2.7 有理数的乘法 导学案
北师大七年级数学上册2.7有理数的乘法1导学案
初一（ ）班 姓名：_________ 学号：______ 2018-2019 学年（上）数学科初一级导学案 2.7《有理数的乘法 1》
1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘
法运算。
2、会求一个有理数的倒数。
3、能够确定多个有理数相乘积的符号。
学案 一、预习 1、认真预习课本 P49-P52。 2、填一填：
归纳发现:从例题 1（3）（4）的计算中，你发现了什么？
新知二：倒数
倒数的定义：如果两个有理数的乘积为______，那么称其中的
一 个 数 是 另 一 个 数 的 ________, 也 称 这 两 个 有 理 数
___________.例如 3 与 1 互为倒数，- 3 与- 8 互为倒数。
3
83
二、探究新知 新知一：有理数乘法法则 4、（1）计算下面的算式：
（-3）×（-1）=______ （-3）×（-2）=______ （-3）×（-3）=______ （-3）×（-4）=______ （-3）×（-5）=______ 一个因数减少 1 时，积怎样变化______________________ 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得______,异号得______,并把_________
D.(-7)-(-15)
2.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 C.(-来自)×(-2)×(-4)=-40
B.
1 2
(6)
3
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
3.计算:
(1)
3 4
8
(2)
3
1 2
2
1 3
(3) (-7.6)×0.5
七年级数学上册 2.7 有理数的乘法学案
2.7有理数的乘法教师年级七年学科数学第课时课题2.7有理数的乘法课型预习展示课学习目标理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算;会求一个有理数的倒数;能够确定多个有理数相乘积的符号。
重点应用有理数的乘法法则正确的进行计算。
难点有理数乘法运算中符号确定的理解环节学的设计导的设计复习导新活动1：1、计算：（+5）+（+8）= （+5）+0 =（-5）+（-8）= （-5）+0 =（+5）+（-8）=（-5）+（+8）=2、类比上面的式子猜想：两个有理数相乘有几种情况？活动2：如图，一只蜗牛沿直线L爬行：它现在位置恰在L上原点0.0 2 4为区分方向，规定：向左为负，向右为正；为区分时间，规定：现在前为负，现在后为（1）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移小组讨论完成代表发言给与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间。
探究新知运位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？思考：一个数同0相乘，仿上面你如何解释？活动3：第三个问题是关键，在这个问题中，对于时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘的结果。
以填空形式引导学生对照实例自主完成，用新知正数乘正数积为______数,负数乘正数积为______数,正数乘负数积为______数,负数乘负数积为_____数,有理数的乘法法则两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
任何数同0相乘，都得。
思考：根据上面的法则，你能计算下列各式的结果吗？（－3）×（+3）＝_____; （－3）×（-2）＝_____;（+3）×0 ＝_____; （－3）×０＝_____.归纳：有理数相乘，先确定积的，再确定积的_____________.1、计算：（1）（-4）×5 （2）（-5)×（-7）（3）（3）（-！/3)×（-3）（4）（-3/8)×（-8/3）进一步引导学生观察积的符号的特点法则直接运用，注意运算的时候符号问题巩固练习小结注意：乘积是的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得，一个数同-1相乘，得原数的。
2.7有理数的乘法(1)
《2.7.1有理数的乘法》导学案一．教学目标：二次修改知识与技能：理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算。
过程与方法：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等获取知识的方法能力。
情感态度价值观：能积极参与探索学习活动，对探索的问题有求知欲、建立自信心。
二、教学重点：探索法则的过程，会进行有理数的乘法运算。
三、教学难点：发展学生观察、归纳、猜测、验证等获取知识方法的能力。
四、教学方法：先学后导五：教学流程：（一）创设情境，导入新课一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置在直线上的点O 处，记作0米;1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？为了区分方向，规定向左为负，向右为正，你能根据上述问题列出算式吗？（二）自主探究，合作交流1．预习检测：以《课前导读—评价单》为依据（1）小组检查预习情况；（2）组内-组间交流，矫正预习题的完成情况，并予以小组评价；（3）教师点拨：对小组提出的问题进行评价；2.课内训练：以《课内训练—评价单》为依据（1）学生独立自主完成，并自我评价：（2））组内-组间交流，矫正练习题的完成情况，并予以小组评价；（3）教师点拨：1.有理数乘法的运算步骤为:确定符号,确定绝对值,计算结果.2.带分数相乘时,通常把带分数转化为假分数后再相乘.3.确定积的符号时切勿与有理数的加法的符号法则相混淆.（三）课堂小结：本节课你有哪些收获？（四）布置作业：《课外巩固--评价单》六．教学后记：学生错题档案：教学反思：2.7.1 有理数的乘法（1）课前导读——评价单班级姓名__ _____组名一．学习目标：1、有理数的乘法法则是什么？2、两个有理数相乘有几种情况？3、你认为有理数的乘法特别要注意的是什么？4、怎样的两个数互为倒数？5、多个因数相乘积的符合应怎样确定？二、预习指导：请同学们认真预习课本Ｐ49-51页，独立完成下列各题。
北师大版-数学-七年级上册-北师大版七年级上 2.7 有理数的乘法 导学案
七年级同步导学提纲（13）第二章 有理数及其运算 2.8 有理数的乘法【知识梳理】1、有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．（注意：前面学过，有理数都由符号和绝对值两部分组成，乘积要先确定符号，再确定绝对值．）2、几个有理数相乘，如何确定结果的符号？几个有理数相乘，结果最易错的是“符号”．那么怎样才能一次确定结果的符号呢？ 记住：几个有理数相乘，因数都不为0时，若负数有奇数个，结果为负；若有偶数个负数，结果为正．若因数中有0，结果为0．3、有理数的乘法运算律：原来在小学学的乘法加换律、结合律、分配律仍然成立。
4、倒数(1)定义：乘积为1的两个有理数互为倒数．即：ab ＝1⇔a 、b 互为倒数如：2和21互为倒数， －32和－23互为倒数． (2)倒数是它本身的数有：1和－1．(3)0的倒数：0没有倒数．(4)互为倒数的两个数的特征．①乘积为1 ②符号相同【重点、难点】有理数乘法法则、倒数的概念、积的符号的确定、乘法运算律【典例解析】例1 计算：（1）)2.0()52(-⨯+；（2）)213()311(+⨯-； （3）-⨯-()65.13(32） （4）（—24）×0 解：（1）2()(0.2)5+⨯-=—（2155⨯）=225-；（2）)213()311(+⨯-=314)2734(-=⨯-； （3）-⨯-()65.13(32）=+1.9)3265.13(=⨯； （4）（—24）×0=0． 说明：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘；带分数相乘时，要先把带分数化为假分数；分数与小数相乘时，要统一化为分数或小数．例2、(1)54(－325)(－107) (2)(31＋41－61)48． 分析：(1)三个有理数相乘，先数一下负数的个数，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．对于(2)，利用乘法分配律就可以，注意每一项的结果的符号，是易错部分 ．解：(1)54(－325)(－107)——两个负数：正 ＝＋(54325107)——绝对值相乘 ＝＋314 (2)(31＋41－61)48 ＝3148＋4148－6148 ＝16＋12－8＝20例3、如果a ，b 满足0>+b a ，0<⋅b a ，则下列式子正确的是（ ） A. b a > B. b a < C. 当0>a ，0<b 时，b a >D. 当0<a ，0>b 时，b a > 分析：此题涉及到有理数的加法、乘法法则，绝对值的意义和有理数的大小比较等知识。
七年级数学上册 2.7 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则导学案 (新版)北师大版
2.7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.了解有理数乘法的实际意义.2.理解有理数的乘法法则.3.能熟练的进行有理数乘法运算.自学指导看书学习第49、50、51页的内容，亲历有理数的乘法法则的推导过程，掌握有理数的乘法法则，并进行两个有理数的乘法运算. 有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值.乘积为1的两个数互为倒数.如-3的倒数是31-， 0.5的倒数是2， -212的倒数是-52. 看书第50、51页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负.几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0. 自学反馈1.计算：(-411)×(-54)=1， (+3)×(-2)=-6， 0×(-4)=0， 321×(-511)=-2， (-15)×(-31)=5， -│-3│×(-2)=6. 2.计算：(-2)×(-3)×(-5)=-30， (-327)×3×(-231)=1， (-9.89)×(-6.2)×(-26)×(-30.7)×0=0.(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数.活动1：小组讨论 1.计算：(+5)×(+3)=15，(+5)×(-3)=-15，(-5)×(+3)=-15，(-5)×(-3)=15，(+6)×0=0，6×(-4)=-24，(-6)×4=-24，(-6)×(-4)=24.2.计算：(-121)×158×(-32)×(-412)=151-， 41×(-16)×(-54)×(-411)×8×(-0.25)=8. 活动2：活学活用1.计算：(1)(-5)×0.2=-1；(2)(-8)×(-0.25)=2； (3)(-213)×(-72)=1；(4)0.1×(-0.01)=-0.001；(5)(-59)×0.01×0=0； (6)(-2)×(-5)×(+65)×(-30)=-250； (7)213×(-74)+(-52)×(-433)=21-.2.a ×(-65)=1则a=56-.一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是71±.3.判断对错：(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.(×)(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.(√)(3)两个数的积为0，则两个数都是0.(×)(4)互为相反的数之积一定是负数.(×)(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.(√)1.有理数的乘法法则： 两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.(负倒数：乘积为-1)3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.。
2.7有理数的乘法导学案
归纳：乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，的个数是奇数时，积为；的个数是偶数时，积为。几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为。
1、教师让学生思考：一个因数减小1时，积怎么变化？（小组讨论）
2、教师归纳总结有理数乘法法则。
3、通过例题讲解，得出倒数的定义。（让学生上讲台进行计算，教师加以说明）。
用这种方法求出下列结果：
（—3）×4= —12（—3）×（—1）=
（—3）×3=（—3）×（—2）=
（—3）×2=（—3）×（—3）=
（—3）×1=（—3）×（—4）=
（—3）×0=（—3）×（—5）=
归纳：法则：两数相乘，同号得____；异号得____；______相乘；任何数与0相乘，仍得___。
（—3）+（—3）+(—3)+（—3）+(—3)=____×_____，（—3）×0=______
教师让学生复习小学所学过的乘法定义，进一步引入有理数的乘法。
4
︱
5
展示目标
目标同上
教师讲述目标，让学生知道本节课要学什么知识。
2
︱
3
导学达标
一、有理数乘法法则如：（—3）×4=（—3）+（—3）+（—3）+（—3）= —12，
3、探究目标（难点知识）：积的符号的确定。
4、情感态度价值观目标：培养观察、归纳、概括及运算能力。
主要方法
学生自主探究及小组合作交流的方法。
教师主导步骤（要点问题化）
学生学习步骤（求解活动化）
时间
组织教学
乘法的定义：求几个相同______的和的简便运算，叫做乘法。
2.7有理数的乘法导学案 2022-2023学年北师大版七年级上册数学
2.7 有理数的乘法导学案一、导学目标1.掌握有理数相乘的规则；2.能够计算有理数的乘法运算；3.理解有理数相乘的意义和性质。
二、知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了有理数的加法和减法。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和零。
那么，在学习有理数的乘法之前，我们先来回顾一下有理数的加法和减法。
有理数的加法规则： - 同号相加，保留符号，绝对值相加； - 异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值取较大的数减去较小的数。
有理数的减法规则： - 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。
三、有理数的乘法规则有理数的乘法是通过乘法运算符号“×”进行表示的。
有理数的乘法规则如下：1. 同号相乘得正：两个正数或两个负数相乘，结果为正数； 2. 异号相乘得负：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
有理数的乘法还满足以下性质： 1. 乘法交换律：a × b = b × a； 2. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)； 3. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。
四、有理数的乘法运算有理数的乘法运算非常简单，只需要按照乘法规则进行运算即可。
下面我们来看几个例子：例1：计算 3 × (-2)。
根据乘法规则，正数乘以负数得到负数。
所以，3 × (-2) = -6。
例2：计算 (-5) × (-4)。
根据乘法规则，负数乘以负数得到正数。
所以，(-5) × (-4) = 20。
例3：计算 2 × [4 + (-3)]。
首先，我们需要使用乘法分配律将加法运算先进行一步：2 × (4 + (-3)) = 2 × 4 + 2 × (-3) = 8 + (-6) = 2。
所以，2 × [4 + (-3)] = 2。
2.7有理数的乘法(教案)
实践活动方面，学生们在操作过程中展现出了一定的动手能力，但我也观察到他们在将理论知识应用到实际操作中时，还是有一些障碍。这告诉我，在未来的教学中，应该更加注重理论与实践的结合，让学生在动手操作中深化对乘法法则的理解。
2.探索与分析：通过自主探究、合作交流，引导学生探索有理数乘法的规律，提高学生的数据分析能力和问题解决能力。
3.融会与贯通：将所学的有理数乘法知识与实际生活相结合，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，实现数学与其他学科间的融会贯通。
在教学过程中，注重培养学生的核心素养，使其在掌握有理数乘法知识的基础上，提升综合运用数学知识解决实际问题的能力，为新教材要求下的教学目标奠定基础。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个或多个有理数相乘的运算。它是数学中非常重要的一部分，因为它可以帮助我们解决许多实际问题，如计算面积、体积和成本等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个长方形的长是3个单位，宽是2个单位，我们如何计算它的面积？通过乘法运算，我们可以得到6个单位的面积。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
本节课将结合教材内容，注重培养学生的实际操作能力和逻辑思维能力，使他们在理解有理数乘法的基础上，能够熟练运用乘法法则解决具体问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.理解与运用：使学生理解有理数乘法的意义和法则，能够运用乘法法则解决具体问题，培养其数学运算能力和逻辑思维能力。
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§2.7 有理数的乘法（１）
【课前预习】
1、计算：5+5+5+5+5+5=５× ＝ ；3×4×13
= .
2、某地今天上午9时的气温为25℃.
（1）如果气温平均每小时上升2℃，那么4小时后的气温为 ℃；
（2）如果气温平均每小时上升2℃，那么2小时前的气温为 ℃；
（3）如果气温平均每小时下降1℃，那么4小时后的气温为 ℃；
（4）如果气温平均每小时下降1℃，那么2小时前的气温为 ℃.
【课堂重点】
1、思考下列问题，与同伴交流你的结果：
（1）若水库水位每天上升4cm ，则3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（2）若水库水位每天上升4cm ，则3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（3）若水库水位每天下降4cm ，则3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（4）若水库水位每天下降4cm ，则3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？
2、如果把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负，试
根据上面的问题填写下表：
3、对于上表“水位变化结果”一栏中的数据，用语言进行描述说明.
如：“+12”表示“3天后水位比今天上升12cm ”.
4、尝试用与上面类似的数学式子表示““1天后”、1天前”、“2天后”、“2天前”水位变
化的情况.
5、通过上面的探索，得到以下等式：
（+4）×（+3）=+12；（+4）×（－3）=－12；（－4）×（+3）=－12；
（－4）×（－3）=+12. 及
（+4）×（+1）=+4；（+4）×（－1）=－4；（+4）×（+2）=+8；
（+4）×（－2）=－8；（－4）×（+1）=－4；（－4）×（－1）=+4；
（－4）×（+2）=－8；（－4）×（－2）=+8.
根据以上规律填空：
（+3）×（+5）= ；（+3）×（－5）= ；（－3）×（+5）= ；
（－3）×（－5）= ；0×（+5）= ；0×（－5）= .
仿照上面水库水位的变化，用语言描述上面的等式.
6、完成教材P 37填表。
7、根据上面的规律，你能否说明“两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对
值怎样确定?” 与同伴交流你的想法。
写出有理数乘法的法则： ．
8、学习教材例题；完成“练一练”.
9、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？尝试用语言描述．
【课后巩固】
1、判断：（1）两数相乘，若积为正，则这两个因数均为正； （ ）
（2）两数相乘，若积为负，则这两个因数均为负； （ ）
（3）两数相乘，若积为零，则这两个因数均为零； （ ）
（4）两数相乘，若积为正，则这两个因数同号； （ ）
（5）两数相乘，若积为负，则这两个因数异号； （ ）
（6）互为相反数的两数相乘，积为负数. （ ）
2、填空：
（1）（+6）×（－2）= ，（－4）×（－7）= ，（－3）×5= ；
（2）（－10）×)52(-
= ，)43(+×)98(-= ；2×)3
2(-= ； （3）（+5）×1= ； （－2.6）×1= ； =-⨯)1(32 ； （4）(－53) ×0= ； 0×（－1）=
§2.7 有理数的乘法（2）
【课前预习】
1、计算下列各题，并比较它们的结果：
（1）3×4= ；4×3= .
（2）（3×4）×5= ； 3×（4×5）= .
（3）[]345⨯+= ；3×4+3×5= .
2、填空：
（1）16____6⨯= ； （2）73____37⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）21_____1;3⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭
【课堂重点】
1、填空并比较它们的结果：
（1）8×（-7）= ；（-7）×8= ；你得到什么结论？
（2）[（-8）×(-2)]×5= ；(-8) ×[（-2）×5]= .
你得到什么结论？
（3）[](3)(4)5-⨯-+= ；(-3)×(-4)+(-3)×5= .
你得到什么结论？
(4)再换几个有理数试试，你得到的几个结论仍然成立吗？
2、完成教材P 52做一做.
3、小学里学过的乘法交换律乘法结合律，乘法分配律.在有理数范围内仍然适用！
乘法交换律： a ×b = ；
乘法结合律：(a ×b )×c = ；
乘法分配律：a ×(b +c )= .
4、学习教材例题3、完成随堂练习第2题. .
5、计算下列各题，并比较它们的结果：
（1）144⨯ （2）1(7)()7-⨯- （3）29()()92
-⨯- 通过以上几组数的计算，你发现有何规律？
6、通过上面的探索，得到像6与16、(7)-与1()7-、2()9-与9()2
-……乘积为1的两个数互为倒数（reciprocal ）.其中一个是另一个的倒数.即如果ab =1, 那么a 和b 互为倒数.
根据以上规律填空：（1）5的倒数是 ；－10的倒数是 ； 和－8
1互为倒数.（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-65的倒数是 ；相反数是 ；－0.1的倒数是 ；相反数是 .
注意：0没有倒数．
7、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？尝试用自己的语言描述．
【课后巩固】
1、填空：
（1）()15____;5⎛⎫
-⨯-= ⎪⎝⎭ （2）173____;317⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3）;1_____321=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）
.1____5=⨯- （5）113
⎛
⎫- ⎪⎝⎭的倒数是 相反数是 ； (6) 倒数是它本身的数是________;相反数是它本身的数是_________;没有倒数的
数是__________.
2、运用乘法运算律计算：
（1）61(15)()53⎡⎤-⨯-+⎢⎥⎣⎦
； （2）()()()25.15.284-⨯-⨯⨯-；
（3）
);78()1678747(-⨯-- （4）()()3.1233.1253.128⨯+⨯--⨯-。