﹣1，﹣2）． 10.已知点M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴的位置 关系是_平__行_____，与y轴的位置关系是垂__直______．
知识点二:平面直角坐标系与点的坐标
(1)
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
第一象限 +
+
第二象限 －
+
第三象限 －
－
第四象限 +
－
一、三象限角平分线的点横、纵坐标 相等;
二、四象限角平分线的点横、纵坐标 互为相反数.
(2)平面内点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值,点到y轴的距 离是它 横坐标 的绝对值; (3)横坐标不同,纵坐标相同的两个点的连线平行于x轴;横坐 标 相同 ,纵坐标 不同 的两个点的连线平行于y轴. (4)x轴上的点 纵坐标 为0,y轴上的点 横坐标 为0.
考点二 坐标与平移
例5：填空： （1）在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点 P′的坐标是（__-_1_，__1_）___； （2）线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（-1，4 ）平移到点C（-3，2），点B（5，-8）平移到点D，则 点D的坐标（是3_，__-_1_0_）____； （3）将点P（-2，y）先向下平移4个单位，再向左平 移2个单位后得到点Q（x，-1），则x+y=__-_1_______．
例6 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果 △ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的 坐标为 （a+3,b+2）．
新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系知识点总结归纳及阶梯练习
第七章平面直角坐标系知识点总结归纳1.平面直角坐标系的定义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴为X轴，竖直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
2.象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于 ____________。
3.可用有序数对(x ,y)表示平面内任一点P的坐标。
a表示横坐标，b表示纵坐标。
4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,第四象限_______。
5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。
6.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是平行于y轴的直线上的点的坐标特点是7. 在平面直角坐标系中，点p ( x , y )关于x轴的对称点的坐标为_______，关于y轴的对称点的坐标为_______，关于原点的对称点的坐标为_______。
8.点p ( x ,y )到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______。
9.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。
10.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
11.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为:左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减 ___加。
例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。
精题精炼一、选择题1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。
人教版七年级下册数学知识点归纳：第七章平面直角坐标系
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。
第七章 平面直角坐标系 核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级下册初一数学(人教版)
第七章平面直角坐标系核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级下册初一数学(人教版)1. 引言在初中数学中，学习平面直角坐标系是非常重要的一部分。
平面直角坐标系是用来描述平面上点的位置关系的一种工具，它由两个数轴组成，分别称为x轴和y 轴，它们相交于一个点，该点被称为原点。
平面直角坐标系可以帮助我们更好地理解和解决各种与平面上点的位置有关的问题。
本文将对第七章的内容进行整合与提升，旨在帮助初一学生提高核心素养，并更好地应用平面直角坐标系解决实际问题。
2. 平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由x轴和y轴组成，相交于原点O。
x轴和y轴上的点分别称为x轴上的点和y轴上的点。
平面上的任意一个点都可以用一个有序数对来表示，该数对称为坐标。
在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标只有一个数，即x坐标；y轴上的点的坐标也只有一个数，即y坐标。
3. 坐标的表示方法3.1 笛卡尔坐标表示法在平面直角坐标系中，使用笛卡尔坐标表示法来表示一个点的坐标。
例如，点A的坐标是(2, 3)，其中2表示x坐标，3表示y坐标。
3.2 齐次坐标表示法除了笛卡尔坐标表示法外，还可以使用齐次坐标表示法来表示一个点的坐标。
齐次坐标表示法中，一个点的坐标由三个数字表示，分别是x坐标、y坐标和z坐标。
4. 平面直角坐标系的性质4.1 对称性平面直角坐标系具有对称性。
例如，x轴上一点的坐标是(x, y)，那么它关于原点的对称点的坐标是(-x, y)；y轴上一点的坐标是(x, y)，那么它关于原点的对称点的坐标是(x, -y)。
4.2 距离公式在平面直角坐标系中，两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离可以使用距离公式来计算。
距离公式如下：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)5. 平面直角坐标系的应用5.1 点的坐标确定在平面直角坐标系中，可以根据题目给出的条件确定一个点的坐标。