全等三角形解题思路及方法分析
全等三角形解题方法与技巧
“三步曲”证全等牢记判定定理：SSS SAS ASA AAS HL一看图形：全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型；②对称型；③旋转型（复杂图形可分离出基本图形）二看条件：（一）应先看有无隐含条件（如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差，某些线段的和差。
）1、利用公共边（或公共角）相等例1：如图1，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么？练习1：已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。
求证：EB=ED 。
DA E CB2、利用对顶角相等例2：如图2，已知AC 与BD 交于点O ，∠A=∠C ，且AD ＝CB ，你能说明BO=DO 吗？练习2：已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
3、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等例3：如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．练习3：已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
AED CBA BCDEFO4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4：如图4，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 的度数．练习4：如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
（二）再分析显性条件，如果条件不够，应确定还需什么条件，然后证明该条件。
基本思路：1.已知两角――任一边；2.已知两边――找夹角或第三边；3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边；4.已知一角与对边――找另一角。
例1：如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ． 求证：ABC DEF △≌△．例2：如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 ．例3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连接DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ．图1图2D CE A BCEBFDAFEDCBH练习1：已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。
专题06 判定三角形全等的基本思路(老师版)
专题06判定三角形全等的基本思路▲▼类型一已知两边对应相等基本解题思路：已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS ）；②找第三边对应相等（SSS ）.【例题】（2022·云南昭通·九年级期末）如图，已知CE =DF ，DE =CF ．求证：∠CED =∠DFC．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用“SSS ”证明△CED ≌△DFC 即可证明∠CED =∠DFC ．【详解】证明：在△CED 和△DFC ，CE DF DE CF CD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CED ≌△DFC （SSS ），∴∠CED =∠DFC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．【变式训练】1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AD CB =，AE CF =，DF BE =．求证：B D ∠=∠．【答案】证明见详解【解析】【分析】由已知AE CF =可知AF =CE ，从而根据SSS 判定定理可证明△ADF ≌△CBE 即可．【详解】证明：∵AE =CE ，∴AE +EF =CE +EF ，即AF =CE ，在△ADF 和△CBE 中， AF CE AD CB DF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （SSS ），∴∠D =∠B ．【点睛】本题考查三角形全等碰与性质，掌握三角形全等判定方法与性质是解题关键．2．（2022·江西赣州·八年级期末）如图，在ABC 中，点D 是AB 延长线上一点，BC DB =，BC DE ∥，AB ED =，求证：AC EB =．【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明,ABC D Ð=Ð再利用SAS 证明ABC EDB ≌，再利用全等三角形的性质可得答案.【详解】解：BC DE ∥，ABC D ∴∠=∠，在ABC 与EDB 中，AB ED ABC D BC DBì=ïïÐ=Ðíï=ïî，ABC EDB ∴≌△△（SAS ），.AC EB \=【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS 证明三角形全等”是解本题的关键.3．（2021·江苏无锡·八年级期中）己知：如图，AC ∥DF ，AC =DF ，AB =DE．求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)BC ∥EF ．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A =∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC =∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A =∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DF A FDE AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SAS )(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．▲▼类型二已知两角对应相等基本解题思路：已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.【例题】（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先根据“AAS”直接判定三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等，可以证明BC=BD．【详解】证明：在△ABC和△ABD中12C DAB AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ABD（AAS），∴BC=BD．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【变式训练】1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．【详解】证明：∵BF=CE∴BF+EF=CE+EF，即：BE=CF，在△ABE 和△DCF 中A D B C BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF (AAS )，∴AB =DC ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．2．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图：A 、D 、B 、F 四点在同一条直线上，若∠A ＝∠EDF ，∠C ＝∠E ，AD =BF ，求证：AC =DE．【答案】见解析【解析】【分析】由“AAS ”可证得△ABC ≌△DFE ，即可证得结论．【详解】证明：AD =BF ，∴AD+DB =BF+DB ，即AB =DF ，在ABC △与DFE △中A EDF C E AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DFE AAS ∴△≌△，=AC DE ∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握和运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．3．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：,12,B C AB AC ∠=∠∠=∠=．求证：BE CD =．【答案】见解析【解析】【分析】证明∠CAD =∠BAE ；直接运用SAS 公理，证明△CAD ≌△EAB ，即可解决问题．【详解】证明：如图，∵12∠=∠，∴1323∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，∵在ABE △和ACD △中，B C AB AC BAE CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE ACD △≌△，∴BE CD =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质问题，解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．▲▼类型三已知一边一角对应相等基本解题思路：（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS ).（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS );②找另一角对应相等(AAS 或ASA ).【例题】（2021·四川南充·一模）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证：AF ＝DE．【答案】见解析【解析】【分析】利用BE CF ＝推出BF CE ＝，通过“边角边”证明ABF DCE ∆≅∆，利用全等三角形的性质即可证明AF ＝DE ．【详解】证明：BE CF ＝，BE EF CF EF ∴++＝，BF CE ∴＝，在ABF ∆和DCE ∆中，BF CE B C AB DC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，ABF DCE ∴∆≅∆，AF DE ∴=．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，属于简单题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．【变式训练】1．（2022·四川·珙县孝儿镇初级中学校一模）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AC FD =，AC FD ∥，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若10BE =，4FC =，求CE 的长度．【答案】(1)见解析(2)3【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得ACB DFE ∠=∠，根据ASA 证明全等即可；（2）由全等三角形的性质可得．(1)证明：∵AC FD ∥，∴ACB DFE ∠=∠，在ABC 与DEF 中ACB DFE AC FD A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC DEF ASA △≌△；(2)解：由（1）ABC DEF △≌△，∴BC EF =，∴BF FC FC CE +=+，∴CE BF =，∴2BE FC CE =+，即1042CE =+，∴3CE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，证明三角形全等是解题的关键．2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB DE ∥．(1)求证：△ABC ≌△DCE ．(2)连结AE ，当5BC =，12AC =时，求△ACE 的面积．【答案】(1)见解析(2)30【解析】【分析】（1）利用AAS 可证明结论；（2）由（1）得：△ABC ≌△DCE ，则BC ＝CE ＝5，即可求出△ACE 的面积．(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠BAC ＝∠D ，在△ABC 和△DCE 中，B DCE BAC D AC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCE （AAS ）；(2)解：由（1）得：△ABC ≌△DCE ，∴BC ＝CE ＝5，∴△ACE 的面积为12×12×5＝30．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．3．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O．(1)求证：AEC BED ≌△△；(2)若85AEC ∠=°，30AED ∠=︒，求∠ADB 的度数．【答案】(1)见解析(2)55︒【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断AEC BED ∆≅∆；（2）根据85AEC ∠=°，30AED ∠=︒，求出155∠=︒，根据12,2ADB ∠=∠∠=∠，即可求出ADB ∠．(1)解：证明：AE ∵和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠．在AOD ∆和BOE ∆中，A B ∠=∠，2BEO ∴∠=∠．又12∠=∠，1BEO ∴∠=∠，AEC BED ∴∠=∠．在AEC ∆和BED ∆中，A B AE BE AEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEC BED ASA ∴∆≅∆；(2)解：85AEC ∠=°，30AED ∠=︒，1853055AEC AED ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，12,2ADB ∠=∠∠=∠，155ADB ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．▲▼类型四给出的边角条件需要转化基本解题思路：先根据已知条件得出与这两个三角形有关的结论，再在前面三个类型的方法中选择合适的方法解题.【例题】（2022·四川南充·一模）如图，点C ，D 在线段AF 上，AD ＝CF ，BC //EF ，∠B ＝∠E ．求证：AB //DE．【答案】见解析【解析】【分析】根据AAS 即可判断△ABC ≌△DEF ，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明：∵BC ∥EF∴∠ACB =∠F∵AD =CF∴AC =DF在△ABC 与△DEF 中ACB F B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴∠A =∠EDF∴AB ∥DE ．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．【变式训练】1．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，点E 、B 在线段AB 上，AB =DE ，BC EF ，AC DF ，求证：AC =DF ．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明：∵BC EF ，∴∠ABC ＝∠DEF∵AC DF ，∴∠A ＝∠D ，在△ABC 和△DEF 中，ABC DEF AB DE A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AC ＝DF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．2．（2022·云南·麻栗坡县第二中学一模）如图，点A 、E 、C 在同一条直线上，BA ⊥AC ，CD ∥AB ，BC ＝DE ，且BC ⊥DE ．求证：AB ＝CE．【答案】见解析【解析】【分析】只需要利用AAS 证明△ABC ≌△CED 即可得到AB =CE ．【详解】解：∵AB CD ∥，BA ⊥AC ，∴∠BAC =∠ECD =90°，∴∠ACB +∠DCB =90°，∵DE ⊥BC ，∴∠CDE +∠DCB =90°，∴∠ACB =∠CDE ，在△ABC 和△CED 中，==90=BAC ECD ACB CDE BC ED ∠∠︒⎧⎪∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED （AAS ），∴AB =CE ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．3．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E．(1)求证：ACD CBE ≅；(2)若AD ＝12，DE ＝7，求△CBE 的面积．【答案】(1)见解析(2)30【解析】【分析】（1）先证明BCE ACD ∠=∠，再由ADC E ∠=∠，AC =CB 即可证明ACD CBE ≅；（2）根据全等三角形的性质得到12CE =，则5BE CD CE DE ==-=，再由1=2CBE S BE CE ⋅△进行求解即可．(1)解：∵90ACB ∠=︒，∴90BCE ACD ∠+∠=︒又∵AD CE ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴90ACD CAD ∠+∠=︒∴BCE =∠∠CAD∵BE CE⊥∴90E ∠=︒，∴ADC E ∠=∠，在△ACD 与△CBE 中∵ADC E CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD CBE AAS ∴≅；11(2)解：由（1）ACD CBE ≅得∴CE AD =，BE CD=∵12AD =，7DE =∴12CE =，∴1275BE CD ==-=∴1=302CBE S BE CE ⋅=△．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．。
全等三角形复习资料及方法分析
E B全等三角形复习资料及方法分析一、三角形全等四注意1、注意判定方法：一般三角形有四种判定全等的方法：SSS 、ASA 、AAS 、SASRt 则有五种判定全等的方法：SSS 、ASA 、AAS 、SAS 、HL 。
2、注意判定思路：①已知两边.SAS .HL SAS .SSS a b c ì®ïï®íï®ïî找夹角找直角或找另一边 ②已知两角.ASA .AAS a b ì®ïí®ïî找两角的夹边找除夹边外任意一边 ③已知一边一角.AAS ASA b.AAS SAS a ì ïïì®ïïíï ïíïï®ïïîî边为角的对边找任一角找这条边上的另一角边就是角的一边找这条边的对角找该角的另一边 3、注意两个特例：①三个角对应相等的两个三角形不一定全等②两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
4、注意判定三角形全等时的步骤：①根据已知条件与结论认真分析图形②准确无误地确定每个三角形的六个元素③根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边④对照判定方法，看看还需要什么条件可使两个三角形全等⑤想办法找出所需的条件来。
二、全等口诀：证明全等三条件，三角相等不能办。
至少一边才能判，边边角也要忌惮。
两角一边能过关，角边角或角角边。
如果三边都给全，边边边判很投缘。
两角夹边能找到，边角边断也有效。
直角三角形全等，斜直相等先相邀。
三、“三法”教你挖掘隐含条件 1、寻找公共边 2、寻找公共角 3四、练习安排1、如图，ΔABC 的两条高BD 、CE 相交于点P ，且求证：AC=AB2、如图，在ΔABC 中，∠ACB=90 ，AC=BC ，BD 是中线，CE ^BD 于点E ，交AB 于点F 。
三角形全等解题方法及技巧
三角形全等的解题方法及技巧如下：1. 掌握全等三角形的判定条件：全等三角形的判定条件是全等三角形的基础知识，必须熟练掌握。
2. 学会利用已知条件寻找全等三角形：根据已知条件，通过构造或变换，使两个三角形满足全等条件，从而解决问题。
3. 掌握辅助线的构造方法：在解题过程中，有时需要添加辅助线来帮助解决问题。
常见的辅助线包括中线、高线、角平分线等。
4. 学会利用全等三角形的性质：全等三角形的性质是解题的重要依据，如对应边相等、对应角相等、对应高相等、对应中线相等等。
5. 掌握一些常见的解题技巧：如利用角平分线的性质、利用高线的性质、利用中线的性质等。
6. 理解并掌握全等三角形的不同类型：全等三角形有多种类型，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
每种类型都有其特定的判定条件，理解并掌握这些类型有助于更灵活地解决全等三角形问题。
7. 注重解题步骤和思路：在解决全等三角形问题时，要注意解题步骤和思路的清晰。
要明确问题的需求，确定所使用的判定条件和辅助线，然后逐步推导并证明。
8. 练习大量的题目：通过大量的练习，可以加深对全等三角形判定条件和性质的理解，提高解题的速度和准确性。
同时，也可以掌握一些常见的解题技巧和方法。
9. 善于总结和归纳：在解决全等三角形问题时，要及时总结和归纳所使用的判定条件、辅助线、性质和技巧。
这样可以加深对全等三角形知识的理解和记忆，并为以后解决类似问题提供帮助。
10. 保持耐心和细心：全等三角形问题有时可能会比较复杂和繁琐，需要耐心和细心地推导和证明。
在解题过程中，要注意细节，避免因为粗心大意而犯错。
总之，三角形全等的解题方法及技巧需要多练习、多总结，通过不断的实践来提高自己的解题能力。
三角形全等证明的解题思路
三角形全等证明的解题思路关键信息项1、三角形全等的定义及性质定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2、三角形全等的判定方法SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
RHS（直角、斜边、边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等的两个三角形全等。
3、常见的辅助线添加方法连接两点构造全等三角形。
作平行线构造全等三角形。
延长某边构造全等三角形。
作垂线构造全等三角形。
11 三角形全等的定义和性质的深入理解三角形全等是指两个三角形的形状和大小完全相同，这意味着它们的所有对应边长度相等，所有对应角的度数相等。
这是判断两个三角形是否全等的根本依据，也是在证明过程中需要最终证明的结论。
111 对应边和对应角的准确识别在给定的两个三角形中，正确找出对应边和对应角是至关重要的。
通常可以通过图形的位置关系、已知条件中的描述或者通过已经证明的相等关系来确定。
112 性质在解题中的应用一旦证明了两个三角形全等，就可以利用其对应边相等和对应角相等的性质来解决相关的问题，如求边长、角度大小、证明线段或角的相等关系等。
12 三角形全等的判定方法详解121 SSS（边边边）判定法当两个三角形的三条边分别对应相等时，可以判定这两个三角形全等。
在实际解题中，需要准确测量或通过已知条件推导出三边的长度，并进行比较。
122 SAS（边角边）判定法如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
这里的夹角必须是两条已知相等边的夹角。
123 ASA（角边角）判定法两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
需要注意的是，这里的夹边是两角之间的边。
124 AAS（角角边）判定法两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
全等三角形解题方法与技巧
全等三角形解题方法与技巧全等三角形可是咱们中学数学里的“常客”，掌握了它的解题方法和技巧，那在数学的海洋里就能更自在地畅游啦！先来说说全等三角形的判定定理，这就像是打开全等三角形大门的钥匙。
“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）以及“斜边、直角边”（HL），这几个定理可得牢记于心。
就拿“边边边”来说吧，我曾经遇到过这样一道题：有一个三角形ABC，另一个三角形 A'B'C'，AB ＝ A'B'，BC ＝ B'C'，AC ＝ A'C'，让我们证明这两个三角形全等。
这道题很直接，就是对“边边边”定理的简单应用。
咱们再来说说解题的技巧。
有些题目会故意给你设置一些“小陷阱”，比如图形看起来好像全等，但实际上还差那么一点点条件。
这时候就得擦亮眼睛，仔细分析每个条件。
我记得有一次，在课堂上，老师出了一道题，图形中两个三角形看起来几乎一模一样，很多同学一看到就想当然地认为它们全等，结果掉进了陷阱里。
我当时也差点犯错，但我多停留了几秒，重新审视了题目给出的条件，才发现其中的猫腻。
还有哦，做全等三角形的题目时，要善于添加辅助线。
比如说，遇到中线的问题，可以延长中线，构造全等三角形。
有一次做作业的时候，我就被一道题难住了。
那道题图形很复杂，条件也很多，我左看右看都找不到头绪。
后来我尝试着添加了一条辅助线，一下子就豁然开朗了，那种感觉就像是在黑暗中突然找到了光明。
另外，要学会利用全等三角形的性质进行推理。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，这可是解题的重要依据。
有一回考试，有一道证明题，需要通过全等三角形的性质来推出最终的结论。
我一开始没找准方向，浪费了不少时间。
后来我静下心来，从已知条件出发，先找出可能全等的三角形，再利用它们的性质一步步推导，终于把这道题做出来了。
总之，解决全等三角形的问题，要细心、耐心，多思考，多练习。
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天我们就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。
一、全等三角形的性质与判定。
五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。
二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：•线段相等•角相等•度数•线段或者线段的和、差、倍、分关系然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。
2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。
然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。
记住一句话：“充分利用已知条件”。
3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。
4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。
三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。
培优专题03 证明三角形全等的基本思路-解析版
∴ VACE ≌ VDCE
∴ AE = DE ，
∴S△ACE：S△ACD＝1：2，
同理可得，S△ABE：S△ABD＝1：2，
∵S△ABC＝12 cm2 ，
∴阴影部分的面积为
S△ACE＋S△ABE＝
1 2
S△ABC＝
1 2
×12＝6 cm2 ．
故答案为 6．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换，解题关键是明确三角形的中
（
）
A．DF∥ AC
B．∠A=∠D
C．CF=BE
D．AC=DF
【答案】D
【分析】直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可．
【详解】A. 由 DF∥AC 可得∠ACB＝∠DFE，由 AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因 AB=DE，利用 AAS
可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B. 由 AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因∠A＝∠D，AB＝DE，利用 ASA 可得△ABC≌△DEF，故本选项
B．0.8cm
C．4.2cm
D．1.5cm
【答案】B
【分析】根据 BE ^ CE ， AD ^ CE 得 ÐE = ÐADC ，则 ÐCAD + ÐACD = 90° ，再由 ÐACB = 90° ，得
ÐBCE + ÐACD = 90° ，则∠BCE = ∠CAD，从而证出 DBCE≌DCAD ，进而得出 BE 的长．
ìBD = CD ïíÐADB = ÐEDC ， ïî AD = DE
\DABD≌DECD(SAS) ， \CE = AB = 3 ， 在 DACE 中， CE - AC < AE < CE + AC ，
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全等三角形解题思路及方法分析
摘要：本文归纳了以往所学关于角和边的知识，提出解决全等三角形问题的基
本思路，介绍了全等三角形问题中常用的作辅助线的方法和技巧。
关键词：全等三角形已知条件辅助线
全等三角形问题是初中数学几何部分中非常重要的知识点，是后期进一步学
习几何知识的基础。
从全等三角形开始，学生开始接触复杂的几何图形，并逐步
形成几何解题思维。
因此，全等三角形部分是各地中考数学的重中之重。
下面我
总结一下怎样运用全等三角形的知识解题。
一、全等三角形判定的基本方法
全等三角形问题最主要的是找到题中需要证明哪两个三角形全等，然后通过SSS、SAS、ASA、AAS、HL等方法证明三角形全等。
我们发现，证明全等所需条件就是找对应边相等、对应角相等。
那么证明边相等、角相等都有哪些方法呢？
1.在八年级所学数学知识中，常用的证明角相等的方法有以下几种：（1）等
量代换。
（2）对顶角相等。
（3）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）
的补角相等。
（4）平行线中的同位角和内错角都分别相等。
（5）角平分线分得
的两个角相等。
（6）特殊图形中的角相等。
如矩形四个内角相等，正多边形内
角相等，等腰三角形两底角相等，等腰梯形在同一底上的两个角相等。
另外，我们在证明角相等时，也经常使用“三角形的外角等于不相邻的两个内
角之和”这个性质进行等量代换。
2.常用的证明边相等的方法有以下几种：（1）等量代换。
（2）三角形中位
线等于第三边的一半。
（3）一条线段的中点将这条线段分为长度相等的两条线段。
（4）直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
（5）角平分线上的点到角的两
边距离相等。
（6）等腰三角形、等边三角形、平行四边形、含30°角、45°角的
直角三角形等特殊图形中的边与边的关系。
在寻找全等条件时，我们需要注意：在使用SAS的证明方法时，对于边和角
的位置有着严格的要求，千万不可随便找两组边、一组角对应相等就用来证明两
个三角形全等；而ASA和AAS这两种证明方法都是找两个角、一条边对应相等，
区别就在于边的位置。
总的来说，在证明三角形全等时，证明出两组角对应相等后，只要再找出任意一组边对应相等即可。
二、全等三角形解题思路分析
1.由已知条件推导出结论。
几何题一定要结合图形读题，没有给定图形的需
要自己画出图形。
自己画图的题要注意思维严谨，考虑是否存在多种可能性，避
免漏掉答案。
2.由结论推导至已知条件。
在证明题中，一般会有这样几种要求证明的方向：证明两线平行或垂直；证明线段相等、角相等；证明度数、线段或者线段的和、差、倍、分关系。
我们将题目要求证的方向转化为证明两个三角形全等，再找出
证明三角形全等的依据，以此类推，直至推导至已知条件为止。
3.综合已知条件与结论分析。
在一些复杂的几何图形中，单纯地运用前两种
方法，在推导过程中会出现多种情况，分岔太多，难以直接达到目的，这时，就
需要我们综合已知条件与结论分析。
首先，从结论出发，找出可能全等的两个三
角形；然后，利用已知条件进行分析，找到所有的已知条件和隐藏条件。
如已知
等腰三角形，则隐藏有“三线合一”的条件。
三、构造全等三角形时作辅助线的一般方法
当题目中出现角平分线时，考虑以下几种方法：1.通过角平分线上的某个已
知点，向两边作垂线，尤其是已经具备角平分线上一点到一边的垂线时，更应该
考虑做另一边的垂线。
这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三
角形。
2.在角平分线上存在某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造等
腰三角形，利用“三线合一”的性质构造全等三角形。
3.在该角的两边，距离角的
顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构
造全等三角形。
当题目中出现中点或者中线时，考虑倍长中线法，把中线延长至二倍位置，
连接相关顶点，利用SAS证明全等三角形；或者平行线法，过中点作某一条边的
平行线，形成三角形的中位线，构造角之间的关系。
当题目中出现等腰或者等边三角形时考虑这样几种方法：找中点，倍长中线；过顶点作底边的垂线；过某已知点作一条边的平行线；利用“三线合一”作辅助线。
当题目中出现三条线段之间的关系，或者要求证明三条线段之间的关系时，
通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者
将某条线段延长，使之与特定线段相等。
这种方法，在证明多条线段的和、差、倍、分关系时，效果非常好。
当题目中出现垂直平分线时，考虑把线段两端点与垂直平分线上的某点连接，构造等腰三角形证明全等。
全等三角形的证明是初中数学几何部分的重点，同时也是难点。
学生初次面
对复杂几何图形，往往不能将以往所学知识融会贯通，面对证明问题不知从哪里
着手。
本文归纳了以往关于角和边的知识，提出解决全等三角形问题的思路，并
对全等三角形问题中的难点——作辅助线的方法和技巧加以分析总结，有助于学
生快速掌握全等三角形知识，面对几何问题形成清晰的解题思路，为以后的几何
学习奠定扎实的基础。