人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案(含两套题)
（1）如图1，点E在BC边上．
①依题意补全图1；
②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；
（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．
∴∠ODA=90°，AD=BD=8cm，
在Rt△ODA中，由勾股定理得
OD= cm，
∵OC=10cm，
∴CD=OC-OD=4cm，故选C．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．能根据垂径定理求出AD的长是解题的关键．
4. B
【解析】
【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．
【详解】由勾股定理得：母线 ，
（1）如图1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长；
（2）如图2，过点M作MC⊥AB于点C，P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之间的数量关系，并证明.
24.（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心 ，半径为5，⊙P与抛物线 的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．
三、解答题（共9小题，总分72分）
17.（6分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；
（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
18.（6分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
题号
一
二
三
总分
分数
一、选择题（共10小题，每小题3分，总分30分）
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
D、∵x1•x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，结论D错误，不符合题意．故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
10. D
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
【分析】根据正三角形性质，得 ， ；根据旋转的性质，得 ， ，根据等边三角形的性质，可判断②，通过证明 ，即可判断①；根据勾股定理逆定理，得 ，结合等边三角形 ，可判断③；根据等腰三角形三线合一和勾股定理的性质，可计算得 ，从而判断④； 绕点A逆时针旋转 得到 ，根据等腰三角形、勾股定理及其逆定理的性质计算，可判断⑤，即可得到答案．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______．
14.如图，已知 、 是⊙O的直径， ， ，则 的度数为______度．
15.如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则关于 的方程 的解为______．
16.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是 上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是_____．
二、填空题（共6小题，每题3分，总分18分）
11.π
【解析】
【分析】根据弧长公式进行计算即可．
【详解】解：因为圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为60°，
则这条弧长为： ．
故答案为：π．
【详解】如图所示， 是等腰直角三角形， 是它的外接圆， 是它的内切圆，连接AE、BE，
∵等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，
∴AB=4，
∴在 中， ，
∵ 是内切圆，
∴EF=EG=ED，
∴
，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ．故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆和内切圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆基本的性质定理是解题的关键．
A.34°B.36°C.38°D.40°
3.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（ ）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
4.圆锥 底面圆的半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是（ ）
A.10πB.15πC.30πD.45π
5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，总分30分）
1. C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 后与原图重合．
【详解】解： ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7. B
【解析】
【分析】首先求出点（-1，0）关于对称轴x=1的对称点，进而结合图象可得当y＜0时x的取值范围．
【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
则（-1，0）关于x=1对称的点为（3，0），
【解析】
【分析】由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数．
【详解】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=25°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=65°，
∴∠ADC=∠ABC=65°．故选A．
A B. C. D.
9.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A.x1≠x2B.x1+x2＞0C.x1•x2＞0D.x1＜0，x2＜0
10.如图，O是正 内一点， ， ， ，将线段 以点B为旋转中心逆时针旋转 得到线段 ，下列结论：① 可以由 绕点B逆时针旋转 得到；②点O与 的距离为4；③ ；④四边形 面积 ；⑤ ，其中正确的结论是（）
即抛物线与x轴另一个交点为（3，0），
所以y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜3．故选：B．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线与x轴的另一个交点坐标．
8. B
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的外接圆半径的长求出斜边，再由勾股定理求出直角边，利用等腰直角三角形的面积即可求出内切圆的半径．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
19.（6分）如图，D △ABC内一点，AB＝AC，∠BAC＝50°，将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合．
（1）求证：EB＝DC；
（2）若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．
20.（6分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E
9. A
【解析】
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．
∴S侧= •2πr•R=πrR=π×3×5=15π．故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．
5. B
【解析】
【分析】根据题意设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染 人数为x人，
第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，
【详解】
，如下图：
∵正
∴ ，
∵线段 以点B为旋转中心逆时针旋转 得到线段 ，
∴ ，
∴ 为等边三角形
∴ ，即②正确；
∵ ，
∴
和 中
∴
∴ ， 可以由 绕点B逆时针旋转 得到，即①正确；
∵ ，
∴
∴
∵ 为等边三角形
∴
∴ ，即③正确；
∵
∴
过点B做 ，交 于点N
∵ 为等边三角形
∴
∴
∴
∴
∴四边形 面积 ，即④正确；
22.（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S ．
（1）求S与x 函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45 的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）
23.（8分）已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆上不与A，B重合的两点，且点N在 上.
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．
21.（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．
∵正
∴ 绕点A逆时针旋转 得到 ，如下图：
∵ ， ， ，
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
6.在二次函数yx22x3中，当 时，y的最大值和最小值分别是（）
A.0，4B.0，3C.3，4D.0，0
7.若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 时，y的值为（）
A.－1B.2C.7D.14
8.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）
【分析】由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．
【详解】解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，
∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，
由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，
23.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是 上的一点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；
（3）在（2）的条件下，若OA＝18，求 的长．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为 (s)．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（3）设⊙C的圆心C在x轴上，半径为2，若直线yx上存在点D，使得半径为1的⊙D上存在点P是⊙C的等直顶点，求圆心C的横坐标的取值范围；
（4）直线y4x4分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段EF上的所有点均为⊙O的等直顶点，求⊙O的半径的最大值与最小值．
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？
23.（5分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，赛后，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
【解析】
【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，根据圆周角定理即可得出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝43°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理求解圆心角或圆周角是解题的关键.
3. C
【解析】
【详解】已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，因6＞5，即d＜r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离.
【详解】解：A. 化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B. 化为一般形式为 ， ，该方程没有实数根，符合题意；
C. ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D. ，化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．
故答案为：x<－1或x>4．
【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键．
16.24或25##25或24
【解析】
A.2B.3C.－2D.－1
7.a是方程 的一个根，则代数式 的值是（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线 的对称轴是直线 ，则实数 的值是（）
A.2B. C.4D.
9.把二次函数 的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）
A. B.
C D.
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
22.某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件．
∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根时，
∴抛物线 -m顶点在x轴下方
，
故④正确，
⑤∵对称轴x＝﹣1＝﹣ ，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故⑤正确，
所以正确的选项有②③④⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案(含两套题)
C． D．
10．已知点 、 、 在双曲线 上，当 时， 、 、 的大小关系是（）
A． B． C． D．
11．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．34°B．36°C．38°D．40°
12．如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．
参考答案及评分标准
一、选择题（共12题，每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
三、解答题（共55分，共8小题）
16.（6分）解方程
（1） ；
（2）
17.（6分）如图， 中，
（1）将 绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；
（2）若 ， ，点A旋转后的对应点为 ，求 的长．
18.（5分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
【点睛】此题不仅考查了二次函数图像的平移规律，关键是把二次函数的一般式转化顶点式．
7. A
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．
【解析】
【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的a值有关，利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线 相同，
∴这个二次函数的解析式为y＝ （x+2）2+3．故选C．
【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax2+bx+c中，a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．
5. D
【解析】
【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．
【详解】函数 ，对称轴 直线x＝﹣1，开口方向上，
故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故选D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．
6. B
【解析】
【分析】把二次函数 化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数 的图象平移而得到．
12. C
【解析】
【详解】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.
详解：抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，其对称轴在 轴右侧，故抛物线不能经过点 ，因此①错误；
抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ， ，其对称轴在 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程 有两个不相等的实数根，故②正确；
太原市2022-2023学年第一学期九年级期中数学试卷附答题卡及答案
2022-2023学年第一学期九年级期中质量监测数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910A B 答案B D A D C A B CC CD 二、填空题（每小题3分，共15分）11.4-12.1213.30︒14.115.A .B .245三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.（每小题4分，共8分）解：（1）配方，得22263330.x x -+--=…………………………1分()23120.x --=移项，得()2312.x -=…………………………2分两边开平方，得3x -=±…………………………3分即3x -=3x -=-所以13x =+23x =-.…………………………4分（2）这里a =2，b =5，c =1.…………………………5分∵2245421170b ac -=-⨯⨯=>，…………………………6分∴.417522175±-=⨯±-=x …………………………7分即154x -=，254x --=…………………………8分17.（本题6分）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =DC ，∠ADC =90°.…………………………2分∴∠ACD =1802ADC ︒-∠=45°.…………………………4分同理可得∠DCF =45°.…………………………5分∴∠ACF =∠ACD +∠DCF =45°+45°=90°.…………………………6分18.（本题6分）解：存在.…………………………1分设这五个连续的正整数分别为2x -，1x -，x ，1x +，2x +.…………2分根据题意，得22222(2)(1)(1)(2).x x x x x -+-+=+++…………4分解得x 1=12，x 2=0(不合题意，舍去).…………………………5分此时212210x -=-=，112111x -=-=，112113x +=+=，212214x +=+=.答：这五个正整数分别为10，11，12，13和14.……………………6分19.（本题6分）证明：∵菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∴OC =21AC ，AC ⊥BD .…………………………2分∵DE =21AC ，∴DE =OC .…………………………3分∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形.…………………………4分∵AC ⊥BD 于点O ，∴∠COD =90°.…………………………5分∴四边形OCED 是矩形.…………………………6分20.（本题8分）解：（1）;41…………………………3分（2）方法一，根据题意，列表如下：…………………5分由表格可知，共有16种等可能的结果，其中骰子前进到数字“7”那一格的结果有3种：（2，4），（3，3），（4，2），………………………7分所以，P (骰子前进到数字“7”那一格)=316.………………………8分方法二，根据题意，画树状图如下：………………………5分由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中骰子前进到数字“7”那一格的结果有3种：2，4），（3，3），（4，2），………………………7分所以，P (骰子前进到数字“7”那一格)=316.………………………8分21.（本题6分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，DC ∥AB .∴∠EAB =∠DEA ，∠ABF =∠BFC .………………………1分∵∠DAB ，∠ABC 的平分线AE ，BF 与边CD 分别交于点E 和F ，∴∠EAB =∠DAE ，∠ABF =∠FBC .∴∠AED =∠DAE ，∠CBF =∠FBC .∴AD =DE ，CF =CB .……………2分∵AD =BC ，∴DE =CF .即DF +EF =CE +EF .∴DF=CE.………………………3分（2）解：①如图.………………………4分∴上图为所求的图形.②由（1），得AD =DE.∵点E 与点C 重合，∴AD =DC.∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 是正方形.………………………5分同理可得BD 平分∠ABC .∵BG 平分∠ABC ，∴点G 落在射线BD 上.∵AB =4，四边形ABCD 是正方形，BG 交AC 于点O ，∴AD =AB =4，∠DAB =90°，BO =OD .在Rt △ABD 中，BO =12BD ，由勾股定理，得BD ===∴BO =∴BO 的长为.………………………6分评分说明：（2）用尺规作图或直接连接BD 均可.22.（本题7分）解：（1）根据题意，得每盏台灯销售价为46元时这周的销售利润为).(864054016)2024046600)(3046(元=⨯=⨯---……………1分答：每盏台灯销售价为46元时，这周的销售利润是8640元.……………2分（2）设每盏台灯的销售价格为x 元.…………………3分根据题意，得.1000)20240600)(30(=⨯---x x …………………5分解得150x =，280x =(不合题意，舍去).…………………6分答：每盏台灯的销售价格为50元.…………………7分23.（本题8分）探究一：四边形BEDF 是菱形.理由如下：……………………1分∵纸片沿过点B 的直线折叠，点A 在BC 上，折痕为BD ，∴∠ABD =∠DBC .∵折叠该纸片时使点B 与点D 重合，∴EF 是线段BD 的垂直平分线.………………………2分∴ED =EB ，FD =FB ，EF ⊥BD.∴∠ABD =∠EDB ，∠DBC =∠BDF .∴∠ABD =∠BDF ，∠DBC =∠BDE .∴ED ∥BF ，BE ∥DF .∴四边形BEDF 是平行四边形.…………………3分∵EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形.…………………………4分探究二：A.如答图，过点D 作DH ⊥BC 于点H .则∠DHF =∠DHC =90°.由探究一，得四边形BEDF 是菱形.∴BF =FD ，BE ∥FD .∵∠ABC =30°，∠A =105°，∴∠DFC =∠ABC =30°，∠C =180°A ABC -∠-∠=45°.………………5分∴在Rt △DFH 中，DF =2DH.由勾股定理，得FH .==在Rt △DCH 中，∠CDH =90°-∠C =45°.∴∠C =∠CDH .∴DH=HC .…6分∵BC =BF +FH +HC ，BC =6+.∴DH DH ++.∴DH =2.………………………7分∴BF=DF =4.∴S 四边形BEDF =428.BF DH ⋅=⨯=………………………8分∴四边形BEDF 的面积等于8.B.如答图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接EC 交BD 于点P ，连接PF .∴∠DHF =∠DHC =∠EGC =∠EGB =90°.由探究一，得四边形BEDF 是菱形.∴BF =FD=BE ，BE ∥FD ，ED ∥BF ，点E 与点F 关于BD 对称.∴CP +PF 的最小值是CE .…………5分∵∠ABC =30°，∠A =105°，∴∠DFC =∠ABC =30°，∠ACB =180°A ABC -∠-∠=45°.∴在Rt △DFH 中，DF =2DH.由勾股定理，得FH .==在Rt △DCH 中，∠CDH =90°-∠C =45°.∴∠C =∠CDH .∴DH=HC .∵BC=BF+FH+CH，BC=6+.∴DH DH++.∴DH=2.………………………6分∴BF=DF=4.∵ED∥BF，DH⊥BC于点H，EG⊥BC于点G，∴EG=DH=2.∵BE=FD=4，∠EGB=90°，∴△BEG中是直角三角形.由勾股定理，得BG==∴6 6.CG BC BG=-=+=………………………7分在Rt△EGC中，由勾股定理，得CE===∴CP+PF的最小值是.………………………8分评分说明：解答题的其它解法参照上述评分.等级评定建议等级选择题填空题解答题总评优秀27分~30分15分47分及以上85分及以上良好24分12分42分~46分76分~84分中等21分9分37分~41分68分~75分合格18分6分33分~36分60分~67分待合格15分及以下3分及以下32分及以下59分及以下特别提醒：请不要向学生、家长提供各题得分和试卷总得分.九年级数学试题参考答案第6页共6页。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误；故选C.
【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称图形的概念，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的相关知识.
14.从一块直径是 的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．
15.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为_______．
A. B.
C. D.
8.如图， 是 的内接三角形， ， 是直径， ，则 的长为（ ）
A.4B. C. D.
9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（ ）
【详解】如图，连接 ，
分别与 相切于 两点,
,
，
，
，
．故选B．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，求得 是解题的关键．
7. B
【解析】
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23.（10分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ，
【详解】由y＝（x﹣1）2﹣2，可知， ，则抛物线的开口向上，
A选项不正确，
对称轴为 ，
B选项不正确，
顶点坐标为 ，
C选项不正确，
令 ，则
与 轴的交点为：
D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式 的性质，掌握 的图象与性质是解题的关键．
5. C
【解析】
【分析】先根据三角形内角和求出∠A，根据平行线性质与旋转的性质及题意易得∠ACE的度数即可．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求弦BC的长．
21.（8分）如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
（1）求∠E的度数；
（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
22.（8分）某扶贫单位为了提高贫困户 经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
【详解】解：过点 作 C⊥x轴于C，
∵点A 坐标为 ，∠ABO＝90°，
∴ ，
∴
∴
∴ ，
由旋转的性质可得 ，
∴∠ OC=60°，
∴OC= Ocos60°=1， C= Osin60°= ，
山东省青岛市市南区青岛第三十九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2022--2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题满分：120分 时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知方程230x mx ++=的一个根是1，则m 的值为（ ）A.4B.-4C.3D.-32.下列各组的四条线段a ，b ，c ，d ，是成比例线段的是（ ） A.4a =，6b =，10d = B.1a =，2b =，3c =，4d = C.2a =，3b =，2c =，3d = D.2a =，5b =，23c =，15d =3.如图，已知直线a b c ∥∥，若2AB =，3BC =， 2.5EF =，则DE =（ ）A.35B.53C.415D.1544.用如图所示的A 、B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A 转盘是二等分，B 转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（ ）A.16B.14C.13D.125.如图，点P 在ABC △的边AC 上，要判断ABP ACB △△∽，添加一个条件，不正确的是（ ）A.ABP C ∠=∠B.APB ABC ∠=∠C.AP AB AB AC =D.AB AC BP CB= 6.如图，菱形ABCD 的周长为16，:1:2A B ∠∠=，则菱形的面积为（ ）A.23B.33C.43D.837.如图，校园里一片小小的树叶，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为10cm ，那么BP 的长度为（ ）cmA.555-B.555+C.1555-D.1555+8.如图，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边CD 上，若AM 平分DMB ∠，则DM 的长是（ ）A.23-B.3C.43D.31-二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.根据下表得知，方程22100x x +-=的一个近似解为x ≈___________（精确到0.1）x…… -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 …… 2210y x x =+- …… -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 1.96 ……10.若关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是__________.11.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为__________.12.如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为__________.13.如图，正方形ABCD ，4AB =，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，连接DE 、AF 交于点G ，则AGE △的面积为__________.14.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥于点F ，连接DF ，分析下列五个结论：①AEF CAB △△∽；②22AF CF =；③DF DC =；④22CD AD =；⑤5 2ABF CDEF S S =四边形△. 其中正确的结论有__________. 三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.（满分4分）已知：线段m 和α∠.求证：矩形ABCD ，使对角线的长为m ，夹角为α∠.四、解答题：（本题共99道小题，满分474分）16.（本小题满分8分）解方程（1）22520x x -+=（公式法） （2）2410x x -+=（配方法）17.（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程()22120x k x k -++-=.（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则根据公式法可得12x x +=___________（用k 表示），若1223x x k -=-+，则k =___________.18.（本小题满分6分）一个布袋里装有除颜色外完全相同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是0.25.（1）则布袋中红球的个数为__________个；（2）若从布袋中一次性摸出2个球，用列表法或树状图法求出都是红球的概率是多少？19.（本小题满分8分）如图，某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成.设BC 为m x .（1）用含x 的代数式表示AB 的长为__________m ；（2）如果墙长15m ，满足条件的花园面积能达到2200m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由.20.（本小题满分8分）已知：如图，ABC △是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，60ADE ∠=︒.（1）求证：ABD DCE ∽△△；（2）如果3AB =，23EC =，求DC 的长.21.（本小题满分8分）如图，在ABCD □中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE BF =，连接AE ，CF .（1）求证：AOE COF ≌△△；（2）连接AF ，CE ，当AC 平分BAD ∠时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由.22.（本小题满分8分）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克. 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？23.（本小题满分10分）【模型呈现：材料阅读】如图1，点B ，C ，E 在同一直线上，点A ，D 在直线CE 的同侧，ABC △和CDE △均为等边三角形，AE ，BD 交于点F .对于上述问题，存在结论（不用证明）：（1）BCD ACE ≌△△；（2）ACE △可以看作是由BCD △绕点C 旋转而成；【模型改编：问题解决】如图2，点A ，D 在直线CE 的同侧，AB AC =，ED EC =，48BAC DEC ∠=∠=︒，直线AE ，BD 交于F .①求证：BCD ACE ∽△△；②则AFB ∠的度数.如图3：将ABC △绕点C 顺时针旋转一定角度，③则AFB ∠的度数为___________.④若将“48BAC DEC ∠=∠=︒”改为“BAC DEC m ∠=∠=︒”，则AFB ∠的度数为___________.（直接写结论）【模型拓广：问题延伸】如图4：在矩形ABCD 和矩形DEFG 中，1AB =，3AD ED ==3DG =，连接AG ，BF ，⑤则BF AG 的值为___________.24.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，6cm AB =，8cm BC =，点E 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度是2cm/s ；点F 从点B 出发，沿BD 方向匀速运动，速度是1cm/s.两点同时出发，设运动时间为()()s 04t t <<，请回答下列问题：（1）当t 为何值时，EF AB ∥?（2）设四边形ABFE 的面积为()2cm S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时，四边形ABFE 的面积S 等于矩形ABCD 面积的38？ （4）当t 为时，EFD △是等腰三角形.2022-2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8B D BCD D C A9.-4.3 10.14k ≤且0k ≠ 11.20% 12.3 13.4514.①③④⑤ 15.16.（1）12x =，212x =（2）123x =223x =17.（1）证明：∵()()221412k k ⎡⎤=-+-⨯⨯-⎣⎦△2244148490k k k k =++-+=+>，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）21k + 018.（1）3（2）P （都是红球）12=19.（1）2（2）不能，理由是：根据题意列方程得，402002x x-=， 解得1220x x ==；而墙长15m <20m ，不合实际，因此如果墙长15m ，满足条件的花园面积不能达到2200m .20.（1）∵ABC △是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒，AB AC =，∵B BAD ADE CDE ∠+∠=∠+∠，60B ADE ∠=∠=︒， ∴BAD CDE ∠=∠∴ABD DCE △△∽；（2）由（1）证得ABD DCE △△∽，∴BD CE AB DC=， 设CD x =，则3BD x =-， ∴3233x -=，∴1x =或2x =， 经检验，1x =或2x =是原分式方程的解， ∴1D =或2DC =.21.（1）证明：∵ABCD □∴OA OC =，OB OD =∵DE BF =∴OB BF OD DE +=+即OF OE =∵AOE COF ∠=∠∴AOE COF ≌△△（2）四边形AFCE 是菱形，理由如下：连接AF ，CE ，由（1）得OA OC =，OF OE =∴四边形AFCE 是平行四边形在ABD △中，OB OD =，AC 平分BAD ∠∴AO BD ⊥∴平行四边形AFCE 是菱形22.设每千克降低x 元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得， ()382216012036403x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭--+⨯=，整理得212270x x -+=，∴3x =或9x =.∵要尽可能让顾客得到实惠，∴9x =，∴售价为38-9=29元/千克.答:水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元.23.①证明：∵AB AC =，ED EC =，48BAC DEC ∠=∠=︒ ∴()18048266ABC ACB ∠=∠=︒-︒÷=︒()18048266EDC ECD ∠=∠=︒-︒÷=︒∴ABC EDC ∽△△ ∴AC BC EC DC= ∵180114ACE ACB ∠=︒-∠=︒ 180114BCD ECD ∠=︒-∠=︒∴BCD ACE ∽△△②66°③114° ④902m ︒︒+24.（1）207（2）236245t t =-+（3 （4）103或2533。
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2.如图所示的正三棱柱的主视图是（）
A. B. C. D.
3.疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中 一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米
13.已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（ ）
A.﹣2B.3C.﹣2或3D.﹣3或2
14.如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）
【详解】解：列表格如下：
A
B
A
A，A
B，A
B
A，B
B，B
由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能，
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为 ．故选：C
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.（8分）解方程：
（1）（2x﹣5）2﹣9＝0；
（2）4x2+2x﹣1＝0；
（3）（x+3）（x﹣1）＝5；
（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
23.（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出△A2B2C的面积．